浙江省高考数学圆锥曲线历年高考真题版

省高考数学圆锥曲线真题

04. 若椭圆122

22=+b

y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5∶

3的两段，则此椭圆的离心率为

(A)

1716 (B)17174 (C)5

4 (D)552

05．过双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、

N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .

07. 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是准线上一点，且

1212,||||4PF PF PF PF ab ⊥⋅=，则双曲线的离心率是

（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3

08．如图，AB 是平面α的斜线段．．．

，A 为斜足，若点P 在平面α运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ）

A ．圆

B ．椭圆

C ．一条直线

D ．两条平行直线

09. 过双曲线

22

221(0,0)x y

a b a b

-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1

2

AB BC =，则双曲线的离心率是( )

A 2

B 351010. （13）设抛物线)0(22

>=p px y 的焦点为F ，点)2,0(A 。若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为 。

11. 已知椭圆C 1：2222=1x y a b + (a ＞b ＞0)与双曲线C 2：22

14

y x -

=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点， 若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )

A ．a 2

＝

132 B ．a 2＝13 C ．b 2＝12

D ．b 2

＝2 11. 设F 1，F 2分别为椭圆2

213

x y +=的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上．若125F A F B =，则点A 的坐标是________．

A B P α （第10题）

12. F 1,F 2分别是双曲线C ：2

2

221x y a b

-=（a,b ＞0）的在左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C

的两条渐近线分别教育P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心

率是

A.

3

B 2

04. 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A (1,0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，点M (m ,0)到直线AP 的距离为1，

（1）若直线AP 的斜率为k ，且|k |∈

], 数m 的取值围； （2）当m =2+1时，△APQ 的心恰好是点M ，求此双曲线的方程。

05. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线x l 与轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|=2∶1. （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线11),1|(|:l P x m x l 为>=上的动点，使21PF F ∠最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标（用m 表示）.

06.如图，椭圆b

y a x 2

22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且

椭圆的离心率e=

2

3

.(Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 1的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T.

07如图，直线y kx b =+与椭圆2

214

x y +=交于A 、B 两点，记ABC ∆的面积为S 。 （Ⅰ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （Ⅱ）当||2,1AB S ==时，求直线AB 的方程。

08. 已知曲线C 是到点1328P ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，和到直线5

8

y =-

距离相等的点的轨迹． l 是过点(10)Q -，

的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A B ，在l 上，MA l ⊥，MB x ⊥轴（如图）．

（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得2

QB

QA

为常数．

09已知椭圆1C ：22

221(0)y x a b a b

+=>>的右顶点为(1,0)A ，过1C 的

焦点且垂直长轴的弦长为1． （I ）求椭圆1C 的方程；

（II ）设点P 在抛物线2C ：2

()y x h h =+∈R 上，2C 在点P 处

的切线与1C 交于点,M N ．当线段AP 的中点与MN 的中 点的横坐标相等时，求h 的最小值．

A

B O

Q

y

x

l

M （第20题）

10.已知1>m ，直线,02:2

=--m my x l 椭圆21222,,1:F F y m

x C =+ 分别为椭圆C 的左、右焦点. （I ）当直线l 过右焦点F 2时，求直线l 的方程；

（II ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，21F AF ∆，21F BF ∆的重心

分别为G ，H.若原点O 在以线段GH 为直径的圆，数m 的取值围.

11. 已知抛物线C 1：x 2

＝y ，圆C 2 ：x 2

＋(y －4)2

＝1的圆心为点M .

(1)求点M 到抛物线C 1的准线的距离；

(2)已知点P 是抛物线C 1上一点(异于原点)，过点P 作圆C 2的两条切线，交抛物线C 1于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程．