概率的基本性质

解: N A52 218
lg3
lg9;lg1
3 lg
1 33 9
.
T2.0,1,,.9..可重复数字的三位个数数的 为252个.
解 :N910 1 09A 9 2252
.
T 3 A 2 2 .(A N 6 6 2 A 3 3 A 3 3 ) 2 (7 2 7)0 2 12
.
T4 C .1 3 N 64C 4 3C 4 2C 11 247
B =｛次品数恰有2件｝ C =｛次品数多于3件｝ D =｛次品数至少有1件｝
B∩C =_____.
BC .
2.某检查员从一批产品中抽取8 件进行检查，观察其中的次品 数,记：A =｛次品数少于5件｝
B =｛次品数恰有2件｝ C =｛次品数多于3件｝ D =｛次品数至少有1件｝
AD_________
2) 概率的加法公式 ( 互斥事件至少 有一个发生的概率)
在掷骰子实验中，事件A={出现点1}；
B={出现点2}；C={出现的点数小于3}；
A
B
C=A∪B
P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3 当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B)
3) 对立事件有一个发生的概率
事件 A出现的频 , fn(数 A).nnA为A出现的频 . 率
定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫 必然事件。
例如:①木柴燃烧，产生热量; ②抛一石块,下落.
定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件。
例如:③在常温下,焊锡熔化; ④在标准大气压下,且温度低于0℃时,冰融化.
定义3：在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件叫随机事件。
P2
1 2
1 6
2 3
相互独立事件及其同时发生的概率
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B), 则称事件A与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发 生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互 独立事件。
已知:诸葛亮的成功概率为0.90. 三个臭皮匠的相互独立成功概率 分别为:0.6，0.5，0.5. 证明:三个臭皮匠抵. 个诸葛亮.
.
记出现“1点”，“2点”，…， “6点”分别为事件A1，A2，…， A6， 记“出现偶数点”为事件 P“ B( . 出现偶数)＝ 点”
.
（2）某战士射击一次，击中 环数大于7的概率为0.6，击中 环数是6或7或8的概率为0.3， 则该战士击中环数大于5的概 率为0.6+0.3=0.9，对吗？为什 么？
2.甲、乙两个下棋，和棋的概 率为1/2，乙获胜的概率为1/3， 求：
（１）甲获胜的概率；P1
1111 23 6
（２）甲不输的概率。
.
T13N. 10树状图列举
.
T1N 4. C3232321 1)甲乙相A同 B ， 2） 甲 乙 不A相 B A同 C \B， C A,B,C
.
TN 1 A 5 7 4 2 .A 6 3 A 2 2 A 5 2 A 2 2 A 2 2 440
.
TN 1 (A 6 8 3 A .7 2 ) 2 (C 8 2 A 3 3 C 7 1 A 7 2 ) 60
4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2 球.事件A为“第一次取出的是白球”.事件B为 “第二次取出的是白球”. ( 放回抽取)
.
.
问题情境 考察两个试验： (1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； (2)掷一颗质地均匀的骰子的试验。
分别说出上述两试验的所有可 能的实验结果是什. 么?
每个结果之间都有什么关系？
.
概率的基本性质
事件 的关系 和运算
概率的 几个基 本性质
.
1、事件的关系与运算
一般地,对于事件A与事件B，如果事
件A发生，则事件B一定发生,这时称事件
B包含事件A（或称事件A包含于事件B）
记作
BA(或 BA）.
B
A
不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件。
一般地，若 BA，A且 B，那
么称事件B与事件A相等，记作A=B。
A D {次品 0,1,2 数 ,3,4,5,为 6,7,8} .
二:概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围
1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0 3) 随机事件A发生的概率为 0＜P(A) ＜1
4) 若A B, 则 p(A) P(B)
概率P(A)的取值范围: 0P(A)1
O
B
OA PA 0
P ( x1, y1 ) ( x1 x0 , y1 y0 ) x12 x1 x0 y12 y1 y0 x1 x0 y1 y0 x12 y12 b2
同理 OB， PB0
x2x0y2y0 x22y22 b2
A， B均 在x直 0xy线 0yb2上 ,
AB :x0xy0y. b2.
已知:诸葛亮的成功概率为0.90. 三个臭皮匠相互独立的成功概率 分别为:0.6，0.5，0.5. 证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.
.
频率 f n ( A ) 是
英
概率 P ( A )的
法
近似值 , 概率
南斯拉夫
是频率的稳
英
定值 .
在相同条件n下 次重 试复 ,验 观察事A是 件否
发生 ,称n次试验中A事 出件 现的次nA 数 为为
.
已知:诸葛亮的成功概率为0.90. 三个臭皮匠的相互独立成功概率分别为:0.6， 0.5，0.5. 证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.
.
卷8.CBCC ;BCDC;B1,四 C;(0, 1),1;3; 16 8
4,3 55 2;4;3, 6;(3,1).
2
4
6.某 国 际 会 议 在 杭 州 ,为举做行好 服 务 ,工 作
3张卡片取自同一颜色
2张红1张非红
.
T 5 1. 6 ( N 12 6 9 )2 6
.
T6 4 .5 N 5 14
.
T6 4 .5 N 5 14
.
T6 4 .5 N 5 14
.wenku.baidu.com
T7.2A N 2 2456480
AB C
▲
▲
▲
▲
.
T8 4 .6 N 4 14
23
注： ①区别：互斥、对立事件和相互独立事件 的区别：
②如果事件A与B相互独立，那么A与B， A与B，A与B是不是相互独立的
相互独立
.
2、相互独立事件同时发生的概率公式： 两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A•B发生
的概率为：P (A B )P (A )P (B )
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立， 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件 发生的概率的积，即 P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
若 将4名 志 愿 者 分 配 到 主 附会 近场 的 3个 路
口 维 持 交,每 通个 路 口 至 少1名 安志 排愿
者,则 不 同 的 分 配 方 案 为B种.3 6数 .
A B C D NC. 42A33 36
题 2.1 1 ()求 A的 B 方 (2)求 程 SOA 的 ； B 最 .
A
dH
.
2.某检查员从一批产品中抽取8 件进行检查，观察其中的次品 数,记：A =｛次品数少于5件｝
B =｛次品数恰有2件｝ C =｛次品数多于3件｝ D =｛次品数至少有1件｝
A∩C=________.
A∩C={次品数为4}
.
2.某检查员从一批产品中抽取8 件进行检查，观察其中的次品 数,记：A =｛次品数少于5件｝
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; ⑥某人射击一次,中.靶.等等.
A 事件 的概率的定义
一般地，在大量重复进行同
一试验时，事件 A发生的频率 m
n
总是接近于某个常数，在它附近 摆动，这时就把这个常数叫做事
件 A的概率，记做 PA
.
(二)概率的几个基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)
t
t
.
题 2.1 1 ()求 A的 B 方 (2)求 程 SOA 的 ； B 最 .
A
H
O
B
P
b3t
b3
St2b2 tb2 (0t
a2b2)
t
1 a2 b2 b,ba 2b时,
b3 a2 b2
Smax
a2
2 a2 b2 b, a 2b时,
b a2 b2
Smax
b3 b2
b2 2
.综 上,...
若某事件发生当且仅当事件A或事 件B发生，则称此事件为事件A与事件 B的并事件（或和事件），记作A∪B （或A+B）。
B A
A∪B
若某事件发生当且仅当事件A且 事件B发生，则称此事件为事件A与事 件B的交事件（或积事件），记作 A∩B（或AB）。
A A∩B B
若A∩B为不可能事件（A∩B= ），
.
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 相互独立事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第 1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”.
2.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中取1球. 事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是
黑3.球袋”中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取 2球.事件A:“第一次取出的是白球”.事件 B:“第二次取出的是黑球” ( 不放回抽取)
题 2.1 1 ()求 A的 B 方 (2)求 程 SOA 的 ； B 最 .
A
dH
O
B
P
S1|AB |db3 2
x02y02b2 x02y02
令 tx0 2y0 2b2,y0 2a b2 2(a2x0 2)
令t
x02 y02 b2
a2 b2 a2
x02
a2 b2
b3t
b3
S t2 b2 b2
题 2.1 1 ()求 A的 B 方 (2)求 程 SOA 的 ； B 最 .
AB: x0x y0yb2,
A
dH O
B
P O到AB的距离d为 b2 x02 y02
| AB|2 |OA|2 d2
2 b2(
b2
)2
2b
x02 y02 b2
x02 y02
x02 y02
1
b3
S |AB |d
2
x02y02b2 . x02y02
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
.
2.某检查员从一批产品中抽取8件进行检 查，观察其中的次品数,记：
A =｛次品数少于5件｝ B =｛次品数恰有2件｝ C =｛次品数多于3件｝ D =｛次品数至少有1件｝
A∪B=_________
A∪B={次品件数可能为0,1,2,3,4}
在掷骰子试验中，事件“出现 偶数点”可以由哪些结果组成？ 基本事件特点: (1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可 以表示成基本事件的和．
.
例１.从字母a，b，c，d中 任意取出两个不同字母的 实验中，有哪些基本事件？
.
探究公式
(1)在抛掷一枚硬币观察哪个面向上 的试验中“正面朝上”和“反面朝 上”这2个基本事件的概率分别是 多(2)少在?抛掷一枚骰子的试验中，出现 “1点”、“2点”、“3点”、“4 点”、“5点”、“6点”这6个基 本事件的概率分别是多少? (3)在掷骰子的试验中，事件“出 现偶数点”发生的概率是多少？
1
3
C
1 4
2
2
C
2 4
3
1
C
1 4
.
T9.N A33212
a bc b ca c ab
.
T1 1 9 1 0 9 0 ; N .2 0 N 9 1 n 1 1 0 9 0 1 n
.
T11 C 4 4 .C N 5 4C 4 2 C 5 266
4偶 4奇 2奇 2偶
.
T12.C N5310
那么称事件A与事件B互斥，其含义是： 事件A与事件B在任何一次试验中不会同 时发生。
A
B
若A∩B为不可能事件，A∪B为必 然事件，那么称事件A与事件B互为对 立事件，其含义是：事件A与事件B在 任何一次试验中有且仅有一个发生。
A
B
1.一个人打靶时连续射击两次，
与事件“至少有一次中靶”的互
斥事件是D( )。
如 在 掷 骰 子 实 验 中 ， 事 件 .
G{出现的点数为偶数}； H{出现的点数为奇数}； G H
P(G) = 1-P(H)=1- 1/2 = 1/2
当事件A与B对立时, A发生的概率为
P(A)=1- P(B)
1.回答问题：
（1）亚运会中某国派出两名女 乒乓球运动员参加单打比赛， 她们夺冠的概率分别为2/7和1/5， 则该国夺取该项冠军的概率是 2/7 +1/5，对吗？为什么？
b
.
b
b a2 b2
排 列 与 组(二 合)C综 BD 合CB； 1C； 41;； 4280 9， 0910n;66;10;1;02;144;600.T217(2)(3)不 能(1)用 . T1从 .1,3,5中 ,7,取 9 不a同 b,得l的 ga-lg的 b 不 同 值 的1个 8. 数 是