(完整word版)重庆科技学院概率论与数理统计试卷及答案

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(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题(每小题3分，共15分）1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________。

答案：0.3解：3.0)(=+B A B A P即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P 。

2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.答案:161-e解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故161)3(-==e X P3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________。

答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=-因为~(0,2)X U，所以(0X F =，即()Y X F y F = 故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在(0,2)上函数2y x=严格单调，反函数为()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量YX,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>eXP，则=λ_________，}1),{min(≤YXP=_________。

(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解

;第一章一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。

2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。

3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。

4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。

5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。

6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。

7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。

12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。

2015-2016重庆科技学院文管-概率论与数理统计-考点分布

8.根据密度函数计算概率；
9.常用分布（两点分布，二项分布，泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）；
10.离散型随机变量函数的分布；
2道计算题
第三章多维随机变量及其分布
不考
第பைடு நூலகம்章随机变量的数字特征
11.数学期望与方差的概念、性质及关系；
12.离散型随机变量数学期望与方差的计算；
13.连续型随机变量的数学期望与方差的计算；
14.随机变量的函数的数学期望与方差的计算；
15.常见分布（两点分布，二项分布，泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）的期望与方差；
1道计算题
第五章数理统计的基础知识
16.统计量的概念，常用的统计量；
17.常见统计量的分布；
第六章参数估计
18.点估计：矩估计法；最大似然估计
19.估计量的评选标准（无偏性、有效性）；
证明题
1
合计8分
估计量的无偏性
20.单个正态总体均值或方差的区间估计（双侧）；
1道计算
1道证明
第七章假设检验
21.单个正态总体均值或方差的假设检验（双侧）
1道计算题
文管概率论与数理统计期末考试题型参考
（2015-2016学年第二学期）
题型
题量
分值
考点覆盖
选择题
5
每题3分，合计15分
填空题
5
每题3分，合计15分
计算题
6
合计62分
全概率、贝叶斯公式；离散型随机变量的分布律，及其函数的分布律；确定密度函数中的待定参数、由密度函数求分布函数、求连续型随机变量在区间取值的概率；连续型随机变量的数学期望与方差；参数的点估计；单正态总体的均值或方差的双边假设检验

重庆科技学院概率论样题2答案 2017

1.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20%，以X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数．（10分）（1）写出 X 的分布列；（2）求X 的期望和方差；（3）应用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值．解：（1）根据题意X 服从二项分布 b (100, 0.2)，故X 的分布列为{}1001000.20.80,1,2,,100-⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭k kP X k k k （2分）（2）因E (X ) =np =20，Var (X )=np (1− p )=16 （2分）（3）根据中心极限定理知：.20~(0,1)4X N - （2分）{}{}30.52013.520143013.530.5()()44--≤≤=≤≤≈Φ-ΦP X P X （2分）= Φ (2.625) + Φ (1.625) − 1 = 0.9957 + 0.9479 − 1 = 0.9436．（2分）2．设X 和Y 的联合密度函数：()0,0(,)0x y e x y p x y -+⎧>>=⎨⎩其他。

试求随机变量()/2Z X Y =+的密度函数。

（10分）解：做曲线2x y z +=得到分段点为0.（1）当0z ≤时，()0Z F z = （2分）（2）当0z >时，22()00()()(2)zz xx y Z F z P Z z P X Y z dx e dy --+=≤=+≤=⎰⎰（4分）2()1(21)z Z F z z e -∴=-+ （2分）综上所述，所求密度函数为240()0zZ ze z p z z -⎧>=⎨≤⎩ （2分）3．设总体为 N (0, 1)，12,x x 为样本。

（10分）（1）写出12+x x 和12-x x 的分布并标准化；（2）如果22221212()()(1),(1)22+-x x x x χχ，而且212()2+x x 和212()2-x x 相互独立，试写出212212()()+-x x x x 的分布，并求常数k ，使得212221212()0.05()()⎧⎫+>=⎨⎬-++⎩⎭x x P k x x x x。

(完整word版)概率论和数理统计考试试题和答案解析.doc

一. 填空题（每空题 2 分，共计 60 分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A )0.4, P(B) 0.5,p( AB) 0.3 ，则p(A B)0.6 ,p(A - B)0.1，P( A B )= 0.4 ,p(A B)0.6 。

2、一个袋子中有大小相同的红球 6 只、黑球 4 只。

（1）从中不放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。

（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。

（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。

3、设随机变量 X 服从 B（2，0.5 ）的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分布 B(98, 0.5), X 与 Y 相互独立 , 则 X+Y服从 B(100,0.5) ，E(X+Y)= 50 ，方差 D(X+Y)= 25 。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 ．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。

（1）抽到次品的概率为：0.12 。

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 ．5、设二维随机向量( X ,Y)的分布律如右，则 a 0.1, E( X ) 0.4 ，X 0 1X与 Y 的协方差为: - 0.2Y，-1 0.2 0.3Z X Y2的分布律为 : z 1 21 0.4 a概率0.6 0.46、若随机变量X ~ N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则 P{ 2 X 4}0.815，Y 2X 1,则Y~N( 5，16）。

7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：E(2X Y)-4，D(2X Y)6。

8、设D（X）25，D（Y）1，Cov ( X ,Y ) 2 ，则 D（ X Y）309、设X1,, X 26是总体 N (8,16) 的容量为26 的样本，X为样本均值，S2为样本方差。

重庆科技学院概率统计复习资料题(理工)

概率统计练习题一、选择题1. 设C B A ,,是三个随机事件，则事件“C B A ,,不多于一个发生”的对立事件是（B ）A ．CB A ,,至少有一个发生Ｂ.C B A ,,至少有两个发生 C. C B A ,,都发生Ｄ. C B A ,,不都发生2．如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。

(其中S 为样本空间) A ．ABＢ. AB S C.AB A BSＤ. 0)(=-B A P3．设,A B 为两个随机事件，则()P A B ⋃=（ D ）A ．()()P A PB - Ｂ. ()()()P A P B P AB -+C. ()()P A P AB - Ｄ. ()()()P A P B P AB +-4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ D ）。

A ．12 Ｂ. 23C. 16 Ｄ. 135．设~(1.5,4)X N ，则{24}P X -<<=（ A )非标准正态分布A ．0.8543 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 6．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ A ）。

A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.25437．设2~(,)X N μσ则随着2σ的增大，2{}P X μσ≤-=（ B ）A ．增大Ｂ. 减小 C. 不变Ｄ. 无法确定8．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（ A ）。

A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 329．设随机变量X 的概率密度为21()01tx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则t =（ B ）A ．12 Ｂ. 1 C. -1 Ｄ. 3210．设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是（ A ） A ．0()1F x ≤≤ Ｂ.0()1f x ≤≤ C. {}()P X x F x == Ｄ. {}()P X x f x ==11．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。

(完整word版)重庆科技学院概率论与数理统计试卷及答案

班级：姓名：学号：★编号：重科院（）考字第（）号第 2 页二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2．设()X πλ:,（泊松分布且0λ>），{1}{2}P X P X ===.则{4}P X == 3．2(,)X N μσ:，则X μσ-: （填分布）4．设总体X 的均值μ,方差2σ均存在，2S 为样本方差，则2()E S = 5．设总体2(,)X N μσ:，随机测得9个数据，得31.06x =，220.25s =，则μ的置信度为0.95的置信区间为三、计算题（本大题总计62分）1．甲、乙、丙三人向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4，0.5，0.7。

若只有一个人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁。

求飞机坠毁的概率。

（10分）2．设随机变量X 在区间[0，1]上服从均匀分布，求：（1）X Y e =的概率密度函数；（2）2ln Z X =-的概率密度函数。

（10分）第3页3．一袋中装有12只球。

其中2只红球，10只白球。

从中取球两次，每次任取一只，考虑两种取球方式：（1）放回抽样（2）不放回抽样。

X表示第一次取出的白球数,Y表示第二次取出的白球数.试分别就（1）、（2）两种情况，写出(,)X Y 的联合分布律。

（10分）4．把数字1,2,,nL任意排成一排，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称为一个匹配。

求匹配数的期望值。

（12分）班级：姓名：学号：第 5 页四．证明题（本大题总计8分）设随机变量,X Y 相互独立，方差(),()D X D Y 存在证明：)()()()()()()(22X D Y E Y D X E Y D X D XY D ++=,并由此证明)()()(Y D X D XY D ≥答案一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）（1）C （2） D （3）B （4）B （5）A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）（1）0.4 （2）223e - （3）(0,1)N （4）2σ （5）（30.87，31.25）三、计算题（本大题共计62分）（1）解：设i A 表示有i 个人射中，1,2,3i =1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 2()0.40.50.30.40.50.70.60.50.70.41P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 3()0.40.50.70.14P A =⨯⨯= (6分) ()0.360.20.410.60.1410.458P B =⨯+⨯+⨯= （4分）（2）解：(){}{ln }(ln )Y X F y P Y y P X y F y =≤=≤= （3分） 11()(ln )Y X f y f y y y== 1y e ≤≤ （2分） 22(){}{}1()z z Z X F z P Z z P X e F e --=≤=≥=- （3分）第 6 页22211()()22z z z Z X f z f e e e ---== 0z ≤ （2分）（3（5分）（5分）（4）设X 表示n 个数字的匹配数，i X 表示第i 个数字的匹配数。

2021年大学基础课概率论与数理统计复习题及答案(完整版)

2021年大学基础课概率论与数理统计复习题及答案（完整版）一、单选题1、设()(P Poission λX 分布)，且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ=A ）1，B ）2，C ）3，D ）0【答案】A2、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是A ）当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B ）{}(1),k k n k n P X kC p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅C ）{}(1),k k n k n k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅D ）{}(1),1k k n k i n P X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B3、设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y =A ）1.B ）9.C ）10.D ）6.【答案】C4、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2, …，x n ）落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为__________。

(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25【答案】B5、设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|}C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是【答案】C6、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫ ⎪⎝⎭(B){}(1),k k n k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(C ）{}(1),k k n k n k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(D ）{}(1),1k k n k i n P X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B7、对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则A ）()()()D XY D X D Y =⋅B ）()()()D X Y D X D Y +=+C ）X 和Y 独立D ）X 和Y 不独立【答案】B8、设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，记2121)(11X X n S ni i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，2123)(11μ--=∑=n i i X n S ， 22411()ni i S X n μ==-∑，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是 A) 1/1--=n S X t μ B) 1/2--=n S X t μ C) n S X t /3μ-= D) n S X t /4μ-=【答案】B 9、在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】C10、假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x);C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).【答案】C二、填空题1、设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为。

(完整word版)概率论与数理统计期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B =U ()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+UC 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==L ，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

概率论与数理统计(换证理工)

专业班级：姓名：学号：装订线★编号：重科院（）考字第（）号第 2 页值，2S 是样本方差，下列各项不是．．统计量的是（） A.123X X X -+； B.32X μ-； C.223S σ； D.21()X X σ-.二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）6.设,A B 是两个相互独立的事件，()0.3,()0.2P A P B ==，则()P A B += .7.已知2(325,)X N s ，且{P X ＞150}0.96=，则s = .8.设()9()160.5XY D X D Y ρ===，，，则()D X Y += .9. 设12,,,m X X X …与12,,,n Y Y Y …来自正态总体211(,)N μσ与222(,)N μσ的样本，且这两个样本相互独立. 2212,,,X Y S S 分别是这两个样本的样本均值和样本方差，则有22112222//S S σσ（填分布）.10.设12345,,,,X X X X X 是总体X 的一组样本，已知统计量113X k X +是总体数学期望()E X 的无偏估计量，其中X 是样本均值，则常数k 等于 .三、计算题：（本题共7小题，每小题10分，共70分）11. 某村将麦种放在甲、乙、丙三个仓库保管，其保管数量分别占总数量的40%、35%、25%，由于各仓库的温度和湿度不同，所保管麦种的发芽率分别为0.95、0.92、0.90，现将三个仓库的麦种全部混合，（1）求麦种的发芽率；（2）其中一粒麦种发芽了，问该麦种是来自于丙仓库的可能性有多大？专业班级：姓名：学号：14.设随机变量X 的分布函数0 0() cos 021 x xF x A x x ππ=-≤＜＜≥，求（1）A 的值；（2）X 的密度函数；（3）12XY =+的概率密度.15. 设随机变量(,)X Y 具有密度函数1() 0101(,) 40 x y x y f x y +=＜＜＜＜其他，，求cov(,)X Y .专业班级：姓名：学号：。

概率论与数理统计考试试卷(附答案)

概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。

把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。

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2008－ 2009 学年第1学期概率论与数理统计(46 学时 ) A一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。

1、 A、 B 为两个随机事件，若P( AB)0 ，则（ A） A、 B 一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；（C） AB 不一定是不可能事件；（D）P( A)0或 P(B)0 .Y 0 1 22、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X1 1/6 1/3 02 1/4 1/6 1/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数，则F (1.5,1.5)等于（A）1/6 ；（B）1/2 ；（C）1/3 ；（ D）1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若E( XY)EXEY ,则X、Y独立；（B）若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关；（C）若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立；（D）若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知， X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本，X 为样本均值， S 2 为样本方差。

若的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ，则常数 c 为（ A ）t 0.01 (n 1) ；（） 0.01 (n) ；B t（ C ）t0.02(n 1) ；（）(n) .D t 0.025、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)__1 n分布，则 XX i 服从n i1（A ） N (0,1) ；（B ） N (2,4 n) ；（C ） N (2 n, 4n) ；（D ） N(2, 4) .n二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。

6、已知 A 、 B 为两个随机事件，若 P( A) 0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布，则 E(2X) =（）.8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2 x,0 x 1，则概率 P(| X | 1 2) =0,其它（） .9、随机变量 X : b(3, 1 ), Y : b(3, 2 ) ,且 X ,Y 独立，则 D(X Y) =（） .3310 、已知随机变量 X i , i 1,2,3 相互独立，且都服从 N(0,9)分布，若随机变量Y a( X 12X 22 X 32) :2(3) ，则常数 a =（）.三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。

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x
4}
；(2)AB
{ x : 2
x
3}；(3)
AB { x : 3 x
4}；
（4）A B { x : 0
x
1或2 x
5}；（5）A B { x : 1 x 4}。
§1
.31：(1)
P( AB )=0.3,
(2)
P( A B)=0.2,
(3)P( A
B)=
0.7. 2：P( AB))=0.4.
- 2 -
(2)
最多有2个女同学概率
,(3)至少有
2个女同学的概率.
2.
将3
个不同的球随机地投入到
4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为
7,则其中一颗为
1的概率是
。
2.
已知P( A) 1/ 4, P(B | A)
1/3, P(A|B)
1/2,则P(A
已知P(A
B)
0.8, P( A) 0.5, P(B) 0.6
，则
(1)P( AB)
,
(2)(
P(A B))=
,
(3)P(A B)=
.
2.
已知P( A)
0.7,
P(AB)
0.3,
则P(AB)=
.
§1 .4古典概型
1.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,
A)P(B|
A)
=
2
1
8
2
2
10
9
10
9
10
,
两人抽“中‘的概率相同
与先后次序无关。

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一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为21011811515515kX p -- 则2Y X =的分布律是 .7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是. 9、设总体()~10,X b p ,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则参数p 的矩估计量为 .10、设123,,X X X 是来自总体X 的样本,12311ˆ23X X X μλ=++是()E X μ=的无偏估计,则λ= .二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ;(3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-=== , 0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)? (附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96,6 2.45t t t z z ======一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A BC2、0.63、2156311C C C 或411或0.3636 4、15、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 9、10X 10、16二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========...............2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=......................................7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ......................................................................12分三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它(1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.解 (1)由概率密度的性质知340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. .................................................................................................................................3分(2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰;当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩..............................................................................9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.............................................................12分四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求:(1) a 的值; (2)X 和Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++=故0.3a = ..................................................................................................................................4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................6分120.40.6Y p .................................................................................................................8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. .........................................................................................................12分五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X . 解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰............................6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ..........................................................9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ...........................................................................................12分六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-===,0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.解似然函数()1111!!niii x nnx n i i i i eL e x x θθθθθ=--==∑==∏∏ ............................................................................4分对数似然函数()111ln ln ln !nni i i i L n x x θθθ===-+⋅+∑∏........................................................................6分 1ln L nii xd n d θθ==-+∑ .....................................................................................................8分解似然方程ln L 0d d θ=得11ˆn i i x x n θ===∑. ................................................................................10分所以θ的极大似然估计值为ˆ.x θ= ........................................................................................12分七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)?(附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96t t t z z =====) 解总体()2~,X N μσ,总体方差已知,检验总体期望值μ是否等于32.50.(1) 提出待检假设0010:32.50;:32.50.H H μμμμ==≠= ...........................................1分(2) 选取统计量0/X Z nμσ-=,在0H 成立的条件下(0,1)Z ~N ......................................2分(3) 对于给定的检验水平0.05α=,查表确定临界值/20.025 1.96z z α==于是拒绝域为(, 1.96)(1.96,).W =-∞-+∞ ...........................................................................5分 (4) 根据样本观察值计算统计量Z 的观察值:()132.5629.6631.6430.0021.8731.0329.445, 1.16x σ=+++++==0029.44532.50 2.45 6.8041.1/x z nμσ--==⨯=- ........................................................8分(5)判断: 由于0z W ∈,故拒绝H 0,即不能认为这批零件的平均尺寸是32.50毫米...............................................................................................................................................10分。

重庆科技学院概率论复习题15

复习题十五参考数据：(2.5)0.9938,Φ=0.0250.051.96, 1.64,Z Z ==0.025(5) 2.5706,t =0.025(8) 2.3060,t =0.025(9) 2.2622,t =0.01(19) 2.5395,t =0.01(20) 2.5280,t =一、选择题1．设~(5,)X B p ，且}2{}1{===X P X P ，则p 为( B )A ．12 Ｂ. 13 C. 14 Ｄ. 152.袋中有5个球（3个新的，2个旧的），每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ A ）A ．53 Ｂ. 43 C. 42 Ｄ. 1033.设随机变量X 的取值范围是[-1,1],以下函数中可以作为X 的概率密度的是( A )A ．⎪⎩⎪⎨⎧<<-其它1121x Ｂ. ⎩⎨⎧<<-其它112xC. ⎩⎨⎧<<-其它011x x Ｄ. ⎩⎨⎧<<-其它112x x 4．设正态随机变量X的概率密度为2(1)8()x f x e --=)(∞<<-∞x ，则()D X =( C )A ．1 Ｂ. 2 C. 4 Ｄ. 85．设样本4321,,,X X X X 取自正态总体),(2σμN ,其中σ已知，且0>σ，μ 未知参数，则下列四个样本的函数中不是统计量．．．．．的为（ B ） A ．i i i i X X 4141min max ≤≤≤≤- Ｂ. ∑=-41)(41i i X μC. ∑=4122i i X σＤ. 24141212131∑∑==⎪⎭⎫⎝⎛-i i i i X X二、填空题1.设,A B 为两个相互独立的事件，()0.6P A B =U ,4.0)(=A P ,则)(B P = 312.设事件A ＝{击中飞机}， B ＝{击落飞机}，则事件,A B 的关系是 B A ⊃ 3．给定随机变量X 的概率分布律为：则X 的分布函数=)(x F {}02()12111x F x P X x x x <-⎧⎪=≤=-≤<⎨⎪≥⎩4．某车间生产滚珠.从长期实践认为滚珠直径X 服从正态分布.从产品里提取6个样本，测得样本均值为14.95,样本方差为0.06.当取05.0=α时，滚珠直径的置信区间是 (14.69，15.21 5．设n X X X ,,,21Λ是取自正态总体),(~2σμN X 的一个样本，样本方差为2S ，则统计量222)1(σχS n -=服从 )1(~22-n χχ （填分布）.三、计算题1．大豆种子52保存于甲仓库，其余保存于乙仓库，已知它们的发芽率分别为0.92和0.89.现将两个仓库的种子全部混合.任取一粒，求其发芽率.１．解：设A ：“种子在甲仓库” A ：“种子在乙仓库” B ：“种子发芽” 由已知52)(=A P ,53)(=A P ,92.0)(=A B P ,89.0)(=A B P 得（4分） )()()()()(A B P A P A B P A P B P +=902.089.06.092.04.0=⨯+⨯= （6分）故种子发芽的概率为0.9022．设随机变量X 的密度函数为102102()402xe x xf x x ⎧≤⎪⎪⎪<≤=⎨⎪⎪⎪>⎩求X 的分布函数)(x F 及{1}P X ≥２．解：0≤x 时 ⎰∞-==xxx e dx e x F 2121)( （2分） 20≤<x 时 x dx dx e x F x x41214121)(00+=+=⎰⎰∞- （2分）2>x 时 104121)(2020=++=⎰⎰⎰∞-xx dx dx dx e x F （2分）故⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<+≤=21204121021)(x x x x ex F x（2分）2111{1}44P X dx ≥==⎰ （2分）3．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<≤=其它102)(x xx f求：（1）)(X D （2）)4(X D -．解：⎰=⋅=10322xdx x EX⎰==1032212dx x EX （5分）故1813221222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E EX DX且98)4()4(2=-=-DX X D4．设(,)X Y 的联合概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<+=其它20,20)sin(),(ππy x y x A y x f求：（1）系数A （2）分别关于,X Y 的边缘概率密度函数4．解：（1）由⎰⎰=+2021)sin(ππdy y x A dx 得21=A （4分）（2）1(sin cos )0()220X x x x f x π⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其它（4分）1(sin cos )0()220Y y y y f y π⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其它5．某糖厂用自动包装机装糖，每包的标准质量规定为100kg.某日开工后测得其中9包的质量（单位：kg ）如下：99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5且样本标准差为1.14.已知每包质量服从正态分布，则这一天包装机的工作是否正常（取显著性水平05.0=α）5．解：检验假设100:00==μμH ；01:μμ≠H （2分）构造统计量~(1)nX t t n =- （3分）其中98.99911911===∑∑==i i n i i x x n x计算得0.053t ===对于给定的05,0=α有306.2)8(025.0=t （3分）由于306.205.0<=t ，故接受原假设100:00==μμH ，认为这一天的包装机工作正常6．设总体的概率密度函数为()(0,1,0)!x e f x x x θθθθ-==<<+∞L ；；用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量θˆ 6. 解：矩估计量法:此分布为泊松分布，服从此分布的随机变量的数学期望为θ，因此矩估计量为∑==n i i X n 11ˆθ （4分）最大似然估计法：似然函数为112()!!!nii x n n e L x x x θθθ=-∑=L121ln ()ln ln(!!!)n i n i L x n x x x θθθ=⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∑L令1ln 10nn i d L x n d θθ==-=∑，（4分）解得11ˆn i i x n θ==∑则最大似然估计量为： ∑===n i i X n X 11ˆθ （2分）四．证明题设随机变量,X Y 相互独立，且分别服从参数为21,λλ的泊松分布. 证明:对于23Z X Y =-，有12()2E Z λλ=-3，12()4D Z λλ=+9证明: 12(),()E X E Y λλ==，12(),()D X D Y λλ== （2分） 12()(23)2()3()2E Z E X Y E X E Y λλ=-=-=-3 （3分） 12()(23)4()9()4D Z D X Y D X D Y λλ=-=-=+9 （3分）。

重庆科技学院概率论复习题9

第 1 页复习题九参考数据：(2)0.9772,Φ=(2.5)0.9938,Φ=0.0250.051.96, 1.64,Z Z ==20.975(8) 2.180,χ=20.025(8)17.535,χ=0.0252(9)19.023,χ=0.9752(9) 2.700χ= 一、选择题1．设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ A ）A ．()()P AB P A = Ｂ. ()()P AB P A = C. ()()P B A P B = Ｄ. ()()()P B A P B P A -=-2．已知随机变量X 服从二项分布，且() 2.4,() 1.44E X D X ==，则二项分布的参数,n p 的值为（ B ）A ．4,0.6n p == Ｂ. 6,0.4n p ==C. 8,0.3n p == Ｄ. 24,0.1n p ==3．设(0,1)X N :，(1,1)Y N :，且X 与Y 相互独立，则（ B ）A ．{}102P X Y +? Ｂ. {}112P X Y +? C. {}102P X Y -? Ｄ. {}112P X Y -? 4．设),(y x f 是二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数，则dxdy y x f ⎰⎰+∞∞-+∞∞-),(=（ B ）A ．0 Ｂ. 1 C. 2 Ｄ. 35．在对单个正态总体方差的假设检验中，选用( D )A ．t 检验法Ｂ.z 检验法 C. F 检验法Ｄ. 2χ检验法二、填空题 1．设X ，Y 是两个相互独立的随机变量，且()1D X =，()0.25D Y =，则()D X Y +=2．在电路中电压超过额定值的概率为1p ；在电压超过额定值的情况下，仪器烧坏的概率为2p ，则电压超过额定值且仪器烧坏的概率为3．设袋中有4个白球，5个黑球，现从中任取两个，则两个均为白球的概率为 4．Y X ,相互独立 Y X ,不相关。