光学第一章习题及答案解析19739
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第一章 光的干涉1 波长为500nm 的绿光照射在间距为0.022cm 的双缝上,在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长700nm 的红光照射此双缝,两个亮条纹之间的距离又为多少?计算这两种光第二级亮条纹位置的距离。
解:本题是杨氏双缝干涉实验, 其光路、装置如图。
由干涉花样亮条纹的分布规律:λdr j y 0= (j=0、±1、±2、…)得亮条纹间距: λdr y 0=∆ (1) 其中:λ=500nm 和700nm 、d=0.022mm 、r 0=180cm 代入公式(1)计算得到:当λ=500nm 时,两个亮条纹之间的距离:cm y 409.0=∆ 当λ=700nm 时,两个亮条纹之间的距离: cm y 573.0='∆ 第2 级亮条纹的位置:λdr jy 02= 2=j (2) 当λ=500nm 时: cm y 819.02=当λ=700nm 时: cm y 146.12=' 两种光第二级亮条纹位置间的距离: cm y y y 327.0222=-'=∆2 在杨氏实验装置中,光源的波长为640nm ,两缝间距为0.4mm ,光屏离双缝的距离为50cm ,试求:(1)光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间距离;(2)若P 点距离中央亮条纹0.1mm ,则两束光P 点的相位差;(3)P 点的光强度与中央亮条纹的强度之比。
解: (1) 由: λdr jy 0= (1), 已知:λ=640nm ,d=0.4mm ,r 0 = 50cm ,j=1代入公式(1)解得,第一亮纹到中央亮纹的距离:y=0.8mm(2)两束光传播到P 点的光程差为:12r y dr r =-=δ位相差为:022r dy λπδλπϕ==∆代入数据:λ=640nm 、d=0.4mm 、r 0=50cm 、y=0.1mm 得到两束光在P 点的相位差:4/πϕ=∆(3)在中央亮条纹的位置上,两光的相位差为:0=∆ϕ 光强度为:2204)cos 1(2A A I =∆+=ϕP 点的光强度为:2224.3)4/cos 1(2)cos 1(2A A A I p =+=∆+=πϕ 两条纹光强度之比为:2:7.1:0=I I p3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏双缝的一束光中,光屏上原来第五级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,求插入的玻璃片的厚度。
大学物理光学第一章答案
i1《1的条件下,取小角近似
于是有
sin i1 i1 ,cos i1 cos i2 1
x n 1 i1t n
•
12如图所示,在水中有两条平行线1和2,光线2射到水和平行平板玻璃的分界面上。
• •
(1)两光线射到空气中是否还平行? (2)如果光线1发生全反射,光线2能否进入空气? 解: 我们先推到一下光线经过几个平行界面的多层媒质时出射光线的方向。 因为界面都是平行的,所以光线在同一媒质中上界面的的折射角与下界面的入射角相等,如下图所示:
• • • • •
解得
S0 R
sin i sin u
S0 ' R
sin i ' sin u '
u u ' (i ' i)
又根据折射定律 进一步得到 由此可见,只在
n sin i n 'sin u
S0 n ' sin i ' R n sin u
以及角度关系
S0 '
f 如设该透镜在空气中和在水中的焦距分别为 f1 ,2 ,按上式有 f2 n 1 L f1 ( nL 1) n0 1.50 1 ( f1 10.0) f1 则 f2 3 1.50 1 4
4 f1 40cm
•
• •
• •
3用一曲率半径为20cm的球面玻璃和一平玻璃粘合成空气透镜,将其浸入水中(见图),设玻璃壁厚可忽略,水和空气的折射 率分别为4/3和1,求此透镜的焦距f。此透镜是会聚的还是发散的? 1 n 4 r 解:以 nL 1 ,0 3 , 20cm , r2 代入薄透镜焦距公式 f 1 n 1 1 ( L 1)( ) n0 r1 r2 算出该空气薄透镜(置于水中)的焦距为 f= - 80cm ,它是发散透镜。
光学教程第1章-参考答案
1.1 波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上,在距离0r 为180cm 处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解:相邻两个亮条纹之间的距离为m dry y y i i 29220110409.01050010022.010180----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ若改用700nm 的红光照射时,相邻两个亮条纹之间的距离为m dry y y i i 29220110573.01070010022.010180----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ这两种光第2级亮条纹位置的距离为m drj y y y nm nm 3922120500270021027.3]10)500700[(10022.0101802)(----==⨯≈⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=∆λλλλ1.2 在杨氏实验装置中,光源波长为640nm ,两狭缝间距d 为0.4mm ,光屏离狭缝的距离0r 为50cm.试求:(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离;(2)若P 点离中央亮条纹0.1mm ,问两束光在P 点的相位差是多少?(3)求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解:(1)因为λdr jy 0=(j=0,1)。
所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为m d r y y y 4932001100.810640104.01050)01(----⨯=⨯⨯⨯⨯=-=+=∆λ (2)因为021r ydr r -≈-,若P 点离中央亮纹为0.1mm ,则这两束光在P 点的相位差为41050104.0101.01064022)(22339021ππλπλπϕ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-≈-=∆----r yd r r(3)由双缝干涉中光强)](cos 1)[(A 2I(p)21p p ϕ∆+=,得P 点的光强为]22)[(A ]221)[(A 2)](cos 1)[(A 2I(p)212121+=+=∆+=p p p p ϕ,中央亮纹的光强为)(A 4I 210p =。
《光学教程》课后习题解答
⑴光垂直入射时,由光栅方程:
即能看到4级光谱
⑵光以角入射
16、xx垂直照射到一个每毫米条刻痕的平面透射光栅上,试问在衍射角为处会出现哪些波长的光?其颜色如何?
解:
在的衍射角方向出现的光,应满足光栅方程:
17、用波长为的单色光照射一光栅,已知该光栅的缝宽为,不透明部分的宽度为,缝数为条。求:⑴单缝衍射图样的中央角宽度;⑵单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱?⑶谱线的半宽度为多少?
即每内10条。
10、在上题装置中,沿垂直于玻璃表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为。已知玻璃片长,纸厚,求光波的波长。
解:
当光垂直入射时,等厚干涉的光程差公式:
可得:相邻亮纹所对应的厚度差:
由几何关系:,即
11、波长为的可见光正射在一块厚度为,折射率为的薄玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解:xx环的反射光中所见亮环的半径为:
即:
则:
第2xx的衍射
1、单色平面光照射到一xx上,将其波面分成半波带。求第个带的半径。若极点到观察点的距离为,单色光波长为,求此时第一半波带的半径。
解:
由公式
对平面平行光照射时,波面为平面,即:
2、平行单色光从xx垂直射到一个有圆形小xx的屏上,设此xx可以像照相机光圈那样改变大小。问:⑴小xx半径应满足什么条件时,才能使得此小xx右侧轴线上距小xx中心的P点的光强分别得到极大值和极小值;⑵P点最亮时,小xx直径应为多大?设此光的波长为。
⑵
5、(略)
6、高的物体距凹面镜顶点,凹面镜的焦距是,求像的位置及高度,(并作光路图)
解:
由球面成像公式:
代入数值
得:
由公式:
7、一个高的物体放在球面镜前处成高的虚像。求⑴此镜的曲率半径;⑵此镜是凸面镜还是凹面镜?
光学第1章习题及答案
光学第1章习题及答案第一章习题答案1-1速度为v 的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明:α粒子的最大偏离角为104- rad解:α粒子在实验室系及在质心系下的关系有:由此可得: ⎩⎨⎧=+=cc L cc c L v v v v vθθθθααααsin sin cos cos ①由此可得:uC CL+=θθθcos sin tan 其中u=αc cv v②()c e v m m v m +=αα0Θ0v m m m v ec +=∴αα③∵ce c c e v -=-=ααα 与坐标系的选择无关 ∴cec v v v-=α0④ 又∵0=+ce e v m vm αα ∴0v m m veceα-=代入④式,可得:v m m m v e ec αα+=由此可以得到:ecm m vvαα=代入②式中,我们可以ααc c v v v +=αc vce ve vcvαv得到:rad m m m m ec ec L 410cos sin tan -≈≤+=ααθθθ 证毕解法二:α粒子与电子碰撞,能量守恒,动量守恒,故有:⎪⎩⎪⎨⎧+'='+=e e v m v M v M v M mv Mv ρρρ222212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='-='-⇒222e e v M m v v v Mm v v ρρρ e v m p ρρ=∆e p=mv p=mv ∴∆∆,其大小: (1) 222(')(')(')e m v v v v v v v M-≈+-=近似认为:(');'p M v v v v ∆≈-≈22e m v v v M∴⋅∆=有 212e p p Mmv ⋅∆=亦即: (2) (1)2/(2)得22422210e e m v m p Mmv M -∆===p 亦即:()ptg rad pθθ∆≈=-4~10 1-2(1)动能为5.00Mev 的α粒子被金核以90°散射时,它的瞄准距离(碰撞参数)为多大?(2)如果金箔厚1.0µm ,则上述入射α粒子束以大于90°散射(称为背散射)的粒子数是全部入射例子的百分之几? 解:(1)由库仑散射公式可得:b=2a cot 2θ=21Ee Z Z 02214πεcot 2θ=21⨯E Z Z 21⨯024πεe cot 4π=21⨯5792⨯⨯1.44⨯1=22.752 fm(2)在大于90°的情况下,相对粒子数为:⎰NdN '=nt(E Z Z 421⨯024πεe )2⎰Ω2sin4θd =tN MA Aρ(E Z Z 421⨯024πεe )2Ω⎰d ππθθπ242sinsin 2=9.4⨯105-1-1 试问:4.5MeV 的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少?若把金核改为7Li 核,则结果如何?解:α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止,由此可得到最小距离为: r m=a=Ee Z Z 02214πε=E Z Z 21⨯024πεe =1.44⨯105-⨯5792⨯≈50.56 fmα粒子与7Li 核对心碰撞时,我们可以在质心系下考虑,此时α粒子与锂核相对于质心的和动量为零,质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和,因此有:221v E C μ==mr e Z Z 02214πε+0=LLiLiE mm m+α其中LE =21mv 2为入射粒子实验室动能 由此可以得到mr =024πεe L E Z Z 21LiLim m m +α=3.02 fm1-4(1)假定金核的半径为7.0fm 试问:入射质子需要多少能量,才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面?(2)若金核改为铝核,使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面,那么,入射质子的能量应为多少?设铝核半径为4.0fm.解:仍然在质心系下考虑粒子的运动,由1-3题可知:EC=mr e Z Z 02214πε(1)对金核可视为静止,实验系动能与质心系动能相等,由此得到E=16.25MeV(2)对铝核,E=1.44⨯AlAl pmmm +⨯413=4.85MeV 1-5 动能为1.0MeV 的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm 2的金箔上,计数器纪录以 60°角散射的质子,计数器圆形输入孔的面积为1.5cm ²,离金箔散射区的距离为10cm ,输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。
光学教程第1章参考答案
光学教程第1章_参考答案光学教程第1章参考答案光学是研究光的传播、反射、折射、干涉和衍射等现象的科学。
光学是一门非常重要的学科,广泛应用于各个领域,包括物理学、化学、生物学、医学、通信等等。
本章主要介绍了光的基本性质和光的传播规律。
1. 光的基本性质光是一种电磁波,具有波粒二象性。
光波的波长和频率决定了光的颜色和能量。
光的传播速度是光在真空中的速度,约为每秒3×10^8米。
2. 光的传播规律光的传播遵循直线传播原则。
当光传播到介质边界时,会发生反射和折射现象。
反射是光从界面上反射回去,折射是光从一种介质传播到另一种介质中。
根据菲涅尔定律,入射角、反射角和折射角之间满足一定的关系。
3. 光的反射和折射光的反射是光从界面上反射回去的现象。
根据角度关系,入射角等于反射角。
光的折射是光从一种介质传播到另一种介质中的现象。
根据斯涅尔定律,入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足一定的关系。
4. 光的干涉和衍射光的干涉是指两束或多束光波相遇时产生的干涉现象。
干涉可分为构造性干涉和破坏性干涉。
光的衍射是指光通过一个小孔或绕过一个障碍物后产生的衍射现象。
衍射使得光的传播方向发生偏转。
5. 光的偏振光的偏振是指光波中的电矢量在某一平面上振动的现象。
光的偏振可以通过偏振片来实现。
偏振片可以选择只允许某一方向的偏振光通过。
6. 光的吸收和散射光的吸收是指光能量被介质吸收并转化为其他形式的能量的现象。
光的散射是指光在介质中传播时与介质中的微粒发生相互作用,并改变光的传播方向的现象。
总结:光学是研究光的传播、反射、折射、干涉和衍射等现象的科学。
光的传播遵循直线传播原则,当光传播到介质边界时会发生反射和折射现象。
光的干涉是指光波相遇时产生的干涉现象,光的衍射是指光通过小孔或绕过障碍物后产生的衍射现象。
光的偏振是指光波中的电矢量在某一平面上振动的现象,可以通过偏振片来实现。
光的吸收是光能量被介质吸收并转化为其他形式的能量,光的散射是光在介质中传播时与介质中的微粒发生相互作用并改变光的传播方向的现象。
《光学教程》课后习题解答
单缝衍射花样最小值位置对应的方位满足:
则
11、以纵坐标表示强度,横坐标表示屏上的位置,粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射(包括缝与缝之间的干涉)图样。设缝宽为,相邻缝间的距离为,。注意缺级问题。
12、一束平行xx垂直入射在每毫米条刻痕的光栅上,问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少?(设可见光中最短的xx波长为,最长的xx波长为)
⑵
5、(略)
6、高的物体距凹面镜顶点,凹面镜的焦距是,求像的位置及高度,(并作光路图)
解:
由球面成像公式:
代入数值
得:
由公式:
7、一个高的物体放在球面镜前处成高的虚像。求⑴此镜的曲率半径;⑵此镜是凸面镜还是凹面镜?
解:⑴
, 虚像
由
得:
⑵由公式
(为凸面镜)
8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板,使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦距为,眼睛距凸面镜顶点的距离为,问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少?
解:每毫米条刻痕的光栅,即
第一级光谱的末端对应的衍射方位角为
第二级光谱的始端对应的衍射方位角为
13、用可见光()照射光栅时,一级光谱和二级光谱是否重叠?二级和三级怎样?若重叠,则重叠范围是多少?
解:光谱线对应的方位角:
即第一级光谱与第二级光谱无重叠
即第二级光谱与第三级光谱有重叠
由
即第三级光谱的的光谱与第二级光谱重叠。
解:⑴
⑵由光程差公式
⑶中央点强度:
P点光强为:
3、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为
光学教程第1章_参考答案
1.1波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上,在距离r。
为180cm处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解:相邻两个亮条纹之间的距离为扎丄r。
=y = y i i yd180 10,_9 /二 2 500 10 : 0.409 10 m0.022 疋10若改用700nm的红光照射时,相邻两个亮条纹之间的距离为人▲「0 2y = % 1 yi - ■d180 10' _9 _22 700 10 : 0.573 10 m0.022 疋10这两种光第2级亮条纹位置的距离为=2 180 10之[(700 -500) 10』]:3.27 10^m0.022 101.2在杨氏实验装置中,光源波长为640nm,两狭缝间距d为0.4mm,光屏离狭缝的距离r。
为50cm试求:⑴光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离;(2)若P点离中央亮条纹0.1mm,问两束光在P点的相位差是多少?(3)求P点的光强度和中央点的强度之比。
解:⑴因为y = j「0(j=0,1)。
d所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为A丄r0, 50 汉10’」/y 二y1 y。
二(1-0)-03 640 10 =8.0 10 md 0.4汉10⑵因为「1 -「2 -皿,若P点离中央亮纹为0.1mm,贝U这两束光在P点的相位差为r02二yd _ 2二0.1 10“ 0.4 10“=£y = y2 ■ z700nm '<■ 500nmD九r0一640"0亠50"0“- 42(3)由双缝干涉中光强l(p) =2A1 (p)[1 cos「:(p)],得P点的光强为l(p) =2A 12(p)[1 cos : :(p)] =2A 12(p)[1 ;] =A 12(p)[2 .、2],中央亮纹的光强为 2I 0 = 4A 1 (p)。
蔡履中光学第一章课后答案
所以β=arcsin (n2-sin2i)1/2
1-2解:证明:①由折射定律
sin i1=nsin i1' n shin i2=sin i2' i1'=i2
所以sin i1=sin i2' i1=i2'
②OP=h/cos i1'∠POQ=i1-i1'
远视眼:s=-25cm s´= -1m
Φ=1/f´=-1+1/0.25=3D=300度
1-44解:M=(-△/fo`)/(-25cm/fe`)△=20-1-3=16
所以M=(-16/1)*(25/3)=-133.3
目镜成象1/s`+1/s=1/f `所以1/(-25)+1/s=1/3得s=2.678
光学第一章课后习题解答
1-1解:由折射定律sin i=nsin i'
在三角形OAB中:由正弦定理R/sin(90+i`)=OB/sinβ′R=OA为半径设OB=d
cos i' = sinβ′再由折射定理nsinβ′= sinββ′为球面折射入射角
所以sinβ=n sinβ'= n cos i'=n (1-sin2i`)1/2
tg a3=3/12=0.25
所以a1最小
所以孔阑即为光阑
入瞳:距L14.5cm.在右侧孔径为3cm
出瞳:即光阑对L2成象1/s`+1/2=1/3 s`=-6β1=-s`/s=6/2=3
y`=β1y=2*3 =6
出瞳:距L26cm在左侧,口径6cm
1-29解:
AB经平面镜成象为A'B'为正立的象β1=1
光学第一章习题解答 - 副本概要
解: ( 1 )
y y
j 1
y
j
r d
a
A=0.55 C B=0.55
r 1500 500 10 0.1875mm 0.19mm 解: y d 2 2
0 7
根据反射定律入射角等于反射角的几何关系
a 0.55 2 1.1 Q p p Btg B 1.16 (mm) A C 0.55 0.4 0.95 a (0.55 0.4) 2 p p (C B)tg (C B) 3.45 (mm) A 0.55 \ p p l p p p p 3.45 1.16 2.29 (mm)
r y j d
0
r y . d
0
j=0,1
50 5 y (1 0) 6.4 10 0.08 cm 0.04
(2)
2 dy 0.04 0.01 2 5 r0 50 6.4 10 4
解:
r 50 y 5000 10 0.125 cm d 0.02
0 8
2
2 1
A Q I 2I \ A I I A Q I 2I \ A 2 A
1
2
2
1
1
2A
2
2
I V I
max
max
I I
min
(完整版)物理光学-第一章习题与答案
物理光学习题 第一章 波动光学通论一、填空题(每空2分)1、.一光波在介电常数为ε,磁导率为μ的介质中传播,则光波的速度v= 。
【εμ1=v 】2、一束自然光以 入射到介质的分界面上,反射光只有S 波方向有振动。
【布儒斯特角】3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[⎪⎭⎫⎝⎛-⨯t c x 13102π], 则电磁波的传播方向 。
电矢量的振动方向 【x 轴方向 y 轴方向】4、在光的电磁理论中,S 波和P 波的偏振态为 ,S 波的振动方向为 , 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】5、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片,两个偏振片的透振方向夹角为45°,则通过两偏振片后的光强为 。
【I 0/4】6、真空中波长为λ0、光速为c 的光波,进入折射率为n 的介质时,光波的时间频率和波长分别为 和 。
【c/λ0 λ0 /n 】7、证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 。
【电场E 】8、频率相同,振动方向互相垂直两列光波叠加,相位差满足 条件时,合成波为线偏振光波。
【0 或Π】9、会聚球面波的函数表达式 。
【ikre rA r E -)(=】 10、一束光波正入射到折射率为1.5的玻璃的表面,则S 波的反射系数为 ,P 波透射系数: 。
【-0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为θ的偏振片P 1和P 2上,P 1在前,P 2在后,旋转P 2一周,出现 次消光,且消光位置的θ为 。
【2 Π/2】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时,正入射的反射光波 半波损失。
(填有或者无) 【有】13、对于部分偏振光分析时,偏振度计算公式为 。
(利用正交模型表示) 【xy x y I I I I P +-=】二、选择题(每题2分)1.当光波从光密介质入射到光疏介质时,入射角为θ1,布儒斯特角为θB ,临界角为θC ,下列正确的是 ( )A .0<θ1<θB , S 分量的反射系数r S 有π位相突变 B .0<θ1<θB , P 分量的反射系数r P 有π位相突变C .θB <θ1<θC , S 分量的反射系数r S 有π位相突变D .θB <θ1<θC , P 分量的反射系数r P 有π位相突变 【B 】2.下面哪种情况产生驻波 ( ) A .两个频率相同,振动方向相同,传播方向相同的单色光波叠加 B .两个频率相同,振动方向互相垂直,传播方向相反的单色光波叠加 C .两个频率相同,振动方向相同,传播方向相反的单色光波叠加 D .两个频率相同,振动方向互相垂直,传播方向相同的单色光波叠加 【C 】3.平面电磁波的传播方向为k ,电矢量为E ,磁矢量为B, 三者之间的关系下列描述正确的是 ( ) A .k 垂直于E , k 平行于B B .E 垂直于B , E 平行于k C .k 垂直于E , B 垂直于k D .以上描述都不对 【C 】4、由两个正交分量]cos[0wt kz A x E x -= 和]87cos[0π+-=wt kz A y E y表示的光波,其偏振态是( )A 线偏振光B 右旋圆偏振光C 左旋圆偏振光D 右旋椭圆偏振光 【D 】5、一列光波的复振幅表示为ikre rA r E =)(形式,这是一列( )波 A 发散球面波 B 会聚球面波 C 平面波 D 柱面波 【A 】6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象( ) A 驻波现象 B 光学拍现象 C 干涉现象 D 偏振现象 【C 】7、光波的能流密度S 正比于( )A E 或HB E 2或H 2C E 2,和H 无关D H 2,和E 无关 【B 】8、频率相同,振动方向互相垂直两列光波叠加,相位差满足( )条件时,合成波为二、四象限线偏振光波。
光学答案第1章
M 2M 1A ′ 420 α第一章 几何光学基础1-1 如图所示,有两平面反射镜M 1 和M 2,其夹角为α,仅在两反射镜之间有一条光线以420入射到M 1反射镜上,经四次反射后,其反射光线与M 1平行,求角α的大小。
解:∵最后的出射光线与M 1平行,由图中几何关系可知:∠M 2DA ′=∠M 1 MM 2 =α 根据反射定律,有:∠MDC =∠M 2DA ′=α 由几何关系得:∠DCM 1=∠MDC +∠DMC =2α以此类推,得:∠ABM =4α=90°—42°=48° ∴ α=12°1-2 为了从坦克内部观察外界目标,需要在坦克壁上开一个孔,假定坦克壁厚250mm ,孔宽150mm ,在孔内装一块折射率n =1.52的玻璃,厚度与装甲厚度相同,问能看到外界多大的角度范围?解:右图给出玻璃的剖面图,左方物体发出的光,当沿图中的路径时,刚好能在坦克内观察到。
由几何关系:sin ∠1=22250150150+≈0.515由折射定律:sin ∠2=n ·sin ∠1≈0.782 ∴ ∠2≈51.5°同理,观察到的右方物体的最大角度也为51.5°,因此能看到外界的全部角度范围是:51.5°×2=103°1-3 水槽有水10m 深,槽底中央有一点光源,水的折射率为1.33,水面上浮一不透光也不反射光的纸片,使人从水面上以任意角度观察都看不到光,则这张纸片最小面积是多少? 解:点光源发出的光入射到水面上时,若发生全反射,则光线无法透射出水面,因此纸片至少要遮住所有未发生全反射的区域。
由于点光源发出的光束是一圆锥型,因此纸片为圆形时所需的面积最小,且圆心位于点光源的正上方。
如图为点光源发出的光刚好发生全反射时的情况,纸片的半径长度即为A 点到B 点的距离|AB|,由临界角公式:sin ∠1=1/1.33 计算得tg ∠1=1.14 ∴|AB|=|SB|·tg ∠ASB =10·tg ∠1=11.4m ∴纸片的面积S =π|AB|2=408.58㎡1-4 一个玻璃球半径为R ,折射率为n ,若以平行光入射,当玻璃的折射率为何值时,会聚点恰好落在球的后表面上?解:如图所示,平行光入射经前表面折射成像,要会聚在后表面,则R l 2='代入物象关系式r nn l n ln -'=-'',其中-∞=l : Rn R n 12-'=' 求得:2='n1-5 空气中的玻璃棒,n =1.6,左端为一半球形,r =40mm ,轴上一点源,L =-80mm ,求U =-2°的像点位置。
光学第一章习题及答案
物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名:罗勇 学号:20114052016第一章习题一、填空题:1001 .光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。
1015•迈克尔逊干涉仪的反射镜 M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为 1000个,若光为 垂直入射,则所用的光源的波长为_500nm 。
1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和路程的乘积。
1089.振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到 p 点,两振动的相位差为 △①。
则p 点的 2 2光强 I = AA 2 2AAcos ::n 的2j+1倍。
2j 倍。
振幅比为1/2的相干光波,它们所产生的干涉条纹的可见度1104. 在杨氏双缝干涉实验中,缝距为 d ,缝屏距为D ,波长为入,屏上任意一点p 到屏中心P 。
点的距离为y ,则从双缝所发光波到达p 点的相位差为1090. 强度分别为I 1和12的两相干光波迭加后的最大光强Imax = 1 + 2。
1091. 强度分别为 |1和12的两相干光波迭加后的最小光强 I min =。
I 1 - I 2 1092. 振幅分别为 A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强 l max = A A2A 1A ?。
1093. 1094. 1095. 丨 min = A 1 + A2 - 2 A A 2。
两束相干光叠加时,光程差为 入/2时,相位差二二=二。
两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的振幅分别为 A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强2j+1倍,相位差为1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍,相位差为n 的1097. 两相干光的振幅分别为 A 1和A 2,则干涉条纹的可见度v=<A / A1098. 两相干光的强度分别为 I 1和",则干涉条纹的可见度v=I 1 I 21099. 两相干光的振幅分别为 不变。
光学课后习题解答
第一章 光的干涉1、波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上,在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.解:由条纹间距公式λd r y y y j j 01=-=∆+ 得2.在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求:(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离;(2)若p 点离中央亮条纹为mm 1.0,问两束光在p 点的相位差是多少?(3)求p 点的光强度和中央点的强度之比.解:(1)由公式λd r y 0=∆得λd r y 0=∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯(2)由课本第20页图1-2的几何关系可知(3) 由公式2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆= 得3.把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m.解:未加玻璃片时,1S 、2S 到P 点的光程差,由公式2rϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在1S 发出的光束途中插入玻璃片时,P 点的光程差为 所以玻璃片的厚度为4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解:6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=mm7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30°角入射. 解:根据题意8. 透镜表面通常镀一层如MgF 2(n=1.38)一类的透明物质薄膜,目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm )处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?解:可以认为光是沿垂直方向入射的。
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物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名:罗勇 学号:20114052016第一章 习题一、填空题:1001.光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变与 传播方向不相互垂直。
1015、迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0、25mm 时,瞧到条纹移动的数目为1000个,若光为垂直入射,则所用的光源的波长为_500nm 。
1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率与__路程_的乘积 。
1089、 振幅分别为A 1与A 2的两相干光同时传播到p 点,两振动的相位差为ΔΦ。
则p 点的光强I =2212122cos A A A A ϕ++∆1090、 强度分别为1I 与2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。
1091、 强度分别为I 1与I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。
12I I -1092、 振幅分别为A 1与A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。
1093、 振幅分别为A 1与A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。
1094、 两束相干光叠加时,光程差为λ/2时,相位差∆Φ=π。
1095、 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件就是光程差为半波长的()2j+1倍,相位差为π的()2j+1倍。
1096、 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件就是光程差为波长的2j 倍,相位差为π的2j 倍。
1097、 两相干光的振幅分别为A 1与A 2,则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
1098、 两相干光的强度分别为I 1与I 2,则干涉条纹的可见度v=1212I I I I -+。
1099、两相干光的振幅分别为A 1与A 2,当它们的振幅都增大一倍时,干涉条纹的可见度为不变。
1100、 两相干光的强度分别为I 1与I 2,当它们的强度都增大一倍时,干涉条纹的可见度 不变。
1101、 振幅比为1/2的相干光波,它们所产生的干涉条纹的可见度V=45。
1102、 光强比为1/2的相干光波,它们所产生的干涉条纹的可见度V=13。
1103、 在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d,缝屏距为D,屏上任意一点p 到屏中心p 点的距离为y,则从双缝所发光波到达p 点的光程差为1104、 在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d,缝屏距为D,波长为λ,屏上任意一点p 到屏中心p 0点的距离为y,则从双缝所发光波到达p 点的相位差为2πλ 1105、 在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d,缝屏距为D,波长为λ,屏上任意一点p 到对称轴与光屏的交点p 0的距离为y,设通过每个缝的光强就是I 0,则屏上任一点的光强I=()01cos I V ϕ+∆。
1106、 在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d,缝屏距为D,入射光的强度为I 0,波长为λ,则观察屏上相邻明条纹的距离为Ddλ。
1107、 波长为600nm 的红光透射于间距为0、02cm 的双缝上,在距离1m 处的光屏上形成干涉条纹,则相邻明条纹的间距为__3_mm 。
1108、 在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d,缝屏距为D,屏上干涉条纹的间距为Δy 。
现将缝距减小一半,则干涉条纹的间距为2y ∆。
1109、 在杨氏双缝干涉实验中,用一薄云母片盖住实验装置的上缝,则屏上的干涉条纹要向_上移_____移动,干涉条纹的间距不变_____。
1110、 在杨氏双缝干涉实验中,得到干涉条纹的的间距为Δy,现将该装置移入水中,(n=3/4),则此时干涉条纹的焦距为3y 4∆。
1111、 用波长为500 nm 的单色光照射杨氏双缝,入用折射率为1、5的透明薄片覆盖下缝,发现原来第五条移至中央零级处,则该透明片的厚度为___4510cm-⨯____________。
1112、 增透膜就是用氟化镁(n=1、38)镀在玻璃表面形成的,当波长为λ的单色光从空气垂直入射到增透膜表面就是,膜的最小厚度为_5.52λ____________。
1113、 在玻璃(n 0=1、50)表面镀一层MgF 2(n=1、38)薄膜,以增加对波长为λ的光的反射,膜的最小厚度为______2.76λ________。
1114、 在玻璃(n=1、50)表面上镀一层ZnS(n 0=2、35),以增加对波长为λ的光的反射,这样的膜称之为高反膜,其最小厚度为9.40λ。
1115、 单色光垂直照射由两块平板玻璃构成的空气劈,当把下面一块平板玻璃缓慢向下平移时,则干涉条纹___下移_______,明暗条纹间隔____不变_______。
1116、 波长为λ的单色光垂直照射劈角为α的劈形膜,用波长为的单色光垂直照射,则在干涉膜面上干涉条纹的间距为___2tan λα_____________。
1117、 空气中折射率为n,劈角为α的劈形膜,用波长为λ的单色光垂直折射,则在干涉膜面上干涉条纹的间距为____2tan n λα________。
1118、 由平板玻璃与平凸透镜构成的牛顿环仪,置于空气中,用单色光垂直入射,在反射方向观察,环心就是__暗的_________,在透射方向观察,环心就是_____亮的_____。
1119、通常牛顿环仪就是用平凸透镜与平板玻璃接触而成,若平凸透镜的球面改为______圆锥_______面,则可观察到等距同心圆环。
1120、在牛顿环中,将该装置下面的平板玻璃慢慢向下移动,则干涉条纹向环心缩小___________。
1121、牛顿环就是一组内疏外密的,明暗相间的同心圆环,暗环半径与_其干涉级的二分之一次方__________成正比。
1122、用波长为λ的单色光产生牛顿环干涉图样,现将该装置从空气移入水中(折射率为n),则对应同一级干涉条纹的半径将就是原条纹半径的____1n_________倍。
1123、当牛顿环装置中的平凸透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,原来第10个亮环的直径由1、4 cm变为1、27 cm,则这种液体的折射率为______1、10___________。
1124、在迈克尔逊干涉仪中,当观察到圆环形干涉条纹时,这就是属于___等倾_________干涉。
1125、在迈克尔逊干涉仪实验中,当M1与M2垂直时,可观察到一组明暗相间的同心圆环状干涉条纹,环心级次_最高_______,环缘级次_最低_______。
1126、观察迈克尔逊干涉仪的等倾圆环形条纹,当等效空气薄膜的厚度增大时,圆环形条纹____沿法线放向外扩大_________________。
1127、在调整迈克尔逊干涉仪的过程中,在视场中发现有条纹不断陷入,这说明等效空气膜的厚度在_______变小___________。
1128、调整好迈克尔逊干涉仪,使M1与M2严格垂直的条件下,干涉条纹将就是一组同心圆环。
当移动动镜使等效薄膜厚度连续增大,则视场中观察到干涉条纹从中心__涌出_______,条纹间距___变大____________。
1129、调整好迈克尔逊干涉仪,使M1与M2严格垂直的条件下,干涉条纹将就是一组同心圆环。
当移动动镜使等效薄膜厚度连续减小,则视场中观察到干涉条纹从中心__缩进_______,条纹间距___变小___________。
1130、用波长为600nm的光观察迈克尔逊干涉仪的干涉条纹,移动动镜使视场中移过100个条纹,则动镜移动的距离为__0、03mm_________。
1131、在迈克尔逊干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n,厚度为d的透明介质片,放入后两光路的程差改变____2(n-1)d___________。
1132、迈克尔逊干涉仪的一臂重插有一折射率为n,厚度为h的透明膜片,现将膜片取走,为了能观察到与膜片取走前完全相同级次的干涉条纹,平面镜移动的距离为___2h(n-1)__________。
二、选择题:2007.将扬氏双缝干涉实验装置放入折射率为n的介质中,其条纹间隔就是空气中的( C )(C)1n倍 (D)n倍2013.用迈克耳逊干涉仪观察单色光的干涉,当反射镜M1移动0、1mm时,瞄准点的干涉条纹移过了400条,那么所用波长为( A )(A)500nm。
(B)498、7nm。
(C)250nm。
(D)三个数据都不对。
2015.用单色光观察牛顿环,测得某一亮环直径为3mm,在它外边第5个亮环直径为4、6mm,用平凸透镜的凸面曲率半径为1、0m,则此单色光的波长为( B )(A)590、3 nm (B)608nm (C)760nm (D)三个数据都不对2024.以波长为650nm的红光做双缝干涉实验,已知狭缝相距10-4m,从屏幕上测量到相邻两条纹的间距为1cm,则狭缝到屏幕之间的距离为多少m?( B )(A)2 (B)1、5 (C)1、8 (D)3、22025.玻璃盘中的液体绕中心轴以匀角速度旋转,液体的折射率为4/3,若以波长600nm的单色光垂直入射时,即可在反射光中形成等厚干涉条纹,如果观察到中央就是两条纹,第一条纹的半径为10、5mm,则液体的旋转速度为多少rad/s?( B )(A)0、638 (B)0、9 (C)1、04 (D)0、1042096,两光强均为I的相干光干涉的结果,其最大光强为(C )(A)I (B)2I (C)4I (D)8I2097,两相干光的振幅分别为A1与A2 ,她们的振幅增加一倍时,干涉条纹可见度( C ) (A)增加一倍 (B)增加1/2倍 (C)不变 (D)减小一半2098,两相干光的光强度分别为I1与I2,当她们的光强都增加一倍时,干涉条纹的可见度(C )(A)增加一倍 (B)增加1/2 倍 (C)不变 (D)减小一半2099,两相干光的振幅分别为A1与2A1,她们的振幅都减半时,干涉条纹的可见度( C ) (A)增加一倍 (B)增加1/2 倍 (C)不变 (D)减小一半2100,两相干光的光强分别为I1与2I1,当她们的光强都减半时,干涉条纹的可见度( D ) (A)减小一半 (B)减为1/4 (C)增大一倍 (D)不变2101,在杨氏干涉花样中心附近,其相邻条纹的间隔为( B )(A)与干涉的级次有关(B)与干涉的级次无关(C)仅与缝距有关(D) 仅与缝屏距有关2102,在杨氏双缝干涉试验中,从相干光源S1与S2发出的两束光的强度都就是I o,在双缝前面的光屏上的零级亮条纹的最大光强度为( D )(A)I o (B)2I o (C)3I o (D)4I o2103,在杨氏双缝干涉试验中,如果波长变长,则( A )(A)干涉条纹之间的距离变大(B)干涉条纹之间的距离变小(C)干涉条纹之间的距离不变(D)干涉条纹变红2104、在杨氏双缝干涉试验中,若将两缝的间距加倍,则干涉条纹的间距( D )(A)就是原来的两倍(B)就是原来的四倍(C)就是原来的四分之一(D)就是原来的二分之一2105,将整个杨氏试验装置(双缝后无会聚透镜),从空气移入水中,则屏幕上产生的干涉条纹( C )(A)间距不变(B)间距变大(C)间距变小(D)模糊2106,在杨氏双缝干涉试验中,若用薄玻璃片盖住上缝,干涉条纹将( A )(A)上移 (B)下移 (C)不动 (D)变密2107,若用一张薄云母片将杨氏双缝干涉试验装置的上缝盖住,则( D )(A)条纹上移,但干涉条纹间距不变(B)条纹下移,但干涉条纹间距不变(C)条纹上移,但干涉条纹间距变小(D)条纹上移,但干涉条纹间距变大2108,用白光作杨氏干涉试验,则干涉图样为(A )(A)除了零级条纹就是白色,附近为内紫外红的彩色条纹(B)各级条纹都就是彩色的(C)各级条纹都就是白色的(D)零级亮条纹就是白色的,附近的为内红外紫的彩色条纹2109,日光照在窗户玻璃上,从玻璃上、下表面反射的光叠加,瞧不见干涉图样的原因就是(D )(A)两侧光的频率不同(B)在相遇点两束光振动方向不同(C)在相遇点两束光的振幅相差太大(D)在相遇点的光程差太大2110,雨后滴在马路水面上的汽油薄膜呈现彩色时,油膜的厚度就是( A )(A)十的-5次方(B)十的-6次方(C)十的-7次方(D)十的-8次方2111,白光垂直照射在肥皂膜上,肥皂膜呈彩色,当肥皂膜的厚度趋于零时,从反射光方向观察肥皂膜( D )(A)还就是呈彩色 (B)呈白色 (C)呈黑色 (D)透明无色2112,单色光垂直入射到两平板玻璃板所夹的空气劈尖上,当下面的玻璃板向下移动时,干涉条纹将( A )(A)干涉条纹向棱边移动,间距不变(B)干涉条纹背离棱编移动,间距不变(C)干涉条纹向棱边密集(D)干涉条纹背向棱边稀疏2113,单色光垂直入射到两块平板玻璃板所形成的空气劈尖上,当劈尖角度逐渐增大时,干涉条纹如何变化( A )(A)干涉条纹向棱边密集(B)干涉条纹背向棱边密集(C)干涉条纹向棱边稀疏(D)干涉条纹内向棱边稀疏2114,单色光垂直照射在空气劈尖上形成干涉条纹,若要使干涉条纹变宽,可以( C ) (A)增大劈角 (B)增大光频 (C)增大入射角 (D)充满介质2115,在两块光学平板之间形成空气薄膜,用单色光垂直照射,观察等厚干涉若将平板间的空气用水代替,则( A )(A)干涉条纹移向劈棱,条纹间距变小(B)干涉条纹移向劈背,条纹艰巨变小(C)干涉条纹移向劈背,条纹间距变大(D)干涉条纹移向劈棱,条纹间距变大2116,利用劈尖干涉装置可以检验工件表面的平整度,在钠光垂直照射下,观察到平行而且等距的干涉条纹,说明工作表面就是(A )(A)平整的 (B)有凹下的缺陷 (C)有突起的缺陷 (D)有缺陷但就是不能确定凸凹2117、利用劈尖干涉装置可以检测工件表面的平整度,在钠光垂直照射下,观察到在平行而且等距的干涉条纹中,有局部弯曲背向棱边的条纹,说明工作表面就是( B )(A)平整的 (B)有凹下的缺陷 (C)有突起的缺陷 (D)有缺陷但就是不能确定凸凹2118,在两块光学平板玻璃板形成劈形空气膜,用单色光垂直入射时,观察到平行干涉条纹,当上面的玻璃板向下移动时,干涉条纹( B )(A)向棱边移动 (B)背向棱边移动 (C)不动 (D)向中心移动2119,在两块光学平板玻璃板形成劈形空气膜,用单色光垂直入射时,观察到平行干涉条纹,当上面的玻璃板向下移动时,干涉条纹( B )(A)向棱边移动 (B)背向棱边移动 (C)不动 (D)向中心移动2120、用力下压牛顿环实验装置的平凸透镜时,干涉条纹将( B )(A)向中心收缩 (B)向外扩散 (C)不动 (D)变窄2121,在透射光中观察白光所形成的牛顿环,则零级条纹就是( D )(A)暗 (B)红色亮斑 (C)紫色亮斑 (D)白色亮斑2122,等倾干涉花样与牛顿环相比,她们的中心明暗情况就是( C )(A)等倾干涉花样中心就是亮的,牛顿环中心就是暗的(B)等倾干涉与牛顿环干涉花样中心都就是亮的(C)等倾干涉与牛顿环干涉花样的中心都就是暗的(D)等倾干涉花样的中心可亮可暗,牛顿环干涉花样中心一定就是暗的2123, 等倾干涉花样与牛顿环干涉花样干涉级分布就是( B )(A)等倾干涉,干涉级向外递增,牛顿环干涉级向外递减(B)等倾干涉,干涉级向外递减,牛顿环干涉级向外递增(C)等倾干涉与牛顿环干涉级都就是向外递增(D)等倾干涉与牛顿环干涉级都就是向外递减2124,迈克尔孙干涉仪的两块平面反射镜互相垂直时,从该干涉仪中观察到的干涉图样就是一组同心圆圈,她们就是:( C )(A)内圈的干涉级数高于外圈的等厚干涉条纹;(B)内圈的干涉级数低于外圈的等厚干涉条纹;(C)内圈的干涉级数高于外圈的等倾干涉条纹;(D)内圈的干涉级数低于外圈的等倾干涉条纹;2125在迈克尔孙干涉仪实验中,调整平面镜M2的像M′2与另一平面镜之间的距离d,当d增加时:( B )(A)干涉圈环不断在中心消失,且环的间距增大;(B)干涉圈环不断在中心冒出,且环的间距增大; (C)干涉圈环不断在中心消失,且环的间距减小; (D)干涉圈环不断在中心冒出,且环的间距减小;2126 在迈克尔孙的等倾干涉实验中,可以观察到环形干涉条纹,干涉仪的平面反射镜M 2由分光板所成的像为M ′2,当M ′2与干涉仪的另一块平面反射镜M 1之间的距离变小时,则:( B )(A)条纹一个一个地从中间冒出,条纹间距变小; (B)条纹一个一个地向中间陷入,条纹间距变大; (C)条纹不变,但条纹的可见度下降; (D)条纹不变,但条纹的可见度提高。