2020016学年上海普陀区七年级下期末数学试卷
上海市普陀区七年级下册期末考试数学试题
（时间 90 分钟，满分 100 分）
一、单项选择题（本大题共有 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
1．下列实数中，无理数是······································································· （
（2）求出点 D 的横坐标（用含有 a，b 的代数式表示）；
（3）是否存在点 Q，使以 A、C、Q 为顶点的三角形与△ABD 全等（点 Q 不与点 B 重合），如果存在，
请直接写出点 Q 的坐标（用含有 a，b 的代数式表示），如果不存在，请说明理由.
y
A
D
O
B
x
C
4
图 14
解：因为 AH⊥BC，垂足为点 H（已知），
A
所以∠BHE＝ 90 （垂直的意义）．
因为∠BAC＝ 90 （已知）， 所以∠BHE＝∠BAC（等量代换）．
2F E1
因为 AE＝AF（已知），
所以∠1＝∠2（
）．
因为∠1＝∠3（
），
3
4
5BHG NhomakorabeaC
图 11
3
所以∠2＝∠3（等量代换）．
在△ABF 中，∠BAC＋∠2＋∠4＝180 （
15．直角坐标平面内，点P（3，-5）关于原点对称的点Q的坐标是__________． 16．如图 5，△ABC 中， BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，ED∥BC 交 AB 于点 D，如果
AB＝10，AE＝3，那么△ADE 的周长等于____________．
17．如图6，点D是△ABC两条角平分线AP、CE的交点，如果∠BAC＋∠BCA＝140 ，那么∠ADC ＝_______ ．
上海市普陀区第二学期初中七年级数学试卷附答案期末试卷
试卷（三）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．827-的立方根等于 . 2＝ . 3的整数部分是 .4．截至今年3月31日，上海市共有5117000多户居民符合“世博大礼包” 的发放要求，5117000可用科学记数法表示为 （保留两位有效数字）.5．如果已知数轴上的两点A 、B 所对应的数分别是、，那么A 与B 两点之间的距离是 .6．在△ABC 中,如果30B ∠=︒,45C ∠=︒,那么按角分类,△ABC 是 三角形． 7．点(P -在第 象限．8．经过点(2,1)P 且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 ．9．如图1，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，请任意选择两角写出一个有关的正确的结论： .10．如图2，两条直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果:AOC COE ∠∠4:3=，那么BOD ∠＝ 度.11．将一副三角板如图3所示放置（其中含30角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中1∠＝ 度．图1图3 图412．如图4，已知△ABC AB 于点D ，//DE BC ，且DE ＝5cm ，如果点E 是边AC 的中点，那么AC 13．如果等腰三角形的一边长为cm ，另一边长为cm ，那么这个三角形的周长为cm ．14．如图5，在△ABC 中，高AD 与高BE 相交于点H ，且BH ＝AC ，那么ABC ∠= 度．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列说法中错误的个数有（ ）B 1ECBAD EHCBAD图5（1用幂的形式表示的结果是435-； （2）3π是无理数； （3）实数与数轴上的点一一对应； （4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数； （A ）1个；（B ） 2个；（C ） 3个；（D ）4个．16． 如果三角形的两边长分别为4厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（ ）（A ）2厘米；（B ） 3厘米；（C ）4厘米；（D ）9厘米．17．下列语句中正确的是（ ）（A ）面积相等的两个三角形全等；（B ）等腰三角形是轴对称图形，一边上中线所在的直线是它的对称轴； （C ）所有三角形的外角和都是360； （D ）含60角的两个直角三角形全等．18． 直角坐标平面内，有标记为甲、乙、丙、丁的四个三角形，如图6所示，下列说法错误的是（ ）（A ）丙和乙关于原点对称； （B ）甲通过翻折可以与丙重合；（C ）乙向下平移7个单位可以与丁重合； （D ）丁和丙关于y 轴对称．三、（本大题共有3题，每小题6分，满分18分）193+．解：20．计算：133324525-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭解：21．画图（不要求写画法，但要写出结论）.（1）画△ABC ，使5AB =cm ， 60A ∠=， 30B ∠=； （2）画出（1）中△ABC 边AB 上的高CD ；（3）根据所画图形填空：线段 的长度表示点B 到直线AC 的距离．解：四、（本大题共有4题，第22、23题各6分，第24题8分，第25题10分，满分30分） 22．如图7，已知AB CD =，BC AD =， 试说明AB ∥DC 的理由．图6解：在△ABD 和△CDB 中，()()(),,_______________________,AB CD AD CB ⎧=⎪=⎨⎪⎩已知已知 所以 （ ）．所以 （全等三角形的对应角相等）．所以AB ∥DC （ ）． 23．如图8，已知AB ∥CD ，180A AFE ∠+∠=，（1）那么CD 与EF 平行吗？为什么？（2）分别联结CE 、FD 相交于点O ，在四边形CDEF 中， 共有多少对面积相等的三角形？请分别写出．（不需说明理由） 解：（1）因为180A AFE ∠+∠=（已知），所以 （ ）． 因为AB ∥CD （已知），所以CD ∥EF （ ）．（2）24．如图9，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD ＝AE ．试说明BD ＝CE 的理由． 解：25．如图10，等边△ABC 中，点D 在边AC 上，CE ∥AB ，且CE ＝AD ， （1）△DBE 是什么特殊三角形，请说明理由．（2）如果点D 在边AC 的中点处，那么线段BC 与DE 有怎样的位置关系？解：26．如图11，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2a ，－a ) ()0a > (1) 先画出点A 关于x 轴的对称的点B ，再写出点B 的坐标（用字母a 表示）； (2) 将点A 向左平移2a 个单位到达点C 的位置，写出点C 的坐标（用字母a表示）；(3) y 轴上有一点D ，且3CD a =，求出点D 的坐标（用字母a 表示）；(4) 如果y 轴上有一点D ，且3CD a =，且四边形ABCD 的面积为10，求a 的值并写出这个四边形的顶点D 的坐标．解 ：图9ABCDEFECBA D图8321EC BAD图10图7CBAD数学（三）期末质量调研参考答案与评分意见一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．23-； 2． 5； 3．2； 4．65.110⨯； 5．； 6．钝角； 7．二； 8．2x =； 9．∠1＝∠2或∠3＝∠4或∠2+∠4＝90°或∠4+∠5＝180°或∠3+∠5＝180°等； 10．72；11．105； 12．10； 13． 14．45；二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．A ； 17．C ； 18．D ． 三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分）19．解：原式3=………………………………………………（2分）=2分）=………………………………………………………………（2分）【说明】没有过程，直接得结论扣4分．20．解法一： 原式()133322455-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………（1分） 13332255-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………… （1分）()1035=…………………………………………………………（2分）1=．……………………………………………………………（2分）解法二：原式1124525-=⨯ ……………………………………………………………（2分）()1122455-=⨯ ……………………………………………………………（1分）112255-=⨯…………………………………………………………（1分）05=………………………………………………………………（1分）1=．……………………………………………………………（1分）21．（1）画图正确1分，标注字母正确1分，结论1分；（2）画图正确1分，标注字母正确1分．（3）BC ……………………………………………………………………………（1分）四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分） 22．解：在△ABD 和△CDB 中，()()(),,,AB CD AD CB BD DB ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知已知公共边…………………………………………………………（2分） 所以 △ABD ≌△CDB （ S.S.S ）．……………………………………………（2分）所以 ∠ABD ＝∠C DB （全等三角形的对应角相等）．……………………（1分） 所以AB ∥DC （内错角相等，两直线平行）……………………………… （1分）23．解：（1）因为180A AFE∠+∠=（已知），所以AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行）．……………………… （2分） 因为AB ∥CD （已知），所以CD ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．…………（1分）【说明】这里可以填“平行的传递性”或“平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）有3对△EFC 与△EFD ；△DFC 与△EDC ；△FOC 与△EOD …（3分）24．解：因为 AB ＝AC ，所以 ∠C ＝∠B （等边对等角）．…………………………………………（1分） 同理可得 ∠ADE ＝∠AED ．………………………………………………（1分） 又因为 ∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ，∠AED ＝∠C ＋∠CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 所以 ∠BAD ＝∠CAE （等量代换）． ……………………………………（2分） 在△ABD 和△ACE 中，所以 △ABD ≌△ACE ………………………………………（3分）所以 BD ＝CE （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分）另解： 因为 AB ＝ AC ，所以 ∠B ＝∠C （等边对等角）． …………………………………………（1分） 同理可得：∠ADE ＝∠AED ．………………………………………………（1分）在△ABE 和△ACD 中，所以 △ABE ≌△ACD ………………………………………（3分）所以BE ＝CD （全等三角形的对应边相等）． ……………………………（1分） 所以 BE DE CD DE -=-． …………………………………………（1分） 所以 BD ＝CE ． ……………………………………………………………（1分） 另解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ……………………………………（1分） 因为 AB ＝AC ，AH ⊥BC ，所以 BH ＝CH （等腰三角形的三线合一）．…………………………………（2分） 同理可证，DH ＝EH ．…………………………………………………………（2分） 所以 BH －DH ＝CH －EH ． …………………………………………………（2分）所以 BD ＝CE ． ……………………………………………………………（1分） 【说明】其它解法参照以上步骤评分25．解： （1）△DBE 是等边三角形．…………………………………………（1分）说理如下：记1ABD ∠=∠，2CBE ∠=∠， 3DBC ∠=∠因为△ABC 是等边三角形（已知），所以AB BC =（等边三角形的三边都相等），60A ABC ∠=∠=（等边三角形的每个内角都等于60）．……………（1分）因为//AB CE （已知），所以ABCBCE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．所以A BCE ∠=∠（等量代换） 在△ABD 和△CBE 中，所以△ABD ≌△CBE （S.A.S ），………………………………………（1分）得12∠=∠（全等三角形的对应角相等），B D B E=（全等三角形的对应边相等）………………………………（1分） 又因为1360∠+∠= 所以2360∠+∠= 即60DBE∠=………………………………………………………………（1分）所以△DBE 是等边三角形（有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形）（1分） （2）线段BC 与DE 的位置关系是：BCDE ⊥………………………………（1分）说理如下： 因为AB BC =，AD DC =所以13∠=∠（等腰三角形的三线合一）…………………………………（1分） 因为12∠=∠所以32∠=∠…………………………………………………………………（1分） 又因为BD BE = 所以BCDE ⊥（等腰三角形的三线合一）…………………………………（1分）【说明】在使用“等腰三角形的三线合一”性质时，两个条件有漏写的，需扣1分． 五、（本大题满分12分）26．解：（1）画图正确；…………………………………………………………（1分）()2,B a a ；……………………………………………………………（1分）（2）()0,Ca -；……………………………………………………………（1分）（3）设点D 的坐标为（0，y ）．……………………………………………（1分） 据题意，得∣y －(－a )∣＝3a ，……………………………………………（1分） 所以y ＋a ＝±3a ．……………………………………………………………（1分） 解得y ＝2a ，或y ＝－4a ． 得()10,4D a -、()20,2D a ．………………………………………………（2分）（4）同（3）得()10,4D a -、()20,2D a ．但当顶点D 的坐标为(0，2a )时，不能构成四边形ABCD ，所以顶点D 的坐标为(0，－4a )．……………………………………………（1分） 因为AB ∥CD ，AB AC ⊥，所以1()2SAB CD AC =⨯+⨯1(23)22a a a =⨯+⨯＝5a 2．…………………………………………（1分）由10S =，0a >；得a =1分）所以顶点D 的坐标为(0，－)．………………………………………（1分）。
2023-2024学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，无理数是( )A. 36B. 3.1415C. 39D. −12.下列运算一定正确的是( )A. 72=±7B. (−7)2=7C. −(−7)2=7D. (3−7)3=73.如图，与∠A位置关系为同旁内角的角是( )A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠C4.在直角坐标平面内，如果点P(m,n)在第四象限，那么点Q(n,m)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，如果∠B=70°，那么以下结论中，错误的是( )A. ∠CAD=20°B. AD⊥BCC. △ABD的面积是△ABC面积的一半D. △ABD的周长是△ABC周长的一半6.如图，已知AB//DE，AD//EC，那么与△BDE的面积一定相等的三角形是( )A. △ADE，△ADCB. △CDE，△ADCC. △AEC，△ADCD. △ADE，△CDE二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.81的平方根是．=______．8.把方根化为幂的形式：13549.比较大小：−35______−7.(填“>”，“=”或“<”)10.用科学记数法表示0.00369，结果保留两个有效数字约为______．11.直角坐标系内点P(−2,3)关于x轴的对称点Q的坐标为______．12.请写出一个在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标：______．13.在直角坐标平面内，点P(−3,0)向______平移m(m>0)个单位后，落在第三象限.(填“上”，“下”，“左”，“右”)14.在直角坐标平面内，经过点M(5,−6)且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．15.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果∠1=70°，那么∠2=______°.16.如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于______．17.如图，已知点P在∠AOB的内部，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，如果∠AOB=30°，OP=6厘米，那么△P1OP2的周长等于______厘米．18.如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(c,0)(c<0)，在坐标平面内存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，那么点D的坐标为______.(用含c的代数式表示)三、解答题：本题共9小题，共52分。
普陀七年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -3.5B. 0C. 2.5D. -22. 下列各数中，与2的绝对值相等的是（）A. -2B. 2C. 0D. 13. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b > 0C. a - b > 0D. a + b < 04. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 1 = 9D. 5x - 2 = 75. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 非等腰三角形6. 若a、b是方程2x - 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 07. 下列代数式中，同类项的是（）A. 3x^2yB. 4xy^2C. 5x^2yD. 6xy8. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm9. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2 - 3C. y = 1/xD. y = √x10. 下列几何图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）11. 3的平方根是______，-2的立方根是______。
12. 若a = -5，则|a| = ______，a^2 = ______。
13. 下列数中，与-3/5互为相反数的是______。
14. 若x = 2，则2x - 1的值是______。
15. 下列方程中，解为x = 3的是______。
三、解答题（共35分）16. （10分）解下列方程：（1）5x - 2 = 13（2）2(x + 3) = 4x - 617. （10分）计算下列各式的值：（1）(-2)^3 + 3^2 - 4（2）3(x - 2) - 2(x + 1)18. （15分）一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，求这个长方形的面积。
(汇总3份试卷)2020年上海市普陀区七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中是假命题的是( )A ．两直线平行,同旁内角互补B ．同旁内角互补,两直线平行C ．若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥D ．如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角【答案】D【解析】根据平行线的性质可判断A 、C ；根据平行线的判定方法可判断B ；根据补角的定义可判断D.【详解】A. 两直线平行,同旁内角互补，是真命题；B. 同旁内角互补,两直线平行，是真命题；C. 若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥，是真命题；D. 如果两个角互补,那么这两个角可以都是直角，故是假命题；故选D.【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.2．如图，CO ⊥AB ，EO ⊥OD ，如果∠1=38°，那么∠2的大小为A ．38°B ．42°C ．52°D ．62°【答案】C 【解析】根据图示知，∠1与∠2互为余角．【详解】如图，点A 、O 、B 共线．∵EO ⊥OD ，∴∠EOD=90°．∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．又∵∠1=38°，∴∠2=52°．故选：C ．【点睛】考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．3．下列运算正确的为（ ）A ．2(3)9-=-B ．382-=-C ．4293=±D ．2(1)1-=-【答案】B【解析】根据有理数的乘方、开方的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A ，平方结果为正，错误. B,正确.C,二次开方为正，错误.D, 二次开方为正，错误.故选B.【点睛】此题考查了有理数的乘方、开方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题．他解的不等式组可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】根据用数轴表示不等式解集的特点进行判断即可.【详解】解：因为数轴上的点都是实心圆点，所以两个不等式的符号都是≥或≤，只有C 选项满足条件.故选C.【点睛】本题主要考查用数轴表示不等式组的解集，用数轴表示不等式（组）的解集时，要注意实心圆点和空心圆圈的意义.5．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵32120x y x y --+-=，∴321020 x yx y--⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x yx y-⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩．故选：D．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6．下列说法正确的个数有（）（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）一条直线有且只有一条垂线；（3）不相交的两条直线叫做平行线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．【详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；（6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误．共1个正确，故选B．【点睛】本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．7．已知，如图，方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =-=⎧⎨⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】根据函数y=kx+b 和y=mx+n 的图象知，一次函数y=kx+b 与y=mx+n 的交点(−1,1)就是该方程组的解。
2020年下海市普陀区七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
2020年下海市普陀区七年级第二学期期末学业质量监测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A ．()()5353b a b a -+--B ．()()3535a b a b -+--C ．()()5353b a b a +-D ．()()3535a b a b +--【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式分别计算各项后即可解答.【详解】选项A ，()()5353b a b a -+--=25b 2-9a 2；选项B ，()()3535a b a b -+--=9a 2 -25b 2；选项C ，()()5353b a b a +-=25b 2-9a 2；选项D ，()()3535a b a b +--=-25b 2-9a 2-30ab ；故选B.【点睛】本题考查了乘法公式的计算，熟练运用乘法公式是解决问题的关键.2．如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l 是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（ ）A ．BPB ．CPC ．APD ．AO【答案】D【解析】【分析】利用垂线最短的性质，找出与起跳线垂直的线段即可.嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选：D.【点睛】此题主要考查垂线的性质，熟练掌握，即可解题.3．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( )A ．81°B ．99°C ．108°D ．120°【答案】B【解析】 试题解析：过B 作BD ∥AE ，∵AE ∥CF ，∴BD ∥CF ，∴72,180A ABD DBC C ∠=∠=∠+∠=，∵153C ∠=，∴27DBC ∠=，则99.ABC ABD DBC ∠=∠+∠=故选B.4．如图，ABC 为等边三角形，D 是BC 边上一点，在AC 上取一点F ，使=CF BD ，在AB 边上取一点E ，使BE DC =，则EDF ∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．70【答案】C【分析】根据等边三角形的性质及已知条件易证△EDB ≌△DFC ，由全等三角形的性质可得∠BED=∠CDF ，由三角形的内角和定理可得∠BED+∠BDE= 120°，即可得∠CDF+∠BDE= 120°，根据平角的定义即可求得∠EDF=60°.【详解】∵ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，在△EDB 和△DFC 中，60BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, ∴△EDB ≌△DFC ，∴∠BED=∠CDF ，∵∠B=60°，∴∠BED+∠BDE= 120°，∴∠CDF+∠BDE= 120°，∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE ）=180°-120°=60°.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证得△EDB ≌△DFC 是解决问题的关键. 5．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 （ ）A ．9B ．4C ．5D ．13【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x ．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x ＜9+4，解得5＜x ＜1．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．6．已知2是关于x的方程x+a-3=0的解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】A【解析】【分析】由于2是关于x的方程：x+a-3=0的一个解，根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程x+a-3=0得到a 的值．【详解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解．7．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．将32.0510-⨯用小数表示为（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.00205【答案】C【分析】【详解】解：32.0510-⨯=0.1．故选C ．考点：科学记数法—原数．9．如图，已知：ABC ∆是不等边三角形，请以AB 为公共边，能作出（ ）个三角形与ABC ∆全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．【详解】如图，请以AB 为公共边，作得△ABD 与△ABE 与ABC ∆全等，且构成的整体图形是轴对称图形， 故选B ．【点睛】此题主要考查轴对称图形与全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作图进行求解．10．若a ＜b ，则下列结论中，不成立．．．的是( ) A ．a ＋3＜b ＋3B ．a －2＞b －2C ．－2a ＞－2bD ．12a ＜12b 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项计算即可.解:A. ∵a ＜b ，a ＋3＜b ＋3，故成立；B. ∵a ＜b ，a －2<b －2 ，故不成立；C. ∵a ＜b ，－2a ＞－2b ，故成立；D. ∵a ＜b ，12a ＜12b ，故成立； 故选B.点睛: 本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题11．在平面直角坐标系中，若点P 在x 轴的下方，y 轴的右方，到y 轴的距离都是3，到x 轴的距离都是5，则点P 的坐标为_____．【答案】 (3,-5)【解析】【分析】由题可知点P 在x 轴的下方且在y 轴的右侧，于是可以确定M 点在第四象限；由于第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标为负数，结合P 点到两坐标轴的距离可得点P 的坐标.【详解】∵点P 在x 轴的下方且在y 轴的右侧，∴点P 在第四象限.∵点P 到到y 轴的距离都是3，到x 轴的距离都是5，∴点P 的坐标是（3，-5）.【点睛】本题考查了象限内点的坐标的确定，需明确各象限内点的横纵坐标的符号特点.12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ．【答案】1【解析】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为1．13．已知a //b ，观察下列图形，若按照此规律，则1n 12P P ∠+∠+∠++∠的度数为______(用含n 的式子表示) .【答案】(1)180n ︒+⨯【解析】【分析】分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E 、P 2F 、P 3G ，由平行线性质得出同旁内角互补；再根据规律得到结果.【详解】解：图4中，分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E 、P 2F 、P 3G ，由平行线的性质可得： 13180,56180,78180,24180,∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒ 同理可得：（1）中12180∠+∠=︒；（2）中，1122180P ∠+∠+∠=⨯︒；（3）中，12123180P P ∠+∠+∠+∠=⨯︒；（4）中，123124180P P P ∠+∠+∠+∠+∠=⨯︒；根据规律得到结果：112(1)180n P P n ∠+∠+∠++∠=+⨯︒，故答案为(1)180n ︒+⨯.【点睛】本题考查了平行线的性质，分析题意，找出规律是解题关键.14．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x ﹣2的值是_____．【答案】﹣5【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为零即可解题.解：∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，∴3x+2+（﹣2x+1）=0,解得：x=-3,∴x﹣2=-5.【点睛】本题考查了相反数,属于简单题,熟悉相反数的概念是解题关键.15．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____．【答案】x<0【解析】试题解析：依题意得：3x﹣6＜11，解得x＜1．考点：一元一次不等式的应用．16．如图，△ABC的周长为30cm，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=11cm，则DE的长为____cm．【答案】1【解析】【分析】证明△BQA≌△BQE，得到BA=BE，根据三角形的周长公式出去BE+CD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，在△BQA和△BQE中，QBA QBEBQA BQE BQ BQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BQA≌△BQE，∴△BAE 是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一），∴PQ 是△ADE 的中位线，∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19，∴DE=BE+CD-BC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．【答案】14【解析】 ∵由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：41=164， ∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：14. 三、解答题 18．先化简，再求值：222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 是方程2310x x ++=的根． 【答案】12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 代入方程求出a 2+3a 的值，代入计算即可求出值．【详解】 原式=2(2)(2)(2)1(2)(2)222a a a a a a a a +---⨯-⨯-- =(2)22a a a ++=()32a a+232a a+=，∵a是2310x x++=的根，∴a2+3a=-1,故原式=12-【点睛】考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解不等式组13211252(3)3x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩，并把解表示在数轴上.【答案】x≥1319【解析】试题分析:分别解不等式,最后找出解集的公共部分即可.试题解析：()1321125233,x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩①②由①得：13,19x≥由②得：1x≥-，∴原不等式的解集为:13,19x≥把不等式的解集在数轴上表示为:20．若关于x的多项式28x ax++与23x x b-+相乘的积中不含3x项，且含x项的系数是3-，求b a-的平方根．【答案】b a-的平方根2±．【解析】【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x 3项且含x 项的系数是-3，建立关于a ，b 等式，即可求出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】()()2283x ax x x b ++-+展开式中x 的三次项和一次项分别为3(3)a x -'和(24)ab x -，所以30243a ab -=⎧⎨-=-⎩，解得：3a =，7b =，所以4b a -=，b a -的平方根2±．【点睛】考查了多项式乘以多项式，根据不含x 3项且含x 项的系数是-3列式求解a 、b 的值是解题的关键． 21．在ABC ∆中，已知40B ∠=︒，60C ∠=°，AD 平分BAC ∠，点E 为AD 延长线上的点，EF BC ⊥于F ，求DEF ∠的度数.【答案】10°.【解析】【分析】利用三角形的外角的性质求出∠ADC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEF 即可．【详解】∵∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC=40°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°，∴∠EDF=∠ADC=80°，∵EF ⊥BC ，∴∠EFD=90°，∴∠DEF=90°−80°=10°.【点睛】此题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，解题关键在于利用外角的性质求出∠ADC. 22．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人搬4块砖，男同学每人搬8块砖，总共搬了400块砖．（1）根据题意，请把表格填完整； 参加年级 女同学 男同学 总数参加人数 x65 每人搬砖 48 共搬砖 400（2）问这些新团员中有多少名女同学？【答案】（1）见解析（2）30【解析】【分析】（1）根据题意即可填写表格；（2）根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【详解】（1）根据题意，填表如下：参加年级 女同学男同学 总数 参加人数 x65-x 65 每人搬砖 48 12 共搬砖 4x 8（65-x ） 400（2）依题意得4x+8（65-x ）=400解得x=30经检验，x=30是原方程的解故这些新团员中有30名女同学．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．23．已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当60BAP ∠=︒，20DCP ∠=︒时，求APC ∠．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间AC 左侧，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 下方，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，AKC ∠与APC ∠有何数量关系？并说明理由．【答案】（1）80APC ︒∠=；（2）12AKC APC ∠=∠，见详解；（3）12AKC APC ∠=∠，见详解 【解析】【分析】 （1）过点P 作//A PE B ，根据平行线的性质得到,APE BAP CPE DCP ∠=∠∠=∠，再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠计算即可；（2）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系； （3）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系.【详解】（1）(如图1，过点P 作//A PE B//AB CD////PE AB CD ∴,APE BAP CPE DCP ∴∠=∠∠=∠602080APC APE CPE BAP DCP ︒︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=+=（2）12AKC APC ∠=∠ 如图2，过K 作//KE AB////KE AB CD ∴,AKE BAK CKE DCK ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠+∠=∠+∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠+∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K 1111() , 2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠ 12AKC APC ∴∠=∠ （3）12AKC APC ∠=∠ 如图3，过K 作//KE AB//AB CD////KE AB CD ∴,BAK AKE DCK CKE ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠-∠=∠-∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠-∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12AKC APC ∴∠=∠ 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算. 24．求下列各式中的x 的值（1）16x 2＝81；（2）（2x+10）3＝﹣1．【答案】（1）±94（2）﹣2试题分析：（1）两边开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开立方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：解：（1）4x=±9，解得：x=94±；（2）2x+10=-4，解得：x=﹣2．点睛：本题考查了平方根和立方根，能熟记平方根和立方根的定义是解此题的关键．25．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）3018ab=⎧⎨=⎩；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【解析】【分析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得12 236 a ba b-=⎧⎨-=⎩,解得，3018ab=⎧⎨=⎩；（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x为非负整数∴x＝0、1、2、3∴有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤ 3∴整数x＝2 或 3当x＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)当x＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.。
普陀七年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 若a、b、c是等差数列，且a=1，b=2，则c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x + 2)B. y = x^2 - 4C. y = 1/xD. y = log2(x - 1)4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 05. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y = x的对称点B的坐标是（）A. (3，2)B. (2，3)C. (-3，-2)D. (-2，-3)6. 若a，b，c是等比数列，且a = 1，b = 2，则c的值为（）A. 4B. 8C. 16D. 327. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°8. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 09. 若一个数的平方等于这个数，则这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或110. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 7B. 2x + 3 < 7C. 2x - 3 > 7D. 2x - 3 < 7二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为______。
12. 已知函数y = 3x - 2，若x = 2，则y的值为______。
13. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则边长AC与BC的比值为______。
上海市普陀区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(含答案解析)
上海市普陀区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，无理数是（ ）A B C ．0.23 D ．492．下列运算正确的是（ ）A．32-=﹣6B 12=-CD ．3．如图，已知AB 与CD 相交于点O ，AO BO =，从下列条件中补充一个条件，不一定能判定AOC BOD ≅的是（ ）A ．AB ∠=∠ B ．CD ∠=∠ C ．AC BD = D ．CO DO = 4．如图，已知24∠∠=，下列条件中不能判断直线//c d 的是（ ）．A ．13∠=∠B ．45∠=∠C ．15180∠+∠=D ．12180∠+∠=5．直角平坐标面内，如果点(),1P a a -在第四象限，那么点()1Q a a --，所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列条件中，不能判断ABC 是等边三角形的是（ ）．A ．AB AC =，60B ∠= B ．AB AC =，B A ∠=∠C ．60A B ∠=∠=D ．2A B C ∠+∠=∠二、填空题7．16的四次方根是 _________8．比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．9．近似数0.06030有____________个有效数字10．已知一个三角形的两边长分别是2和5，如果它的第三边长是奇数，那么第三边的长等于____________．11．如图，//AB CD ，56A ∠=，27C ∠=，那么E ∠=____________°12．经过点()2,1A 且垂直于x 轴的直线可表示为直线____________13．如图，已知OA ＝OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC ＝OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有___________对．14．若△ABC 中，△A ：△B ：△C=2：3：4，则△ABC 是______________三角形．（填：锐角或直角或钝角）15．已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是15，那么这个等腰三角形顶角的度数是____________16．在平面直角坐标系中，将点A 先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B ，如果点A 和点B 关于原点对称，那么点A 的坐标是____________．17．如图，BD 、CD 分别是ABC 的一个内角的平分线与一个外角的平分线，过点D 作//DE BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．如果四边形BEFC 的周长是16，6BC =，那么BE =____________18．在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，如图所示，E 为AB 上一点，将BDE 沿着直线DE 翻折，点B 的对应点B '落在BA 的延长线上，分别联结B C '、B D '，B D '与AC 交于点F ．如果20B ∠=，那么::B CF B FC CB F '''∠∠∠=____________（结果用用整数比比表示）三、解答题19．计算：)2310125-+2021．如图，已知//DE AC ，BED DFC ∠=∠，试说明180B BDF ∠+∠=︒的理由解：因为//DE AC （已知），所以DFC ∠=∠____________，（____________）．因为BED DFC ∠=∠（已知），所以BED ∠=∠____________（等量代换）所以//DF AB （____________）．所以180B BDF ∠+∠=（____________）．22．如图，已知A ABC CB =∠∠，12∠=∠，AD AE =，试说明DBC ECB ∠=∠的理由．解：因为A ABC CB =∠∠（已知），所以AC AB =（ ）．又因为12∠=∠（已知）．所以1∠+∠____________2=∠+∠____________（等式性质）所以EAC DAB ∠=∠在AEC △和ADB △中，AE AD EAC DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以AEC ADB ∆≅∆（____________）（完成以下说理过程）23．如图，已知ABC 中，90BAC ∠=，根据下列要求画图并回答问题(1)画BC 边上的高AD ，过点A 画直线//AE BC ．（不要求写画法和结论）(2)在（1）的图形中，如果BC a =，点B 到直线AC 的距离是3，点C 到直线AB 的距离是4，那么直线AE 与BC 间的距离等于____________．（用含a 的代数式表示） 24．解答下列各题(1)小明在学习了平行线的判定方法后，会利用直尺和三角尺过直线外一点作已知直线的平行线，如图1所示，小明的作图依据是： ____________．(2)小丽发现如果利用直尺和圆规，也可以过直线外一点作已知直线的平行线．如图2，已知直线a ，点P 为直线a 外一点，小丽利用直尺和圆规过点P 作直线PD 平行于直线a ．以下是小丽的作图方法：△在直线a 上取一点A ，作直线PA （PA 与直线a 不垂直）；△在AP 的延长线上取一点B ，以B 为圆心BA 长为半径作弧，交直线a 于点C ； △联结BC ，以B 为圆心BP 长为半径作弧，交BC 于点D ，作直线PD这样，就得到直线//PD a ．你能说明//PD a 的理由吗？25．如图，在直角坐标平面内，点A 、B 、C 都是格点(1)写出图中点A 、B 、C 的坐标是：A ____________，B ____________，C ____________．(2)ABC 的面积是____________(3)如果点P 在x 轴的正半轴上，且1813PAB ABC S S ∆∆=，那么点P 的坐标是____________．26．如图，在等边三角形ABC 的AC 边上任取一点D ，以BD 为边作等边三角形BDE ，联结CE ．的理由，(1)试说明AD CE(2)如果D是AC的中点，那么线段BC与DE有怎样的位置关系？试说明理由27．在直角坐标平面内，已知点A(0，6)、B(8，0)，直线BC//y轴，如图所示，P为x 轴正半轴上的一点，射线PQ△AP交直线BC于点Q．(1)当点P在线段OB上时：△试说明△OAP=△QPB的理由，△如果△BPQ是等腰三角形，求出点Q的坐标．(2)是否存在点Q，使以B、P、Q为顶点的三角形与△AOP全等，如存在，试直接写出点Q的坐标；如不存在，试说明理由．参考答案：1．A【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出即可．【详解】解：A A 符合题意；B 3=是有理数，故选项B 不符合题意；C 选项：0.23是有理数，故选项C 不符合题意；D 选项：49是有理数，故选项D 不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．B【解析】【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A 、3311228-==，此选项计算错误；B 12-，此选项计算正确；C 2=，此选项计算错误；D 、故选：B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】A ．AB AO CO AOC BOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，则()ΔΔAOC BOD ASA ≅B ．CD AOC BOD AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，则()ΔΔAOC BOD AAS ≅C ．无法证明D ．{AO BOAOC BOD CO DO=∠=∠=，()ΔΔAOC BOD SAS ≅故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定．全等三角形的判定：1、（SSS ）三边对应相等的两个三角形全等；2、（SAS ）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；3、（ASA ）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；4、（AAS ）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．4．D【解析】【分析】选项A ，通过同位角相等，可以判定//c d ，不符合题意．选项B ，通过内错角相等和同位角相等，可以判定//c d ，不符合题意．选项C ，通过同旁内角互补和同位角相等，可以判定//c d ，不符合题意．选项D ，12180∠+∠=，只能判定//a b ，不能判定//c d ，符合题意．【详解】△24∠∠=,△//a b （内错角相等，两直线平行）．△16∠=∠（两直线平行，同位角相等），△△13∠=∠，△63∠=∠．△//c d （同位角相等，两直线平行）则A 可以判断直线//c d ，故A 不符合题意；△△//a b△42∠=∠（两直线平行，内错角相等），△45∠=∠，△25∠=∠△//c d （同位角相等，两直线平行）则B 可以判断直线//c d ，故B 不符合题意；△△16∠=∠，15180∠+∠=，△65180∠+∠=△35180∠+∠=，△63∠=∠△//c d （同位角相等，两直线平行）则C 可以判断直线//c d ，故C 不符合题意；△16∠=∠，62180∠+∠=︒，△12180∠+∠=恒成立则D 不可以判断直线//c d ，故D 符合题意；故选：D【点睛】此题考察的知识点为：内错角、同位角、同旁内角、对顶角的概念和通过内错角、同位角、同旁内角判定平行；准确掌握判定性质是解答此题的关键．5．B【解析】【分析】根据点(),1P a a -在第四象限，可得a 的符号，进而可得-a 、1-a 的符号，据此可判断其所在的象限．【详解】解：△点(),1P a a -在第四象限，△010a a >⎧⎨-<⎩， 解得01a <<△0a -<，10a ->△(),1Q a a --在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．D【解析】【分析】根据等边三角形的定义和判定定理判断即可．【详解】解：A 选项：△AB =AC ．△B =60°．△△ABC 是等边三角形，故A 选项不符合题意；B选项：△△B=△A，△AC=BC，△AB=AC，△AB=AC=BC，△△ABC是等边三角形，故B选项不符合题意；C选项：△△A=△B=60°，△C=180°−△A−△B=60°，△△A=△B=△C，△AB=AC=BC，△△ABC是等边三角形，故C选项不符合题意；D选项：△△A+△B=2△C，△A+△B+△C=180°，△△C=60°，不能判断△ABC是等边三角形，故D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟悉等边三角形的定义及等边三角形的判定定理．注意：等边三角形的判定定理有：△三边都相等的三角形是等边三角形，△三角都相等的三角形是等边三角形，△有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．7．2±【解析】【分析】根据四次方根的意义即可解答.【详解】解：16的四次方根是：2=±，故答案为2±.【点睛】本题考查了四次方根，准确计算是解题的关键.8．＞【解析】【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】解：=，∴∴->-故答案为：>．【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．9．4【解析】【分析】根据近似数有效数字的定义求解．【详解】解：0.06030有4个有效数字，故答案为：4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10．5【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】x解：设第三边长x，根据三角形的三边关系，得37又△三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．11．29【解析】【分析】由平行线的性质可得DFE A ∠=∠，△DFE 是CEF △的外角，根据外角的性质即可得到答案．【详解】解：△//AB CD ，△56DFE A ∠=∠=，△27C ∠=，△562729E DFE A ∠=∠-∠=-=．故答案为：29【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，准确把握各个角之间的关系是解题的关键．12．2x =【解析】【分析】由于所求直线垂直于x 轴，所以直线平行于y 轴，而直线经过点A (2，1) ，由此即可确定直线的表达式．【详解】解：直线经过点A (2，1) 且垂直于x 轴，△直线表示为：x =2．故答案为：x =2．【点睛】此题主要考查了点的坐标与垂直于x 轴的直线关系，解题的关键是抓住直线所具有的性质解决问题．13．4【解析】【分析】由于OA ＝OB ，△AOD ＝△BOC ，OC ＝OD ，利用SAS 可证△AOD △△BOC ，再利用全等三角形的性质，可知△A ＝△B ；在△ACE 和△BDE 中，△A ＝△B ，△AEC ＝△BED ，而OA －OC ＝OB －OD ，即AC ＝BD ，利用AAS 可证△ACE △△BDE ；再利用全等三角形的性质，可得AE＝BE，在△AOE和△BOE中，由于OA＝OB，△A＝△B，AE＝BE，利用SAS可证△AOE△△BOE；再利用全等三角形的性质，可得△COE＝△DOE，而OE＝OE，OC＝OD，利用SAS可证△COE△△DOE．【详解】解：△OA OBAOD BOCOC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AOD△△BOC（SAS），△△A＝△B，又△△AEC＝△BED，OA－OC＝OB－OD，即AC＝BD，△△ACE△△BDE，△AE＝BE，又△AE BE OA OBA B=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△△AOE△△BOE（SAS），△△COE＝△DOE，又△OE OE OC OD CE CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△COE△△DOE（SSS）．故全等的三角形一共有4对．故答案为：4【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质．做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏．14．锐角.【解析】【详解】试题解析：已知在△ABC中，△A：△B：△C=2：3：4，设△A=2x ，根据三角形的内角和定理，则得到方程2x+3x+4x=180°，解得2x=40°．3x=60°，4x=80°．则△ABC 是锐角三角形．考点：三角形内角和定理．15．30【解析】【分析】画出图形，根据BD AC ⊥且15DBC ∠=，求出△C 的度数，根据AB AC =求出△ABC 的度数，再利用三角形内角和定理求出答案．【详解】解：如图，△AB AC =，BD AC ⊥且15DBC ∠=，△901575C ∠-==，△75ABC C ∠=∠=，△180180757530A ABC C ∠=-∠-∠=--=．故答案为：30．【点睛】此题考查了等腰三角形的等边对等角的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，数据等腰三角形的性质是解题的关键．16．()2,3-【解析】【分析】先按题目要求对A 、B 点进行平移，再根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解．【详解】设(,)A x y ，(,)A x y 向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到(4,6)B x y +- △A 、B 关于原点对称，△40x x ++=，60y y +-=，解得2x =-，3y =，△()2,3A -故答案为：()2,3-【点睛】本题考查点的平移和原点对称的性质，掌握这些是解题关键．17．5【解析】【分析】根据角平分线的性质可得ABD CBD ∠=∠，ACD DCH ∠=∠，由平行线的性质可得EDB CBD ∠=∠，EDC DCH ∠=∠，可推出EB ED =，CF DF =，等量代换可得2616BE +=，则答案可解．【详解】△BD 、CD 分别是ABC 内角和外角平分线，△ABD CBD ∠=∠，ACD DCH ∠=∠，△//DE BC ，△EDB CBD ∠=∠，EDC DCH ∠=∠，△ABD EDB ∠=∠，ACD EDC ∠=∠，△EB ED =，CF DF =，△四边形BEFC 周长是16，△EB EF CF BC EB EF DF BC +++=+++，EB ED BC =++，2BE BC =+，16=，△6BC =，△2616BE +=，△5BE =，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，熟记性质定理是解题的关键．18．5:6:7【解析】【分析】根据点B 沿DE 折叠，对应点B 落在BA 延长线上，得出DE 垂直平分BB '可求20DB B B '∠=∠=，可证CD BD DB '==，求出18040702DCB CB F -∠∠=''==，利用角的和差50B CF DCB ACB ∠-∠'=∠='，利用三角形内角和180507060B FC '∠=--=即可．【详解】解：△点B 沿DE 折叠，对应点B 落在BA 延长线上，△DE 垂直平分BB '，△DB DB '=（垂直平分线性质）．△20DB B B '∠=∠=，△40B DC B DB B ∠=∠+∠=∠''（外角性质），又△D 为BC 的中点，△CD BD DB '==， △18040702DCB CB F -∠∠=''==， △AB AC =，△70ACB B ∠=∠=，△50B CF DCB ACB ∠-∠'=∠='，△180507060B FC '∠=--=（三角形内角和180），△::5:6:7B CF B FC CB F '''∠∠∠=．故答案为： 5:6:7．【点睛】本题考查折叠性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，三角形内角和，掌握折叠性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，三角形内角和是解题关键．19．4-+【解析】【分析】计算零指数幂，分指数幂，立方，二次根式除法，再合并同类项即可．【详解】 解：)2310125-+15=-+，4=-+【点睛】本题考查二次根式混合运算，零指数幂，分指数幂，二次根式立方，二次根式除法，掌握二次根式混合运算法则，零指数幂法则，分指数幂法则，二次根式立方，二次根式除法法则是解题关键．20．2【解析】【分析】将每个根式都化为2n 的形式，利用同底数幂的乘除法法则计算即可．【详解】 原式762=473362222=⨯÷4733622+-=2=．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法法则，熟记法则并将每个根式化为2n 的形式是解题的关键． 21．EDF ；两直线平行，内错角相等；EDF ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，结合上下文求解即可．【详解】因为//DE AC （已知），所以DFC EDF ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）因为BED DFC ∠=∠（已知），所以BED EDF ∠=∠（等量代换），所以//DF AB （内错角相等，两直线平行），所以180B BDF ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）．故答案是：EDF ；两直线平行，内错角相等； EDF ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．等角对等边；BAC BAC SAS ；；【解析】【分析】根据等角对等边可证明AB =AC ，根据SAS 可证明AEC ADB ∆≅∆．【详解】解：因为A ABC CB =∠∠（已知），所以AC AB =（等角对等边）又因为12∠=∠（已知）所以12BAC BAC ∠+∠=∠+∠（等式性质）所以EAC DAB ∠=∠在AEC △和ADB △中，AE AD EAC DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以()ΔΔAEC ADB SAS ≅故答案为：等角对等边：;;BAC BAC SAS【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定方法是解答本题的关键．23．(1)画图见解析： (2)12a【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据等面积法求解即可．(1)按照题意画图如下图所示：(2)ABC ∆中90BAC ∠=︒，即AB AC ⊥，又点B 到直线AC 的距离是3，即3AB =；点C 到直线AB 的距离是4，即4AC =又ABC ∆的面积22AB AC BC AD ⨯÷=⨯÷，BC a = 所以12AD a=， 因为//AE BC ，AD BC ⊥所以直线AE 与BC 之间的距离等于12a 故答案为：12a【点睛】本题考查了三角形的高，点到直线的距离，等面积法求三角形的高，掌握三角形的高的意义是解题的关键．24．(1)同位角相等，两直线平行；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）将三角板沿直尺移动的时候，三角板各个角度大小不变，由此得同位角相等，所以两直线平行；（2）由于大三角形和小三角形都是等腰三角形，且共有△B ，所以四个底角都相等，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】（1） 由小明的作图方法可知，小明的作图依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行．（2） 由小丽的作图方法可知：BP BD =，BA BC =△BPD BDP ∠=∠，BAC BCA ∠=∠△180B BPD BDP ∠+∠+∠=， 180B BAC BCA ∠+∠+∠=，△BPD BAC ∠=∠△//PD AC ，即//PD a （同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线与直线相交中的平行线的判定，掌握他们的判定和性质是解题关键．25．(1)():20A -,，():23B ,，():11C -, (2)132； (3)()4,0P【解析】【分析】（1）直接根据点在平面直角坐标系中的位置写出A ，B ，C 的坐标；（2）运用分割法求出ABC 的面积即可；（3）根据三角形面积公式求解即可(1)如图所示，():20A -,，():23B ,，():11C -,故答案为：（-2，0），（2，3），（1，-1）(2)11144431314222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =316622--- =132(3)1813PAB ABC S S ∆∆=△118132132B AP y ⋅=⨯ △6AP =△在轴正半轴，A （-2，0）△2OA =△624PO AP AO =-=-=△()4,0P【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟记三角形的面积公式是解题的关键． 26．(1)证明见解析；(2)BC DB ⊥，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据ABC ，BDE 是等边三角形的性质，证明出ABD CBE ∆∆≌即可．（2）运用等边三角形的性质求解即可．(1)解：△ABC ，BDE 都是等边三角形，△AB BC =，BD BE =，60ABC DBE ∠=∠=△ABD CBE ∠=∠在ABD △和CBE △中，AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD CBE ∆≅∆△AD CE =(2)解：△ABC ，BDE 都是等边三角形，△AB BC =，60ABC DBE ∠=∠=△点D 是边AC 的中点△30ABD CBD ∠=∠=△60∠=DBE△30CBE DBE DBC∠=∠-∠=，△30∠=∠=CBE CBD△DBE是等边三角形，⊥△BC DE【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用等边三角形的性质与全等三角形的判定．27．(1)△证明见解析；△Q点坐标为(8，2)(2)Q点坐标为(8，2)或(8，−14)【解析】【分析】（1）△△PBQ=△AOP=90°，△APQ=90°，利用同角的余角相等即可证明△OAP=△QPB；△如果△BPQ是等腰三角形，那么则△OAP为等腰直角三角形，据此即可求出点Q的坐标．（2）分点P在线段OB上和点P在线段OB的延长线上两种情况讨论即可求解．(1)解：△△直线BC//y轴，△△PBQ=△AOP=90°，△△BPQ+△BQP=90°，△OAP+△APO=90°，△PQ△AP，△△APQ=90°，即△APO+△BPQ=90°，△△OAP=△QPB；△△PBQ=90°，若△BPQ是等腰三角形，△△BPQ为等腰直角三角形，即△QPB=45°，PB=BQ，又△OAP=△PQB，△△OAP=45°，则△OAP为等腰直角三角形，△OA=OP，△A(0，6)，B(8，0)，△OP=OA=6，OB=8，△BQ=PB=OB−OP=8−6=2，△Q点坐标为(8，2)；(2)解：△当点P在线段OB上时，由（1）可知△OAP=△QPB，△AOP=△PBQ=90°，以点B，P，Q为顶点的三角形与△AOP全等时，PB=OA=6，BQ=OP=OB−PB=2，所以Q点坐标为(8，2) ；△当点P在线段OB的延长线上时，△直线BC//y轴，△△PBQ=△PBC=△AOP=90°，△△BQP+△BPQ=90°，△PQ△AP，△△APQ=90°，即△OP A+△BPQ=90°，△△OP A=△BQP，又以点B，P，Q为顶点的三角形与△AOP全等，△BP=OA=6，OP=BQ，△OB=8，△OP=OB+BP=8+6=14，即BQ=14，△Q点坐标为(8，−14) ，综上所述：以点B，P，Q为顶点的三角形与△AOP全等时Q点坐标为(8，2)或(8，−14) ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
{3套试卷汇总}2020年上海市普陀区七年级下学期期末预测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式方程233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．1D ．0【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可．【详解】两边都乘以x ﹣3，得：x+a ＝2（x ﹣3），∵该分式方程有增根，∴x ﹣3＝0，即x ＝3，将x ＝3代入整式方程，得：3+a ＝0，解得：a ＝﹣3，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果22a b =，那么a b =B ．一个角的补角大于这个角C ．相等的两个角是对顶角D ．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【详解】解：A.如果a 2=b 2，那么a=±b ，故选项A 中的命题是假命题；B.一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B 中的命题是假命题；C.相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项C 中的命题是假命题；D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D 中的命题是真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题.3．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道B．13道C．12道D．ll道【答案】A【解析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.【详解】设小明答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，∵x为整数，∴x的最小整数为14，故选A．【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.5．下列句子中，是命题的是( )A．画一个角等于已知角B．a、b两条直线平行吗C．直角三角形两锐角互余D．过一点画已知直线的垂线【答案】C【解析】分析是否是命题，需要分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【详解】A、不符合命题的概念，故本选项错误；B、是问句，未做判断，故本选项错误；C、符合命题的概念，故本选项正确，D、因为不能判断其真假，故不构成命题，故此选项错误；；故选C．【点睛】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．等于( 6．如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则CAE)A．30B．45C．60D．90【答案】A【解析】由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【详解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角【答案】C【解析】根据同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等，故A选项错误；B、互补的两个角要满足有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线才以成为邻补角，故B选项错误；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D、角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟知同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义等知识是解题的关键. 8．若n是任意实数,则点N(-1，n2+1)在第( )象限.A．一B．二C．三D．四【答案】B【解析】根据非负数的性质判断出点M的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵n2≥0，∴1+n2≥1，∴点M在第二象限．故选：B．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，﹣1）【答案】C【解析】由点可得ABCD是长方形，点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是14，即每过14秒点P回到A点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P的位置．【详解】解：由点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒时P点在B处，∴P（﹣1，1）故选C．【点睛】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．10．若点A （－2，n ）在x 轴上，则点B （n －1，n ＋1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】根据x 轴上的坐标特点求出n ，再判断点B 所在象限.【详解】∵点A （－2，n ）在x 轴上，∴n=0,∴B （-1,1），在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.二、填空题题11．已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.【答案】313x <<【解析】分析: 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.详解:∵此三角形的两边长分别为5和8，∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=1．即：3＜x ＜1，故答案为：3＜x ＜1.点睛: 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.12．若4是31x +的算术平方根，则x 的值是_________.【答案】1【解析】根据算术平方根的定义知3x+1=16，据此求解可得．【详解】根据题意知3x+1=16，则x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.13=_______．（结果保留根号）1 【解析】根据二次根式的化简法则进行计算即可．【详解】∵10-<，∴原式=21-． 故答案为：21-． 【点睛】 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 14．点A （m ﹣1，5﹣2m ）在第一象限，则整数m 的值为______．【答案】1【解析】根据题意，得：10520m m ->⎧⎨->⎩ ，解得：1＜m ＜52， 则整数m 的值为1，故答案为：1．15．,a b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则3a -_____3b -(填“＞”或“＜”)．【答案】<【解析】首先利用数轴可得0a b >>，据此进一步比较3a -与3b -的大小即可.【详解】由数轴可得：0a b >>，∵33=，∴33a b -<-，故答案为：<.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.16．如图，在△ABC 中，以原点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若AC ：AB=3：4，△ACD 的面积是21，则△ABD 的面积是______．【答案】1【解析】利用基本作图得到AD 平分BAC ∠，再根据角平分线的性质得点D 到AB 、AC 的距离相等，于是利用三角形面积公式得到ACD 的面积：ABD △的面积AC =：3AB =：4，从而可计算出ABD △的面积．【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，则点D到AB、AC的距离相等，所以△ACD的面积：△ABD的面积=AC：AB=3：4，所以△ABD的面积=43×21=1．故答案为1．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质．17．已知（x+1）²＝9，则x的值是_________．【答案】2或－1．【解析】试题分析：根据平方根的定义可知，x+1=3或x+1= -3，解得x=2或x= -1．故答案为2或－1．考点：平方根的定义．三、解答题18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由.（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD＋BE，请你说明其中的理由。
(汇总3份试卷)2020年上海市普陀区七年级下学期期末考前验收数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用计算器求53的值时，需相继按“3”“x y ”“5”“=”键，若小颖相继按“”“4”“x y ”“3”“=”键，则输出结果是（ ）A ．6B ．8C ．16D ．48 【答案】B【解析】根据题目可将计算器按键转为算式()34求解． 【详解】解：将计算器按键转为算式为：33(4)28==，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是数的开方，将题目中的计算器按键转为算式()34是解题的关键． 2．下图所表示的不等式组的解集为（ ）A ．x ＞3B ．-2＜x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＞x ＞3【答案】A 【解析】根据解集的数轴表示，可知不等式组的解集为x ＞3.故选A点睛：此题主要考查了不等式解集的数轴表示，利用数轴上解集的表示，取公共部分即可，注意实心点和虚心点表示的不同意义.336( )A ．6B ．－6C ．18D ．－18【答案】A【解析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【详解】∵12=31， 361．故选A ．【点睛】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．4．下列问题不适合用全面调查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检：B ．调查春节联欢晚会的收视率：C．了解某班学生的身高情况：D．企业招聘，对应试人员进行面试.【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、旅客上飞机前的安检，必须全面调查，不合题意；B、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；D、企业招聘，对应试人员进行面试，必须全面调查，不合题意．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列问题适合做抽样调查的是（）A．为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况B．审核某书稿上的错别字C．调查全国中小学生课外阅读情况D．飞机起飞前对零部件安全性的检查【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和全面调查的结果比较近似．【详解】A、为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况，选择全面调查，故本选项错误；B、为了审核书稿中的错别字，选择全面调查，故本选项错误；C、调查全国中小学生课外阅读情况，选择抽样调查，故本选项正确；D、飞机起飞前对零部件安全性的检查，必须全面调查，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如果，那么的值为( )A ．B．3 C．2 D ．【答案】B【解析】将方程y+5=2x乘以4与4y+11=5x相减，解出x，再代入方程y+5=2x解出y 值，然后求出的值．【详解】将①×4-②，得4y+20-4y-11=8x-5x，∴x=1，把x=1代入①，得y+5=6，∴y=1，∴=1．故选：B．【点睛】考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．7．用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3B．①×4+②×3C．②×2﹣①D．②×2+①【答案】D【解析】试题解析：用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,故选D.8．下列命题是假命题的为（）A．在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行B．若a2＝b2，则a＝b C．若x＝y，则|x|＝|y| D．同角的补角相等【答案】B【解析】根据两直线的位置关系、等式的性质，同角的补角等知识进行判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行，是真命题；B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；C、若x＝y，则|x|＝|y|，是真命题；D、同角的补角相等，是真命题；故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．下列各式计算的结果为a5的是（）A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）2【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2＝a8，故此选项错误；C、a•a4＝a5，正确；D、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．方程2x+y=6的正整数解有（）组．A．1组B．2组C．3组D．无数组【答案】B【解析】先把2x移项，用含x的代数式表示出y，然后用枚举法即可确定出正整数解的组数．【详解】解：由2x+y=6，可得：y=﹣2x+6，当x=1时，y=4；当x=2时，y=2，∴方程的正整数解有2组，故选B．点睛：此题考查了求二元一次方程的特殊解，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数，然后用枚举法求解．二、填空题题11．用不等式表示：a与3的差不小于2：________________a-≥【答案】32【解析】根据题中描述的数量关系列出对应的不等式即可.a-≥.【详解】由题意可得：32【点睛】“读懂题意，知道‘不小于’的意思是‘大于或等于’”是解答本题的关键.12．因式分解：244a a -+=____.【答案】（a-1）1【解析】利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=（a-1）1故答案为（a-1）1【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1．13．8的立方根为_______.【答案】2.【解析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.14．不等式组2112113x x x +>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩的整数解有_____个． 【答案】3【解析】首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数. 【详解】2112113x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >-，解不等式②得：2x ≤，不等式的解集是12x -<≤，则整数解是：0,1,2，共3个整数解.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.15．某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米，数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________.【答案】59.6310-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000963用科学记数法可表示为：0.0000963＝9.63×510-；故答案为：9.63×510-．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10n -，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．某养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量的扇形统计图如图所示,若已知鸭有300只,则养殖户养殖鸡的数量为__________只．【答案】240【解析】先由扇形图得到鸭占扇形的角度，再结合题意得到养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量，则可得鸡的占比，进而得到鸡的数量.【详解】由图可知鸭占扇形的角度=360°-120-90°=150°，因为鸭有300只,则养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量=300360150⨯︒=︒720，因为鸡的占比为120°，所以鸡的数量=720120240360⨯︒=︒. 【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图的数据，找到关系式.17．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是__________．【答案】1【解析】根据题意利用多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：360÷72=1．故它的边数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是解题的关键．三、解答题18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？【答案】（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【解析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴该公司至少购进甲型显示器1台．（2）依题意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x为整数，∴x=1，24，2．∴购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．19．若关于x的不等式组2153x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则5a b+的值为________．【答案】-3【解析】解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a，b的二元一次方程组，解之可得a，b的值，把值代入计算即可得到答案；【详解】解：2153 x ax b-<⎧⎨->⎩化简得：2135x ax b<+⎧⎨>+⎩，即：1235axx b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩，又∵x的不等式组2153x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，∴得到方程组：112351ab+⎧=⎪⎨⎪+=-⎩，解得：145ab=⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴4151435⎛⎫+⨯-=-=-⎪⎝⎭，故答案为3-．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4 cm，BC＝8 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD＝cm，CE＝cm；（2）当t为多少时，△ABD的面积为12 cm2？（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．【答案】（1）3t，t；（2）t为23s或143s；（3）见解析.【解析】（1）根据路程=速度×时间，即可得出结果；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值即可；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【详解】（1）根据题意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；故答案为：3t，t；（2）∵S△ABD12=BD•AH＝12，AH＝4，∴AH×BD＝24，∴BD＝1．若D在B点右侧，则CD＝BC﹣BD＝2，t23=；若D在B点左侧，则CD＝BC+BD＝14，t143=；综上所述：当t为23s或143s时，△ABD的面积为12 cm2；（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．如图所示，∵CE＝t，BD＝8﹣3t∴t＝8﹣3t，∴t＝2，∵在△ABD和△ACE中，AB AC{B ACE45BD CE=∠=∠=︒=，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．如图，∵CE＝t，BD＝3t﹣8，∴t＝3t﹣8，∴t＝4，∵在△ABD和△ACE中，AB AC{ABD ACE135BD CE=∠=∠=︒=，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及面积的计算；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质，注意分类讨论．21．某校为了了解初中学生在家做家务情况，随机抽取了该校部分初中生进行调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:（1）此次调查该校抽取的初中生人数名，“从不做家务”部分对应的扇形的圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）请估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数.【答案】 (1) 100 ，18°；（2）补图见解析；（3）估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数为600人.【解析】试题分析：（1）由每天做家务的10人，占比10%即可得到抽取的学生数，从而也可得到“从不做家务”部分对应的扇形圆心角度数；（2）根据题意求出偶尔做家务的学生数，补全图形即可；（3）用全校的学生数乘以“经常做家务”所占的比例即可.试题解析：(1)抽取的人数：10÷10%= 100 ，“从不做家务”的圆心角度数：360°×5100=18°；（2）偶尔做家务：100-10-30-5=55，如图所示：（3）2000×30÷100=600（人）.答：估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数为600人.22．甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致， 每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家，买张桌子送三把椅子:乙厂家，桌子和椅子全部按原价的8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x 把(9x ) .(1)分别用含x 的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额:购买甲厂家的桌椅所需金额为_ ；购买乙厂家的桌椅所需金额为_(2)该公司到哪家工厂购买更划算?【答案】（1）(168080)x +元，(192064)x + 元；（2）若购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【解析】（1）利用总价=单价×数量，结合两厂家的优惠政策，即可用含x 的代数式表示出在甲、乙两厂购买所需费用；（2）分三种情况讨论，分别求出x 的取值范围即可.【详解】解：（1）购买甲厂家的桌椅所需金额为：800380(9)801680x x ⨯+⨯-=+（元）； 购买乙厂家的桌椅所需金额为：(800380)0.8641920x x ⨯+⨯=+（元）；故答案为：(168080)x +元 ；(192064)x + 元（2）令168080192064x x +<+ ，解得15x <令1680801964x x x +=+，解得15x =令168080192064x x +>+ ，解得15x >答：当购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分析题干，找到不等关系，列出不等式；注意利用分类讨论思想.23．解不等式组5(1)312151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】解集：﹣1≤x＜1，数轴表示见解析.【解析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示即可.【详解】解：()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②，由①得，x ＜1，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x ＜1．在数轴上表示为：．24．已知一个数m 的平方根是3a ＋1和a ＋11，求m 的值．【答案】64.【解析】试题分析：由一个数m 的平方根是3a ＋1和a ＋11可得，3a ＋1+ a ＋11＝0，求出a 的值，再求m 的值；试题解析：由已知得：(3a+1)+(a+11)=0；解得：a=-3∴ m=(3a+1)2=[3×(-3)+1]2=(-8)2=64(或m=(a+11)2=(-3+11)2=82=64)25．一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++.(1)则图③可以解释为等式： .(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22273a ab b ++，并请在图中标出这个长方形的长和宽．(3)如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长(x y >），观察图案，指出以下关系式：(a )x y n -=；(b )224m n xy -=；(c )22x y mn -=； (d )22222m n x y ++=．其中正确的关系式的个数有 个． 【答案】（1）（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）画图略；（3）4.【解析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（2a+b ）和（a+3b ）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个.【详解】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）示意图如下；（3）（a ）观察图形可知正确；（b ）∵4xy=m 2-n 2，∴xy=22m -n 4 ，正确； （c ）∵x+y=m ，x-y=n ，∴x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=mn ，∴正确；（d ）x 2+y 2=（x-y ）2+2xy=n 2+2×22m -n 4=222m n +，正确； 故正确的有4个，故答案为：4.【点睛】本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150175x << 范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表；根据统计图表提供的信息，下列说法中①抽取男生的样本中，身高155165x << 之间的学生有18人；②初一学生中女生的身高的中位数在B 组；③抽取的样本中抽取女生的样本容量是38；④初一学生身高在160170x << 之间的学生约有800人．其中合理的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④ 【答案】B【解析】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；用男女生身高的样本中160cm 至170cm 所占比例乘以男女生总人数可判断④.【详解】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x ＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确；由A 与B 的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C 组，故②错误； ∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，∴女生身高的样本容量为40，故③错误；∵女生身高在160cm 至170cm （不含170cm ）的学生有40×（30%+15%）=18人，∴身高在160cm 至170cm （不含170cm ）的学生有（840+800）×22184240++=800（人），故④正确； 故选B ．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2．已知关于x 的不等式组0,23 5.x m x -≤⎧⎨+≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．34m <<B ．34m ≤<C ．34m ≤≤D ．34m <≤ 【答案】B 【解析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解：0235x m x -≤⎧⎨+≥⎩①②， 由①解得：x≤m ，由②解得：x≥1，故不等式组的解集为1≤x≤m ，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，2，3，则m 的范围为3≤m ＜1．故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 3．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE=36°，那么∠BED 的度数为()A ．108°B ．120°C ．126°D ．144°【答案】C 【解析】解：∵AE 平分∠BAC36BAE CAE ∴∠=∠=ED AC180CAE DEA ∴∠+∠=18036144DEA ∴∠=-=360AED AEB BED ∠+∠+∠=36014490126BED ∴∠=--=故选C ．4．如图，在ABC ∆中，90B =∠，//MN AC ，155∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．35C ．45D ．55【答案】B 【解析】由//MN AC 可得∠A=155∠=，再根据直角三角形两内角互余求解即可.【详解】∵//MN AC ，∠A=155∠=，∴∠C=90°-55°=35°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了直角三角形中两个锐角互余.5．在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．④⑤D ．①③【答案】B【解析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：第①组满足AAS ，能证明△ABC ≌△EFD ．第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC 和△DEF 全等．第③组满足ASA ，能证明△ABC ≌△FDE ．第④组只是SSA ，不能证明△ABC ≌△FED ．第⑤组满足AAS ，能证明△ABC ≌△DEF ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．若点（a ＋2，2－a ）在第一象限，则实数 a 的取值范围是A ．a ＞－2B ．a ＜2C ．－2＜a ＜2D ．a ＜－2 或 a ＞2【答案】C 【解析】根据点在第一象限时，横坐标＞0，纵坐标＞0，可得不等式组，进而求解可得答案．【详解】∵点（a+2，2-a ）在第一象限，∴a+2＞0，2-a ＞0；解可得-2＜a ＜2，故选：C ．【点睛】考核知识点：平面直角坐标系中点的坐标.理解点的位置和坐标关系是关键.7．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A ．300名学生是总体B ．每名学生是个体C ．50名学生是所抽取的一个样本D ．这个样本容量是50【答案】D【解析】A 、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B 、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C 、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D 、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．故选D ．8．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ ）A ．对重庆市居民日平均用水量的调查B ．对一批LED 节能灯使用寿命的调查C ．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D ．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【答案】D【解析】试题分析：普查适用于范围较小，事件较短的一些事件，或者是精确度要求非常高的事件.本题中A 、B 、C 三个选项都不适合普查，只适合做抽样调查.考点：调查的方式9．如图，在ABC ∆中，10AB =，6AC =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则BDE ∆的周长为（ ）A．6 B．8 C．12 D．14【答案】C【解析】根据折叠的性质得AE=AC=6，CD=DE，代入数值即可得到△BDE的周长.【详解】解：∵AC＝6，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，∴AE=AC=6，CD=DE，∵AB=10，∴BE=10-6=4，∴△BDE的周长为CD+DE+BE=BC+BE=8+4=12.故选C.【点睛】本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.10．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．A．50°B．30°C．20°D．60°【答案】C【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．故选：C．二、填空题题11．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，117，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=_____．【答案】5【解析】根据无理数与正数的概念进行解答即可.【详解】∵无理数有2π-一个，∴x=1，∵正数有0.123、3.1416、117、0.1020020002共4个∴y=4，∴x+y=5，故答案为：5【点睛】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.12．下列调查：①了解你所在班级的每个学生穿几号鞋；②了解节能灯的使用寿命；③了解我市八年级学生的视力情况；④了解实验田里水稻的穗长，其中适合做全面调查的有______,适合做抽样调查的有______。
下海市普陀区2020年初一下期末检测数学试题含解析
下海市普陀区2020年初一下期末检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（）A．2a-一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．9-的±平方根是3【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义逐一进行判断即可.【详解】A. 当a=0时，2a-的平方根是0，故A选项错误；-=0，此时2aB. 4是16的一个平方根，正确；C. 16的平方根是±4，故C选项错误；D. 9-没有平方根，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了平方根的知识，熟练掌握平方根的概念以及相关性质是解题的关键.2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，故本选项错误；C. 是轴对称图形，故本选项错误；D. 不是轴对称图形，故本选项正确。
故选D.【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若AOD ∠比AOE ∠大75︒，则AOD ∠的度数是（ ）A ．100︒B ．102︒C ．105︒D ．110︒【答案】D【解析】【分析】 设AOE x ︒∠=，根据OE 平分AOC ∠和AOD ∠比AOE ∠大75︒这两个条件用含x 的代数式表示出,AOC AOD ∠∠，然后由AOD ∠和AOC ∠互为邻补角列出一元一次方程，求出AOE ∠，即可求出AOD ∠的度数【详解】∵OE 平分AOC ∠∴2AOC AOE ∠=∠设AOE x ︒∠=，则2AOC x ︒∠=∵AOD ∠比AOE ∠大75︒75AOD x ︒︒∠=+又∵180AOC AOD ︒∠+∠=∴2+75=180x x +（）∴x=35∴AOD ∠=753575110x ︒︒︒︒︒+=+=故选：D【点睛】本题考查的是邻补角的定义及角平分线的定义，理解定义、根据相应角之间的关系列出方程是解题的关键． 4．若a ＞b ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a+2＞b+2C ．﹣3a ＞﹣3bD ．4a ＜4b 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变； 2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A 、由a ＞b 可得：a ﹣1＞b ﹣1，错误；B 、由a ＞b 可得：a+2＞b+2，正确；C 、由a ＞b 可得：﹣3a ＜﹣3b ，错误；D 、由a ＞b 可得：44a b >，错误； 故选B ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题关键.5．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,1P .点P 第1次向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度至点()11,1P -，接着，第2次向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度至点()22,2P ，第3次向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度至点()33,2P -，第4次向右平移1个单位长度，向上平移5个单位至点4P ，…，按照此规律，点P 第2019次平移至点2019P 的坐标是（ ）A ．()2019,1009B ．()2019,1009-C ．()2019,1010D ．()2019,1010-【答案】D【解析】【分析】根据题意，可知点P 第n 次移动的规律是：向右平移1个单位长度；向上或向下平移（n+1）个单位长度，其中n 为奇数时向下，n 为偶数时向上．然后根据左加右减，上加下减的平移规律列式即可求出点P 2019的坐标．【详解】解：由题意，可知点P第2019次平移至点P2019的横坐标是0+1×2019=2019，纵坐标是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，即点P2019的坐标是（2019，-1010）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．6．若35+的小数部分是a，35-的小数部分是b，则a+b的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．2【答案】B【解析】∵2<5<3，∴5<3+5<6，0<3−5<1∴a=3+5−5=5−2.b=3−5，∴a+b=5−2+3−5=1，故选：B.7．不等式组：24010xx-<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是：( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】解不等式组得2{1 xx≥-＜，表示在数轴上，如图：故选B．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．若x y >，则下列式子错误．．的是（）. A ．33x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．33x y ->- 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x ＞y ，则有x-3＞y-3；33x y >；-2x ＜-2y ； 3-x ＜3-y 故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．9．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ） A ．22x y =-⎧⎨=-⎩ B ．00x y =⎧⎨=⎩ C ．22x y =⎧⎨=⎩ D ．33x y =⎧⎨=⎩ 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=， ∴40x y +-=且2()0x y -=，即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩， 解得：22x y =⎧⎨=⎩， 故选C ．【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．10．若x 是方程2x+m ﹣3（m ﹣1）＝1+x 的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ＞1D ．m ＜1【答案】D【解析】【分析】首先将m 看作常数解一元一次方程，再根据解为负数建立不等式求出m 的取值范围．【详解】解：2x+m ﹣3(m ﹣1)＝1+x ，去括号得：2x+m ﹣3m+3＝1+x ，移项得：2x ﹣x ＝1﹣m+3m ﹣3，合并同类项得：x ＝2m ﹣2，∵方程的解为负数，即x ＜0，∴2m ﹣2＜0，解得：m ＜1，故选：D ．【点睛】本题考查根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法，得到关于m 的不等式是解题的关键．二、填空题11．若4a b +=，2ab =-，则22a b +=___________________.【答案】20【解析】【分析】先将所求式子进行变形后，代入可得结论．【详解】∵a+b=4，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=42-2×（-2）=16+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是本题的关键，记住a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．12．如图，已知四边形ABCD 中，10AB =，7BC =，5CD =，3DA =，若设对角线BD 的长为x ，则x 的取值范围是________.【答案】7＜x＜12..【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可.【详解】在△ABD中，AB=10，AD=3，∴10-3＜BD＜10+3，即7＜BD＜13；在△BCD中，BC=7，CD=5，∴7-5＜BD＜7+5，即2＜BD＜12,故对角线BD的取值范围是：7＜x＜12.故答案为7＜x＜12.【点睛】此题主要考查三角形三边关系的应用，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 13．一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为4、8、21、13，则第五小组的频数为______【答案】1【解析】【分析】用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数．【详解】根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为1、8、21、13，共（1+8+21+13）=16，样本总数为50，故第五小组的频数是50-16=1．故答案为：1．【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．14．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 12．已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 2?cm ，若铁钉总长度为 a?cm ，则 a 的取值范围是_______________．【答案】3 3.5a <≤【解析】【分析】求钉子的总长度只需要分别求出每次钉入木板的长度,相加即可.【详解】解：第一次是 2cm ，第二次是1cm,第三次不会超过0.5cm,故铁钉总长度为3a 3.5<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,属于简单题,将现实生活与数学思想联系起来是解题关键. 15．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为a ,宽为b ,则22a b ab +的值为___________.【答案】1．【解析】【分析】根据题意先把a+b 和ab 的值求出，再把所给式子提取公因式ab ，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】解：根据题意得：a+b=3，ab=2，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=2×3=1．故答案为：1．【点睛】本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．16．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．【答案】1【解析】【分析】据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【详解】解：∵极差为76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1组，故答案为：1．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于用极差除以组距17．()()2014212--+-=_________． 【答案】114【解析】【分析】 直接利用负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式=1+14 =114． 故答案为：114． 【点睛】此题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题18．解不等式22252x x +--≥，并把解集表示在数轴上. 【答案】2x -≤【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】去分母，得2(2)5(2)20x x +--≥.去括号，得2451020x x +-+≥移项合并，得36x -≥系列化为1，得2x -≤它的解集表示如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．解方程组或不等式组：（1）解方程组：231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）解不等式组：3511343x x x -≤⎧⎪-⎨<⎪⎩ 【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）12x <≤ 【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①-②2⨯，得：721y =，解得3y =，将3y =代入②，得：64x -=-，解得2x =，所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）解不等式351x -，得：2x ， 解不等式1343x x -<，得：1x >， 则不等式组的解集为12x <．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．解不等式组3(2)4 1213x xxx--≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把它们的解集在数轴上表示出来.【答案】x≤1.【解析】分析：先分别解两个不等式得到x≥1和x＜4，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集．详解：()3241213x xxx⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①，得1x≤解不等式②，得x<4所以原不等式组的解集是1x≤，将其解集表示在数轴上如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．21．根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格．【答案】每个篮球20元，每个羽毛球2元．【解析】【分析】设每个篮球x元，每个羽毛球y元，根据“购买2个篮球2个羽毛球共需44元；购买1个篮球3个羽毛球共需26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设每个篮球x元，每个羽毛球y元，依题意，得：2244326x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：202xy=⎧⎨=⎩，答：每个篮球20元，每个羽毛球2元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22．如图，在数轴上，点,A B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围；（2）试判断数轴上表示数2x -+的点落在“点A 的左边”、“线段AB 上”还是“点B 的右边”？并说明理由.【答案】（1）1x <；（2）表示数2x -+的点在线段AB 上.，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案； （2）根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．【详解】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得231x -+>解得1x <（2）由1x <，得1x ->-212x -+>-+解得21x -+>数轴上表示数2x -+的点在A 点的右边；作差，得23(2)1x x x -+--+=-+由1x <，得1x ->-10x -+>23(2)0x x -+--+>∴232x x -+>-+.数轴上表示数2x -+的点在B 点的左边.表示数2x -+的点在线段AB 上.【点睛】此题考查数轴、不等式的性质，解题关键在于掌握不等式的性质及解不等式.23．如图，ABC ∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC ∆各点的坐标.（2）直接写出ABC S ∆.（3）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向右平移2个单位得'''A B C ∆，在图中画出'''A B C ∆，并写出'''A B C 、、的坐标.【答案】（1）(1,1)A --，(4,2)B ，()1,3C；（2）7ABC S ∆=；（3）画图见解析，(1,1)A ' (6,4)B ' (3,5)C '.【解析】【分析】(1)结合图形写点A ，B ，C 的坐标； (2)过点A ，B ，C 分别画坐标轴的平行线，则△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积；(3)分别画出点A ，B ，C 向上平移2个单位，再向右平移2个单位后的点A′，B′，C′即可.【详解】(1)()11A --，，()42B ，，()13C ，. (2)111452413357222ABC S ＝＝∆⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯. (3)如图所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【点睛】在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x 轴或y 轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.24．已知：如图，E 是AC 上一点，AB=CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ．求证：BC =ED ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD ，然后利用“角角边”证明△ABC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD.在△ABC 和△ECD 中，∵∠A ＝∠ECD ，∠ACB ＝∠D ，AB ＝CE ，∴△ABC ≌△ECD （AAS ）.∴BC=DE ．考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．25．如图，已知直线12l l ，直线3l 和直线12l l 、交于点C 、D,直线3l 上有一点P.(1)如图1，点P 在C 、D 之间运动时，∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间有什么关系？并说明理由。
2016学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷
2016学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．（2分）﹣27的立方根是．2．（2分）把表示成幂的形式是．3．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．4．（2分）计算：×÷=．5．（2分）比较大小：﹣3（用“＞”“=”“＜”号填空）．6．（2分）用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是．7．（2分）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．8．（2分）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形．9．（2分）如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A=°．10．（2分）如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是．（只填一种情况）．11．（2分）点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为．12．（2分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S =．△CDE13．（2分）已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是．14．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．（3分）在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．（3分）点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）．17．（3分）下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等18．（3分）点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A 到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．（6分）计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．20．（6分）计算：（+）2﹣（﹣）2．21．（6分）利用幂的性质进行计算：．22．（6分）如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE ∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°∠APC+∠APD=180°所以∠BAP=∠APC又∠1=∠2所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠EAP=∠APF所以AE∥PF．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由．结论：△AEC是三角形．解：因为AB=AC，BD=CD（已知），所以∠BAD=．因为CE∥AD（已知），所以∠BAD=．∠CAD=．所以∠=∠．所以=．．即△AEC 是三角形．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．（7分）如图，已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=FC ，过点A 、C 作AD ∥BC ，且AD=CB ．（1）说明△AFD ≌△CEB 的理由；（2）说明DF ∥BE 的理由．25．（7分）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（﹣2，0），（1）图中点B 的坐标是；（2）点B 关于原点对称的点C 的坐标是；点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是；（3）四边形ABDC 的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点E ，能满足S △ADE =S △ABC 的点E 有个；（5）在y 轴上找一点F ，使S △ADF =S △ABC ，那么点F 的所有可能位置是．26．（8分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．27．（8分）如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．2016学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．（2分）﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（2分）把表示成幂的形式是．【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【解答】解：把表示成幂的形式是．故答案为：．【点评】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．3．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：A、B两点间的距离是：﹣1﹣（﹣）=﹣1+=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4．（2分）计算：×÷=3．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：×÷=15÷==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（2分）比较大小：﹣3＞（用“＞”“=”“＜”号填空）．【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．【解答】解：∵32=9＜=10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值．本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比较它们的平方值大小，最终得到这两个数的大小关系．6．（2分）用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是 2.99×104．【分析】首先用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：29850=2.985×104≈2.99×104，故答案为：2.99×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．7．（2分）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是17cm．【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3，然后再将三边长相加即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，故答案为：17．【点评】此题是等腰三角形的性质，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解本题的关键是用三角形的三边关系判断能否构成三角形．8．（2分）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．则2k°+3k°+4k°=180°，解得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案是：锐角．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．9．（2分）如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A=80°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠DBC=∠C=40°，由三角形的内角和定理可得∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，由邻补角的性质可得∠ADB，易得∠A．【解答】解：∵AB=BD=DC，∠C=40°，∴∠DBC=∠C=40°，∠A=∠ADB，∴∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠ADB=180°﹣100°=80°，∴∠A=80°．故答案为：80．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等，综合利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是解答此题的关键．10．（2分）如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是∠B=∠C．（只填一种情况）．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．11．（2分）点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为（﹣1，﹣3）．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标不变，即可求得点A′的坐标．【解答】解：根据题意平移后，点A′的横坐标为4﹣5=﹣1，纵坐标为﹣3，所以点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．12．（2分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S =6．△CDE【分析】根据△ACD与△ABD等底同高，即可得到：△ACD的面积=△ABD的面积，而△CDE与△ACD的高相等，则△CDE的面积=△ACD的面积据此即可求解．【解答】解：△ACD的面积=△ABD的面积=12，△CDE的面积=△ACD的面积=×12=6．故答案是：6．【点评】本题考查了三角形的三角形的面积的公式，关键是理解：△ACD的面积=△ABD的面积，△CDE的面积=△ACD的面积．13．（2分）已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【解答】解：∵A（﹣2，﹣1），AB∥y轴，∴点B的横坐标为﹣2，∵AB=3，∴点B的纵坐标为﹣1+3=2或﹣1﹣3=﹣4，∴B点的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个14．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为4．【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，再根据△ABD的周长为12，得到AB+BD+AD=12，即AB+AC+BC+2AD=24，再将AB+AC+BC=16代入，即可求出AD的长．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD=CD．∵△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD=12，∴2AB+2BD+2AD=24，∴AB+AC+BC+2AD=24，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC=16，∴16+2AD=24，∴AD=4．故答案为4．【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．同时考查了三角形的周长，等式的性质．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．（3分）在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【解答】解：无理数有，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列，共3个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义．16．（3分）点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P是第二象限的点，得x=﹣4，y=3．即点P的坐标是﹣4，3），故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．17．（3分）下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题．【解答】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判断，解题的关键是明确题意，可以对错误的判断说明理由或反例、正确的判断说明根据．18．（3分）点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A 到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b【分析】分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a＞b；②若B是垂足时，a=b．【解答】解：如图，a是斜边，b是直角边，∴a＞b，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题．三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．（6分）计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）计算：（+）2﹣（﹣）2．【分析】直接利用平方差公式分解因式求出即可．【解答】解：（+）2﹣（﹣）2=[（+）+﹣][（+）﹣（﹣）]=2×2=4．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．21．（6分）利用幂的性质进行计算：．【分析】把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得．【解答】解：原式=×=×=．【点评】本题考查了实数运算，把根下化成指数幂，从而很容易解得．22．（6分）如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°（已知）∠APC+∠APD=180°（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC（同角的补角相等）又∠1=∠2（已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等式的性质）即∠EAP=∠APF所以AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．【分析】首先证明∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2利用等式的性质可得∠EAP=∠APF，再根据内错角相等，两直线平行可得AE∥PF．【解答】解：因为∠BAP+∠APD=180°，（已知）∠APC+∠APD=180°，（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC，（同角的补角相等）又∠1=∠2，（已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2，（等式的性质）即∠EAP=∠APF，所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由．结论：△AEC是等腰三角形．解：因为AB=AC，BD=CD（已知），所以∠BAD=∠CAD．因为CE∥AD（已知），所以∠BAD=∠E．∠CAD=∠ACE．所以∠ACE=∠E．所以AC=AE．等角对等边．即△AEC是等腰三角形．【分析】首先由等腰三角形的性质易得∠BAD=∠CAD，由平行线的性质得∠BAD=∠E，等量代换可得∠ACE=∠E，由等腰三角形的判定定理可得AC=AE，即得结论．【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，∴∠ACE=∠E，∴AC=AE（等角对等边），即△AEC是等腰三角形．故答案为：等腰、∠CAD、∠E、∠ACE、ACE、E、AC、AE、等角对等边、等腰．【点评】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，利用平行线的性质和等腰三角形的性质是解答此题的关键．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．（7分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C作AD ∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠A与∠C的关系，根据等式的性质，可得AF与CE的关系，根据全等三角形的判定方法即可解决．（2）根据全等三角形的性质，可得∠CEB与∠AFD的关系，根据平行线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），（2）∵△AFD≌△CEB，∠AFD=∠CBE，∴BE∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握这些知识的应用是解题的关键，属于基础题中考常考题型．25．（7分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是（﹣3，4）；（2）点B 关于原点对称的点C 的坐标是（3，﹣4）；点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是（2，0）；（3）四边形ABDC 的面积是16；（4）在直角坐标平面上找一点E ，能满足S △ADE =S △ABC 的点E 有无数个；（5）在y 轴上找一点F ，使S △ADF =S △ABC ，那么点F 的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．【分析】（1）根据图示直接写出答案；（2）关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（3）根据四边形ABDC 的面积=S △ABD +S △ADC 即可解答；（4）求出△ADE 的高为4，即可解答；（5）根据三角形的面积公式求得OF 的长度即可．【解答】解：（1）根据图示知，点B 的坐标为（﹣3，4）；（2）由（1）知，B （﹣3，4），∴点B 关于原点对称的点C 的坐标是（3，﹣4）；∵点A 的坐标（﹣2，0），∴点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是（2，0）；（3）如图，四边形ABDC 的面积=S △ABD +S △ADC =4×4×+4×4×=16．（4）S △ABC =S △ABO +S △ACO ==8，∵S △ADE =S △ABC ，∴4•h•=8，∴h=4，∵AD 在x 轴上，∴直角坐标平面上找一点E ，只要点E 的纵坐标的绝对值为4即可，∴直角坐标平面内点E 有无数个．（5）∵S △ADF =S △ABC ，AD=4，S △ABC =8∴OF=4∴那么点F 的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（1）（﹣3，4）；（2）（3，﹣4），（2，0）；（3）16；（4）无数；（5）（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题综合考查了三角形的面积、坐标与图形性质、关于坐标轴对称的点的坐标以及坐标图形变换与旋转．解答此类题目时，要将图形画出来，利用“数形结合”的数学思想解题．26．（8分）如图，在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．【分析】根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB．27．（8分）如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．【解答】解：∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，=BC×AO=×4×2=4，∴S△ABC∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB==2，（3）设点P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①当AB=BP时，∴2=，∴m=2（舍）或m=﹣2，∴P（0，﹣2），②当AB=AP时，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③当AP=BP时，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．【点评】此题是等腰三角形性质，主要考查了等腰三角形的判定，两点间的距离公式，方程的解法，解本题的关键是分类讨论计算即可．。
2023届上海市普陀区初一下学期期末数学教学质量检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知方程5m﹣2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（）A．22mn=⎧⎨=⎩B ．m3n3=⎧⎨=⎩C．11mn=-⎧⎨=-⎩D．1313mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm3．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是，则这个音箱的长是（）A．B．C．D．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有三边对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等5．64的平方根是（）A．8B．4 C．4±D．8±6．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是()A．17 B．17或22 C．20 D．227．若23xy=⎧⎨=-⎩是关于x、y的方程组2x y mx y n+=⎧⎨-=⎩的解，则m－n的值为（）A．4B．－4C．－8D．8 8．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°9．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①③10．计算32a a ⋅的结果是（ ）A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．二、填空题题 11．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________. 12．计算：()03=__________，212-⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 13．已知一个角的补角是这角的3倍，那么这个角的余角为_____．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足是点O ，140∠=︒BOC ，则DOE ∠的度数为__________．15．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．16．如果不等式（a ﹣3）x ＞a ﹣3的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是_____．17．如图，已知ADC 的面积为4，AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥于点D ，那么ABC 的面积为__________．三、解答题18．七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩（分数为整数），绘制了频率分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：成绩（分）频数 71≤x ＜762 76≤x ＜818 81≤x ＜8612 86≤x ＜9110 91≤x ＜966 96≤x ＜101 2（1）补全频数直方图；（2）小明调查的学生人数是_______；频率分布表的组距是_______；（3）七年级参加本次竞赛活动，分数x 在86<96x ≤范围内的学生约有多少人．19．（6分）某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．（1）在“共享单车”试点，投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36 800元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆．根据题意，列方程组___________解这个方程组，得___________答： ．（2）该市决定在整个城区投放 “共享单车”．按照（Ⅰ）中试点投放A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问整个城区投放的A 型车至少多少辆？20．（6分）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图2的位置，使得O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，则CEN ∠=________；（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在MON ∠的内部，如图3，且OD 恰好平分MON ∠，CD 与MN 相交于点E ，求CEN ∠的度数；（3）深化拓展：将图1的三角尺OCD 绕点O 按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC 旋转________度时，边CD 恰好与边MN 平行.（直接写出结果）21．（6分） (1)在平面直角坐标系中，作出下列各点，A （－3，4）， B （－3，－2），O （0，0），并把各点连起来.（2）画出△ABO 先向下平移2个单位，再向右平移4 个单位得到的图形△A 1B 1o 1，并直接写出A 1坐标(3) 直接写出三角形ABO 的面积.22．（8分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置；（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；（2）写出市场、超市的坐标；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得ABC∆，根据坐标情况，求ABC∆的面积. 23．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．24．（10分）先化简，再求值：231111x xx x-⎛⎫+÷⎪+-⎝⎭，其中x是不等式组11210xxx--⎧->⎪⎨⎪-+<⎩的整数解．25．（10分）计算：(1) 20－2－2+(－2)2(2) (－2a3)2+(a2)3－2a·a5(3) (3x+1)2－(3x－1)2(4) (x－2y+4)(x+2y－4)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】解：由题意可知：5m-2n1m n=⎧⎨=⎩，∴解得：1313mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键熟知二元一次方程组的解法.2．C【解析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论．【详解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故选C．【点睛】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．3．B【解析】【分析】设这个音箱的宽是xcm,根据题意可以表示出长和高，根据长方体的体积公式列方程求解．【详解】解：设这个音箱的宽是xcm,则高是cm,长是2xcm, 根据长方体的体积公式得2x∙x∙ x=540002=54000=27000x=30,2x=60（cm）．故选：B．【点睛】本题考查立方根的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．4．B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（AAS、ASA、SSS等）进行判断．【详解】A．当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故此选项正确；B．当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故此选项错误；C．符合“SSS”判定方法，所以，两个三角形必定全等．故本选项正确；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．5．D【解析】【分析】根据平方根的定义回答即可．【详解】∵（±1）2=64，∴64的平方根是±1．故选D ．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．6．D【解析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D ．7．C【解析】分析: 将x 与y 的值代入已知的方程组中，求出m 与n 的值，代入m-n 即可求出值.详解: 将x=2，y=-3代入方程组得：()2343m n -⎧⎨--⎩＝＝， 可得：m=-1，n=7，则m-n=-1-7=-1．故选：C.点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 8．B【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠1=34°，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B ．考点：平行线的性质．9．B【解析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.10．A【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m n m n a a aa +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ； 二、填空题题11．2【解析】【分析】由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b+2变形为3(2a+b)+2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.【详解】∵ x a y b=⎧⎨=⎩是方程20x y +=的一个解， ∴2a+b=0，∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b+2变形为3(2a+b)+2”是解答本题的关键．12．1 4【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂进行计算，即可得到答案. 【详解】=1，2212=4 2-⎛⎫=⎪⎝⎭.【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂.13．45°【解析】【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的补角为（180-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】设这个角为x，则它的补角为（180°-x），依题意得，180°-x=3x解得x=45°．故答案为45°．【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．14．50°【解析】【分析】由已知条件和观察图形可知∠EOD与∠DOB互余，∠COB与∠BOD互补，利用这些关系可解此题．【详解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠BOC=140°，∴∠BOD=40°，∴∠DOE=90°-40°=50°故答案为：50°．【点睛】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．15．5【解析】【分析】【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.16．3a<【解析】【分析】由于系数化为1时不等号的方向改变了由不等式的性质3知a-3<0，从而可求出a的值.【详解】∵（a-3）x＞a-3的解集是x＜1，∴a-3<0，∴3a<.故答案为3a<.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键. 不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．17．8【解析】【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=12S△ABC．即可求出答案.【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC ， ∴248ABC S ∆=⨯=；故答案为：8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键．三、解答题18．（1）见解析；（2）40，5；（3）128人【解析】【分析】（1）根据频数分布表即可得出91≤x ＜96的人数为6人，由此可补全频数分布表；（2）根据频数分布表将所有分数段的人数加在一起即可得调查的学生人数，求出每个小组的两个端点的距离即可求出组距；（3）用总人数乘以分数在86<96x ≤的人数所占比例即可得出分数x 在86<96x ≤范围内的学生大致人数．【详解】解：（1）补全频数直方图如下（2）本次调查的学生人数为：2+8+12+10+6+2=40人，频率分布表的组距是：76-71=5，故答案为：40，5；（3）106320=12840， ∴分数x 在86<96x ≤范围内的学生约有128人．【点睛】本题考查了频率分布直方图、频率分布表、用样本估计总体．解题的关键是能根据频率分布表、频率分布直方图求出相关数据．19．（1）10040032036800x y x y +=⎧⎨+=⎩，6040x y =⎧⎨=⎩，A 型车60辆B 型车40辆；（2）A 型车至少3000辆 【解析】【分析】（1）设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆．依据“总价值36 800元”列出方程组，解之可得；（2）由（1）知A 、B 型车辆的数量比是3:2，故可设A 型车3a 辆，B 型车2a 辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a 的不等式，解之求得a 的取值范围，进一步求解可得.【详解】（1） 设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆．根据题意，列方程组10040032036800x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得6040x y =⎧⎨=⎩答：A 型车60辆B 型车40辆（2）由（1）知A 、B 型车辆的数量比是3:2，故设A 型车3a 辆 B 型车2a 辆，根据题意，得：400332021840000184018400001000a a a a •+•≥≥≥ 答：整个城区投放的A 型车至少3000辆.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，掌握解决实际问题的一般步骤，根据题意可以直接设元或间接设元.20．（1）105°；（2）150°；（3）75°或255°【解析】分析: （1）根据三角形的内角和定理可得∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO ，代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义求出∠DON=45°，利用内错角相等两直线平行求出CD∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（3）①分CD在AB上方时，CD∥MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；CD在AB的下方时，CD∥MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可；②分CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CON，再求出旋转角即可，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠NGD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AOC，然后求出旋转角，计算即可得解．详解:（1）105°；（2）∵OD平分∠MON，∴∠DON=12∠MPN=12×90°=45°，∴∠DON=∠D=45°，∴CD∥AB，∴∠CEN=180°﹣∠MNO=180°﹣30°=150°；（3）75°或255°时，边CD恰好与边MN平行.点睛: 本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键.21．A1（1,2）面积为1【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，与点O顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、O的对应点A1、B1、O1的位置，然后顺次连接即可,根据点A1的位置可直接写出它的坐标；（3）利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示；（2）△A1B1O1如图所示,A1（1,2）；（3）△ABO的面积=×（4+2）×3=1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22． (1)见解析；（2）市场的坐标为(4,3)、超市的坐标为(2,3)-；（3）7【解析】【分析】（1）直接建立坐标系即可；（2）根据坐标系可标出坐标；（3）根据格点三角形的特点求面积即可．（长方形的面积减去周围的小三角形的面积）【详解】解：（1）如图所示：（2）由图知市场的坐标为(4,3)、超市的坐标为(2,3)-；（3）ABC ∆的面积为111362234167222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题考查坐标确定位置以及利用坐标求图形面积，学生们认真分析题及会求图形面积.23．∠DEG ＝40°.【解析】【分析】已知AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，根据平行线的性质求得∠BEC ＝100°，又因EF 平分∠BEC ，根据角平分线的定义可得∠CEF ＝12∠BEC ＝50°，根据垂直的定义求得∠FEG ＝90°，再由平角的定义即可求得∠DEG ＝40°． 【详解】∵AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，∴∠BEC ＝180°﹣∠ABE ＝100°，∵EF 平分∠BEC ，∴∠CEF ＝12∠BEC ＝50°， ∵EF ⊥EG ，∴∠FEG ＝90°，∴∠DEG ＝180°﹣∠CEF ﹣∠FEG ＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义及平角的定义，熟练运用相关知识是解决问题的关键.24．原式=44x -；原式=4【解析】【分析】先化简式子为44x -，再求解不等式的整数解为2x =，最后将2x =代入化简的式子中即可求解．【详解】 解：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭ 131(+1)(1)=1x x x x x x ++--⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭ 4(+1)(1)=+1x x x xx -⨯ =44x - 解不等式组11210x x x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩解得31x x ⎧⎨⎩＜＞ ∴1＜x ＜3，∴不等式组的整数解是2x =，∴当2x =时，原式=42-4=4⨯．【点睛】本题考查分式的化简，一元一次不等式组的解法；熟练掌握分式的化简技巧，准确解一元一次不等式组是解题的关键．25． (1)194；(2) 63a ；(3)12x ；(4) 2241616x y y -+- 【解析】【分析】 （1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【详解】(1) ()2021192221444--+-=-+=； (2) ()()23325666622423a a a a a a a a -+-⋅=+-=； (3) ()()2222313196196112x x x x x x x +--=++-+-=；(4) ()()2424x y x y -++-=[x−(2y−4)][x+(2y−4)]= ()2224x y --= 2241616x y y -+-【点睛】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自，的计算方法.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若，则下列结论不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．在等式y kx b =+中，当1x =时，2y =，当1x =-时，4y =，则b 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-33．如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4)4．16的算术平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±25．计算3a•(2b)的结果是（ ）A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab6．为了考察某县初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（ ）A ．30B ．40C ．1500D ．85007．如果kx 2+(k +1)x +3中不含x 的一次项，则k 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．28．下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角 D ．线段9．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°二、填空题题 11．如图，△ABC 中，2,∠ABC=45°，BC 、AC 两边上的高AD 与BE 相交于点F ，连接CF ，则线段CF 的长=_____________．12．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2＝______°．13．样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、4组数据的个数分别是6、12、22，则落在第3组的频数是_____．14．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y轴的距离为________．15．在平面直角坐标系中，点P(6－2x，x－5)在第二象限，则x 的取值范围是_____．16．一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，其图象如图所示．在1h 到3h之间，轿车行驶的路程是________km.17．如图，AB∥CD，∠1=43°，∠C和∠D互余，则∠B=____________.三、解答题18．已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于点D，EF过点D交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若EF∥BC，则∠BDE＋∠CDF的度数为（用含有∠A的代数式表示）；（2）当直线EF绕点D旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当直线EF绕点D旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE，∠CDF与∠A之间的关系．19．（6分）牧马人在A 处放牧，现他准备将马群赶回B 处的家中，但中途他必须让马到河边l 饮水一次，他应该怎样选择饮水点P ，才能使所走的路程PA ＋PB 最短？ 理由是：_____________20．（6分）如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，点E 落在AD 边上，若AF ＝1．AB ＝2．（1）旋转中心为 ；旋转角度为 ；（2）求DE 的长度；（3）指出BE 与DF 的关系如何？并说明理由．21．（6分）如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，FH 平分EFD ∠，若130FEB ∠=︒，求EHF ∠的度数.22．（8分）计算：（1）16÷（﹣12）﹣3﹣（﹣18）×（﹣4） （2）2（a 2b+ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣ab 2+2（3）（a ﹣b ﹣2）（a ﹣b+2）（4）899×901+123．（8分）（1）解方程组：629.x y x y +=⎧⎨-=⎩，（2）解不等式组10,23.632x x x -<⎧⎪⎨>-⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．24．（10分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图： 成绩(分)频数 7882x ≤< 58286x ≤<a8690x ≤< 119094x ≤<b9498x ≤<2回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中a =____；b =_____； (2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．25．（10分）某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 成绩（分） 频数（人） 频率 50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜7020n70≤x＜80 m 0.1580≤x＜90 80 0.4090≤x＜100 60 0.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m＝，n＝，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、∵a＜b，∴，故本选项正确；B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本选项正确；D、∵a＜b，∴，故本选项错误．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．2．C【解析】【分析】将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答.【详解】把x=1时y=2和x=−1时y=4,分别代入y=kx+b得：24k bk b=+⎧⎨=-+⎩，解之得：13kb=-⎧⎨=⎩，故选C.【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题可用加减消元法解比较简单.加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解.3．B【解析】由点P(a−4,a)在y轴上，得a−4=0，解得a=4，P的坐标为(0,4)，故选B.4．C【解析】【分析】【详解】4，4的算术平方根是2，2，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．5．C【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a•(2b)＝3∙2a•b＝6ab．故选C。
下海市普陀区2020年七年级第二学期期末检测数学试题含解析
下海市普陀区2020年七年级第二学期期末检测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来．【详解】解：移项2x≥4，x≥2故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注意：大于或等于时要用实心表示． 2．如图所示，直线AB 与CD 相交形成了1∠、2∠、3∠和4∠中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（ ）A ．1个角B ．2个角C ．3个角D ．4个角【答案】A【解析】【分析】 根据对顶角的定义解答即可．【详解】根据题意可得13∠=∠，24∠∠=,12180∠+∠=∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角即可.故选A【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．3．如图,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于( )A．45°B．30°C．50°D．36°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．【详解】∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB+2∠ADB=150°，解得：∠ADB=50°故选C．【点睛】考查了平行线的性质，得出∠ADC的度数是解题关键．4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s 随着t 的增加而增加,随后由于故障修车,此时s 不发生改变,再之后加快速度匀驶，s 随着t 的增加而增加,综上可得S 先缓慢增加，再不变，再加速增加．故选C ．考点：函数的图象．5．若不等式组231x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是（ ）. A ．67a ≤≤B ．67a <≤C ．67a <<D ．67a ≤<【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后确定x 的取值范围，根据整数解的个数可知a 的取值．【详解】解：由不等式组可得：2<x≤a ．因为共有4个整数解，可以知道x 可取3，4，5，1．因此1≤a<2．故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a 的取值范围．6．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A ．50°B ．70°C ．80°D ．110°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值， 不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为20150.15100ϕ+-（单位：mm ）．有下列结论：①这批被检验的轴总数为50根；②0.44a b +=且x y =；③这批轴中没有直径恰为100.15mm 的轴；④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正 确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】 分析：根据频数频率=样本容量=各组频数之和，各组频率之和=1即可判断. 详解：总数为50.150÷=（根），20500.4b =÷=，10.10.420.40.040.04a =----=，0.44a b +=．b 对应20个，所以2x =，4x y +=，x y =，由表知，没有直径恰好100.15mm 的轴，合格率为0.420.40.8282%+==，生产1000根中不合格的估计有1000(182%)180⨯-=（根），不一定恰好，故正确的为①②③，共3个．点睛：此题考查了频数、频率、样本容量之间的关系，熟知这些关系是解决此题的关键.8．如图，同位角是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠3和∠4C ．∠2和∠4D ．∠1和∠4【答案】D【解析】 试题解析：根据同位角的定义可知：图中∠1和∠4是同位角，故选D ．点睛：同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．9．若x ＜y ，比较2-3x 与2-3y 的大小，则下列式子正确的是（ ）A ．2-3x ＞2-3yB ．2-3x ＜2-3yC ．2-3x=2-3yD ．无法比较大小【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在不等式x ＜y 的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x ＞-3y ．在不等式-3x ＞-3y 的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x ＞2-3y ，故选项A 正确．故选：A ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程组120ax yx by+=-⎧⎨-=⎩的解，则a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】B【解析】【分析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【详解】解：∵12xy=⎧⎨=⎩是方程组120ax yx by+=-⎧⎨-=⎩①②的解，∴将12xy=⎧⎨=⎩代入①，得a＋3＝−3，∴a＝−3．将12xy=⎧⎨=⎩代入②，得3−3b＝0，∴b＝3．∴a＋b＝−3＋3＝−3．故选：B．【点睛】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．二、填空题11．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．【答案】﹣1 2【解析】∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣12.故答案是：﹣12. 12．定义新运算“※”：a ※b=2a+b 则下列结论：①（-2）※5=1；②若x ※（x-6）=0，则x 2=；③存在有理数y ，使y ※（y+1）=y ※（y-1）成立；④若m ※n=5，m ※（-n ）=3，则m 2=，n 1.=其中正确的是 _______________(把所有正确结论的序号都选上).【答案】①②④【解析】【分析】①根据新运算“※”的运算公式进行运算即可得出结论；②根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，解出关于x 的一元一次方程；③分别求出y ※（y+1）和y ※（y-1）即可得出答案；④根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，即可得出关于m 、n 的二元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：①（-2）※5=2×（-2）+5=1；②x ※（x-6）=2x+x-6=3x-6=0，解得x=2；③∵y ※（y+1）=2y+y+1=3y+1，y ※（y-1）=2y+y-1=3y-1，∵y ※（y+1）=y ※（y-1）∵3y+1=3y-1无解，∴y ※（y+1）=y ※（y-1）不成立；④∵m ※n=2m+n=5，m ※（-n ）=2m-n=3，∴2523m n m n +=⎧⎨-=⎩解得21m n =⎧⎨=⎩. 故答案为：①②④．【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是会根据新运算“※”的运算公式进行运算．13．若11x y =⎧⎨=-⎩是关于,x y 的二元一次方程23x ay -=的一个解，则a 的值是__________． 【答案】1【解析】【分析】将11x y =⎧⎨=-⎩代入23x ay -=，即可解答. 【详解】∵11xy=⎧⎨=-⎩是方程2x-ay=3的一个解∴2+a=3∴a=1故答案为：1.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握掌握运算法则.14．把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____．【答案】1 3【解析】【分析】先求出将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况，所以能构成三角形的概率是13．故答案为：13．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿EF 折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则图c 中的∠DHF 的度数是________ ．【答案】57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b∠GFC=142°，图c中的∠DHF =180°-∠CFH．【详解】∵AD∥BC，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（图a ），∴∠BFC=161°-19°=142°（图b ），∴∠CFE=142°-19°=123°（图c ）,∴由DH ∥CF 得∠DHF =180°-123°=57°【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16．已知2x =-，1y =是关于二元一次方程351x y k +-=的解，则代数式21k -=_____．【答案】-5【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，可以求出k 的值，从而求出关于k 的代数式的值．【详解】把2,1x y =-=代入二元一次方程351x y k +-=，得651k -+-=，解得2k =-，则21415k -=--=-．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 17．4的平方根是 ．【答案】±1．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．三、解答题18．如图，梯形ABCD 是一个堤坝的横截面，已知上底AB 长为2a b -，下底CD 为5a ，坝高为()3a b +．（1）求梯形ABCD 的面积，结果用a ，b 表示；（2）图中梯形BEFC 是准备加固的部分，已知坝顶加宽部分BE 长为6b ，坝底加宽部分CF 长为6a ，求加固后横截面AEFD 的面积；（3）若加固后的总截面积是加固前截面积的3倍，求a b 的值． 【答案】（1）229a b -；（2）22(3)a b +；（3）53a b = 【解析】【分析】（1）根据梯形的面积公式计算即可．（2）根据梯形的面积公式计算即可．（3）根据题意二元二次方程即可解决问题．【详解】（1）11()(25)(3)22ABCD S AB CD h a b a a b =+⋅--+⋅+梯形 1(62)(3)2a b a b =⋅-+ 229a b =-．（2）1()2AEFD S AE DF h =+⋅梯形 1(2656)(3)2a b b a a a b =-+++⋅+ 1(124)(3)2a b a b =++ 22(3)a b =+（3）∵加固后的总截面积是加固前截面积的3倍， 即3AEFD ABCD S S =梯形梯形，()2222(3)39a b a b ∴+=-，222218122273a ab b a b ∴++=-，2291250a ab b ∴--=，(3)(35)0a b a b +⋅-=．0a >，0b >，30a b ∴+>，350a b ∴-=，即53a b =． 【点睛】本题考查整式的混合运算，梯形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．如图，已知ABC 中，10AB AC cm ==，8BC cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以3/cm s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动.（1）若点Q 与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等？请说明理由； （2）若点Q 与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使BPD △与CQP 全等？【答案】 (1)全等；(2)不相等，当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能使BPD △与CQP 全等. 【解析】【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm ，PC=5cm ，CQ=3cm ，由已知可得BD=PC ，BP=CQ ，∠ABC=∠ACB ，即据SAS 可证得△BPD ≌△CQP ；（2）可设点Q 的运动速度为x （x≠3）cm/s ，经过ts △BPD 与△CQP 全等，则可知PB=3tcm ，PC=8-3tcm ，CQ=xtcm ，据（1）同理可得当BD=PC ，BP=CQ 或BD=CQ ，BP=PC 时两三角形全等，求x 的解即可．【详解】解：（1）全等.理由如下： ABC 中，AB AC =，B C ∴∠=∠，由题意可知，152BD AB cm ==， 经过1秒后，3PB cm =，5PC cm =，3CQ cm =，在BPD △和CQP 中，BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴≌；（2）设点Q 的运动速度为(3)/x x cm s ≠，经过ts BPD 与CQP 全等，则可知3PB tcm =(83)PC t cm =-，CQ xtcm =，AB AC =，B C ∴∠=∠，根据全等三角形的判定定理SAS 可知，有两种情况：①当BD PC =，BP CQ =时，835t -=且3t xt =，解得1t =，3x =，3x ≠，∴舍去此情况；②当BD CQ =，BP PC =时，5xt =且383t t =-， 解得43t=，154x =， 故若点Q 与点P 的运动速度不相等，则当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能使BPD △与CQP 全等. 【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．如图，已知//AB DE ，AB DE =，BE CF =，试判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由.【答案】//AC DF【解析】【分析】根据AB ∥DE ，可得∠ABC=∠DEF ，根据BE=CF 可得BC=EF ，AB=DE ，即可证明△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．【详解】解：//AC DF .理由如下：因为//AB DE ，所以ABC DEF ∠=∠.又因为BE CF =，所以BE EC CF EC +=+，即：BC EF =.在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，ABC DEF ∠=∠，BC EF =，所以()ABC DEF SAS ∆≅∆，所以ACB DFE ∠=∠，因此，//AC DF .【点睛】本题考查全等三角形，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质21．已知：如图，点C 在∠AOB 的一边OA 上，过点C 的直线DE ∥OB ，CF 平分∠ACD ，CG ⊥CF 于点C ．(1)若∠O ＝40°，求∠ECF 的度数；(2)求证：CG 平分∠OCD ．【答案】 (1)∠ECF ＝110°；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF 的度数；（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG 和∠DCG 的关系，从而可以证明结论成立．【详解】(1)∵直线DE ∥OB ，CF 平分∠ACD ，∠O ＝40°，∴∠ACE ＝∠O ，∠ACF ＝∠FCD ，∴∠ACE ＝40°，∴∠ACD ＝140°，∴∠ACF ＝70°，∴∠ECF ＝∠ECA+∠ACF ＝40°+70°＝110°；(2)证明：∵CF 平分∠ACD ，CG ⊥CF ，∠ACD+∠OCD ＝180°，∴∠ACF ＝∠FCD ，∠FCG ＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．【点睛】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a﹣2，b﹣4).（1）画出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积．【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用边长分别为5和3的矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）△DEF如图所示．（2）S△DEF′=5×3﹣12×5×1﹣12×4×2﹣12×1×3=15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23．根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题．（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是__________； （2）如图2，图中互余的角有________________，若要使直尺的边缘DE 与三角尺的AB 边平行，则应满足_________（填角相等）；（3）如图3，若BC ∥GH ，试判断AC 和FG 的位置关系，并证明．【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）A ∠与B ；ACE ∠与BCD ∠，ACE A ∠=∠或者B BCD ∠=∠；（3）AC FG ∥，证明见解析【解析】【分析】（1）由平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据余角的性质和平行线的判定定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠ABC=∠HGA ，根据余角的性质得到∠CAB=∠FGE ，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】（1）如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠ACB=90°，∠DCE=180°，∴∠A+∠B=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴图中互余的角有∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，当∠A=∠ACE，AB∥DE，故答案为：∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，∠A=∠ACE；（3）AC∥FG，理由：∵BC∥GH，∴∠ABC=∠HGA，∴∠ABC=∠HGA，∴90°-∠ABC=90°-∠HGA，∵90°-∠ABC=∠CAB，90°-∠HGA=∠FGE，∴∠CAB=∠FGE，∴AC∥FG．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，余角和补角，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)m＝，n＝；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【答案】（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【详解】解：（1）由题意可得，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．试构造平行线解决以下问题：已知：如图，三角形ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于D，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B．求证：∠ADE=∠DAE．【答案】详见解析【解析】【分析】过点D作DM∥AB，运用平行线的性质可将∠ADE表示为∠BAD+∠B，再根据角平分线的定义，及等量代换，即可得到∠ADE=∠DAE．【详解】证明：过点D作DM∥AB，∴∠1=∠2，∠3=∠B，∴∠ADE=∠1+∠3=∠2+∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠4，又∵∠EAC=∠B，∴∠2+∠B=∠4+∠EAC，∴∠ADE=∠DAE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作DM∥AB，依据平行线的性质将已知的角聚集于目标角．。
★试卷3套精选★上海市普陀区2020届七年级下学期期末质量跟踪监视数学试题
【解析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：设温度为x℃，
根据题意可知
解得 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（ ）
即第三组的频数为80，
故选A.
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，频数等知识点，熟练掌握频数分布直方图中每个小长方形的宽是相同的，各组的频数之比就是每个小长方形的长度之比是解题的关键.
3．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（ ）厘米．
A．16B．18C．26D．28
2．2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2:3:4:1，其中第三组的频数为（）
A．80人B．60人C．20人D．10人
【答案】A
【解析】用200乘以第三组所占的比例即可得.
【详解】200× =80，
①-②得：5a=10，
解得：a=2，
把a=2代入①得：b故选：D．
【点睛】
考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．一个等腰三角形的两条边长分别为 、 ，则这个等腰三角形的周长为( )
A． B． C． 或 D． 或
【答案】B
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2015-2016学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．﹣27的立方根是．2．把表示成幂的形式是．3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．4．计算：×÷=．5．比较大小：﹣3（用“＞”“=”“＜”号填空）．6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是．7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形．9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A=°．10．如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是．（只填一种情况）．11．点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.4…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）．17．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等18．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．20．计算：（+）2﹣（﹣）2．21．利用幂的性质进行计算：．22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°∠APC+∠APD=180°所以∠BAP=∠APC又∠1=∠2所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠EAP=∠APF所以AE∥PF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由．结论：△AEC是三角形．解：因为AB=AC，BD=CD （已知），所以∠BAD=．因为CE∥AD （已知），所以∠BAD=．∠CAD=．所以∠=∠．所以=．．即△AEC是三角形．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D的坐标是；（3）四边形ABDC的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE =S△ABC的点E有个；（5）在y轴上找一点F，使S△ADF =S△ABC，那么点F的所有可能位置是．26．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．27．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．2015-2016学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．2．把表示成幂的形式是．【考点】立方根．【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【解答】解：把表示成幂的形式是．故答案为：．3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．【考点】实数与数轴．【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：A、B两点间的距离是：﹣1﹣（﹣）=﹣1+=﹣1，故答案为：﹣1．4．计算：×÷=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：×÷=15÷==3．故答案为：3．5．比较大小：﹣3＞（用“＞”“=”“＜”号填空）．【考点】实数大小比较．【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．【解答】解：∵32=9＜=10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是 2.99×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】首先用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：29850=2.985×104≈2.99×104，故答案为：2.99×104．7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是17cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3，然后再将三边长相加即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，故答案为：17．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．则2k°+3k°+4k°=180°，解得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案是：锐角．9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A= 80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可得∠DBC=∠C=40°，由三角形的内角和定理可得∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，由邻补角的性质可得∠ADB，易得∠A．【解答】解：∵AB=BD=DC，∠C=40°，∴∠DBC=∠C=40°，∠A=∠ADB，∴∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠ADB=180°﹣100°=80°，∴∠A=80°．故答案为：80．10．如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是∠B=∠C．（只填一种情况）．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．11．点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标不变，即可求得点A′的坐标．【解答】解：根据题意平移后，点A′的横坐标为4﹣5=﹣1，纵坐标为﹣3，所以点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=6．【考点】三角形的面积．【分析】根据△ACD与△ABD等底同高，即可得到：△ACD的面积=△ABD的面积，而△CDE与△ACD的高相等，则△CDE的面积=△ACD的面积据此即可求解．【解答】解：△ACD的面积=△ABD的面积=12，△CDE的面积=△ACD的面积=×12=6．故答案是：6．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【解答】解：∵A（﹣2，﹣1），AB∥y轴，∴点B的横坐标为﹣2，∵AB=3，∴点B的纵坐标为﹣1+3=2或﹣1﹣3=﹣4，∴B点的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为4．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，再根据△ABD的周长为12，得到AB+BD+AD=12，即AB+AC+BC+2AD=24，再将AB+AC+BC=16代入，即可求出AD的长．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD=CD．∵△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD=12，∴2AB+2BD+2AD=24，∴AB+AC+BC+2AD=24，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC=16，∴16+2AD=24，∴AD=4．故答案为4．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.4…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【解答】解：无理数有，π，2.4…（自然数依次排列，共3个，故选：B．16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P是第二象限的点，得x=﹣4，y=3．即点P的坐标是﹣4，3），故选：A．17．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题．【解答】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；故选D．18．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b【考点】点到直线的距离．【分析】分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a＞b；②若B是垂足时，a=b．【解答】解：如图，a是斜边，b是直角边，∴a＞b，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选C．三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．20．计算：（+）2﹣（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用平方差公式分解因式求出即可．【解答】解：（+）2﹣（﹣）2=[（+）+﹣][（+）﹣（﹣）]=2×2=4．21．利用幂的性质进行计算：．【考点】实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得．【解答】解：原式=×=×=．22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°（已知）∠APC+∠APD=180°（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC（同角的补角相等）又∠1=∠2（已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等式的性质）即∠EAP=∠APF所以AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定．【分析】首先证明∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2利用等式的性质可得∠EAP=∠APF，再根据内错角相等，两直线平行可得AE∥PF．【解答】解：因为∠BAP+∠APD=180°，（已知）∠APC+∠APD=180°，（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC，（同角的补角相等）又∠1=∠2，（已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2，（等式的性质）即∠EAP=∠APF，所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由．结论：△AEC是等腰三角形．解：因为AB=AC，BD=CD （已知），所以∠BAD=∠CAD．因为CE∥AD （已知），所以∠BAD=∠E．∠CAD=∠ACE．所以∠ACE=∠E．所以AC=AE．等角对等边．即△AEC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先由等腰三角形的性质易得∠BAD=∠CAD，由平行线的性质得∠BAD=∠E，等量代换可得∠ACE=∠E，由等腰三角形的判定定理可得AC=AE，即得结论．【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，∴∠ACE=∠E，∴AC=AE（等角对等边），即△AEC是等腰三角形．故答案为：等腰、∠CAD、∠E、∠ACE、ACE、E、AC、AE、等角对等边、等腰．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠A与∠C的关系，根据等式的性质，可得AF与CE的关系，根据全等三角形的判定方法即可解决．（2）根据全等三角形的性质，可得∠CEB与∠AFD的关系，根据平行线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），（2）∵△AFD≌△CEB，∠AFD=∠CBE，∴BE∥DF．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是（﹣3，4）；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是（3，﹣4）；点A关于y轴对称的点D的坐标是（2，0）；（3）四边形ABDC的面积是16；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE =S△ABC的点E有无数个；（5）在y 轴上找一点F ，使S △ADF =S △ABC ，那么点F 的所有可能位置是 （0，4）或（0，﹣4） ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）根据图示直接写出答案；（2）关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（3）根据四边形ABDC 的面积=S △ABD +S △ADC 即可解答；（4）求出△ADE 的高为4，即可解答；（5）根据三角形的面积公式求得OF 的长度即可．【解答】解：（1）根据图示知，点B 的坐标为（﹣3，4）；（2）由（1）知，B （﹣3，4），∴点B 关于原点对称的点C 的坐标是（3，﹣4）；∵点A 的坐标（﹣2，0），∴点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是（2，0）；（3）如图，四边形ABDC 的面积=S △ABD +S △ADC =4×4×+4×4×=16．（4）S △ABC =S △ABO +S △ACO ==8，∵S △ADE =S △ABC ，∴4•h•=8，∴h=4，∵AD 在x 轴上，∴直角坐标平面上找一点E ，只要点E 的纵坐标的绝对值为4即可，∴直角坐标平面内点E 有无数个．（5）∵S △ADF =S △ABC ，AD=4，S △ABC =8∴OF=4∴那么点F 的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（1）（﹣3，4）；（2）（3，﹣4），（2，0）；（3）16；（4）无数；（5）（0，4）或（0，﹣4）．26．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．27．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．【解答】解：∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，=BC×AO=×4×2=4，∴S△ABC∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB==2，（3）设点P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①当AB=BP时，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）或P（0，﹣2），②当AB=AP时，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③当AP=BP时，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．2017年3月13日。