北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

： 联系：射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。

5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。

C④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”, 1°=60′。

把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”，1′=60″。

4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 ①平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

②周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

③0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。

④ 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

5、画两个角的和，以及画两个角的差①用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。

②三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。

6、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。

若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 7、拓展： 钟面角（1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。

我们知道钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角＝360°，所以钟面上每个大格对应360°÷12＝30°的角，每个小格对应360°÷60＝6°的角，这样，时针每走1小时对应30°的角，每走1分钟对应30°÷60＝0.5°的角；分针每走1分钟对应6°的角。

（2）钟面角的计算公式：①当时针在分针前面时，钟面角＝30°m+0.5°n －6°n ； ②当时针在分针后面时，钟面角＝6°n －30°m －0.5°n ；其中m 表示时针所指钟面的时钟数，n 表示分针所指钟面的分钟数，即m 点n 分。

三、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的 线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。

2、多边形的基本元素顶点：如图，在多边形ABCDEF 中，点A,B,C,D,E,F 是多边形的顶点； 边：线段AB,BC,CD,DE,EF,FA 是多边形的边；内角：∠FAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠AFE 是多边形的内角（可简称为多边形的角）。

对角线：如图，AD,AE 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。

3、正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。

4、n 边形的分割（分割成三角形）：（1）从某一顶点出发：)2(-n 个。

由此可得n 边形的内角和公式：︒⋅-180)2(n 。

（2）从一边上某一点出发：)1(-n 个。

（3）从内部任意一点出发：n 个 。

5、圆的概念（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点O 称为圆心；线段OA 称为半径。

以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”。

（2）相关概念弧：圆上任意两点A ，B 之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做⌒ AB，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”。

扇形：由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB 所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

课后作业1.下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ） A. 9cm B.1cm C.1cm 或9cm D.以上答案都不对3.在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q 是线段MP 的中点，则线段QN 的长度是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 44.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间距离是（ ） A.3 cm; B.4 cm; C.5 cm; D.不能计算5.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ） A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB<CD B. 如果A,C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB 〉CDD. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且A 落在线段CD 的外部，则AB 〉CD 6. 5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（ ） A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°7.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2013个三角形，那么此多边形的边数为 。

8.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理 .9. 如图，图中三角形的个数为_______。

10. 计算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=________11.方格纸中四个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为__________。

O AB第20题图ABC DE 12.将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，BC ，BD 为折痕，求∠CBD 的度数。

13.归纳与猜想（1）观察图填空：图①中有 个角；图②中有 个角；图③中有 个角． （2）据图①～③猜想：从一个角内引n 条射线可组成几个角？14.如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD 的度数。

15. 阅读下面文字，完成题目中的问题:①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；… 完成下面问题： （1）根据上述事实填写下列表格平面上直线的条数 01 23… 平面被分成几部分…（2）当平面上有n 条直线时，最多可以把平面分成 部分. 16.如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝32AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点求DE 的长。