图形的变换与对称图形
小学数学图形的变换：轴对称说课稿及教学反思
图形的变换：轴对称说课稿及教学反思一、说教材1．说课内容：．九年义务教育课程标准《数学》五年级下册第一单元第一课时内容“轴对称图形”。
2．教材的编写意图：教材从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，层次分明，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物，使学生进一步认识前面所学的平面图形的本质特征。
3．学习目的：根据大纲的要求和教材的特点，结合五年级学生的实际水平，本节课可确定如下教学目标：（1）通过观察操作，认识轴对称图形的特点，掌握轴对称图形的概念。
（2）能准确判断哪些事物是轴对称图形。
（3）能找出轴对称图形的对称轴。
（4）通过实验，培养学生的抽象思维和空间想象能力。
（5）结合教材和连系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
4．教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；（2）准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。
5．教学难点；根据本班学生学习的实际情况，本节课教学的难点是找轴对称图形的对称轴。
二、说教法。
根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。
教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
三、说学法根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。
四、说程序设计：课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。
为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则进行教学设计。
数学图形知识点
数学图形知识点数学图形知识点一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的`倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×66、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
【中考一轮复习】图形的变换---轴对称与中心对称课件
5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,
折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为( A )
A.12 B.13
C.14
D.15
A
C
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
N
B
当堂训练
6.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90º,将△ABC折叠,使A点与
BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( C )
是( C ) A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
考点聚焦---轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合, 轴对称 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称
轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
轴对称 如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 图形 合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.
人教版中考数学第一轮总复习
第七单元 图形的变化
§7.3 轴对称与中心对称
目录
01 轴对称与轴对称图形 02 中心对称与中心对称图形
典型例题
【例1-1】下列四个图案中，不是轴对称图案的是( B )
A．
B．
C．
D．
解：A有3条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
B没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项正确；
△CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐
标为( A )
A.(2,2) C.(2,5)
B.(2,-2) D.(-2,5)
y
A
D
A
x
B
C
做关于对称中心的对称点.
几何变换
CBACHBA几何变换几何变换几何变换是把一个几何图形变换成另一个几何图形的方法。
对称、平移、旋转变换是几何变换中的差不多变换。
对称变换：如果把一个图形变到它关于直线l 的轴对称图形，如此的变换叫做关于直线l 的对称变换，又称反射变换，直线l 称为对称轴，我们常选用线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的底边上的高作为对称轴来解题。
已知：⊿ABC 中，∠A<60°，试在⊿ABC 的边AB 、AC 上分别找一点P 、Q ，使BQ+QP+PC 最小。
在⊿ABC 中，AH 是高，已知∠BAC = 45°,BH = 2,CH = 3求⊿ABC 的面积。
旋转变换：把图形绕定点O 转动角度α得到图形的变换称为旋转变换，点O 称为旋转中心，α叫做旋转角，若α＝180°，这种专门的旋转变换叫做中心对称变换，这时旋转中心叫做对称中心。
旋转性质有：（1）在旋OCBADFNE BA F CBEADM N转变换下两点之间的距离不变。
（2）在旋转变换下两直线的夹角不变，且对应直线的夹角等于旋转角；设O 是正三角形ABC 内一点，已知∠AOB = 115°，∠BOC = 125°，求以OA ，OB ，OC 为边构成的三角形的各角。
设E 、F 各为正方形ABCD 的边BC 和DC 上的点， ∠EAF = 45°,AN ⊥EF 于N 。
求证：（1）AN=AD ；（2）EF AB S S AEF ABCD :2:=∆正方形平移变换：把几何图形沿某一确定的方向移动一定的距离的变换。
例：已知：四边形ABCD 中，AD=BC ，E 、F 分别是AB 分别是AB 、CD 的中点，AD 、EF 、BC 的延长线分别交于M ，N两点求证：∠AME =∠BNE练习：1、设P 是等边三角形ABC 内一点，∠APB ，∠BPC ，∠CPA 的大小之比是OCBAO BCDA5：6：7，则求以PA ，PB ，PC 的长为边构成的三角形的三个内角之比（从小到大）。
图形的变化与对称
图形的变化与对称一、图形的变换1.平移：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这种移动叫做图形的平移。
2.旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这种移动叫做图形的旋转。
3.轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
二、图形的对称性1.对称轴：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线就叫做这个图形的对称轴。
2.对称点：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形的每个点都有一个对应的对称点。
3.中心对称：在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
三、图形的对称性质1.对称图形的性质：对称图形的大小、形状和位置都不变，只是位置发生了变化。
2.轴对称图形的性质：轴对称图形沿对称轴对折，对折后的两部分完全重合。
3.中心对称图形的性质：中心对称图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形和原图形完全重合。
四、图形的变换与对称的应用1.利用图形的变换与对称解决实际问题，如设计图案、解决几何题等。
2.了解图形的变换与对称在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
1.判断题：（1）平移是将图形沿着一个方向移动一定的距离。
（）（2）旋转是将图形绕一个点转动一个角度。
（）（3）如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形。
（）（4）对称轴是将图形分成两个完全相同部分的一条直线。
（）2.选择题：（1）以下哪个选项不是图形的变换？（）A.平移B.旋转C.翻转D.缩放（2）一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形沿该直线叫做什么？( )A.对称轴B.对称点C.对称线D.对称面3.解答题：（1）请描述轴对称图形的特点。
（2）请描述中心对称图形的特点。
五年级下册知识点(数学暑假作业2)
五年级下册知识点同学们:这是老师整理的五年级下册知识点，假期可以帮助你学习噢！第一单元1、三种图形的变换，对称、旋转、平移。
会判断图案是由哪种变换得到的。
2、轴对称图形，能找出图形的对称轴，会画出轴对称图形的另一半。
3、旋转，要把握旋转的三要素：一是图形绕哪个点旋转；二是向什么方向旋转；三是旋转的角度是多少。
4、平移，把握向哪个方向平移几个单位长度。
第二单元1、因数与倍数是相互依存的。
2、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是本身。
例如：自然数8的最小因数是1，最大因数是8。
找因数的方法：一对一对找。
例如：8的因数有：1、2、4、8。
3、一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
例如：8的倍数有：8、16、24。
最小的倍数是8，没有最大的倍数。
4、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8、的数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的数：个位上是0的数。
5、自然数按照是否是2的倍数可分为：奇数和偶数。
奇数：是2的倍数的数叫做偶数。
最小的偶数是0。
偶数：不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是1。
6、自然数按照因数的个数可分为三类：质数（只有一和它本身两个因数）；合数（有两个以上的因数）；1（只有一个因数，1既不是因数又不是合数）。
质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
例如：2、3、5、等都是质数。
合数：如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
7、记住100以内的质数8、最大公因数和最小公倍数找最大公因数的方法：用找因数的方法找最大公因数；用分解质因数的方法找最大公因数；用短除法找最大公因数。
找最小公倍数的方法：用找倍数的方法找最小公倍数；用分解质因数的方法找最小公倍数；用短除法找最小公倍数。
9、公因数只有1的两个数，叫做互质数。
确定两个数是否是互质数的方法：相邻的两个自然数一定是互质数。
位似课件
A
C
B
x
o B”
A”
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
D
B E
0 F C
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的 中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似 图形吗？如果是位似图形，说出位似中 心和位似比.
3.以下说法对吗？
１．位似图形必是全等图形。
２．不是位似图形必定不相似。 ３．相似图形一定位似。 ４．位似图形不一定相似。
A B
C/ O A/
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中 点D,E,F; △DEF就是所求
O
B
E
●
F
●
●
C D A
做一做： 任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A
A' .
O. B B’ C C’
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A'
B〞
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.
五年级下册数学知识点总结
五年级下册知识点班级姓名学号一图形的变换轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形二因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
专题20 图形的变换与坐标(学生版)
知识点01：轴对称变换【高频考点精讲】1、轴对称图形把一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。
常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等。
2、轴对称性质（1）关于直线对称的两个图形是全等图形。
（2）对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
3、关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）。
4、最短路线问题在直线l上方有两个点A、B，确定直线l上到A、B的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点即为所求。
知识点02：平移变换【高频考点精讲】1、把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。
2、平移的两个要素：（1）图形平移的方向；（2）图形平移的距离。
3、平移性质：对应点所连线段平行且相等。
4、平移变换与坐标变化（1）坐标点P（x，y）向右平移a个单位，得出P（x+a，y）；（2）坐标点P（x，y）向左平移a个单位，得出P（x﹣a，y）；（3）坐标点P（x，y）向上平移b个单位，得出P（x，y+b）；（4）坐标点P（x，y）向下平移b个单位，得出P（x，y﹣b）。
知识点03：旋转变换【高频考点精讲】1、将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
中考数学复习专项知识总结—图形的变换(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
图形的变换轴对称与旋转
二、旋转
•1.旋转： 1.旋转： 1.旋转 •如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一 如果一个图形 如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一 个角度,这样的图形运动称为旋转 旋转. 个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 旋转中心,转动的角度称为旋转角 旋转角. 旋转中心,转动的角度称为旋转角. •2.性质： 2.性质 2.性质： •①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的 ①旋转不改变图形的形状和大小( 两个图形全等 全等). 两个图形全等). •②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 ②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 相等(都是旋转角) 都是旋转角 此相等 都是旋转角). •③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等. 相等. ③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等 •3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度. 3.旋转 3.旋转三要点:旋转①中心, 方向, 角度.
2008，黑龙江）已知正方形ABCD ABCD中 5， （2008，黑龙江）已知正方形ABCD中， MAN=45° MAN绕点 沿顺时针旋转， 绕点A ∠MAN=45°，∠MAN绕点A沿顺时针旋转，它的 两边分别交CB DC（或它们的延长线）于点M CB， 两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N， MAN绕点 旋转到BM=DN 绕点A BM=DN时 如图1），通 当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），通 过观察，测量，易知BM+DN=MN BM+DN=MN． 过观察，测量，易知BM+DN=MN． MAN绕点 旋转到BM≠DN 如图2 绕点A （1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN （如图2） 所示的位置时，通过观察，测量猜想线段BM BM， 所示的位置时，通过观察，测量猜想线段BM，DN MN之间有怎样的数量关系 写出猜想， 之间有怎样的数量关系？ 和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证 明； MAN绕点 旋转到如图3 绕点A 通过观察， （2）当∠MAN绕点A旋转到如图3时，通过观察， 测量判断线段BM DN和MN之间又有怎样的数量 BM， 测量判断线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量 关系？请直接写出你的猜想． 关系？请直接写出你的猜想．
轴对称知识点汇总
轴对称知识点汇总轴对称是数学中的一个重要概念，它在几何学、代数学等领域中起着重要作用。
本文将对轴对称的基本概念、性质和应用进行详细的介绍。
一、轴对称的定义和基本概念轴对称，又称对称轴，是指图形中的一条线，使得图形关于该线对称。
具体来说，如果将图形沿着某条线对折，两边完全重合，那么这条线就是图形的轴对称线。
任何一个图形都可以有多个轴对称线，有些图形可能甚至有无穷多条轴对称线。
而有些图形则没有轴对称线。
对于有轴对称线的图形，它们的轴对称线可以是水平线、垂直线、或者斜线。
二、轴对称的性质1. 轴对称图形的性质：轴对称图形的两侧是完全相同的，对称轴是图形中的一部分，把图形分成了两个完全相同的部分。
2. 轴对称线上的点：对于一个轴对称图形，轴对称线上的点在折叠时会与它们在轴对称线的对称点重合。
3. 轴对称与图形的变换：轴对称是一种图形的变换方式，通过轴对称变换可以将图形变成它自身。
4. 轴对称图形的不变性：轴对称图形具有不变性，即通过轴对称变换后的图形与原来的图形完全相同。
三、轴对称的应用1. 几何学中的应用：轴对称的概念在几何学中有广泛的应用。
例如，我们可以利用轴对称性质判断一个图形是否是轴对称图形，可以利用轴对称线进行图形的构造等。
2. 统计学中的应用：在统计学中，轴对称性质可以用于数据的处理和分析。
通过利用图形的轴对称性，我们可以找到数据的对称特征，进而进行统计推断和预测。
3. 计算机图形学中的应用：轴对称性质在计算机图形学中也有广泛的应用。
通过利用轴对称性质，可以对图像进行压缩、旋转和对称变换等操作。
四、轴对称的例题解析为了更好地理解轴对称的概念和应用，接下来将通过几个例题进行解析。
例题一：判断图形是否具有轴对称性质，并找出它的轴对称线。
解析：首先观察图形，如果把图形沿某条线对折后，两边完全重合，那么这条线就是图形的轴对称线。
如果通过观察发现存在这样的轴对称线，那么该图形具有轴对称性质。
例题二：给定一个轴对称图形和一个点P，求点P关于轴对称线的对称点P'。
#cad-3- 第二章 图形变换
一般是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图 形。两种方法：① 坐标系不动而图形变换；② 图形不动而坐 标系变换。
· 线框图变换，以点变换作为基础，把图形的一系列顶点 作几何变换后，连接新的点系列即可产生新的图形。
· 对用参数方程描述的图形，可通过对参数方程作几何变 换，实现对图形的变换。
结果，这种由多个基本变换组成的复杂变换的方法称作组合 （级联）变换。
1．图形绕任意点p0(x0 y0)旋转θ角的变换，该变换可通过三 次基本变换来实现。
10p
[xy1 ] 0 01 01 q xyp x q y 1 正 常 p x x q化 y 1p x y p y 11
该变换相当于把H=1平面上的齐次点→变换为H=px+qy+1平面 上 的 点 [x y px+qy+1] ， 即 将 H=1 平 面 上 的 ΔA1B1C1→ 变 换 成 H=px+qy+1平面上的ΔA2B2C2。故p, q参数的存在以及通过齐次坐 标正常化产生了以坐标原点O为投影中心，以H=1的平面为画面的 一种透视投影效果。阵为一单 Nhomakorabea位矩
阵时，变换结果为：
[x
y]
1 0
0 1
[
x
y] [x *
y*]
即 变 换 前后 点 的坐 标 不变 ，故图 形 不 变，这 种变 换 称为 恒等 变 换 ，相
应地称单位变换矩阵为恒等变换矩阵。在计算机绘图软件中，常把变换矩
阵的初始值置为单位矩阵。
令
变
换
矩
阵
T
a
4．对
45º线对称，T
中考一轮复习--第25讲 图形的平移、旋转、对称与位似
移后的△A'B'C';
(2)画出△DEF关于直线l对称的△D'E'F';
(3)填空:∠C+∠E=
°.
考点梳理 自主测试
解:(1)(2)如图①所示,
(3)45°
考点梳理 自主测试
3.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,
给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请 画出线段CD; (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一 个菱形即可)
(或在同一直线)且相等,且都 被对称轴垂直平分
考点梳理 自主测试
轴对称
轴对称图形
图形
关 系
对称轴 条数 图形的 个数
只有一条
一条或多条
两个具有特殊位置关系的全 一个具有特殊形状的图
等图形
形
考点梳理 自主测试
2.中心对称与中心对称图形
概念 性质
中心对称
中心对称图形
如果一个图形绕着某一 点旋转 180°后,能够和 另一个图形完全重合,就 说这两个图形关于这一 点成中心对称
成中心对称的两个图形 全等,对应点的连线都经 过对称中心 ,且被对称 中心 平分
如果一个图形绕着某一点
旋转 180°后,能够和原来 的图形完全重合,就把这个 图形叫做中心对称图形,这 一点叫做对称中心
考点梳理 自主测试
中心对称
中心对称图形
图形
关 系 对称中
心位置 图形的 个数
可能在两个图形内,可能 在某个图形外 两个具有特殊位置关系 的全等图形
考点梳理 自主测试
2019精选教育年小升初数学总复习课件-第五章第三课时 图形的变换、位置与方向｜人教新课标 (共48张PPT).ppt
举一反三 11. 王东在班级的位置用数对表示是(7,4)，那么王东坐
在教室的第( 4 )行，第( 7 )列。 12. 电影票上的“4排5号”记作(5,4)，则9排3号记作
( 3，9 )。
13. 照样子写出下图中各字母的位置。
A(2,1)、B( 1 ， 2 )、C( 2 ， 5 )、 D( 3 ， 3 )、E( 5 ， 3 )、 F( 4 ， 2 )、G( 6 ， 0 )
题型六
【例6】填一填，画一画(如图①)。
(1)书店在区政府(
)方向(
)米处。
(2)图书馆在区政府(
A. 11条
B. 12条
C. 15条
D. 无数条
二、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的画“×”)
1. 等腰三角形的对称轴是它的高。( ×) 2. 长方形有两条对称轴。( √ )
3. 线段也是轴对称图形。( √ )
三、画出下列图形的对称轴。 略
小考复习训练
一、选择题。 1. 下面的图形中，( C )是由旋转得到的。
正解：×
类型2 对空间立体图形的感知能力较差。
【例2】从上面观察这个图形
，你看到的
图形是( )。
A
B
C
错解：C 分析：此题主要考查从不同方向观察几何体。观
察图形可知，从正面看到的图形是C，从侧面看到
的图形是B，从上面看到的图形是A。
正解：A
针对性练习 一、以下四组图形都是轴对称图形，它们的对称轴共有 ( D )。
东偏北45° 南偏西45° 西偏北45°
第20讲 图形的变换—小升初复习讲义(通用版 含详解)18页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第20讲图形的变换知识点一：轴对称图形1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面2.画轴对称图形的方法:(1)找出所给图形的关键点(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点(4)对照所给图形顺次连接各点知识点二：平移与旋转1.图形的平移2.图形的旋转知识点三：放大与缩小1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比, 形状相同, 大小不同。
2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。
一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分)1．（1分）（2021六上·澄江期末）下列轴对称图形中，（）的对称轴条数最少。
A．圆B．正方形C．长方形2．（1分）下面这些图形中，（）是轴对称图形。
A．B．C．D．3．（1分）下图中，图形A通过（）得到图形B。
A．向下平移3格，再向右平移5格B．向右平移3格，再向下平移3格C．向左平移3格，再向上平移3格D．向右平移5格，再向下平移6格4．（1分）（2021六上·南郑期末）以下叙述正确的是（）。
A．人离路灯越近他的影子就越长。
B．圆直径所在的直线是圆的对称轴。
C．观察一个正方体魔方，一次最多能看到5个面。
D．圆越大圆周率越大。
5．（1分）（2021·建邺）再画一个小正方形，使下图成为轴对称图形，共有（）种不同的画法。
A．2 B．3 C．4 D．5二、判断正误(共5题；每题1分，共5分)6．（1分）在中，对称轴最多的是长方形。
7．（1分）（2021·临西）长方形、等边三角形、平行四边形、等腰三角形都是轴对称图形。
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中考复习之八：图形变换与对称图形
知识结构
中心对称图形
中心对称
轴对称图形旋转
轴对称平移
图形的变换
知识要点
1.我们学过的图形变换包括 、轴对称、 等三种.
2.把一个图形沿着某直线方向移动，叫做图形的 .
3.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一图形 ，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.
4.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 ，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
5.把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的 ，这个点叫做 中心，转动的角叫做 角.
6.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心.
7.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
例题精选
例1 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
（A ）
（B ） （C
） （D ）
答案：（C ） 例2 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果 △A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A ′ 的坐标为（ ）.
（A ）(-4，2) （B ）(-4，-2)
（C ）(4，-2) （D ）(4，2)
分析：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标相反.A 点的坐标是(-4，2)，则A 点关于y 轴的对应点A ′的坐标为(4，2). 答案：（D ）
例3 已知点P(5，a)与P ′(b ，-1)是关于原点的对称点，则a 、b 的值是（ ）. （A ）a=1，b=5 （B ）a=1，b=-5 （C ）a=-1，b=5 （D ）a=-1，b=-5
分析：关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都相反，所以a=1，b=-5. 答案：（B ）
例4 如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右
眼睛的坐标分别是(-4，2)，(-2，2)，右图中左眼
的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 . 分析：平移前左眼的坐标是(-4，2)，平移后左眼的坐 标是(3，4)，它的横坐标增加了7，纵坐标增加了2.根 据这个规律，平移后右眼的坐标是(5，4). 答案：(5，4) 中考集训
1.将图中所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）.
（A ） （B ） （C ） （D ）
2.点A 的坐标是（2，-3），把点A 向左平移4个单位，向上平移6个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ）.
（A ）(-2，3) （B ）(-2，-9) （C ）(6，3) （D ）(6，-9) 3.（2000年）一个等边三角形的对称轴共有（ ）.
（A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）3条 4.一个正方形的对称轴共有（ ）.
（A ）1条 （B ）2条 （C ）4条 （D ）无数条 5.（2001年）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）. （A ）等腰梯形 （B ）菱形 （C ）矩形 （D ）圆 6.（2005年）下列图形中不是中心对称图形的是（ ）.
（A ）正方形 （B ）等边三角形 （C ）菱形 （D ）圆 7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
（A ）等腰梯形 （B ）平行四边形 （C ）正三角形 （D ）矩形 8.（2006年）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
（A ） （B ） （C ） （D ）
-6-6
66
11
2
233
44
5
5-1-1
-2-2-3
-3-4-4-5-5x y o
9.（2007年）下列图中，是中心对称图形的是（ ）.
（A ） （B ） （C ） （D ）
10.（2008年）下列图形中，为中心对称图形的是（ ）.
（A ） （B ） （C ） （D ）
11.（2004年）点P(-1，4)关于x 轴对称的点P ′的坐标是（ ）.
（A ）(-1，-4) （B ）(-1，4) （C ）(1，-4) （D ）(1，4) 12.（2009年）平面直角坐标系中，已知点B(-2，3)，则点B 关于y 轴的对称点的坐标为（ ）. （A ）(2，3) （B ）(-2，-3) （C ）(2，-3) （D ）(-2，3) 13.已知点A(a ，5)与A ′(-2，b)是关于原点的对称点，则a 、b 的值是（ ）.
（A ）a=2，b=5 （B ）a=2，b=-5 （C ）a=-2，b=5 （D ）a=-2，b=-5 14.在艺术字中，有些字母是中心对称图形.下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）.
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
15.在平面直角坐标中，已知线段AB 的两个端点分别是A(-4，-1)，B(1，1)，将线段平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为(-2，2)，则点B ′的坐标为（ ）.
（A ）(4，3) （B ）(3，4) （C ）(-1，-2) （D ）(-2，-1)
16.点P(3，-5)关于x 轴的对称点坐标是 ，关于y 轴的对称点坐标是 ，关于原点的对称点坐标是 . 17.点A(1，3)关于x 轴对称的是点B ，点B 关于y 轴对称的是点C ，则点C 的坐标是 . 18.将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(-1，3)，则点P 的坐标是 . 19.如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA ′=30°，则∠BEA ′= °.
（第19题图） （第20题图）
20.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，且∠A=78°，∠C ′=48°，则∠B 的度数为 .
21.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′.若∠BAC=50°，则∠CAB ′的度数为 .
/
A E A
B
C
D l
///A C B A
B C C /
B /B A
C /
C /B A B C
（第21题图）（第22题图）
22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到Rt△AB′C′，则点B所走过的路径长为 cm.
23.（选做）在平面直角坐标系中，点A坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是 .
24.如图，在直角坐标系中，画出线段AB关于x轴对称的线段CD，关于原点对称的线段EF.。