第1章-自然坐标系

方向由右手螺旋法则确定 。
右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指 的指向即为角速度矢量的方向。 y 线速度与角速度的关系： ω
v r
dv dω dr r ω dt dt dt
O
R
v
r
x
9
z
v 2 v v R
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
y
B
角速度： 角加速度：
d lim dt t 0 t

R
s
A


O
x
7
d lim dt t 0 t
角量表示匀加速圆周运动的基本公式：
0 t
s sQ sP
ds 速度： v vet et dt
2
质点的加速度： de t dv d( ve t ) dv et v a dt dt dt dt dv et ： dt
速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向
切向加速度：
dv d s at et 2 et dt dt
13
二 相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
14
质点在相对作匀速
yy'
P P'
直线运动的两个坐标系 中的位移
S系 (Oxyz ) 基本参考系 S'系 (O' x' y ' z ' ) 运动参考系
oo'
*
y
P
y' u Q
r
D
P'
t 0
xx'
r '
u 是S’系相对S系
o
xx'
t t
16
ut o '
v v u
伽利略速度变换
绝对速度
相对速度
dr v dt
3
2
讨论
d et dt
O
Δ
et et (t t ) - et (t )
当： t 0 , 0 有 方向
d et et d d
et t t
s
P 1
P2
et t
det et 即en方向
d et d en dt dt
ds v b ct dt 2 2 dv v (b ct ) at c an dt R R
（2 ）
a t an
解得
b R t c c
12
§1-3 相对运动
一 时间与空间
在两个作相对运动的参考系中，时间 的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的, 与参考系无关． 时间和长度的的绝对性是经典力学或 牛顿力学的基础．
an r 2 0.2(2 1 4) 2 m s 2 0.8 m s
2
v 2
an
o
M

a a a 0.89 m s
2 t 2 n
at
x
11
an 0.8 arctan arctan 63.4 at 0.4
a
例5 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时 间t 的变化规律为 s bt 1 ct 2，式中b，c为大于 2 1）质点的切向加速 零的常数，且 b 2 Rc 。求（ 度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速 度等于法向加速度。 解： （1）
5
综上所述：
dv v 2 a at an et en dt
加速度的大小：
a a a
2 n
2 t
加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
an arctan at
例：抛体运动
an

at
g
6
1-2-6 圆周运动及其角量描述
角位置 ：
质点所在的矢径与x 轴的夹角。
1
例4 半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕 O 轴转动。已知 轮缘上一点M的运动方程为 = -t2+4t ，求在1秒时 刻M点的速度和加速度。 d d 解： 2 2t 4 dt dt
1
at r (2) 0.2 m s 2 0.4 m s 2
运动的速度
o
xx'
t t
15
ut o '
yy'
r r ' D 或 r r 'ut
速百度文库变换
位移关系
P P'
oo'
*
r r ' u t t v v'u
y
P
y' u Q
r
D
P'
t 0
xx'
r '
1-2-5 自然坐标系：
把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。 s
P
et en
s
Q
O
en
规定：
• 切向 • 法向
et
et 坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为 坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 en
1
s
P
s en
et
Q
O
et
v
质点位置： s st 路程：
a r ω v r R 方向沿着运动的切线方向。 为切向加速度 r y 即 at r

ω
R
v
ω v
方向指向圆心 为法向加速度
r
O
x
10
即 an ω v
z
v r r (2t 4) 0.2 (2 1 4) m s 0.4 m s
et
et t t

et t
4
d
ds

O
et t t
P2 Δ
d et ds en dt ρdt v en ρ
2 det v v en dt ρ
s
P 1
et t
沿法线方向 2 d e v t en 法向加速度： an v dt ρ
1 2 0 0 t t 2 2 02 2 0
角量和线量的关系：
s R
v R at R 2 an R
ds d R dt dt dv d R dt dt 2 v an R R
2
8
可以把角速度看成是矢量 ！