函数的单调性与导数人教A版高中数学选修课件
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人教A版选修函数的单调性与导数课件
在哪些区间是增函数。
变式1：求 f (x) 2x3 6x2 7(x>-1)
的单调增区间
人教A版选修2-2第一章1.3.1函数的单 调性与 导数2 课件（ 共20张P PT）
人教A版选修2-2第一章1.3.1函数的单 调性与 导数2 课件（ 共20张P PT）
变式2：求f (x) 2x3 6ax2 7(a 0) 的单调减区间
(1)求 y f(x) 的定义域D
(2)求导数 f ( x).
(3)解不等式 f x 0 ;或解不等式f x 0 .
(4)与定义域求交集 (5)写出单调区间
忆一忆
基本求导公式:
(1)(kx b) k, 特殊的：C 0(C为常数)
(2)(x )' x 1(为常数）
(3)(a x )' a xlna(a 0,且a 1)
当x ( ,2 ), x 0,sin x 0,x sin x 0
人教A版选修2-2第一章1.3.1函数的单 调性与 导数2 课件（ 共20张P PT）
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确定函数 f ( x) 2 x3 6 x2 7
，
y
y f (x)
y
y f (x)
y f '(x)
o 1 2x o 1 2x
o
(A)
(B)
y y f (x)
y y f (x)
2
o1
x o 12
x
人教A版选修2-2第一章1.3.1函数的单 调性与 导数2 课件（ 共20张P PT）
(C)
(D)
2x
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高中数学人教A版选修1-13.函数单调性与导数PPT全文课件
单调性
在R上单增
在（-，0）上单减
在 (0,) 上单增
在R上单调增 在（-，0）上单减
在（0，+）上单减
高中数学人教A版选修1-13.函数单调 性与导 数PPT全 文课件 【完美 课件】
函数单调性与导数正负的关系：
在某个区间（a , b）内
如果f ´(x) > 0，则函数f (x)在这个区间内单调递增； 如果f ´(x)< 0，则函数f (x)在这个区间内单调递减。
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例题讲解
判断函数f (x) x3 3x 的单调性，并求出单调区间
解： 定义域为R
y' 6x3
令y ' 0得x 1 , 令y ' 0得x 1
2
2
y 3x2 3x 的单调递增区间为 (1 , )
单调递减区间为
2 (,
1
)
2
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例题讲解
判断函数 f (x) 3x2 3x 的单调性，并求出单调区间
域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1, x2，
当 x1 x2，都有 f (x1) f (x2，) 函数f(x)在区间D上是增函数. 当 x1 x2 ，都有 f (x1) f (x2 )，函数f(x)在区间D上是减函数
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函数的单调性与导数课件新人教A版选修
4．已知函数f(x)＝2ax－x3，x∈(0,1]，a＞0，若f(x)在(0,1] 上是增函数，求a的取值范围．
◎已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，求f(x)的单调区间．
【错因】 错解的原因是忽视了函数的定义域．本题中含 有对数函数，首先应确定函数的定义域，再求导数f′(x)，进而 判断单调区间．
常数函数
利用导数求函数单调区间的基本步骤
1．确定函数f(x)的__•_定__义__域___． 2．求导数f′(x)． 3．由f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相应的x的范围．当f′(x)>0时 ，f(x)在相应的区间上是__________；•增当函f′(数x)<0时，f(x)在相应 的区间上是__________．•减函数 4．结合定义域写出单调区间．
1．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示， 则导函数y＝f′(x)可能为( )
解析： 由函数f(x)的图象知f(x)在(－∞，0)上单调递增， ∴f′(x)>0，故排除A、C.又f(x)在(0，＋∞)上有三个单调区 间，故排除B，故选D. 答案： D
求函数的单调区间
求下列函数的单调区间：
如果函数y＝f(x)的图象如图所示 ，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )
[思路点拨] 由函数y＝f(x)的图象可得到函数的单调情况 ，进而确定导数的正负，再“按图索骥”．
解析： 由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依 次是正→负→正→负，只有选项A满足．
答案： A
1.利用导数符号判断单调性的方 法：
(1)函数的定义域为R. y′＝2x2－4x＝2x(x－2)．令y′＞0，则2x(x－2)＞0， 解得x＜0或x＞2. 所以函数的单调递增区间为(－ ∞，0)，(2，＋∞)． 令y′＜0，则2x(x－2)＜0，解得0＜x＜2. 所以函数的单调递减区间为(0,2)．
数学：3.3《函数的单调性与导数》课件(新人教版A选修1-1)
上面是否可得下面一般性的结论:
1.回顾一下函数单调性的定义，利用导数的几何 意义，研究单调性的定义与其导数正负的关 系？ 在某个区间（a,b）内， ①如果f’(x)>0， 那么函数y=f(x)在这个区间内单调 递增. ②如果f’(x)<0， 那么函数y=f(x)在这个区间内单调 递减.
1.如果在某个区间内恒有f’(x)＝0，那么函数f(x) 有什么特性？
本题用到一个重要的转化：
m≥f(x)恒成立 m f (x)max m f (x)恒成立 m f (x )min
练习2 若f (x)在（0， 1]上是增函数，求a的取值范围。
已知函数f (x)= 2ax - x 3，x (0, 1],a 0,
解：f (x)=2ax - x3在（ 0， 1]上是增函数， f '(x)=2a - 3x 0在（ 0， 1]上恒成立， 3 2 即：a x 在（0， 1]上恒成立， 2 3 2 3 而g( x ) x 在（0， 1]上的最大值为 ， 2 2 3 a 。 3 2 [ , )
练习: 已知 x 1 ，求证： x ln( x 1)
提示:运用导数判断单调性,
根据函数的单调性比较函数值大小
单调性的定义
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1 ， x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x) 在区间D上是增函数．
对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或 单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的 单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。
解: (3) 因为
, 所以
因此, 函数
在
最新-人教A版高中数学选修11 331 函数的单调性与导数 课件共33张 精品
课堂小结
1．注意定义域和参数对单调区间的影响． 2．同一函数的两个单调区间不能并起来．
作业
生活中没有什么可怕的东西，只有需 要理解的东西.
——居里夫人
谢谢观看
下课
归纳总结
根据题目条件和所给图象，判断f′(x)所在区间函数值的符号， 确定f(x)所在区间的单调性，大致可以确定曲线的形状．
学以致用
1、设 f (x) 在定义域内可导，y f (x) 的图象如图 2 所示，则导函数 y f (x)
的图象可能是（ ）
图2
【答案】D
【解析】∵ x 0 时， f (x) 单调递减， f (x) 0 ，排除 A、C； ∵ x 0 时， f (x) 先增后减，再增， 则 f (x) 为正、负、正，排除 B．
解析： 当x<－1时，xf′(x)<0， ∴f′(x)>0，f(x)为增函数， 当－1<x<0时，xf′(x)>0， ∴f′(x)<0，f(x)为减函数， 当0<x<1时，xf′(x)<0， ∴f′(x)<0，f(x)为减函数， 当x>1时，xf′(x)>0，f′(x)>0，f(x)为增函数． 答案：C
学以致用
3、设函数 f(x)＝x3－9x2＋6x－a. 2
(1)对于任意实数 x，f′(x)≥m 恒成立，求 m 的最大值； (2)若方程 f(x)＝0 有且仅有一个实根，求 a 的取值范围．
解析： (1)f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)， 因为 x∈(－∞，＋∞)，f′(x)≥m，即 3x2－9x＋(6－m)≥0 恒成立，所以Δ＝81－12(6－m)≤0，得 m≤－3，即 m 的最
当堂检测
高中数学导数的应用——函数的单调性与导数课件新课标人教A版选修1-1
x
∴y=x+
2
1
的单调减区间是(－1，0)和(0，1)
x
补充：
(04年全国理)
1、函数y x cos x sin x在下面哪个区间内是增函数(B )
A. ( , 3 ) B. ( , 2 ) C. ( 3 , 5 ) D. (2 , 3 )
22
22
解： y' x'cos x x(cos x)' (sin x)'
例1、已知导函数f / (x) 的下列信息：
当 1 x 4时，f / (x) 0； 当 x 4或 x 1 时，f / (x) 0； 当 x 4或 x 1 时， f / (x) 0.
试画出函数 f (x) 图象的大致形状。
例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间:
(1) f (x) x3 3x; (2) f (x) x2 2x 3;
回忆函数的单调性定义？
• 对于定义域I内的某个区间D上任意两个自 变量的值x1,x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2), 那么f(x)在区间D上是增函数
• 对于定义域I内的某个区间D上任意两个自 变量的值x1,x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2), 那么f(x)在区间D上是减函数
步骤：取值——作差——变形（因式分解）—— 判断（与零比较）——结论
当x 3或x 2时，f '( x) 0. f ( x)图象在此两处
附近几乎没有升降
试画出函数 f ( x) 图象的大致形状。变化,切线平行x轴
yA
y f (x)
解： f ( x)的大致形状如右图：
这里，称A,B两点为“临界点”
B
（也称驻点）
人教A版高中数学选修2-2《导数与函数的单调性》说课课件(共31张ppt)
解不等式f ' (x)>0 得函数单调递增区间
解不等式f ' (x)<0 得函数单调递减区间
规范写出单调区间
1 h
2 h
h 3
h 4
o A to B t o C t o D t
分析 以容器 2 为例,由于容器
上细下粗,所以水以常速注入时,
开始阶段高度增加得慢,以后高
度增加得越来越快.反映在图象
探究 学习
教学过程
微课
问题1．函数单调性的定义是什么？判断函数单调性的 常用方法有哪些？ 问题2．导数的定义与几何意义是什么？
问题3.能否用学过的方法求下列函数的单调 性?
用定义法讨论（1）函数单调性虽然可行，但十分 麻烦，（2）（3）我们就操作不了了。那么本节课我 们一起来探究单调性的新世界？
绕着点P逐渐转
动的情况.
o
y=f(x) Q
割 线
T 切线
P
x
（3）深入思考，揭示本质
问题4：既然是“任取”，那么我们干脆把两个点无限靠近，
大家觉得可以得到什么.
瞬时变化率，就是某点切线的斜率，也就是区间内任意一点
处的导数都大于零.
f (x1) f (x2 ) 0 f '(x) 0 f (x)为增函数 x1 x2
本节课将两者结合，重新认识单调性。对研究复杂函 数的单调性及函数极值最值问题，至关重要。
因此，本节内容具有承上启下的作用。
教学目标
1、知识与能力： 理解函数单调性与导数的关系，会用导数确定函数的单调区 间，进而确定函数的大致图像。 2、过程与方法： 通过导数研究单调性问题，体会从特殊到一般、数形结合的 研究方法。 通过导数研究单调性的基本步骤，体会算法思想。 3、情感态度与价值观： 通过导数研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联 系，认识到数学是一个有机整体。体会导数的实用价值。
新版高中数学人教A版选修1-1课件3.3.1函数的单调性与导数
-3-
3.3.1 函数的单调性与导数
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课前预习案 新知导学
课堂探究案 答疑解惑
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【做一做1】 若函数f(x)的导数f'(x)=x(x-2),则f(x)在区间 上
单调递减.
解析:令f'(x)=x(x-2)<0,解得0<x<2,
所以f(x)在区间(0,2)上单调递减.
答案:(0,2)
【做一做2】 若g(x)=ex+4x,则g(x)的单调递增区间是
π,
3π 2
上是单调递增函数.
思路点拨:(1)判断在哪个区间上 f'(x)<0 即可;(2)证明在区间
π,
3π 2
上总有 f'(x)>0.
-7-
3.3.1 函数的单调性与导数
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
(1)解析:由于 f'(x)=(1+ln������)'·������������-2(1+ln������)·������' = -l������n2������, 当 x∈(1,e)时,f'(x)<0,所以 f(x)在(1,e)上单调递减,故选 C.
3.3.1 函数的单调性与导数
-1-
3.3.1 函数的单调性与导数
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课前预习案 新知导学
课堂探究案 答疑解惑
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学习目标
1.理解函数的单调性与 其导数之间的关系; 2.掌握利用导数判断或 证明函数单调性的方法; 3.掌握利用导数求函数 单调区间的方法; 4.理解函数图象与其导 函数图象之间的关系.
高中数学 331《函数的单调性与导数》同步课件 新人教A版选修11
已知 f(x)＝13x3＋12ax2＋ax－2(a∈R)．若函数 f(x)在(－
∞，＋∞)上为单调递增函数，求 a 的取值范围．
[解析] 因为f′(x)＝x2＋ax＋a(a∈R) 由题意知：f′(x)≥0在(－∞，＋∞)上恒成立， 所以Δ＝a2－4a≤0，所以0≤a≤4. 故当0≤a≤4时，f(x)在R上单调递增．
D．在(0，1e)上是增函数，在(1e，1)上是减函数
[答案[解]析]
f′(x)＝lnx＋1，当
C
0<x<1e时，f′(0)<0，
当1e<x<1 时，f′(x)>0.
3．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a) ≥0， 则在(a，b)内有
()
A．f(x)＞0
B．f(x)＜0
C．f(x)＝0
所以ff′′((46))≤≥00，， 即35((57－－aa))≤≥00，， 所以 5≤a≤7.
解法三：(转化为不等式的恒成立问题)
f′(x)＝x2－ax＋a－1.因为f(x)在(1,4)内单调递 减， 所以 f′(x)≤0在 (1,4)上恒 成立． 即a(x－ 1)≥x2－1在(1,4)上恒成立，所以a≥x＋1，因 为2<x＋1<5，所以当a≥5时，f′(x)≤0在(1,4)上 恒成立，
(2)f′(x)＝cosx－1，∵x∈(0，π)时， ∴cosx∈(－1,1)，∴cosx－1＜0， ∴函数f(x)在(0，π)上是单调递减函数.
[例2] 已知x＞1，求证x＞lnx. [解析] 设f(x)＝x－lnx (x＞1)
f′(x)＝1－1x＝x－x 1 ∴函数∵f(xx＞)在1∴(1，f′＋(x∞)＝)上x－x是1增＞函0 恒数成．立 又f(1)＝1－ln1＝1＞0 即f(x)＞0对x∈(1，＋∞)恒成立 ∴x－lnx＞0，即x＞lnx (x＞1)．
人教A版高中数学选择性必修第二册精品课件 第5章 一元函数的导数及其应用 5.3.1 函数的单调性
当x∈(0,+∞)时,e-x>0,e2x>1,
∴f'(x)>0.
∴函数 f(x)=e
1
+ 在区间(0,+∞)内是增函数.
e
x
【例3】 求函数f(x)=ln(2x+3)+x2的单调区间.
解:函数
f'(x)=
f(x)=ln(2x+3)+x2 的定义域为
2
2+3
4 2 +6+2
+2x=
2+3
解:函数f(x)的定义域是(0,+∞).
1 2
∵f(x)=2x +aln
当
x,∴f'(x)=x+ .
a>0 时,f'(x)=x+ >0,
∴函数 f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间.
当 a<0 时,由
由
f'(x)=x+ >0,得
f'(x)=x+ <0,得
0<x< -.
当x∈(0,1)∪(1,e)时,f'(x)<0,则函数f(x)单调递减;
当x∈(e,+∞)时,f'(x)>0,则函数f(x)单调递增.
因此,函数f(x)在区间(0,1)和(1,e)内单调递减,在区间(e,+∞)内单调递增.
防范措施 1.在解决函数问题时应优先考虑函数的定义域,未考虑定义域
就讨论单调性是没有意义的.
区间上的正负,由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.
∴f'(x)>0.
∴函数 f(x)=e
1
+ 在区间(0,+∞)内是增函数.
e
x
【例3】 求函数f(x)=ln(2x+3)+x2的单调区间.
解:函数
f'(x)=
f(x)=ln(2x+3)+x2 的定义域为
2
2+3
4 2 +6+2
+2x=
2+3
解:函数f(x)的定义域是(0,+∞).
1 2
∵f(x)=2x +aln
当
x,∴f'(x)=x+ .
a>0 时,f'(x)=x+ >0,
∴函数 f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间.
当 a<0 时,由
由
f'(x)=x+ >0,得
f'(x)=x+ <0,得
0<x< -.
当x∈(0,1)∪(1,e)时,f'(x)<0,则函数f(x)单调递减;
当x∈(e,+∞)时,f'(x)>0,则函数f(x)单调递增.
因此,函数f(x)在区间(0,1)和(1,e)内单调递减,在区间(e,+∞)内单调递增.
防范措施 1.在解决函数问题时应优先考虑函数的定义域,未考虑定义域
就讨论单调性是没有意义的.
区间上的正负,由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.
高中数学人教A版选修2-2课件：1.3.1函数的单调性与导数-(2月23日) (共26张PPT)
x x x x
1
,
x x x
所以 y` lim y lim
1
1.
x0 x x0 x x x 2 x
乐学变 1（1）根据导数的定义求函数 y f (x) x3 的导数.
（2）根据第（1）题及教材上结论，得
① x'=
；② (x 2 )' =
；
③(x3)' =
；④ (x 1 )' =
数 y f x,如何求它的导数呢?
根据函数的定义,求函数y f x的导数,
就是求出当x趋近于0时, y 所趋于的那 x
个定值.
下 面 我 们 求 几 个 常 用 函数 的 导 数.
1. 函数 y f x c的导数
因为 y f x x f x
x
x
y yc
c c 0, x
所以 y` lim y lim 0 0.
（1）从图象上看，它们的导数分别 表示这些直线的斜率.
y
y 4x
y 3x y 2x
（2）这三个函数中，y=4x增加得最 快, y=2x增加得最慢.
（3） y=kx(k>0)增加的快慢与k
（即函数的导数）有关，k越大，
函数增加得越快；
y=kx(k<0)增加的快慢与|k|
O
x
（即函数的导数的绝对值）有关，
x
1 x2
.
探究 画出函数y 1 的图象.根据图象, 描述它的 x
变化情况,并求出曲线在点1,1 处的切线方程.
探究 画出函数y 1 的图象.根据图象, 描述它的 x
变化情况,并求出曲线在点1,1 处的切线方程.
【解析】做出图象如下（图1.2-2）：
1 结合图象及导数 y' x2 发现，
函数的单调性与导数人教A版选修课件
a1 3
增例2：求参数
已知函数（ f x）
2ax
1 x2
，x (0,1],若（ f x）在
x (0,1]上是增函数，求a的取值范围.
解：由已知得
f
'(x)
2a
2 x3
因为函数在（0，1]上单调递增
而fg('(xx))>0,x1即 3 在a （ 0-，x12]3 上在单x 调（0递，1增]上 ，恒成立
v
①运动员从起跳到 h
(1)
(2)
最高点,离水面的高度h 随时间t 的增加而增加,
t
Oa
b
即h(t)是增函数.相应
t
地,v(t) h(t) 0.
Oa b
②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的 增加而减少,即h(t)是减函数.相应地, v(t) h(t) 0.
观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函 数正负的关系.
若a=0,f (x) 1 0,此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.
若a<0,则 f ( x) 3a( x 1 )( x 1 ),易知此时f(x)
3a
3a
恰有三个单调区间.
故a<0,其单调区间是: 单调递增区间:(
1 ,
3a
1 ).
3a
单调递减区间: (,
1 )和(
3a
1 ,). 3a
在某个区间上，f '(x)>0(或<0) ，f（x）在这个区间上单调递增 （递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而 仅仅得到 f '(x)>0(或<0) 是不够的。还有可能导数等于0 也能使f（x）在这个区间上单调， 所以对于能否取到等号的问题需要单独验证
课件函数的单调性与导数人教A版高中数学选修PPT课件_优秀版
1.如图所示是函数f ( x)的导函数f ( x)的图像，则下列判断中正确的是(_C__)
y
A.函数f ( x)在区间(3,2)上是减函数
B.函数f ( x)在区间(0,2)上是减函数
-3
3
C.函数f ( x)在区间(3,0)上是减函数
O 12
4 x D.函数f ( x)在区间(3,2)上是单调函数
函数及图象
切线斜率 k的正负
导数的正负
单调性
g(a)<0<f(b)
y
B.
∴－1,4是方程f′(x)＝0的两根，y x
解 因为h(x)在[1,4]上单调递增， 当 x > 4 , 或 x < 1时, , f ’(x)＜0
正
(1)确定函数f(x)的定义域O.
x
f '( x) 0 在R上单增
根据导数与函数单调性的关系，在函数定义域的某个区间(a，b)内求函数单调区间的一般步骤:
(2)可导函数f ( x)在区间a, b上存在单增(减)区间 f (x) 0( f (x) 0)在区间a,b上有解
(3)可导函数f ( x)的单调区间是a, b
a,b是f (x) 0的两根.
合作探究 题型三：已知函数单调性求参数的取值范围
例3 已知函数f (x) ln x，g(x) 1 ax2 2x, a 0
解： y
归纳：原函数看“单调”，
导函数看“正负”.
O1
4
x
变式: 试根据 f(x)的图象画出 f '(x)的大致图象.
合作探究 2.利用导数求函数的单调区间
学生阅读完成教材P24-P25例2，并归纳总结方法.
求可导函数单调区间的一般步骤 根据导数与函数单调性的关系，在函数定义域的某个区间(a，b) 内求函数单调区间的一般步骤: (1)确定函数f(x)的定义域. (2)求导数f'(x). (3)解不等式f'(x)＞0或f'(x)＜0，如果f'(x)＞0，那么函数y＝f(x)在 这个区间内单调递增;如果f'(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内 单调递减. (4)规范写出单调区间.
高中数学人教A版选修1-1课件：3.3.1《函数的单调性与导数》
当a 3a 或a 3a 时, f (x) 0;当- 3a a 3a 时, f (x) 0;
3
3
3
3
因此f (x)在(，
3a 3
)，(
3a 3
，
)上位增函数
在(
3a ， 3a )上为减函数 33
综上可知,当a 0时, f (x) 0, f (x)在(, )上为增函数
若f(x)在区间(a,b)上是增函数,
则转化为 f '(x) 0 在(a,b)上恒成立;
若f(x)在区间(a,b)上是减函数,
则转化为 f '(x) 0 在(a,b)上恒成立.
利用导函数判断原函数大致图象 例1、已知导函数的下列信息：
试画出函数f(x)图象的大致形状。
解:大体图象为
1
4
已知导函数的下列信息：
2.求出函数的导数f´(x) 3.解不等式f´(x)>0,得函数单增区间;
解不等式f´(x)<0,得函数单减区间.
利用导数判断函数单调性及求单调区间应注意的问题： （1）在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数 的定义域,解决问题的过程中,只能在定义域内,通过讨论 导数的符号,来判断函数的单调区间． （2）在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于 零的点外,还有注意在定义域内不连续点和不可导点． （3）如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个, 这些单调区间中间不能用“ ”连接,而只能用“逗号 ”或“和”字隔开．
已知函数y x 1 , 试讨论出此函数的单调区间
x
解:
y (x
1 ) 1 x1 x2ຫໍສະໝຸດ x2 x21
(x 1)(x 1) x2
《函数的单调性与导数》人教版高中数学选修PPT精品课件
;
③解不等式 f ( x) 解不等式f ( x)
>0得f(x)的单调递增区间; <0得f(x)的单调递减区间.
人教版高中数学选修2-2
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第1章 导数及其应用
h(t) = -4.9t2 + 6.5t + 10
的图像.运动员从起跳到最高点，以及从最
高点到入水这两段时间内，随着时间的变化，运动员离水面的高度发生什么变化？
h
M
h f (t)
o
m
t
新知探究
通过观察图像，我们可以发现： （1）运动员从起跳到最高点，离水面高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是增函数.相应的，
）
A.a 1 3
B.a 1
C.a 0
D.a 0
课堂练习
D 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f’(x)的图象可能是（
(A)
(B)
(C)
(D)
课堂练习
已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0)，若f(x)的单调减区间为(0,4)，1则k=____.
新知探究
例4 如图1.3-6，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器 中，试分别找出与各容器对应的高度h与时间t的函数关系图像.
1 h
2 h
3 h
o A t
o B t
o C t
图1.3 6
4 h
o D t
新知探究
解 1 → B, 2 → A, 3 → D, 4 → C.
课前导入
单调函数的图象特征
G=(a,
函数的单调性与导数课件人教A选修
函数的单调性与导数课件人教A 选修
1.假设f′〔x〕=0，那么f〔x〕是常数函数，这种说法正 确吗？ 提示：这种说法不正确．假设在某区间上有有限个点使 f′〔x〕=0，在其余的点恒有f′〔x〕＞0，那么f〔x〕仍 为增函数.即是说在区间内f′〔x〕＞0是f〔x〕在此区间 上为增函数的充分条件，而不是必要条件.
x 2 -1 性.
【解题提示】函数f〔x〕是奇函数，只需讨论函数在〔0， 1〕上的单调性.
【解析】
7．〔13分〕(·永州高二检测)a是实数，函数 f〔x〕=x3-ax2-4x+4a. 〔1〕假设f′〔-1〕=0，务实数a的值； 〔2〕假设函数f〔x〕在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是单调递增 的，务实数a的取值范围.
〔A〕〔0,+∞〕
〔B〕〔-∞,1〕
〔C〕〔-1,1〕
〔D〕〔1,+∞〕
【解析】选C.由y′=3-3x2=-3〔x+1〕〔x-1〕＞0,得-1＜x＜
1.
2.(·长春高二检测)在区间〔0,+∞〕内，函数y=ex-x
是〔 〕
〔A〕增函数
〔B〕减函数
〔C〕先增后减
〔D〕先减后增
【解析】选A.y′=ex-1,又x∈〔0,+∞〕,故ex-1＞0,因此函
3．函数y=x2·ex 的单调递增区间为__________． 【提示】y′=2x·ex+x2ex=〔x2+2x〕ex,由y′＞0, 即x2+2x＞0得x＞0或x＜-2, 答案：〔-∞,-2〕,〔0,+∞〕
一、选择题〔每题5分，共15分〕
1.函数y=3x-x3的单调递增区间为〔 〕
〔C〕〔-∞,+∞〕
〔D〕〔1,+∞〕
1.假设f′〔x〕=0，那么f〔x〕是常数函数，这种说法正 确吗？ 提示：这种说法不正确．假设在某区间上有有限个点使 f′〔x〕=0，在其余的点恒有f′〔x〕＞0，那么f〔x〕仍 为增函数.即是说在区间内f′〔x〕＞0是f〔x〕在此区间 上为增函数的充分条件，而不是必要条件.
x 2 -1 性.
【解题提示】函数f〔x〕是奇函数，只需讨论函数在〔0， 1〕上的单调性.
【解析】
7．〔13分〕(·永州高二检测)a是实数，函数 f〔x〕=x3-ax2-4x+4a. 〔1〕假设f′〔-1〕=0，务实数a的值； 〔2〕假设函数f〔x〕在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是单调递增 的，务实数a的取值范围.
〔A〕〔0,+∞〕
〔B〕〔-∞,1〕
〔C〕〔-1,1〕
〔D〕〔1,+∞〕
【解析】选C.由y′=3-3x2=-3〔x+1〕〔x-1〕＞0,得-1＜x＜
1.
2.(·长春高二检测)在区间〔0,+∞〕内，函数y=ex-x
是〔 〕
〔A〕增函数
〔B〕减函数
〔C〕先增后减
〔D〕先减后增
【解析】选A.y′=ex-1,又x∈〔0,+∞〕,故ex-1＞0,因此函
3．函数y=x2·ex 的单调递增区间为__________． 【提示】y′=2x·ex+x2ex=〔x2+2x〕ex,由y′＞0, 即x2+2x＞0得x＞0或x＜-2, 答案：〔-∞,-2〕,〔0,+∞〕
一、选择题〔每题5分，共15分〕
1.函数y=3x-x3的单调递增区间为〔 〕
〔C〕〔-∞,+∞〕
〔D〕〔1,+∞〕