对数函数图象的与性质教学设计
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案教案标题：对数函数的图像与性质教案教案目标：1. 了解对数函数的定义及其基本性质。
2. 掌握对数函数的图像特征。
3. 能够应用对数函数的性质解决相关问题。
教学重点：1. 对数函数的定义及其基本性质。
2. 对数函数的图像特征。
教学难点：1. 对数函数的图像特征的解释和应用。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板、彩色粉笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一些数学问题引起学生的兴趣，如“你知道什么是对数函数吗？”、“对数函数有什么特点？”等。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生介绍对数函数的定义及其基本性质，包括对数函数的定义、对数函数的定义域和值域、对数函数的性质等。
2. 教师通过举例子或计算器演示，让学生理解对数函数的基本性质。
三、图像展示（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生展示对数函数的图像特征。
2. 教师解释对数函数图像的特点，如对数函数的图像是一条曲线、对数函数的图像在x轴的右侧是递增的、对数函数的图像在x轴的左侧是递减的等。
四、图像分析与讨论（15分钟）1. 学生通过课件或黑板白板分析对数函数的图像特征。
2. 学生讨论对数函数图像的特点，如对数函数图像的对称轴、对数函数图像的渐近线等。
五、应用练习（15分钟）1. 学生通过练习册或计算器完成一些对数函数的应用题，如求解对数方程、求解对数不等式等。
六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调对数函数的图像特征和应用。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生思考对数函数的更多性质和应用。
七、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生巩固对数函数的图像特征和应用。
教学辅助：1. 教师可以通过课件或黑板白板展示对数函数的图像特征。
2. 学生可以使用计算器辅助计算对数函数的值。
教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论等方式评价学生对对数函数图像与性质的理解和应用能力。
对数函数图像和性质教案
5.3对数函数的图像和性质【教学目标】1．知识与技能①了解对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数图像性质；让学生通过观察对数函数的图象，归纳出对数函数的性质，利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小的题型。
3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想、分类讨论归纳的数学思想方法以及分析推理的能力；②培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯，培养学生严谨的科学态度.【教学重点】理解对数函数的图象和性质，对数函数图像性质的应用.【教学难点】底数a对图象的影响及对数函数性质的应用.【教学方法】先学后教，当堂训练【学习方法】自主探究，合作交流【课时】1课时【教学用具】三角板，多媒体【教学过程】一、复习回顾1. 对数函数概念；2. y=log2x以及y=log0.5x函数图像及其性质。
二、自主探究，合作交流1.检查学生课前准备情况，是否已作出两组对数函数的图像。
2.观察对数函数y=log2x，y=log3x，y=log5x图像有什么异同，类比归纳底数a﹥1时对数函数图像形状及性质；3.观察y=log 0.2x ，y=log 0.3x ，y=log 0.5x 图像有什么异同，类比归纳底数0﹤a ﹤1时对数函数图像及性质。
4.学生合作交流，探究归纳出对数函数图像及性质：三、 例题讲解，及时训练。
1.例1:求下列函数的定义域:(1) y=log a x 2 (2) y=log a (4-x)（师规范格式讲一题，另一学生板演，学生纠错）基础训练1:求下列函数的定义域: （1） y=log 5 （2）y=log 5(1-x)（学生板演，学生评价）2.例2 比较下列各题中两个数的大小：⑴ log 23.4 , log 28.5⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7（师讲解一题，学生思考另一题，板演）探讨：如何比较log a 3.1 与 log a 5.9 的大小( 其中a＞0 , a ≠1 )？基础训练2:比较下列各题中两个数的大小:⑴ lg6 lg8⑵ log 0.56 log 0.54121 x(学生口答，说理由)归纳：同底数比较大小时（1）当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；（2）当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。
4.6对数函数的图像与性质 教案
4.6对数函数的图像与性质【教学目标】：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法过程与方法： 复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【教学重点与难点】重点： 对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法难点：对数函数的性质【教学过程】：一． 复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数2xy =表示，后者用对数函数2log y x =.（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可用指数函数2xy =表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、……细胞，那么分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是2log x y =.如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是2log y x =由反函数的概念，可知函数2log y x =与指数函数2x y =互为反函数.（2）定义：一般地，函数log a y x =（0,a >且1a ≠）就是指数函数x y a =（0,a >且1a ≠）的反函数.因为x y a =的值域是()0,+∞，所以，函数log a y x =的定义域是()0,+∞.二． 通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像a ()01a <<性质1.对数函数log a y x =的图像都在Ｙ轴的右方.性质2.对数函数log a y x =的图像都经过点（1，0）性质3.当1x >时，0y >； 当1x >时，0y <；当01x <<时，0y <. 当01x <<时，0y >.性质 4.对数函数在()0,+∞上是增函数. 对数函数在()0,+∞上是减函数.三． 掌握对数函数的图像和性质———巩固与应用对数函数的性质解决简单问题例1. 求下列函数的定义域：()21log a y x =；（2）2log (4)a y x =-；（3）log 4a xy x=-. 解（1）因为20x >，即0x ≠，所以函数2log a y x =的定义域是()(),00,-∞+∞ .（2）因为240x ->，即240x -<，所以函数2log (4)a y x =-的定义域是()2,2-.（3）因为04x x >-，即()40x x -<，所以函数log 4a x y x=-的定义域是()0,4.例2.利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）3log 5和3log 7; (2) 0.5log 3和0.5log π；（3）1log 2a 和1log 3a ，其中0,1a a >≠解（1）因为对数函数3log y x =在()0,+∞上是增函数，又57<，所以3log 5<3log 7.（2）因为对数函数0.5log y x =在()0,+∞上是减函数，又3<π,所以0.5log 3>0.5log π.(3)①当1a >时，因为对数函数log a y x =在()0,+∞上是增函数，又1123>，所以1log 2a >1log 3a . ②当01a <<时，因为对数函数log a y x =在()0,+∞上是减函数，又1123>，所以1log 2a <1log 3a . 例 3.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数144lg 190N t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭中，t 表示达到某一英文打字水平（字/ 分）所需的学习时间（时），N 表示每分钟打出的字数（字/ 分）.（1） 计算要达到20字/ 分、40字/ 分所需的学习时间；（精确到“时”）（2） 利用（1）的结果，结合对数性质的分析，作出函数的大致图像解（1）用计算器计算，得N ＝20时，t ＝16；N ＝40时，t ＝37.所以，要达到这两个水平分别需要时间16小时和37小时.(2)由190N ->0，得N <90.当N 增大时， 190N -随N 得增大而减小.又lg y x =为递增函数，lg 190N ⎛⎫- ⎪⎝⎭随N 得增大而减小. 从而有144l g 190N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭随N 得增大而增大，所以144lg 190N t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭为递增函数. 由（1）知函数图像过点（20，16）、（40，37）. 另外，当N =0时t ＝0，所以函数图像过点（0，0）. 根据上述这些点得坐标描点作图四.练习：教科书P20页1.2.3.4.5.6作业：练习册P5页1————4；《一课一练》五.小结：对数函数的概念、图像、性质教学反思：。
4.4.2对数函数的图像和性质教学设计2024-2025学年高一上数学人教A版(2019)必修第一册
教学设计课程基本信息学科数学年级高一学期第一学期课题 4.4.2 对数函数的图像和性质教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册 A 版出版社：人民教育出版社教学目标1.掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题2.经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的联系。
培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。
3.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生的数学应用的意识，探索数学。
教学内容教学重点：1.掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系；2.理解与掌握反函数的概念。
教学难点：1.对数函数的图像与指数函数的关系；2.不同底数的对数函数之间的联系。
教学过程一、温顾知新问题1 对数函数的概念是什么？问题2 怎样研究指数函数的？我们主要研究它的哪些性质？二、新识探究与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其质．由浅入深，我们先最简单的开始。
（合作探究一）画出x y 2log =的图像和x y 21log =的图像问题3 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如x y 2log =和x y 21log = ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？（合作探究二）底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称 问题4底数a （a ＞０，且a ≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，有哪些共性？由此你能概括出对数函数x y a log =的值域和性质吗？（合作探究三） 根据图像，类比研究指数函数性质的方法你能归纳对数 函数的哪些图像特征和性质？完成下列表格。
对数函数图象的与性质教学设计
对数函数图象的与性质教学设计1，教材重点：对数函数的图像和性质，以及对数函数与指数函数互为反函数的关系。
2，教材难点：对数函数的性质的研究和应用。
3，教材关键：数形结合的思想，类比的方法，反函数的性质验证对数函数的性质。
四、教学方法1，探究式教学法：通过让学生自己画出对数函数的图像，研究对数函数的性质，培养学生的观察、分析、归纳能力。
2，启发式教学法：通过对数函数和指数函数的对比，启发学生欣赏数学的美妙和神奇之处，激发学生研究数学的兴趣和热情。
3，讨论式教学法：通过让学生在小组内讨论对数函数的性质和应用，培养学生的合作能力和表达能力。
五、教学过程1，引入：通过生活中的例子引入对数函数的概念和应用，激发学生研究对数函数的兴趣。
2，探究：让学生自己画出对数函数的图像，研究对数函数的性质，并且通过反函数的性质验证对数函数的性质。
3，讨论：让学生在小组内讨论对数函数的性质和应用，培养学生的合作能力和表达能力。
4，总结：总结对数函数的图像和性质，并且对对数函数的应用进行总结。
5，巩固：通过课堂练和作业巩固学生对对数函数的掌握和应用。
六、教学评价1，教师评价：通过观察学生的研究情况和课堂表现，评价学生的研究成果和掌握程度。
2，学生自评：让学生自己评价自己的研究情况和掌握程度，培养学生的自我评价能力。
3，同伴评价：让学生互相评价，培养学生的合作能力和互相研究的意识。
的函数图像关于直线y=x对称，因此对数函数的图像与指数函数的图像是关于直线y=x对称的；对数函数的图像在y轴左侧为正斜率，右侧为负斜率，而且随着x的增大，斜率趋近于0；对数函数的图像经过点(1,0)，而且在x=0处不存在定义，即对数函数的定义域是(0,+∞)。
板书总结：（教师总结）通过自主探究，我们已经了解了对数函数的图像与性质，包括对数函数与指数函数的关系、图像的对称性、斜率的变化以及定义域等。
在研究过程中，我们要注重方法的教育，培养学生的自主研究能力，从而更好地掌握知识，提高数学素养。
对数函数图像和性质 优秀教案
探究(一)步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log = x y 21log =（2）用几何画板同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 3log = x y 31log =步骤二：观察对数函数x y 2log =、x y 3log =与x y 21log =、x y 31log =的图象特征 ，看看它们有那些异同点。
步骤三：如果改变底数a 0(>a ，且)1≠a 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。
观察图象，它们有哪些共同特征？ 步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象2．学生探究成果（1）如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 。
（同屏技术展示）x y 2log =、x y 21log =、 x y 3log =、x y 31log =的图象（2）几何画板的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a 是如何影响函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 图象的变化。
证明学生的猜想。
①当a>1时，y=log a x图像变化分布情况如下：②当0<a<1时， y=log a x图像变化分布情况如下：（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = log a x （a>1）、y = log a x (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形。
y = log a x （a>1） y = log a x (0<a<1) （4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0<a<1时，图象沿x轴正向逐步下降；④图象关于原点和y轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别；四．理性认识、发现性质1．确定探究问题教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。
《对数函数的图像和性质》 教案
2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。 3、安排学生预习。
教学过程设计 一．复习提问，引入新课 师：对数函数的概念？定义域是什么？ 生：一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是 （0，+∞） 师：对数的运算性质有哪些？ 生：(1); (2); (3). （4）对数的换底公式 (,且,,且,) 设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习 最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。
师：通过几何画板软件，对部分性质进行验证。 设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神，以及抽象 概括辐射能和口头表达能力！
探究三：判断下列各对数值的正负,有什么规律?
值为正的有：（1）（2）（3）（4） 值为负的有：（5）（6）（7）（8） 师：根据上述探究，请学生总结规律！
规律总结：设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则logab与0的大小规律 是：
设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神；开 放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现问题，提出问题能
力。 三．成果展示 师：教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有
性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加以肯定；如果发现 了新问题，鼓励学生继续讨论。
生： 通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示，将对数函 数的图像性质，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）：
二.性质探究 1.探究一：对数函数的图像 操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数 的图象。 在同一坐标系内画出函数和的图象。 师：画函数都有哪些步骤呢？ 生：列表、描点、连线。 （学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程） x 1/4 1/2 1 2 4 8
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案《《对数函数的图像与性质》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一。
这节教学内容是在学生学过函数的基本性质、指数、指数函数以及对数的基础上再来学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了一种新的函数模型。
因此本节内容起到了一种承上启下的作用。
对数函数在生产、生活实践中都有许多应用。
本节课的学习使学生对函数的理解、研究函数的图像和性质方法更加深刻，使学生的知识体系更加完整、系统。
二、学情分析学生之前已经学习过幂函数和指数函数，了解基本初等函数的研究方法，但根据高一学生的认知规律，他们对从形到数的翻译、从直观到抽象的转化存在一定的问题。
三、教学目标1、知识与技能：①进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质;②初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。
2、过程与方法：①经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力;②渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
3、情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
四、教学重难点1、重点：①对数函数的图像和性质;②对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较数大小。
2、难点：底数对对数函数性质的影响。
五、教法学法1、教法:①启发引导学生观察、思考、联想、分析、归纳;②采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法;③渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
2、学法：①类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质;②探究性学习：在教师建立的情境下，学生通过思考、分析、探索，归纳得出对数函数的图像与性质;③小组合作学习：在归纳得出对数函数的图像与性质的过程中，通过小组内讨论交流，使问题得以圆满解决。
上海教育版高中数学一下4.6《对数函数的图像与性质》教案3篇
4.6对数函数的图像与性质（1）案例背景对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础案例叙述：(一).创设情境（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．（提问）：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?（学生）：是指数函数，它是存在反函数的（师）：求反函数的步骤（由一个学生口答求反函数的过程）：由得．又的值域为，所求反函数为．（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．（二）新课1.（板书）定义：函数的反函数叫做对数函数．（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）（学生）对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）2．研究对数函数的图像与性质（提问）用什么方法来画函数图像?（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．（学生2）用列表描点法也是可以的。
请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．（师）由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．具体操作时，要求学生做到：(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2) 画出直线(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质(1) 定义域：(2) 值域：由以上两条可说明图像位于轴的右侧．(3)图像恒过(1,0)(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称(5) 单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的．之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当时，有；当时，有．学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．（三）．简单应用1. 研究相关函数的性质例1. 求下列函数的定义域：(1) (2) (3)先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2. 利用单调性比较大小例2. 比较下列各组数的大小(1)与； (2)与；(3)与；(4)与．让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．三．拓展练习练习：若，求的取值范围．四．小结及作业案例反思：本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣．课题：对数函数的图像与性质（2）（教案）【教学目标】知识与技能目标：（1）进一步熟悉对数函数的图像和性质（2）会利用对数函数的性质解决数学问题；（3）培养学生数形结合的意识。
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案第一章：对数函数的定义与性质1.1 对数函数的定义引入对数的概念，解释对数函数的定义举例说明对数函数的表示方法1.2 对数函数的性质解释对数函数的单调性探讨对数函数的奇偶性探讨对数函数的周期性第二章：对数函数的图像2.1 对数函数图像的绘制介绍对数函数图像的绘制方法利用图形计算器或绘图软件绘制对数函数图像2.2 对数函数图像的特点分析对数函数图像的形状探讨对数函数图像的渐近线第三章：对数函数的应用3.1 对数函数在实际问题中的应用引入实际问题，说明对数函数的应用举例说明对数函数在实际问题中的解题步骤3.2 对数函数在数学问题中的应用举例说明对数函数在数学问题中的解题步骤第四章：对数函数的进一步研究4.1 对数函数的导数引入对数函数的导数概念推导对数函数的导数公式4.2 对数函数的极值探讨对数函数的极值问题举例说明对数函数极值的求解方法第五章：对数函数的综合应用5.1 对数函数与其他函数的关系探讨对数函数与指数函数的关系探讨对数函数与三角函数的关系5.2 对数函数在综合问题中的应用引入综合问题，说明对数函数的应用举例说明对数函数在综合问题中的解题步骤第六章：对数函数图像的进一步分析6.1 对数函数的渐近线解释对数函数的渐近线概念探讨对数函数渐近线的求解方法6.2 对数函数的凹凸性与拐点引入凹凸性和拐点的概念分析对数函数的凹凸性和拐点特点第七章：对数函数图像的变换7.1 对数函数图像的水平变换介绍对数函数图像的水平变换方法举例说明对数函数图像的水平变换过程7.2 对数函数图像的垂直变换介绍对数函数图像的垂直变换方法举例说明对数函数图像的垂直变换过程第八章：对数函数图像的性质综合应用8.1 对数函数图像的面积与积分引入对数函数图像的面积概念探讨对数函数图像面积的求解方法8.2 对数函数图像的周长与极限引入对数函数图像的周长概念探讨对数函数图像周长的求解方法第九章：对数函数图像与实际问题9.1 对数函数图像在实际问题中的应用引入实际问题，说明对数函数图像的应用举例说明对数函数图像在实际问题中的解题步骤9.2 对数函数图像与数据分析介绍对数函数图像在数据分析中的应用举例说明对数函数图像在数据分析中的解题步骤第十章：总结与拓展10.1 对数函数图像与性质的总结回顾本章内容，总结对数函数图像与性质的主要知识点强调对数函数图像与性质的重要性和应用价值10.2 对数函数图像与性质的拓展探讨对数函数图像与性质的进一步研究方向引入相关领域的知识，拓展学生的视野重点和难点解析重点一：对数函数的定义与性质对数函数的定义是理解对数图像与性质的基础，需要重点关注对数函数的表示方法和对数函数的基本性质。
对数函数的图像与性质教学设计
对数函数的图像与性质教学设计2.2.2 对数函数及其性质教学设计执教者XXX的教学目标是：1.能够根据对数函数的图像，画出含有对数式的函数的图像，并研究它们的有关性质。
2.掌握对数函数的单调性，能够进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数性质的理解。
教学重点：1.对数函数的图像和性质。
2.对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。
教学难点：底数a对对数函数性质的影响。
教学过程设计：一。
复提问，引入新课老师：在开始新课之前，我们先复一些有关的知识。
指数式和对数式的等价关系是什么？学生：a=N ⇔ x=log_a N。
老师：各个字母的取值范围是什么？学生：a>0且a≠1；N>0；x∈R。
老师：什么是指数函数？学生：函数y=a^x（a>0且a≠1）叫做指数函数。
老师：指数函数的定义域和值域是什么？学生：定义域是R，值域是(0,+∞)。
老师：对数函数的概念是什么？学生：一般地，函数y=log_a x，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是(0,+∞)。
二。
新课讲授对数函数的图像和性质：同指数函数一样，在研究了函数定义之后，我们要画函数的图像。
在同一坐标系内画出函数y=log_2 x和y=log_1 x的图像。
老师：画函数有哪些步骤呢？学生：列表、描点、连线。
老师：对。
我们研究一种新的基本初等函数时，都是采用描点法画出其函数图像。
在画图时，首先要列出x、y的对应值表，然后用描点法画出函数图像。
（利用多媒体演示解题过程）对数函数图像也分为a>1和a<1两类。
现在我们观察对数函数的图像，并对照指数函数的图像特征，分析对数函数的图像特征，从而得到对数函数的性质。
请同学们先观察这两个对数函数的图像有哪些共同的特征。
老师提问，学生回答，师生共同总结：我们通过观察图像的特征，得出以下结论：图像。
特征y=log_2 x。
(1) 图像都在y轴的右侧；2) 图像都经过(1,0)点；3) 当a>1时，图像上升；当a<1时，图像下降。
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解对数函数的定义和性质；（2）能够绘制对数函数的图像；（3）掌握对数函数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳对数函数的性质；（2）利用数形结合的方法，研究对数函数的图像；（3）运用对数函数解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 对数函数的定义与性质；2. 对数函数的图像特点；3. 对数函数的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：对数函数的定义、性质和图像特点；2. 难点：对数函数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究对数函数的性质；2. 利用数形结合法，绘制对数函数的图像；3. 实例分析法，讲解对数函数在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 引入新课：（1）复习指数函数的图像与性质；（2）提问：指数函数与对数函数有何关系？引出对数函数的概念。
2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，理解对数函数的定义；3. 课堂讲解：（1）讲解对数函数的定义与性质；（2）利用数学软件或板书，绘制对数函数的图像；（3）分析对数函数图像的特点。
4. 实例分析：（1）给出实际问题，让学生运用对数函数解决；（2）引导学生分析问题，解答问题。
5. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生巩固对数函数的性质；（2）挑选学生上台板书，讲解答案。
6. 课堂小结：（2）强调对数函数在实际问题中的应用。
7. 课后作业：（1）编写对数函数的应用题；（2）让学生完成练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂讲解评价：（1）评价学生对对数函数定义与性质的理解程度；（2）评价学生对对数函数图像特点的掌握情况。
2. 实例分析评价：（1）评价学生运用对数函数解决实际问题的能力；（2）评价学生在分析问题、解答问题过程中的思维品质。
4.2 对数函数的图象和性质 课时一等奖创新教学设计
4.2 对数函数的图象和性质课时一等奖创新教学设计4.4.2 对数函数的图象和性质（一）教学内容对数函数的图象和性质（二）教学目标1 掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2 能够用对数函数的性质去解决问题。
（三）教学重点及难点1.教学重点对数函数的图像、性质及其应用2.教学难点对数函数图像和性质与底数a的关系。
（四）教学过程设计问题1 ：我们已经学习对数函数的概念，类比指数函数的学习过程，我们可以怎样研究对数函数？师生活动：（1）学生思考后回答。
先作函数图象，然后根据图象研究函数性质（包括定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、图象的其他变化特征等方面）。
追问1：如何得到对数函数的图象？由特殊到一般的研究方法。
追问2：选取哪些特殊的对数函数来研究？追问3：通过什么方法得到这个对数函数的图象？学生小组内进行讨论，上台展示。
x … 1 2 4 ……2[ -1 0 1[来源:] 2 …设计意图：培养学生的能力，达到对函数概念以及指数函数的巩固的目的，并为本节课的研究理清思路。
问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？师生活动：（1）学生分组讨论思考后回答。
利用换底公式，可以得到，因为点（x,y）与（x,-y）关于x轴对称，所以图象上任意一点P（x,y）关于x轴的对称点Q（x,-y）都在的图象，反之亦然。
由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
根据这种对称性就能利用的图象画出的图象（2）追问1：函数以及的图象关于轴对称，可以解释吗？利用换底公式可以解释。
在函数的图象上任取一点（x1，y1），则，所以点（x1，-y1）在函数的图象上。
又点（x1，y1）和点（x1，-y1）关于轴对称，所以这两个函数图象关于轴对称。
对数函数的图像与性质 教学设计
指数函数的图像与性质如下表：
图
像
性
质
(1)定义域为 ，值域为
(2)图像过定点(0，1)
(3)当 时，
当 时，
(3)当 时，
当 时，
(4)在 上是增函数
(4)在 上是减函数
(3)比较指数函数的底数大小
要比较指数函数的底数大小，可作直线 ，则直线 与指数函数 图像的交点的纵坐标的值即为 ．如图所示：由
围绕本节课的教学重点和难点，本人对课本例题进行了变式及提高，并作了方法指导，巩固训练设计了分层次的能力训练，并有较大难度的问题拓展，以满足不同层次学生的需求，积极发挥课堂教学的基础型、拓展型和研究型功能，以培养学生的基础性学力、发展性学力和创造性学力．
在课堂教学中教师要遵循“学生为主体”的教学原则，采用启发式教学，要针对学生特点及本节内容采用启发、引导、探究、讨论、训练、总结和拓展等教学方法，努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂氛围，采取对话式教学，努力调动学生学习的积极性，努力激发学生学习的热情，使学生有开阔的思维时间和空间，让学生积极参与，主动发展，让学生的主观能动性和潜力得到充分的发挥，使学生“学”有所“思”，“思”有所“悟”，“悟”有所“得”，“得”有所“能”，“能”有所“创”，提高学生的数学思维和创造性思维能力．
可得出： ．
(4)试作出函数 和函数 的图像.
[说明] 互为反函数的两个函数图像关于直线 对称
解：先作出函数 的图像，再作其关于直线 对称的曲线，即为函数 的图像．
同理：先作出函数 的图像，再作其关于直线 对称的曲线，即为函数 的图像．
提问：观察下图，你能得出哪些对称关系？
[说明]由上图可以推出：
1．函数 与 的图像关于y轴对称；
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解对数函数的定义和性质；2. 能够绘制对数函数的图像；3. 学会应用对数函数解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析和推理，探索对数函数的性质；2. 利用图形计算器或软件工具，绘制对数函数的图像；3. 运用对数函数解决实际问题，提高数学应用能力。
情感态度价值观：1. 培养学生的数学思维能力和创新精神；2. 激发学生对数学的兴趣和好奇心；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学重点与难点重点：1. 对数函数的定义和性质；2. 对数函数图像的特点；3. 应用对数函数解决实际问题。
难点：1. 对数函数性质的证明；2. 对数函数图像的绘制；3. 实际问题中应用对数函数的灵活运用。
三、教学准备教师准备：1. 对数函数的相关知识；2. 教学课件和教学素材；3. 图形计算器或软件工具。
学生准备：1. 掌握前置知识，如指数函数、幂函数等；2. 了解对数函数的定义；3. 具备一定的图像绘制能力。
四、教学过程环节一：导入新课1. 复习指数函数的图像与性质；2. 引入对数函数的概念；3. 提出问题，激发学生思考。
环节二：探究对数函数的性质1. 引导学生观察对数函数的定义；2. 引导学生通过举例、分析、推理等方法，探索对数函数的性质；环节三：绘制对数函数的图像1. 引导学生利用图形计算器或软件工具，绘制对数函数的图像；3. 引导学生对比指数函数图像，分析两者之间的联系与区别。
环节四：应用对数函数解决实际问题1. 提出实际问题，引导学生运用对数函数解决；2. 引导学生分析问题，找出关键信息；3. 引导学生运用对数函数，求解问题，并解释结果。
环节五：课堂小结2. 强调对数函数在实际问题中的应用；3. 布置课后作业，巩固所学知识。
五、课后作业1. 复习对数函数的定义、性质和图像；2. 完成课后练习题，加深对对数函数的理解；六、教学反馈与评价1. 课堂提问：通过提问了解学生对对数函数定义、性质和图像的理解程度；2. 课后作业：检查学生完成课后练习题的情况，以及对实际问题的解决能力；3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和合作能力；4. 课堂表现：评价学生在课堂上的学习态度、提问回答和问题解决能力。
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。
2. 能够绘制和分析对数函数的图像。
3. 掌握对数函数在实际问题中的应用。
教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数图像的特点3. 对数函数的单调性4. 对数函数的极值5. 对数函数的应用教学准备：1. 教学PPT或黑板2. 教学辅导书或教材3. 数学软件或图形计算器教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入对数函数的概念，通过实际例子说明对数函数的应用背景。
2. 引导学生回顾指数函数的性质，为新课的学习打下基础。
二、对数函数的定义与性质（15分钟）1. 讲解对数函数的定义，解释对数函数与指数函数的关系。
2. 引导学生通过实例来探究对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。
3. 引导学生理解对数函数的图像特点，如渐近线和对称性。
三、对数函数图像的特点（15分钟）1. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数的图像。
2. 引导学生观察图像，总结对数函数图像的特点，如渐近线和对称性。
3. 举例说明对数函数图像的应用，如解决实际问题。
四、对数函数的单调性（15分钟）1. 讲解对数函数的单调性，引导学生理解对数函数单调递增或递减的原理。
2. 引导学生通过实例来验证对数函数的单调性。
3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数单调性的图像。
五、对数函数的极值（15分钟）1. 讲解对数函数的极值概念，引导学生理解对数函数的极大值和极小值。
2. 引导学生通过实例来求解对数函数的极值。
3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数极值的图像。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生参与度和互动情况。
3. 学生对对数函数定义和性质的理解程度。
4. 学生对对数函数图像特点、单调性和极值的掌握情况。
教学反思：根据学生的反馈和教学效果，对教案进行调整和改进，以提高教学质量和学生的理解程度。
六、对数函数的应用（15分钟）1. 通过实际例子，讲解对数函数在各个领域的应用，如自然增长、人口增长、复利计算等。
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解对数函数的定义和性质2. 能够绘制和分析对数函数的图像3. 掌握对数函数在实际问题中的应用二、教学重点1. 对数函数的定义和性质2. 对数函数图像的特点三、教学难点1. 对数函数的图像绘制2. 对数函数性质的理解和应用四、教学准备1. 教学PPT2. 数学软件或图形计算器3. 练习题和答案五、教学过程1. 引入：通过复习指数函数的图像和性质，引导学生思考对数函数的定义和性质。
2. 新课：讲解对数函数的定义和性质，通过示例和动画演示对数函数图像的特点。
3. 练习：让学生利用数学软件或图形计算器绘制对数函数的图像，并观察其特点。
4. 应用：通过实际问题引导学生应用对数函数的性质解决问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调对数函数的定义、性质和图像的特点。
6. 布置作业：让学生课后练习绘制和分析对数函数的图像，巩固所学知识。
附：练习题1. 绘制对数函数y = log2(x) 的图像。
2. 分析对数函数y = log3(x) 的图像与y = log2(x) 的图像的异同。
3. 设对数函数的底数为4，求函数在x = 2 和x = 4 时的值。
4. 应用对数函数的性质，解决实际问题：一家企业今年的销售额是去年的2倍，问去年的销售额是多少？5. 判断下列函数是否为对数函数，并说明理由：a) y = log2(x) + 1b) y = 2^xc) y = log(x)六、教学拓展1. 引入对数函数的换底公式2. 探讨对数函数与指数函数的关系3. 介绍对数函数在自然界的应用，如声波、地震等七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，对数函数的定义、性质和图像特点2. 强调对数函数在实际问题中的应用价值八、作业布置1. 完成练习题2. 预习下一节课内容：对数函数的应用九、课后反思1. 学生对本节课内容的掌握情况2. 教学过程中存在的问题和改进措施3. 对下周教学内容的准备和安排十、教学评价1. 学生作业完成情况2. 课堂表现和参与度3. 知识点的掌握和应用能力附：练习题答案1. 对数函数y = log2(x) 的图像如下：2. 对数函数y = log3(x) 的图像与y = log2(x) 的图像的异同如下：相同点：都是单调递增的曲线，过原点(0,0)不同点：对数函数y = log3(x) 的图像在x 轴上的截距更大，斜率更小3. 对数函数的底数为4 时，函数在x = 2 和x = 4 时的值分别为：y = log4(2) = 0.5y = log4(4) = 14. 设去年的销售额为x，今年的销售额为2x，根据题意可得：2x = 4x = 2去年的销售额为25. 判断下列函数是否为对数函数，并说明理由：a) y = log2(x) + 1：不是对数函数，因为对数函数的定义中不包括常数项b) y = 2^x：不是对数函数，而是指数函数c) y = log(x)：是对数函数，但未指明底数，需要明确底数才能确定是否为对数函数重点和难点解析一、教学重点补充和说明：对数函数的定义要强调底数、真数和系数的概念，通过具体例子让学生理解对数函数的表达意义。
对数函数图象的与性质》教学设计
对数函数图象的与性质》教学设计点1，重点：对数函数的图像和性质。
2，难点：对数函数的性质研究和应用。
3，关键点：对数函数和指数函数互为反函数的关系，利用反函数的性质验证对数函数的性质。
四、教学方法1，讲授法：通过讲解对数函数的概念、图像和性质，让学生掌握对数函数的基本知识。
2，演示法：通过绘制对数函数的图像和实例分析，让学生更加深入理解对数函数的性质和应用。
3，探究法：通过引导学生自主探究对数函数的性质和应用，培养学生的数学思维和创新能力。
五、教学过程设计1，导入环节：通过引导学生回忆指数函数的图像和性质，引出对数函数的概念和基本性质。
2，讲解环节：讲解对数函数的概念、图像和性质，引导学生掌握对数函数的基本知识。
3，演示环节：通过绘制对数函数的图像和实例分析，让学生更加深入理解对数函数的性质和应用。
4，探究环节：引导学生自主探究对数函数的性质和应用，培养学生的数学思维和创新能力。
5，总结环节：总结对数函数的图像和性质，并展示对数函数在实际生活中的应用。
六、教学评价1，知识技能的评价：通过课堂练和作业检查，评价学生对对数函数的图像和性质的掌握情况，以及对数函数的应用能力。
2，过程方法的评价：通过观察和听取学生的讨论和思考过程，评价学生的数学思维和创新能力。
3，情感态度的评价：通过课堂氛围和学生的反馈，评价学生对数学研究的兴趣和积极性。
本节课的重点是理解对数函数的图像和性质，以及简单的应用。
难点在于利用指数函数和对数函数的关系来研究对数函数的图像和性质，培养类比和转化的思维。
在整个研究过程中，思考、观察、对比和归纳是关键。
教学策略分析：1.采用构建式研究法，让学生成为主体，教师为主导，发挥学生的积极性和主动性，最终在教师的引导下得出对数函数的图像和性质，并简单应用。
同时，让学生深入理解指数函数和对数函数之间的内在关系。
2.采用多媒体辅助教学，特别是几何画板的功能，可以让学生直观地理解对数函数和指数函数图像之间的关系，得出对数函数的性质，并利用图像的动态变化验证性质，有助于提高学生的理解能力。
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教学目标1、掌握对数函数的定义，能画出具体对数函数的图像，会运用对数函数的性质解决简单的对数问题；2、通过对数函数的图像与性质的探究, 进一步体会数形结合和分类讨论的方法，培养观察、分析、归纳的思维能力，体会从特殊到一般的研究数学问题的思想方法；3、通过主动参与探究过程，提高数学学习交流的能力，培养善于探索的思维品质，初步形成积极探究的态度，独立思考的习惯和团结协作的精神.教学重点对数函数的图像与性质教学难点对数函数图像和性质的探究过程教材分析“对数函数的图像与性质”是继学生学习了指数函数的图像与性质、对数概念及其运算、反函数的概念等知识之后的一节重要内容，是基本初等函数研究的继续，是数形结合的典型课例；它是解指数方程、对数方程及其不等式的基础．在本节课的学习中，涉及到数形结合、类比归纳、分类讨论等数学思想，对培养学生的辨证思维能力，培养学生的创新意识有很大的帮助．学情分析通过前面的学习，学生已初步掌握函数的基本性质、会建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识方面的准备。
我们还学习了指数函数的图像和性质和反函数的概念，为本节课的学习提供了方法上的准备。
1、本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究对数函数，对对数函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到对数函数的性质，更重要的是让学生体会函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”.2、本节课采用多媒体辅助教学、学生分组合作学习等教学方法研究了对数函数度的图像和性质、充分调动了学生学习的积极性，培养了学生主动学习、合作交流的意识，同时也能在学习过程中体会到成功的乐趣.3、在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题.。
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案教案：对数函数的图像与性质一、教学目标1. 理解对数函数的定义及其性质。
2. 掌握对数函数的图像特征。
3. 能够运用对数函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 对数函数的定义及其性质。
2. 对数函数的图像特征。
三、教学难点1. 对数函数的图像与指数函数的关系。
2. 对数函数的性质的应用。
四、教学步骤1. 热身导入（5分钟）通过提问激发学生思考，如：什么是指数函数？指数函数有哪些性质？对数函数与指数函数有什么关系？2. 知识讲解（15分钟）讲解对数函数的定义：y=loga(x)（a>0，且a≠1），其中a叫做对数函数的底数，x是正数。
讲解对数函数的性质：如对数函数的定义域为正实数集(0,∞)，值域为实数集，对数函数在定义域内永远是增函数，且与指数函数互为反函数等。
3. 课堂练习（15分钟）让学生计算一些对数函数的值，例如：log3(9)，log5(1)，log2(16)等，加深对对数函数的理解和运用。
4. 图像展示（10分钟）通过电子白板或者幻灯片展示对数函数的图像，引导学生观察对数函数的图像特征，如图像在y轴的左侧，被y=0和x=1所限制，过(1,0)点，逐渐向x轴靠近等。
5. 图像分析（15分钟）分组讨论对数函数的图像特征，每组成员给出一种观点，并给出理由支持自己的观点。
然后将各组的观点及理由展示给全班，让全班形成共识。
6. 拓展应用（15分钟）通过课堂练习和实际问题的应用，让学生深入理解对数函数的性质，并能够解决相关应用问题。
例如：某城市的人口每年以1.5%的比例增长，求n年后的人口总数。
7. 总结回顾（5分钟）对本节课的要点进行总结回顾，巩固学生的知识，帮助他们归纳和理解。
五、教学方法1. 演讲法：对对数函数的定义和性质进行讲解。
2. 实践探究法：通过课堂练习和图像分析，引导学生主动探究对数函数的性质。
3. 合作学习法：通过小组讨论和全班展示的方式，促使学生思维碰撞和交流。
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课题：对数函数的图像和性质（第一课时）
一、教材内容解析
1、“对数函数的图像与性质”是普通高中课程标准实验教科书必修1（北师大版）第三章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。
此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。
同时本节课又是在刚刚学习了对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。
也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。
同时，为后面函数的学习做好铺垫。
2、“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。
同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。
本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。
同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。
二、学生学情分析
1、心理生理上：高一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。
加之，新入高一不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。
2、知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习。
三、教学目标设置
（一）教学目标
1、知识与技能：掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进行必要的应用。
同时培养学生数形结合的思想及观察、分析、归纳的思维过程。
2、过程与方法：通过类比的方法画出对数函数的图像，研究对数函数的性质；同时对数函数和指数函数互为反函数，利用反函数的性质（图像关于直线y x
=对称）验证对数函数的性质，让学生体会类比、数形结合、转化等数学思想方法。
3、情感、态度、价值观：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的美妙和神奇之处，激发学生学习数学的积极性。
（二）教材的重点、难点和关键
本节的重点是理解掌握对数函数的图像与性质，并能简单应用；难点是利用指数函数与对数函数的关系研究对数函数的图像与性质，体会类比、转化的思想。
而整个学习过程中的思考、观察、对比、归纳就成了学习的关键。
四、教学策略分析
1、本节课采用了构建式学习法，教学过程教师和学生共同参与，学生为主体，教师主导，充分发挥学生积极、主导、自主的学习过程，最终在教师的引导下得出对数函数的图像，总结出性质，并简单应用。
同时，使学生对指数函数和对数函数的内在关系达到比较深刻的认识与理解；
2、本节课采用多媒体辅助教学，尤其是借助于几何画板的强大功能更能使学生直观的体会对数函数与指数函数图像的关系，得出对数函数的性质并利用图像的动态变化验证性质，有助于学生的理解。
五、教学过程
（各组派代表展示图像，并说出自己通过图像发现的函数性质）
生：对数函数与指数函数互为反函数，而互为反函数的图像又关于y x =对称，所以我们可以由指数函数
x y 2=，x y 10=，y 21(=述对数函数的图像.
方法三：利用几何画板
我们只画出了四个对数函数的图像，是不是所有的对数函数都像上面两类函数的图像呢？现在科技可以带个我们答案。
（老师用几何画板画出含参数a的对数函
a
x
y
=a
(
)1
且）的图像，展示给学生）log≠
>
a
学生活动：（总结归纳）
对数函数)1
x
且的性质
a
y
>
=a
(
log≠
a
六、评价分析
本节课主要是以自主探究、讨论总结为主及简单的性质应用练习为辅的函数性质探究课。
故本节从以下几个环节来作评价：
1，通过画对数函数图像的方法，考察学生对函数学习一般性方法的掌握和思维多样性评价；
2，在探究讨论的过程中，评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式、与同学合作交流、团队意识的情况；
3，关注学生思维的多样性，关注学生观察、交流、总结的能力；
4，通过简单例题的解决，评价学生对运用知识解决问题的能力；
5，通过作业的布置，评价学生解决问题的能力和激发深入了解性质解决更复杂问题的能力。
6，在学习的过程中，积极开展自评和小组内互评、师生共评的评价体系，激发学生学习数学的积极性。
—————教学设计————
普通高中课程标准实验教科书（必修1）第三章第五节
工作单位：铜川市第一中学
姓名：徐爱军
时间：2017年12月。