圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算
蜗杆传动设计
14
3.34
15
3.22
16
3.07
17
2.96
18
2.89
19
2.82
20
2.76
22
2.66
24
2.57
26
2.51
Z2 YF2
28 2.48
30 2.44
35 2.36
40 2.32
45 2.27
50 2.24
60 2.20
70 2.17
80 2.14
90 2.12
100 2.10
150 2.07
Fnc = K Fn
载荷系数K=l～1.4
3、蜗轮齿面的接触强度计算
校核公式： 设计公式：
H 500
KT2 KT 500 2 2 2 [ H ] d1d2 2 m d1 z2
2
500 2 m d1 KT2 z2 [ H ]
4、蜗轮轮齿齿根弯曲强度计算
1.53KT2 cos YF 2 F 校核公式： F d1d 2 m 1.53KT2 cos 设计公式： m2 d1 YF 2 z2 F
表2-9-6 蜗轮的齿形系数YF2（α=20°，ha*=1）
Z2
YF2
10
4.55
11
4.14
12
3.70
13
3.55
（a）圆柱蜗杆传动
（b）圆环面蜗杆传动
（c）锥面蜗杆传动
阿基米德蜗杆
渐开线蜗杆
法向直廓蜗杆 圆弧圆柱蜗杆
（2）按蜗杆旋向不同来分类，蜗杆传动可以分成左旋和右旋蜗杆 传动两种类型 。 （3）按工作条件不同分类蜗杆传动可以分为闭式蜗杆传动和开式 蜗杆传动两种类型。 2、蜗杆传动的特点 （1）蜗杆传动的最大特点是结构紧凑、传动比大。i=10～40，最 大可达80。若只传递运动（分度运动），其传动比可达1000。 （2）传动平稳、噪声小 （3）可制成具有自锁性的蜗杆 （4）传动效率低 （5）制造成本高 二、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 中间平面：通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为中间平面。 在中间平面上蜗轮与蜗杆的啮合相当于渐开线齿轮与齿条的啮合。 因此蜗杆传动的设计计算都以中间平面上的参数和几何关系为准。
普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算
普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算1．基本参数：（1）模数m和压力角α：在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数m a1和压力角αa1应分别相等于蜗轮的法面模数m t2和压力角αt2，即m a1=m t2=mαa1=αt2蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为:tgαa=tgαn/cosγ式中：γ-导程角。
（2）蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。
由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。
显然，这样很不经济。
为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：q=d1/m常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。
（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐z1＝1，2，4，6。
选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。
蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显著减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。
另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。
对于传递运动的传动，z2可达200、300，甚至可到1000。
z1和z2的推荐值见下表（4）导程角γ蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距p a与蜗杆导程p z的关系为p z＝z1p a，由下图可知：tanγ=p z／πd1＝z1p a／πd1＝z1m／d1＝z1／q导程角γ的范围为3.5°一33°。
普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算
普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算1．基本参数：（1）模数m和压力角α：在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数m a1和压力角αa1应分别相等于蜗轮的法面模数m t2和压力角αt2，即m a1=m t2=mαa1=αt2蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为:tgαa=tgαn/cosγ式中：γ-导程角。
（2）蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。
由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。
显然，这样很不经济。
为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：q=d1/m常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。
（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐z1＝1，2，4，6。
选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。
蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显著减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。
另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。
对于传递运动的传动，z2可达200、300，甚至可到1000。
z1和z2的推荐值见下表（4）导程角γ蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距p a与蜗杆导程p z的关系为p z＝z1p a，由下图可知：tanγ=p z／πd1＝z1p a／πd1＝z1m／d1＝z1／q导程角γ的范围为3.5°一33°。
机械设计(7.2.1)--圆柱蜗杆传动主要参数和几何尺寸计算
变 圆分离 ;
位 : 蜗杆分度线与蜗轮分度
中心距较标准值改 变;
位 , 减小 .
正变位 , 增大 ; 负变
(4) 变位后 , 蜗轮分度圆仍然与其节圆重 合,
但轮尺尺寸有变化 .
负变位 x2<0
标准 x2=0
正变位 x2>0 变位系数 , 过小 ,
( 变位后的 ) 实际中心距
a
a
a
1 2
(d1
● 蜗杆径向尺寸： d1= 按标准或自定 齿全高 , 齿顶高 , 齿根高及顶圆、
根圆同标准齿轮 , 无关变位 .
da1 d1 2ha1;ha1 ha*m d f 1 d1 2hf 1;hf 1 (ha* c* )m
ha* 1.0,0.8(短);c* 0.2,0.15,0.25
与链传动不同
7. 蜗轮齿数 表z26-3 给出了 z2 荐用值 ( 结合传动比和 蜗杆头数， z1=1,2,4,6) 。
为避免根切：
z1=1 ， z2>17~18
z1=2 ， z2>27
动力传动时，
z2<80, 根强度
避免尺寸过大 , 削弱齿
6-2 圆柱蜗杆传动主要参数和几何尺寸计算 一、圆柱蜗杆传动主要参 数
6-2 圆柱蜗杆传动主要参数和几何尺寸计算 一、圆柱蜗杆传动主要参 数
一、圆柱蜗杆传动主要参数
4. 蜗杆分度圆直径 d1(1) 为保证正确啮合，用蜗杆尺寸基
本相同的滚刀来加工蜗轮 .
(2) 为减少滚刀的数量和使之标准化 ，每个标准模数的规定了一定数量 的滚刀直径 ( 即蜗杆直径 ).
(3) 表 6-2 列出了 m 和 d1 常用标准 值.
普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式
名称
代号
计算关系式
说明
中心距
a
a=(d1+d2+2x2m)/2
按规定选取
蜗杆头数
z1
按规定选取
蜗杆齿数
z2
按传动比确定
齿形角
α
αa=20°或αn=20°
按蜗杆类型确定
模数
m
m=ma=mn/cosγ
按规定选取
传动比
i
i=n1/n2
蜗杆为主动，按规定选取
齿数比
u
u=z2/z1当蜗杆主动时，i=u
经磨削的蜗杆，按左式所求的长度应再增加下列值：
当m<10mm时，增加25mm；
当m=10～16mm时，增加35～40mm；
当m>16mm时，增加50mm；
2
≤da2+1.5m
4
≤0.67da1
≤da2+m
0
-0.5
-1.0
0.5
1.0
≥(12.5+0.09z2)m
≥(9.5+0.09z2)m
≥(10.5+z1)m
蜗轮咽喉母圆半径
rg2
rg2=a-0.5da2
蜗轮齿宽
b2
由设计确定
蜗轮齿宽角
θ
θ＝2arcsin(b2/d1)
蜗杆轴向齿厚
sa
sa＝0.5πm
蜗杆法向齿厚
sn
sn=sa·cosγ
蜗轮齿厚
st
按蜗杆节圆处轴向齿槽宽ea'确定
蜗杆节圆直径
d1'
d1'=d1+2x2m=m(q+2x2)
第十一章蜗杆传动
Fa2
→蜗右杆旋
蜗轮右旋
三、 蜗杆传动强度计算
计算准则: 防止点蚀和胶合: 接触疲劳强度准则 防止磨损和折断: 弯曲疲劳强度准则
计算对象: 蜗轮 原因: ①蜗轮材料差（蜗杆常用碳钢或合金钢，并作淬火处理， 蜗轮常采用青铜，使其形成具有良好减摩性的滑动摩擦 副）； ②中间平面内，蜗杆齿形齿根强度高于蜗轮轮齿的强度。
三、蜗杆传动的热平衡计算 1．目的: 对于闭式传动，若散热性能不好，必须
进行热平衡 计算，为防止胶合或急剧磨损。
2．理论依据 热平衡1 条100件0 1:单hP位1 时间内2 蜗dS杆to 传ta 动所产生的热量
Φ1to ≤ ta同 1一000P时1dS1间h内 tp箱体的散热量Φ2。
式中αd箱体表面的传热系数， αd =（8.7～
2、常用材料 材料的基本要求：足够的强度、磨合和耐磨性。 蜗杆：碳钢或合金钢
高速重载：15Cr、20Cr并经渗碳淬火，或40、 45.40Cr并经
淬火，以提高表面硬度，增加耐磨性， 要求淬火
后的硬度达到40～55HRC，经氮化后 的硬度为
55～62HRC。 低速中载：40、45，调质，硬度220～
3. 蜗杆的分度圆直径d1和导程角γ
蜗杆分度圆柱上的螺旋线升角称为导程角γ
pa pa
tan z1 pa z1m z1m d1 d1 d1
πd1
d1
m
z1
tan
加工蜗轮时滚刀的尺寸与与之啮合的蜗杆尺寸相同, 但m一
定时, 由于z1和γ的变化, d1是变化的, 即需要配备很多加工蜗
轮的滚刀。
↓刀具数量
蜗杆传动
概述 普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算 普通圆柱蜗杆传动承载能力计算 圆弧圆柱蜗杆传动设计计算 普通圆柱蜗杆传动的效率、润滑及热平衡计算 圆柱蜗杆和蜗轮的结构设计 环面蜗杆传动 蜗杆传动的现状及发展方向
蜗杆传动基本尺寸计算公式
计算项目中心距模数轴截面齿形角传动比变位系数径向间隙头数Z1特性系数q 齿顶高h di 齿根高hg 分度圆直径D fe1节圆直径D je1齿顶圆直径D di1齿根圆直径D g1分度圆螺旋导角λ法向模数m f 轴截面齿距P螺旋导程P Z 螺牙沿分度圆柱上的轴向齿厚S z1螺牙沿分度圆柱上的法向齿厚S f1齿厚测量高度h~齿数Z 2分度圆直径D fe2节圆直径D je2齿根圆直径D g2齿顶圆直径D di2最大外圆直径Dw 2轮缘宽度b 齿顶圆弧半径R 1代 号A M du α螺旋长度L☆蜗 轮圆柱蜗杆传动基本几i ξc蜗杆齿根圆弧半径R 2轮基本几何尺寸计算公式公 式计算结果备注A=0.5M du(Z2+q+2ξ)175.00Mdu=2A/(Z2+q+2ξ) 3.15α=20°20.00i=Z2/Z1=n1/n297.00ξ=(A/Mdu)-0.5(q+z2) 2.06C=0.25Mdu0.79Z1=1,2,4 1.00q=Dfe1/Mdu10.00hdi=Mdu 3.15hg=1.25Mdu 3.94Dfe1=qMdu31.50Dje1=Dfe1+2Mduξ=Mdu(q+2ξ)44.45Ddi1=Mdu(q+2)37.80Dg1=Mdu(q-2.5)23.63λ=arctgZ1/q0.10mf=Mducosλ 3.13L=(12+0.1z2)Mdu68.36Z1=1,2 L=(13+0.1z2)Mdu71.51Z1=4 P=πMdu9.90PZ=πMduZ19.90Sz1=0.45πMdu97.00Sf1=Sz1cosλ96.52h~=Mdu 3.15Z2=iZ197.00Dfe2=MduZ2305.55Dje2=Dfe2=MduZ2305.55Dg2=2(A-0.5Ddi1-0.25Mdu)310.63Ddi2=2(A-0.5Dfe1+Mdu)324.80Dw2=Ddi2+Mdu327.95b=0.65Ddi124.57R1=0.5Dfe1-Mdu12.60R1=0.5Ddi1+0.25Mdu19.69。
蜗杆传动的效率
d 2 mz2
da 2 d2 2m
d1 d 2 a 2
蜗轮齿根圆直径
中心距
d f 2 d2 2.4m
普通蜗杆传动几何尺寸计算见表10-2.
§10-3 蜗杆传动的滑动速度及效率
一、蜗杆传动的滑动速度
2 d 2 n2
60
m2 z2 n2
60
i
a1
mz1n1
齿轮传动重点
1.外齿啮合正常齿制标准渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合原理，几何尺寸计算； 2.轮齿的失效形式及产生原因，直齿圆柱 齿轮受力分析和强度计算； 3.斜齿圆柱齿轮和锥齿轮受力分析，及其 强度计算与直齿圆柱齿轮传动的异同点。
齿轮传动难点
1.斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮的当量齿轮 和当量齿数的理解； 2.合理选择齿轮材料、热处理方法、精度 等级等； 3.直齿圆柱齿轮强度计算；
t
如热平衡条件不满足时，可采取以下措施： 1、增大散热面积； 2、加风扇； 3、加冷却水管。
学时：４８
§10-2圆柱蜗杆传动主要参数和几何尺寸
一、主要参数—以中间平面上的参数为基准。
L
2
p
x1
中间平面
d f1
p x1 pt 2
d1
da 1
pt2
d2
a
d f 2 da2 d t 2
垂直于蜗轮轴线且通过蜗杆轴线的平面，称为中间 平面。在中间平面内蜗杆与蜗轮的啮合就相当于渐开线 齿条与齿轮的啮合。在蜗杆传动的设计计算中，均以中 间平面上的基本参数和几何尺寸为基准 。
查表１０－１取蜗杆分度圆直径 d1 28mm 。
例１ ３．计算中心距 a
因 z1 1 ， 则 z2 iz1 30 1 30 ，
圆弧圆柱蜗杆传设计计算
圆弧圆柱蜗杆传动设计计算（一）概述圆弧圆柱蜗杆（ZC蜗杆)传动是一种新型的蜗杆传动。
实践证明，该蜗杆传动比普通圆柱蜗杆传动的承载能力大，传动效率高、寿命长。
因此圆弧圆柱蜗杆传动有逐渐代替普通圆柱蜗杆传动的趋势。
1．圆弧圆柱蜗杆传动的特点这种蜗杆传动和其它蜗杆传动一佯，可以实现交错轴之间的传动，蜗杆能安装在蜗轮的上、下方或侧面。
它的主要特点有: 1）传动比范围大，可实现1:100的大传动比传动；2）蜗杆与蜗轮的齿廓呈凸凹啮合，接触线与相对滑动速度方向间夹角大，有利于润滑油膜的形成；3）当蜗杆主动时，啮合效率可达95%以上，比普通圆柱蜗杆传动的啮合效率提高10%～20%；4）传动的中心距难以调整，对中心距误差的敏感性较强。
2．圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数有齿形角α0、变位系数x2及齿廓圆弧半径ρ(<圆弧圆柱蜗杆传动>)。
1）齿形角α0依据啮合分析，推荐选取齿形角α0=23°±2°。
2）变位系数x2一般推荐x2=～。
代替普通圆柱蜗杆传动时，一般选x2=～1。
当传动的转速较高时，应尽量选取较大的变位图<圆弧圆柱蜗杆传动> 表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>名称符号计算公式备注齿型角α0常用α0=23°蜗杆齿厚 s s=πmｍ为模数，下同蜗杆齿间宽 e e=πm 蜗杆轴间齿距 pa pa=πm 齿廓圆弧半径ρρ=(5~m 齿廓圆弧中心到蜗 l' l'=ρsinα0+杆轴线的距离齿廓圆弧中心到蜗L' L'=ρcosα0+=ρcosα0+πm杆齿对称线的距离齿顶高 ha ha=m齿根高 hf hf=齿全高 h h=顶隙 c c=蜗杆齿顶厚度 sa蜗杆齿根厚度 sf蜗杆分度圆柱螺旋γγ=arctg(z1/q)升角法面模数 mn mn=mcosγ蜗杆法面齿厚 sn sn=scosγ齿廓圆弧半径最小界限值ρminρmin≥（二）圆弧圆柱蜗杆传动强度计算圆弧圆柱蜗杆传动的受力情况与普通圆柱蜗杆传动相同，因此，其主要失效形式及设计准则也大体相同。
蜗杆与蜗轮主要参数及几何计算
蜗杆与蜗轮主要参数及几何计算一、蜗杆与蜗轮的主要参数1. 模数：蜗杆和蜗轮的齿轮尺寸参数之一，用来描述蜗轮齿数与蜗杆齿数的比例关系。
模数的单位通常为毫米（mm），常用的模数有0.5、1、1.5、2等。
2.蜗杆传动比（减速比）：蜗杆与蜗轮之间齿轮传动的转速比，一般用i表示。
传动比等于蜗轮的齿数除以蜗杆的齿数，即i=Z2/Z1、蜗杆传动比通常为10至80左右。
3.螺旋线角度：蜗杆的螺旋线与轴线的夹角，通常用θ表示。
螺旋线角度决定了蜗杆的斜度，直接影响到蜗杆与蜗轮传动的效率。
4.蜗杆和蜗轮的材料：由于传动过程中会有相对滑动和高速摩擦，所以蜗杆和蜗轮通常使用耐磨、耐热、耐疲劳的材料，比如高强度合金钢、铜合金等。
5.渐开线角：蜗杆渐开线与垂直于轴线的圆柱面交线的夹角，用α表示。
渐开线角的大小会直接影响到蜗杆与蜗轮的传动效率和噪音。
二、蜗杆与蜗轮的几何计算1.蜗杆的直径计算：蜗杆的直径可以根据承受的转矩和材料的强度来确定。
通常根据公式d=K∛(T/σ)计算，其中d为蜗杆直径，K为一个系数，T为扭矩，σ为所选材料的强度。
2.蜗杆和蜗轮的齿数计算：蜗杆和蜗轮的齿数需要满足传动比和滚动角度等要求。
通常滚动角度为20°时，蜗杆的齿数为4至6；滚动角度为15°时，蜗杆的齿数为6至9、齿数的具体计算可以根据所选的传动比和齿轮的模数来确定。
3. 蜗轮的直径计算：蜗轮的直径需要根据滚动角度和蜗杆直径来确定。
一般来说，蜗轮的直径大于或等于蜗杆的直径。
可以根据公式d2 =d1 + 2mcosα 计算，其中d2为蜗轮的直径，d1为蜗杆的直径，m为模数，α为渐开线角。
4.蜗杆传动比的计算：蜗杆传动比等于蜗轮的齿数除以蜗杆的齿数。
根据所选的传动比和蜗杆的齿数，可以计算出蜗轮的齿数。
以上是蜗杆与蜗轮的主要参数和几何计算的介绍，这些参数和计算方法的正确选择和应用，能够保证蜗杆与蜗轮传动的效率和可靠性。
在实际应用中，还需要考虑到摩擦和磨损等因素，选择适当的润滑方式和材料，以提高传动的效率和寿命。
蜗轮蜗杆传动承载能力计算
普通圆柱蜗杆传动承载能力计算(一)蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料和齿轮传动一样，蜗杆传动的失效形式也有点蚀(齿面接触疲劳破坏)、齿根折断、曲面胶合及过度磨损等。
由于材料和结构上的原因，蜗杆螺旋齿部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度，所以失效经常发生在蜗轮轮齿上。
因此，一般只对蜗轮轮齿进行承载能力计算。
由于蜗杆与蜗轮齿面间有较大的相对滑动，从而增加了产生胶合和磨损失效的可能性，尤其在某些条件下(如润滑不良),蜗杆传动因齿面胶合而失效的可能性更大。
因此，蜗杆传动的承载能力往往受到抗胶合能力的限制。
在开式传动中多发生齿面磨损和轮齿折断，因此应以保证齿根弯曲疲劳强度作为开式传动的主要设计准则。
在闭式传动中，蜗杆副多因齿面胶合或点蚀而失效。
因此，通常是按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度进行校核。
此外，闭式蜗杆传动，由于散热较为困难，还应作热平衡核算。
由上述蜗杆传动的失效形式可知，蜗杆、蜗轮的材料不仅要求具有足够的强度，更重要的是要具有良好的磨合和耐磨性能。
蜗杆一般是用碳钢或合金钢制成。
高速重载蜗杆常用15Cr或20Cr，并经渗碳淬火；也可用40、45号钢或40Cr并经淬火。
这样可以提高表面硬度，增加耐磨性。
通常要求蜗杆淬火后的硬度为40～55HRC，经氮化处理后的硬度为55～62HRC。
一般不太重要的低速中载的蜗杆，可采用40或45号钢，并经调质处理，其硬度为220～300HBS。
常用的蜗轮材料为铸造锡青铜(ZCuSnlOPl，ZCuSn5Pb5Zn5)、铸造铝铁青铜(ZCuAl10Fe3)及灰铸铁(HTl5O、HT2OO)等。
锡青铜耐磨性最好，但价格较高，用于滑动速度Vs≥3m/s的重要传动；铝铁青铜的耐磨性较锡青铜差一些，但价格便宜，一般用于滑动速度Vs≤4m/s的传动；如果滑动速度不高(Vs<2m/s)，对效率要求也不高时，可采用灰铸铁。
为了防止变形，常对蜗轮进行时效处理。
(二)蜗杆传动的受力分析蜗杆传动的受力分析和斜齿圆柱齿轮传动相似。
10.3圆柱蜗杆传动的基本参数
10-3圆柱蜗杆传动的基本参数和几何尺寸模数m 及压力角α 正确啮合条件：21t x P P =轴向 端面m m m t x ==21—标准值(与齿轮不同) γcos nx m m m ==基本参数蜗杆传动参数选择的优劣，直接影响到减速装置的好坏和承载能力的高低，设计中应优先选用GB 中的参数标准。
标准压力角：20=α阿基米德蜗杆、渐开线蜗杆：轴向齿形角 201==ααx 法向直廓蜗杆：法向齿形角201==ααn2021===αααt x βγ=齿轮传动 21ββ-=，蜗杆传动中两者大小相等，旋向相同。
——蜗轮的螺旋角βγ——蜗杆导程角蜗杆分度圆直径d 1πd 1p xp xγ导程 p z1111111tan d mz d m z d p z d p x z ====ππππγγtan 11z m d ⋅=加工蜗轮时的滚刀与尺寸与与之啮合的蜗杆尺寸相同，但m 一定 时，由于 z 1和 γ 的变化，d 1是变化的，即需要配备很多加工蜗轮 的滚刀。
↓刀具数量同一m 的蜗杆，应对直径d 1进行限制d 1为标准值（滚刀标准化）d 1m下表蜗杆传动的基本尺寸和参数(摘自GB/T10085-1988）蜗杆直径系数qmd q 1=d 1、m ——为标准值q 为导出值(见上表)11mz mq d ≠=m 一定时，q↑——d 1↑——蜗杆刚度↑ z 1一定时，q↑——γ↓——η↓，自锁性↑∴ 小m 蜗杆→选用大q ，保证强度和刚度→适于小P 大m 蜗杆→选用小q ，保证效率→适于大P蜗杆导程角γ12111tan d u d q z d m z ⋅===γ33~5.3=γγ↑→η↑γ↓→η↓γ↑↑→制造困难传递动力时: 头数z 1↑—γ↑—η↑∴ 采用多头蜗杆传递运动时: 保证自锁(γ≤ρ),γ↓—z 1↓,采用单头蜗杆z 1、z 2蜗杆头数z 1：蜗杆上蜗旋线的数目。
z 1=1、2、4、6等 z 1↑↑——加工困难12uz z =传递动力： 282>z （↑传动平稳性，避免根切）1002<z (z 2↑—d 2↑—蜗杆轴长↑—刚度↓)∴ 一般取z 2=32~80z 1~z 2：互质→均匀磨损i 、u1221d d n n i ≠=12z z u =蜗杆主动时:2112n n i z z u ===中心距a)(2)(2)(2121221z z mz q m d d a +≠+=+=中心距是蜗杆传动的主要参数之一，它的大小直接表明了所能传递功率的高低，所以它是动力蜗杆副的最主要参数。
圆柱蜗杆传动主要参数及几何计算
圆柱蜗杆传动主要参数及几何计算设计圆柱蜗杆传动时，均取给定平面上的参数和几何尺寸作为主要参数，参考齿轮传动的计算关系进行几何计算。
1. 蜗杆传动主要参数∙普通圆柱蜗杆的基准齿廓普通圆柱蜗杆的基准齿廓是指基准蜗杆在给定截面上的规定齿廓。
在蜗杆的轴平面内基准齿廓的尺寸参数包括：∙齿顶高：Ha = m（正常齿）ha = 0.8m（短齿）∙工作齿高：h’ = 2m（正常齿）h’ = 1.6m（短齿）∙轴向齿距：Px = πm (中线上的齿厚等于齿槽宽)∙顶隙：c = 0.2m，必要时可减小到0.15m或增大到0.35m∙齿根圆角：ρf = 0.3m, 必要时可减小到0.2m或增大到0.4m∙齿形角：阿基米德蜗杆，轴向齿形角αx = 20°，法向直廓蜗杆，法向齿形角αn = 20°，渐开线蜗杆，法向齿形角αn = 20°∙模数、蜗杆分度圆直径和直径特性系数1)模数m 在中间平面上的模数为标准值，即蜗杆的轴向模数mx和蜗轮的端面模数mt为标准值。
2) 蜗杆分度圆直径d1要保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，蜗轮加工是用和与该蜗轮相啮合的蜗杆的直径、齿形参数完全相同的滚刀进行切制。
为了减少加工蜗轮的滚刀的规格数量，利于蜗轮滚刀的标准化和系列化，国标规定d1为标准值，且与m有一定的搭配关系。
3) 蜗杆直径特性系数q由于蜗杆分度圆直径d1和蜗杆模数m均为标准值，定义它们的比值为蜗杆直径特性系数，即d1 = mq。
∙蜗杆头数Z1和蜗轮齿数Z2蜗杆头数Z1是指蜗杆圆柱面上连续齿的个数，也就是螺旋线的线数。
常用取值为1，2，4，6。
Z1过多，加工制造的难度增加，精度不易保证；Z1减小，传动效率降低，传动比较大或要求自锁时取Z1=1。
蜗轮齿数Z2根据传动比i和Z1确定。
Z2 = i Z1。
为避免蜗轮轮齿发生根切和保证传动的平稳性，一般取蜗轮齿数Z2>27；同时为避免结构尺寸一定时，模数过小而导致弯曲强度不足或模数一定时，蜗轮直径过大而导致蜗杆轴支撑跨距过大从而刚度降低，蜗轮齿数也不宜过大，一般取Z2<80。
小模数圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配表
小模数圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配表
蜗杆是利用蜗杆与蜗轮的摩擦传递力矩和运动的装置，其基本尺寸和参数与蜗轮参数的匹配表如下：
- 蜗杆的基本尺寸和参数包括：
1. 轴直径（d）：蜗杆的轴直径，通常选择合适的尺寸以保证足够的强度；
2. 长度（L）：蜗杆的长度，影响蜗杆的扭转刚度和传动效果；
3. 螺旋线的导程（p）：蜗杆螺旋线的导程，决定蜗杆的传动比；
4. 螺旋线的角度（α）：蜗杆螺旋线的斜角，决定蜗杆的摩擦磨损和效率；
5. 螺旋线的截面形状：蜗杆螺旋线的截面形状，通常为三角形、梯形或圆弧形。
- 蜗轮的基本尺寸和参数包括：
1. 轮齿数（Z）：蜗轮的轮齿数量，决定蜗轮的传动比；
2. 模数（m）：蜗轮的模数，决定蜗轮的齿廓形状和尺寸；
3. 轮齿宽度（b）：蜗轮轮齿的宽度，影响蜗轮的载荷能力和寿命；
4. 轮齿高度（h）：蜗轮轮齿的高度，通常与蜗杆螺旋线的高度相匹配；
5. 齿圈的材料和硬度：蜗轮齿圈的材料和硬度，决定蜗轮的耐磨性和寿命。
蜗杆和蜗轮的匹配是通过传动比、齿廓形状、材料硬度等因素
进行选择和设计的。
传动比通常根据需求确定，齿廓形状和材料硬度通常根据工作条件和要求选择。
匹配时需要考虑蜗杆和蜗轮的材料配对、齿轮啮合的重要性、传动效率和损失、载荷和寿命等因素。
圆柱蜗杆蜗轮传动主要参数及几何计算
圆柱蜗杆传动主要参数及几何计算设计圆柱蜗杆传动时，均取给定平面上的参数和几何尺寸作为主要参数，参考齿轮传动的计算关系进行几何计算。
1. 蜗杆传动主要参数∙普通圆柱蜗杆的基准齿廓普通圆柱蜗杆的基准齿廓是指基准蜗杆在给定截面上的规定齿廓。
在蜗杆的轴平面内基准齿廓的尺寸参数包括：∙齿顶高：Ha = m（正常齿）ha = 0.8m（短齿）∙工作齿高：h’ = 2m（正常齿）h’ = 1.6m（短齿）∙轴向齿距：Px = πm (中线上的齿厚等于齿槽宽)∙顶隙：c = 0.2m，必要时可减小到0.15m或增大到0.35m∙齿根圆角：ρf = 0.3m, 必要时可减小到0.2m或增大到0.4m∙齿形角：阿基米德蜗杆，轴向齿形角αx = 20°，法向直廓蜗杆，法向齿形角αn = 20°，渐开线蜗杆，法向齿形角αn = 20°∙模数、蜗杆分度圆直径和直径特性系数1)模数m 在中间平面上的模数为标准值，即蜗杆的轴向模数mx和蜗轮的端面模数mt为标准值。
2) 蜗杆分度圆直径d1要保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，蜗轮加工是用和与该蜗轮相啮合的蜗杆的直径、齿形参数完全相同的滚刀进行切制。
为了减少加工蜗轮的滚刀的规格数量，利于蜗轮滚刀的标准化和系列化，国标规定d1为标准值，且与m有一定的搭配关系。
3) 蜗杆直径特性系数q由于蜗杆分度圆直径d1和蜗杆模数m均为标准值，定义它们的比值为蜗杆直径特性系数，即d1 = mq。
∙蜗杆头数Z1和蜗轮齿数Z2蜗杆头数Z1是指蜗杆圆柱面上连续齿的个数，也就是螺旋线的线数。
常用取值为1，2，4，6。
Z1过多，加工制造的难度增加，精度不易保证；Z1减小，传动效率降低，传动比较大或要求自锁时取Z1=1。
蜗轮齿数Z2根据传动比i和Z1确定。
Z2 = i Z1。
为避免蜗轮轮齿发生根切和保证传动的平稳性，一般取蜗轮齿数Z2>27；同时为避免结构尺寸一定时，模数过小而导致弯曲强度不足或模数一定时，蜗轮直径过大而导致蜗杆轴支撑跨距过大从而刚度降低，蜗轮齿数也不宜过大，一般取Z2<80。
蜗杆传动的特点和类型圆柱蜗杆传动的几何参数及尺寸计算
2.改善散热措施 改善散热措施: 改善散热措施
1000P (1 −η) 1 ∆t = t − t0 = ≤ 60 ~ 70°C αt ⋅ A
(1)增大散热面积Ａ (2)提高散热系数αt： 轴上装风扇、装蛇形冷却管、 循环油冷却 图12-11
小结： 1.蜗杆传动的特点：i很大，一般i=7～80, 分度 ｉ＝500 ；平稳 ；紧凑 ；可自锁 Ｖs大→效率低, 发热大→贵重金属→价高 α 2.参数计算: 中间平面m、 →标准 ｄ1＝ｍ·Ｚ1／tgγ ≠ m·Z1 i = Z2 / Z1≠ d2 / d1 3.蜗杆传动受力分析 4.蜗杆传动的主要失效形式及强度计算依据 5.蜗杆传动效率及热平衡计算目的及方法。
右
4. 蜗轮的转向 蜗轮的转向→ 与Fa 1 反向 作业:12－3 ) P.192 改动:(2)各轮轴向力的方 向→各轮作用力的方向。 12－6)
Fa1 Fa2
Fr1 Ft1 Ft2 Fr2
Fr1 Fa1 Ft1 Fa2 F Fr2
t2
右
§12-5圆柱蜗杆传动的强度计算 圆柱蜗杆传动的强度计算: 圆柱蜗杆传动的强度计算
§10-6圆柱蜗杆传动的效率、润滑 和热平衡计算
(一)蜗杆传动的效率 p.190 一 蜗杆传动的效率 蜗杆传动的效率: ∵VS大→ 摩擦、磨损大→发热大、效率低
(12-10)
1.蜗杆传动的效率: ) 蜗杆传动的润滑 tgγ 蜗杆传动的效率 蜗杆传动的效率 (二 二 η = η1η2η3 =三0蜗杆传动的热平衡计算 ( .95 ~ 0.97) (三)蜗杆传动的热平衡计算′
蜗轮轮齿上(结构、材料 蜗轮轮齿上 结构、材料) 结构
(二)蜗杆、蜗轮的材料 二 蜗杆 蜗杆、 (三)蜗杆、蜗轮的结构 三 蜗杆 蜗杆、
蜗杆与蜗轮主要参数计算
蜗杆头数
z1
按规定选取
蜗杆齿数
z2
按传动比确定
齿形角
a
aa=20o或 aa=20o
按蜗杆类型确定
模数
m
m=ma=mn/cosγ
按规定选取
传动比
i
i=n1/n2
蜗杆为主动，按规定选取
齿数比
u
u=z2/z1当蜗杆主动时，i=u
蜗轮变位系数
x2
x2=a/m-(d1+d2)/2m
蜗杆直径系数
q
q= d1/m
d1’
d1’= d1+2x2m=m(q+2x2)
蜗轮节圆直径
d2’
d2’= d2
蜗轮宽度B、顶圆直径de2及蜗杆齿宽b1的计算公式
z1
B
de2
X2
b1
1
≤
≤da2+2m
0
≥(11+m
≥(8+m
≥+z1)m
≥(11+m
≥(12+m
当变位系数X2为中间值时，b1取X2邻近两公式所求值的较大者。经磨削的蜗杆，按左式所求的长度应在增加下列值：当m<10mm时，增加25mm当m=10～16mm时，增加35～40mm；当m>16mm时，增加50mm
蜗杆轴向齿距
pa
pa=πm
蜗杆导程
pz
pz=πm z1
蜗杆分度圆直径
d1
d1=mq
按规定选取
蜗杆齿顶圆直径
da1
da1= d1+2ha1= d1+2ha*m
蜗杆齿根圆直径
df1
df1= df－2hf1= d1-2(ha*m +c)
蜗杆传动的几何参数和尺寸计算
径d1/mm
m2d1/mm3
蜗杆头数z1
直径系数q
蜗杆分度圆导程角γ
蜗轮齿数z2
蜗轮变位系数x2
40
1
18
18
1
18.00
3°10′47″
62
0
50
82
0
40
1.25
20
31.25
1
16.00
3°34′35″
49
-0.500
50
22.4
35
17.92
3°11′38″
62
0.040
63
62
0.440
-0.1
≥(10.5+ )m
0.5
≥(12.5+0.1 )m
1.0
≥(13+0.1 )m
表1蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的荐用值
i=z2/z1
z1
z2
5
6
29~31
7~15
4
29~61
14~30
2
29~61
29~82
1
29~82
往上
表2普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配
中心距a/mm
模数m/mm
传动比
i12
1）i12=n1/n2=z2/z1=d2/（mz1）=（2a-d1）/（mz1）=（2a/m-q）/z1
2）减速传动时常用i=15~50，荐用的蜗杆头数与传动比之间的对应值见表1
齿数比
u
u=蜗轮齿数z2/蜗杆头数z1，减速传动时u=i
蜗杆导程角
γ
1）γ多在3°~31°之间。γ小易自锁，γ大传动效率高，但蜗杆加工困难
(-0.100)