排队系统分析分解
排队叫号系统解决方案
医院排队叫号系统总体设计方案一、系统概述1。
1 系统作用由于当今各行各业的信息化、智能化建设越来越普及,整个社会对各个行业的办事效率的要求越来越高，尤其是服务性行业，既要满足被服务人的服务需求,又要提高服务质量，提高服务效率，例如医院门诊等,现在的病人不仅仅要求医院等满足业务上的需要,还要求医院尽量减少病人的等待时间，而医院本身由于竞争的需要，也要求提高本身的办事效率，提高本身服务的形象，而这些窗口服务的排队现象在所难免，为了在排队时减少办事人的办事时间,为病人看病创造一个良好的环境,排队叫号系统应运而生。
针对整个医院来说，实施排队叫号管理系统的作用主要体现在以下几个方面：⑴提升医院的形象实施排队叫号系统，体现医院处处为医生工作环境和病人的就诊环境着想，体现医院窗口服务的先进性,科学性。
这无论对医院自身的形象还是病人对医院窗口服务的满意度而言，都具有极大的意义.目前各行各业管理的信息化程度的提高，也使得医院在管理方式上逐渐向新的、先进的、科学的方式靠拢，排队叫号系统的实施正是顺应当前的大环境应运而生。
⑵提高服务质量当前由于病人众多，在病人就诊过程中，病人需要在就诊室前排队等候医生的就诊信号，这一方面影响了医生的工作,另一方面也使得病人处于不停的等待状态，实施排队系统后,病人只要拿到派号单，就无须在就诊室前排队等候,病人可以在医院的大厅中静坐等候音觉和视觉的提示，然后前去就诊。
这也体现了医院爱护病人的良好意愿。
提高了医院服务的质量。
⑶减少病人的等待时间实施了排队叫号系统后，由于减少了大部分的人工环节,中间环节大部分采用计算机和硬件控制，缩短了病人的排队时间，对医院而言也实现了经济效益和社会效益的双丰收。
⑷杜绝诊室的纷乱现象在过去,一旦到就诊高峰期,病人为了早一点看上病，病人或病人的家属不停在就诊室和病人之间走来走去，这样把本来就纷乱的医院环境变得更加纷乱，不仅影响了医生的工作，也给医院的导诊护士增加了工作量,给病人造成了不必要的麻烦，实施慧能排队系统后，病人及其家属只需坐在那里等待声音和显示屏的呼叫,无须不停的探望，给医院形成一个宁静祥和的就医环境，也给医生形成一个良好的工作环境.1.2 系统概述呼叫排队管理系统组织分解示意：1 取号部分，包括取票机、取号接口等;2 呼叫部分，包括医生工作终端等；3 显示及播音部分，包括显示屏、扬声器及相关的处理部件等;4 传输部分，包括线缆、接线盒、接插件、传输协议等;5 支持部分，包括电源、系统集线器等;6后台处理部分，包括计算机、管理软件、接口软件、报表等。
第5章排队系统讲解
Y表示服务时间的分布； Z表示并列的服务设备的数目。 表示相继到达间隔时间和服务时间分布的典型符号有：
M——负指数分布（M是Markov的字头） D——确定性（Deterministic） Ek——k阶爱尔朗（Erlang）分布 GI——一般相互独立（General Independent）的随
第5章 排队系统的建模与仿真
本章重点和难点
排队论概念 排队论仿真
排队是我们日常生活中常见的现象。 如：顾客到商店买东西、病人到医院看病
提高质量——减少被服务对象等待时间 平衡
降低成本——保证设备利用率前提下减少设备的投 入。
5.1 排队论的基本概念
5.1.1排队系统的组成 一般的排队系统都有三个基本组成部分：
(1)到达模式 指动态实体(顾客)按怎样的规律到达 常假定顾客总体是无限的。
(2)服务机构 指同一时刻有多少服务设备可以接纳动态 实体，它们的服务需要多少时间。它也具有一定的分 布特性。通常，假定系统的容量(包括正在服务的人数 加上在等待线等待的人数)是无限的。
(3)排队规则 指对下一个实体服务的选择原则。通用的 排队规则包括先进先出(FIFO)，后进先出(LIFO)，随 机服务(SIRO)等。
记此概率为Vk (t)；
(2)无后效性 不相交区间内到达的顾客数是相互 独立的；
(3)普通性 令Ψ(t)为时间t内至少有两个顾客到达 的概率，则
(4)有限性 任意有限区间内到达有限个顾客的概 率之和为l，即
对于这种到达分布，在时间t内到达k个顾客的概率 Vk(t)遵从泊松分布，即
函数相为继负顾指客数到分达布间隔ti是相互独立相同分布的，其分布
排 队 系 统
17
顾客到达
队列
服务台1 服务台2 服务台3
（e）多队列、多服务台、单服务阶段
顾客离去
18
2、排队结构类型的特点
队列数量对排队类型特点的影响
单队列：比较公平，先来者先服务，顾 客不必担心排错队 多队列：感觉比较短、比较快，离服务 员距离近；当发现自己选择对了队伍， 比先来者先获得服务，那么他会获得一 种幸运的感觉。
4
2、顾客源总量
有限总量：是指到服务系统接受服务的顾客数量比
较少，每一位顾客的到来和离去都会影响到队列的长度， 影响到下一次要求服务的概率。
例如：咨询公司、律师事务所、美容店的 顾客人数 无限总量：是指到服务系统接受服务的顾客数量非
常多，顾客人数的少量增减不会对顾客到达时间的概率 分布产生显著影响。
也就是说，随机变量“顾客到达率”或“顾 客到达人数”服从参数为λt（当t取1时，该参数 为λ，即平均顾客到达人数）的泊松分布。
11
二、排队规则
排队规则：也就是优先服务规则，它决定了顾
客队列中哪些顾客将优先获得服务。
排队规则的制定：它可能是由服务系统明确规定的，
也可能是出于行规或人们普遍接受的社会观念。
例如，高速公路收费服务
5
3、顾客群规模
含义：是指一起来消费的同一组顾 客的数量。到达的顾客群规模一般 服从一定的概率分布。 对顾客群规模的预测，将会关系到 服务系统服务能力的配置和调整。 例如，餐馆的餐桌配置应当依据顾 客群规模的预测。
6
4、耐心程度
耐心顾客:在接受服务前一直在等待的顾客。 不够耐心的顾客分为两类：
负指数分布具有连续型的概率密度函数 泊松分布是一种离散型的概率函数
8
负指数分布
(完整)排队论
5。
2 排队论排队是日常生活和工作中常见的现象,它由两个方面构成，一是要求得到服务的顾客，二是设法给予服务的服务人员或服务机构（统称为服务员或服务台）,顾客与服务台就构成一个排队系统，或称为随机服务系统。
如图5。
5所示。
图5.5 排队系统结构5.2.1 排队论概述1. 排队论研究的基本问题随机性是排队系统的共同特性，顾客的到达间隔时间与顾客所需的服务时间中,至少有一个具有随机性.排队论研究的首要问题是系统的主要数量指标（如：系统的队长（系统中的顾客数）、顾客的等待时间和逗留时间等）的概率特性，然后进一步研究系统优化问题。
与这两个问题相关联的还有系统的统计推断问题。
1) 性态问题（即数量指标的研究）研究排队系统的性态问题就是通过研究系统的主要数量指标的瞬时性质或统计平衡下的性态来研究排队系统的基本特征.2) 最优化问题排队系统的最优化问题涉及排队系统的设计、控制以及系统有效性的度量，包括系统的最优设计（静态最优）和已有系统的最优运行控制(动态最优），前者是在服务系统设置之前,对未来运行的情况有所估计，确定系统的参数，使设计人员有所依据；后者是对已有的排队系统寻求最优运行策略。
其内容很多，有最小费用问题，服务率的控制问题等。
3) 统计推断问题排队系统的统计推断是通过对正在运行的排队系统多次观测、搜集数据，用数理统计的方法对得到的资料进行加工处理，推断所观测的排队系统的概率规律,建立适当的排队模型。
2. 排队系统的基本组成及特征实际中的排队系统是各种各样的，但从决定排队系统进程的因素看，它由3个基本部分组成：输入过程、排队规则和服务机构。
由于输入过程、排队规则和服务机构的复杂多样性,可以形成各种各样的排队模型，因此在研究一个排队系统之前，有必要弄清楚这3部分的具体内容和结构。
1） 输入过程输入过程是说明顾客来源及顾客是按怎样的规律到达系统.它包括3方面内容:①顾客总体（顾客源）数：它可能是有限的，也可能是无限的。
排队问题知识点总结归纳
排队问题知识点总结归纳排队问题是生活中常见的一种现象，在各个领域都有着广泛的应用。
从排队理论到排队模型，排队问题涉及数学、经济学、物理学等多个学科领域，具有重要的理论和实践价值。
一、排队问题的定义和基本特点排队问题是指在一定的规则下，由许多个体依次等待某种服务或者处理某种事务的过程。
排队问题具有以下基本特点：1. 排队的客体：排队问题的客体可以是人、机器、车辆等，对于不同的客体，排队规则和模型可能不同。
2. 排队的服务：排队的服务可以是购物、交通、医疗、餐饮等多种形式，不同的服务对排队的要求也不同。
3. 排队的规则：排队可能遵循先来先服务、优先等级、随机等待等不同的规则，不同的规则下可能产生不同的效果。
4. 排队的目的：排队的目的是为了合理分配资源、提高效率、保障公平等多种原因。
二、排队问题的基本模型排队问题可以用数学模型来描述，常见的排队模型有M/M/1排队模型、M/M/c排队模型、M/G/1排队模型等。
这些模型基于排队的客体、服务、规则和目的，对排队问题进行了抽象和理论分析。
排队模型的基本元素包括：到达过程、服务过程、排队规则和系统性能指标。
1. 到达过程：描述排队客体到达的频率和规律，主要包括到达间隔的分布、到达率和到达模式。
2. 服务过程：描述排队客体接受服务的频率和规律，主要包括服务时间的分布、服务率和服务模式。
3. 排队规则：描述排队客体的排队规则，主要包括优先级、服务顺序、等待规则等。
4. 系统性能指标：描述排队系统的效率、稳定性和公平性等性能指标，主要包括平均等待时间、系统繁忙率、系统利用率等。
三、排队问题的常见应用排队问题在现实生活中有着广泛的应用，涉及到交通、医疗、零售、餐饮、银行等多个领域。
根据不同的应用领域，排队问题的特点和模型也会有所不同。
1. 交通领域：交通拥堵是城市问题的常见症结，而排队问题的根本原因之一。
研究交通排队问题，可以从交通流理论、交通信号控制、交通规划等多个角度入手，找到合理的解决办法。
第5章 排队系统和库存系统模型
5.1 排队系统模型 5.2 库存系统模型
1
工业工程系
苏平
5.1 排队系统模型
排队系统的基本概念
排队系统的一般模型
2
工业工程系
苏平
5.1 排队系统模型
排队系统的构成及特性
顾客 等待服务的对象。 到达模式 顾客进入系统的规律。 服务台 提供服务的机构、设备、人或程序 排队规则 顾客排队等待服务的次序。 服务规则 服务台为顾客提供服务的规则。 服务时间 顾客占用服务台的时间。
排队系统中的时间分布概述
确定性分布 也称定长分布，顾客到达间隔时间和接受 服务时间是一个确定的常数。 指数分布 顾客到达间隔时间或顾客接受服务的时间相 互独立，具有相同的指数分布：
e t t 0 b (t ) t0 0
21
工业工程系
苏平
5.1 排队系统模型
顾客到达时间间隔和服务时间分布
排队系统中的时间分布概述
k阶爱尔郎分布 顾客达到间隔时间或顾客接受服务的 时间服从k阶爱尔郎分布：
k (k t ) k 1 k t b (t ) e (k 1)!
k=1时——指数分布 k≥30时——近似于正态分布 k→∞时——方差趋近于0
22
工业工程系
苏平
5.1 排队系统模型
S
( y R )h( y )
y R
其中h(y)是提前期需求量y的概率密度函数。
40
工业工程系
苏平
5.2 库存系统模型 随机库存系统
每年所需费用为C，则
D D C C 0 C1 I C 2 S Q Q
将I ，S 表达式代入，可得
排队论在超市收银台服务系统的运用与分析
沈阳理工大学学士学位论文目录1 绪论 (1)2 超市收银排队服务系统分析 (2)2.1 超市收银排队服务系统的特征描述 (2)2.2 超市收银排队服务系统的假设 (3)2.3 超市收银排队服务系统模型的建立 (4)3 服务系统数据采集与指标计算 (5)3.1 北京华联综合超市简介 (5)3.2 数据采集 (5)3.3 顾客到达分布的研究 (9)3.4 顾客服务时间服从分布的研究 (11)4 系统指标计算及优化 (14)4.1 系统指标计算 (15)4.2 大型超市各时段最优服务台数确定 (16)5 顾客排队状况的计算机仿真 (20)5.1 排队服务系统模型假设 (20)5.2 顾客活动流程与仿真程序流程分析 (21)5.3 顾客排队状况的计算机仿真 (22)5.4 超市排队服务系统的主要参数技术指标结果分析 (27)6 大型超市服务工作优化设计 (30)6.1 超市收银通道优化 (30)6.2 员工专业度的改进 (30)6.3 对超市发展的建议 (31)结论 (32)参考文献 (33)1 绪论排队现象是我们生活中常遇见的现象，例如：上下班做公共汽车，等待公共汽车的排队，顾客到商店、超市购物形成的排队，售票处购票形成的排队等。
一般来说，当某个时刻要求服务的数量超过服务机构的容量时，就会出现排队现象。
排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生拥挤现象的科学，是运筹学的一个重要分支。
它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决随机服务系统的最优设计和最优控制。
应该安排排队者排几条队伍、设立几个服务台以及如何调配服务工具才能使效用达到最大化以及如何提高队伍移动的效率来减少拥堵的现象，从而减少顾客的平均等待时间和平均等待队长，这些都是排队论研究的范畴。
随着零售业的迅速发展及人们生活水平的不断提高，大型超市的数量大量的增加，这就导致他们之间的竞争日益激烈。
并且随着生活节奏的加快，人们更加珍惜时间，越来越没有耐心长时间排队。
银行排队叫号系统需求分析设计文档（含5篇）
银行排队叫号系统需求分析设计文档（含5篇）第一篇：银行排队叫号系统需求分析设计文档银行排队叫号系统的分析与UML建模一、需求分析近年来，由于各行各业的信息化、智能化建设越来越普及，整个社会对各个行业的办事效率的要求也越来越高。
例如像银行办业务，在顾客办业务过程中排队现象在所难免，为了在排队时减少顾客的等待时间，为顾客办业务创造一个良好的环境，银行排队叫号系统应运而生。
银行排队系统的功能性需求包括以下内容：1、排队系统可以分为票务打印系统和窗口操作系统。
2、票务打印系统（1）显示发号机上的显示屏使用液晶显示，显示对待办业务的选择；（2）输入输入过程即通过触摸屏对业务进行选择的过程；（3）输出打印号票打印内容应该包括业务名称、排队号码、时间等；3、窗口操作系统基本包括显示屏、语言提示，叫号按钮（1）显示屏使用点阵式LED显示，显示内容应该是下一个号码以及办理业务窗口；（2）语音提示语音播报时用语音的形式通过广播或者音箱给人一提示信息。
语音提示不需要用户一直盯着提示屏或者排队情况。
选择使用语音芯片，实现的功能应该是当操作员按下按钮后，语音播放下一个办理者的票号。
（3）叫号按钮设置叫号按钮，以便于操作员控制窗口模块的显示屏及语音提示。
满足上述需求的系统主要包括以下几个小的系统模块：（1）派号功能模块。
派号功能模块主要是用于在用户进入服务大厅后，根据自己的业务需要，通过自助式触摸屏号票机领取票号；或者用户在服务大厅业务咨询台进行业务咨询后，咨询员可以为用户打印排队号票。
号票是由排队服务器根据当前情况自动生成。
（2）叫号功能模块。
工作人员可以通过座席软件键盘上的设置键对客户进行叫号；也可通过按键控制器对客户进行叫号；系统可以设置单语或双语进行语音播放；以及通过LED显示屏和其它视频显示设备显示票号。
（3）预约功能模块。
用户可以通过电话预约领取排队号；预约成功后取得预约号；系统将此预约号按预约时间插入当前的排队队列，在系统处理后进行优先呼叫；在同时间下办理业务时，可以进行预约服务，优先办理。
排队系统运行情况的分析 通信网 教学课件
例：某自动交换台有4条外线，打外线的呼叫 为泊松流，强度为2次/分钟，通话时长服从 负指数分布，平均通话时长为2分钟，当4
3.2.4 电话交换网分析
1.呼损系统(M/M/m/m)
1）呼损清除
平均队长：
m
E(ω)=∑k k=0
Pk=
a(1-pm)
当k=m时，表示线束全忙，即交换系统的m条话路全部被 占用，此时p(k)为系统全忙的概率。
Am / m!
呼损： B Ei!
爱尔兰呼损公式
落在 0.2~0.3 之间，若假设在这区间所承担的业务量与 B 成线性关系， 则有线性内插公式
B =0.2+(0.3-0.2)(2.5-1.930)/(2.633-1.930)=0.281
例：一部交换机有1000个用户终端，每个用户忙时话 务量为0.1Erl，该交换机能提供123条话路同时接 受123个呼叫，求该交换机的呼损。
排队系统等待制系统3222mm1排队系统的指标平均队长n即稳态系统任一时刻的所有顾客数的期望值平均系统时间s即在任意时刻进入稳态系统的顾客逗留时间的期望值336排队系统等待制系统322平均等待时间w即在任意时刻进入稳态系统的顾客等待时间的期望值337系统效率系统内有顾客的概率338服务强度即每个服务台单位时间内的平均服务时间般有m这是衡量排队系统繁忙程度的重要尺度当趋近于0时表明对期望服务的数量来说服务能力相对地说是很大的
完成话务量强度举例
例 假设在 100 条线的中继线群上， 平均每小时发生 2100次占用，平均占用时长为 1/30小时。求这群中继 线上的完成话务量强度；并根据完成话务量强度的性 质说明其意义。 解：根据题意 λc =2100呼叫/小时
排队问题归因分析整改措施
排队问题归因分析整改措施排队问题归因分析整改措施排队问题是人们在日常生活中经常遇到的一个现象，它不仅耗费了人们宝贵的时间，还导致了人们的不满和不安。
针对排队问题，我们可以进行归因分析并提出相应的整改措施。
首先，排队问题的产生可以归因于人们的行为习惯。
人们有时候会无意识地插队或者不守规矩地挤入队伍中，这样就导致了队伍的混乱和拥挤。
针对这个问题，我们应该加强宣传和教育，提高公民的文明意识和纪律观念，使每个人都知道应该遵守排队规则。
其次，排队问题的产生还与组织者的管理不到位有关。
有时候，一些组织者并没有设置明确的排队指引标志或者没有进行良好的人员管理，导致了队伍的蔓延和无序扩大。
针对这个问题，我们可以加强对组织者的培训和监督，确保他们能够有效地组织人员排队，并及时解决队伍拥堵问题。
此外，排队问题的产生还与场地设施的不完善有关。
有时候，人们排队的空间狭小、设施老旧或者缺乏排队的便利设施，这就导致了队伍的拥堵和人员的不满。
针对这个问题，我们应该加强对场地设施的改善，增加排队的空间，更新设施设备，并适时进行引导，让人们能够更方便地进行排队。
最后，排队问题的产生还与人们的心理状况有关。
人们在等待的过程中往往会感到疲劳和焦虑，这就导致了人们容易产生冲突和不满。
针对这个问题，我们应该提供一些排队时的休息点和娱乐设施，让人们能够在排队的过程中放松心情，并提高他们的等待容忍度。
总之，针对排队问题，我们可以通过归因分析找出问题的根本原因，并提出相应的整改措施。
加强宣传教育，提高文明意识和纪律观念；加强组织者的培训和监督，确保排队秩序的良好进行；改善场地设施，增加排队的空间和便利设施；提供排队时的休息和娱乐设施，缓解人们的不满情绪。
只有通过综合措施的推行，我们才能够有效地解决排队问题，让人们的生活更加顺利和舒适。
排队叫号系统解决方案
医院排队叫号系统总体设计方案一、系统概述1.1 系统作用由于当今各行各业的信息化、智能化建设越来越普及，整个社会对各个行业的办事效率的要求越来越高，尤其是服务性行业，既要满足被服务人的服务需求，又要提高服务质量，提高服务效率，例如医院门诊等，现在的病人不仅仅要求医院等满足业务上的需要，还要求医院尽量减少病人的等待时间，而医院本身由于竞争的需要，也要求提高本身的办事效率，提高本身服务的形象，而这些窗口服务的排队现象在所难免，为了在排队时减少办事人的办事时间，为病人看病创造一个良好的环境，排队叫号系统应运而生。
针对整个医院来说，实施排队叫号管理系统的作用主要体现在以下几个方面：⑴提升医院的形象实施排队叫号系统，体现医院处处为医生工作环境和病人的就诊环境着想，体现医院窗口服务的先进性，科学性。
这无论对医院自身的形象还是病人对医院窗口服务的满意度而言，都具有极大的意义。
目前各行各业管理的信息化程度的提高，也使得医院在管理方式上逐渐向新的、先进的、科学的方式靠拢，排队叫号系统的实施正是顺应当前的大环境应运而生。
⑵提高服务质量当前由于病人众多，在病人就诊过程中，病人需要在就诊室前排队等候医生的就诊信号，这一方面影响了医生的工作，另一方面也使得病人处于不停的等待状态，实施排队系统后，病人只要拿到派号单，就无须在就诊室前排队等候，病人可以在医院的大厅中静坐等候音觉和视觉的提示，然后前去就诊。
这也体现了医院爱护病人的良好意愿。
提高了医院服务的质量。
⑶减少病人的等待时间实施了排队叫号系统后，由于减少了大部分的人工环节，中间环节大部分采用计算机和硬件控制，缩短了病人的排队时间，对医院而言也实现了经济效益和社会效益的双丰收。
⑷杜绝诊室的纷乱现象在过去，一旦到就诊高峰期，病人为了早一点看上病，病人或病人的家属不停在就诊室和病人之间走来走去，这样把本来就纷乱的医院环境变得更加纷乱，不仅影响了医生的工作，也给医院的导诊护士增加了工作量，给病人造成了不必要的麻烦，实施慧能排队系统后，病人及其家属只需坐在那里等待声音和显示屏的呼叫，无须不停的探望，给医院形成一个宁静祥和的就医环境，也给医生形成一个良好的工作环境。
排队系统
X/Y/Z
其中， XEk—— k阶爱尔朗(Erlang)分布。 ——表示相继到达间隔时间的分布； YGI —— 一般相互独立(General Independent)的随机分布。 ——表示服务时间的分布； ZG —— 一般(General)随机分布。 ——表示并列的服务设备的数目。
工业工程与管理系
Industrial Engineering & Management
3.1 排队论的基本概念
排队模型的分类——例题
D/M/2
表示的是并行双服务机构的服务系统，客户到 客户到达系统的间隔时间为确定的定长分布 达的时间间隔符合定长分布，服务时间符合负 系统服务机构的服务时间为负指数分布 指数分布。 系统并行的服务机构数量为2台（单队排队）
队列的度量
已知平均到达速率λ和平均服务速率μ,定义业务量强度u为
u
在某些场合下，到达的动态实体并不全都能够得到服务。 因此有必要区分实际到达速率λ’以及得到服务的到达速率λ。
此时的业务量强度u为
' u
工业工程与管理系
Industrial Engineering & Management
合一般分布。 系统的服务机构数量为1台
工业工程与管理系
Industrial Engineering & Management
3.2 到达时间间隔和服务时间分布 引
收集顾客到达的时间间隔 运用回归法等统计方法， 计算得到到达模式分布的理论值
言
收集服务的时间统计值 运用回归法等统计方法， 计算得到服务时间分布的理论值
第六章-排队系统建模与仿真(New)
出现的次数ft 38 25 17 9 6 5 0 100
三、排队系统的分析
解：（1）计算 平均到达速度：
nfn 2.1人 / 小时
100
平均手术时间： 平均服务速度：
Ts
tft 100
0.37小时 / 人
1 1 2.5人 / 小时
Ts 0.4
（2）取λ=2.1，μ=2.5，通过统计检验方法的检验，可以认 为病人到达数服从参数为2.1的泊松分布，手术时间服从参数 为2.5的负指数分布。
服务员空闲否？
Y
开始服务
经过Si
服务完毕
N
排队等待
顾客离去
四、排队系统的仿真
仿真方法：手工仿真 仿真初始条件：系统中没有顾客，即：排队的队列中没有顾客等待，服务台 无服务对象。 仿真开始：以第一个顾客到达时刻为仿真的起始点。
四、排队系统的仿真
? 事件何时出现？
在仿真中，通过随机数来产生！
四、排队系统的仿真
• M——负指数分布 • M/M/1表示相继到达时间为负指数分布，服务时 间为负指数分布，单服务设备的模型。
三、排队系统的分析
1 单服务台M/M/1模型(M/M/1/∞/ ∞/FCFS)
（1）到达模式。动态实体源是无限的，动态实体单个 到达，相互独立，一定时间的到达数服从泊松分布。
（2）排队规则。单对，且队列长度没有限制，先到先 服务。
混合制
队列的度量
队列的度量
（1）服务强度
1
T0
n
1 Ts
ns
（2）实际业务强度u‘
u' ' 1
（3）服务设备利用率
n
三、排队系统的分析
随机排队系统的运行指标： 在系统中动态实体数量的期望值Ls， 在系统队列中等待的动态实体数量（队列长度）的 期望值Lq。 在系统中动态实体逗留时间的期望值Ws， 在队列中动态实体等待时间（排队时间）的 期望值Wq。
通信网络原理与技术—4-2排队系统(MM1)
余寿命的分布与总寿命的分布完全 相同，那么这种寿命分布是无记忆 的，体现了“永远年轻”。
5
一、M/M/1排队系统
❖是指到达间隔(到达数)服从无 记忆Poisson过程，服务时间服 从负指数分布，服务窗口数为1 的、呼叫来源无限、容量无限排 队系统。
6
一、M/M/1排队系统
M/M/1排队系统的示意图如图所示。其特征：
❖顾客到达过程为Poisson过程，到达率为 ；
❖ 系统允许排队的队长可以是无限的（系统的缓 存容量无限大）；
❖ 服务过程为指数过程，服务速率为（平均服 务时间为1/ ）；
❖ 服务员的数目为1（m）；
❖ 到达过程与服务过
排队系统
程相互独立。
无限容量
负指数分布
Utilization P(0), probability that the system is empty Lq, expected queue length L, expected number in system Wq, expected time in queue W, expected total time in system
在时间[t, t+t]内 在时刻t+t
到达
离去 呼叫数
出现该情况的概率
A0
无
无
0
p0(t). (1-t).(1-t)
B 0+1 无
有
0
p1(t). (1-t). t
❖ 所以p0(t+t)等于A、B两种情况概率之和，即:
16
p0(t+t) =p0(t)(1-t)(1-t)+p1(t)(1-t)t 由于t<<1，1-t1，所以
《2024年带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》范文
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》篇一一、引言在现实生活中，许多服务系统如银行、医院、交通系统等都需要处理大量的服务请求。
为了确保高效和公平的服务分配，这些系统通常采用排队理论来分析和优化其性能。
其中，带(N,n)抢占优先权的排队系统是一种常见的服务系统模型，它允许服务请求在队列中具有不同的优先级。
本文旨在研究这种排队系统的特性和性能，为相关系统的设计和优化提供理论依据。
二、带(N,n)抢占优先权的排队系统概述带(N,n)抢占优先权的排队系统是一种特殊的排队模型，其中N表示队列中可容纳的顾客数量，n表示具有高优先级的顾客数量。
当系统中有n个高优先级顾客等待时，低优先级顾客将无法获得服务，直到高优先级顾客被服务完或者离开系统。
这种模型能够很好地模拟现实生活中不同紧急程度的服务需求。
三、系统特性分析1. 顾客到达与离开：系统的顾客到达遵循一定的概率分布，如泊松分布或指数分布。
当顾客到达时，他们将根据自身的优先级进入相应的队列等待服务。
2. 服务过程：服务过程包括服务时间和抢占过程。
高优先级顾客将优先获得服务，而低优先级顾客则需等待高优先级顾客离开或服务完才能获得服务。
3. 性能指标：衡量排队系统性能的指标包括队列长度、等待时间、逗留时间等。
这些指标将直接影响顾客的满意度和系统的效率。
四、模型建立与求解为了研究带(N,n)抢占优先权的排队系统的性能，我们需要建立相应的数学模型。
通常，我们采用概率论和随机过程理论来描述顾客的到达、服务和离开过程。
然后，通过求解模型的平衡方程或利用计算机仿真等方法来分析系统的性能。
在求解过程中，我们需要考虑不同参数对系统性能的影响，如顾客到达率、服务率、队列容量等。
通过调整这些参数，我们可以得到不同条件下的系统性能指标，从而为系统的设计和优化提供依据。
五、结果与讨论通过对带(N,n)抢占优先权的排队系统的研究，我们可以得到以下结论：1. 高优先级顾客的存在将影响低优先级顾客的等待时间和逗留时间。
MG1型非空竭服务休假排队系统的随机分解的开题报告
MG1型非空竭服务休假排队系统的随机分解的开题报告一、研究目的和意义随机分解法是一种常用的优化算法，可以有效地解决多种实际问题。
非空竭排队系统是一种常见的服务系统，如银行、医院等场所，对其进行优化可以提高系统效率和顾客满意度。
本文旨在利用随机分解法对MG1型非空竭服务休假排队系统进行优化，提高系统的服务能力和效率，从而为实际应用提供可靠参考。
二、研究内容与思路1. 系统模型建立本文采用MG1型排队系统作为研究对象，建立相应的系统模型，并对系统中的各要素进行描述，如到达率、服务时间分布、休假时间、排队规则等。
2. 随机分解算法研究随机分解算法是一种常用的优化算法，包括两个部分：全局搜索和局部搜索。
在全局搜索阶段，通过对目标函数进行随机扰动，得到局部最优解；在局部搜索阶段，则对当前解进行局部优化，以得到更优解。
本文将对随机分解算法进行深入研究，并运用到MG1型非空竭服务休假排队系统优化中。
3. MG1型非空竭服务休假排队系统优化本文将通过随机分解算法对MG1型非空竭服务休假排队系统进行优化。
具体步骤为：首先建立系统模型，然后利用随机分解算法求解系统最优解，最后对优化结果进行验证和评价。
三、研究预期成果通过本文的研究，预期达到以下成果：1. 建立MG1型非空竭服务休假排队系统模型，对系统中的各要素进行描述。
2. 深入研究随机分解算法，包括全局搜索和局部搜索等关键步骤。
3. 运用随机分解算法对MG1型非空竭服务休假排队系统进行优化，提高系统的服务能力和效率。
4. 对优化结果进行验证和评价，为实际应用提供可靠参考。
综上所述，本文的研究具有一定的理论与实际意义，在服务系统优化领域具有一定的推广价值和应用前景。
运筹学-第十三章排队系统分析第三节MM1排队模型
n
(m i)!
0
18
求(1)修理工空闲的概率;(2)5台机器都出故障的概率; (3)出故障机器的平均台数;(4)等待修理机器的平均台数 ;(5)每台机器的平均停工时间;(6)每台机器的平均等待 修理时间.
(4) Lq = 3.76 (1 0.0073) = 2.77(台); (5) Ws = 15 = 46(分钟) 1 (1 0.0073) 12 (6) Wq = 46 12 = 34(分钟). 5
(10 4) 1 1 1 4 (8) P ( ≥ ) = 1 P ( < ) = 1 F ( ) = e W W = e 1.5 = 0.223. 4 4 4 1
7
二.系统容量有限的M/M/1模型(M/M/1/N / ∞)
1.与(M/M/1/ ∞ / ∞)的区别
(1) 系统状态n = 0,L,N ; 1, , λ 当 n < N (2) 进入系统的速率 , 0, 当n ≥ N 故平均到达率λe = λ (1 PN ) + 0 P N = λ (1 PN )
n n 0 N n =0 n 0
1 ρ 再由 ∑ P = P + ρ P + L + ρ P = P 1 ρ
N 0 0 0
N +1
= 1可解得 P ,
0
1 ρ P = 1 ρ 故 P = ρ P
0 N N 0
N +1
9
3. 系统运行指标
ρ ( N + 1) ρ N +1 Ls = ∑ nPn = , 1 ρ 1 ρ N +1 n =0 Lq = Ls (1 P0 ),
∞4ຫໍສະໝຸດ Lq = ∑ ( n 1) P n = ∑ nP n ∑ P n = Ls (1 P0 )
排队叫号系统方案
排队系统设计方案燕大正洋电子有限公司2007年四月排队系统方案一、系统简介目前，在以营业大厅为代表的窗口行业，大量客户的拥挤排队已成为了这些企事业单位改善服务品质、提升营业形象的主要障碍。
排队（叫号）系统的使用将成为改变这种状况的有力手段。
排队系统完全模拟了人群排队全过程，通过取票进队、排队等待、叫号服务等功能，代替了人们站队的辛苦，把来访者排队等待的烦恼变成一段难得的休闲时光，使客户拥有了一个自由的空间和一份美好的心情。
1、某营业厅需采用排队系统管理。
具体如下：***在营业厅内设计1台发号主机及1台滚动点阵双行主显示屏或数码滚动双行主显示屏；***每个营业点设1台叫号机及1个数码窗口显示屏或1台点阵窗口显示屏***若采用电脑管理，需增配相应软件2、排队系统可以通过排队叫号，显示系统（大屏幕技术、流媒体技术、电视墙）、语音系统，为用户提供新一代的宣传媒体和广告媒体的运行平台，同时显示新产品发布、新业务介绍、调查结果显示。
3、系统器材组成：发号主机PD-50-88、叫号机PD-50-30（可带IC/ID卡）、点阵滚动双行主显示屏PD-50-32H或数码滚动双行主显示屏PD-50-32、数码窗口显示屏PD-50-31或点阵窗口显示屏PD-50-31H、中继分线盒PD-50-08、开关电源PD-50-6A、打印纸PD-50-71、统计软件PD-50-81二、排队等待流程三、四、系统的基本功能及技术参数1、发号主机（PD-50-88）功能***发号主机：含面板，支架，主控模块，打印模块等；***支架采用全模具成型制造，外形美观、大方；***主控模块有自检功能，可自动检查、判别显示故障类别；停电后能自动记忆全部资料，来电时不影响系统工作；***打印模块含中、英文字库，采用韩国三星打印机机芯，打印号票清晰，内容可以编辑。
***安装简捷，只需一条八芯网络总线与外部配置相连；***多对列主机可同时服务8个队列、管理80个工作窗口。
排队系统
排队是日常生活和工作中常见的现象，例如：上下班坐公交车，等待公交车的排队；顾客到商店购物形成的排队；病人到医院看病形成的排队；往售票处购票形成的排队等；另一种排队是物的排队，例如文件等待打印或发送；路口红灯下面的汽车、自行车通过十字路口。
排队现象是由两个方面构成，一方面得到服务，另一方面给予服务。
我们把要求得到服务的人或物（设备）统称为顾客，给予服务的服务人员或服务机构或服务台（有时服务员专指人，而服务台是指给予服务的设备）。
顾客与服务台就形成一个排队系统，或称为随机服务系统，显然，缺少个或服务台任何一方都不会形成排队系统。
排队现象有的是以有形的形式出现，例如上下班坐公交车等，这种排队我们称为有形排队，而有的是以无形的形式出现的，例如有许多顾客同时打电话到订购处订购机票，当其中一个顾客正在通话时，其他顾客就不得不在各自的电话机旁边等待，他们可能分散在各个地方，但却形成一个无形的队列等待通话，这种排队现象称为无形排队。
在各种排队系统中，随机性是它们的一个共性，而且起着根本性的作用。
顾客的到达间隔时间与顾客所需的服务时间中，至少有一个具有随机性，否则问题就太简单了。
排队论主要研究描述系统的一些主要指标的概率分布，分为三大部分：1）排队系统的性态问题研究排队系统的性态问题就是研究各种排队系统的概率规律，主要包括系统的队长、顾客的等待时间和逗留时间，以及忙期等的概率分布，包括它们的瞬时性质和统计平衡下的性态。
排队系统的性态问题是排队论研究的核心，是排队系统的统计推断和最优化问题的基础。
从应用方面考虑，统计平衡下的各个指标的概率性质尤为重要。
2）排队系统的统计推断为了了解和掌握一个正在运行的排队系统的规律，就需要通过多次观测、搜集数据，然后利用数理统计的方法对得到的数据进行加工处理，推断所观测的排队系统的概率规律，从而应用相应的理论成果来研究和解决排队系统的有关问题。
排队系统的统计推断是已有理论的成果应用实际系统的基础性工作，结合排队系统的特点，发展这类特殊随机过程的统计推断方法是非常必要的。
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VIP专柜
银行窗口
引导案例
6 ……
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银行窗口
引导案例
➢种瓜
✓散客户等的时间少了 ✓VIP客户等的时间也少了
➢没有得瓜
✓散客户不满意 ✓VIP客户也不满意
排队系统分析
（Queueing Systems Analysis）
第一节 排队的基本概念 第二节 到达与服务的规律 第三节 M/M/1排队模型 第四节 M/M/C排队模型 第五节 M/G/1排队模型 第六节 排队系统优化
这家银行为什么种瓜没有得瓜?（续）
随着事态的发展，顾客们由窃窃私语变成了对这位顾客的声援，大 家你一句，他一句，七嘴八舌：“你们就是不对，办理同样的业务，有 钱人就可以与别人不同吗？”“你们这是在为谁服务？”“如果这样下 去，我们就不会再来了。” 更出乎大家意料的是，一位储蓄所工作人 员扔出一句骂人的话，然后，重重地摔上门，溜进后台。“她在骂人， 把她揪出来！”“她的号码是多少，向总行反映。”“这丫头我是认定 她了，除非她不露面。”一时间，场面极度混乱，令人目不忍睹……
（2）到达规律：指到达间隔时间T 的分布 分为 • 定长 D • 负指数 M • k阶爱尔朗 Ek
2. 排队规则
（1）损失制 指顾客到达时若所有服务实施均被占用，则
顾客自动离去。
（2）等待制 指顾客到达时若所有服务实施均被占用，则留
下来等待，直至被服务完离去。
等待的服务规则又可分为 • 先到先服务（FCFS） • 后到先服务（LCFS）
P (T t ) 1 e t，即F (t ) 1 e t
讨论问题
1、这家银行如何解决出现的具体问题：能否立即为他办理手续？
2、这家银行服务质量有问题吗？如果有，存在什么问题？
3、这家银行选址规划有问题吗？如果有，存在什么问题？
4、这家银行的设施布置有问题吗？如果有，存在什么问题？
5、这家银行的排队系统设计有问题吗？如果有，存在什么问题？
引导案例
6 ……
例1 （M / M / 1 / / /FCFS）表示：
到达间隔为负指数分布，服务时间也为负指数分布，1个 服务台，顾客源无限，系统容量也无限，先到先服务。
若只讨论先到先服务的情况，可略去第6项。
三.排队问题的求解
主要是计算描述系统运行状态的指标：
1. 队长和排队长
队长：系统中的顾客数；其概率分布称状态概率，记为Pn， 表示系统中有n个顾客的概率；队长的平均值记为Ls。
“我就现在办！”一位又高又瘦的顾客冲着窗口里面的服务员高声叫 喊着。随着这声叫喊，本来就不平静的营业大厅荡起一阵骚动。“你是普 通卡，请您换取‘人民币业务’号排队”，胸前挂着“营业经理”标示牌 的女士耐心地解释着。“有什么用，我原来取的是‘人民币业务’197号 ，已经等了40多分钟，鬼才知道还要等多久。最令人可气的是，别人一 刚进来就办手续，这平等吗。我就现在办！”这位顾客涨红着脸。营业经 理坚决地说，“现在叫的是‘金卡’号，现在请您等候，您不能影响银行 的工作。”经理的这句话显然激怒了这位顾客，甚至说出过激的话语： “… …，我就现在办，谁来也没用。”
由概率论知识可知，泊松分布的参数即其均值。因此，
的含义是单位时间到达系统的平均顾客数，即到达率。
下面考察，当顾客按泊松流到达时，其到达的间隔时间 T 是服从什么分布呢？
因为到达为泊松流，所以，t时段内没有来顾客的概率为
P0
(t
)
(t )0
0!
e
t
e t ,
所以， t时段内有顾客到来（即间隔T t ）的概率为
第一节 排队的基本概念
一. 排队系统的组成
顾 到达 客
源
队列
服 务 离去 机 构
现实世界中形形色色的排队系统
到达的顾客
要求服务的内容
服务机构
不能运转的机器 修理技工 电话呼唤
修理 领取修配零件 通话
修理技工 发放零件的管理员 交换台
1. 输入过程
（1）顾客源：分为 • 无限 (如电话呼唤)
• 有限 m （如车间里待修理的机器）
（3）混合制 分为 • 系统容量有限制 • 等待时间有限制
3.服务机构
（1）服务台个数
C
ห้องสมุดไป่ตู้
1 1
(并列多台)
（2）服务规律：指服务时间 v 的分布 分为 • 定长 D • 负指数 M • k阶爱尔朗 Ek • 一般分布 G
二. 排队模型的表示
用记号（X/Y/Z/A/B/C）表示，其中 X：顾客到达时间间隔的分布 Y：服务时间的分布 Z：服务台个数 A：系统容量 B：顾客源数量 C：服务规则
这家银行为什么种瓜没有得瓜?（续）
时间到了2005年2月6日。今天是星期日，春节前的最后一个星期天 。你知道的，2月8日就是大年三十了！与其他储蓄所一样， ELZH储蓄所 里面挤满了人，不断有顾客进进出出，有的顾客在大厅里四处走动，随便 取些理财方面的宣传材料打发时间，排队机在机械地叫着号，声音听起来 也不如以前悦耳动听了。不过，好在场面还算在控制之中。
引导案例
案例文本
这家银行为什么种瓜没有得瓜?
“本营业所已搬到马路对面ZX路××号，给您带来了不便，敬请 谅解，……”梁大爷读着这则通知，微微点点头，“这下好了，这下 好了，以后存钱、取钱、交话费再也不用穿行这条让人堵心的马路了 。”
一走进新的营业大厅，梁大爷就在工作人员的引导下取号，就座 等候。与老储蓄所相比，这里不用站着排队。营业大厅宽敞明亮、窗 明几净，新装的银灰色座椅干净整齐。窗口增加了，一米警戒线没有 了，顾客是坐在服务台前的转椅上办理手续的。“这里的环境真是太 好啦！我得尽快告诉邻居。”梁大爷脸上绽出了灿烂的笑容。
现实中有许多服务系统，其顾客的到达具有下述特征：
（1）无后效性：任一时段的到达数不受前一时段的影响； （2）平稳性：顾客到达是均匀的；（3）稀有性：瞬时内 只可能有1个顾客到达。
称具有上述特征的输入为泊松流，其在 t 时段内到达n
个顾客的概率为
Pn (t )
(t )n
n!
e t
,n
0,1,
即参数为 t 的泊松分布。
排队长：系统中正在排队等待的顾客数，记其均值为Lq。
2 . 逗留时间和等待时间
逗留时间：一个顾客在系统中的停留时间，记为W，其均 值记为Ws。
等待时间：一个顾客在系统中排队等待的时间，记其均值为 Wq 。
第二节 到达与服务的规律
一.到达的规律
到达间隔（时间） 描述顾客到达规律可从两方面 到达数（人数）