微观经济学实验三：估计柯布-道格拉斯生产函数PPT课件
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柯布道格拉斯生产函数
柯布道格拉斯生产函数柯布道格拉斯生产函数是经济学家柯布道格拉斯提出的一种描述生产关系的数学模型。
它是一种生产函数，描述了生产过程中输入要素和产出之间的关系。
柯布道格拉斯生产函数被广泛应用于经济学研究中，可以帮助我们理解和分析不同要素对产出的影响。
柯布道格拉斯生产函数的基本形式为：Y = A * (K^α) * (L^β) * (M^γ)其中，Y表示产出，K表示资本输入，L表示劳动输入，M表示其他要素输入，A表示全要素生产率，α、β、γ表示要素的弹性系数。
柯布道格拉斯生产函数的核心思想是，通过将输入要素（如资本和劳动）与全要素生产率相结合，可以预测产出的变化。
这个模型假设生产过程中的技术水平是固定的，并且每个要素对产出的贡献程度是固定的。
柯布道格拉斯生产函数的形式化表述可能有些晦涩难懂，但是我们可以通过一个简单的例子来理解它的应用。
假设一个农场使用了一定数量的土地和劳动力来种植农作物。
我们可以将土地和劳动力作为输入要素，农作物的产量作为输出。
通过柯布道格拉斯生产函数，我们可以分析不同的土地和劳动力对农作物产量的影响，并找出最佳的要素组合方式。
在柯布道格拉斯生产函数中，弹性系数α、β和γ表示了不同要素对产出的敏感性。
当α大于1时，资本输入对产出的增长影响更大；当α小于1时，劳动输入对产出的增长影响更大；当α等于1时，资本和劳动的影响是等价的。
柯布道格拉斯生产函数还可以用来分析全要素生产率的增长。
通过对全要素生产率的改进，可以提高产出水平而不需要增加输入要素。
这对于发展中国家和企业来说具有重要意义，因为他们可以通过提高技术水平来实现经济增长，而不仅仅依靠增加资本和劳动力的投入。
然而，柯布道格拉斯生产函数也存在一些限制。
它假设了技术水平是固定的，这在现实生产过程中并不成立。
现代经济往往面临着科技进步和创新的快速变化，传统的柯布道格拉斯生产函数无法很好地解释这种变化。
此外，柯布道格拉斯生产函数忽略了其他可能影响产出的因素，如市场需求、政府政策等。
《生产函数》PPT课件
思考: 为什么南方能种三季稻，但农民可能只种两季？ 早期国企改革为什么要“减员增效〞？
5.边际收益递减规律
(law of diminishing marginal
ret在ur技n术) 水平和其他要素投入不
变时，某一要素投入的不断增加 所带来的边际产量最终会越来越 小。原因是：每一单位这种生产 要素所支配的其他要素逐步减少 。
《生产函数》PPT课件
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回忆供给概念:
供给指企业在不同的价格水平下，企业能够 生产并愿意生产的产品数量。
对于时机本钱“斤斤计较〞，相反，经济学 家主张对漂浮本钱采取“随它去〞的超脱
长期投资决策
长期投资决策跟短期完全不同。长期本钱没 有固定本钱和可变本钱之分，所有本钱都是 可变的。所以企业需要选择要不要对某产业 投资，如何确定适宜规模的厂房和设备等。
长期企业选择经营，需要考虑收益是否能弥 补所有的本钱。
每月产量 30 20 10
0
E
平均产量
边际产量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每月投入劳动
总结：三种产量之间的关系
〔1〕总产量和平均产量：平均产量到达最大值 时，总产量曲线必有一条从坐标原点出发的最 陡的切线，相切于相应的点。
〔2〕总产量和边际产量：边际产量为正，总产 量增加；边际产量为负，总产量减少；边际产 量为零时总产量最大
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5.边际收益递减规律
(law of diminishing marginal
ret在ur技n术) 水平和其他要素投入不
变时，某一要素投入的不断增加 所带来的边际产量最终会越来越 小。原因是：每一单位这种生产 要素所支配的其他要素逐步减少 。
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回忆供给概念:
供给指企业在不同的价格水平下，企业能够 生产并愿意生产的产品数量。
对于时机本钱“斤斤计较〞，相反，经济学 家主张对漂浮本钱采取“随它去〞的超脱
长期投资决策
长期投资决策跟短期完全不同。长期本钱没 有固定本钱和可变本钱之分，所有本钱都是 可变的。所以企业需要选择要不要对某产业 投资，如何确定适宜规模的厂房和设备等。
长期企业选择经营，需要考虑收益是否能弥 补所有的本钱。
每月产量 30 20 10
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E
平均产量
边际产量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每月投入劳动
总结：三种产量之间的关系
〔1〕总产量和平均产量：平均产量到达最大值 时，总产量曲线必有一条从坐标原点出发的最 陡的切线，相切于相应的点。
〔2〕总产量和边际产量：边际产量为正，总产 量增加；边际产量为负，总产量减少；边际产 量为零时总产量最大
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微观经济学_第四章_生产函数-ppt课件
第四节 长期生产函数 四、规模报酬
第四节 长期生产函数
四 规模报酬
K
❖ 产量增加的比例大 K3
于各种生产要素增
K2 K1
加的比例，称之为
规模报酬递增。
o
K
❖ 产量增加的比例等
于各种生产要素增
加的比例，称之为
规模报酬不变。
o
R
·A ·B·C
Q3=300 Q2=200
Q1=100
L1 L2 L3
L
R
Q3=300 Q2=200 Q1=100
[资料] 瓦西里·W·里昂惕夫
❖ 1921年，在列宁格勒大学学习； ❖ 1925年，在德国柏林大学学习； ❖ 1928～1929年，任国民党政府
铁道部经济顾问； ❖ 1931年，移居美国纽约； ❖ 1931～1975年，哈佛大学任教； ❖ 1941年， 出版成名作 《 美国
的经济结构1919-1929 》； ❖ 1973年，获诺贝尔经济学奖。
L
[案例] 烧饼哥新开分店
[案例] 烧饼哥新开分店
K
R
Q3=1500 Q2=1000
o
Q1=500 L
❖ 通过与必胜客的交流， 他之前遇到的人力、管 理和成本压缩等问题得 到了指导和传授。
第四节 长期生产函数 四、规模报酬
第四节 长期生产函数
四 规模报酬
K
❖ 产量增加比例小于
要素增加比例，称
R Q3=300
[资料] C-D函数的特性
[资料] C-D函数的特性
❖ 产出对规模的❖弹P性au等l H于. 产Do出ug对la要s与素的弹性之和： ChEarλl=esEWL+. CEKobb共
❖ α是劳动的边际产同出探与讨平了均投产入出和的产比值： ❖ β是资本M的P边L/A际P产出1制L8=出关造9(9A与系～业α平，1的L9α均研生2K2β产究产年)/(出了。美A的L国α比Kβ值) =。α ❖ 生产扩张是一条直线(边际技术替代率是常数)： ❖❖劳假前时动设 提 劳与条 ； 动资(件 边2本)： 际要M的产(素R1替T)出的劳S代递L边动K弹减际=与性，M产资：P出本固σL/=大同定M1于P时劳K零作动=α；为时/β(获资3)得本固产边定出际资的产本 ❖ 要出素也的递边减际；产(4出)非递负减性。；(5)要素间彼此可替代。
生产函数 课件 微观经济学
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8.75
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三、边际报酬递减规律
❖ 技术和其他要素投入不变，连续增加一种要素投入，当投入 量小于某一特定数值时，边际产量递增；当投入量连续增加并 超过某一特定值时，边际产量最终会递减。
边际报酬递减规律存在的条件：
第一，以技术水平不变为前提； 第二，以其它生产要素投入不变为前提； 第三，并非一增加投入这种生产要素就会出现边际报酬递减 规律，只是投入超过一定量时才会出现； 第四，所增加的生产要素在每个单位上的性质都是相同的， 先投入和后投入的在技术上没有区别，只是投入总量的变化 引起了收益的变化。
与个人独资和合伙制企业相比，公司制企业有利于 筹集大量的资金，同时由于股份分散、责任有限，及 大地降低了单个股东的风险。但公司制企业所有权与 经营权分离，导致企业不能完全体现股东的利益。
企业的利润最大化目标 ❖利润 利润=总收益-总成本 ❖利润最大化 长期趋向 决策原则 ❖对利润最大化假定的批评 令人满意的利润 其他目标
线性生产函数（Q=aK+bL） 某些柯布--道格拉斯函数（Q=ALaKb，a+b=1 ） 也具有规模报酬不变的性质。
规模报酬与边际报酬的区别?
❖ 边际报酬[短期分析] 在其它生产要素的投入量不变的前提下，某一种生产要素
投入量的变动所引起的产出量的变动。 ❖ 规模报酬[长期分析]
所有生产要素的投入量同时发生变动所引起的产出量的变 动。
可以写成：Q=Min（aL，bK）
3、柯布－道格拉斯生产函数
四、规模报酬
规模报酬：在其他条件不变的情况下，各种要素按相同比例变动，
即生产规模扩大，所引起产量的变动。 ❖原因：
专题拓展5.1：柯布——道格拉斯生产函数
专题拓展5.1:柯布——道格拉斯生产函数社会财富的生产过程是多种多样的。
几千年来，随着生产力水平的不断提高，人类生产活动的形式，已从刀耕火种的落后状态发展到电子计算机控制的大规模自动化生产。
然而，从经济学的角度来看，无论何种生产过程，都可以看成是在一定社会、经济、技术和自然条件下，一组技术要素转化为产出的过程。
生产函数就是在某些前提假设下，描述这一过程的经济数学模型。
它表示的是在一定的技术水平下各种生产要素投入量的某一组合同它所能产出的最大可能产出量之间的关系。
西方经济学家对生产函数的定义，以诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森教授为生产函数所下的定义为代表。
他认为生产函数是一种技术关系，被用来表明每一种具体数量的投入物（即生产要素）的配合所可能生产的最大产量。
一定历史时期的生产函数是反映当时的社会生产力水平的。
只有明确一定历史阶段的社会生产力特征才能构造出最能反映当时生产力发展水平的生产函数。
柯布——道格拉斯生产函数正是在工业经济时代所构造出的反映工业经济时代生产力特征的函数模型。
柯布——道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(P.H.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是在生产函数的一般形式上作了改进，引入了技术资源这一因素。
他们根据有关历史资料，研究了从1899－1922年美国的资本和劳动对生产的影响，认为在技术经济条件不变的情况下，产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为：其中：Y——产量；A ——技术水平；K ——投入的资本量；L ——投入的劳动量；——K和L的产出弹性。
指数表示资本弹性，说明当生产资本增加1%时，产出平均增长%；是劳动力的弹性，说明当投入生产的劳动力增加1%时，产出平均增长%；A是常数，也称效率系数。
函数中把 A技术水平作为固定常数，难以反映出因技术进步而给产出带来的影响，为了克服这一不足之处，应该对柯布——道格拉斯生产函数作以改进。
柯布-道格拉斯生产函数
• 这就意味着边际生产率函数为零阶齐次 的。
– 如果一个函数是k 阶齐次的，那么其导数就 是k-1阶齐次的
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规模报酬不变
• 任何投入的边际生产率取决于资本和劳 动之比(而不是这些投入的具体水平) • k 和 l 之间的边际技术替代率仅仅取决于 k 和 l之比，而不是运行规模
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规模报酬不变
• 生产函数是位似的 • 从几何上看,所有的等产量线均是彼此的 射线扩展
31
规模报酬不变
• 沿着一条从原点出发的射线 ( k/l不变), 所 有等产量线上的RTS都是相同的
k 每期
随着产出扩张，等产量线 均匀排列
q=3 q=2 q=1
l 每期
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规模报酬
• 规模报酬可被扩展为n 种投入的生产函数
q = f(x1,x2,…,xn)
• 如果所有的投入均乘以一个正常数t, 可以 得到
– 生产中劳动分工的进一步细化和专业化 – 效率降低，因为企业规模变大会导致管理难 度增加
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规模报酬
• 如果生产函数给定为 q = f(k,l)，所有的投 入都乘以某个正常数 (t >1), 则
对产出的影响 f(tk,tl) = tf(k,l) f(tk,tl) < tf(k,l) f(tk,tl) > tf(k,l) 规模报酬 不变 递减 递增
这一生产函数就意味着k 和 l 足够大时， 边际生产率递减
– fll 和 fkk < 0 如果 kl > 200
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递减的边际技术替代率
• 对任一生产函数求二阶交叉导数得
fkl = flk = 2400kl - 9k 2l 2
仅当 kl < 266时，为正
柯布-道格拉斯生产函数概述
柯布-道格拉斯生产函数概述（来源背景作用）柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(Paul H. Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C．W．柯布和经济学家保罗．H．道格拉斯的名字命名的。
是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。
用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。
是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。
他们根据有关历史资料，研究了从1899－1922年美国的资本和劳动对生产的影响，在技术经济条件不变的情况下，得出了产出与投入的劳动力及资本的关系。
但是柯布－道格拉斯生产函数中把技术水平A作为固定常数，难以反映出因技术进步而给产出带来的影响。
柯布—道格拉斯生产函数中，如果有任何一种投入品为零，则产出也为零，因此对于生产来说，每种生产要素都是必需的，没有一种要素可以完全替代另一种要素。
柯布—道格拉斯生产函数是采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。
是生产函数中应用广泛的一种！根据研究目的和需要，现在有很多在柯布——道格拉斯生产函数基础上变形应用的函数形式。
[编辑]柯布-道格拉斯生产函数的基本形式柯布-道格拉斯生产函数的基本形式为：Y = A(t)LαKβμ式中Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人）,K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位）,α 是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响，μ≤1。
从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。
微观经济学PPT教学课件 第04章 生产函数
例如：Q 3K 2 L
二、短期生产与长期生产
短期：生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固 定不变的时间周期。 长期：生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
注意：划分短期生产、长期生产的依据是要素是否可调整，不是依据时间长短。
不变投入：短期生产不能调整的投入，如厂房，机器设备等。 可变投入：短期生产可以调整的投入，如劳动力、原材料等。 例如：短期生产中，劳动L投入可变，资本投入K不变
d7注会34班x5j1216作业已讲柯布道格拉斯生产函数柯布和道格拉斯对美国18991922年期间的分析得出075025表示在这一期间的总产量中劳动劳动所得对全部产量的贡献为75资本资本所得对全部产量的贡献为2525规模报酬规模报酬在其他条件不变的情况下企业内部各种生产要素按相生产要素按相同比例变化同比例变化时所带来的产量变化
产出Q
厂商
Q f ( L, K , N , E )
商品、劳务
实物形态：机器、设备、厂房等
资本K
货币形态： XXX元
一、厂商的组织形式
个人制企业：单个人独资经营的厂商组织。
合伙制企业：两个人以上合资经营的厂商组织。
公司制企业：按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组织， 公司可以在资本市场上，通过发行股票和债券融通 资金。
●
L
三、边际报酬递减规律
什么是边际报酬递减规律？
P106
在技术水平不变的条件下，连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上， 当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的； 当这种可变生产要素的投入量增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
二、短期生产与长期生产
短期：生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固 定不变的时间周期。 长期：生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
注意：划分短期生产、长期生产的依据是要素是否可调整，不是依据时间长短。
不变投入：短期生产不能调整的投入，如厂房，机器设备等。 可变投入：短期生产可以调整的投入，如劳动力、原材料等。 例如：短期生产中，劳动L投入可变，资本投入K不变
d7注会34班x5j1216作业已讲柯布道格拉斯生产函数柯布和道格拉斯对美国18991922年期间的分析得出075025表示在这一期间的总产量中劳动劳动所得对全部产量的贡献为75资本资本所得对全部产量的贡献为2525规模报酬规模报酬在其他条件不变的情况下企业内部各种生产要素按相生产要素按相同比例变化同比例变化时所带来的产量变化
产出Q
厂商
Q f ( L, K , N , E )
商品、劳务
实物形态：机器、设备、厂房等
资本K
货币形态： XXX元
一、厂商的组织形式
个人制企业：单个人独资经营的厂商组织。
合伙制企业：两个人以上合资经营的厂商组织。
公司制企业：按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组织， 公司可以在资本市场上，通过发行股票和债券融通 资金。
●
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三、边际报酬递减规律
什么是边际报酬递减规律？
P106
在技术水平不变的条件下，连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上， 当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的； 当这种可变生产要素的投入量增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
柯布--道格拉斯生产函数
dQ d[cL(t) y (t)] cL(t)y 1 dy c dL(t) y 0
dt
d (t)
dt d (t)
整理得：
dQ dt
0
1
K0 K0
e(1 )t
1
1
因为 0 ，1所以上式右端恒大于1，因而当左端中 （0即
)e (1
) t
1 ]
知：
dy dt
0 1
K0 K0
e(1 ) t
0
显然，此式成立的条件为
K0 K0
1
K0 K0
此式含义为：劳动力相对增长率小于初始投资增长率
······数理学派在这时运用数学方法， 只对资本主义关系做数量上的说明，而抛开 对资本主义经济制度本质的研究，这样就更 有利于掩盖资本主义的剥削和矛盾。同时， 她运用数学方法，也企图用数学的精确性和 科学性，使资产阶级政治经济学具有一种高 度科学性的假象和外观。
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五、模型的改进与推广
1，探讨资金和劳动力的最佳分配（静态）
➢何为最佳分配？ ➢成本包括哪些？
资金来自贷款，利率 r
劳动力付工资 w
资金和劳动力创造的效益 S Q rK wL
问题转化为K/L满足什么条件使得S最大
S K
0 QK
r
0
S L 0 QL W 0
QK QL
CK L 1 1 C(1)K L
r w
K w
L 1 r
由该式可知：当，w变大、r变小时，分配
微观经济学生产论优秀课件
企业的本质
企业的本质-----企业是什么？企业为什么会 存在？企业有没有边界？
科斯（R.H.Coase）
交易费用（Transaction Cost)
企业在签订契约以及监督和激励的成本。 企业规模过大导致信息传导过程中效率的损失。
“狭义上看，交易成本指的是一项交易所 需花费的时间和精力。有时这种成本会很 高，比如当一项交易涉及处于不同地点的 几个交易参与者时。高交易成本会妨碍市 场的运行，否则市场是会有效运行的。广 义上看，交易成本指的是协商谈判和履行 协议所需的各种资源的使用，包括制定谈 判策略所需信息的成本，谈判所花的时间， 以及防止谈判各方欺骗行为的成本。”
约翰·伊特韦尔等编,1992,《新帕尔格雷夫经济学大辞典》 • ,经济科学出版社出版发行。
罗纳德·科斯（RONALD H.COASE） (1910-)
罗纳德·科斯（RONALD H.COASE）,英国人,由于他揭 示并澄清了经济制度结构和函数
中交易费用和产权的重要性，获 得诺贝尔奖。
现实中的企业
1、一种可变生产要素的生产函数
由生产函数
Qf(L,K)
– 假定资本投入量固定，则获得短期生产函数：
Q f(L,K)
2、TPL、APL和MPL
– 总产量（Total Product）是指与一定的可 变要素劳动的投入量相对应的最大产量， 用TPL表示。
TP Lf(L,K)
2、TPL、APL和MPL
– 函数0<、 <1。 为劳动要素所得 在总产量中所占的份额；为资本要素所得在总产 量中所占的份额。
– 如果+>1，规模报酬递增； + =1，规模报酬 不变； +<1则规模报酬递减。
西方经济学第四章课件.ppt
总产量是指与投入一定量的可变生产要素相对应的最大产 量。TPL＝Q＝f (L)
平均产量是指每单位生产要素的平均产出量。 AP＝TP/L＝f (L)/L
边际产量是指增加或减少一单位生产要素投入量所带来的 产出量的变化。
MP=ΔTP/ΔL 或MP= lΔiLmT0 P/ΔL＝d TP / d L
2024/11/4
柯布和道格拉斯根据美国1899～1922年有关经济资料 的分析和估算，得到α约为0.75，β约为0.25。这表明，该 时期内劳动每增加1%，产量增加0.75%；而资本每增加 1%，产量增加0.25%。
2024/11/4
4
四、短期生产函数与长期生产函数
1.微观经济学中的短期与长期
短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量， 至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周 期。
二、生产函数
▪ ①定义：生产函数表示在一定时期内，在既定的
技术水平条件下，各种可行的生产要素组合和所 能达到的最大产量之间的技术联系。
②生产函数公式表示：
Q＝f (L, K, N, E) 其中，Q：产量；L：劳动；K：资本；N：土地； E：企业家才能。 假设投入的生产要素只有劳动（L）和资本（K） 两种，这时生产函数可表示为：
7
表3-1 只有劳动作为可变投入时的生产函数举例
劳动量 总产量（TP） 平均产量（AP） 边际产量（MP）
0
0
0
0
1
8
8
8
2
20
10
12
3
36
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4
48
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5
平均产量是指每单位生产要素的平均产出量。 AP＝TP/L＝f (L)/L
边际产量是指增加或减少一单位生产要素投入量所带来的 产出量的变化。
MP=ΔTP/ΔL 或MP= lΔiLmT0 P/ΔL＝d TP / d L
2024/11/4
柯布和道格拉斯根据美国1899～1922年有关经济资料 的分析和估算，得到α约为0.75，β约为0.25。这表明，该 时期内劳动每增加1%，产量增加0.75%；而资本每增加 1%，产量增加0.25%。
2024/11/4
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四、短期生产函数与长期生产函数
1.微观经济学中的短期与长期
短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量， 至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周 期。
二、生产函数
▪ ①定义：生产函数表示在一定时期内，在既定的
技术水平条件下，各种可行的生产要素组合和所 能达到的最大产量之间的技术联系。
②生产函数公式表示：
Q＝f (L, K, N, E) 其中，Q：产量；L：劳动；K：资本；N：土地； E：企业家才能。 假设投入的生产要素只有劳动（L）和资本（K） 两种，这时生产函数可表示为：
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表3-1 只有劳动作为可变投入时的生产函数举例
劳动量 总产量（TP） 平均产量（AP） 边际产量（MP）
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微观经济学第四章生产函数 ppt课件
一 等产量曲线
• 以一种可变要素的函数 考察短期生产技术，以 两种可变要素的函数考 察长期生产技术。
v 等产量曲线是生产同一 产量的两种要素投入量 所有不同组合的轨迹。
Q = f(L,K) = Q0
Q =பைடு நூலகம்f(X1,X2, …,Xn) Q = f(L,K)
K
R
Q3
o
Q1 Q2 L
例：下表是某个企业劳动和资本投入的不同组合 可以得到的产出的情况。表的横栏是资本投 入的数量，表的纵栏是劳动投入的数量，表 中的数字就是不同的要素组合在一定时段内 能够得到的最大产出。 表 资本和劳动的不同组合及其产出 资本投入 12 3 4
替代率是该曲线在该点斜率的绝
VK M R T S LK = - V L
= M PL M PK
对值；边际技术替代率可表示为 两要素边际产量之比。
dK M R T S LK = - d L
= M PL M PK
2、递减规律
• 边际技术替代率递减规律：维持产量不变当一
种生产要素投入量不断增加时，每一单位这种
劳动投入 1 50 70 80 85 2 70 100 120 130 3 80 120 150 165 4 85 130 165 190
等产量线（Isoquant Curve）
K
Q1
Q2
Q3
O
L
等产量曲线性质（特征）：
（1）．处在较高位置上即离原点较远的等产量线 总是代表较大的产出。 （2）．同一等产量线曲线图上的任意两条等产量 曲线不能相交。 （3）．等产量曲线向右下方倾斜，其斜率是负的 。 （4）．等产量曲线凸向原点，其斜率的绝对值是 递减的。
• 在长期内，产者可以调整全部的要素投入，不存在可变 和不变的区分。
微观经济学实验三：估计柯布-道格拉斯生产函数PPT课件
LOG(Y) = 1.168 + 0.607*LOG(L) + 0.372*LOG(K)
劳动的产出弹性α=0.607，资本的产出弹性β= 0.372 。
2)无约束条件的系数估计值α+β=0.607+0.372=0.979， 经Wald检验，无法拒绝原假设，即α+β=1，说明该行业生 产遵循规模报酬不变的假设。
/tjsj/ndsj/index.htm
/year/a_search.asp
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17
7、实验报告要求
• 每个同学独立实验，报告内容不能雷同。 • 实验报告的形式见模版 • 统一上传，学号＋实验序号
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18
由柯布-道格拉斯生产函数的齐次性，可知： Q' / Q = λα+β
若α+β＞1，则Q‘ / Q>λ,即产出的变动倍数大于 生产要素投入的变动倍数，生产处于规模报酬递增状态；
若α+β=1，则Q‘ / Q=λ，生产处于规模报酬不变 状态；
若α+β＜1，则Q‘ / Q<λ，生产处于规模报酬递减 状态。
可编辑
2)分析相关行业生产中的规模报酬状况。
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2
2.实验内容
选取美国27家主要金属行业SIC33的观 测值，利用Eviews软件估计其柯布-道格拉 斯生产函数，并在此基础上分析美国金属 行业生产中的规模报酬状况。
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3
3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数是由数学家C.柯布与经济学 家P.道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的。他们根据 美国1899—1922年的工业生产统计资料，得出这一时期 美国的生产函数。柯布-道格拉斯生产函数的表达式为：
劳动的产出弹性α=0.607，资本的产出弹性β= 0.372 。
2)无约束条件的系数估计值α+β=0.607+0.372=0.979， 经Wald检验，无法拒绝原假设，即α+β=1，说明该行业生 产遵循规模报酬不变的假设。
/tjsj/ndsj/index.htm
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7、实验报告要求
• 每个同学独立实验，报告内容不能雷同。 • 实验报告的形式见模版 • 统一上传，学号＋实验序号
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由柯布-道格拉斯生产函数的齐次性，可知： Q' / Q = λα+β
若α+β＞1，则Q‘ / Q>λ,即产出的变动倍数大于 生产要素投入的变动倍数，生产处于规模报酬递增状态；
若α+β=1，则Q‘ / Q=λ，生产处于规模报酬不变 状态；
若α+β＜1，则Q‘ / Q<λ，生产处于规模报酬递减 状态。
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2)分析相关行业生产中的规模报酬状况。
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2.实验内容
选取美国27家主要金属行业SIC33的观 测值，利用Eviews软件估计其柯布-道格拉 斯生产函数，并在此基础上分析美国金属 行业生产中的规模报酬状况。
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3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数是由数学家C.柯布与经济学 家P.道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的。他们根据 美国1899—1922年的工业生产统计资料，得出这一时期 美国的生产函数。柯布-道格拉斯生产函数的表达式为：
柯布道格拉斯生产函数
递减的边际技术替代率
所以对于这一生产函数而言在k 和 l能保证边际生产率递减的区域内边际技术替代率均为递减 若k 和 l 较大则递减的边际生产率就足以抵消fkl 为负的影响以保证等产量线的凸性
规模报酬
产出会对所有投入的增加做何反应 假设所有投入都翻番产出是否会翻番 规模报酬从亚当斯密时代就进入了经济学家们的视野
替代弹性
如果 较高 RTS 的变动没有k/l大 等产量线会相对平坦 如果 较低 RTS 的变动会比 k/l 的变动大 等产量线会相对陡峭 沿着一条等产量线变动或随着生产规模变化而变动都是可能的
替代弹性
将替代弹性扩展至多投入情形会导致一些复杂的状况 如果我们将两种投入间的替代弹性定义为两种投入之比的百分比变化除以RTS 的百分比变化我们必须保持产出和其他投入不变
规模报酬不变
规模报酬不变的生产函数对于投入是一阶齐次的 ftktl = t1fkl = tq 这就意味着边际生产率函数为零阶齐次的 如果一个函数是k 阶齐次的那么其导数就是k-1阶齐次的
规模报酬不变
任何投入的边际生产率取决于资本和劳动之比而不是这些投入的具体水平 k 和 l 之间的边际技术替代率仅仅取决于k 和 l之比而不是运行规模
递减的边际技术替代率
假设生产函数为 q = fkl = 600k 2l 2 - k 3l 3 对于这种生产函数而言 MPl = fl = 1200k 2l - 3k 3l 2 MPk = fk = 1200kl 2 - 3k 2l 3 当kl < 400时 k 和 l 的边际生产率将为正
递减的边际技术替代率
规模报酬不变
生产函数是位似的 从几何上看所有的等产量线均是彼此的射线扩展
规模报酬不变
l 每期
所以对于这一生产函数而言在k 和 l能保证边际生产率递减的区域内边际技术替代率均为递减 若k 和 l 较大则递减的边际生产率就足以抵消fkl 为负的影响以保证等产量线的凸性
规模报酬
产出会对所有投入的增加做何反应 假设所有投入都翻番产出是否会翻番 规模报酬从亚当斯密时代就进入了经济学家们的视野
替代弹性
如果 较高 RTS 的变动没有k/l大 等产量线会相对平坦 如果 较低 RTS 的变动会比 k/l 的变动大 等产量线会相对陡峭 沿着一条等产量线变动或随着生产规模变化而变动都是可能的
替代弹性
将替代弹性扩展至多投入情形会导致一些复杂的状况 如果我们将两种投入间的替代弹性定义为两种投入之比的百分比变化除以RTS 的百分比变化我们必须保持产出和其他投入不变
规模报酬不变
规模报酬不变的生产函数对于投入是一阶齐次的 ftktl = t1fkl = tq 这就意味着边际生产率函数为零阶齐次的 如果一个函数是k 阶齐次的那么其导数就是k-1阶齐次的
规模报酬不变
任何投入的边际生产率取决于资本和劳动之比而不是这些投入的具体水平 k 和 l 之间的边际技术替代率仅仅取决于k 和 l之比而不是运行规模
递减的边际技术替代率
假设生产函数为 q = fkl = 600k 2l 2 - k 3l 3 对于这种生产函数而言 MPl = fl = 1200k 2l - 3k 3l 2 MPk = fk = 1200kl 2 - 3k 2l 3 当kl < 400时 k 和 l 的边际生产率将为正
递减的边际技术替代率
规模报酬不变
生产函数是位似的 从几何上看所有的等产量线均是彼此的射线扩展
规模报酬不变
l 每期
计量经济学柯布道格拉斯ppt课件
③α+β=1，称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大 而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。规模报酬不变是指产 量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。造成规模报酬不变的原因 是，在规模报酬递增阶段的后期，大规模生产的优越性已得到充分发挥， 厂商逐渐用完了种种规模优势，从而导致厂商规模增加的幅度与报酬增 加幅度相等。
5
应用
柯布—道格拉斯生产函数是现代经济增长实证分析的基础。在定量 分析经济增长各生产要素贡献率的研究中，应用极为广泛。 柯 布 — 道 格 拉斯生产函数模型具有以下的特点： 1、柯布—道格拉斯生产函数模型中，A，α，β是固定参数。 2、可线性化。 3、参数估计和其它代数方程相比，计算比较方便。 4、运用柯布—道格拉斯生产函数模型进行技术经济分析，由于数据
OLS估计:借助计量分析软件Eviews6.0，利用所选择的样本数据 对模型（2）进行OLS估计，得出结果如下表1：
得如下回归模型： LnY=-1.560+0.257LnK+0.682LnL+0.220Ln
8
模型的统计检验: 拟合优度检验。由估计结果可知可决系数 R2=0.998，拟合优度较高，可以认为被解释变量基本上可以用多元线性 回归方程中的解释变量来解释。因而，该回归方程通过模型拟合优度检 验。F检验。由估计结果F=3975.24，在显著性水平α=0.05下，F0.05 （3，25）=2.99，F>> F0.05（3，25）=2.99，可以认为在α=0.05的显 著性水平下，经济增长对物质资本、劳动力和科技进步投入有显著的线 性关系，即通过F检验。t检验。选择显著性水平α=0.05，临界值T0.025 （ 2 5 ） = 2 . 0 6 ， 由 估 计 结 果 知 ， | t α | = 5 . 6 5 4 > t 0 ·0 2 5 （ 2 5 ） = 2 . 0 6 ， |tβ|=5.639>t0·025（25）=2.06，|tθ|=4.779>t0·025（25） =2.06，说明 资本存量、劳动力和科技进步投入三个解释变量在统计上都是显著的， 即对经济增长的影响是显著的。
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应用
柯布—道格拉斯生产函数是现代经济增长实证分析的基础。在定量 分析经济增长各生产要素贡献率的研究中，应用极为广泛。 柯 布 — 道 格 拉斯生产函数模型具有以下的特点： 1、柯布—道格拉斯生产函数模型中，A，α，β是固定参数。 2、可线性化。 3、参数估计和其它代数方程相比，计算比较方便。 4、运用柯布—道格拉斯生产函数模型进行技术经济分析，由于数据
OLS估计:借助计量分析软件Eviews6.0，利用所选择的样本数据 对模型（2）进行OLS估计，得出结果如下表1：
得如下回归模型： LnY=-1.560+0.257LnK+0.682LnL+0.220Ln
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模型的统计检验: 拟合优度检验。由估计结果可知可决系数 R2=0.998，拟合优度较高，可以认为被解释变量基本上可以用多元线性 回归方程中的解释变量来解释。因而，该回归方程通过模型拟合优度检 验。F检验。由估计结果F=3975.24，在显著性水平α=0.05下，F0.05 （3，25）=2.99，F>> F0.05（3，25）=2.99，可以认为在α=0.05的显 著性水平下，经济增长对物质资本、劳动力和科技进步投入有显著的线 性关系，即通过F检验。t检验。选择显著性水平α=0.05，临界值T0.025 （ 2 5 ） = 2 . 0 6 ， 由 估 计 结 果 知 ， | t α | = 5 . 6 5 4 > t 0 ·0 2 5 （ 2 5 ） = 2 . 0 6 ， |tβ|=5.639>t0·025（25）=2.06，|tθ|=4.779>t0·025（25） =2.06，说明 资本存量、劳动力和科技进步投入三个解释变量在统计上都是显著的， 即对经济增长的影响是显著的。
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3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数是由数学家C.柯布与经济学 家P.道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的。他们根据 美国1899—1922年的工业生产统计资料，得出这一时期 美国的生产函数。柯布-道格拉斯生产函数的表达式为：
Q = ALαKβ 式中Q代表总产量，L代表劳动投入量，K代表资本 投入量 。A、α、β为常数，且 0＜α＜1 ，0＜β＜1 。
8
4.实验步骤
1)设计回归模型
对柯布- 道格拉斯生产函数取其对数形式，因而设计 回归模型如下：
ln Q = C+ αln l + βln k + u 其中，Q代表总产出，l代表劳动投入量，k代表资本投 入量， α、β分别代表回归系数。
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9
4.实验步骤
2) 利用EViews软件进行回归分析,得到回归方程:
以国民经济中某一个行业或某一企业为对象，收集相关 数据进行回归分析，估计它的规模报酬状况。
1、根据我国钢铁行业的有关数据，研究其生产函数、规 模报酬及其变化趋势。
2、根据我国粮食生产的有关数据，研究其生产函数、规 模报酬及其变化趋势。
LOG(Y) = 1.168 + 0.607*LOG(L) + 0.372*LOG(K)
劳动的产出弹性α=0.607，资本的产出弹性β= 0.372 。
2)无约束条件的系数估计值α+β=0.607+0.372=0.979， 经Wald检验，无法拒绝原假设，即α+β=1，说明该行业生 产遵循规模报酬不变的假设。
在本实验中，最初提出的C-D生产函数中，假定参
数满足 + =1 ，也就是假定研究对象满足规模报酬不 变。即当资本与劳动的数量同时增长倍时，产出量也增 长 倍。
上述回归方程是无约束条件下的回归结果，因此需检
验规模报酬不变的原假设，即 + =1 是否成立。
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4.实验步骤
3)Wald系数检验----有约束条件的检验
回归方程为：
LOG(Y)=1.168051244+0.6069321203*LOG(L)+0.3728993121*LOG(K)
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4.实验步骤
3)Wald系数检验----有约束条件的检验
Wald统计量计算无约束条件下的系数估计量如何 满足原假设下的约束。 Wald检验的思想是，如果约束是 有效的，无约束的系数估计量应接近于满足约束条件。
企业的规模报酬变化分为规模报酬递增、规模报酬 不变和规模报酬递减三种情况。
• 规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要 素增加的比例；
• 规模报酬不变试纸产量增加的比例等于各种生产要 素增加的比例；
• 规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要 素增加的比例。
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3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数与规模报酬
检验结果不能拒绝原假设，即添加变量不显著。说明原 有模型是合适的。
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• 选择View/Coefficient Tests/Omitted Variables—Likelihood Ration，在打开 的对话框中，列出检验统计量名，用至少 一个空格相互隔开。
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15
5.实验结果分析
1) 根据回归结果可知，美国金属行业生产的柯布-道格拉 斯生产函数为：
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4
3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数是齐次生产函数。 若劳动与资本的投入量是原投入量的λ倍，则总产出 为： Q′= A(λL)α(λK)β
= λα+βALαKβ = λα+βQ
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5
3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数
函数中的常数α与β分别是劳动L和资本K 的产量弹性。 资本K的产量弹性 = 产量变化% ／资本投入变化%
的设计。原假设H0是添加变量不显著。
本实验中，超越对数生产函数模型
LnQ = β0+β1lnk+β2lnl+β3(lnk)2+β4(lnl)2+μ
是否合适？可以对原模型进行遗漏变量检测。
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4.实验步骤
4)遗漏变量检验
EViews将显示含有这两个附加解释变量的无约束回归结 果，而且显示原假设：新添变量系数为0 的检验统计量。输 出的结果如下：
1937年，提出了C-D生产函数的改进型，即取消了 + =1 的假定，允许要素的产出弹性之和大于1或小于1，即
承认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是规模报酬递 减的，取决于参数的估计结果。因而基于C-D生产函数的改 进型，也可以说该行业的生产存在一定程度的规模报酬递减 的情况。
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6.实验练习
实验三：
估计柯布-道格拉斯生产函数
闫大卫 李华清
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1
1. 实验目的
1) 加深学生对生产理论，尤其是对柯布-道 格拉斯生产函数的认识与理解；
2)分析相关行业生产中的规模报酬状况。
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2.实验内容
选取美国27家主要金属行业SIC33的观 测值，利用Eviews软件估计其柯布-道格拉 斯生产函数，并在此基础上分析美国金属 行业生产中的规模报酬状况。
利用EViews软件进行Wald检验，结果如下（原假设： 约束条件有效）：
EViews显示F统计量和 2 统计量及相应的P值。它
们的P值表明我们可以确定地接受规模报酬不变的原假设。
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4.实验步骤
4)遗漏变量检验
这一检验能给现有方程添加变量，而且判断添加的变 量对解释因变量变动是否有显著作用，以期完善原有模型
由柯布-道格拉斯生产函数的齐次性，可知： Q' / Q = λα+β
若α+β＞1，则Q‘ / Q>λ,即产出的变动倍数大于 生产要素投入的变动倍数，生产处于规模报酬递增状态；
若α+β=1，则Q‘ / Q=λ，生产处于规模报酬不变 状态；
若α+β＜1，则Q‘ / Q<λ，生产处于规模报酬递减 状态。
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= ΔQ/ΔK · K / Q = (Q)'K · K / Q = β A Lα K · β-1 K / ALαKβ
=β
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3.实验原理
★ 规模报酬理论
规模报酬理论：规模报酬分析涉及的是企业的生产 规模变化与所引起的产量变化之间的关系。在生产理论中， 通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变化来定义 企业的生产规模的变化。相应地，规模报酬变化是指在其 它条件不变的情况下，企业内部各种要素按相同比例变化 时所带来的产量变化。