高中数学必修一测试
高中数学必修一测试卷及答案3套
高中数学必修一测试卷及答案3套测试卷一(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.如果A ={x |x >-1},那么( ) A .0⊆A B .{0}∈A C .∅∈AD .{0}⊆A2.已知f (12x -1)=2x +3,f (m )=6,则m 等于( )A .-14B.14C.32D .-323.函数y =x -1+lg(2-x )的定义域是( ) A .(1,2) B .[1,4] C .[1,2)D .(1,2]4.函数f (x )=x 3+x 的图象关于( ) A .y 轴对称B .直线y =-x 对称C .坐标原点对称D .直线y =x 对称5.下列四类函数中,具有性质“对任意的x >0,y >0,函数f (x )满足f (x +y )=f (x )f (y )”的是( )A .幂函数B .对数函数C .指数函数D .一次函数6.若0<m <n ,则下列结论正确的是( ) A .2m>2nB .(12)m <(12)nC .log 2m >log 2nD .12log m >12log n7.已知a =0.3,b =20.3,c =0.30.2,则a ,b ,c 三者的大小关系是( ) A .b >c >a B .b >a >c C .a >b >cD .c >b >a8.函数f (x )=log 3x -8+2x 的零点一定位于区间( ) A .(5,6) B .(3,4) C .(2,3)D .(1,2)9.下列计算正确的是( ) A .(a 3)2=a 9B .log 26-log 23=1C .12a·12a =0D .log 3(-4)2=2log 3(-4)10.已知函数f (x )=a x+log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2+6,则a 的值为( )A.12B.14 C .2D .411.函数y =|lg(x +1)|的图象是( )12.若函数f (x )=lg(10x+1)+ax 是偶函数,g (x )=4x-b2x 是奇函数,则a +b 的值是( )A.12B .1C .-12D .-1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知A ={-1,3,m },集合B ={3,4},若B ∩A =B ,则实数m =________. 14.已知f (x 5)=lg x ,则f (2)=________.15.函数y =f (x )是定义域为R 的奇函数,当x <0时,f (x )=x 3+2x-1,则x >0时函数的解析式f (x )=______________.16.幂函数f (x )的图象过点(3,427),则f (x )的解析式是______________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)(1)计算:12729⎛⎫ ⎪⎝⎭+(lg5)0+132764-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (2)解方程:log 3(6x-9)=3.18.(12分)某商品进货单价为40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售价每涨1元,销售量就减少1个,为了获得最大利润,求此商品的最佳售价应为多少?19.(12分)已知函数f (x )=-3x 2+2x -m +1.(1)当m 为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点; (2)若函数恰有一个零点在原点处,求m 的值.20.(12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体:在定义域D 内存在x 0,使得f (x 0+1)=f (x 0)+f (1)成立.(1)函数f (x )=1x是否属于集合M ?说明理由;(2)若函数f (x )=kx +b 属于集合M ,试求实数k 和b 满足的约束条件.21.(12分)已知奇函数f (x )是定义域[-2,2]上的减函数,若f (2a +1)+f (4a -3)>0,求实数a 的取值范围.22.(12分)已知函数f (x )=.(1)若a =1,求函数f (x )的零点;(2)若函数f (x )在[-1,+∞)上为增函数,求a 的取值范围.答案1.D [∵0∈A ,∴{0}⊆A .] 2.A [令12x -1=t ,则x =2t +2,所以f (t )=2×(2t +2)+3=4t +7. 令4m +7=6,得m =-14.]3.C [由题意得:⎩⎪⎨⎪⎧x -1≥02-x >0,解得1≤x <2.]4.C [∵f (x )=x 3+x 是奇函数, ∴图象关于坐标原点对称.] 5.C [本题考查幂的运算性质.f (x )f (y )=a x a y =a x +y =f (x +y ).]6.D [由指数函数与对数函数的单调性知D 正确.] 7.A [因为a =0.3=0.30.5<0.30.2=c <0.30=1, 而b =20.3>20=1,所以b >c >a .]8.B [f (3)=log 33-8+2×3=-1<0,f (4)=log 34-8+2×4=log 34>0.又f (x )在(0,+∞)上为增函数, 所以其零点一定位于区间(3,4).] 9.B [A 中(a 3)2=a 6,故A 错;B 中log 26-log 23=log 263=log 22=1,故B 正确;C 中,12a-·12a =1122a-+=a 0=1,故C 错;D 中,log 3(-4)2=log 316=log 342=2log 34.]10.C [依题意,函数f (x )=a x +log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性,因此a +a 2+log a 2=log a 2+6,解得a =2.]11.A [将y =lg x 的图象向左平移一个单位,然后把x 轴下方的部分关于x 轴对称到上方,就得到y =|lg(x +1)|的图象.]12.A [∵f (x )是偶函数, ∴f (-x )=f (x ),即lg(10-x+1)-ax =lg 1+10x10x -ax =lg(10x+1)-(a +1)x=lg(10x+1)+ax ,∴a =-(a +1),∴a =-12,又g (x )是奇函数,∴g (-x )=-g (x ),即2-x -b 2-x =-2x+b 2x ,∴b =1,∴a +b =12.]13.4解析 ∵A ={-1,3,m },B ={3,4},B ∩A =B , ∴m =4. 14.15lg2 解析 令x 5=t ,则x =15t .∴f (t )=15lg t ,∴f (2)=15lg2.15.x 3-2-x+1解析 ∵f (x )是R 上的奇函数,∴当x >0时,f (x )=-f (-x )=-[(-x )3+2-x -1]=x 3-2-x +1.16.f (x )=34x解析 设f (x )=x n,则有3n=427,即3n=343, ∴n =34,即f (x )=34x .17.解 (1)原式=12259⎛⎫ ⎪⎝⎭+(lg5)0+13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=53+1+43=4. (2)由方程log 3(6x-9)=3得6x -9=33=27,∴6x =36=62, ∴x =2.经检验,x =2是原方程的解.18.解 设最佳售价为(50+x )元,最大利润为y 元,y =(50+x )(50-x )-(50-x )×40=-x 2+40x +500.当x =20时,y 取得最大值,所以应定价为70元. 故此商品的最佳售价应为70元.19.解 (1)函数有两个零点,则对应方程-3x 2+2x -m +1=0有两个根,易知Δ>0,即Δ=4+12(1-m )>0,可解得m <43;Δ=0,可解得m =43;Δ<0,可解得m >43.故m <43时,函数有两个零点;m =43时,函数有一个零点; m >43时,函数无零点.(2)因为0是对应方程的根,有1-m =0,可解得m =1. 20.解 (1)D =(-∞,0)∪(0,+∞), 若f (x )=1x∈M ,则存在非零实数x 0, 使得1x 0+1=1x 0+1, 即x 20+x 0+1=0,因为此方程无实数解,所以函数f (x )=1x∉M .(2)D =R ,由f (x )=kx +b ∈M ,存在实数x 0,使得k (x 0+1)+b =kx 0+b +k +b ,解得b =0,所以,实数k 和b 的取值范围是k ∈R ,b =0.21.解 由f (2a +1)+f (4a -3)>0得f (2a +1)>-f (4a -3), 又f (x )为奇函数,得-f (4a -3)=f (3-4a ), ∴f (2a +1)>f (3-4a ),又f (x )是定义域[-2,2]上的减函数, ∴2≥3-4a >2a +1≥-2即⎩⎪⎨⎪⎧2≥3-4a3-4a >2a +12a +1≥-2∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥14a <13a ≥-32∴实数a 的取值范围为[14,13).22.解 (1)当a =1时,由x -2x=0,x 2+2x =0,得零点为2,0,-2.(2)显然,函数g (x )=x -2x 在[12,+∞)上递增,且g (12)=-72;函数h (x )=x 2+2x +a -1在[-1,12]上也递增,且h (12)=a +14.故若函数f (x )在[-1,+∞)上为增函数, 则a +14≤-72,∴a ≤-154.故a 的取值范围为(-∞,-154]. 测试卷二(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合A ={0,2,a },B ={1,a 2},若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为( ) A .0 B .1 C .2D .42.设函数f (x )=,则f (1f 3)的值为( )A.127128B .-127128C.18D.1163.若函数y =f (x )的定义域是[0,2],则函数g (x )=f 2xx -1的定义域是( ) A .[0,1]B .[0,1)C .[0,1)∪(1,4]D .(0,1)4.已知f (x )=(m -1)x 2+3mx +3为偶函数,则f (x )在区间(-4,2)上为( ) A .增函数B .减函数C .先递增再递减D .先递减再递增5.三个数a =0.32,b =log 20.3,c =20.3之间的大小关系是( ) A .a <c <b B .a <b <c C .b <a <cD .b <c <a6.若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是( )A .函数f (x )在区间(0,1)内有零点B .函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C .函数f (x )在区间[2,16)内无零点D .函数f (x )在区间(1,16)内无零点7.已知0<a <1,则方程a |x |=|log a x |的实根个数是( ) A .2 B .3C .4D .与a 值有关8.函数y =1+ln(x -1)(x >1)的反函数是( ) A .y =e x +1-1(x >0) B .y =e x -1+1(x >0) C .y =ex +1-1(x ∈R )D .y =ex -1+1(x ∈R )9.函数f (x )=x 2-2ax +1有两个零点,且分别在(0,1)与(1,2)内,则实数a 的取值范围是( )A .-1<a <1B .a <-1或a >1C .1<a <54D .-54<a <-110.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y =x 2,x ∈[1,2]与函数y =x 2,x ∈[-2,-1]即为“同族函数”.请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A .y =xB .y =|x -3|C .y =2xD .y =12log x11.下列4个函数中: ①y =2008x -1;②y =log a 2 009-x2 009+x(a >0且a ≠1);③y =x 2 009+x 2 008x +1;④y =x (1a -x-1+12)(a >0且a ≠1). 其中既不是奇函数,又不是偶函数的是( ) A .①B .②③C .①③D .①④12.设函数的集合P ={f (x )=log 2(x +a )+b |a =-12,0,12,1;b =-1,0,1},平面上点的集合Q ={(x ,y )|x =-12,0,12,1;y =-1,0,1},则在同一直角坐标系中,P 中函数f (x )的图象恰好..经过Q 中两个点的函数的个数是( ) A .4 B .6 C .8D .10二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.计算:0.25×(-12)-4+lg8+3lg5=________.14.若规定=|ad -bc |,则不等式<0的解集是____________.15.已知关于x 的函数y =log a (2-ax )在[0,1]上是减函数,则a 的取值范围是________.16.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=1-2-x,则不等式f (x )<-12的解集是______________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f (x )12log (1)x -A ,函数g (x )=223m x x ---1的值域为集合B ,且A ∪B =B ,求实数m 的取值范围.18.(12分)已知f(x)=x+ax2+bx+1是定义在[-1,1]上的奇函数,试判断它的单调性,并证明你的结论.19.(12分)若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)·f(b),且当x<0时,f(x)>1;(1)求证:f(x)>0;(2)求证:f(x)为减函数;(3)当f(4)=116时,解不等式f(x2+x-3)·f(5-x2)≤14.20.(12分)我市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40),试求f(x)和g(x);(2)选择哪家比较合算?为什么?21.(12分)已知函数y=f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数;②存在闭区间[a,b]D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值集合也是[a,b].那么,我们称函数y=f(x)(x∈D)是闭函数.(1)判断f(x)=-x3是不是闭函数?若是,找出条件②中的区间;若不是,说明理由.(2)若f(x)=k+x+2是闭函数,求实数k的取值范围.(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)22.(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=a x-1.其中a >0且a ≠1.(1)求f (2)+f (-2)的值; (2)求f (x )的解析式;(3)解关于x 的不等式-1<f (x -1)<4,结果用集合或区间表示.答案1.D [∵A ∪B ={0,1,2,a ,a 2}, 又∵A ∪B ={0,1,2,4,16}, ∴⎩⎪⎨⎪⎧a =4,a 2=16,即a =4.否则有⎩⎪⎨⎪⎧a =16a 2=4矛盾.]2.A [∵f (3)=32+3×3-2=16, ∴1f 3=116, ∴f (1f 3)=f (116)=1-2×(116)2=1-2256=127128.] 3.B [由题意得:⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2x ≠1,∴0≤x <1.]4.C [∵f (x )=(m -1)x 2+3mx +3是偶函数,∴m =0,f (x )=-x 2+3,函数图象是开口向下的抛物线,顶点坐标为(0,3),f (x )在(-4,2)上先增后减.]5.C [20.3>20=1=0.30>0.32>0=log 21>log 20.3.]6.C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内,故函数f (x )在区间[2,16)内无零点.]7.A [分别画出函数y =a |x |与y =|log a x |的图象,通过数形结合法,可知交点个数为2.]8.D [∵函数y =1+ln(x -1)(x >1), ∴ln(x -1)=y -1,x -1=ey -1,y =ex -1+1(x ∈R ).]9.C [∵f (x )=x 2-2ax +1, ∴f (x )的图象是开口向上的抛物线.由题意得:⎩⎪⎨⎪⎧f 0>0,f 1<0,f 2>0.即⎩⎪⎨⎪⎧1>0,1-2a +1<0,4-4a +1>0,解得1<a <54.]10.B11.C [其中①不过原点,则不可能为奇函数,而且也不可能为偶函数;③中定义域不关于原点对称,则既不是奇函数,又不是偶函数.]12.B [当a =-12,f (x )=log 2(x -12)+b ,∵x >12,∴此时至多经过Q 中的一个点;当a =0时,f (x )=log 2x 经过(12,-1),(1,0),f (x )=log 2x +1经过(12,0),(1,1);当a =1时,f (x )=log 2(x +1)+1经过(-12,0),(0,1),f (x )=log 2(x +1)-1经过(0,-1),(1,0);当a =12时,f (x )=log 2(x +12)经过(0,-1),(12,0)f (x )=log 2(x +12)+1经过(0,0),(12,1).]13.7解析 原式=0.25×24+lg8+lg53=(0.5×2)2×22+lg(8×53)=4+lg1000=7. 14.(0,1)∪(1,2)解析 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 11x =|x -1|,由log2|x -1|<0,得0<|x -1|<1,即0<x <2,且x ≠1. 15.(1,2)解析 依题意,a >0且a ≠1, ∴2-ax 在[0,1]上是减函数,即当x =1时,2-ax 的值最小,又∵2-ax 为真数,∴⎩⎪⎨⎪⎧a >12-a >0,解得1<a <2.16.(-∞,-1)解析 当x >0时,由1-2-x<-12,(12)x >32,显然不成立. 当x <0时,-x >0.因为该函数是奇函数,所以f (x )=-f (-x )=2x-1. 由2x -1<-12,即2x <2-1,得x <-1.又因为f (0)=0<-12不成立,所以不等式的解集是(-∞,-1).17.解 由题意得A ={x |1<x ≤2},B =(-1,-1+31+m].由A ∪B =B ,得A ⊆B ,即-1+31+m≥2,即31+m≥3,所以m ≥0. 18.解 ∵f (x )=x +ax 2+bx +1是定义在[-1,1]上的奇函数,∴f (0)=0,即0+a02+0+1=0,∴a =0.又∵f (-1)=-f (1),∴-12-b =-12+b ,∴b =0,∴f (x )=xx 2+1.∴函数f (x )在[-1,1]上为增函数. 证明如下:任取-1≤x 1<x 2≤1, ∴x 1-x 2<0,-1<x 1x 2<1, ∴1-x 1x 2>0. ∴f (x 1)-f (x 2)=x 1x 21+1-x 2x 22+1=x 1x 22+x 1-x 21x 2-x 2x 21+1x 22+1=x 1x 2x 2-x 1+x 1-x 2x 21+1x 22+1=x 1-x 21-x 1x 2x 21+1x 22+1<0,∴f (x 1)<f (x 2),∴f (x )为[-1,1]上的增函数.19.(1)证明 f (x )=f (x 2+x2)=f 2(x2)≥0,又∵f (x )≠0,∴f (x )>0. (2)证明 设x 1<x 2,则x 1-x 2<0, 又∵f (x )为非零函数, ∴f (x 1-x 2)=f x 1-x 2·f x 2f x 2=f x 1-x 2+x 2f x 2=f x 1f x 2>1,∴f (x 1)>f (x 2),∴f (x )为减函数.(3)解 由f (4)=f 2(2)=116,f (x )>0,得f (2)=14.原不等式转化为f (x 2+x -3+5-x 2)≤f (2),结合(2)得:x +2≥2,∴x ≥0,故不等式的解集为{x |x ≥0}. 20.解 (1)f (x )=5x,15≤x ≤40;g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧90, 15≤x ≤3030+2x ,30<x ≤40.(2)①当15≤x ≤30时,5x =90,x =18, 即当15≤x <18时,f (x )<g (x ); 当x =18时,f (x )=g (x ); 当18<x ≤30时,f (x )>g (x ). ②当30<x ≤40时,f (x )>g (x ), ∴当15≤x <18时,选甲家比较合算; 当x =18时,两家一样合算; 当18<x ≤40时,选乙家比较合算.21.解 (1)f (x )=-x 3在R 上是减函数,满足①;设存在区间[a ,b ],f (x )的取值集合也是[a ,b ],则⎩⎪⎨⎪⎧-a 3=b -b 3=a,解得a =-1,b =1,所以存在区间[-1,1]满足②,所以f (x )=-x 3(x ∈R )是闭函数.(2)f (x )=k +x +2是在[-2,+∞)上的增函数,由题意知,f (x )=k +x +2是闭函数,存在区间[a ,b ]满足② 即:⎩⎨⎧k +a +2=a k +b +2=b.即a ,b 是方程k +x +2=x 的两根,化简得,a ,b 是方程x 2-(2k +1)x +k 2-2=0的两根.且a ≥k ,b >k .令f (x )=x 2-(2k +1)x +k 2-2,得⎩⎪⎨⎪⎧f k ≥0Δ>02k +12>k,解得-94<k ≤-2,所以实数k 的取值范围为(-94,-2].22.解 (1)∵f (x )是奇函数,∴f (-2)=-f (2),即f (2)+f (-2)=0. (2)当x <0时,-x >0, ∴f (-x )=a -x-1.由f (x )是奇函数,有f (-x )=-f (x ), ∵f (-x )=a -x -1, ∴f (x )=-a -x +1(x <0).∴所求的解析式为f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧a x-1 x ≥0-a -x+1x <0.(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x -1<0-1<-a-x +1+1<4或⎩⎪⎨⎪⎧x -1≥0-1<a x -1-1<4,即⎩⎪⎨⎪⎧x -1<0-3<a -x +1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x -1≥00<a x -1<5.当a >1时,有⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >1-log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1+log a 5,注意此时log a 2>0,log a 5>0,可得此时不等式的解集为(1-log a 2,1+log a 5). 同理可得,当0<a <1时,不等式的解集为R . 综上所述,当a >1时,不等式的解集为(1-log a 2,1+log a 5); 当0<a <1时,不等式的解集为R .测试卷三(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U 是实数集R ,M ={x |x 2>4},N ={x |2x -1≥1},则上图中阴影部分所表示的集合是( )A .{x |-2≤x <1}B .{x |-2≤x ≤2}C .{x |1<x ≤2}D .{x |x <2}2.设2a =5b=m ,且1a +1b=2,则m 等于( )A.10 B .10 C .20D .1003.设函数f (x )满足:①y =f (x +1)是偶函数;②在[1,+∞)上为增函数,则f (-1)与f (2)的大小关系是( )A .f (-1)>f (2)B .f (-1)<f (2)C .f (-1)=f (2)D .无法确定4.若集合A ={y |y =2x,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则( ) A .A ⊆B B .ABC .A =BD .A ∩B =∅5.某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p %纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p %为( )A .10%B .12%C .25%D .40%6.设则f (f (2))的值为( ) A .0 B .1 C .2D .37.定义运算:a *b =如1*2=1,则函数f(x)的值域为( )A .RB .(0,+∞)C .(0,1]D .[1,+∞)8.若2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则log 2x y等于( ) A .2 B .2或0 C .0D .-2或09.设函数,g (x )=log 2x ,则函数h (x )=f (x )-g (x )的零点个数是( )A .4B .3C .2D .110.在下列四图中,二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(b a)x的图象只可为( )11.已知f (x )=ax -2,g (x )=log a |x |(a >0且a ≠1),若f (4)g (-4)<0,则y =f (x ),y=g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12.设函数f (x )定义在实数集上,f (2-x )=f (x ),且当x ≥1时,f (x )=ln x ,则有( )A .f (13)<f (2)<f (12)B .f (12)<f (2)<f (13)C .f (12)<f (13)<f (2)D .f (2)<f (12)<f (13)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数f (x ),g (x )分别由下表给出:则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________.14.已知log a 12>0,若224x x a +-≤1a ,则实数x 的取值范围为______________.15.直线y =1与曲线y =x 2-||x +a 有四个交点,则a 的取值范围为________________.16.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)已知函数f (x )=12log [(12)x-1],(1)求f (x )的定义域; (2)讨论函数f (x )的增减性.18.(12分)已知集合A ={x ∈R |ax 2-3x +2=0,a ∈R }. (1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;(3)若A 中至多只有一个元素,求a 的取值范围.19.(12分)设函数f (x )=ax -1x +1,其中a ∈R . (1)若a =1,f (x )的定义域为区间[0,3],求f (x )的最大值和最小值;(2)若f (x )的定义域为区间(0,+∞),求a 的取值范围,使f (x )在定义域内是单调减函数.20.(12分)关于x 的二次方程x 2+(m -1)x +1=0在区间[0,2]上有解,求实数m 的取值范围.21.(12分)据气象中心观察和预测:发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示,过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ,梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km).(1)当t =4时,求s 的值;(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N 城位于M 地正南方向,且距M 地650km ,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城?如果不会,请说明理由.22.(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0},对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.(1)证明:f(x)是偶函数;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)解不等式f(2x2-1)<2.答案1.C [题图中阴影部分可表示为(∁U M)∩N,集合M={x|x>2或x<-2},集合N={x|1<x≤3},由集合的运算,知(∁U M)∩N={x|1<x≤2}.]2.A [由2a=5b=m得a=log2m,b=log5m,∴1a+1b=log m2+log m5=log m10.∵1a+1b=2,∴log m10=2,∴m2=10,m=10.]3.A [由y=f(x+1)是偶函数,得到y=f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(-1)=f(3).又f(x)在[1,+∞)上为单调增函数,∴f(3)>f(2),即f(-1)>f(2).]4.A [∵x∈R,∴y=2x>0,即A={y|y>0}.又B={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0},∴A⊆B.]5.C [利润300万元,纳税300·p%万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1000×2%=180(万元),纳税180·p%万元,共纳税300·p%+180·p%=120(万元),∴p%=25%.]6.C [∵f (2)=log 3(22-1)=log 33=1,∴f (f (2))=f (1)=2e1-1=2.]7.C[由题意可知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≤0,2-x ,x >0.作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示;由图可知f (x )的值域为(0,1].]8.A [方法一 排除法.由题意可知x >0,y >0,x -2y >0,∴x >2y ,x y >2,∴log 2x y >1.方法二 直接法.依题意,(x -2y )2=xy ,∴x 2-5xy +4y 2=0,∴(x -y )(x -4y )=0,∴x =y 或x =4y ,∵x -2y >0,x >0,y >0,∴x >2y ,∴x =y (舍去),∴x y =4,∴log 2x y =2.]9.B [当x ≤1时,函数f (x )=4x -4与g (x )=log 2x 的图象有两个交点,可得h (x )有两个零点,当x >1时,函数f (x )=x 2-4x +3与g (x )=log 2x 的图象有1个交点,可得函数h (x )有1个零点,∴函数h (x )共有3个零点.]10.C [∵b a >0,∴a ,b 同号.若a ,b 为正,则从A 、B 中选.又由y =ax 2+bx 知对称轴x =-b 2a<0,∴B 错, 但又∵y =ax 2+bx 过原点,∴A 、D 错.若a ,b 为负,则C 正确.]11.B [据题意由f (4)g (-4)=a 2×log a 4<0,得0<a <1,因此指数函数y =a x (0<a <1)是减函数,函数f (x )=a x -2的图象是把y =a x的图象向右平移2个单位得到的,而y =log a |x |(0<a <1)是偶函数,当x >0时,y =log a |x |=log a x 是减函数.]12.C [由f (2-x )=f (x )知f (x )的图象关于直线x =2-x +x 2=1对称,又当x ≥1时,f (x )=ln x ,所以离对称轴x =1距离大的x 的函数值大,∵|2-1|>|13-1|>|12-1|, ∴f (12)<f (13)<f (2).] 13.x =2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3},∴当x =1时,f [g (1)]=f (3)=1,g [f (1)]=g (1)=3,不等式不成立;当x =2时,f [g (2)]=f (2)=3,g [f (2)]=g (3)=1,此时不等式成立;当x =3时,f [g (3)]=f (1)=1,g [f (3)]=g (1)=3,此时,不等式不成立.因此不等式的解为x =2.14.(-∞,-3]∪[1,+∞)解析 由log a 12>0得0<a <1. 由224x x a+-≤1a 得224x x a +-≤a -1, ∴x 2+2x -4≥-1,解得x ≤-3或x ≥1.15.1<a <54解析 y =⎩⎪⎨⎪⎧ x 2-x +a ,x ≥0,x 2+x +a ,x <0,作出图象,如图所示.此曲线与y 轴交于(0,a )点,最小值为a -14,要使y =1与其有四个交点,只需a -14<1<a ,∴1<a <54. 16.lg1.5解析 ∵lg9=2lg3,适合,故二者不可能错误,同理:lg8=3lg2=3(1-lg5),∴lg8,lg5正确.lg6=lg2+lg3=(1-lg5)+lg3=1-(a +c )+(2a -b )=1+a -b -c ,故lg6也正确.17.解 (1)(12)x -1>0,即x <0,所以函数f (x )定义域为{x |x <0}.(2)∵y =(12)x -1是减函数,f (x )=12log x 是减函数, ∴f (x )=121log 12x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦在(-∞,0)上是增函数.18.解 (1)要使A 为空集,方程应无实根,应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0Δ<0,解得a >98. (2)当a =0时,方程为一次方程,有一解x =23; 当a ≠0,方程为一元二次方程,使集合A 只有一个元素的条件是Δ=0,解得a =98,x =43. ∴a =0时,A ={23};a =98时,A ={43}. (3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况,∴a =0或a ≥98. 19.解 f (x )=ax -1x +1=a x +1-a -1x +1=a -a +1x +1, 设x 1,x 2∈R ,则f (x 1)-f (x 2)=a +1x 2+1-a +1x 1+1=a +1x 1-x 2x 1+1x 2+1. (1)当a =1时,f (x )=1-2x +1,设0≤x 1<x 2≤3, 则f (x 1)-f (x 2)=2x 1-x 2x 1+1x 2+1, 又x 1-x 2<0,x 1+1>0,x 2+1>0,∴f (x 1)-f (x 2)<0,∴f (x 1)<f (x 2).∴f (x )在[0,3]上是增函数,∴f (x )max =f (3)=1-24=12, f (x )min =f (0)=1-21=-1.(2)设x 1>x 2>0,则x 1-x 2>0,x 1+1>0,x 2+1>0.若使f (x )在(0,+∞)上是减函数,只要f (x 1)-f (x 2)<0,而f (x 1)-f (x 2)=a +1x 1-x 2x 1+1x 2+1, ∴当a +1<0,即a <-1时,有f (x 1)-f (x 2)<0,∴f (x 1)<f (x 2).∴当a <-1时,f (x )在定义域(0,+∞)内是单调减函数.20.解 设f (x )=x 2+(m -1)x +1,x ∈[0,2]. f (0)=1>0,(1)当2是方程x 2+(m -1)x +1=0的解时,则4+2(m -1)+1=0,∴m =-32. (2)当2不是方程x 2+(m -1)x +1=0的解时,①方程f (x )=0在(0,2)上有一个解时,则f (2)<0,∴4+2(m -1)+1<0.∴m <-32. ②方程f (x )=0在(0,2)上有两个解时,则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ=m -12-4≥0,0<-m -12<2,f 2=4+2m -1+1>0,∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥3或m ≤-1,-3<m <1,m >-32.∴-32<m ≤-1. 综合(1)(2),得m ≤-1.∴实数m 的取值范围是(-∞,-1].21.解 (1)由图象可知:当t =4时,v =3×4=12,∴s =12×4×12=24. (2)当0≤t ≤10时,s =12·t ·3t =32t 2, 当10<t ≤20时,s =12×10×30+30(t -10)=30t -150; 当20<t ≤35时,s =12×10×30+10×30+(t -20)×30-12×(t -20)×2(t -20)=-t 2+70t -550.综上可知s =⎩⎪⎨⎪⎧ 32t 2, t ∈[0,10],30t -150,t ∈10,20],-t 2+70t -550,t ∈20,35].(3)∵t ∈[0,10]时,s max =32×102=150<650. t ∈(10,20]时,s max =30×20-150=450<650. ∴当t ∈(20,35]时,令-t 2+70t -550=650. 解得t 1=30,t 2=40,∵20<t ≤35,∴t =30, 所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城.22.(1)证明 令x 1=x 2=1,得f (1)=2f (1), ∴f (1)=0.令x 1=x 2=-1,得f (-1)=0, ∴f (-x )=f (-1·x )=f (-1)+f (x )=f (x ). ∴f (x )是偶函数.(2)证明 设x 2>x 1>0,则f (x 2)-f (x 1)=f (x 1·x 2x 1)-f (x 1)=f (x 1)+f (x 2x 1)-f (x 1)=f (x 2x 1),∵x 2>x 1>0,∴x 2x 1>1.∴f (x 2x 1)>0,即f (x 2)-f (x 1)>0.∴f (x 2)>f (x 1).∴f (x )在(0,+∞)上是增函数.(3)解 ∵f (2)=1,∴f (4)=f (2)+f (2)=2. 又∵f (x )是偶函数,∴不等式f (2x 2-1)<2可化为f (|2x 2-1|)<f (4).又∵函数f (x )在(0,+∞)上是增函数,∴|2x 2-1|<4. 解得-102<x <102, 即不等式的解集为(-102,102).。
高中数学(必修1)-----各章节测试题全套含答案
(数学1必修)第一章(上) 集合[基础训练A 组]一、选择题1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C .}0|{2≤x x D .},01|{2R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( )A .()()A CBC U I UB .()()A B AC U I U C .()()A B B C U I UD .()A B C U I4.下面有四个命题:(1)集合N 中最小的数是1;(2)若a -不属于N ,则a 属于N ;(3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2;(4)x x 212=+的解可表示为{}1,1; 其中正确命题的个数为( )A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个二、填空题1.用符号“∈”或“∉”填空 (1)0______N , 5______N , 16______N(2)1______,_______,______2R Q Q e C Q π-(e 是个无理数) (3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈,{|}B x x =是非质数,C A B =I ,则C 的非空子集的个数为 。
3.若集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,则A B =U _____________.A B C4.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇,则实数k 的取值范围是 。
高中数学必修一前三章综合测试
(1)求
f
(x)
f
1 ( ) 的值;(2)计算:
f
(1)
f
(2)
f
(3)
f
(4)
f
(1)
f
(1)
f
(1).
x
234
x2 3x 0 22.已知函数 f x 1 x 0 ,求:
x 4 x 0
(1) f f f 4 ;
(2)若 f x 7 ,求 x 的值.
2 23.已知关于 x 的不等式 ax2 x 1 a 0 . (1)当 a 1 时,解关于 x 的不等式;
(1) A B ;(2) CU A B .
20.(1)设
x
3
,求函数
f
x
x
x
1
3
的最小值;
(2)设 0 x 5 ,求函数 f x x 30 2x 的最大值;
(3)已知 a,b 为正实数,且 a b 2 ,求 3 2 的最小值. ab
21.已知函数 f (x) x2 , x R . 1 x2
,则甲是乙的(
)条件
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.适合条件1 A 1, 2,3, 4,5, 6 的集合 A 的个数是( )
A.15
B.16
C.31
D.32
5.下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.f(x)=1 与 g(x)=x0
B. f x x2 1 与 g x x 1 x 1
高中数学必修一前三章综合测试
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
高中数学必修一练习题目( 带答案)
人教A 版·数学单元综合测试单元综合测试一(第一章)时间:120分钟 分值:150分1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A .3 B .6 C .7 D .82.下列五个写法,其中错误..写法的个数为( ) ①{0}∈{0,2,3};②Ø {0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈Ø;⑤0∩Ø=Ø A .1 B .2 C .3 D .4 C3.使根式x -1与x -2分别有意义的x 的允许值集合依次为M 、F ,则使根式x -1+x -2有意义的x 的允许值集合可表示为( ) A .M ∪F B .M ∩F C .∁M F D .∁F M4.已知M ={x |y =x 2-2},N ={y |y =x 2-2},则M ∩N 等于( ) A .N B .M C .R D .Ø5.函数y =x 2+2x +3(x ≥0)的值域为( ) A .R B .[0,+∞) C .[2,+∞) D .[3,+∞)6.等腰三角形的周长是20,底边长y 是一腰的长x 的函数,则y 等于( ) A .20-2x (0<x ≤10) B .20-2x (0<x <10) C .20-2x (5≤x ≤10) D .20-2x (5<x <10)7.用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水,则水面的高度h 和时间t 之间的关系是图1乙中的( )甲乙图18.已知y =f (x )是定义在R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( ) ①y =f (|x |) ②y =f (-x ) ③y =xf (x ) ④y =f (x )+x A .①③ B .②③ C .①④ D .②④9.已知0≤x ≤32,则函数f (x )=x 2+x +1( )A .有最小值-34,无最大值B .有最小值34,最大值1C .有最小值1,最大值194D .无最小值和最大值10.已知函数f (x )的定义域为[a ,b ],函数y =f (x )的图象如图2甲所示,则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图211.若偶函数f (x )在区间(-∞,-1]上是增函数,则( )A .f (-32)<f (-1)<f (2)B .f (-1)<f (-32)<f (2)C .f (2)<f (-1)<f (-32)D .f (2)<f (-32)<f (-1)12.(2009·四川高考)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都有xf (x +1)=(1+x )f (x ),则f ⎣⎡⎦⎤f (52)的值是( ) A .0 B.12 C .1 D.52第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.设全集U ={a ,b ,c ,d ,e },A ={a ,c ,d },B ={b ,d ,e },则∁U A ∩∁U B =________. 14.设全集U =R ,A ={x |x ≥1},B ={x |-1≤x <2},则∁U (A ∩B )=________.15.已知函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞,3]上为减函数,求实数a 的取值范围为________.16.若f (x )=(m -1)x 2+6mx +2是偶函数,则f (0)、f (1)、f (-2)从小到大的顺序是__________.三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分) 17.(10分)设A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m -1≤x ≤2m +1}, (1)当x ∈N *时,求A 的子集的个数;(2)当x ∈R 且A ∩B =Ø时,求m 的取值范围.18.(12分)已知集合A ={-1,1},B ={x |x 2-2ax +b =0},若B ≠Ø且B ⊆A ,求a ,b 的值.19.(12分)已知函数f (x )=xax +b(a ,b 为常数,且a ≠0),满足f (2)=1,方程f (x )=x 有唯一实数解,求函数f (x )的解析式和f [f (-4)]的值.20.(12分)已知函数f (x )=4x 2-4ax +(a 2-2a +2)在闭区间[0,2]上有最小值3,求实数a 的值.21.(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供选22.(12分)已知f (x )的定义域为(0,+∞),且满足f (2)=1,f (xy )=f (x )+f (y ),又当x 2>x 1>0时,f (x 2)>f (x 1).(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值;(2)若有f (x )+f (x -2)≤3成立,求x 的取值范围.单元综合测试二(第二章)时间:120分钟 分值:150分1.计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A .3 B .4 C .5 D .62.设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2e x -1,x <2,log 3(x 2-1),x ≥2,则f (f (2))的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 C3.如果log 12x >0成立,则x 应满足的条件是( )A .x >12 B.12<x <1C .x <1D .0<x <14.函数f (x )=log 3(2-x )在定义域区间上是( ) A .增函数 B .减函数 C .有时是增函数有时是减函数 D .无法确定其单调5.某种放射性元素,100年后只剩原来的一半,现有这种元素1克,3年后剩下( ) A .0.015克 B .(1-0.5%)3克C .0.925克 D.1000.125克6.函数y =log 2x 与y =log 12x 的图象( )A .关于原点对称B .关于x 轴对称C .关于y 轴对称D .关于y =x 对称7.函数y =lg(21-x-1)的图象关于( )A .x 轴对称B .y 轴对称C .原点对称D .y =x 对称8.设a >b >c >1,则下列不等式中不正确的是( ) A .a c >b c B .log a b >log a cC .c a >c bD .log b c <log a c9.已知f (x )=log a (x +1)(a >0且a ≠1),若当x ∈(-1,0)时,f (x )<0,则f (x )是( ) A .增函数 B .减函数 C .常数函数 D .不单调的函数 10.设a =424,b =312,c =6,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a >b >c B .b <c <a C .b >c >a D .a <b <c11.若方程a x =x +a 有两解,则a 的取值范围为( ) A .(1,+∞) B .(0,1)C .(0,+∞)D .Ø 12.已知f (x )是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数,若f (lg x )>f (1),则x 的取值范围是( )A .(110,1)B .(0,110)∪(1,+∞)C .(110,10) D .(0,1)∪(0,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.若函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则a =________. 14.方程log 2(x -1)=2-log 2(x +1)的解为________.15.设函数f 1(x )=x 12,f 2(x )=x -1,f 3(x )=x 2,则f 1(f 2(f 3(2007)))=________.16.设0≤x ≤2,则函数y =4x -12-3·2x +5的最大值是________,最小值是________.三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(10分)已知a =(2+3)-1,b =(2-3)-1,求(a +1)-2+(b +1)-2的值. 18.(12分)已知关于x 的方程4x ·a -(8+2)·2x +42=0有一个根为2,求a 的值和方程其余的根.19.(12分)已知f (x )=2x -12x +1,证明:f (x )在区间(-∞,+∞)上是增函数.20.(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0,+∞)上是增函数,且f (12)=0,求不等式f (log a x )>0(a >0,且a ≠1)的解集.21.(12分)已知函数f (x )对一切实数x ,y 都满足f (x +y )=f (y )+(x +2y +1)x ,且f (1)=0, (1)求f (0)的值; (2)求f (x )的解析式;(3)当x ∈[0,12]时,f (x )+3<2x +a 恒成立,求a 的范围.22.(12分)设函数f (x )=log a (1-ax),其中0<a <1.(1)求证:f (x )是(a ,+∞)上的减函数; (2)解不等式f (x )>1.单元综合测试三(第三章)时间:120分钟 分值:150分1.二次函数f (x )=2x 2+bx -3(b ∈R )的零点个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .42.函数y =1+1x的零点是( )A .(-1,0)B .-1C .1D .03.下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y =f (x )-1没有零点的是( )4.若函数y =f (x )在区间(-2,2)上的图象是连续不断的曲线,且方程f (x )=0在(-2,2)上仅有一个实数根,则f (-1)·f (1)的值( )A .大于0B .小于0C .无法判断D .等于零5.函数f (x )=e x -1x的零点所在的区间是( )A .(0,12)B .(12,1)C .(1,32)D .(32,2)6.方程log 12x =2x -1的实根个数是( )A .0B .1C .2D .无穷多个7.某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y =0.1x 2-11x +3000,若每台产品的售价为25万元,则生产者的利润取最大值时,产量x 等于( )A .55台B .120台C .150台D .180台8.已知α是函数f (x )的一个零点,且x 1<α<x 2,则( ) A .f (x 1)f (x 2)>0 B .f (x 1)f (x 2)<0 C .f (x 1)f (x 2)≥0 D .以上答案都不对9.某城市为保护环境,维护水资源,鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过8吨,按每吨2元收取水费,每月超过8吨,超过部分加倍收费,某职工某月缴费20元,则该职工这个月实际用水( )A .10吨B .13吨C .11吨D .9吨10.某工厂6年来生产甲种产品的情况是:前3年年产量的增大速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来生产甲种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象为( )11.函数f (x )=|x 2-6x +8|-k 只有两个零点,则( ) A .k =0 B .k >1 C .0≤k <1 D .k >1,或k =0A .(0.6,1.0)B .(1.4,1.8)C .(1.8,2.2)D .(2.6,3.0) 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.用二分法求方程x 3-2x -5=0在区间(2,4)上的实数根时,取中点x 1=3,则下一个有根区间是__________.14.已知函数f (x )=ax 2-bx +1的零点为-12,13,则a =__________,b =__________.15.以墙为一边,用篱笆围成一长方形的场地,如图1.已知篱笆的总长为定值l ,则这块场地面积y 与场地一边长x 的关系为________.图116.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少13,至少应过滤________次才能达到市场要求?(已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x =2,且f (x )的两个零点的平方和为10,求f (x )的解析式.18.(12分)求方程x 2+2x =5(x >0)的近似解(精确度0.1). 19.(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池,并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路,试求鱼池与路的占地总面积的最小值.20.(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元),这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P =x 3,Q =103x ,该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元,其中投入养殖业为x 万元,获得总利润y (万元),写出y 关于x 的函数关系式及其定义域.21.(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y =ax 2+bx +c(1)(2)已知每件这种产品的销售价为200元,求利润函数p =p (x );(3)据利润函数p =p (x )确定盈亏转折时的产品数量.(即产品数量等于多少时,能扭亏为盈或由盈转亏)22.(12分)某企业常年生产一种出口产品,根据需求预测:进入21世纪以来,前8年在正常情况下,该产品产量将平衡增长.已知2000年为第一年,头4年年产量f (x )(万件)如表所示:x 1 2 3 4 f (x ) 4.00 5.58 7.00 8.44(1)画出2000~(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型,并求之.(3)2006年(即x =7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响,年产量应减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2006年的年产量应该约为多少?单元综合测试四(必修1综合检测)时间:120分钟 分值:150分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.集合A ={1,2},B ={1,2,3},C ={2,3,4},则(A ∩B )∪C =( ) A .{1,2,3} B .{1,2,4} C .{2,3,4} D .{1,2,3,4}2.如图1所示,U 表示全集,用A ,B 表示阴影部分正确的是( )图1A .A ∪B B .(∁U A )∪(∁U B )C .A ∩BD .(∁U A )∩(∁U B )3.若f (x )=1-2x ,g (1-2x )=1-x 2x 2(x ≠0),则g ⎝⎛⎭⎫12的值为( ) A .1 B .3 C .15 D .304.设函数f (x )=⎩⎨⎧(x +1)2(x <1),4-x -1(x ≥1),则使得f (-1)+f (m -1)=1成立的m 的值为( )A .10B .0,-2C .0,-2,10D .1,-1,115.若x =6是不等式log a (x 2-2x -15)>log a (x +13)的一个解,则该不等式的解集为( ) A .(-4,7) B .(5,7) C .(-4,-3)∪(5,7) D .(-∞,-4)∪(5,+∞)6.若函数f (x )=12x +1,则该函数在(-∞,+∞)上是( )A .单调递减无最小值B .单调递减有最大值C .单调递增无最大值D .单调递增有最大值7.方程(13)x =|log 3x |的解的个数是( )A .0B .1C .2D .3 8.下列各式中,正确的是( )A .(-43)23<(-54)23B .(-45)13<(-56)13C .(12)12>(13)12D .(-32)3>(-43)39.生物学指出:生态系统在输入一个营养级的能量中,大约10%的能量能够流到下一个营养级,在H 1→H 2→H 3这个食物链中,若能使H 3获得10 kJ 的能量,则需H 1提供的能量为( )A .105 kJB .104 kJC .103 kJD .102 kJ10.如图3(1)所示,阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H ),则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图311.函数f (x )在(-1,1)上是奇函数,且在(-1,1)上是减函数,若f (1-m )+f (-m )<0,则m 的取值范围是( )A .(0,12) B .(-1,1)C .(-1,12)D .(-1,0)∪(1,12)12.(2009·山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(1-x ),f (x -1)-f (x -2),x ≤0x >0,则f (2009)的值为( )A .-1B .0C .1D .2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分) 13.log 2716log 34的值是________.14.若函数y =kx +5kx 2+4kx +3的定义域为R ,则实数k 的取值范围为__________.15.已知全集U ={x |x ∈R },集合A ={x |x ≤1或x ≥3},集合B ={x |k <x <k +1,k ∈R },且(∁U A )∩B =Ø,则实数k 的取值范围是________.16.麋鹿是国家一级保护动物,位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年,第一年(即1986年)只有麋鹿100头,由于科学的人工培育,这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y =a log 2(x +1)给出,则到2016年时,预测麋鹿的只数约为________.三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(10分)用定义证明:函数g (x )=kx(k <0,k 为常数)在(-∞,0)上为增函数.18.(12分)已知集合P ={x |2≤x ≤5},Q ={x |k +1≤x ≤2k -1},当P ∩Q =Ø时,求实数k 的取值范围.19.(12分)已知f (x )为一次函数,且满足4f (1-x )-2f (x -1)=3x +18,求函数f (x )在[-1,1]上的最大值,并比较f (2007)和f (2008)的大小.20.(12分)已知函数f (x )=ax 2-2ax +2+b (a ≠0),若f (x )在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范围.21.(12分)设函数y=f(x),且lg(lg y)=lg3x+lg(3-x).(1)求f(x)的解析式和定义域;(2)求f(x)的值域;(3)讨论f(x)的单调性.22.(12分)已知函数f(x)=lg(4-k·2x)(其中k为实数),(1)求函数f(x)的定义域;(2)若f(x)在(-∞,2]上有意义,试求实数k的取值范围.答案及详细解析单元测试一(第一章)时间:120分钟分值:150分1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A.3 B.6C.7 D.8解析:含一个元素的有{1},{2},{3},共3个;含两个元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3个;空集是任何非空集合的真子集,故有7个.答案:C2.下列五个写法,其中错误..写法的个数为()①{0}∈{0,2,3};②Ø {0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈Ø;⑤0∩Ø=ØA.1 B.2C.3 D.4解析:②③正确.答案:C3.使根式x-1与x-2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式x-1+x-2有意义的x的允许值集合可表示为()A.M∪F B.M∩F C.∁M F D.∁F M解析:根式x-1+x-2有意义,必须x-1与x-2同时有意义才可.答案:B4.已知M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则M∩N等于()A.N B.M C.R D.Ø解析:M={x|y=x2-2}=R,N={y|y=x2-2}={y|y≥-2},故M∩N=N.答案:A5.函数y=x2+2x+3(x≥0)的值域为()A.R B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.[3,+∞) 解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴函数在区间[0,+∞)上为增函数,故y≥(0+1)2+2=3.答案:D6.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于()A.20-2x(0<x≤10) B.20-2x(0<x<10)C.20-2x(5≤x≤10) D.20-2x(5<x<10)解析:C=20=y+2x,由三角形两边之和大于第三边可知2x>y=20-2x,x>5.答案:D7.用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析:水面升高的速度由慢逐渐加快. 答案:B8.已知y =f (x )是定义在R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( ) ①y =f (|x |) ②y =f (-x ) ③y =xf (x ) ④y =f (x )+x A .①③ B .②③ C .①④ D .②④解析:因为y =f (x )是定义在R 上的奇函数,所以f (-x )=-f (x ).①y =f (|x |)为偶函数;②y =f (-x )为奇函数;③令F (x )=xf (x ),所以F (-x )=(-x )f (-x )=(-x )·[-f (x )]=xf (x ).所以F (-x )=F (x ).所以y =xf (x )为偶函数;④令F (x )=f (x )+x ,所以F (-x )=f (-x )+(-x )=-f (x )-x =-[f (x )+x ].所以F (-x )=-F (x ).所以y =f (x )+x 为奇函数.答案:D9.已知0≤x ≤32,则函数f (x )=x 2+x +1( )A .有最小值-34,无最大值B .有最小值34,最大值1C .有最小值1,最大值194 D .无最小值和最大值解析:f (x )=x 2+x +1=(x +12)2+34,画出该函数的图象知,f (x )在区间[0,32]上是增函数,所以f (x )min =f (0)=1,f (x )max =f (32)=194.答案:C10.已知函数f (x )的定义域为[a ,b ],函数y =f (x )的图象如图2甲所示,则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图2解析:因为y =f (|x |)是偶函数,所以y =f (|x |)的图象是由y =f (x )把x ≥0的图象保留,再关于y 轴对称得到的.答案:B11.若偶函数f (x )在区间(-∞,-1]上是增函数,则( )A .f (-32)<f (-1)<f (2)B .f (-1)<f (-32)<f (2)C .f (2)<f (-1)<f (-32)D .f (2)<f (-32)<f (-1)解析:由f (x )是偶函数,得f (2)=f (-2),又f (x )在区间(-∞,-1]上是增函数,且-2<-32<-1,则f (2)<f (-32)<f (-1). 答案:D12.(2009·四川高考)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都有xf (x +1)=(1+x )f (x ),则f ⎣⎡⎦⎤f (52)的值是( ) A .0 B.12 C .1 D.52解析:令x =-12,则-12f (12)=12f (-12),又∵f (12)=f (-12),∴f (12)=0;令x =12,12f (32)=32f (12),得f (32)=0;令x =32,32f (52)=52f (32),得f (52)=0;而0·f (1)=f (0)=0,∴f ⎣⎡⎦⎤f (52)=f (0)=0,故选A.答案:A第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.设全集U ={a ,b ,c ,d ,e },A ={a ,c ,d },B ={b ,d ,e },则∁U A ∩∁U B =________. 解析:∁U A ∩∁U B =∁U (A ∪B ),而A ∪B ={a ,b ,c ,d ,e }=U . 答案:Ø14.设全集U =R ,A ={x |x ≥1},B ={x |-1≤x <2},则∁U (A ∩B )=________. 解析:A ∩B ={x |1≤x <2},∴∁R (A ∩B )={x |x <1或x ≥2}. 答案:{x |x <1或x ≥2}15.已知函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞,3]上为减函数,求实数a 的取值范围为________.解析:函数f (x )的对称轴为x =1-a ,则由题知:1-a ≥3即a ≤-2. 答案:a ≤-216.若f (x )=(m -1)x 2+6mx +2是偶函数,则f (0)、f (1)、f (-2)从小到大的顺序是__________.解析:∵f (x )=(m -1)x 2+6mx +2是偶函数,∴m =0.∴f (x )=-x 2+2.∴f (0)=2,f (1)=1,f (-2)=-2,∴f (-2)<f (1)<f (0). 答案:f (-2)<f (1)<f (0)三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分) 17.(10分)设A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m -1≤x ≤2m +1}, (1)当x ∈N *时,求A 的子集的个数;(2)当x ∈R 且A ∩B =Ø时,求m 的取值范围. 解:(1)∵x ∈N *且A ={x |-2≤x ≤5},∴A ={1,2,3,4,5}.故A 的子集个数为25=32个. (2)∵A ∩B =Ø,∴m -1>2m +1或2m +1<-2或m -1>5, ∴m <-2或m >6.18.(12分)已知集合A ={-1,1},B ={x |x 2-2ax +b =0},若B ≠Ø且B ⊆A ,求a ,b 的值.解:(1)当B =A ={-1,1}时,易得a =0,b =-1; (2)当B 含有一个元素时,由Δ=0得a 2=b , 当B ={1}时,由1-2a +b =0,得a =1,b =1当B ={-1}时,由1+2a +b =0,得a =-1,b =1.19.(12分)已知函数f (x )=xax +b(a ,b 为常数,且a ≠0),满足f (2)=1,方程f (x )=x 有唯一实数解,求函数f (x )的解析式和f [f (-4)]的值.解:∵f (x )=xax +b且f (2)=1,∴2=2a +b .又∵方程f (x )=x 有唯一实数解.∴ax 2+(b -1)x =0(a ≠0)有唯一实数解.故(b -1)2-4a ×0=0,即b =1,又上式2a +b =2,可得:a =12,从而f (x )=x 12x +1=2xx +2,∴f (-4)=2×(-4)-4+2=4,f (4)=86=43,即f [f (-4)]=43.20.(12分)已知函数f (x )=4x 2-4ax +(a 2-2a +2)在闭区间[0,2]上有最小值3,求实数a 的值.解:f (x )=4⎝⎛⎭⎫x -a22+2-2a . (1)当a2<0即a <0时,f (x )min =f (0)=a 2-2a +2=3,解得:a =1- 2.(2)0≤a 2≤2即0≤a ≤4时,f (x )min =f ⎝⎛⎭⎫a 2=2-2a =3,解得:a =-12(舍去). (3)a2>2即a >4时,f (x )min =f (2)=a 2-10a +18=3,解得:a =5+10, 综上可知:a 的值为1-2或5+10.21.(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供选解:设甲、乙两地距离为x 千米(x >0),选用汽车、火车运输时的总支出分别为y 1和y 2. 于是y 1=8x +1000+(x50+2)×300=14x +1600,y 2=4x +1800+(x100+4)×300=7x +3000.令y 1-y 2<0得x <200.①当0<x <200时,y 1<y 2,此时应选用汽车;②当x =200时,y 1=y 2,此时选用汽车或火车均可; ③当x >200时,y 1>y 2,此时应选用火车.故当距离小于200千米时,选用汽车较好;当距离等于200千米时,选用汽车或火车均可;当距离大于200千米时,选用火车较好.22.(12分)已知f (x )的定义域为(0,+∞),且满足f (2)=1,f (xy )=f (x )+f (y ),又当x 2>x 1>0时,f (x 2)>f (x 1).(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值;(2)若有f (x )+f (x -2)≤3成立,求x 的取值范围.解:(1)f (1)=f (1)+f (1),∴f (1)=0,f (4)=f (2)+f (2)=1+1=2,f (8)=f (2)+f (4)=2+1=3.(2)∵f (x )+f (x -2)≤3,∴f [x (x -2)]≤f (8),又∵对于函数f (x )有x 2>x 1>0时f (x 2)>f (x 1),∴f (x )在(0,+∞)上为增函数.∴⎩⎪⎨⎪⎧x >0x -2>0x (x -2)≤8⇒2<x ≤4.∴x 的取值范围为(2,4].单元综合测试二(第二章)时间:120分钟 分值:150分1.计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A .3 B .4 C .5 D .6解析:原式=lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5=2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5=6.答案:D2.设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2e x -1,x <2,log 3(x 2-1),x ≥2,则f (f (2))的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .3解析:f (2)=log 3(22-1)=1,f (f (2))=2e 1-1=2e 0=2. 答案:C3.如果log 12x >0成立,则x 应满足的条件是( )A .x >12 B.12<x <1C .x <1D .0<x <1 解析:由对数函数的图象可得. 答案:D4.函数f (x )=log 3(2-x )在定义域区间上是( ) A .增函数 B .减函数 C .有时是增函数有时是减函数 D .无法确定其单调解析:由复合函数的单调性可以判断,内外两层单调性相同则为增函数,内外两层的单调性相反则为减函数.答案:B5.某种放射性元素,100年后只剩原来的一半,现有这种元素1克,3年后剩下( ) A .0.015克 B .(1-0.5%)3克C .0.925克 D.1000.125克解析:设该放射性元素满足y =a x (a >0且a ≠1),则有12=a 100得a =(12)1100.可得放射性元素满足y =[(12)1100]x =(12)x 100.当x =3时,y =(12)3100=100(12)3=1000.125.答案:D6.函数y =log 2x 与y =log 12x 的图象( )A .关于原点对称B .关于x 轴对称C .关于y 轴对称D .关于y =x 对称 解析:据图象和代入式判定都可以做出判断,故选B. 答案:B7.函数y =lg(21-x-1)的图象关于( )A .x 轴对称B .y 轴对称C .原点对称D .y =x 对称 解析:f (x )=lg(21-x -1)=lg 1+x 1-x ,f (-x )=lg 1-x 1+x =-f (x ),所以y =lg(21-x-1)关于原点对称,故选C.答案:C8.设a >b >c >1,则下列不等式中不正确的是( ) A .a c >b c B .log a b >log a c C .c a >c b D .log b c <log a c解析:y =x c在(0,+∞)上递增,因为a >b ,则a c >b c ;y =log a x 在(0,+∞)上递增,因为b >c ,则log a b >log a c ;y =c x 在(-∞,+∞)上递增,因为a >b ,则c a >c b .故选D.答案:D9.已知f (x )=log a (x +1)(a >0且a ≠1),若当x ∈(-1,0)时,f (x )<0,则f (x )是( ) A .增函数 B .减函数 C .常数函数 D .不单调的函数解析:由于x ∈(-1,0),则x +1∈(0,1),所以a >1.因而f (x )在(-1,+∞)上是增函数. 答案:A10.设a =424,b =312,c =6,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a >b >c B .b <c <a C .b >c >a D .a <b <c 解析:a =424=12243,b =12124,c =6=1266.∵243<124<66, ∴12243<12124<1266,即a <b <c . 答案:D11.若方程a x =x +a 有两解,则a 的取值范围为( ) A .(1,+∞) B .(0,1) C .(0,+∞) D .Ø解析:分别作出当a >1与0<a <1时的图象. (1)当a >1时,图象如下图1,满足题意.图1 图2(2)当0<a <1时,图象如上图2,不满足题意. 答案:A 12.已知f (x )是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数,若f (lg x )>f (1),则x 的取值范围是( )A .(110,1)B .(0,110)∪(1,+∞)C .(110,10) D .(0,1)∪(0,+∞)解析:由于f (x )是偶函数且在(0,+∞)上是减函数,所以f (-1)=f (1),且f (x )在(-∞,0)上是增函数,应有⎩⎪⎨⎪⎧x >0,-1<lg x <1,解得110<x <10.答案:C第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.若函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则a =________.解析:由互为反函数关系知,f (x )过点(-1,2),代入得a -1=2⇒a =12.答案:1214.方程log 2(x -1)=2-log 2(x +1)的解为________.解析:log 2(x -1)=2-log 2(x +1)⇔log 2(x -1)=log 24x +1,即x -1=4x +1,解得x =±5(负值舍去),∴x = 5.答案: 515.设函数f 1(x )=x 12,f 2(x )=x -1,f 3(x )=x 2,则f 1(f 2(f 3(2007)))=________.解析:f 1(f 2(f 3(2007)))=f 1(f 2(20072))=f 1((20072)-1)=[(20072)-1]12=2007-1.答案:1200716.设0≤x ≤2,则函数y =4x -12-3·2x +5的最大值是________,最小值是________.解析:设2x =t (1≤t ≤4),则y =12·4x -3·2x +5=12t 2-3t +5=12(t -3)2+12.当t =3时,y min =12;当t =1时,y max =12×4+12=52.答案:52 12三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(10分)已知a =(2+3)-1,b =(2-3)-1,求(a +1)-2+(b +1)-2的值.解:(a +1)-2+(b +1)-2=(12+3+1)-2+(12-3+1)-2=(3+32+3)-2+(3-32-3)-2=16(7+432+3+7-432-3)=16[(7+43)(2-3)+(7-43)(2+3)]=16×4=23.18.(12分)已知关于x 的方程4x ·a -(8+2)·2x +42=0有一个根为2,求a 的值和方程其余的根.解:将x =2代入方程中, 得42·a -(8+2)·22+42=0,解得a =2. 当a =2时,原方程为 4x ·2-(8+2)2x +42=0, 将此方程变形化为2·(2x )2-(8+2)·2x +42=0. 令2x =y ,得2y 2-(8+2)y +42=0.解得y =4或y =22.当y =4时,即2x=4,解得x =2;当y =22时,2x =22,解得x =-12.综上,a =2,方程其余的根为-12.19.(12分)已知f (x )=2x -12x +1,证明:f (x )在区间(-∞,+∞)上是增函数.证明:设任意x 1,x 2∈(-∞,+∞)且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=2x 1-12x 1+1-2x 2-12x 2+1=(2x 1-1)(2x 2+1)-(2x 2-1)(2x 1+1)(2x 1+1)(2x 2+1)=2x 1-2x 2-(2x 2-2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1)=2(2x 1-2x 2)(2x 1+1)(2x 2+1).∵x 1<x 2,∴2x 1<2x 2,即2x 1-2x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2).∴f (x )在区间(-∞,+∞)上是增函数.20.(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0,+∞)上是增函数,且f (12)=0,求不等式f (log a x )>0(a >0,且a ≠1)的解集.解:f (x )是偶函数,且f (x )在[0,+∞)上递增,f (12)=0,∴f (x )在(-∞,0)上递减,f (-12)=0,则有log a x >12,或log a x <-12.(1)当a >1时,log a x >12,或log a x <-12,可得x >a ,或0<x <aa ;(2)当0<a <1时,log a x >12,或log a x <-12,可得0<x <a ,或x >aa.综上可知,当a >1时,f (log a x )>0的解集为(0,aa )∪(a ,+∞);当0<a <1时,f (log a x )>0的解集为(0,a )∪(aa,+∞).21.(12分)已知函数f (x )对一切实数x ,y 都满足f (x +y )=f (y )+(x +2y +1)x ,且f (1)=0, (1)求f (0)的值; (2)求f (x )的解析式;(3)当x ∈[0,12]时,f (x )+3<2x +a 恒成立,求a 的范围.解:(1)令x =1,y =0,则f (1)=f (0)+(1+1)×1,∴f (0)=f (1)-2=-2. (2)令y =0,则f (x )=f (0)+(x +1)x ,∴f (x )=x 2+x -2.(3)由f (x )+3<2x +a ,得a >x 2-x +1.设y =x 2-x +1,则y =x 2-x +1在(-∞,12]上是减函数,所以y =x 2-x +1在[0,12]上的范围为34≤y ≤1,从而可得a >1.22.(12分)设函数f (x )=log a (1-ax),其中0<a <1.(1)求证:f (x )是(a ,+∞)上的减函数; (2)解不等式f (x )>1.解:(1)证明:设任意x 1,x 2∈(a ,+∞)且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=log a (1-a x 1)-log a (1-ax 2)=log a 1-a x 11-a x 2=log a 1-a x 2+a x 2-ax 11-a x 2=log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1+a x 2-a x 11-a x 2=log a (1+ax 1-ax 2x 1x 2-ax 1)=log a [1+a (x 1-x 2)x 1(x 2-a )].∵x 1,x 2∈(a ,+∞)且x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,0<a <x 1<x 2,x 2-a >0.∴a (x 1-x 2)x 1(x 2-a )<0,∴1+a (x 1-x 2)x 1(x 2-a )<1,又∵0<a <1,∴log a [1+a (x 1-x 2)x 1(x 2-a )]>0,∴f (x 1)>f (x 2),所以f (x )=log a (1-a x )在(a ,+∞)上为减函数.(2)因为0<a <1,所以f (x )>1⇔log a (1-ax )>log a a ⇔⎩⎨⎧1-ax >0,①1-ax<a .②解不等式①,得x >a 或x <0.解不等式②,得0<x <a 1-a .因为0<a <1,故x <a 1-a ,所以原不等式的解集为{x |a <x <a1-a}.单元综合测试三(第三章)时间:120分钟 分值:150分1.二次函数f (x )=2x 2+bx -3(b ∈R )的零点个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .4解析:∵Δ=b 2+4×2×3=b 2+24>0,∴函数图象与x 轴有两个不同的交点,从而函数有2个零点. 答案:C2.函数y =1+1x的零点是( )A .(-1,0)B .-1C .1D .0解析:令1+1x=0,得x =-1,即为函数零点.答案:B3.下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y =f (x )-1没有零点的是( )解析:把y =f (x )的图象向下平移1个单位后,只有C 图中图象与x 轴无交点. 答案:C4.若函数y =f (x )在区间(-2,2)上的图象是连续不断的曲线,且方程f (x )=0在(-2,2)上仅有一个实数根,则f (-1)·f (1)的值( )A .大于0B .小于0C .无法判断D .等于零解析:由题意不能断定零点在区间(-1,1)内部还是外部. 答案:C5.函数f (x )=e x -1x的零点所在的区间是( )A .(0,12)B .(12,1)C .(1,32)D .(32,2)解析:f (12)=e -2<0, f (1)=e -1>0,∵f (12)·f (1)<0,∴f (x )的零点在区间(12,1)内.答案:B6.方程log 12x =2x -1的实根个数是( )A .0B .1C .2D .无穷多个解析:方程log 12x =2x -1的实根个数只有一个,可以画出f (x )=log 12x 及g (x )=2x -1的图象,两曲线仅一个交点,故应选B.答案:B7.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=0.1x2-11x+3000,若每台产品的售价为25万元,则生产者的利润取最大值时,产量x等于() A.55台B.120台C.150台D.180台解析:设产量为x台,利润为S万元,则S=25x-y=25x-(0.1x2-11x+3000)=-0.1x2+36x-3000=-0.1(x-180)2+240,则当x=180时,生产者的利润取得最大值.答案:D8.已知α是函数f(x)的一个零点,且x1<α<x2,则()A.f(x1)f(x2)>0 B.f(x1)f(x2)<0C.f(x1)f(x2)≥0 D.以上答案都不对解析:定理的逆定理不成立,故f(x1)f(x2)的值不确定.答案:D9.某城市为保护环境,维护水资源,鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过8吨,按每吨2元收取水费,每月超过8吨,超过部分加倍收费,某职工某月缴费20元,则该职工这个月实际用水()A.10吨B.13吨C.11吨D.9吨解析:设该职工该月实际用水为x吨,易知x>8.则水费y=16+2×2(x-8)=4x-16=20,∴x=9.答案:D10.某工厂6年来生产甲种产品的情况是:前3年年产量的增大速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为()答案:A11.函数f(x)=|x2-6x+8|-k只有两个零点,则()A.k=0 B.k>1C.0≤k<1 D.k>1,或k=0解析:令y1=|x2-6x+8|,y2=k,由题意即要求两函数图象有两交点,利用数形结合思想,作出两函数图象可得选D.答案:DA.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0)解析:设f(x)=2x-x2,由表格观察出x=1.8时,2x>x2,即f(1.8)>0;在x=2.2时,2x<x2,即f(2.2)<0.综上知f(1.8)·f(2.2)<0,所以方程2x=x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内.答案:C第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,4)上的实数根时,取中点x1=3,则下一个有根区间是__________.解析:设f (x )=x 3-2x -5,则f (2)<0,f (3)>0,f (4)>0,有f (2)f (3)<0,则下一个有根区间是(2,3).答案:(2,3)14.已知函数f (x )=ax 2-bx +1的零点为-12,13,则a =__________,b =__________.解析:由韦达定理得-12+13=b a ,且-12×13=1a.解得a =-6,b =1.答案:-6 115.以墙为一边,用篱笆围成一长方形的场地,如图1.已知篱笆的总长为定值l ,则这块场地面积y 与场地一边长x 的关系为________.图1解析:由题意知场地的另一边长为l -2x ,则y =x (l -2x ),且l -2x >0,即0<x <l2.答案:y =x (l -2x )(0<x <l2)16.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少13,至少应过滤________次才能达到市场要求?(已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)解析:设过滤n 次才能达到市场要求,则2%(1-13)n ≤0.1%即(23)n ≤0.12,∴n lg 23≤-1-lg2, ∴n ≥7.39,∴n =8. 答案:8三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x =2,且f (x )的两个零点的平方和为10,求f (x )的解析式.解:设二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0).由题意知:c =3,-b2a=2.设x 1,x 2是方程ax 2+bx +c =0的两根,则x 21+x 22=10,∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=10,∴(-b a )2-2c a =10,∴16-6a=10,∴a =1.代入-b2a=2中,得b =-4.∴f (x )=x 2-4x +3.18.(12分)求方程x 2+2x =5(x >0)的近似解(精确度0.1). 解:令f (x )=x 2+2x -5(x >0). ∵f (1)=-2,f (2)=3,∴函数f (x )的正零点在区间(1,2)内.取(1,2)中点x 1=1.5,f (1.5)>0.取(1,1.5)中点x 2=1.25,f (1.25)<0. 取(1.25,1.5)中点x 3=1.375,f (1.375)<0.取(1.375,1.5)中点x 4=1.4375,f (1.4375)<0.取(1.4375,1.5). ∵|1.5-1.4375|=0.0625<0.1,∴方程x 2+2x =5(x >0)的近似解为x =1.5(或1.4375). 19.(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池,并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路,试求鱼池与路的占地总面积的最小值.解:设所建矩形鱼池的长为x m ,则宽为800xm ,于是鱼池与路的占地面积为y =(x +2)(800x +4)=808+4x +1600x =808+4(x +400x )=808+4[(x -20x )2+40].当x =20x,即x =20时,y 取最小值为968 m 2.答:鱼池与路的占地最小面积是968 m 2.20.(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元),这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P =x 3,Q =103x ,该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元,其中投入养殖业为x 万元,获得总利润y (万元),写出y 关于x 的函数关系式及其定义域.解:投入养殖加工生产业为60-x 万元.由题意可得,y =P +Q =x 3+10360-x ,由60-x ≥0得x ≤60,∴0≤x ≤60,即函数的定义域是[0,60].21.(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y =ax 2+bx +c(1)(2)已知每件这种产品的销售价为200元,求利润函数p =p (x );(3)据利润函数p =p (x )确定盈亏转折时的产品数量.(即产品数量等于多少时,能扭亏为盈或由盈转亏)解:(1)将表格中相关数据代入y =ax 2+bx +c ,得⎩⎪⎨⎪⎧36a +6b +c =104100a +10b +c =160,400a +20b +c =370解得a =12,b =6,c =50.所以y =f (x )=12x 2+6x +50(x ≥0).(2)p =p (x )=-12x 2+14x -50(x ≥0).(3)令p (x )=0,即-12x 2+14x -50=0,解得x =14±46,即x 1=4.2,x 2=23.8,故4.2<x <23.8时,p (x )>0;x <4.2或x >23.8时,p (x )<0, 所以当产品数量为420件时,能扭亏为盈; 当产品数量为2380件时由盈变亏.22.(12分)某企业常年生产一种出口产品,根据需求预测:进入21世纪以来,前8年在正常情况下,该产品产量将平衡增长.已知2000年为第一年,头4年年产量f (x )(万件)如表所示:(1)画出2000~(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型,并求之.(3)2006年(即x =7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响,年产量应减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2006年的年产量应该约为多少?解:图2(1)散点图如图2:(2)设f (x )=ax +b .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a +b =43a +b =7,解得a =32,b =52,∴f (x )=32x +52.检验:f (2)=5.5,|5.58-5.5|=0.08<0.1; f (4)=8.5,|8.44-8.5|=0.06<0.1.∴模型f (x )=32x +52能基本反映产量变化.(3)f (7)=32×7+52=13,由题意知,2006年的年产量约为13×70%=9.1(万件),即2006年的年产量应约为9.1万件.单元综合测试四(必修1综合检测)时间:120分钟 分值:150分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.集合A ={1,2},B ={1,2,3},C ={2,3,4},则(A ∩B )∪C =( ) A .{1,2,3} B .{1,2,4} C .{2,3,4} D .{1,2,3,4}解析:∵A ∩B ={1,2},∴(A ∩B )∪C ={1,2,3,4}. 答案:D2.如图1所示,U 表示全集,用A ,B 表示阴影部分正确的是( )图1A .A ∪B B .(∁U A )∪(∁U B )C .A ∩BD .(∁U A )∩(∁U B )解析:由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(∁U A )∩(∁U B ). 答案:D3.若f (x )=1-2x ,g (1-2x )=1-x 2x 2(x ≠0),则g ⎝⎛⎭⎫12的值为( ) A .1 B .3 C .15 D .30解析:g (1-2x )=1-x 2x 2,令12=1-2x ,则x =14,∴g ⎝⎛⎭⎫12=1-116116=15,故选C. 答案:C4.设函数f (x )=⎩⎨⎧(x +1)2(x <1),4-x -1(x ≥1),则使得f (-1)+f (m -1)=1成立的m 的值为( )A .10B .0,-2C .0,-2,10D .1,-1,11解析:因为x <1时,f (x )=(x +1)2,所以f (-1)=0.当m -1<1,即m <2时,f (m -1)=m 2=1,m =±1.当m -1≥1,即m ≥2时,f (m -1)=4-m -2=1,所以m =11.答案:D5.若x =6是不等式log a (x 2-2x -15)>log a (x +13)的一个解,则该不等式的解集为( ) A .(-4,7) B .(5,7) C .(-4,-3)∪(5,7) D .(-∞,-4)∪(5,+∞)解析:将x =6代入不等式,得log a 9>log a 19,所以a ∈(0,1).则⎩⎪⎨⎪⎧x 2-2x -15>0,x +13>0,x 2-2x -15<x +13.解得x ∈(-4,-3)∪(5,7).答案:C6.若函数f (x )=12x +1,则该函数在(-∞,+∞)上是( )A .单调递减无最小值B .单调递减有最大值C .单调递增无最大值D .单调递增有最大值解析:2x+1在(-∞,+∞)上递增,且2x +1>0,∴12x +1在(-∞,+∞)上递减且无最小值. 答案:A7.方程(13)x =|log 3x |的解的个数是( )A .0B .1C .2D .3 解析:图2在平面坐标系中,画出函数y 1=(13)x 和y 2=|log 3x |的图象,如图2所示,可知方程有两个解.答案:C8.下列各式中,正确的是( )A .(-43)23<(-54)23B .(-45)13<(-56)13C .(12)12>(13)12D .(-32)3>(-43)3解析:函数y =x 23在(-∞,0)上是减函数,而-43<-54,∴(-43)23>(-54)23,故A 错;函数y =x 13在(-∞,+∞)上是增函数,而-45>-56,∴(-45)13>(-56)13,故B 错,同理D错.答案:C9.生物学指出:生态系统在输入一个营养级的能量中,大约10%的能量能够流到下一个营养级,在H 1→H 2→H 3这个食物链中,若能使H 3获得10 kJ 的能量,则需H 1提供的能量为( )A .105 kJB .104 kJC .103 kJD .102 kJ解析:H 1⎝⎛⎭⎫1102=10,∴H 1=103. 答案:C10.如图3(1)所示,阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H ),则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图3解析:当h =H2时,对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半,且随着h 的增大,S随之减小,故排除A ,B ,D.答案:C11.函数f (x )在(-1,1)上是奇函数,且在(-1,1)上是减函数,若f (1-m )+f (-m )<0,则m的取值范围是( )A .(0,12) B .(-1,1)C .(-1,12)D .(-1,0)∪(1,12)解析:f (1-m )<-f (-m ),∵f (x )在(-1,1)上是奇函数,∴f (1-m )<f (m ),∴1>1-m >m >-1,解得0<m <12,即m ∈(0,12).答案:A12.(2009·山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(1-x ),f (x -1)-f (x -2),x ≤0x >0,则f (2009)的值为( )A .-1B .0C .1D .2解析:由题意可得:x >0时,f (x )=f (x -1)-f (x -2),从而f (x -1)=f (x -2)-f (x -3). 两式相加得f (x )=-f (x -3),f (x -6)=f [(x -3)-3]=-f (x -3)=f (x ), ∴f (2009)=f (2003)=f (1997)=…=f (5)=f (-1)=log 22=1. 答案:C第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分) 13.log 2716log 34的值是________.解析:log 2716log 34=23log 34log 34=23.答案:2314.若函数y =kx +5kx 2+4kx +3的定义域为R ,则实数k 的取值范围为__________.解析:kx 2+4kx +3恒不为零.若k =0,符合题意,k ≠0,Δ<0,也符合题意.所以0≤k <34.答案:⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪0≤k <34 15.已知全集U ={x |x ∈R },集合A ={x |x ≤1或x ≥3},集合B ={x |k <x <k +1,k ∈R },且(∁U A )∩B =Ø,则实数k 的取值范围是________.解析:∁U A ={x |1<x <3},又(∁U A )∩B =Ø, ∴k +1≤1或k ≥3, ∴k ≤0或k ≥3.答案:(-∞,0]∪[3,+∞)16.麋鹿是国家一级保护动物,位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年,第一年(即1986年)只有麋鹿100头,由于科学的人工培育,这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y =a log 2(x +1)给出,则到2016年时,预测麋鹿的只数约为________.解析:当x =1时,y =a log 22=a =100,∴y =100log 2(x +1), ∵2016-1986+1=31,即2016年为第31年, ∴y =100log 2(31+1)=500, ∴2016年麋鹿的只数约为500. 答案:500三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)。
人教A版高中数学必修第一册全册测试卷(含答案)
人教A版高中数学必修第一册全册测试卷(含答案)一、单选题
1.“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.已知集合,则()
A.B.
C.D.
3.若集合,0,1,,则
A.B.C.D.
4.已知正数x,y满足:,则x+y的最小值为( )
A .B.C.6D.
5.函数,其中,记在区间,上的最小值为(a),则函数(a)的最大值为()
A.B.0C.1D.2
6.二次函数的图象如图所示,反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是()
A.B.
C.D.
7.设函数,则函数的定义域为()A.B.C.D.
8.函数的定义域为()A.B.C.D.
9.函数的图象大致为()
A.B.C.D.
10.设,则的大小关系是()A.B.C.D.
11.“”是“直线和直线互相垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件。
高中数学必修1集合测试题及答案
高中数学集合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ150分;考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题;共60分)一、选择题:本大题共12小题;每小题5分;共60分. 在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x N|4-x N}∈∈;则集合M 中元素个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .62.下列集合中;能表示由1、2、3组成的集合是( ) A .{6的质因数} B .{x|x<4;*x N ∈} C .{y||y |<4;y N ∈} D .{连续三个自然数} 3. 已知集合{}1,0,1-=A ;则如下关系式正确的是 A A A ∈ B 0A C A ∈}0{ D ∅A4.集合}22{<<-=x x A ;}31{<≤-=x x B ;那么=⋃B A ( )A. }32{<<-x xB.}21{<≤x xC.}12{≤<-x xD.}32{<<x x 5.已知集合}01|{2=-=x x A ;则下列式子表示正确的有( ) ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A .1个B .2个C .3个D .4个6.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=;则a 的值为( ) A .-3或1 B .2 C .3或1 D .17. 若集合}8,7,6{=A ;则满足A B A =⋃的集合B 的个数是( )A. 1B. 2C. 7D. 88. 定义A —B={x|x A x B ∈∉且};若A={1;3;5;7;9};B={2;3;5};则A —B 等于( ) A .A B .B C .{2} D .{1;7;9}9.设I 为全集;1S ;2S ;3S 是I 的三个非空子集;且123S S S I ⋃⋃=;则下面论断正确的是( )A .()I 123(C S )S S ⋂⋃= φB .()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋂C .I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅D .()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃ 10.如图所示;I 是全集;M ;P ;S 是I 的三个子集;则阴影部分所表示的集合是( )A .()M P S ⋂⋂B .()M P S ⋂⋃C .()I (C )M P S ⋂⋂D .()I (C )M P S ⋂⋃11. 设},2|{R x y y M x ∈==;},|{2R x x y y N ∈==;则( )A. )}4,2{(=⋂N MB. )}16,4(),4,2{(=⋂N MC. N M =D. N M ≠⊂12.已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-;若M N ≠∅;则有( ) A .1a <- B .1a >- C . 1a ≤- D .1a ≥-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题6小题;每小题5分;共30分. 把正确答案填在题中横线上13.用描述法表示右侧图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M 是___________________________.14. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ;}5,4{)()(=⋂B C A C U U ;}6{=⋂B A ;则A 等于_________15. 若集合{}2,12,4a a A --=;{}9,1,5a a B --=;且{}9=B A ;则a 的值是________; 16.设全集{|230}U x N x =∈≤≤;集合*{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且;*{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且;C={x|x 是小于30的质数};则[()]U C A B C =________________________.17.设全集R B C A x x B a x x A R =⋃<<-=<=)(},31{},{且;则实数a 的取值范围是________________18.某城市数、理、化竞赛时;高一某班有24名学生参加数学竞赛;28名学生参加物理竞赛;19名学生参加化学竞赛;其中参加数、理、化三科竞赛的有7名;只参加数、物两科的有5名;只参加物、化两科的有3名;只参加数、化两科的有4名;若该班学生共有48名;则没有参加任何一科竞赛的学生有____________名三、解答题:本大题共5小题;共60分;解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.19. 已知:集合{|A x y ==;集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈,,; 求A B (本小题8分)20.若A={3;5};2{|0}B x x mx n =++=;A B A =;{5}A B =;求m 、n 的值。
数学高中必修一试题及答案
数学高中必修一试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列函数中,哪一个是一次函数?A. y = x^2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = log(x)答案:B2. 如果a > 0,b < 0,且|a| < |b|,那么a + b的符号是:A. 正B. 负C. 零D. 不确定答案:B3. 已知等差数列的首项a1=2,公差d=3,求第10项a10的值:A. 17B. 29C. 35D. 38答案:B4. 圆的半径为5,圆心到直线的距离为3,那么直线与圆的位置关系是:A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切答案:B5. 函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数是:A. 2B. -3C. -2D. 1答案:A6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c,且满足a^2 + b^2 = c^2,那么这个三角形是:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案:B7. 集合A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},求A∪B:A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案:B8. 已知等比数列的首项a1=2,公比q=2,求第5项a5的值:A. 16B. 32C. 64D. 128答案:C9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在点x=1处的极值情况是:A. 极大值B. 极小值C. 无极值D. 不确定答案:B10. 已知向量a=(2, -1),b=(-3, 4),求向量a与b的点积:A. 5B. -5C. -10D. 10答案:B二、填空题(每题2分,共20分)11. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1,求f(-1)的值。
答案:012. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,求斜边的长度。
答案:513. 已知集合M={x | x < 5},N={x | x > 3},求M∩N。
高一数学必修一函数各章节测试题4套
函数的性质测试题一、选择题:1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是( )A .y =2x +1B .y =3x 2+1C .y =x2D .y =2x 2+x +1 2.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f (1)等于 ( ) A .-7 B .1 C .17 D .253.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则y =f (x +5)的递增区间是 ( )A .(3,8)B .(-7,-2)C .(-2,3)D .(0,5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(0,21) B .( 21,+∞) C .(-2,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞)5.函数f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内 ( )A .至少有一实根B .至多有一实根C .没有实根D .必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ,则)1(f 的值是 ( )A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=,且Φ≠B A ,则实数a 的集合( )A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t ,都有f (5+t )=f (5-t ),那么下列式子一定成立的是 ( ) A .f (-1)<f (9)<f (13) B .f (13)<f (9)<f (-1)C .f (9)<f (-1)<f (13) D .f (13)<f (-1)<f (9) 9.函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是( )A .]1,(],0,(-∞-∞B .),1[],0,(+∞-∞C .]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10.若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数,则 实 数a 的 取值范 围 ( )A .a ≤3B .a ≥-3C .a ≤5D .a ≥311. 函数c x x y ++=42,则( )A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,4]上是减函数则( ) A .(10)(13)(15)f f f << B .(13)(10)(15)f f f << C .(15)(10)(13)f f f << D .(15)(13)(10)f f f <<二、填空题:13.函数y =(x -1)-2的减区间是___ _. 14.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈[-2,+∞)时是增函数,当x ∈(-∞,-2]时是减函数,则f (1)= 。
高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)
高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =⋃,则m 的值为( ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是( )A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数C 、偶函数,且在(0,1)上是增函数D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数3。
已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在f 下的象是( )A .3B .4C 。
5D .6 4。
下列各组函数中表示同一函数的是( )⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5.若)(x f 是偶函数,其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数,则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是( )A .)23(-f >)252(2++a a f B .)23(-f <)252(2++a a f C .)23(-f ≥)252(2++a a f D .)23(-f ≤)252(2++a a f6。
设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =( ) A 。
2 B .3 C .9 D 。
187.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是( )8。
高中数学新教材必修第一册综合测试数学试题(含参考答案)
新教材必修第一册综合测试数学试题(含答案)高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟。一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.(1)集合2{|20}A x x x =--,{|10}B x x =-<,则()A B ⋂=A.{|1}x xB.{|11}x x -<C.{|1}x x <-D.{|21}x x -<(2)函数为()f x =的定义域( ) A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(3)“0lgx <”是“2x <”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已已知知512x log =,1012y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132z =,则( )A.x y z <<B.x z y <<C.y x z <<D.z x y <<(5)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是( ) A. 1||y lnx = B.||2x y =C.y cosx =D.3y x =(6)已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是( ) A.((),1-∞B.()1,2C.()2,3D.()3,4(7)将函数23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( ) A. 23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.243y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.2y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.42y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (8)中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 21S C Wlog N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小。其中SN叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计。按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至8000,则C 大约增加了(20.3010lg ≈,30.4771lg ≈)( ) A.10%B.30%C.60%D.90%二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. (9)在下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A.()1f x x =-,()2g x =B.()|3|,|f x x g =-(),g x =C.()f x x =,()10xg x lg =D.()f x =()g x =(10)幂函数223a a y x --=是奇函数,且在()0,+∞是减函数,则整数a 的值是( )A.0B.1C.2D.3(11)下列结论正确的是( )A.当1x 时,2B.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5C.当0x ≠时, 1x x+的最小值是2D.设0x >,0y >,且2x y +=,则14x y+的最小值是92(12)已知函数()()f x Asin x ωϕ=+,0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭部分图象如图所示,下列说法不正确是( )A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.将函数22y x cos x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(2,- 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. (13)18427242cos cos cos sin ︒︒︒︒⋅-⋅=____. (14)已知3cos sin cos sin αααα+=-,则4tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____.(15)已知函数32,1()log (1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,且()01f x =,则0x =____.(16)已知关于x 的不等式20ax bx c -+的解集为{|12}x x ,则20cx bx a ++的解集为____.四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. (17)(本小题满分10分) 已知02πα<<,且513sin α=.(I)求tan α的值;(II)求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值.已知函数()11xf x lnx-=+. (I)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()2f x Asin x ϕ=+(A,ϕ是常数,0A >,0,x R ϕπ<<∈)在8x π=时取得最大值3.(1)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的解析式; (Ⅲ)若18f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求sin α.(20)(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系**20025,1002530,t t t N P t t t N⎧+<<∈=⎨-+≤≤∈⎩,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t 的函数表达式; (Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?设函数()2f x cos x a =++ (I)写出函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和32,求不等式()1f x >的解集.(22)(本小题满分12分)已知函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数(I)求a;(Ⅱ)用定义法讨论()f x 在R 上的单调性; (III)若21121042xx f k k f -⎛⎫⎛⎫-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立,求k 的取值范围.新教材必修第一册综合测试数学试题答案高一数学一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.(1)B (2)D (3)A (4)A (5)B (6)B(7)A(8)B二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(9)BC (10)AC (11)AD (12)ABC三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(13)21(14)3(15)0或4(16)1{|1,}2x x x ≤-≥-或四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.(17)解:(Ⅰ)因为135sin =α,20πα<<,所以12cos 13α===,……………………………………4分故125cos sin tan ==ααα.……………………………………5分(Ⅱ)222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++…………………7分cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++…………………9分51712517112-==+.…………………10分(18)(Ⅰ)解:()1ln 1xf x x-=+是奇函数.证明:要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<<故()1ln1xf x x-=+的定义域为()1,1,-关于原点对称又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数.…………6分(Ⅱ)由(1)知,()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=,联立()()()()02f m f m f m f m +-=--=⎧⎪⎨⎪⎩得()=1f m ,即1ln 1,1m m -=+解得1.1em e-=+…………12分(19)(Ⅰ))(x f 的最小正周期ππ==22T ………………2分(列式1分,计算1分)(Ⅱ)依题意3=A ………………………………………4分3)82sin(3=+⨯ϕπ…………………………………5分因为4544πϕππ<+<且1)4sin(=+ϕπ…………………6分所以24πϕπ=+,4πϕ=…………………………………7分)42sin(3)(π+=x x f ……………………………………8分(Ⅲ)由18(-=+παf 得122sin(3-=+πα…………………9分即312cos -=α……………………………………………10分所以31sin 212-=-α……………………………………11分36sin ±=α………………………………………………12分.(20)(Ⅰ)设日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为Q kt b =+,依题意得:3551030k b k b =+⎧⎨=+⎩,解之得:140k b =-⎧⎨=⎩,所以日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为40Q t =-+((0,30]t ∈,t N *∈,).(Ⅱ)设商品的日销售金额为y (元),依题意:y PQ =,所以(20)(40)025,,(100)(40)2530,.t t t t N y t t t t N **⎧+-+<<∈=⎨-+-+≤≤∈⎩,即:2220800025,,14040002530,.t t t t N y t t t t N **⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩.当(0,25)t ∈,t N *∈时,2(10)900y t =--+,当10t =时,max 900y =;当[25,30]t ∈,t N *∈时,2(70)900y t =--,当25t =时,max 1125y =;所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大,为1125元.(21)解:(Ⅰ)31cos 2()sin 222xf x x a +=++……1分1sin(262x a π=+++,……3分T π∴=,……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+,Z k ∈,∴263k x k ππππ+≤≤+,Z k ∈,∴函数)(x f 的递减区间为:2[,],63k k k Z ππππ++∈.……6分(Ⅱ)由[,63x ππ∈-得:52666x πππ-≤+≤,max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=,……8分33022a a a ∴++=⇒=,……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>,52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+,Z k ∈,……11分又⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ,∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<.……12分(22)(Ⅰ) 函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数()()331313x xx x a a f x f x --++∴-==-=-++即3133113x xx xa a +--=++即()()3131xxa +=-+解得1a =-;(Ⅱ)由(1)知()3131-=+x xf x ()()12121231313131x x x x f x f x ---=-++()()()()()()122112313131313131x x x x x x -+--+=++()()()12122333131x x x x -=++设12x x <,则12033x x <<故12330x x -<,1310x +>,2310x +>故()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x ∴是R 上的增函数.(Ⅲ)()f x 是R 上的奇函数,()f x 是R 上的增函数21121042x x f k k f -⎛⎫⎛⎫∴-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立等价于2111122244x x xf f k k f k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>--⋅=⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴等价于2112142x x k k -⋅-<+在x ∈R 上恒成立即()2212420xx k k +⋅+⋅->在x ∈R 上恒成立“*”令20x t =>则“*”式等价于()22140k t t k ++->对0t >时恒成立“**”①当210k +=,即12k =-时“**”为1402t +>对0t >时恒成立②当210k +≠,即12k ≠时,“**”对0t >时恒成立须()210164210k k k +>⎧⎨∆=++<⎩或2102021k k k +>⎧⎪⎪-≤⎨+⎪-≥⎪⎩解得102k -<≤综上,k 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
人教版高中数学新教材必修第一册集合测试题
人教版高中数学新教材必修第一册集合测试题人教版高中数学材必修第一册集合测试题班级_________;姓名____________;座号__________;分数_________一、选择题(每小题7分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果集合P={x|x>-1},那么()A) ∅⊆ PB) { } ∈ PC) ∅∈ PD) { } ⊆ P解析:P中的元素都是大于-1的实数,∅既不是P的子集也不是P中的元素,故选项B、C、D均不符合题目要求,选A。
2.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,5,8},B={1,3,5,7},那么(U∪A)∩B等于()A) {5}B) { }C) {2,8}D) {1,3,7}解析:U∪A={1,2,3,4,5,6,7,8},(U∪A)∩B={5},故选A。
3.如果集合M={x|x=k/k,k∈Z},N={x|x=2k/4,k∈Z},那么M∩N=∅。
A) M=NB) XXXC) XXXD) MN解析:M中的元素为所有形如k/k的实数,N中的元素为所有形如2k/4的实数,显然M和N没有相同的元素,故M∩N=∅,选项D符合题目要求。
4.集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是( )A) a<2B) a≥-1C) a>-1D) -1<a≤2解析:A∩B≠∅,即存在一个数x既满足-1≤x<2,又满足x<a,即-1≤x<a,故a的取值范围为选项B。
5.满足{a,b}⊆M⊆{a,b,c,d,e}的集合M的个数为()A) 6B) 7C) 8D) 9解析:M中的元素有2个或3个或4个,分别对应{a,b}、{a,b,c}、{a,b,c,d}、{a,b,c,d,e},故M的个数为4,选项D。
6.如图所示,M,P,S是V的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()A) S∩PB) S∪PC) V∖SD) V∖P解析:阴影部分表示的是在S和P中都出现过的元素,即S∩P,选项A。
高中数学必修一测试题及答案
一. 选择题(4×10=40分)【1】1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =⋃的集合B 的个数是( ) A. 1B. 2C. 7D. 82. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ,}5,4{)()(=⋂B C A C U U ,}6{=⋂B A ,则A 等于( )A. }2,1{B. }6,2,1{C. }3,2,1{D. }4,2,1{3. 设},2|{R x y y M x∈==,},|{2R x x y y N ∈==,则( ) A. )}4,2{(=⋂N M B. )}16,4(),4,2{(=⋂N M C. N M =D. N M ≠⊂4. 已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是( )A. )4,(-∞B. ]4,4(-C. ),2()4,(+∞⋃--∞D. )2,4[-5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( )A. )1()2()3(->->f f fB. )1()2()3(-<-<f f fC. )1()3()2(-<<-f f fD. )2()3()1(-<<-f f f6. 函数)(x f y =在区间),(b a )(b a <内有零点,则( ) A. 0)()(<b f a fB. 0)()(=b f a fC. 0)()(>b f a fD. )()(b f a f 的符号不定7. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数,0)2(=-f ,且0)(>⋅x f x 的解集为( )A. ),2()0,2(+∞⋃-B. )2,0()2,(⋃--∞C. ),2()2,(+∞⋃--∞D. )2,0()0,2(⋃-8. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x,则)]41([f f 的值是( )A.91B. 9C. 9-D. 91-9. 已知A ba==53,且211=+ba ,则A 的值是( ) A. 15B.15C. 15±D. 22510. 设10<<a ,在同一直角坐标系中,函数xay -=与)(log x y a -=的图象是( )二. 填空题(4×4=16分)11. 方程2)23(log )59(log 22+-=-xx的解是。
高中数学必修一集合习题及答案
必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求)1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 ( )A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 ( )A .)}1,1{(B .}1,1{C .(1,1)D .}1{ 3.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是 ( )A. aB. {a ,c }C. {a ,e }D.{a ,b ,c ,d }4.下列图形中,表示N M ⊆的是 ( )5.下列表述正确的是 ( )A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ={x|x 参加自由泳的运动员},B ={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 ( )A.(a+b )∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1,2,x },集合B ={2,4,5},若B A ={1,2,3,4,5},则x =( )A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是( ) A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )M N A M N B N M C M NDA. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n MN =∈-=Z 则,≤≤ ( ) A .{}01,B .{}101-,,C .{}012,,D .{}1012-,,, 12. 如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是( ) A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定二、填空题(共4小题,每题4分,把答案填在题中横线上)13.用描述法表示被3除余1的集合 .14.用适当的符号填空:(1)∅ }01{2=-x x ; (2){1,2,3} N ;(3){1} }{2x x x =; (4)0 }2{2x x x =.15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ,又可表示成}0,,{2b a a +,则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ,}11|{<<-=x x M ,}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ,=⋂)(N C M U ,=⋃N M .三、解答题(共4小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 已知集合}04{2=-=x x A ,集合}02{=-=ax x B ,若A B ⊆,求实数a 的取值集合.18. 已知集合}71{<<=x x A ,集合}521{+<<+=a x a x B ,若满足 }73{<<=x x B A ,求实数a 的值.19. 已知方程02=++b ax x .(1)若方程的解集只有一个元素,求实数a ,b 满足的关系式;(2)若方程的解集有两个元素分别为1,3,求实数a ,b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ,},{2A x y x y B ∈==,},2{A x a x y y C ∈+==,若满足B C ⊆,求实数a 的取值范围.必修1 第一章 集合测试集合测试参考答案:一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{Z n n x x ∈+=,14 (1)φ⊆}01{2=-x x ;(2){1,2,3}⊆N ; (3){1}⊆}{2x x x =;(4)0∈}2{2x x x =; 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ;}10|{)(<<=⋂x x N C M U ; 13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x . 三、17 .{0.-1,1};18. 2=a ; 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a .。
高一数学必修一第一章测试题及答案
高中数学必修1检测题一、选择题: 每小题5分, 12个小题共60分 1. 已知全集 )等于 ( )A. {2, 4, 6}B. {1, 3, 5}C. {2, 4, 5}D. {2, 5}2.已知集合 , 则下列式子表示正确的有( ) ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若 能构成映射, 下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B .A.1个B.2个C.3个D.4个4、如果函数 在区间 上单调递减, 则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.下列各组函数是同一函数的是 ( )①()f x =()g x =f(x)=x与()g x = ③0()f x x =与01()g x x=;④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A.①② B.①③ C.③④ D.①④A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (1, 2)D. (2, 3)7. 若 ( )A. B. C. D.8、 若定义运算 , 则函数 的值域是( ) A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R 9. 函数 上的最大值与最小值的和为3, 则 ( ) A. B. 2 C. 4 D.10.下列函数中,在 上为增函数的是... )A. B、A. 一次函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型12.下列所给4个图象中, 与所给3件事吻合最好的顺序为 ( ) (1)我离开家不久, 发现自己把作业本忘在家里了, 于是立刻返回家里取了作业本再上学;(2)我骑着车一路以常速行驶, 只是在途中遇到一次交通堵塞, 耽搁了一些时间; (3)我出发后, 心情轻松, 缓缓行进, 后来为了赶时间开始加速。
高一上学期数学期末考测试卷(提升)(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一
的值可以是(
)
A.3
B.4
C.5
D. 16 3
【答案】BC
【解析】作出函数 f x 的图象,如图所示,
设 f x1 f x2 f x3 f x4 t , 由图可知,当 0 t 1时,直线 y t 与函数 f x 的图象有四个交点,
交点的横坐标分别为 x1, x2 , x3, x4 ,且 x1 x2 x3 x4 ,
因为
x
0,
π 3
,
2x
π 6
π, 6
5π 6
,函数
y
sint
在
π 6
,
5π 6
上不单调,故
D
错误.
故选:ABC.
10.(2023 秋·江苏南通 )下列命题中,真命题的是( )
A. x R ,都有 x2 x x 1
B.
x 1,
,使得
x
x
4
1
6
.
C.任意非零实数 a,b ,都有 b a 2 ab
f x 在 , 上不具单调性,故 B 错误;
f x 图象与 x 轴只一个交点,即有且只有一个零点,故 C 正确;
令
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
,解得
x
3 2
,从图象看,
f
(x)
关于
3 2
,
0
对称,下面证明:
由 f x x 1 x 2 ,
得
f
3 2
x
x
1 2
x1 2
,
f
3 2
x
x
1 2
x 1 2
x 1 2
x 1, 2
则
f
3 2
高中数学必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试(含答案)
高中数学必修一第二章一、单选题1.已知集合A ={x‖x ―2|<1}, B ={x |x 2―2x ―3<0}.则A ∩B =A .{x |1<x <3}B .{x |―1<x <3}C .{x |―1<x <2}D .{x |x >3}2.下列结论成立的是( )A .若ac >bc ,则a >bB .若a >b ,则a 2>b 2C .若a >b ,c <d ,则a+c >b+dD .若a >b ,c >d ,则a ﹣d >b ﹣c3.已知关于 x 的不等式 a x 2―2x +3a <0 在 (0,2] 上有解,则实数 a 的取值范围是( )A .(―∞,33)B .(―∞,47)C .(33,+∞)D .(47,+∞)4.当x >3时,不等式x+1x ―1≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(﹣∞,3]B .[3,+∞)C .[ 72,+∞)D .(﹣∞, 72]5.下列不等式恒成立的是( )A .a 2+b 2≤2abB .a +b ≥―2|ab |C .a 2+b 2≥―2abD .a +b ≤2|ab |6.已知 x >2 ,函数 y =4x ―2+x 的最小值是( ) A .5B .4C .8D .67.设正实数x ,y ,z 满足x 2―3xy +4y 2―z =0,则当xy z取得最大值时,2x +1y ―2z 的最大值是( )A .0B .1C .94D .38.已知正数x ,y 满足x+y =1,且 x 2y +1+y 2x +1≥m ,则m 的最大值为( ) A .163B .13C .2D .4二、多选题9.设正实数a ,b 满足a +b =1,则( )A .a 2b +b 2a ≥14B .1a +2b +12a +b ≥43C .a 2+b 2≥12D .a 3+b 3≥1410.若a ,b ∈(0,+∞),a +b =1,则下列说法正确的有( )A .(a +1a)(b +1b )的最小值为4B .1+a +1+b 的最大值为6C.1a +2b的最小值为3+22D.2aa2+b+ba+b2的最大值是3+23311.已知a,b是正实数,若2a+b=2,则( )A.ab的最大值是12B.12a+1b的最小值是2C.a2+b2的最小值是54D.14a+b+2a+b的最小值是3212.已知a,b,c为实数,则下列命题中正确的是( )A.若a c2<bc2,则a<b B.若ac>bc,则a>bC.若a>b,c>d,则a+c>b+d D.若a<b<0,则1a >1 b三、填空题13.不等式﹣2x(x﹣3)(3x+1)>0的解集为 .14.已知正实数x,y满足xy―x―2y=0,则x+y的最小值是 . 15.已知a,b均为正数,且ab―a―2b=0,则a24+b2的最小值为 .16.以max A表示数集A中最大的数.已知a>0,b>0,c>0,则M=max{1c +ba,1ac+b,ab+c}的最小值为 四、解答题17.已知U=R且A={x∣x2―5x―6<0},B={x∣―4≤x≤4},求:(1)A∪B;(2)(C U A)∩(C U B).18.解下列关于x的不等式:(1)x2―2x―3≤0;(2)―x2+4x―5>0;(3)x2―ax+a―1≤019.已知关于x的不等式2x2+x>2ax+a(a∈R).(1)若a=1,求不等式的解集;(2)解关于x的不等式.20.某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地,图中DE 需把基地分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设AD=x(x≥10),ED=y,试用x表示y的函数关系式;(2)如果DE是灌溉输水管道的位置,为了节约,则希望它最短,DE的位置应该在哪里?如果DE 是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应该在哪里?说明理由.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B,C,D10.【答案】B,C,D11.【答案】A,B12.【答案】A,C,D13.【答案】(﹣∞,﹣1)∪(0,3)314.【答案】3+2215.【答案】816.【答案】217.【答案】(1)解:因为A={x∣x2―5x―6<0}=(―1,6),且B={x∣―4≤x≤4}=[―4,4],则A ∪B=[―4,6).(2)解:由(1)可知,A=(―1,6),B=[―4,4],则C U A=(―∞,―1]∪[6,+∞),C U B=(―∞,―4)∪(4,+∞),所以(C U A)∩(C U B)=(―∞,―4)∪[6,+∞).18.【答案】(1)解:x2―2x―3≤0,(x―3)(x+1)≤0⇒x≤―1或x≥3,故解集为: (―∞,―1]∪[3,+∞).(2)解:―x2+4x―5>0,∴x2―4x+5<0⇒(x―2)2+1<0⇒x无解,故解集为: ∅(3)解:x2―ax+a―1≤0,∴[x―(a―1)](x―1)≤0,当a―1<1,即a<2时,解集为[a―1,1],当a―1=1,即a=2时,解集为x=1,当 a ―1>1 ,即 a >2 时,解集为 [1,a ―1] .所以:当 a <2 时,解集为 [a ―1,1] ,当 a =2 时,解集为 x =1 ,当 a >2 时,解集为 [1,a ―1] .19.【答案】(1)解:2x 2+x >2ax +a ,∴x (2x +1)>a (2x +1),∴(x ―a )(2x +1)>0,当a =1时,可得解集为{x |x >1或x <―12}.(2)对应方程的两个根为a ,―12,当a =―12时,原不等式的解集为{x |x ≠―12},当a >―12时,原不等式的解集为{x |x >a 或x <―12},当a <―12时,原不等式的解集为{x |x <a 或x >―12}.20.【答案】(1)解:∵△ABC 的边长是20米,D 在AB 上,则10≤x≤20,S △ADE = 12S △ABC ,∴12 x•AEsin60°= 12 • 34 •(20)2,故AE= 200x,在三角形ADE 中,由余弦定理得:y= x 2+4⋅104x 2―200 ,(10≤x≤20);(2)解:若DE 作为输水管道,则需求y 的最小值, ∴y= x 2+4⋅104x 2―200 ≥ 400―200 =10 2 ,当且仅当x 2= 4⋅104x 2即x=10 2 时“=”成立.。
高中数学新教材必修第一册第一章《集合》综合测试题(附答案)
新教材必修第一册第一章《集合》综合测试题(时间:120分钟 满分:150分)班级 姓名 分数一、选择题(每小题5分,共计60分)1.设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则A C I ∪B C I =A .{0}B .{0,1}C .{0,1,4}D .{0,1,2,3,4}2.方程组3231x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的集合是 A .{x =8,y=5} B .{8, 5} C .{(8, 5)}D .Φ3.有下列四个命题: ①{}0是空集; ②若Z a ∈,则a N -∉; ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素;④集合6B x QN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集。
其中正确命题的个数是A .0B .1C .2D .34. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x , N M ⋂等于( )A. NB.MC.RD.∅ 5.如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定6.已知}{R x x y y M∈-==,42,}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是 A .M P = B .M P ∈ C .M ∩P =Φ D . M ⊇P7.已知全集I =N ,集合A ={x |x =2n ,n ∈N},B ={x |x =4n ,n ∈N},则A .I =A∪BB .I =AC I ∪B C .I =A∪B C ID .I =A C I ∪B C I8.设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=,则A .M =NB . M ≠⊂NC . N ≠⊂MD .M ∩=N Φ9. 已知函数2()1=++f x mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 ( )A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4 D .0≤m ≤4 10.设集合A={x |1<x <2},B={x |x <a }满足A ≠⊂B ,则实数a 的取值范围是 A .[)+∞,2 B .(]1,∞- C .[)+∞,1D .(]2,∞-11.满足{1,2,3} ≠⊂M ≠⊂{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是A .8B .7C .6D .512.如右图所示,I 为全集,M 、P 、S 为I 的子集。
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高中数学必修一试卷
一、选择题
1.设集合A ,B 中分别有3个,7个元素,且A B 中有8个元素,则A B 中的元素的
个数是( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个 2.下列函数中,值域是()0,+∞的函数是( ) A .23
y x
-= B .21y x x =++ C .11x
y x
-=
+ D .2log (1)y x =+ 3.函数()11f x x x =+--,那么()f x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .既不是奇函数也不是偶函数 C .偶函数 D .既是奇函数也是偶函数 4.下列根式中,分数指数幂的互化,正确的是( )
A .12
()(0)x x =-> B 13
(0)y y =<
C .34
0)x
x -=> D .130)x x -=≠
5.设,a b 满足01a b <<<,下列不等式中正确的是( ) A .a b a a < B .a b b b < C .a a a b < D .b b b a <
6.2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对一切实数x 恒成立,则实数m 的取值范围是( )
A .()1,+∞
B .(),1-∞-
C .13(,)11-∞-
D .13
(,)(1,)11
-∞-+∞ 7.设函数21
()2
f x x x =-+的定义域是[],1n n +,*n N ∈,则()f x 的值域中所含整数的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .2n 个 8.若(1)y f x =+为偶函数,则( )
A .()()f x f x -=
B .()()f x f x -=-
C .(1)(1)f x f x --=+
D .(1)(1)f x f x -+=+
9.函数2311y x x =---的图象与x 轴不同的交点的个数共有( )
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
10.设()f x 是定义在R 上的一个增函数,()()()F x f x f x =--,那么()F x 为( ) A .增函数且是奇函数 B .增函数且是偶函数 C .减函数且是奇函数 D .减函数且是偶函数 11.图中的曲线是log a y x =的图象,已知a
的值为,
43,310,15
,则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为( )
A
43,15,310 B
,43,310,15 C .15,310,43
D .43
,310,15
12.已知函数()()()2()f x x a x b a b =---<,并且α,β是方程()0f x =的两根()αβ<,则实数a b αβ,,,的大小关系可能是( )
A.a b αβ<<< B.a b αβ<<< C.a b αβ<<< D.a b αβ<<<
二、填空题
13.设集合{}
21A x x =-≤<,且{}
B x x a =≤,若A B φ≠,则实数a 的取值范围是
___________________。
14.不等式127x ≤-≤的解集是 ____________ 。
15
函数2()lg(32)f x x x =
-+的定义域为 _______。
16.已知函数f (3x +2)的定义域为(-2,1),则f (1-2x)的定义域为_________________
0 x C 1
C 2
C 4
C 3 1
y
17.函数2
()23f x x m x =-+,当[)2,x ∈-+∞时是增函数,则m 的取值范围是
___________________。
18、如果函数()22f x x mx =-+在区间[]01,内至少有一个零点,那么m 的取值范围是 _____________________.
19. 若方程lg (-x 2
+3x -m )=lg (3-x )在x ∈(0,3)内有唯一解,则m ∈____________
20.计算21
10332
464()( 5.6)()0.125927
--+--+= 。
21.计算 52log 333332
2log 2log log 859
-+-= ___。
三、解答题
22.设集合A={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a +1)x +a 2-1=0} ,A∩B=B,求实数a 的值.
23. 设a ,b 为正数,且a -2ab -9b = 0,求lg(a +ab -6b )-lg(a +4ab +15b )的值.
24、已知f (x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f (1)=1,若a 、b ∈[-1,1],a +b ≠0,有
b
a b f a f ++)
()(>0。
⑴ 判断f (x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论; ⑵ 解不等式f (x +
2
1
)<f ( 11-x );
⑶ 若f (x)≤m 2-2am +1对所有x ∈[-1,1],a ∈[-1,1]恒成立,求实数m 的范围
25、已知α,β分别是关于x 的方程()28170x m x m --+-=的两个根,且
1223αβ<<<<,,求实数m 的取值范围.。