2010级随机过程考试题及答案

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2010级硕士生《随机过程》考试题

解：状态转移概率如下图所示： ，，

（1）由图可知： 状态空间S 可分为C1：{1,2,3}，C2：{4,5}，C3：{6}三个不可约闭集，三个集合中的状态同类，全是正常返；周期全为1。

（2）

由于三个集合都是闭集，所以平稳分布分布在各个闭集中求解。

平稳分布的计算公式为：

对C1：{1,2,3} 解得：838341

321=

==πππ，， 对C2：{4,5} 解得：21

54=

=ππ 对C3：{6}

易得：16=π

（3）C1：{1,2,3}中，

各状态的平均返回时间分别是：

C2：{4,5}中，

C3：{6}中，

1.

5.设质点在区间[0,4]的整数点做随机游动，到达0点或者4点后以概率1停留在原处，在其他整数点分别以概率1/3向左、向右移动一格或者停留在原处，画出转移概率图并求质点随机游动的一步和二步转移概率矩阵。

解：

转移概率图如下：

二步概率转移矩阵为

10.

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3.设顾

客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2分钟内到达的顾客不超过3人的概率。

1. 设在[0,t]内事件A 已经发生n 次，且0

解：利用条件概率及泊松分布，得

X是具有强度（每分钟）为 的泊松分布，求：

2.设电话总机在(0,t]内接到电话呼叫数)(t

（1）两分钟内接到3次呼叫的概率；

（2）“第二分钟内收到第三次呼叫”的概率。

解：

3.设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2分钟内到达的顾客不超过3人的概率。

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