图形的变换与对称图形

中考复习之八：图形变换与对称图形

知识结构

中心对称图形

中心对称

轴对称图形旋转

轴对称平移

图形的变换

知识要点

1.我们学过的图形变换包括 、轴对称、 等三种.

2.把一个图形沿着某直线方向移动，叫做图形的 .

3.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一图形 ，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.

4.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 ，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.

5.把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的 ，这个点叫做 中心，转动的角叫做 角.

6.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心.

7.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

例题精选

例1 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

（A ）

（B ） （C

） （D ）

答案：（C ） 例2 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果 △A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A ′ 的坐标为（ ）.

（A ）(-4，2) （B ）(-4，-2)

（C ）(4，-2) （D ）(4，2)

分析：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标相反.A 点的坐标是(-4，2)，则A 点关于y 轴的对应点A ′的坐标为(4，2). 答案：（D ）

例3 已知点P(5，a)与P ′(b ，-1)是关于原点的对称点，则a 、b 的值是（ ）. （A ）a=1，b=5 （B ）a=1，b=-5 （C ）a=-1，b=5 （D ）a=-1，b=-5

分析：关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都相反，所以a=1，b=-5. 答案：（B ）

例4 如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右

眼睛的坐标分别是(-4，2)，(-2，2)，右图中左眼

的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 . 分析：平移前左眼的坐标是(-4，2)，平移后左眼的坐 标是(3，4)，它的横坐标增加了7，纵坐标增加了2.根 据这个规律，平移后右眼的坐标是(5，4). 答案：(5，4) 中考集训

1.将图中所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）.

（A ） （B ） （C ） （D ）

2.点A 的坐标是（2，-3），把点A 向左平移4个单位，向上平移6个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ）.

（A ）(-2，3) （B ）(-2，-9) （C ）(6，3) （D ）(6，-9) 3.（2000年）一个等边三角形的对称轴共有（ ）.

（A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）3条 4.一个正方形的对称轴共有（ ）.

（A ）1条 （B ）2条 （C ）4条 （D ）无数条 5.（2001年）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）. （A ）等腰梯形 （B ）菱形 （C ）矩形 （D ）圆 6.（2005年）下列图形中不是中心对称图形的是（ ）.

（A ）正方形 （B ）等边三角形 （C ）菱形 （D ）圆 7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.

（A ）等腰梯形 （B ）平行四边形 （C ）正三角形 （D ）矩形 8.（2006年）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.

（A ） （B ） （C ） （D ）

-6-6

66

11

2

233

44

5

5-1-1

-2-2-3

-3-4-4-5-5x y o

9.（2007年）下列图中，是中心对称图形的是（ ）.

（A ） （B ） （C ） （D ）

10.（2008年）下列图形中，为中心对称图形的是（ ）.

（A ） （B ） （C ） （D ）

11.（2004年）点P(-1，4)关于x 轴对称的点P ′的坐标是（ ）.

（A ）(-1，-4) （B ）(-1，4) （C ）(1，-4) （D ）(1，4) 12.（2009年）平面直角坐标系中，已知点B(-2，3)，则点B 关于y 轴的对称点的坐标为（ ）. （A ）(2，3) （B ）(-2，-3) （C ）(2，-3) （D ）(-2，3) 13.已知点A(a ，5)与A ′(-2，b)是关于原点的对称点，则a 、b 的值是（ ）.

（A ）a=2，b=5 （B ）a=2，b=-5 （C ）a=-2，b=5 （D ）a=-2，b=-5 14.在艺术字中，有些字母是中心对称图形.下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）.

（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

15.在平面直角坐标中，已知线段AB 的两个端点分别是A(-4，-1)，B(1，1)，将线段平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为(-2，2)，则点B ′的坐标为（ ）.

（A ）(4，3) （B ）(3，4) （C ）(-1，-2) （D ）(-2，-1)

16.点P(3，-5)关于x 轴的对称点坐标是 ，关于y 轴的对称点坐标是 ，关于原点的对称点坐标是 . 17.点A(1，3)关于x 轴对称的是点B ，点B 关于y 轴对称的是点C ，则点C 的坐标是 . 18.将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(-1，3)，则点P 的坐标是 . 19.如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA ′=30°，则∠BEA ′= °.

（第19题图） （第20题图）

20.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，且∠A=78°，∠C ′=48°，则∠B 的度数为 .

21.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′.若∠BAC=50°，则∠CAB ′的度数为 .

/

A E A

B

C

D l

///A C B A

B C C /

B /B A

C /

C /B A B C