常见几何体的表面展开图

常见几何体的表面展开图

将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱

的表面展开图是什么形状呢？

(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．

(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．

(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作

侧面)

(4)正方体的平面展开图

在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．下面

列出正方体的十一种展开图，供大家参考．

例1 下列四张图中，经过折叠可以围成一个棱柱的是( )

分析：由平面图围成一个棱柱，我们可以动手实践操作，也可以展开丰富的想像，但我们最关键的是要抓住棱柱的特征，棱柱的平面图是由两个完全一样的多边形(且在平面图的两侧)和几个长方形组成的．

解：正确答案选C．

点评：特别要注意的是两个完全一样的多边形是棱柱的上下两个底面图形(棱柱展开后，这两个图形是位于展开图的两侧)，故不选D，另外定几个长方形，到底是几个呢，它的个数就是上下底多边形的边数，故选C．例2如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？

(1)(2)(3)

分析：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状．

底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．

侧面是扇形的几何体是圆锥．

侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．

解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台．

例3如图所示，在正方体的两个相距最远的顶

点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最

短的路径爬到苍蝇处?说明你的理由．

分析：在解这道题时，正方体的展开图对解题有很大的帮助，由于作展开图有各种不同的方法，因而从蜘蛛到苍蝇可以用6种不同方法选择最短路径，而其中每一条路径都通过连结正方体2个顶点的棱的中点．

解：由于蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只需作出这个正方体的展开图并用点标出苍蝇和蜘蛛的位置，根据“两点之间线段最短”这一常识可知，连结这两个点的线段就是最短的路径．

点评：这类求最短路程是多少及求与棱的夹角是多少等问题，同学们容易犯的错误是：用棱柱来计算路程，可求出的却不是最短的．

通过对该节内容的学习，我们一定要养成善于观察，随时寻找规律的良好习惯，只有这样，才能把所学知识融会贯通．