2020年南方凤凰台高三数学一轮复习练习册

第一章集合与常用逻辑用语

第1课集合的概念与运算

A应知应会

1. (2018·浙江卷改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁U A＝________．

2. (2018·北京卷改编)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝________．

3. (2018·苏北四市一模)已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{－1，0}，则A∪B＝________．

4. (2017·徐州、连云港、宿迁三检)已知集合A＝{－1，1，2}，B＝{0，1，2，7}，则集合A∪B中元素的个数为________．

5. (2018·如皋调研)已知集合A＝{1，3}，B＝{a2＋2，3}，若A∪B＝{1，2，3}，则实数a的值为________．

6. (2018·南通一模)已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，a}．若B⊆A，则实数a的值为________．

7.已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，集合A＝{x|x2－1≤0}，B＝{x|0

8.已知集合A＝{x||x－2|≤a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

B巩固提升

1.(2018·泰州调研)已知全集I＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3，6}，则(∁I A)∩B＝________．

2. (2018·天津卷改编)设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝________．

3.设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝________．

4.已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，则A∩B＝________．

5.(2018·苏锡常镇二模)设集合A＝{2，4}，B＝{a2，2}(其中a<0)，若A＝B，则实数a ＝________．

6.(2018·通州中学)设全集U＝R，集合A＝(a，a＋1)，B＝[0，5)，若A⊆(∁U B)，则实数a的取值范围是________．

7. (2018·海门中学)已知集合A＝{1，3，x}，B＝{2－x，1}．

(1) 记集合M＝{1，4，y}，若集合A＝M，求实数x＋y的值；

(2) 是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

8. (2018·启东检测)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．

(1) 当a＝0时，求A∪B，A∩(∁R B)；

(2) 若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

第2课四种命题和充要条件

A应知应会

1.(2018·海门中学)已知命题p：若|a|＝|b|，则a≠b，命题q：若a＝b，则|a|≠|b|，则p 是q的________．(填“逆命题”“否命题”或“逆否命题”)

2.(2018·南京模拟)有下列命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，

则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题是________．(填序号)

3. (2018·苏州期中)设p：x>4；q：x2－5x＋4≥0，那么p是q的________条件．

4.若使“x≥1”与“x≥a”恰有一个成立的充要条件为“{x|0≤x<1}”，则实数a的值是________．

5.若n∈N*，则一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数解的充要条件是n＝________．

6.已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是1

3

1

2，则m的取值范围是________．

7.已知命题p：x2－5x＋6≥0；命题q：0

8.记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．

B 巩固提升

1. “2a >2b ”是“lg a>lg b”的________条件．

2. 设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的________条件．

3. 已知函数f(x)＝x 2－2x ＋3，若“|f(x)－a|<2恒成立”的充分条件是“1≤x ≤2”，则实数a 的取值范围是________．

4. (2018·北京卷)能说明“若a>b ，则1a <1

b ”为假命题的一组a ，b 的值依次为________．

5. (2018·常熟中学)给定下列命题：①若k>0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根；②若x ＋y ≠8，则x ≠2或y ≠6；③“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件；④“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题．其中真命题是________．(填序号)

6. (2018·衡水中学)设p ：2x －1

x －1≤0，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)<0，若p 是q 的充分不必

要条件，则实数a 的取值范围是________．

7. 已知集合A ＝{x|x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x|(x －a)(x －3a)<0}． (1) 若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求实数a 的取值范围． (2) 若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．

8. 已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫

x ⎪⎪mx －1x <0，B ＝{x|x 2－3x －4≤0}，C ＝{x|log 12x>1}，命题p ：实数m

为小于6的正整数，q ：A 是B 成立的充分不必要条件，r ：A 是C 成立的必要不充分条件．若

命题p ，q ，r 都是真命题，求实数m 的值．