2019北邮数分期中试题与答案

.
答案： 2n x sin(2x n ) n2n1 sin(2x (n 1) )
2
2
14. lim(1 1 )
.
x0 x ln(1 x)
2
答案： 1 2
15. f (x) xex ， f (x) 的 4 阶带 Lagrange 型余项的 Maclaurin 公
式为
.
答案： xex x x2 x3 x4 ( x 5)e x x5, 0 1
2! 3!
5!
16. f (x) x2 ln(1 x) ， f (2019) (0)
.
2019!
答案：
2017
17.已知 x 0 时， f (x) cos x 1 x2 与 axk 是等价无穷小，则 2
a
， k
.
答案： a 1 , k 4 4!
18.设 a b 1 ，比较大小： aeb 答案： 19.函数 f (x) 3 (x2 9)2 的极值点是
y
(1
x2
)sin
x
(cos
x
ln(1
x2
)
2x sin x 1 x2
)
9. 已知 f (x) 可导， y f (ex )e f (x) ，则 dy
.
答案： dy [ f (ex )ex f (x) f (ex )e f (x) f (x)]dx
10.已知函数 y y(x) 由 2x2 y2 exy 0( y 0) 确定，则
北京邮电大学 2019-2020 学年
数学分析（上）期中试题答案
1.
当
b
a
0
时，
lim
n
3an 5an
4bn 7bn
.
答案： 4 7
2. 已知 a,b, p, q 均为大于零的常数，则 lim n pan qbn
.
n
答案： max{a, b}
3. lim(sin 1 cos 1) x
.
,
x
在
0
(, ) 可导，则
a
，
b
.
答案： a b 1 2
7. 已知 x ( y) 是严格单调二阶可导函数 y f (x) 的反函数，
1
f (1) 3 ， f (1) 4 ， f (1) 1，则(3)
.
答案： 1 64
8. y (1 x2 )sin x e4 ，则 y
.
答案：
bea （填 或 ）.
.
答案： x 0, 3
Baidu Nhomakorabea
20.函数 f (x) xex 在 (, ) 内的最大值是
.
1
答案：
e
3
y(0)
.
1
答案：
2
11. y 4 x 3 ex sin x (0 x ) ，则 y
.
答案： y y( 1 1 cot x) 4x 12 24
12.已知函数
y
y(x)
由
x arctan t
y
ln(1
t
2)
确定，则
d2y dx2
x 4
.
答案： 4
13. f (x) x sin 2x ， f (n) (x)
x
x
x
答案： e
1 1
4. f (x)
x 1
x 1 的可去型间断点为 1
.
x 1 x
答案： x 0, x 1
5. 已 知 f (x) 在 x a 可 导 ， f (a) 0 ， 则
lim xf (a 3)=
.
x
x
答案： 3 f (a)
6.已知
f
(x)
x2 1, x 0
ae
x
be x