口奥题库-数论

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五年级奥数疑难题集(2)——数论

五年级奥数疑难题集（2）——数论1、有若干个自然数，平均值是10，若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值是9，若去掉最小的一个，则余下的平均值是11。

问：这些数最多有几个；这些数中最大的数最大能是几？解：10；19。

提示：设共有n个数,其中最小的为a,最大的为b,其余(n-2)个数的和为c,则a+b+c=10n,a+c=9(n-1),b+c=11(n-1),可得a=11-n,b=9+n,由于a,b,n都是自然数,所以n ≤10,b≤19.2、在小于100的自然数中，与2,3都互质且是合数的数有多少个？解：9。

与2,3都互质且是合数的数，必须是至少2个大于3的质数的乘积。

有5×5；5×7；5×11；5×13；5×17；5×19；7×7；7×11；7×13，共9个。

3、11个连续自然数的和是110，最大数与最小数的乘积是多少？解：75/。

中间数是110÷11=10，所求乘积为（10-5）（10+5）=754有一类数，它们既是7的倍数又是8的倍数，并且加上9是质数，这类数中最小的是几？解：224，提示按k=1,2,3……，检验(56k+9)是否为质数。

5把1000拆成两个自然数的和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数。

如果要求这两个自然数中一个尽量大，一个尽量小，那么这两个自然数分别是？解：979和21。

要求一个数尽量大，所以三位数中最大的11的倍数为979，则另一个为1000-979=21。

6某校一年级招收新生，如果每班编40人，不足4个班；如每班编45人，不足3个班；如果3个班把它编完，则每班人数一样多，那么一年级招的新生最多为多少人？解：132人。

一年级新生多于40×3=120人；少于45×3=135人，最多为44×3=132人。

7在黑板上任意写一个自然数，然后用于这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。

小学五年级奥数数论试题及答案

小学五年级奥数数论试题及答案
在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少?
考点：数的整除特征.
分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;由这个七位数能被3整除知
1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;再由这
个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;最后由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，
b=1.进而解答即可;
解答：解：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;
由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;
由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能
被11整除;
由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，
b=1.
所以这个最小七位数是1992210.
[注]学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11
整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330.
这样，1992000÷330=6036…120，所以符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数，即1992000+(330-120)=1992210.
点评：解答此题应结合题意，根据能被2、3、5、11整除的数的特征实行分析，进而得出结论.。

小学奥数讲解关于数论的问题

奥数题讲解数论问题所用知识不超过小学5年级，题目难度5颗星。

a,b,c,d都是个位数，由它们组成的四位数abcd和两位数ab、cd满.足(ab+cd) *(ab+cd)=abcd。

请问满.足条件的四位数abcd共有多少个?答案: 3个。

辅导办法:将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。

讲解思路:这种类型的题目,关键是要寻找ab和cd的关系,再根据关系寻找满足条件的数。

步骤1:先思考第一个问题,ab+cd的范围是什么?这个问题很简单, 由于ab+cd的平方是四位数,而32*32=1024 ,99*99=9801,因此ab+cd在32到99之间。

步骤2:再思考第二个问题,db和cd满足什么关系?由题意，(ab+cd) *(ab+cd) =100*ab+cd,化简有(ab+cd)*(ab+cd-l)=99*ab 因此，(ab+cd) *(ab+cd-1)是99的倍数。

步骤3:再思考第二个问题,ab+cd可能的取值是多少?由于99=3*3*11,而(ab+cd)和(ab+cd-1)不可能同时是9的倍数,因此只可能有3种情况,结合步骤1中ab+cd的范围讨论。

情况一：ab+cd是9的倍数,ab+cd-1是11的倍数,此时只有ab+cd 是45才满足条件;情况二:ab+cd是11的倍数,ab+cd-1是9的倍数,此时只有ab+cd是55才满足条件;情况三:ab+cd或ab+cd-1是99的倍数,此时只有xb+cd是99才满足条件。

步骤4:综合上述几个问题,代入验证，45*45=2025=(20+25)*(20+25)55*55=3025= (30+25)*(30+25)99*99=9801= (98+1) *(98+1),都满足条件,所以满足条件的数是3个。

必会口奥40题(小升初)详解

《必会口奥40题》姓名_______一、常识篇1、1＋2＋3＋……＋99＋100＝2、1＋3＋5＋……＋97＋99＝3、最靠近2018的质数是_________，请对2018分解质因数__________________________4、100条直线最多有________个交点？5、6条直线最多能形成多少个三角形？_________6、1×2×3×……×99×100的乘积的末尾有_______个07、假如现在分针与时针恰好重合，那么至少再过______分钟，它们将再次重合。

一天（24小时）分针与时针共重合_______次。

8、（）！＝120，（）！＝50409、1＋21＋22＋23＋……＋29＋210＝__________10、1~100这100个自然数中，质数有_______个，其中最小的是____，最大的是_______。

二、计算、计数、数论篇1、3333×3333＝_______________2、1＋3＋5＋……＋97＋99＋97＋……＋5＋3＋1＝___________（兰生）3、2.13小时＝___小时___分钟___秒（兰生）4、一个数除以5余1，除以6余1，除以7余1，那么满足条件的最小数是________5、一个数除以5余4，除以6余5，除以7余6，那么满足条件的最小数是________6、三角形的每边都被分为五等分，大三角形的面积为75平方厘米，求第四层梯形的面积________（张江）7、多位数12345678910111213……201620172018除以9的余数是________（张江改编）8、在某一次考试中，全班数学得满分的有17人，语文得满分的有13人，两科都得满分的有7人。

那么至少有一科得满分的同学有_______人，全班45人中两科都不得满分的同学有_____人。

（张江）9、小明挖到一个宝箱，密码是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任意4个，数字可以重复，并且这个密码从左往右读和从右往左看读一样，例如2332。

口奥题库计算

口奥题库计算标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]【分组】【2】计算：1－2＋3－4＋5－……－1994＋1995=【答案】998【分组】【2】计算：1－2＋3－4＋5－……－2014＋2015=【答案】1008【分组】【2】计算：（2＋4＋6＋…＋1996）－（1＋3＋5＋…＋1995）=【答案】998【分组】【2】计算：（2＋4＋6＋…＋2014）－（1＋3＋5＋…＋2013）=【答案】1007【分组】【2】3－5+7－9+11－13+…+2011－2013+2015=【答案】1009【提取公因数】【2】计算：222＋333＋444＋555＋666=【答案】2220444×5=2220【提取公因数】【2】计算：111＋222＋333＋444＋555＋666=【答案】2331【位值原理】【2】（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷111111=【答案】21【提取公因数】【2】计算：1÷2015+2÷2015+3÷2015+…+2014 ÷2015+2015÷2015=【答案】1008【提取公因数】【乘法凑整】【2】计算：×＋＋×=【答案】394【提取公因数】【乘法凑整】【2】计算：×＋＋×=【答案】384【提取公因数】【分拆】【3】计算：×＋2618×=【答案】2000【提取公因数】【3】计算：×84－×54－×832)÷【答案】1248【分拆】【凑整】【2】计算:＋＋＋＋1=【答案】1111【分拆】【提取公因数】【3】7210810846(118142118134)⨯+⨯-⨯-⨯【答案】11800【提取公因数】【2】计算：×+×=【答案】【提取公因数】【2】×81+×800++×31=【答案】162000【凑整】【1】计算：98＋998＋9998＋99998=【答案】111092【凑整】【1】计算：8＋998＋9998＋99998=【答案】111002【提取公因数】【凑整】【2】计算：（+++）×=【答案】【提取公因数】【2】×37－×＋×820=【答案】2014【提取公因数】【2】计算：×37－×＋×820=【答案】1748【提取公因数】【2】计算：2098－×－×55－45=【答案】19982098－×－×55－45=2098－55×＋－45=2098－(55＋45)=1998【提取公因数】【2】×－8÷+×+÷=【答案】10【提取公因数】【2】×+× =【答案】333330【提取公因数】【2】×+512×+=【答案】5120【分拆】【2】++++=【答案】【分拆】【提取公因数】【3】计算：－【答案】665【分拆】【重码数】【3】×2010－×1949=【答案】61061【提取公因数】【2】计算：×－×【答案】【定义新运算】【3】对于任意两个自然数A 和B 、规定一种新运算“※”：A ※B=A （A ＋1）（A ＋2）……（A ＋B －1）。

小学奥数数论50题

数论50题1．由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少【分析】各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为14为了使得该数最大，首位必须是8，第2位是7，14-8=6<那么第3位一定是5，第5位为1该数最大为875413。

2．请用1，2，5，7，8，9这六个数字（每个数字至多用一次）来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个【分析】75=3×25^若被3整除，则各位数字和是3的倍数，1+2+5+7+8+9=32所以应该去掉一个被3除余2的，因此要么去掉2要么去掉8先任给一个去掉8的，17925即满足要求1）若去掉8则末2位要么是25要么是75，前3位则任意排，有3！=6种排法~因此若去掉8则有2*6=12个满足要求的数2）若去掉2则末2位只能是75，前3位任意排，有6种排法所以有6个满足要求综上所述，满足要求的五位数有18个。

}3．已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几【分析】根据被13整除的判别方法，用末三位减去前面的部分得到一个两位数，十位是7，个位是（9-□），它应该是13的倍数，因为13|78,所以9-□=8□中的数字是14．@5．某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是（2005全国小学数学奥赛）【分析】可以表示成连续9个自然数的和说明该数能被9整除，可以表示成连续10个自然数的和说明该数能被5整除，可表示成连续11个自然数的和说明该数能被11整除因此该数是[9,5,11]=495，因此符合条件的最小自然数是495。

6．一次考试中，某班同学有13考了优秀，12考了良好，17考了及格，剩下的人不及格，已知该班同学的人数不超过50，求有多少人不及格【分析】乍一看这应该是一个分数应用题，但实际上用到的却是数论的知识，由于人数必须是整数，所以该班同学的人数必须同时是2，3，7的倍数，也就是42的倍数，又因为人数不超过50，所以只能是42人，因此不及格的人数为（1-12-13-17）×42=1人7．|8．（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除（第14届迎春杯考题）【分析】（1）3998/4=999….6所以1-3998中有996个能被4整除的（2）考虑数字和，如果一个一个找规律我们会发现规律是不存在的$因此我们考虑分组的方法我们补充2个数，0000和3999，此外所有的一位两位三位数都在前面加上0补足4位然后对这4000个数做如下分组（0000，1000，2000，3000）（0001，1001，2001，3001）《（0002，1002，2002，3002）…….(0999，1999，2999，3999)共1000组，容易发现每一组恰好有个数字和是4的倍数，因此共有1000个数字和是4的倍数但注意到我们补充了一个0000进去。

(完整版)小学奥数数论问题余数问题练习题.doc

小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】分析：这个题没有告诉我们 ,这三个数除以这个数的余数分别是多少 ,但是因为所得的余数相同 ,根据性质 2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差 ,也就是说它是任意两数差的公约数 .101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有 1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14.2.已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3,求 a 和 b 的值 .分析： 127-3=124,99-3=96,则 b 是 124 和 96 的公约数 .而(124,96)=4,所以 b=4. 那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.3.除以 99,余数是 ______.分析：所求余数与 19×100,即与 1900 除以 99 所得的余数相同 ,所以所求余数是 19.4.求下列各式的余数：(1)2461 × 135× 6047 ÷ 11(2)19992000 ÷ 7分析： (1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000与42000除以7的余数相同.然后再找规律 ,发现 4 的各次方除以 7 的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么 3 个一循环 ,所以由 2000÷3 余 2 能够得到 42000 除以 7 的余数是 2,故 19992000÷7的余数是 2.【第二篇】(小学数学奥林匹克初赛 )有苹果 ,桔子各一筐 ,苹果有 240 个,桔子有 313 个,把这两筐水果分给一些小朋友 ,已知苹果等分到最后余 2 个不够分 ,桔子分到最后还余 7 个桔子不够再分 ,求最多有多少个小朋友参加分水果分析：此题是一道求除数的问题.原题就是说 ,已知一个数除 240 余 2,除 313 余7,求这个数为多少,我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化 ,因为 240 被这个数除余 2,意味着 240-2=238恰被这个数整除 ,而 313被这个数除余 7,意味着这 313—7=306 恰为这个数的倍数 ,我们只需求 238 和 306 的公约数便可求出小朋友最多有多少个了 .240—2=238(个) ,313—7=306(个) ,(238,306)=34(人) .【第三篇】有一个大于 1 的整数 ,除 45,59,101 所得的余数相同 ,求这个数 .分析：这个题没有告诉我们 ,这三个数除以这个数的余数分别是多少 ,但是因为所得的余数相同 , 根据性质 2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差 ,也就是说它是任意两数差的公约数 .101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14.【第四篇】1.已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3,求 a 和 b 的值 .分析： 127-3=124,99-3=96,则 b 是 124 和 96 的公约数 .而(124,96)=4,所以 b=4. 那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.2.除以 99 的余数是 ______.分析：所求余数与 19×100,即与 1900 除以 99 所得的余数相同 ,所以所求余数是 19.【第五篇】199419941994(1994个 1994)除以 15 的余数是 ______.分析：法 1：从简单情况入手找规律,发现 1994÷15余14,19941994 ÷ 15余 4,199419941994 ÷余15 9,1994199419941994 ÷ 15余 14,......,发现余数 3 个一循环,1994 ÷3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以 15 的余数是 4;法 2：我们利用最后一个例题的结论能够发现199419941994能被 3 整除 ,那么19941994199400 0能被 15 整除 ,1994 ÷3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以 15 的余数是4.。

小六奥数经典数论习题附答案

1 、在小于5000的非0自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有个。

【详解】：小于5000的自然数：一位数、两位数、三位数、四位数被11整除的非0自然数分类两位数：11、22、……99个(a+c)+b=13 12a c +=(a+c)-b=11 1b =有913，814，715，616，517，418，3197个(a+c)+(b+d)=13 (b+d)-(a+c)=13四位数：设这个四位数为abcd 或（a c +)-(b d +)11=(b d +)-(a c +)11= 12a c += 1a c +=或1b d += 12b d +=注意：a ﹤ 5有4+7=11个以上几类共：7+11=18 个2、如果六位数1992□□能被105 整除，那么它的最后两位数是多少?【详解】105375=⨯⨯□□被3、7、5同时整除所求数字在末位试除法解题过程：105375=⨯⨯1992□□被3、7、5同时整除别急着先看被3整除被5整除更好判断被末位只能为0或5①如果末位填入01992++++□021+=+□要求被3整除□ =9要求被7整除②如果末位填入5□+5=26+□要求被3整除不可能要求被7整除1992□□=199290（试除法）设1992□□=1992001992001051897......15÷=□□填上(10515-)90=1992□□=199290设1992□□=199299199299÷105=1898 (9)□□填上(99-9)90=1992□□=1992903、请用1，2，5，7，8，9这六个数字（每个数字至多用一次）来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个？【详解】因为75325=⨯，若被3整除，则各位数字和是3的倍数，12578932+++++=，所以应该去掉一个被3除余2的，因此要么去掉2要么去掉8，先任给一个去掉8的，17925即满足要求⑴ 若去掉8．则末2位要么是25要么是75，前3位则任意排，有3!6=（种）排法因此若去掉8则有2612⨯=（个）满足要求的数⑵ 若去掉2．则末2位只能是75，前3位任意排，有6种排法，所以有6个满足要求．综上所述，满足要求的五位数有18个．4、两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B .【详解】考虑到7289=⨯，而 275A 是奇数，所以 275B 必为8的倍数，因此可得2B = ；四位数 2752 各位数字之和为 275216+++= 不是3的倍数也不是9的倍数，因此275A 必须是9的倍数，其各位数字之和27514A A +++=+ 能被9整除，所以4A =.5、用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它们能被168整除，这个六位数是多少？【详解】16822237=⨯⨯⨯⨯ ，由于这个六位数被8整除，后三位只能是688，768或者776三种情况，分别检验这个六位数被7除的情况可知，只有768768满足要求.6、一个四位数各位数字之和是18，又能被251整除，这个四位数是．【详解】注意发现题目中隐含的数量关系．由于这个四位数各位数字之和是18，能被9整除，所以这个四位数也能被9整除，而它又能被251整除，所以它能被[]9,2512259=整除，也就是说这个四位数是2259的倍数．四位数中2259的倍数有2259，4518，6777，9036，其中2259，4518， 9036都满足条件。

口奥

1．计算：222＋333＋444＋666+777+888=2．甲、乙两地相距x千米，汽车行完全程要2小时，而步行要20小时，但是因为体力因素，选择步行的话，每走8小时要休息8小时才能继续走。

某人乘车从甲地出发去乙地，行了1小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进。

问：他到达目的地总共用了多少小时？3．如图：正方形ABCD的边长为12厘米，P是AB边上的任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD上的三等分点（即BM=MN=NC），E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分面积是多少平方厘米。

4．144、192、288三个数共有多少个不同的公约数？口奥二1.计算：1996-1995+1994-1993……+2-=2.某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时5千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？3.在三角形ABC中，BD=3DC，AE=2BE，已知三角形ABC的面积是24平方厘米，那么四边形AEDC的面积等于多少平方厘米？4.有一个自然数，用它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个自然数是几？1.计算:0.75＋9.75＋99.75＋999.75=2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑，出发后20分钟两人第一次相遇。

若已知甲运动员跑一圈要30分钟。

问：多少分钟后两人再次相遇？乙运动员跑一圈要多少分钟？3.如图：一个长方形被分成A、B、C、D四个小长方形，已知A的面积是2平方厘米，B的面积是3平方厘米，C的面积是4平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？4.对于任意两个自然数A和B、规定一种新运算“※”：A※B=A（A＋1）（A＋2）……（A＋B－1）。

如果（3※X）※2=3660，那么X等于多少？口奥四1.计算：（2＋4＋6＋…＋1996+1998）－（1＋3＋5＋…＋1995）=2.甲、乙、丙三个施工队各需要修路同样长的一段路，甲每天修全程的10%；乙用20%的速率修了全长的一半后，因为有人员离开，导致后半段路只能用5%的效率修完；丙在前半段工期，每天修5%，后来因工期提前，于是将每天修路的速率提高到20%。

小升初面试之口奥篇7

口奥七
1.计算：17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820=
2.双休日,学生们到郊外去玩。

甲买了5只面包，乙买了同样的面包
4只，当午餐用。

不料丙也参加午餐，但没有买面包，三人就均分着吃。

丙按买价拿出钱来，他给甲1元5角，给乙1元2角。

问：他这样算对不对，为什么？
3.长方体的表面积是74平方厘米，其中一个底面的面积是10平方
厘米，底面的周长是9厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？
4.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2。

甲、乙两
数之和是478，那么甲、乙、丙三数之和是多少？
答案：
（1）原式=1748；
（2）单价：（12＋15）×3÷（5＋4）=9（角）
应给甲：9×5－（15＋12）=18（角）=1元8角
应给乙：（15＋12）－18=9（角）
所以，丙算得不对，应给甲1元8角，给乙9角。

（3）侧面积：74－10×2=54（平方厘米）高：54÷9=6（厘米）长方体体积：10×6=60（立方厘米）
（4）714或517或489。

乙数应是478－2=476的约数。

经验算，甲、乙、丙三数可以是240、238、236或359、119、39或
410、68、11。

小升初口奥题12套答案

小升初口奥题12套答案口奥一答案, ,1，444×5=2220,2，解,汽车的速度是步行的16?1.6=10(1.6,1.15)×10，1.15=5.65(小时),3，48平方厘米2,4，6个。

解,,252、140和308，=28=2×7,28的约数的个数即为所求,有,2，1，×,1，1，=6个。

口奥二答案,998，,20，4，×6?,20,4，=9,小时，，12平方厘米，(4) 解,所求数显然小于26,又由18?3=6可知,所求数大于6。

,25，38，43，,18=88,88是所求数的整倍数,推知所求数是8、11或22。

经验算,只有11 符合条件口奥三答案,,1，原式=1111,2， 1?,1?30,1?48，=80,分钟，D=B×C?A=3×5?2=7.5(?2) ,3，长方形面积:A，B，C，D=2，3，5，7.5=17.5(?2) ,4，由3660=60×61知:X※3=60。

三个连续的自然数的乘积等于60,只有3×4×5,所以X=3。

口奥四,5，答案,6，原式=998，,7，丙、甲、乙，,8，图中的阴影部分面积是正方形面积的1/4。

,9，3×3?2×4=18,?2，,10，1008=24×32×7，B=22×3×72=588。

口奥五,11，答案,12，111092，,13，甲的速度是乙的速度,30?,80,30，=0.6倍 ,14，乙跑一圈,80×0.6=48(分钟),15，15?(0.5,0.2)=50(平方厘米),16，解:在2×2的正方形中,有4种取法。

4×4的方格棋盘中共有3×3=9个2×2的正方形。

,17，所以不同的取法共有,3×3×4=36,种，。

上海小升初三公模拟口奥基础训练数论专题2——分解质因数(含答案)

脱口秀数学第四讲数论专题2——分解质因数第一部分：质数与合数1.知识介绍:①一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.②要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.③常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.④判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近144=12×12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.2.练一练【例1】前100个非零自然数中，至少取几个数，才能保证必有一个数是合数？解析：100以内共有25个质数，另1既不是质数也不是合数，所以根据最不利原则，至少取++=个数，才能保证必有一个合数。

251127【例2】判断下列数是否为质数：101，181，119【解析】判断一个数是否为质数的方法：根据定义如果能够找到一个小于n的质数p（n，p均为整数），使得p能够整除n，那么n就不是质数，所以我们只要拿所有小于n的质数去除n就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的n，我们可以先找一个大于且接近n的平方数2k，再列出所有不大于k的质数，用这些质数去除n，如没有能够除尽的那么n就为质数。

101，181是质数；=⨯是合数.119717【例3】三张卡片，它们上面各写着数字5，6，7，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来。

五年级奥数题及答案-数论问题

五年级奥数题及答案-数论问题
奥数强调数学知识的应用，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。

下面是巨人奥数网小编整理的五年级奥数题及答案：数论问题。

一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!!
1、难度：
一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的_____倍.
【答案解析】
2、难度：
1512a是一个完全平方数，则a的最小值是多少?
【答案解析】
3、难度：
与6互质的最小的合数是多少?
【答案解析】
由于要与6互质，则这个合数中的质因数不能包括2与3，则我们知道合数从小到大为2、4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、22、25.
只有25符合条件，是与6互质的最小的合数.。

有关小学奥数数论类试题解析

有关小学奥数数论类试题解析
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的.10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.
(1)1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

(4)若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

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2018年小学数论奥数题库-优秀word范文 (1页)

2018年小学数论奥数题库-优秀word范文
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小学数论奥数题库
一个七位数，能同时被1,2,3,4,5,6,7,8,9整除，则
数论答案：
能被8整除的数肯定能被2与4整除，能被9整除的数肯定能被3整除，
能同时被8与9整除的数肯定能被6整除，而能被5整除的数末位数肯定是0
或5，因为它要能被8（偶数）整除，所以末位数肯定是0。

也即z=0 。

所以题目就转变为：能同时被7，8，9整除，求x+y 的值。

因为7，8，9两两互质，所以能被7，8，9整除肯定能被整除，一个7位数被504整除，且最后一位数是0，所以可知商的末位数肯定是5。

而因为这个七位数开始的四个数是2058，所以可知商的首位是4由此可以很容易推出商是4085。

所以X=8，Y=4，Z=0，
即X+Y+Z=12。