2020年南方凤凰台高三数学一轮复习练习册

第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算A应知应会1. (2018·浙江卷改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁U A＝________．2. (2018·北京卷改编)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝________．3. (2018·苏北四市一模)已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{－1，0}，则A∪B＝________．4. (2017·徐州、连云港、宿迁三检)已知集合A＝{－1，1，2}，B＝{0，1，2，7}，则集合A∪B中元素的个数为________．5. (2018·如皋调研)已知集合A＝{1，3}，B＝{a2＋2，3}，若A∪B＝{1，2，3}，则实数a的值为________．6. (2018·南通一模)已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，a}．若B⊆A，则实数a的值为________．7.已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，集合A＝{x|x2－1≤0}，B＝{x|0<x≤3}，求A∩B，A∪B，∁U A，(∁U B)∩A.8.已知集合A＝{x||x－2|≤a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．B巩固提升1.(2018·泰州调研)已知全集I＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3，6}，则(∁I A)∩B＝________．2. (2018·天津卷改编)设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝________．3.设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝________．4.已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，则A∩B＝________．5.(2018·苏锡常镇二模)设集合A＝{2，4}，B＝{a2，2}(其中a<0)，若A＝B，则实数a ＝________．6.(2018·通州中学)设全集U＝R，集合A＝(a，a＋1)，B＝[0，5)，若A⊆(∁U B)，则实数a的取值范围是________．7. (2018·海门中学)已知集合A＝{1，3，x}，B＝{2－x，1}．(1) 记集合M＝{1，4，y}，若集合A＝M，求实数x＋y的值；(2) 是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．8. (2018·启东检测)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．(1) 当a＝0时，求A∪B，A∩(∁R B)；(2) 若A∩B＝A，求实数a的取值范围．第2课四种命题和充要条件A应知应会1.(2018·海门中学)已知命题p：若|a|＝|b|，则a≠b，命题q：若a＝b，则|a|≠|b|，则p 是q的________．(填“逆命题”“否命题”或“逆否命题”)2.(2018·南京模拟)有下列命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题是________．(填序号)3. (2018·苏州期中)设p：x>4；q：x2－5x＋4≥0，那么p是q的________条件．4.若使“x≥1”与“x≥a”恰有一个成立的充要条件为“{x|0≤x<1}”，则实数a的值是________．5.若n∈N*，则一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数解的充要条件是n＝________．6.已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是13<x<12，则m的取值范围是________．7.已知命题p：x2－5x＋6≥0；命题q：0<x<4.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．8.记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．B 巩固提升1. “2a >2b ”是“lg a>lg b”的________条件．2. 设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的________条件．3. 已知函数f(x)＝x 2－2x ＋3，若“|f(x)－a|<2恒成立”的充分条件是“1≤x ≤2”，则实数a 的取值范围是________．4. (2018·北京卷)能说明“若a>b ，则1a <1b ”为假命题的一组a ，b 的值依次为________．5. (2018·常熟中学)给定下列命题：①若k>0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根；②若x ＋y ≠8，则x ≠2或y ≠6；③“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件；④“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题．其中真命题是________．(填序号)6. (2018·衡水中学)设p ：2x －1x －1≤0，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)<0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．7. 已知集合A ＝{x|x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x|(x －a)(x －3a)<0}． (1) 若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求实数a 的取值范围． (2) 若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．8. 已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪mx －1x <0，B ＝{x|x 2－3x －4≤0}，C ＝{x|log 12x>1}，命题p ：实数m为小于6的正整数，q ：A 是B 成立的充分不必要条件，r ：A 是C 成立的必要不充分条件．若命题p ，q ，r 都是真命题，求实数m 的值．第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A应知应会1.命题p：存在实数x，使得2x<0是________命题．(填“真”或“假”)2.命题“∃x∈R，x2－x＋1＝0”的否定是______________．3.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(非q)；④(非p)∨q中，真命题是________．(填序号)4.已知命题p：∃x∈R，2ax2＋ax－38>0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围为________.5.已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数；命题q：关于x 的函数y＝(2a－1)x在R上为减函数．若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是________．6.已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若“p∨q”为假命题，则实数m的取值范围是________．7.已知a>0，命题p：关于x的方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解，命题q：有且仅有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．8.已知p：(x＋1)(x－5)≤0，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．(1) 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2) 若m＝5，“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数x的取值范围．B 巩固提升1. (2018·镇江模拟)已知命题p ：函数y ＝a x ＋1＋1(a>0且a ≠1)的图象恒过点(－1，2)；命题q ：已知平面α∥平面β，则“直线m ∥平面α”是“直线m ∥平面β”的充要条件，则有下列命题：①p ∧q ；②(非p)∧(非q)；③(非p)∧q ；④p ∧(非q)．其中为真命题的是________．(填序号)2. 由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．3. (2018·海安中学)若命题“∀x ∈[1，2]，x 2－4ax ＋3a 2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．4. 给出下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝33，命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(非q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，那么l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确的结论为________．(填序号)5. (2018·南京一中)给出如下命题：①“a ≤3”是“∃x ∈[0，2]，使x 2－a ≥0成立”的充分不必要条件； ②命题“∀x ∈(0，＋∞)，2x ＞1”的否定是“∃x ∈(0，＋∞)，2x ≤1”； ③若“p ∧q ”为假命题，则p ，q 均为假命题． 其中正确的命题是________．(填序号)6. 已知函数f(x)＝x ＋4x ，g(x)＝2x ＋a ，若∀x 1∈⎣⎡⎦⎤12，1，∃x 2∈[2，3]，使得f(x 1)≥g(x 2)，则实数a 的取值范围是________．7. (2018·启东检测)已知命题p：函数y＝lg(ax2＋2x＋a)的定义域为R；命题q：函数f(x)＝2x2－ax在(－∞，1)上单调递减．(1) 若“p∧(非q)”为真命题，求实数a的取值范围；(2) 设关于x的不等式(x－m)(x－m＋2)<0的解集为A，命题p为真命题时，a的取值集合为B.若A∩B＝A，求实数m的取值范围．8.(2017·泰州中学)已知命题p：函数f(x)＝x3＋ax2＋x在R上是增函数；命题q：函数g(x)＝e x－x＋a在区间[0，＋∞)上没有零点．(1) 如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2) 若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．第二章 函数与基本初等函数Ⅰ第4课 函数的概念及其表示法A 应知应会1. 已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则为f ：x →y ＝x 2＋2x ＋3.若实数3∈B ，则其在A 中对应的元素是________．2. 已知f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 2＋5x ，则f(x)＝________．3. 已知g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x>0，那么g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫13＝________． 4. (2018·溧阳中学)若x ∈R ，则f (x )与g (x )表示同一函数的是________．(填序号) ①f (x )＝x ，g (x )＝x 2；②f (x )＝1，g (x )＝(x －1)0；③f (x )＝（x ）2x ，g (x )＝x（x ）2；④f (x )＝x 2－9x ＋3，g (x )＝x －3.5. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0<x<1，2x，x ≤0，那么f(f(f(－2)))＝________．6. (2018·汇龙中学)已知f(x)满足f ⎝⎛⎭⎫3x －1＝lg x ，则f ⎝⎛⎭⎫－710＝________． 7. (1) 已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，求函数f(x)的解析式． (2) 已知f(x)＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2x ＋1，求函数f(x)的解析式． (3) 已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求函数f(x)的解析式．8. 如图，用长为l 的铁丝弯成下半部分为矩形、上半部分为半圆形的框架．若矩形的底边长为2x ，求此框架围成的图形的面积y 与x 之间的函数关系式，并指出其定义域．(第8题)B 巩固提升1. 若f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则g(x)＝________．2. 设f(x)＝⎩⎨⎧x ，0<x<1，2（x －1），x ≥1.若f(a)＝f(a ＋1)，则f ⎝⎛⎭⎫1a ＝________．3. (2018·南京名校联考)若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫13x，x ≤0，log 3x ，x>0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19＝________． 4. (2018·苏州中学)已知f(x)的定义域为{x|x ≠0}，且满足3f(x)＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，则函数f(x)的解析式为________．5. 若二次函数y ＝f(x)＝ax 2＋bx ＋c(x ∈R )的部分对应值如下表：x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 y6－4－6－6－46则关于x 的不等式f (x )≤0的解集为________．6. (2018·南通期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x >0，0，x ＝0，2x －1，x <0，则不等式f(x 2－2)＋f(x)＜0的解集为________．7. 已知函数f(x)＝21,01,()21,1x c cx x f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩满足f(c 2)＝98.(1) 求常数c 的值； (2) 解不等式f(x)>28＋1.8. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫作刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(单位：m )与汽车的车速x(单位：km /h )满足下列关系：y ＝x 2200＋mx ＋n(m ，n 是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(单位：m )与汽车的车速x(单位：km /h )的关系图．(1) 求y 关于x 的函数表达式；(2) 如果要求刹车距离不超过25.2 m ，求行驶的最大速度．(第8题)第5课 函数的定义域与值域A 应知应会1. 函数y ＝1x －3的定义域为________．2. (2018·江苏卷)函数f(x)＝log 2x －1的定义域为________．3. 已知函数f(x)＝x 2，x ∈{－1，2}，那么f(x)的值域是________．4. 函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是________．5. 已知函数y ＝mx 2＋mx ＋1的值域为[0，＋∞)，那么实数m 的取值范围是________．6. (2018·梁丰中学)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ， x >1，－x －2，x ≤1，则函数f(x)的值域是________．7. 已知全集U ＝R ，函数f (x )＝1x ＋2＋lg(3－x )的定义域为集合A ，集合B ＝{x |－2＜x ＜a }．(1) 求集合∁U A ；(2) 若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．8. 设函数g(x)＝mx 2＋x ＋1.(1) 若g(x)的定义域为R ，求实数m 的取值范围；(2) 若g (x )的值域为[0，＋∞)，求实数m 的取值范围．B 巩固提升1. (2018·溧阳中学)函数f(x)＝1xln (x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4)的定义域为________．2. 函数y ＝2x －2x －1的值域为________．3. 若函数y ＝f(x)的值域是[1，3]，则函数F(x)＝1－2f(x ＋3)的值域是________．4. 若函数f(x)＝kx 2－6kx ＋（k ＋8）的定义域为R ，则实数k 的取值范围为________．5. (2018·启东中学)已知函数y ＝f(x 2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y ＝f(x)的定义域为________．6. (2018·苏州暑假测试)已知函数f(x)＝x ＋a x(a>0)，当x ∈[1，3]时，函数f(x)的值域为A ，若A ⊆[8，16]，则实数a 的值为________．7. 设函数f(x)＝a －1|x|，a ∈R . (1) 若函数f (x )的定义域与值域均为⎣⎡⎦⎤12，2，求a 的值．(2) 设m <n <0，试问：是否存在实数a ，使得函数f (x )的定义域与值域均为[m ，n ]？若存在，求出实数a 的取值范围，并指出m ，n 所满足的条件；若不存在，请说明理由．8. 已知函数g(x)＝x ＋1，函数h(x)＝1x ＋3，x ∈(－3，a]，其中a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)． (1) 求函数f(x)的解析式，并求其定义域；(2) 当a ＝14时，求函数f(x)的值域． 第6课 函数的单调性A 应知应会1. 函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x2－3x ＋1的单调增区间为________．2. 已知定义在R 上的函数f (x )是增函数，那么满足f (x )＜f (2x －3)的x 的取值范围是________．3. 若函数y ＝2x 2－(a －1)x ＋3在(－∞，1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则实数a 的值是__________．4. 函数y ＝－(x －3)|x|的单调增区间是________．5. 若函数f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．6. (2018·徐州质检)函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x －log 2(x ＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________．7. 判断函数f(x)＝x ＋a x(a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性．8. 已知函数f(x)＝x x －a(x ≠a)． (1) 若a ＝－2，求证：f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2) 若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围．B 巩固提升1. 已知函数f(x)＝x 2－2x －3，则该函数的单调增区间为________．2. 已知f(x)为R 上的减函数，那么满足f ⎝⎛⎭⎫1x >f (1)的实数x 的取值范围是________．3. 若函数f(x)＝|2x ＋a|的单调增区间是[3，＋∞)，则实数a 的值为________．4. 已知函数f(x)＝1,0,(),0,1,0,x f x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩g(x)＝x 2f(x －1)，那么函数g(x)的单调减区间是________．5. (2018·南通一中改编)若函数222,1,()1,1x ax a x f x ax x ⎧-+-≥=⎨+<⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a 的取值范围是________．6. (2018·全国卷Ⅰ)设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧≤=⎨>⎩则满足f(x ＋1)<f(2x)的x 的取值范围是________．7. 已知函数f(x)＝x 2＋1－ax ，其中a ＞0.(1) 若2f(1)＝f(－1)，求a 的值；(2) 求证：当a ≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上为单调减函数．8. 已知函数f(x)＝2x －a x的定义域为(0，1](a ∈R )． (1) 当a ＝1时，求函数y ＝f (x )的值域；(2) 求函数y ＝f (x )在区间(0，1]上的最大值和最小值，并求当函数f (x )取得最值时x 的值．第7课函数的奇偶性A应知应会1.若偶函数y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则t＝________．2.若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝________．3.若函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)的奇偶性是__________．4. 设f(x)＝g(x)＋5，g(x)为奇函数，且f(－7)＝－17，则f(7)＝________．5. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝log2(2－x)，则f(0)＋f(2)的值为________．6. (2018·南京学情调研)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是________．7. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x lg(2－x)，求函数f(x)的解析式．8.已知函数f(x)＝x2＋ax(x≠0，常数a∈R)．(1) 讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2) 若函数f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．B 巩固提升1. 若函数f(x)＝x ln (x ＋a ＋x 2)为偶函数，则实数a ＝________．2. 已知f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋m ，则f (－2)＝________．3. (2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x －2)≤1的x 的取值范围是________．4. (2017·南京三模)已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －2，则不等式f (x －1)≤2的解集是________．5. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________．6. 若函数f(x)同时满足：(1) 对于定义域上的任意x ，恒有f(x)＋f(－x)＝0；(2) 对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0，则称函数f(x)为理想函数．给出下列四个函数：①f(x)＝1x ；②f(x)＝x 2；③f(x)＝2x －12x ＋1；④22,0,(),0.x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩其中能被称为理想函数的有____________．(填序号)7. 已知函数f(x)对一切x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．(1) 求证：f (x )是奇函数；(2) 若f (－3)＝a ，用a 表示f (12)．8. 已知函数f(x)＝－3x ＋a 3x ＋1＋b. (1) 当a ＝b ＝1时，求满足f(x)＝3x 的x 的取值集合；(2) 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，存在t ∈R ，使得不等式f (t 2－2t )<f (2t 2－k )有解，求k 的取值范围．第8课 函数的图象和周期性A 应知应会1. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (105.5)＝________．2. (2018·无锡一中)把函数y ＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数的解析式是________．3. 已知函数f(x)满足：当x ≥4时，f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x ；当x ＜4时，f(x)＝f(x ＋1)，那么f(2)＝________．4. (2018·前黄中学)设函数y ＝f(x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x －1)f(x)≤0的解集为________．5. (2017·金陵中学)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，在区间[－1，1)上，224,10,()log ,01,x a x f x x x x ⎧+-≤≤=⎨-<<⎩若f ⎝⎛⎭⎫－52－f ⎝⎛⎭⎫92＝0，则f (4a )＝________．6. 写出下列函数的作图过程，然后画出下列函数的草图：(1) y ＝2x －1x －1； (2) y ＝(x ＋1)|x －2|；(3) y ＝2|x ＋1|.7. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x ＝1对称．(1) 求证：函数f (x )是以4为周期的周期函数；(2) 若f (x )＝x (0<x ≤1)，求当x ∈[－5，－4]时函数f (x )的解析式．B 巩固提升1. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝13，那么f (x )的一个周期为________．2. 设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．3. 如图，函数f(x)的图象为折线段ACB ，则不等式f(x)≥log 2(x ＋1)的解集是________．(第3题)4. (2018·江阴中学)已知f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x，若f(x)的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．5. (2018·启东调研)已知函数f(x)＝|2x －2|(x ∈(－1，2))，则函数y ＝f(x －1)的值域为________．6. 已知函数y ＝f(x)是最小正周期为4的偶函数，且在x ∈[－2，0]时，f(x)＝2x ＋1，若存在x 1，x 2，…，x n 满足0≤x 1<x 2<…<x n ，且|f(x 1)－f(x 2)|＋|f(x 2)－f(x 3)|＋…＋|f(x n －1)－f(x n )|＝2 020，则n ＋x n 的最小值为________．7. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0，2]时，f (x )＝2x －x 2.(1) 求函数f (x )的最小正周期；(2) 计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 018)．8. (2018·盐城一中)已知函数f(x)＝x|m －x|(x ∈R )，且f (4)＝0.(1) 求实数m 的值；(2) 作出函数f (x )的图象并判断其零点个数；(3) 根据图象指出f (x )的单调减区间；(4) 根据图象写出不等式f (x )>0的解集；(5) 求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有三个不相等的实根}．第9课 二次函数、幂函数A 应知应会1. 若幂函数y ＝f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫－2，－18，则满足f(x)＝27的x 的值是________．2. 函数y ＝2x 2－8x ＋2在区间[－1，3]上的值域为________．3. 若函数f(x)＝(m 2－m －1)xm2－2m －3是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m 的值为________．4. 已知幂函数f(x)＝x α则不等式f(|x|)≤2的解集是________．5. 已知函数f(x)＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝⎛⎭⎫12，1上为增函数，则f(2)的取值范围是________．6. (2018·苏州测试)已知函数f(x)＝x 2＋abx ＋a ＋2b ，若f(0)＝4，则f(1)的最大值为________．7. 若函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，求实数m 的取值范围．8. 已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1，x ∈R .(1) 若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0，求f (x )的解析式，并写出单调区间；(2) 在(1)的条件下，若f (x )＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，求k 的取值范围．B 巩固提升1. 已知幂函数f(x)＝xm 2－2m －3(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值范围为________．2. 设函数f(x)＝mx 2－mx －1，若f(x)＜0的解集为R ，则实数m 的取值范围是________．3. (2018·天一中学)已知点P 1(x 1，2 018)和P 2(x 2，2 018)在二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋9的图象上，则f(x 1＋x 2)的值为________．4. (2017·南师附中)已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)＞0的解集是(0，4)，且f(x)在区间[－1，5]上的最大值是12，则f(x)的解析式为________．5. 已知函数f(x)＝x|x －2|在[0，a]上的值域为[0，1]，则实数a 的取值范围是________．6. (2018·泰州中学)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 2－2x ＋1，不等式f (x 2－3)>f (2x )的解集为________．7. 求函数f(x)＝ax 2－2x 在区间[0，1]上的最小值．8. 已知关于x 的一元二次方程ax 2＋x ＋1＝0(a>0)有两个实数根x 1，x 2.(1) 求(1＋x 1)(1＋x 2)的值；(2) 求证：x 1<－1且x 2<－1；(3) 如果x 1x 2∈⎣⎡⎦⎤110，10，求a 的最大值．第10课 指数与指数函数A 应知应会1. 若23－2x <0.53x －4，则x 的取值范围是________．2. 设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是________．(用“>”表示)3. 函数y ＝⎝⎛⎭⎫122x －x2的值域是________．4. 函数y ＝a x ＋2－1(a>0且a ≠1)的图象恒过的点的坐标是________．5. 若102x ＝25，则10－x ＝__________．6. 当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m)·4x －2x ＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．7. (1) 计算：(0.000 1)－14＋2723－⎝⎛⎭⎫19－32－(2－1)0； (2) 化简：a 3b 23ab 2（a 14b 12）4a －13b13(a>0，b>0)．8. (2018·海门中学)已知函数f(x)＝b·a x (其中a ，b 为常数且a>0，a ≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．(1) 求f(x)的解析式；(2) 若不等式⎝⎛⎭⎫1a x＋⎝⎛⎭⎫1b x－m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．B 巩固提升1. 计算：⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫21027－23－3π0＋3748＝________．2. 已知函数f(x)满足f(x)≥2x ，x ∈R .若f (a )≤2b ，则a ，b 的大小关系为________．3. 已知不论a 为何值，函数y ＝(a －1)2x －a2的图象恒过定点，则这个定点的坐标是__________．4. (2019·姜堰中学、淮阴中学期中)已知a 为正常数，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋3，x ≥a ，2x ，x<a ，若存在x 1，x 2∈R ，f (x 1)＝f (x 2)，则实数a 的取值范围是________．5. 已知实数a ，b 满足等式2 017a ＝2 018b ，下列五个关系式：①0<b<a ；②a<b<0；③0<a<b ；④b<a<0；⑤a ＝b.其中不可能成立的关系式有________个．6. (2018·淮阴中学)已知max {a ，b}表示a ，b 两数中的最大值．若f(x)＝max {e |x|，e |x －2|}，则f(x)的最小值为________．7. 已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1) 求实数a ，b 的值；(2) 解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0.8. (2018·苏州调研)已知函数f(x)＝3x ＋λ·3－x (λ∈R )．(1) 若f (x )为奇函数，求λ的值和此时不等式f (x )>1的解集；(2) 若不等式f (x )≤6对x ∈[0，2]恒成立，求实数λ的取值范围．第11课 对数的运算A 应知应会1. 计算：log 22＝________．2. 计算：2log 510＋log 50.25＝________．3. 若f(10x )＝x ，则f(3)＝________．4. 已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为________．5. 方程lg x ＋lg (x ＋3)＝1的解为x ＝________．6. 已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 215可用a ，b 表示为________．7. 求下列各式的值：(1) log 535＋2log 122－log 5150－log 514；(2) [(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.8. 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b＝2，求c 的值．B 巩固提升1. 计算：161log 64＋491log 87＝________．2. 已知a>b>1，若log a b ＋log b a ＝103，a b ＝b a ，则a ＋b ＝________．3. 已知函数f(x)＝lg x ，若f(ab)＝1，则f(a 2)＋f(b 2)＝________．4. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 35)＝________．5. (2018·江苏考前热身B 卷)设函数f(x)＝log a x ，若对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，如果f(x 21)－f(x 22)＝1，那么f(x 2 0181)－f(x 2 0182)＝________．6. 设x ，y ，z 为大于1的正数，且log 2x ＝log 3y ＝log 5z ，则x 12，y 13，z 15中最小的是________．7. 已知2lg x －y2＝lg x ＋lg y ，求xy的值．8. 若a ，b 是方程2(lg x)2－lg x 4＋1＝0的两个实数根，求lg (ab)·(log a b ＋log b a)的值．第12课 对数函数A 应知应会1. (2018·淮安调研)函数f(x)＝log 2(3x －1)的定义域为________．2. (2018·天津卷)已知a ＝log 372，b ＝⎝⎛⎭⎫1413，c ＝log 1315，则a ，b ，c 的大小关系为________．3. 函数f(x)＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．4. 若函数y ＝log a (3x －2)(a>0且a ≠1)的图象经过定点A ，则点A 的坐标是________．5. 若函数f(x)＝log a (x ＋x 2＋2a 2)(a ＞0且a ≠1)是奇函数，则实数a ＝________．6. (2018·苏州调研)若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋8，x ≤2，log a x ＋5，x>2(a>0，且a ≠1)的值域为[6，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．7. 已知函数f(x)＝log a (x ＋1)－log a (1－x)，a>0且a ≠1. (1) 求f(x)的定义域；(2) 判断f(x)的奇偶性并予以证明．8. 已知函数f(x)＝log 12(x 2－2ax ＋3)．若函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．(1) 求实数a 的值；(2) 求函数f(x)在[5，＋∞)上的值域．B 巩固提升1. (2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log 2(x 2＋a)，若f(3)＝1，则a ＝________．2. (2018·镇江中学)已知函数f(x)＝lg ⎝⎛⎭⎫1－a 2x 的定义域是⎝⎛⎭⎫12，＋∞，则实数a 的值为________．3. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln (1＋x 2－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________．4. (2017·镇江期末)若不等式log a x －ln 2x ＜4(a ＞0且a ≠1)对任意x ∈(1，100)恒成立，则实数a 的取值范围为________.⎝⎛⎭⎫提示：log a x ＝ln xln a ，分离ln x 和ln a5. (2018·兴化一中)已知函数f(x)＝|log 2x|，设正实数m ，n 满足m<n ，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m 2，n]上的最大值为2，则n ＋m ＝________．6. (2018·启东一中)设f(x)＝log a (1＋x)＋log a (3－x)(a>0，a ≠1)，且f(1)＝2. (1) 求a 的值及f(x)的定义域； (2) 求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值．7. (2018·昆山测试)已知函数f(x)＝lg kx －1x －1(k ∈R )．(1) 当k ＝0时，求函数f (x )的值域； (2) 当k >0时，求函数f (x )的定义域；(3) 若函数f (x )在区间[10，＋∞)上是单调增函数，求实数k 的取值范围．第13课 函数与方程A 应知应会1. 函数f(x)＝e x ＋12x －2的零点个数为________．2. 若函数f(x)＝ax ＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________．3. 函数f(x)＝(x 2－2)(x 2－3x ＋2)的零点为________．4. (2018·镇江中学)已知函数f(x)＝2x ＋2x －6的零点为x 0，不等式x －4＞x 0的最小的整数解为k ，则k ＝________．5. 下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是________．(填序号)缺图① ②③ ④(第5题)6. (2018·苏北四市调研)函数f(x)＝|x －2|－ln x 在定义域内的零点的个数为________．7. 已知二次函数f(x)＝x 2＋(2a －1)x ＋1－2a 在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12内各有一个零点，求实数a 的取值范围．8. 已知y ＝f(x)是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x . (1) 写出函数y ＝f (x )的解析式；(2) 若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求实数a 的取值范围．B 巩固提升1. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1，－1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为__________．2. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x>0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．3. (2018·苏州质检)已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x－cos x ，则f(x)在[0，2π]上的零点个数为________．4. (2018·苏锡常镇一调)若二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a>0)在区间[1，2]上有两个不同的零点，则f （1）a的取值范围为________．5. (2018·海安、南外、金陵中学三校联考)已知关于x 的方程x 2－6x ＋(a －2)|x －3|－2a ＋9＝0有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________．6. 已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋2，a ∈R .(1) 若不等式f (x )≤0的解集为[1，2]，求不等式f (x )≥1－x 2的解集；(2) 若函数g (x )＝f (x )＋x 2＋1在区间(1，2)上有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．7. (2018·南京调研改编)设函数f k (x)＝2x ＋(k －1)·2－x (x ∈R ，k ∈Z )． (1) 若f k (x )是偶函数，求不等式f k (x )>174的解集；(2) 设函数g (x )＝λf 0(x )－f 2(2x )－2，若g (x )在x ∈[1，＋∞)上有零点，求实数λ的取值范围．第14课 函数模型及其应用A 应知应会1. “好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a A(a 为常数)，广告效应为D ＝R －A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________．(用常数a 表示)2. 拟定从甲地到乙地通话m min 的话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是不超过m 的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则从甲地到乙地通话6.5 min 的话费为________元．3. 已知产品生产件数x 与成本y(单位：万元)之间的函数关系为y ＝3 000＋20x －0.1x 2.若每件产品的成本不超过25元，且每件产品用料6 t ．现有库存原料30 t ，旺季可进原料900 t ，则旺季最高产量是________．4. 用18 m 的材料围成一块矩形场地，中间有两道隔墙．若使矩形面积最大，则能围成的最大面积是________．5. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为可食用率．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t(单位：min )之间满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c(a ，b ，c 是常数)，如图所示是兴趣小组记录的三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________min .(第5题)6. (2018·江阴中学)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f(n)＝12n(n ＋1)(2n ＋1) t ，但如果年产量超过150 t ，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．7. (2018·宿迁中学)某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图的所示抛物线的一段．已知跳水板AB 长为2 m ，跳水板距水面CD 的高BC 为3 m ．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A 处水平距h m (h ≥1)时达到距水面最大高度4 m ，规定：以CD 为横轴，BC 为纵轴建立直角坐标系．(1) 当h ＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2) 若跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h 的取值范围．(第7题)B 巩固提升1. 某公司在甲、乙两地销售同一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2，L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在甲、乙两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．2. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加10.4%，若经过x 年可增长到原来的y 倍，则函数y ＝f(x)的图象大致是________．(填序号),①) ,②) ,③) ,④)(第2题)3. 司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg /mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg /mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________h ，才能开车．(精确到1 h )(第4题)4. 如图，一位设计师在边长为3的正方形ABCD 中设计图案，他分别以A ，B ，C ，D 为圆心，b ⎝⎛⎭⎫0＜b ≤32为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上的线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．5. 将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y ＝a e nt .假设过5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有a8，则m ＝________．6. 一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v 的平方成正比，且比例系数为k ，除燃料费外其他费用为每小时96元．当速度为10 n mile /h 时，每小时的燃料费是6元．若匀速行驶10 n mile，当这艘轮船的速度为________n mile/h时，总费用最小．7. (2017·苏州、无锡、常州、镇江二调)某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w(单位：百千克)与肥料费用x(单位：百元)满足如下关系：w＝4－3x＋1，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克)，且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃获得的利润为L(x)(单位：百元)．(1) 求利润函数L(x)的函数关系式，并写出定义域；(2) 当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？第三章 导数及其应用第15课 导数的概念及运算A 应知应会1. 圆的半径r 从0.1变化到0.3时，圆的面积S 的平均变化率为________．2. 若高台跳水运动员在t s 时距水面高度h(t)＝－4.9t 2＋6.5t ＋10(单位：m )，则该运动员的初速度为________m /s .3. 某飞行器发射后的一段时间内，第t 秒时的高度h(t)＝5t 3＋30t 2＋45t ＋4，其中h 的单位为m ，t 的单位是s ，则第2秒末的瞬时速度v(t)＝________m /s .4. 已知函数f(x)＝a x在x ＝1处的导数为－2，那么实数a 的值为________．5. 若f(x)＝x 2－2x －4ln x ，则f′(x)>0的解集是________．6. 若函数f(x)＝13x 3－f′(－1)·x 2＋x ＋5，则f′(1)＝________．7. 求下列函数的导数：(1) y ＝x n e x ；(2) y ＝cos x sin x； (3) y ＝e x ln x ；(4) y ＝(x ＋1)2(x －1)．8. 在F 1赛车中，赛车位移s 与比赛时间t 之间满足函数关系s ＝10t ＋5t 2(s 的单位为m ，t 的单位为s )．(1) 当t ＝20 s ，Δt ＝0.1 s 时，求Δs 与Δs Δt； (2) 求t ＝20 s 时的瞬时速度．B 巩固提升1. 在函数y ＝x 2＋1的图象上取一点(1，2)及附近一点(1＋Δx ，2＋Δy)，则Δy Δx＝________．2. (2017·常州中学)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋ln x ，则f′(1)＝________．3. (2018·天津卷)已知函数f(x)＝e x ln x ，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________．4. 已知f 1(x)＝sin x ＋cos x ，记f 2(x)＝f′1(x)，f 3(x)＝f′2 (x)，…，f n (x)＝f′n －1(x)(n ∈N *且n ≥2)，则f 1⎝⎛⎭⎫π2＋f 2⎝⎛⎭⎫π2＋…＋f 2 018⎝⎛⎭⎫π2＝________．5. (2018·如东中学)某汽车的路程函数是s ＝2t 3－12gt 2(g ＝10m /s 2)，则当t ＝2 s 时，汽车的加速度是________m /s 2.6. 已知函数f(x)＝e x x在x ＝x 0处的导数值与函数值互为相反数，则x 0的值为________．7. 已知某物体的运动方程为s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2，t ≥3，29＋3（t －3）2，0≤t<3(位移s 的单位：m ，时间t 的单位：s )．(1) 求该物体在t ∈[3，5]内的平均速度；(2) 求该物体的初速度v 0；(3) 求该物体在t ＝1时的瞬时速度．8. 对于三次函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d(a ≠0)，定义f″(x)是函数y ＝f(x)的导函数y ＝f′(x)的导函数．若f″(x)＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f(x 0))为函数y ＝f(x)图象的“拐点”．已知函数f(x)＝x 3－3x 2＋2x －2.(1) 求函数f(x)图象的“拐点”A 的坐标；(2) 求证：f(x)的图象关于“拐点”A 对称．第16课 曲线的切线A 应知应会1. (2018·溧阳调研)曲线y ＝x 2＋1x在点(1，2)处的切线方程为________．2. (2018·南师附中)若直线y ＝2x ＋b 是曲线y ＝e x －2的切线，则实数b ＝________．3. 若函数y ＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y ＝3x －2，则f(1)＋f′(1)＝________．4. 若曲线f(x)＝2ax 3－a 在点(1，a)处的切线与直线2x －y ＋1＝0平行，则实数a 的值为__________________．5. (2018·全国卷Ⅲ)若曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则实数a ＝________．6. (2018·宿迁一模)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：xy ＝3上任意一点P 到直线l ：x ＋3y ＝0的距离的最小值为________．7. 已知曲线y ＝x 3＋4，求曲线过点P(2，12)的切线方程．8. 已知f(x)＝ln x ，g(x)＝13x 3＋12x 2＋mx ＋n ，直线l 与函数f(x)，g(x)的图象都相切于点(1，0)．(1) 求直线l 的方程；(2) 求函数g(x)的解析式．B 巩固提升1. (2018·苏州调研)已知曲线f(x)＝ax 3＋ln x 在(1，f(1))处的切线的斜率为2，则实数a ＝________．2. 若曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则实数a ＝________．3. (2018·全国卷Ⅰ改编)设函数f(x)＝x 3＋(a －1)x 2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y ＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为________．(填序号)①y ＝－2x ；②y ＝－x ；③y ＝2x ；④y ＝x.4. 已知曲线C 1：y ＝x 2与C 2：y ＝－(x －2)2，若直线l 与C 1，C 2都相切，则直线l 的方程为____________．5. (2018·南师附中)设直线l 与曲线C 1：y ＝e x 与C 2：y ＝－1e x 均相切，切点分别为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1y 2＝________．6. (2018·南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝m x ＋1(m ＞0)在x ＝1处的切线为l ，则点(2，－1)到直线l 的距离的最大值为________．7. 已知函数f(x)＝x 3＋(1－a)x 2－a(a ＋2)x ＋b(a ，b ∈R )．(1) 若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a ，b 的值；(2) 若曲线y ＝f (x )存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围．8. 已知曲线f(x)＝x ＋t x(t>0)和点P(1，0)，过点P 作曲线y ＝f(x)的两条切线PM ，PN ，切点分别为M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)．(1) 求证：x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋2tx －t ＝0的两根；(2) 设MN ＝g(t)，求函数g(t)的表达式．。