高一上学期期中数学考试

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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期中数学质量检测试卷

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期中数学质量检测试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）{M x y ==(],2N =-∞M N = A.B.C. D. [)1,+∞[]1,2R∅2. 已知函数，则（）()1,13,1xx x f x x ⎧-≤=⎨>⎩()3f f -=⎡⎤⎣⎦A. 0 B. 1 C. 3 D. 93. 若函数，则（）()211f x x +=-()f x =A. B. 22x x +21x -C. D. 22x x -21x +4. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）20.1a =2log 2b =0.12c =A. B. c a b >>c b a >>C. D. b a c >>b c a>>5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则当时，()f x R 0x ≥()()1f x x x =-0x <（）()f x =A. B. ()1x x +()1x x -C.D.()1x x -+()1x x -6. 函数的单调递增区间为（）()f x =A.B.()0,2(),2-∞C .D.()2,4()2,+∞7. 若函数满足对任意不相等的两个实数，都有(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩1x 2x ，则实数a 的取值范围是（）()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦A.B.C.D.[)4,8-[)4,8()4,8()1,88. 关于x 的方程有负根的一个充分不必要条件是（）33245xa a +⎛⎫=⎪-⎝⎭A .B. 344a <<354a <<C. D. 364a <<2334a -<<二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知，，且，则下列选项正确的是（）0x >0y >31x y +=A. y 的范围为 B. xy 的最大值为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭112C. 的最小值为16D. 的最小值为213x y +229x y +10. 在同一平面直角坐标系中，函数，（且）图象可能是21:aC y x -=2:xC y a=0a >1a ≠（）A. B.C. D.11. 下列命题中正确的是（）A. 函数，的值域是()2x f x x=+[]1,2x ∈[]3,6B. 函数的值域是()1421x x f x +=++[)1,+∞C. 函数的值域是()211f x x x =++40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 函数的值域是()2125x f x x x +=++11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12. 函数在区间上的最大值为________.()21f x x =-[]2,413. 已知函数的数据如下表，则该函数可能的一个解析式为________.()f x x012345…()f x 3612244896…14. 设函数，则是________函数（从“奇”、“偶”、()()()4e 166x f x x x x =+--<<()f x “既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入），关于x 的不等式的解集为________.()()()31213f x f f x ++-<-四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知，，求下列各式的值：102m=105n=（1）；210m n-（2）；m n +（3）.1125mn+16. 已知幂函数在上单调递增.()()21af x a a x =+-()0,∞+（1）求解析式；()f x（2）若在上的最小值为，求m 的值.()()22g x x f x mx m=⋅-+[]0,22-17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是，室温是，那么t min 后茶水的温度θ（单位：℃）1θ℃0θ℃可由公式求得，其中k 是常数.为了求出这个k 的值，某数学建模兴()()010e ktt θθθθ-=+-趣小组在25℃室温下进行了数学实验，先用95℃的水泡制成95℃的茶水，利用温度传感器，测量并记录从开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：0t =t min012345（℃）θ95.0089.1984.7581.1978.1975.00（1）请你仅利用表中的一组数据，，求k 的值，并求出此时的解析式；5t =75.00θ=()t θ（2）在25℃室温环境下，王老师用95℃的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至45℃时再饮用，根据（1）的结果，王老师要等待多长时间？（参考数据：，，，e 是自然对数的底数.）ln 20.7≈ln 5 1.6≈ln 7 1.9≈18. 已知函数为奇函数.()e 1e 1x xa f x -=+（1）求a 的值；（2）利用定义证明在上单调递增；()y f x =R （3）若存在实数，使得成立，求k 的取值范围.[]1,3x ∈()()4320x x f k f ⋅-+>19. 对于定义在区间D 上的函数，若存在闭区间和常数c ，使得对任意()f x [],a b D⊆，都有，且对任意，当时，恒成立，则称[]1,x a b ∈()1f x c=2x D ∈[]2,x a b ∉()2f x c >函数为区间D 上的“卷函数”.()f x （1）判断函数是否为上的“卷函数”？并说明理由：()11g x x x =++-R （2）设是（1）中的“卷函数”，若不等式对()g x ()2344222x t t t t g ---≤+++-恒成立，求实数x 的取值范围；t ∀∈R（3）若函数是区间上的“卷函数”，求的值.()h x mx =+[)3,∞-+m n。

浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题含答案

2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分（共58分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个合题目要求的．1．设集合{}{}21,2,1,0,1,2A x x B =-<<=--，则A B = （）A ．{}1,0-B ．{}0C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．已知1，12是方程20x bx a -+=的两个根，则a 的值为（）A ．12-B ．2C ．12D ．2-3．“1x =”是“21x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数ay x =的图象过点（9，3），则a 等于（）A ．3B ．2C ．32D ．125．已知0.20.50.23,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<6．方程2ln 50x x +-=的解所在区间为（）A ．（4，5）B ．（3，4）C ．（2，3）D ．（1，2）7．已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1,+)∞为增函数，且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +≥的解集为（）A ．(,2][0,1][2,)-∞-+∞B ．(,1][0,1][2,+)-∞-∞C ．(,2][1,0][1,)-∞--+∞ D ．(,2][1,0][2,)-∞--+∞ 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列叙述正确的是（）A ．2,230x R x x ∃∈-->B ．命题“,12x R y ∃∈<≤”的否定是“,1x R y ∀∈≤或2y >”C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件D ．命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是真命题10．已知集合{}1,2,3A =，集合{},B x y x A y A =-∈∈，则（）A ．{}1,2,3AB = B ．{}1,0,1,2,3A B =-C ．0B∈D ．1B-∈11．下列说法不正确的是（）A ．函数1()f x x=在定义域内是减函数B ．若函数()g x 是奇函数，则一定有(0)0g =C ．已知函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[3,1]--D ．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则(21)f x -的定义域为13[,22-非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数22,1()23,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，则((2))f f -的值是▲．13．计算：0ln 2lg 252lg 2eπ+-+=▲．14．x R ∀∈，用函数()m x 表示函数()f x 、()g x 中的最小者，记为{}()min (),()m x f x g x =．若()min m x ={}21,(1)x x -+--，则()m x 的最大值为▲．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题满分13分）已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B ⊆．求实数m 的取值范围．16．（本题满分15分）已知函数2()23()f x x ax a R =-+∈．（1）若函数()f x 在(,2]-∞上是减函数，求a 的取值范围；（2）当[1,1]x ∈-时，讨论函数()f x 的最小值．17．（本题满分15分）已知函数()af x x x=+，且(1)2f =．（1）求a ；（2）根据定义证明函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增；（3）在区间(1,)+∞上，若函数()f x 满足(2)(21)f a f a +>-，求实数a 的取值范围．18．（本题满分17分）已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =--+，记集合A 为()f x 的定义域．（1）求集合A ；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）当x A ∈时，求函数221()(2x xg x +=的值域．19．（本题满分17分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[14,45]t ∈时，曲线是函数log (5)83a y t =-+，（0a >且1a ≠）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时听课效果最佳．（1）试求()p f t =的函数关系式；（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题答案1234567891011A C A DBCBDABDCDABC12．713．114．015．解：（1）当{}1,22m B x x =-=-<<∵{}13A x x =<<∴{}23A B x x =-<< （2）∵A B⊆2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，122m m ⎧≤⎪⎨⎪≤-⎩∴2m ≤-∴(,2]m ∈-∞-16．（1）对称轴：x a =∵为减函数∴2a ≥∴[2,)a ∈+∞（2）①当1a <-时，在[1,1]-，则min ()(1)24f x f a =-=+②当11a -≤≤，在[1,1]-有最低点，2min ()()3f x f a a ==-+③1a >时，在[1,1]-，min ()(1)24f x f a ==-+17．（1）∵(1)2f =∴21a=+∴1a =（2）1()f x x x=+12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则12()()f x f x --121211x x x x =+--211212x x x x x x -=-+12121()(1)x x x x =--∵1212,(1,)x x x x <∈+∞∴121212110,01,10x x x x x x -<<<->∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在(1,)+∞（3）∵在(1,)+∞，(2)(1)f a f a +>-∴211121a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，12a a >-⎧⎪>⎨⎪⎩任意成立∴2a >18．（1）1010x x ->⎧⎨+>⎩，11x x <⎧⎨>-⎩，{}11A x x =-<<（2）1()ln()1xf x x-=+可知定义域关于原点对称111()ln(ln(ln ()111x x xf x f x x x x+---====-+++故()f x 为奇函数．（3）令22t x x =+，对称轴1x =-t 在(1,1)-上，故(1,3)t ∈-又1()2ty =在R 上递减故221()(2x xg x +=的值域是：1(,2)8．19．（1）当(0,14]t ∈，设2()f t at bt c =++代入顶点(12,82)1481（，，）可得：21()[12)824f t t =--+当[14,45]t ∈，由log (5)83(01)a y t a a =-+>≠且代入(14,81)，13a =，故：1()log (5)833f t t =-+综上2131(12)82,((0,14])4()log (5)83,([14,45])t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩（2）当014t <≤，21()(12)82804f t t =--+>∴1214t -<≤当[14,45]t ∈，13()log (5)8380f t t =-+>∴1432t ≤<∴在(1232)-这段时间安排核心内容效果最佳．。

陕西省榆林市榆林市八校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

陕西省榆林市榆林市八校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}|1A x x =>-，{}2,1,0,1,2B =--，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}2,1--B ．{}1,0,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,22．函数y =）A ．[]1,0-B ．[)1,0-C ．(][),10,-∞-⋃+∞D ．(]()10,-∞-+∞ ,3．设0a >）A ．16a B ．15a C ．14a D ．13a 4．已知函数()()3,02,0x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，则()1f -=（）A ．2B ．3C ．4D ．85．若a ，b ，R c ∈，则下列命题正确的是（）A ．若b a >，则11a b>B ．若33a b >，则ac bc>C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若22ac bc >，则a b>6．若324a b -≤+≤，12a b -≤-≤，则5a b +的取值范围是（）A ．255583a b a b ⎧⎫+-≤+≤⎨⎬⎩⎭B ．{}513512a b a b +-≤+≤C ．{}512511a b a b +-≤+≤D ．{}5955a b a b +-≤+≤7．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[π]3=，[2.1]3-=-，那么不等式24[]16[]70x x -+<成立的一个充分不必要条件是（）A ．17,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．[2,3]x ∈C ．)4[1x ∈,D ．[0,4]x ∈8．已知f x =()f x 的值域为（）A ．[)1,+∞B ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(],1-∞二、多选题9．下列函数是奇函数的是（）A ．y x =B ．1y x=-C ．y =D ．2y x =10．下列说法错误的是（）A ．函数y =与函数y =B ．若()f x 是一次函数，且()()165=+f f x x ，则()41f x x =-C ．函数()f x 的图象与y 轴最多有一个交点D ．函数11y x =+在()(),11,-∞--+∞ 上是单调递减函数11．已知正数a ，b 满足222a b +=，则（）A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．4⋅≤D ．11224a b +≥三、填空题12．命题“3,20x x x ∀∈+≥R ”的否定是．13．已知113,2,1,,,1,2,322α⎧⎫∈----⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为偶函数，且在()0,∞+上单调递减，则α的取值集合是.14．已知函数()1,1x f x ax a x ≥=+<⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．设集合{}{}13,510A xa x a B x x =+≤≤=≤<∣∣.(1)若2a =，求()R ,A B A B ⋃⋃ð；(2)若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.16．已知二次函数()222ax a y x +--=．(1)当1a =时，求y 的最小值；(2)若R x ∀∈，3y ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．17．已知二次函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且经过点()()2,0,2,4A B --：(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()f x 在[],m n 上的值域为[]2,2m n ，求,m n 的值.18．“三星堆”考古发掘出大量的古代象牙，博物馆需要设计一个透明且密封的长方体玻璃保护罩，并充入昂贵的保护液，保护出土的这些古代象牙，该博物馆需要支付的总费用由以下两部分构成：①保护液的费用，已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少30.5m ，且每立方米的保护液费用为500元.②保险费，需支付的保险费为p （元），保护罩的容积为()3m x ，p 与1x -成反比，当容积为33m 时，支付的保险费为4000元.(1)求该博物馆支付的总费用y （元）与保护罩容积()3m x 之间的函数关系式；(2)如何设计保护罩的容积，使博物馆支付的总费用最小?19．已知定义在()1,1-上的函数()f x 满足：对(),1,1x y ∀∈-，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭，且当()1,0x ∈-时，()0f x >．(1)判断函数()f x 的奇偶性并用定义证明；(2)判断函数()f x 在()1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；(3)解不等式：()1101f x f x ⎛⎫++> ⎪-⎝⎭．。

江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含答案)

江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。

3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（）A. B. C. D. 4．函数的值域为（）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。

江西省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含解析)

江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}2.已知命题，，则为A.， B.，C.， D.，3.已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则A. B.C. D.4.已知是幂函数，若，则a =A.B.2C.4D.65.若A. B. C. D.6.已知定义在R 上的函数满足，且，且，，则A. B.C. D.7.若关于x 的不等式的解集为，且，则实数m 的值为}{1,2,3,4,5U =2}{1,M =}2,{3,4N =()U M N = ð:1p x ∃>320x ->p ⌝1x ∀…320x ->1x ∀…320x -…1x ∀>320x -<1x ∀>320x -…()f x 0x >31()1f x x x =-+(1)f -=12-1232-3292()(4)m f x m x -=-()2f a =121a <-=5(1)a -+5(1)a +6(1)a -+6(1)a +()f x (5)(5)f x f x +=-12,(5,)x x ∀∈+∞12x x ≠121[(()()x x x f --2]()0f x >(5.5)(4.5)f f >(2.7)(3.2)f f <(7.3)(7.9)f f >(2.7)(5.2)f f >220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 12112x x +=A.-4B.-1C.1D.48.已知函数若存在实数x ，使，则实数a 的取值围为A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算中正确的是A.C. D.10.使成立的一个充分条件可以是A.且 B.且C.且 D.且11.已知函数的定义域为R ，且的图象关于原点对称，的图象关于y 轴对称，则A. B.C.函数是增函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则________.13.已知幂函数的图象过点，则________.14.对于任意实数x ，表示不小于x 的最小整数，例如(1.2)=2，，表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，.已知定义在R 上的函数，若集合，则集合A 中所有元素的和为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数在上单调递减，其中，且.（1）求的解析式；（2）求函数，的值域.16.（15分）已知集合，，且.23,2,(),2,x ax a x f x a x ⎧-++>⎪=…()0f x <(,1)-∞-(,2)(6,)-∞-+∞(,6)(1,)-∞--+∞(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=±23(8)4-=23184-=3a b c ->a c >2b c >-2a c >b c >-2a c >b c>-3a c >2b c>()f x (2)4y f x =+-(4)4y f x x =++(2)4f =(6)12f =-()f x (8)(4)824f x f x x -+-=-30,()()1,0,x f x g x x x x ==-<⎪⎩…((1))g f -=()m f x x =3(3,33[(2)]f =()x (0.2)0-=[]x 0.21[]-=-()(2)[3]f x x x =⋅4|(),23A y y f x x ⎧⎫==-<-⎨⎬⎩⎭…()af x b x=+(0,)+∞24a =(1)1f =()f x 2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈(4,29]A m =+{|2233}B x m x m =-+……12B ∈（1）当时，求实数m 的取值范围；（2）设；，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17.（15分）已知定义在R 上的奇函数与偶函数满足，若.（1）求的解析式；（2）求关于x 的不等式的解集.18.（17分）某糕点连锁店现有五家分店，出售A ，B 两款糕点，A 为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售.已知用16000元购进A 糕点与用22000元购进B 糕点的重量相同，且B 糕点每斤的进价比A 糕点每斤的进价多6元.（1）求A ，B 两种糕点每斤的进价；（2）经市场调查发现，B 糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售.则B 糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖B 糕点获得的月利润最大？最大是多少？（3）因为使用进价销售的A 糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A 糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A 糕点n 个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A 糕点，记该连锁店前n 个月的月平均利润为z 万元，求z 的最大值.19.（17分）对非空数集A 及实数k ，定义，，已知.（1）当时，若集合A 为单元素集，求A ；（2）当时，若集合，求ab 的所有取值构成的集合；（3）若A 中有3个元素，求实数k 的取值范围.16A ∉:p t A ∈:q t B ∈()f x ()g x ()()2||2f x g x x x +=++()()()h x f x g x =⋅()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<*n ∈N 211324n n +2{|,}A k x x a k a A ==-∈ {|,}A k x x k a a A ⊗==-∈A k A k =⊗ 1k =3k ={,}A a b =江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】，故选A.2.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得，.故选D.3.【答案】B【解析】因为为定义在R 上的奇函数，所以.故选B.4.【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，得，故时，.故选C.5.【答案】C【解析】当时，.故选C.6.【答案】D【解析】由题意得函数在上单调递减，在上单调递增.对选项A ，，A 错误；对选项B ，因为函数在上单调递减，所以，B 错误；对选项C ，因为函数在上单调递增，所以，C 错误；对选项D ，因为，函数在上单调递减，故，D 正确.故选D.7.【答案】B【解析】因为关于x 的不等式的解集为，所以关于x 的方程有两个不相等的实数根，所以，解得，且，，所以，解得.故选B.8.【答案】D【解析】当时，，即，因为，所以，故有解，{3,4,5}{2,3,4}{2,3,4,5}()U M N == ð:1p x ⌝∀>320x -…()f x 311(1)(1)1112f f ⎛⎫-=-=--= ⎪+⎝⎭92()(4)m f x m x-=-41m -=5m =12()f x x ==2=4a =1a <-10a +<3(1)a =--3(1)a =+=336(1)(1)(1)a a a --+=-+()f x (,5)-∞(5,)+∞(5.5)(50.5)f f =+=(50.5)(4.5)f f -=()f x (,5)-∞(2.7)(3.2)f f <()f x (5,)+∞(7.3)(7.9)f f >(5.2)(5f f =+0.2)(50.2)(4.8)f f =-=()f x (,5)-∞(2.7)(4.8)(5.2)f f f >=220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 220()21x m x m m +-+-=12,x x 22[2(1)]41()440m m m m ∆=--⨯⋅-=-+>1m <122(1)x x m +=--212x x m m =-1221212112(1)2x x m x x x x m m+--+===-1m =-2x >230x ax a -++<23(1)x a x +<-2x >11x ->231x a x +>-即，因为，当且仅当，即时等号成立，故；当时，有解，即有解，也即，因为单调递增，故时，取最大值-1，故.综上，实数a的取值范围为.故选D.9.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A ，，A 正确；对于B，B 错误；对于C ，，C 正确；对于D ，，D 正确.故选ACD.10.【答案】AC （每选对1个得3分）【解析】充分性成立，即选项能推出，对于A ，，又，同向不等式相加得，A 成立；对于B ，令，，，满足且，但，B 不成立；对于C ，，又，同向不等式相加得，，C 成立；对于D ，令，，，满足且，但，D 不成立.故选AC.11.【答案】ABD （每选对1个得2分）【解析】A 选项，的定义域为R ，因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，故，令，得，A 正确；B 选项，由的图象关于y 轴对称，得为偶函数，所以，即，令，得，得，B 正确；C 选项，因为，C 错误；D 选项，因为，所以，因为，令，得，即，故，，D 正确.故选ABD.12.【答案】-8【解析】，.13.【答案】64【解析】由，所以.14.【答案】67【解析】当时，；当时，，，2min31x ax ⎛⎫+>⎪-⎝⎭223(11)341226111x x x x x x +-++==-+++=--- (4)11x x -=-3x =6a >2x …0a +<a <max (a <y =2x =y =1a <-(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=23(8)4-==232311848-===3a b c ->22b c b c <-⇒->a c >3a b c ->3a =7b =1c =-2a c >b c >-433a b c -=-<-=b c b c <-⇒->2a c >3a b c ->5a =8b =1c =-3a c >2b c >33a b c -=-=()f x (2)4y f x =+-(2)4y f x =+-(2)4(2)40f x f x --++-=(2)(2)8f x f x -++=0x =(2)4f =(4)4y f x x =++(4)4y f x x =++(4)4(4)4f x x f x x --=++(4)(4)8f x f x x -=++2x =4(2)(6)16f f ==+(6)12f =-(2)(6)f f >(2)(2)8f x f x -++=()8(4)f x f x =--(4)(4)8f x f x x -=++4x t -=()(8)328f t f t t =-+-()(8)328f x f x x =-+-8(4)(8)328f x f x x --=-+-(8)(4)824f x f x x -+-=-(1)112f -=--=-3((1))(2)(2)8g f g -=-=-=-333m =3m =-3()f x x =333(3(36[(2)](22264f ⨯====2x =-()(4)[6](4)(6)24f x =-⋅-=-⨯-=523x -<<-10423x -<<-(2)3x =-，，；当时，，，，，；当时，，，，，.综上，，集合A 中所有元素的和为67.15.解：（1）由得，（2分）因为函数在上单调递减，所以，故.（5分）由得，所以.（7分）（2），（10分）当时，，，，所以函数，的值域为.（13分）【评分细则】值域写成集合或区间形式均给分.16.解：（1）因为，所以，得，（2分）又因为，所以，即，（5分）故当时，m 的取值范围是.（7分）（2）因为，所以，，若p 是q 的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，（10分）故（12分）解得.故实数m 的取值范围是.（15分）【评分细则】结果写成集合或区间或不等式形式均给分.17.解：（1）因为，即，又，得，，（4分）635x -<<-[3]6x =-()(2)[3](3)(6)18f x x x =⋅=-⨯-=5332x -- (10)233x --……(2)3x =-9532x --……[3]5x =-()(2)[3](3)(5)15f x x x =⋅=-⨯-=3423x -<<-8323x -<<-(2)2x =-9342x -<<-[3]5x =-()(2)[3](2)(5)10f x x x =⋅=-⨯-={24,18,15,10}A =24a =2a =±()af x b x=+(0,)+∞0a >2a =(1)21f b =+=1b =-2()1f x x=-222424()2()[()]211g x f x f x x x x ⎛⎫=+=-+-=- ⎪⎝⎭[1,4]x ∈2[1,16]x ∈241,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2131,34x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12B ∈221233m m -+……37m ……16A ∉2916m +<72m <16A ∉73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭37m ……A O ≠B O ≠224,3329,m m m ->⎧⎨++⎩…36m <…(3,6]()()2||2f x g x x x -+-=-+-+()()2||2f x g x x x -+=-++()()2||2f x g x x x +=++()2f x x =()||2g x x =+所以.（5分）（2）因为，所以为奇函数，（7分）又当时，单调递增，故函数在R 上单调递增.（9分）则不等式，可化为，即，即，（11分）①若，即时，；②若，即时，不等式无解；③若，即时，，综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.（15分）【评分细则】1.第一问求出和的解析式分别给2分；2.第一问结果写成分段函数形式不扣分；3.第二间结果不写成集合或区间形式扣1分，未总结，但结果正确均给满分，三种情况每少一种情况扣1分.18.解：（1）设A 糕点每斤的进价为a 元，B 糕点每斤的进价为元，所以，解得，所以A 糕点每斤的进价为16元，B 糕点每斤的进价为22元.（4分）（2）设B 糕点每斤涨价元，蛋糕店通过B 糕点获得的月利润为y 元.由题意，（6分）当时，y 有最大值.（8分）所以B 糕点每斤定价为39元时，月利润最大，最大为34680元.（9分）（3）设前n 个月的总利润为w ，因为A 糕点每斤售价为16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16万元，其中原材料为8万元，则，（12分）月平均利润万元，（15分）()()()2(||2)h x f x g x x x =⋅=+()2()(||2)2(||2)()h x x x x x h x -=--+=-+=-()h x 0x …2()24h x x x =+()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<2(3)(3)(3)h x tx h x t h t x -<--=-23(3)0x t x t +--<(3)(1)0x t x -+<13t <-3t <-13tx <<-13t=-3t =-13t >-3t >-13t x -<<3t <-|13t x x ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭3t =-∅3t >-|13t x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭()f x ()g x (6)a +16000220006a a =+16a =(8)x x -…22(3022)(3120120)120216024960120(9)34680y x x x x x =+--=-++=--+9x =22*111311685050()324324w n n n n n n n ⎛⎫=--+-=-+-∈ ⎪⎝⎭N 503131215.2532444w n z n n ==--+-+==…当且仅当，即时等号成立，（16分）所以z 的最大值为5.25.（17分）【评分细则】1.第二问未配方，只要结果正确，就给分；2.第三问未说明等号成立条件扣1分.19.解：（1）时，设，由，得，所以，即，得或1，故或.（4分）（2）时，，由，得，得或即或（5分）当时，是方程的两根，故，（6分）当时，两式相减得，由集合中元素的互异性得，所以，故，即，同理，故是方程的两根，所以，（7分）故ab 的所有取值构成的集合为.（8分）（3）设，由，得，①若故是方程的三个不等的实数根，而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立；（11分）②若，当时，，令，得，（12分）对，，两式相减得，因为，所以，代入，得，同理，5032n n=40n =1k ={}A a =11A A =⊗ 2{1}{1}a a -=-211a a -=-220a a +-=2a =-{2}A =-1}{A =3k ={,}A a b =33A A =⊗ 22{3,3}{3,3}a b a b --=--2233,33a a b b ⎧-=-⎨-=-⎩2233,33,a b b a ⎧-=-⎨-=-⎩2260,60a a b b ⎧+-=⎨+-=⎩226,6,a b b a ⎧=-⎨=-⎩2260,60a ab b ⎧+-=⎨+-=⎩,a b 260x x +-=6ab =-226,6a b b a⎧=-⎨=-⎩22a b a b -=-a b ≠1a b +=266(1)5a b a a =-=--=+250a a --=250b b --=,a b 250x x --=5ab =-{6,5}--{,,}A a b c =A k A k =⊗ 222{,,}{,,}a k b k c k k a k b k c ---=---222,,,a k k a b k k b c k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩,,a b c 220x x k +-=222,,,a k kb b k k ac k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2c k k c -=-220c c k +-=180k ∆=+ (1)8k -…2a k k b -=-2b k k a -=-22a b a b -=-a b ≠1a b +=2a k k b -=-2120a a k -+-=2120b b k -+-=故为方程的两个不相等的实根，令，得，（13分）当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意；（14分）③若则，根据集合中元素的互异性，两两不相等，不妨设，（ⅰ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅱ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅲ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅳ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立.（16分）综上，实数k 的取值范围是.（17分）【评分细则】1.第一问只得出一种情况，扣2分；结果不写成集合形式，扣1分；2.第二问求出ab 的一个值，给2分，最后结果不写成集合形式，扣1分；3.第三问结果写成不等式、集合或区间形式，结果正确即给满分.,a b 2120x x k -+-=14(12)0k '∆=-->38k >38k >2120x x k -+-=220x x k +-=222,,,a k k b b k k c c k k a ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2222a b b c c a k +=+=+=,,a b c a b c >>0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=3,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

2023-2024学年度上学期高一数学期中考试[含答案]

又 f (x) 是奇函数，所以 0 x 2 时， f (x) 0 ， x 2 时， f (x) 0 ，且 f (0) f (2) 0 ，
不等式
xf
x
0
x
f
0
x
0
或
x
f
0 (x)
0
或
x
0
，所以 0
x
2 或 2
x
0
，
综上 2 x 2 ．
故选：D．a 23 ， b 45 ， c 253 ，则
【解析】
【分析】根据交集含义即可得到答案.
A B 1, 0,1
【详解】根据交集含义即可得到
，
故选：B.
2. 命题： x R, x | x | 0 的否定为（）
A. x R, x | x | 0
B. x R, x | x | 0
C. x R, x | x | 0
D. x R, x | x | 0
【详解】因为
f
2x
1
x2
1 t
，令
2x
1,
x
t
1 2
，
f
(t)
t
1 2 2
1
，即
f
(x)
x 12 2
1
，
所以 f (3) 2 .
故选：B
6.
若定义在 R 的奇函数
f
x
，若
x
0
时
f
x
x 2
xf
，则满足
x 0 的 x 的取值范围是（
）
, 20, 2
A. 【答案】D 【解析】
, 2 2, , 20, 2
对于 C，
y∣y∣ x2 1, x R

四川省成都市郫都区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

四川省成都市郫都区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列关系正确的是（）A ．{}{}00,1∈B ．0∈∅C ．{}0∅⊆D Q2．命题“20,251x x x ∃≤<-”的否定是（）A ．20,251x x x ∀><-B ．20,251x x x ∃>≥-C ．20,251x x x ∀≤≥-D ．20,251x x x ∃≤>-3．已知函数()235,128,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()2f f ⎡⎤⎣⎦的值为（）A ．11B ．0C ．5D ．44．对于任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是（）A ．若22ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >，0c ≠，则ac bc>D ．若a b >，则11a b<5．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有3人C ．仅参加跑步比赛的有5人D ．同时参加两项比赛的有16人6．已知集合M 满足{}1,2{}1,2,3,4,5M ⊆，则所有满足条件的集合M 的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的不等式0ax bx c-≥+的解集为()[),12,∞∞-⋃+，则错误．．的说法是（）A ．2a b =B ．1c =-C ．1ab+D ．20ax bx +>的解集为{|2x x <-或0}x >8．已知()f x 为R 上的减函数，设函数()()(),0,0f x x g x f x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则满足不等式()()4g m g m ->的m 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()(),11,-∞+∞ D ．()(),22,-∞+∞ 二、多选题9．已知函数2()4f x x x =-+的值域为[0,4]，则()f x 的定义域可以为（）A ．[]1,3B ．[]0,3C ．(1,4]D ．[]0,410．下列说法正确的是（）A ．若()f x 的定义域为()2,4-，则()2f x 的定义域为()1,2-B ．()2x f x x=和()g x x =表示同一个函数C ．函数2y x =-17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．函数()f x 满足()()221f x f x x --=-，则()213f x x =+11．函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．则函数()323f x x mx =-图象的对称中心可能是（）A ．()0,0B ．()1,2-C ．()1,2D ．()216,三、填空题12．已知集合{}212,4,10A a a a =++，5A ∈，则a =．13．已知奇函数()f x 是R 上的增函数，且()2,1N 是其图象上的一点，那么()11f x -<的解集是．14．已知函数2()(35)||1f x x m x =+++的定义域为R ，若函数有四个单调区间，则实数m 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{}15A x x =-≤≤，{}221B x a x a =-≤≤+，(1)若4a =，求A B ⋂，A B ，()A A B ð；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围．16．已知集合{M x y ==，命题p ：实数x M ∈，命题q ：实数x 满足22230x ax a --<（其中0a >）．(1)若2a =，且当命题p 和q 都是真命题时，求实数x 的取值范围；(2)若命题p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知函数()222x x af x x++=，[)2,x ∞∈+．(1)当12a =时，试判断()f x 的单调性，并加以证明；(2)若对任意[)2,x ∞∈+，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．18．某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究．通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格()x ϕ（单位：元）与时间第x 天的函数关系近似满足()10kx xϕ=+，（0k >），日销售量()g x （单位：件）与时间第x 天的部分数据如下表所示：x1015202530()g x 5055605550已知第10天的日销售收入为505元．(1)求k 的值；(2)给出以下三个函数模型：①()g x ax b =+；②()ag x b x=-；③()g x a x m b =-+．根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量()g x 与时间第x 天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；(3)设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为()f x （单位：元），求()f x 的最小值．19．已知定义在R 上的一次函数=满足()92f f x x ⎡⎤=-⎣⎦，且对1x ∀，2R x ∈，12x x ≠时，都有()()()()12120x x f x f x --<，又函数=满足22111g x x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭．(1)求函数=和=的解析式；(2)若[]0,2x ∃∈使得()221f x t t ≥-+成立，求实数t 的取值范围；(3)设()()212143m h x g x mx -⎡⎤=-+-⎣⎦，（0m >），对1x ∀，[]21,3x ∈，都有()()1232h x h x -≤，求实数m 的取值范围．。

陕西省汉中市勉县第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

陕西省汉中市勉县第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}250A x x x =-=，则（）A ．{}0A∈B ．5A∉C ．{}5A∈D ．0A∈2．设全集R U =，集合{}|01M x x =<≤，{}|1x x ≥，则()U M N = ðA ．{}|01x x ≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|1x x <3．已知命题:11p x -<<，命题:2q x ≥-，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“200x x x ∀≥≥，＋”的否定是（）A ．200x x x ∃<<，＋B ．200x x x ∃≥≤，＋C ．200x x x ∃≥<，＋D ．200x x x ∃≥＜，＋5．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭6．已知非空集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,+∞D ．1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦7．中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（）A ．01y x =-与0y =B ．y =y =C ．y x =与z =D ．2y x x =+与32x x y x+=8．已知函数()y f x =在R 上是奇函数，当0x >时，()22xf x =-，则不等式()()40x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦的解集是（）A ．()1,1-B ．()()1,00,1-U C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()()(),31,13,∞∞--⋃-⋃+二、多选题9．以下函数中，既是偶函数，又在(1,)+∞上单调递增的函数是（）A ．2(1)y x =--B ．2y x -=C ．||e x y =D ．y =10．在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）A ．())0.50x x -=≠B 13y =C ．)340x xy y -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭D ．13x -=11．函数f (x )＝ax －1a(a >0，a ≠1)的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．三、填空题12．函数[]2()27(2,2f x x x x =+-∈-）的值域是.13．函数()f x 的定义域为.14．若函数()300x x a x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩，，（>0，且1a ≠），在定义域R 上满足()()21120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是四、解答题15．解下列不等式(1)260x x --<(2)2820x x -+-<(3)2103x x -≥+16．已知x ，y 都是正数．（1）若3212x y +=，求xy 的最大值；（2）若23x y +=，求11x y+的最小值．17．已知函数21,11()23,1x x f x x x ⎧+-≤<=⎨+<-⎩（1）求((2))f f -的值；（2）若()2f a =，求a ．18．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.(1)求()f x 的解析式，并画出函数图象；(2)根据函数图象写出函数的单调区间和值域.19．为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，[]3050x ∈，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？。

甘肃省嘉峪关市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

甘肃省嘉峪关市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}Z 41A x x =∈-<<，12,1,0,2B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂的非空子集个数为（）A ．7B ．8C ．15D ．162．不等式()()350x x --<的解集为（）A ．{}35x x <<B ．{3x x <，或}5x >C ．{}53x x -<<-D ．{5x x <-，或}3x >-3．下列各组函数是同一组函数的是（）A ．11y x =-与211x y x +=-B ．|1|||y x x =++与21,01,1021,1x x y x x x +>⎧⎪=-≤<⎨⎪--<-⎩C ．y x =与y =D ．y x =与2y =4．已知p ：210x -≤≤，q ：110m x m m -≤≤+>（），若p 的充分不必要条件是q ，则实数m 的取值范围为（）A ．03m <≤B ．03m ≤≤C ．3m <D ．3m ≤5．若两个正实数x ，y 满足42x y xy +=，且不等式24yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A ．(1,2)-B ．()(),21,-∞-+∞C ．(2,1)-D ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞6．记实数12,,,n x x x ⋯的最小数为{}12min ,,,n x x x ，若()()2min 1,21,8f x x x x x +-+-+＝，则函数()f x 的最大值为（）A ．4B ．92C ．1D ．57．已知函数(31)4,(1)(),(1)a x a x f x a x x-+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．已知函数()f x 为定义在R 上的偶函数，()12,0,x x ∀∈+∞，12x x <，()()1221212x f x x f x x x -<-，且()12f =-，()00f =，则不等式()2f x >-的解集为（）A ．[]1,1-B ．()()1,00,1-UC ．()()1,01,-⋃+∞D ．()1,1-二、多选题9．已知正数x ，y 满足2x y +=，则下列选项正确的是（）A ．11x y+的最小值是2B ．xy 的最小值是1C ．22x y +的最小值是4D ．()1x y +的最大值是9410．集合(){}21320A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则a 的值为（）A ．1B ．18C ．1-D ．18-11．()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()24f x x x =-，则下列说法中错误．．的是（）A ．()f x 的单调递增区间为(][],20,2-∞-⋃B ．()()π5f f -<C ．()f x 的最大值为4D ．()0f x >的解集为()4,4-三、填空题12．命题p ：01x ∃≥，2000x x -<，则命题p 的否定为.13．若函数2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()8f a =，则实数a 的值为.14．函数()f x []1,5的最大值为.四、解答题15．已知集合{}2310,A x ax x a =∈-+=∈R R ．(1)若集合A 中仅含有一个元素，求实数a 的值；(2)若集合A 中含有两个元素，求实数a 的取值范围．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()22f x x x=-.(1)求()f x 的解析式；(2)用定义证明()f x 在(),1∞--上为增函数.17．设函数2()2g x x bx c =++.已知关于x 的不等式()20g x <的解集为(4,1)-（1）求()g x 的解析式；（2）若关于x 的方程()0g x mx -=在区间(2,4)内有解，求实数m 的取值范围.18．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：①()21f =，②()()()f xy f x f y =+，其中,x y 为任意正实数：③任意正实数x y 、满足x y ≠时，()()()0x y f x f y ⎡⎤-->⎣⎦恒成立．(1)求()1f 、()4f ；(2)试判断函数()f x 的单调性：(3)如果()()32f x f x +-≤，试求x 的取值范围．19．若函数G 在()m x n m n ≤≤<上的最大值记为max y ，最小值记为min y ，且满足max min 1y y -=，则称函数G 是在m x n ≤≤上的“美好函数”.(1)函数①1y x =+；②2y x =；③2y x =，哪个函数是在12x ≤≤上的“美好函数”，并说明理由；(2)已知函数()2:230G y ax ax a a =--≠.①函数G 是在12x ≤≤上的“美好函数”，求a 的值；②当1a =时，函数G 是在1t x t ≤≤+上的“美好函数”，求t 的值.。

福建省厦门双十中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学(含答案)

福建省厦门双十中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.选择题答案必须用2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答.答案必须写在各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. [0，1]D. 2. 命题“”的否定是（）A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D. 4. 已知函数（其中，为常数，且），若的图象如图所示，则函数的图象是（）{1},{2}M xx N x x =≥=<∣∣R ()M N ⋂=ð[1,2)(,1)[2,)-∞+∞ (,0)[2,)-∞⋃+∞20,310x x x ∃>-->20,310x x x ∃>--≤20,310x x x ∃≤--≤20,310x x x ∀>--≤20,310x x x ∀≤--≤()22()log 2f x x x =--1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(,1)∞--1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭(2,)+∞()()()f x x a x b =--a b b a <()f x ()x g x a b =+A. B. C. D.5. 已知，，，则（）．A. B. C. D.6. “函数的定义域为”是“”的（）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若函数（，为常数）在区间上有最大值，则在区间上（）A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值8. 已知函数对于任意、，总有，且当时，，若已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D. (4,+∞)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 设正数，满足，则（）A.的最小值为 B.C.的最大值为D. 的最小值为410. 声强级Li （单位：dB ）与声强I （单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为120dB ，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：dB ）．下列选项中正确的是（）A. 闻阈声强为B. 声强级增加10dB ，则声强变为原来的2倍C. 此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）的132a -=21log 3b =121log 3c =a b c >>a c b >>c a b >>c b a>>()2()lg 1f x ax ax =-+R 04a <<)3()ln1f x mx n x =++m n []1,37()f x [3,1]--655-7-()f x x R y ∈()()()2f x f y f x y +=++0x >()2f x >()23f =()()226f x f x +->()2,∞+()1,+∞()3,+∞m n 1m n +=12m n+3+1444m n +2/m ω010lgILi I =⨯0I 21/m ω[]70,801210－2/m ω5410,10--⎡⎤⎣⎦2/m ωD. 如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB11. 已知函数，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. 的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知幂函数的图象过点，则______．13. __________.14. 已知是定义在R 上偶函数，且对，都有，且当时，.若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件解答按第一个解答计分．16. 已知函数，关于的不等式的解集为，且.（1）求值；（2）是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.17. 已知的定义在R 上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过点.的的()21,2,5,2,x x f x a b c d x x ⎧-≤⎪=<<<⎨->⎪⎩()()()()f a f b f d f c ==<1c ≥0a c +<25a d <222ab d ++()18,34()y f x =(()16f =411log 2324lg lg245(64)49---+-=()f x x ∀∈R (2)(2)f x f x -=+[]2,0x ∈-()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(]2,6-x ()()()log 201a f x x a -+=>a A B A = A B A = A B =∅ {}123A x a x a =-<<+{}2280B x x x =--≤2a =A B ()()log 1a f x x a =>x ()1f x <(),m n 103m n +=a λ()()()2123,,93g x f x f x x λ⎡⎤⎡⎤=-+∈⎣⎦⎢⎥⎣⎦34λ()()()1m g x f x g x -=+()g x ()g x ()2,9（1）求实数的值，并求的解析式；（2）判断的单调性，并用单调性的定义加以证明.（3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18. 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.（1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）19. 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间上的有界函数，其中称为的一个上界.（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）（1）试判断函数，是否为上的有界函数？并说明理由.（2）已知函数是区间上的有界函数，设在区间上的上界为，求的取值范围；（3）若函数，问：在区间上是否存在上界？若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由.的m ()f x ()f x []1,2t ∈()2132104f t t f mt ⎛⎫--+-≤ ⎪⎝⎭m v x ()60,030R 80,30120150x v k kx x <≤⎧⎪=∈⎨-<≤⎪-⎩v x y y x v =⋅2.236≈()f x D D ()f x x D ∈0M ≥()f x M ≤()f x D M ()f x ()1923xxf x =-⋅()22223xf x x x =-+R ()121log 1x g x x +=-[]2,3()g x []2,3M M ()2313xxm f x m +⋅=+⋅()f x []0,1M M福建省厦门双十中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ABD10.【答案】ACD11.【答案】CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】413. 【答案】14.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 【解析】【分析】（1）代入的值表示出，求解出一元二次不等式的解集表示出，根据并集运算求解出结果；（2）若选①：根据条件得到，然后分类讨论是否为空集，由此列出不等式组求解出结果；若选②：根据条件得到，然后列出不等式组求解出结果；若选③：根据交集结果分析集合的端点值的关系，列出不等式并求解出结果.【小问1详解】当时，，，因此，．【小问2详解】选①，因为，可得．当时，即当时，，合乎题意；当时，即当时，，由可得，解得，此时．综上所述，实数a 的取值范围是或；选②，因为，可得．可得，此时不等式组无解，所以实数a 的取值范围是；选③，当时，即当时，，，满足题意；当时，即当时，，3-2a ≤<a A B A B ⊆A B A ⊆,A B 2a ={}17A x x =<<{}{}228024B x x x x x =--≤=-≤≤{}27A B x x ⋃=-≤<A B A = A B ⊆123a a -≥+4a ≤-A B =∅⊆123a a -<+4a >-A ≠∅A B ⊆12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩112a -≤≤112a -≤≤{4a a ≤-112a ⎫-≤≤⎬⎭A B A = B A ⊆12234123a a a a -≤-⎧⎪+≥⎨⎪-<+⎩∅123a a -≥+4a ≤-A =∅A B =∅ 123a a -<+4a >-A ≠∅因为，则或，解得或，此时或，综上所述，实数a 的取值范围是或．16. 【解析】【分析】（1）先根据，求出不等式的解，结合可得的值；（2）利用换元法，把函数转化为二次函数，结合二次函数区间最值法求解.【小问1详解】由可得，又，所以，又因为的解集为，所以，因为，所以，即，解得或，因为，所以；【小问2详解】由（1）可得，令，则，设，①当时，在上单调递增，则，解得，符合要求；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，又，故；③当时，在上单调递减，，解得，不合题意；综上所述，存在实数或符合题意.17.A B =∅ 232a +≤-14a -≥52a ≤-5a ≥542a -<≤-5a ≥52a a ⎧≤-⎨⎩}5a ≥()1f x <103n m +=a ()g x log 1a x <1log 1a x -<<1a >1x a a <<()1f x <(),m n 1,n a m a==103n m +=1103a a +=()()231033130a a a a -+=--=3a =13a =1a >3a =()()2331log 2log 3,,93g x x x x λ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦31log ,,93t x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦[]1,2t ∈-()[]223,1,2h t t t t λ=-+∈-1λ≤-()h t []1,2-()()min 31424h t h λ=-=+=138λ=-12λ-<<()h t []1,λ-[],2λ()()22min 3234h t h λλλ==-+=32λ=±12λ-<<32λ=2λ≥()h t []1,2-()()min 324434h t h λ==-+=25216λ=<138λ=-32【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出的表达式，结合奇函数性质计算即可得解；（2）设，从而计算的正负即可得证；（3）由奇函数性质结合函数单调性可得对恒成立，构造二次函，结合二次函数性质可得，解出即可得.【小问1详解】设，由的图象过点，可得，∴（负值舍去），即，故函数，由为奇函数，可得，∴，即,满足，即为奇函数，故；【小问2详解】在上单调递减，证明如下：，设，则，则，结合，可得，∴，即，故在上单调递减；【小问3详解】()g x 12x x <()()12f x f x -212134mt t t -≥+[]1,2t ∈()()21284h t t m t =+-+()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩()()0,1xg x aa a =>≠()g x ()2,929a =3a =()3xg x =()()()3113xxm g x m f x g x --==++()f x ()()()01001011m g m f g --===++1m =()1313x x f x -=+()()13311313x x x xf x f x -----===-++()f x 1m =()f x R ()()2131321131313xx x x xf x -+-===-+++12x x <12033x x <<()()()()()211212122332213131313x x x x x x f x f x --=-=++++12033x x <<()212330x x->()()120f x f x ->()()12f x f x >()f x R由且为奇函数，所以，又在上单调递减，所以对恒成立，所以对恒成立，令，所以有，即，解得.18.【解析】【分析】（1）根据题意得，再根据分段函数解不等式即可得答案；（2）由题意得，再根据基本不等式求解最值即可得答案【小问1详解】解：由题意知当（辆/千米）时，（千米/小时），代入，解得，所以.当时，，符合题意；当时，令，解得，所以.所以，若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.【小问2详解】解：由题意得，当时，为增函数，所以，当时等号成立；当时，()2132104f t t f mt ⎛⎫--+-≤ ⎪⎝⎭()f x ()212134f mt f t t ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭()f x R 212134mt t t -≥+[]1,2t ∈()212840t m t +-+≤[]1,2t ∈()()21284h t t m t =+-+()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩1128404241640m m +-+≤⎧⎨+-+≤⎩178m ≥2400k =60,030240080,30120150x x y xx x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩120x =0v =80150kv x=--2400k =60,030240080,30120150x v x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩030x <≤6040v =≥30120x <≤24008040150x-≥-90x ≤3090x <≤v x (]0,9060,030240080,30120150x x y xx x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩030x <≤60y x =1800y ≤30x =30120x <≤.当且仅当，即时等号成立.所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.19. 【解析】【分析】（1）根据有界函数的定义，分别计算出及的值域即可判断；（2）先求解函数的值域，进而求解的取值范围，再根据有界函数的定义确定上界M 的取值范围；（3）先求解函数及，再根据有界函数的定义，讨论m 取不同数值时，函数是否存在上界，并求解出对应的上界范围.【小问1详解】，的值域为不是上的有界函数；，则，当时，，当时，则，当时，，当且仅当则()()2150180150450024004500808080180150150150150x x x y x x x x x --+--⎡⎤⎛⎫=-==--+ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦4800(33667≤-≈4500150150x x-=-30(583x =≈()1f x ()2f x ()g x ()g x ()f x ()f x ()()21923311xxxf x =-⋅=-- ()1f x ∴[)1,-+∞()1f x ∴R ()22223xf x x x =-+()200f =0x ≠()22223232x f x x x x x ==-++-0x >3x x +≥=x =()20f x <≤=0x <33x x x x ⎛⎫+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭x =()20f x >≥=综上可得，，即有上恒成立，是上的有界函数；【小问2详解】，易知在区间上单调递增，∴，∴，所以上界构成的集合为；【小问3详解】，当时，，，此时的取值范围是，当时，在上是单调递减函数，其值域为，故，此时的取值范围是，当时，，若在上是有界函数，则区间为定义域的子集，所以不包含0，所以或，解得：或，时，在上是单调递增函数，此时的值域为，①，即时，()2f x ∈()2f x ≤R ()2f x ∴R ()112212log log 111x g x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭()g x []2,3()[][]2log 3,1,2,3g x x ∈--∈()[]1221log 1,log 31x g x x +=∈-M [)2log 3,+∞()23113311x x x m f x m m +⋅==++⋅+⋅0m =()2f x =()2f x =M [)2,+∞0m >()1311x f x m =++⋅[]0,1()232,131m m f x m m ++⎡⎤∈⎢⎥++⎣⎦()232,131m m f x m m ++⎡⎤∈⎢⎥++⎣⎦M 2,1m m +⎡⎫+∞⎪⎢+⎣⎭0m <[]1331,1x m m m +⋅∈++()f x []0,1[]0,1()f x []31,1m m ++310m +>10+<m 1m <-103m -<<0m <()1311xf x m =++⋅[]0,1()f x 232,131m m m m ++⎡⎤⎢⎥++⎣⎦232311m m m m ++≥++m ≤103m -<<，此时的取值范围是，②，即时，，此时的取值范围是，综上：当时，存在上界，；当或时，存在上界，；当时，存在上界，，当时，此时不存在上界．()32323131m m f x m m ++≤=++M 32,31m m +⎡⎫+∞⎪⎢+⎣⎭232311m m m m ++<++1m <<-()2211m m f x m m ++≤=-++M 2,1m m +⎡⎫-+∞⎪⎢+⎣⎭0m ≥M 2,1m M m +⎡⎫∈+∞⎪⎢+⎣⎭1m ≤--103m -<<M 32,31m M m +⎡⎫∈+∞⎪⎢+⎣⎭11m -<<-M 2,1m M m +⎡⎫∈-+∞⎪⎢+⎣⎭113m -≤≤-M。

2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷(含解析)

考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷.1. 已知(){}(){},3,,1A x y x y B x y x y =+==-=∣∣，则A B = （）A. 2,1x y ==B. ()2,1 C.(){}2,1 D. {}2,1【答案】C 【解析】【分析】利用交集定义即可求得A B⋂【详解】由31x y x y +=⎧⎨-=⎩，可得21x y =⎧⎨=⎩则A B =(){}(){},3,1x y x y x y x y +=⋂-=∣∣()(){}3=,=2,11x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭∣故选：C2. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列说法正确的是（）A. 若a b >，c d >，则a c b d +>+ B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd > D. 若ac bc >，则a b>【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【详解】对于A ，根据同向不等式具有可加性可知A 正确；对于B ，21a b =>=，24c d =->=-，但45a c b d -=<-=，故B 错误；对于C ，21a b =>=，24c d =->=-，但44ac bd =-==-，故C 错误；对于D ，当0c <时，由ac bc >，得a b <，故D 错误．故选：A ．3. 下列函数中，与函数2y x =+是同一函数的是（）A. 22y =+B. 2y =+C. 22x y x=+ D.y =【答案】B 【解析】【分析】通过两个函数三要素的对比可得答案.【详解】2y x =+的定义域为R ．对于A ，22y =+的定义域为[)0,+∞，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于B ，22y x =+=+定义域为R ，与2y x =+的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C ，22x y x=+的定义域为{}0x x ≠，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于D，2,2,22,2x x y x x x +≥-⎧==+=⎨--<-⎩与2y x =+对应关系不同，不是同一函数．故选：B ．4. 已知p ：0a b >> q ：2211a b<，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据0a b >>与2211a b <的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当0a b >>时，220a b >>，所以2211a b<，所以充分性满足，当2211a b<时，取2,1a b =-=，此时0a b >>不满足，所以必要性不满足，所以p 是q 的充分不必要条件，的故选：A.5. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f +等于（）A. 3- B. 1- C. 1D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据(3)f (3)f =--以及(0)0f =可求出结果.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，所以()()()33321f f =--=--+=．而()00f =，∴()()031f f +=．故选：C ．6. 若0x <，则1x x+（）A 有最小值―2B. 有最大值―2C. 有最小值2D. 有最大值2【答案】B 【解析】【分析】运用基本不等式求解即可.【详解】因为0x <，则0x ->，所以1()()2x x -+≥=-，当且仅当1x x -=-即：=1x -时取等号.所以12x x+≤-，当且仅当=1x -时取等号.故选：B.7. 已知函数()f x 的图象由如图所示的两条曲线组成，则（）A. ()()35ff -= B. ()f x 是单调增函数.C. ()f x 的定义域是(][],02,3∞-⋃D. ()f x 的值域是[]1,5【答案】D 【解析】【分析】根据函数的图象，结合函数求值、函数单调性、定义域与值域，可得答案.【详解】对于选项A ，由图象可得()32f -=，所以()()()321ff f -==，A 错误；对于选项B ，()04f =，()21f =，()()02f f >，故()f x 不是单调增函数，B 错误；对于选项C ，由图象可得()f x 的定义域为[][]3,02,3-⋃，C 错误；对于选项D ，由图象可得()f x 的值域为[]1,5，D 正确．故选：D ．8. 若定义域为R 的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()20f =，则满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是（）A. [][)2,02,-⋃+∞ B. ][3,10,1⎡⎤--⋃⎣⎦C. [)[)2,02,-⋃+∞ D. [)(]2,00,2-U 【答案】D 【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，由20)(x f x x≥可得()0xf x ≥且0x ≠可得020x x <⎧⎨-≤<⎩或002x x >⎧⎨<≤⎩解得20x -≤<或02x <≤，所以满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是[)(]2,00,2-U ，故选：D .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（）A. y =B. 2y x =C. yD. 1y x=【答案】BC 【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断.【详解】对A ：=y =在定义域内为奇函数，又∵y =在R 上单调递增，5u x =在R 上单调递增，则y =在R 上单调递增，A 错误；对B ：∵()22x x -=，则2y x =在定义域内为偶函数，且在()0,∞+内单调递增，B 正确；对C ：y又∵当()0,x ∈+∞，y 在()0,∞+内单调递增，C 正确；对A ：∵11=--x x ，则1y x =在定义域内为奇函数，且1y x=在()0,∞+内单调递减，D 错误；故选：BC.10. 下列关于幂函数y x α=的说法正确的是（）A. 幂函数的图象都过点()0,0，()1,1B. 当1,3,1α=-时，幂函数的图象都经过第一、三象限C. 当1,3,1α=-时，幂函数是增函数D. 若0α<，则幂函数的图象不过点()0,0【答案】BD 【解析】【分析】由幂函数的性质逐个判断即可.【详解】对于A ，当0α<时，幂函数的图象不通过点()0,0，A 错误；对于B ，幂指数1,3,1α=-时，幂函数分别为y x =，3y x =，1y x -=，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B 正确；对于C ，当1α=-时，幂函数1y x -=在(),0∞-，(0,+∞)上皆单调递减，C 错误；对于D ，若0α<，则函数图象不通过点()0,0，D 正确．故选：BD ．11. 下列结论正确的是（）A. 函数21x y x+=的最小值是2B. 若0ab >，则2b a a b+≥C. 若x ∈R ，则22122x x +++的最小值为2D. 若0,0a b >>22a b ++≥【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，当0x <时，可得0y <，所以A 错误；对于B 中，因0ab >，则2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =时，即a b =时，等号成立，所以B 正确；对于C中，由221222x x ++≥=+，当且仅当22122x x +=+时，此时方程无解，即等号不成立，所以C 错误；对于D 中，因为0,0a b >>22a b ++≥≥，当且仅当a b =时，等号成立，所以D 正确.故选BD ．12. 已知函数()f x 的定义域为A ，若对任意x A ∈，存在正数M ，使得()f x M ≤成立，则称函数为()f x 是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）A. 3()4x f x x+=- B. ()f x =C. 25()22f x x x =-+ D. ()f x 【答案】BCD 【解析】【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A ，3(4)77()1444x x f x x x x+--+===-+---，由于704x ≠-，所以()1f x ≠-，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立.对于B ，令21u x =-，则[]0,1u ∈，()f x =，所以()[]0,1f x ∈，故存在正数1，使得()1f x ≤成立.对于C ，令2222(1)1u x x x =-+=-+，则()5f x u=，易得1u ≥.所以()5051f x <≤=，即()(]0,5∈f x ，故存在正数5，使得()5f x ≤成立.对于D ，令t =[]0,2t ∈，24x t =-，则[]()22117()40,224f x t t t t ⎛⎫=-++=--+∈ ⎪⎝⎭，易得()1724f x ≤≤，所以()172,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故存在正数174，使得()174f x ≤成立.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题p ：x ∀∈Q ，x N ∈，则p ⌝为______．【答案】x ∃∈Q ，x ∉N 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】因为p ：x ∀∈Q ，x ∈N ，所以p ⌝为x ∃∈Q ，x ∉N ．故答案为：x ∃∈Q ，x ∉N .14. 函数()1f x x=+的定义域为_____________.【答案】()(],00,1-∞⋃【解析】【分析】由题意列不等式组即可求得.【详解】要使函数()1f x x=有意义，只需10,0,x x -≥⎧⎨≠⎩解得：1x ≤且0x ≠，从而()f x 的定义域为()(],00,1-∞⋃.故答案为：()(],00,1-∞⋃15. 已知函数()f x 满足下列3个条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②函数()f x 在()0,∞+上单调递增；③函数()f x 无最值．请写出一个满足题意的函数()f x 的解析式：______．【答案】()21f x x=-（答案不唯一）【解析】【分析】结合函数的对称性、单调性及常见函数即可求解.【详解】由()f x 的图象关于y 轴对称知()f x 为偶函数，()f x 在(0,+∞)上单调递增，()f x 无最值，根据幂函数性质可知满足题意的一个函数为()21f x x=-.故答案为：()21f x x =-（答案不唯一）16. 已知函数()21x f x x=+，则不等式()211f x -<的解集是____________.【答案】()0,1【解析】【分析】由题可得()f x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，后利用()()f x f x =可得答案.【详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.的又当0x >时，()21x f x x =+2222211x x x+-==-++单调递增.因为()f x 是偶函数，所以()f x 在(),1-∞单调递减，又因为()11f =，所以()211f x -<()()211f x f ⇔-<211121101x x x ⇔-<⇒-<-<⇒<<.故答案为：()0,1.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集U =R ，集合{}2680A x x x =-+=，31B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭．（1）求()U A B ⋃ð；（2）设集合(){}233,C x x a a x a =+=+∈Z ，若A C 恰有2个子集，求a 的值．【答案】（1）(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x = （2）2或4．【解析】【分析】（1）解方程和不等式求出集合,A B ，再由补集、并集运算即可求解；（2）解方程求出集合C ,再通过a 的讨论即可求解.【小问1详解】2680x x -+=，解得2x =或4，则{}2,4A =；由31x<，解得0x <或3x >，则{0B x x =<或}3x >；所以{}03U B x x =≤≤ð，(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x =．【小问2详解】因为A C 恰有2个子集，所以A C 仅有一个元素．()()()23330x a a x x x a +=+⇒--=，当3a =时，{}3C =，A C ⋂=∅，不满足题意；当2a =时，{}2,3C =，{}2A C ⋂=，满足题意；当4a =时，{}4,3C =，{}4A C ⋂=，满足题意．综上，a 的值为2或4．18. 已知函数()1f x x x=+．（1）求证：()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；（2）当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 值域．【答案】（1）证明见解析（2）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，结合作差法，可得答案；（2）根据（1）的单调性，求得给定区间上的最值，可得答案.【小问1详解】证明：()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，有()()()121221212121212121121211111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．由()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，得210x x ->，1210x x -<，120x x >，所以()12211210x x x x x x --⋅<，即()()21f x f x <．所以()f x 在()0,1上单调递减．同理，当()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，有()()()1221211210x x f x f x x x x x --=-⋅>．故()f x 在()1,+∞上单调递增．【小问2详解】由（1）得()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；在[]1,2上单调递增．()12f =，()15222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()52,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故函数()f x 的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．的19. 设函数()223y ax b x =+-+.（1）若关于x 的不等式0y >的解集为{}13x x -<<，求4y ≥的解集；（2）若1x =时，2,0,0y a b =>>，求14a b+的最小值.【答案】（1）{}1（2）9【解析】【分析】（1）根据不等式的解集得到方程的根，代入求出,a b ，从而解不等式求出解集；（2）先得到1a b +=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小问1详解】由题知()2230ax b x +-+=的两个根分别是1-，3，则23093630a b a b +-+=⎧⎨+-+=⎩，解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩故()2223234y ax b x x x =+-+=-++≥，2210x x -+≤，解得1x =.所求解集为{}1.【小问2详解】1x =时，2y =，即12++=a b ，所以有1a b +=，那么()1414a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭41459b a a b=+++≥+=，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即1,323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，取等号.故14a b+的最小值为9.20. 已知集合(){}40A x x x =-≥，{}121B x a x a =+<<-．（1）若x A ∀∈，均有x B ∉，求实数a 的取值范围；（2）若2a >，设p ：x B ∃∈，x A ∉，求证：p 成立的充要条件为23a <<．【答案】（1）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次不等式，解得集合的元素，利用分类讨论思想，可得答案；（2）根据充要条件的定义，利用集合之间的包含关系，可得答案.【小问1详解】(){}(][)40,04,A x x x ∞∞=-≥=-⋃+．因为x A ∀∈，均有x B ∉，所以A B =∅ ．当2a ≤时，B =∅，满足题意；当2a >时，10214a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得512a -≤≤，所以522a <≤．综上，52a ≤，即a 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【小问2详解】证明：若p ：x B ∃∈，x A ∉为真命题，则p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题．先求p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为真命题时a 的范围，因为2a >，所以B ≠∅，由p ⌝：x B ∀∈，x A ∈，得B A ⊆．则210a -≤或14a +≥，解得12a ≤或3a ≥，所以3a ≥．因为p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题，所以23a <<.综上，若2a >，则p 成立的充要条件为23a <<．21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数1y （单位：百万元）：12710x y x =+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数2y （单位：百万元）：20.3y x =.设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y （单位：百万元）.（1）将y 表示成关于x 的函数；（2）为使生态收益总和y 最大，对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）27330(0100)1010x x y x x =-+≤≤+ （2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x 百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x -百万元，∴272730.3(100)30(0100)101010x x x y x x x x =+-=-+≤≤++.【小问2详解】由（1）得27(10)2703(1010)2703(10)306010101010x x x y x x +-+-+⎡⎤=-+=-+⎢⎥++⎣⎦6042≤-=（当且仅当2703(10)1010x x +=+，即20x =时取等号），∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y 最大.22. 设函数()()2*1488,,N f x mx m mn x m m n =+-++∈ .（1）若()f x 为偶函数，求n 的值；（2）若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，求m 的最大值.【答案】（1）2. （2）2.【解析】【分析】（1）根据函数为偶函数可得到14880m mn -+=，变形为714n m=+，结合*,1,N m n m ∈≥，即可确定答案.（2）根据对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，可得22(1488)40m mn m ∆=-+-≥恒成立，结合二次不等式的解法，讨论n 取值，即可确定答案.【小问1详解】根据题意，函数()()2*1488,R,,N f x mx m mn x m x m n =+-++∈∈为偶函数，即满足()()f x f x -=，即()()22()1488()1488m x m mn x m mx m mn x m -+-+-+=+-++，R x ∈，则14880m mn -+=变形可得：714n m =+ ，又由*,1,N m n m ∈≥ ，则 101m<≤ ，故77111711,44444n m <+≤<≤∴ ，又N n *∈ ，则2n = ；【小问2详解】根据题意，若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，由于*,N 0m m ∈>，则22(1488)416[(32)2][(42)2]0m mn m m n m n ∆=-+-=-+-+≥恒成立，当1n = 时，32(2)(1)0m m ∆=++≥ ，对*N m ∀∈都成立，当2n =时，32(2)0m ∆=-+≥，解得2m ≤ ，又*N m ∈，则12m ≤≤ ，当3n ≥时，21232n n <-- ，则223m n ≤- 或 12m n ≥-,当 223m n ≤- 时，又由1m ≥，则n 只能取2，不符合题意，舍去，当 12m n ≥- 时，又由1m ≥，从3n =开始讨论:令1()2g n n =-,由于1()2g n n =-单调递减，故只需1(3)132m g ≥==-，此时m 的取值范围为[1,2] ；综上所述，m 的最大值为2.。

湖南省2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题(含解析)

湖南省2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题时量：120分钟满分：150分得分：______一、选择题（本大题共8个小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.已知集合，则A ： B. C. D.2.命题“”的否定为A. B.C. D.3.若幂函数的大致图象如图所示，则A.B.C.2D.14.下列各组函数表示同一函数的是A. B.C. D.5.已知函数，且，则A.2B.7C.25D.446.甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为，乙写错了常数，得到的解集为，那么原不等式的解集为A. B.C. D.7.已知，则的取值范围为{22},{1}A x x B x x =-<=-∣∣……A B ⋂={2}xx -∣…{12}x x -<<∣{12}x x -<∣…{22}xx -<∣ (2),210x x x ∀∈++>R 2,210x x x ∃∈++R (2),210x x x ∀∉++R …2,210x x x ∃∉++>R 2,210x x x ∀∈++R …()2342m y m m x =-+m =1312()2025,()f x x g x ==()()f x g x ==22()(1),()21f s sg t t t =+=++216()4,()4x f x x g x x -=+=-(31)64f x x +=-()8f m =m =x 20x bx c ++<b {16}x x <<∣c {14}x x <<∣{16}xx -<<∣{61}xx -<<∣{32}xx -<<-∣{23}xx <<∣31,24a b a b --+…………42a b -A. B. C. D.8.函数的值域为A. B. C. D.二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下表是某市公共汽车的票价（单位：元）与里程（单位：km ）之间的函数关系，如果某条线路的总里程为20km ，那么下列说法正确的是2345A. B.若，则C.函数的定义域是 D.函数的值域是10.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③，则下列说法正确的是A.的单调递增区间为B.C.若，则D.若，则11.若，且，则下列说法正确的是A.的最大值是 B.ab 的最小值是8C.的最小值是 D.的最小值是32三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）12.函数的定义域为______．13.已知不等式对任意的恒成立，则的取值范围为______.14.已知区间内有且仅有4个整数，则的取值范围为______.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[7,3]-[7,7]-[4,6]-[4,9]-9,()100,9x x f x x x x ⎧+⎪=⎨+>⎪⎩…37,[20,)4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦35,[10,)8⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦37,[10,)4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦35,[20,)8⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦y x x 05x <<510x < (1015)x < (1520)x ……()y f x =(6)3f =()3f x =6x =()f x (0,20]()f x {2,3,4,5}R ()f x ,()x f x ∀∈-=R ()f x 12,[0,)x x ∀∈+∞12x x ≠()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦(2)0f -=()f x (,0]-∞(1)(3)f f <-(1)(1)f x f ->(,0)(2,)x ∈-∞⋃+∞()0xf x >(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃0,0a b >>121a b+=a b +3+(1)a b -3+224a b +0()(1)f x x =+-2(3)2(3)40k x k x -+--<x ∈R k [,21]a a -a15.（13分）已知1，b 为方程的两根．（1）求a ，b 的值；（2）求不等式的解集（最终结果用集合的形式表示）.16.（15分）已知集合.（1）当m =1时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.17.（15分）2024年10月29日，小米SU7 Ultra 量产版正式面世，同时也代表了我国新能源汽车的蓬勃发展，向世界证明了我国新能源与高分子材料的研发实力，再次为人民的日常生活带来了便利，该新能源跑车的轮毂均采用碳纤维材料，而生产特质的碳纤维轮毂需要专门的设备来进行．已知某企业生产这种设备的最大产能为100台．每生产台，年度总利润为（单位；万元），且.（1）当产能不超过40台时，求生产多少台时，每台的平均利润最大；（2）当生产该设备为多少台时，该企业所获年度利润最大？最大利润是多少？18.（17分）已知函数.（1）判断是否有奇偶性，并说明理由；（2）判断在上的单调性，并用定义法进行证明；（3）若方程在上有解，求的取值范围.19.（17分）对于一个集合，如果，且，记为去掉x ，y 后的集合，若有或，我们就称是一个梦想集合．回答下列问题：（1）写出一个常数，使得集合在添加其作为元素后形成新的集合为梦想集合；（2）给定正偶数和，且，判断集合是否为梦想集合，若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）证明：不存在有限的梦想集合，满足中的元素均为正实数，且中的元素个数为大于5的奇数．2320ax x -+=321axbx +>+(){}2222210,11x A x m x m m B xx -⎧⎫=-+++<=<⎨⎬+⎩⎭()A B ⋂R ðx A ∈x B ∈m x ()S x 22140200,040()36001700,40100x x x S x x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+<⎪⎩ (2)22(),()271x f x g x x mx m x ==-+-+()f x ()f x [0,)+∞1()0g g x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭[1,)+∞m A ,x y A ∀∈x y ≠B A x y B +∈||x y B -∈A {2,3}n k 4n …{1,}A tkt n t =∈Z ∣……A A A2024年秋季高一期中联考数学参考答案题号1234567891011答案CAACBDBAACDADBCD一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.C 【解析】结合数轴易知正确答案是C.2.A 【解析】根据全称量词命题的否定原则，本题答案为A.3.A 【解析】根据幂函数定义可知，，解得或，结合函数图象可知.4.C 【解析】A 选项，定义域为定义域为，两个函数定义域不同，且对应的函数解析式也不同，故A 错误；B 选项，，故定义域为：，由可得定义域为，两个函数定义域不同，故不为同一函数，故B 错误；C选项，两函数定义域均为，虽然字母不同，但函数对应关系均相同，故为同一函数，故C 正确；D 选项，定义域为定义域为，两个函数定义域不同，故不为同一函数，故D 错误；故选：C.5.B 【解析】由函数，可得，所以函数的解析式为-6，所以，解得.6.D 【解析】甲的常数正确，由韦达定理可知，故，乙的常数正确，故，故．所以原不等式为，即，解集为．7.B 【解析】设，所以解得所以，又，所以，故，故选B.8.A 【解析】根据题意当时，，可得，所以，因此可得，由二次函数性质可得当时，最大值，此时；当时，23421m m -+=13m =1m =13m =()2025f x x =,()||g x x =R [0,)+∞3030x x +⎧⎨-⎩……()f x [3,)+∞290x -…()g x (,3][3,)-∞-⋃+∞R ()f x ,()g x R (,4)(4,)-∞⋃+∞(31)64f x x +=-(31)2(31)6f x x +=+-()f x ()2f x x =()268f m m =-=7m =c 16c ⨯=6c =b 14b +=-5b =-2560x x -+<(2)(3)0x x --<{23}xx <<∣42()()()()a b m a b n a b m n a m n b -=-++=+--4,2,m n m n +=⎧⎨-=⎩3,1,m n =⎧⎨=⎩42a b -3()()a b a b =-++31,24a b a b --+…………93()3a b --……7427a b --……9x …()f x x =+t =[0,)t ∈+∞29x t =-22137()924f t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭12t =()f x x =+374()f x x =+37,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9x >，当且仅当，即时，等号成立；所以的最小值为20，因此的值域为[20，；综上可得，函数的值域为，故选A.二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.ACD 【解析】，选项A 正确；若，则，选项B 错误；函数的定义域为（0，20]，选项C 正确；函数的值域是，选项D 正确．10.AD 【解析】由条件①可知该函数为偶函数，由条件②可知该函数在）上单调递减，由偶函数图象的对称性知，该函数在上单调递增，选项A 正确；，因为函数在上单调递减，所以，即，选项B 错误；由，有，即，选项C 错误；，当时，函数在上单调递减，，即时；当时，函数在上单调递增，，即时，所以，选项D 正确.11.BCD 【解析】选项时取等号，即的最小值是，选项A 错误；选项B，由，可得，当时等号成立，，即的最小值是8，B 选项正确；选项C ，法，由A 知的最小值是，法仅当C 正确；选项D ，法，当时取等号成立，而，也是当时取等号成立，即，当时等号成立，故的最小值是32，法2：，选项D 正确.100()20f x x x =+= (100)x x=x 10=100(),9f x x x x =+>100(),9f x x x x=+>)+∞()f x 37,[20,)4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦(6)3f =()3f x =510x <…{2,3,4,5}[0,+∞(,0]-∞(3)(3)f f -=()f x [0,)+∞(3)(1)f f <(1)(3)f f >-(1)(1)f x f ->|1|1x -<02x <<(2)(2)0f f =-=0x >[0,)+∞()0f x >02x <<()0xf x >0x <(,0]-∞()0f x <2x <-()0xf x >(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃122A,()33a b a b a b a b b a ⎛⎫+=+⋅+=+++⎪⎝⎭…12a b =+=+a b +3+121a b+=2ab a b =+…2a b =0,0,0,ab a b ->> …8,ab ab …1:(1)2a b ab a a b a a b -=-=+-=+a b +3+12:a2(1)21,,0,0,20,(1)(2)33222b b b a a b b a b b b b b b -+=∴=>>∴->∴-==-+++--- …2b =221:422a b a b +⨯⨯…2a b =8ab …2a b =224432a b ab +……2a b =224a b +222224(2)4()4(2)432a b a b ab ab ab ab +=+-=-=--…三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.【解析】且.13.（【解析】当时，成立；当时，，解得，综上可得.14.【解析】由题意可得，且区间中有4个整数，易知任意区间的区间长度为，当时，的区间长度为，此时中不可能有4个整数；当时，，其中含有4、5、6、7四个整数，符合题意；当时，的区间长度大于3，若的区间长度，即，若是整数，则区间中含有4个整数，根据可知，则，此时，其中含有5、6、7、8四个整数，符合题意；若不是整数，则区间中含有5、6、7、8四个整数，则必须有且，解得；若时，，其中含有5、6、7、8、9五个整数，不符合题意；若时，的区间长度，此时中有6、7、8、9这四个整数，故，即，结合，得；综上所述，或或，故答案为：.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.【解析】（1）由题意得1，b 为方程的两根，且，……………………1分由韦达定理可得，……………………………………………………………………3分(,1)(1,2)-∞⋃20x ->10,(,1)(1,2)x x -≠∴∈-∞⋃1,3]-3k =40-<3k <24(3)16(3)0k k ∆=-+-<(1,3)k ∈-(1,3]k ∈-911,55,{4}22⎡⎫⎛⎫⋃⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭1a >[,21]a a -[]a b ，b a -14a <<[,21]a a -2113a a a --=-<[,21]a a -4a =[,21][4,7]a a -=4a >[,21]a a -[,21]a a -1(3,4)a -∈45a <<21a -[,21]a a -21(7,9)a -∈218a -=92a =9[,21],82a a ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦21a -[,21]a a -45a <<8219a <-<952a <<5a =[,21][5,9]a a -=5a >[,21]a a -14a ->[,21]a a -2110a -<112a <5a >1152a <<4a =952a <…1152a <<911,55,{4}22⎡⎫⎛⎫⋃⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭2320ax x -+=0a >321,b b a a+==解得；……………………………………………………………………………………5分（2）由（1）得，则，………………9分等价于，解得，…………………………………………………11分故不等式的解集为.………………………………………………………………13分16.【解析】（1）当时，…………………………2分，………………………………………………………………………………5分或………………………………………………………………………………6分或.……………………………………………………………7分（2），…………………9分，…………………………………………………………………………10分是的充分不必要条件，，………………………………………………12分显然，则由解得．………………………………………15分17.【解析】（1）由题意可得当时，，……………………1分设每台的平均利润为，……………5分当且仅当时取等号……………………………………………………………………………6分故当生产10台时，每台的平均利润最大．…………………………………………………………7分（2）当时，，当时，取最大值，（万元）；……………………………………………………………………………………………………9分当时，，…………………………………………12分当且仅当，即时，等号成立，即（万元），因为……14分故当生产该设备为35（台）时所获利润最大，最大利润为2250（万元）．…………………………15分18.【解析】（1）：由题意可得的定义域为，不关于原点对称，故无奇偶1,2a b ==1,2a b ==33132200212121x x xx x x ++->⇒->⇒>+++(13)(21)0x x -+>1123x -<<1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1m ={}2320{12}A x x x x x =-+<=<<∣∣{13}B x x =-<< ∣{1A x x =R ∣…ð2}x …(){11A B x x ∴⋂=-<R ∣…ð23}x <…{}22(21)0{[(1)]()0}A x x m x m m x x m x m =-+++<=-+-< ∣∣{1}A x m x m ∴=<<+∣x A ∈ x B ∈A B ∴ÞA ≠∅113m A B m-⎧⇒⎨+⎩，，...Þ...12m -......040x < (2)()2140200S x x x =-+-()100()1402140100S x f x x x x ⎛⎫==-+-= ⎪⎝⎭...10x =040x < (2)()2140200S x x x =-+-35x =()S x (35)2250S =40100x <…36003600()1700170017001580S x x x x x ⎛⎫=--+=-++-+= ⎪⎝⎭…23600x =60x =()1580S x …22501580>()f x (,1)(1,)-∞-⋃-+∞()f x性，为非奇非偶函数．………………………………………………………………………………………2分（2）在上单调递增，证明如下：任取，且……………………3分则，…………………………………………………5分故……8分所以，，故在上单调递增.………………………………………………9分（3）由方程在上有解，可转化为，在上有解．……………………………………………………………………………………………11分令，则转化为方程在上有解，设，则其图象开口向上，对称轴为，………………………………13分①若，即，所以，所以；…………………………………………………………………………………………15分②若，即，所以，所以；综上所述：的取值范围为．…………………………………………………………………17分19.【解析】（1）1或5（写出一个即给4分），给集合增加一个元素1或5得到集合或，由题意可得或均为梦想集合．…………………………………………………5分（2）不是，……………………………………………………………………………………………………6分证明如下：设，取…………………………………………………7分由于为偶数，则．……………………………………………………………………………8分记为集合去掉元素x ，y 后构成的集合，而，易得，且，…………………………………………………………………………………………10分故不是梦想集合．…………………………………………………………………………………………11分（3）利用反证法：假设存在这样的有限集合，使得中元素个数为大于5的奇数，且为梦想集合，则设，且，……………………………………………………12分因为，设为集合去掉元素后构成的集合，所以只能考虑()f x [0,)+∞12,[0,)x x ∈+∞21,x x >211212120,10,10,0x x x x x x x x ->+>+>++>()()()()()()()()()()222221122112122121212121110.111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-++-=-==>++++++()()21f x f x >()f x [0,)+∞1()0g g x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭[1,)+∞()222112270x m x m x x ⎛⎫+-++-= ⎪⎝⎭[1,)+∞1[2,)t x x=+∈+∞()222280t mt m -+-=[2,)t ∈+∞22()2216h t t mt m =-+-t m =22,(2)442160m h m m =-+- (2)260m m --…11m -+…12m …()222,(2)42160m m m >∆=-- (2)16m …44m -……24m <…m [14]-{2,3}{1,2,3}{2,3,5}{1,2,3}{2,3,5}{,2,3,,}A k k k nk = ,2nx nk y k ==n 2ny k A =∈B A 32x y nk A +=∉32x y nk B +=∉||2nx y k B -=∉A A A A A {}12,,,n a a a = 120n a a a <<<< (1,2,,)n k t a a a t n +>= B A ,n k a a n k a a B -∈这个数均属于，且各不相同，均小于，所以……………………………………………………………………………………13分再考虑与，因为，所以，即，所以只能；………………………………………………………………………………14分又因为这个数均属于，且均小于，所以中与其对应，故……………………………………………………………………………16分即，而去掉后的集合为，且，故矛盾，所以不为梦想集合．……………………………………………………………………………17分【评分细则】第（3）小问若用其他方法证明只要逻辑正确均酌情给分．121,,,n n n n a a a a a a ---- 1n -A n a 112,n n n a a a a a --=-211,,n n n a a a a --=-= 1n a -12n a -5n >215122n aa a -->=11212n n n n a a a a a ---+>+>112n n a a---=12n a A -∈111212,,,n n n n a a a a a a ------- 2n -A 1n a -A {}122,,,n a a a -⋯11n k n k a a a ----=11122n n n a aa ----=A 11,2n n a a --B 112n n a a B ---∉A。

安徽省宿州市省、市示范高中2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

安徽省宿州市省、市示范高中2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}1,4,5B =，则()U A B ⋂ð=（）A ．{}3B ．{}4C ．{}1,3,5D ．{}1,2,3,52．命题2:1,220p x x x ∀>++≤的否定是（）A ．21,220x x x ∀>++>B ．21,220x x x ∀≤++>C ．21,220x x x ∃>++>D ．21,220x x x ∃≤++>3．函数22()1xf x x =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知正数a ，b 满足121a b+=，则2+a b 的最小值为（）A ．10B ．9C ．6D ．46．设集合1|2Z 3A x x a a ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，2|Z 3B x x b b ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，，则集合A ，B 的关系是（）A ．ABB ．BAC ．A B =D ．A B =∅7．已知[)0,x ∞∀∈+，240x ax ++≥恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[]4,4-B ．[)4,∞-+C ．(],4∞-D ．()(),44,∞∞--⋃+8．已知定义在()()00-∞∞ ，，+上的函数()f x ，满足()()()2f xy f x f y +=+，且当1x >时，()2f x >，则下列说法错误的是（）A ．()12f -=B ．()f x 为偶函数C ．()()20252024f f -<-D ．若()22f x +<，则31x -<<-二、多选题9．下列命题为真命题的是（）A ．R x ∀∈，2210x x ++≥B ．Z x ∃∈，143x <<C ．所有菱形的四条边都相等D ．R x ∃∈，220x x -+->10．已知幂函数()()23231mm f x a x -+=-+，其中a ，R m ∈，则下列说法正确的是（）A ．0a =B ．当112m <<时，()()21f f >C ．当3m =时，()f x 的图象是中心对称图形D ．()f x 恒过定点()11，11．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，A 是U 的非空子集，当x A ∈时，1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）A ．若A 中元素均为孤立元素，则A 中最多有3个元素B ．若A 中不含孤立元素，则A 中最少有2个元素C ．若A 中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A 共有9个D ．若A 中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A 共有6个三、填空题12．满足{}23M ⊆，{}2345，，，的集合M 的个数是.13．若2x >，则22x y x =-的最小值为.14．已知()()22,0,23,0,x a x f x x x a x ⎧--≥⎪=⎨---+<⎪⎩若R x ∀∈，()()0f x f ≤恒成立，则a 的取值范围为．四、解答题15．设集合{}2,3,2A a =+，{}12,2B a =-.(1)若{}1A B =ð，求实数a 的值：(2)若B A ⊆，求实数a 的取值集合.16．已知全集R U =，集合{}|23A x x =-<<，{}|12B x a x a =-<<，R a ∈.(1)若2a =，求U B ð，A B ；(2)若A B B = ，求a 的取值范围.17．求下列关于x 的不等式的解集：(1)21131x x -≥+；(2)()()()210R x m x m m ---<∈.18．某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为236m 且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为1m ，横向部分路宽为2m .(1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？(2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？19．已知函数()21ax bf x x+=+是定义在[]11-，上的奇函数，且()11f =-.(1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在[]11-，上的单调性，并用定义证明；(3)解不等式()()210f t f t +->.。

湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案

衡阳县2024-2025学年上学期高一期中考试数学（答案在最后）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合{}21,Z|M x x n n ==+∈，{}31,Z |N x x n n ==+∈，{}61,Z |P x x n n ==+∈，则（）A.M P ⊂B.N P⊂ C.P M N=⋂ D.M N ⋂=∅【答案】C 【解析】【分析】由612(3)13(2)1n n n +=+=+，可得结论.【详解】因为612(3)13(2)1n n n +=+=+，所以P M ⊂且P N ⊂，所以P M N =⋂.故选：C.2.有下列四个命题，其中真命题是（）A.R n ∀∈，2n n≥B.R n ∃∈，R m ∀∈，m n m⋅=C.若命题p ：2x ∀>，380x ->，那么p ⌝是2x ∃≤，380x -≤D.R n ∀∈，2n n <【答案】B 【解析】【分析】通过取反例可排除A,D 两项；通过取1n =，易得B 成立；根据命题的否定只需否定量词和结论的判断词即可排除C 项.【详解】对于A ，不妨取12n =，即可得A 错误；对于B ，只需取1n =，即可得R m ∀∈，m n m ⋅=均成立，故B 正确；对于C ，由命题p ：2x ∀>，380x ->，可得p ⌝是2x ∃>，380x -≤，故C 错误；对于D ，不妨取1n =，则2=n n .故D 错误.故选：B.3.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{27}xx -<<∣，其中,,a b c 为常数，则不等式20cx bx a ++的解集是（）A .1127x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B.17x x ⎧-⎨⎩，或12x ⎫⎬⎭C.12x x ⎧-⎨⎩，或17x ⎫⎬⎭ D.1172x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】A 【解析】【分析】先根据一元二次不等式的解集得出5,0,14,0,b a a c a a =-⎧⎪<=-⎨⎪<⎩再化简得出214510x x +-≤,即可得出不等式的解集.【详解】关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{27}xx -<<∣，则0a <，且2,7-是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，于是0,27,27,a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩解得5,14,0,b ac a a =-⎧⎪=-⎨⎪<⎩则不等式20cx bx a ++≤化为21450ax ax a --+≤，即214510x x +-≤，解得1127x -≤≤，所以不等式20cx bx a ++≤的解集是1127x x ⎧⎫-≤≤⎨⎩⎭.故选：A.4.若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，函数(1)f x +是偶函数，则()2f =（）A.2B.0C.60D.62【答案】B 【解析】【分析】根据题意，可得()00f =，又()()11f x f x -+=+，令1x =，得解.【详解】因为函数()f x 是R 上的奇函数，所以()00f =，又函数()1f x +是偶函数，则()()11f x f x -+=+，令1x =，()()200f f ∴==.故选：B.5.若35log 2a =，0.115b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.125c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）.A.a c b <<B.a b c <<C.c a b<< D.c b a<<【答案】A 【解析】【分析】由函数3log y x =、5x y =和0.1y x =的单调性可依次得01a <<、1b >和b c >，进而得解.【详解】因为3log y x =是()0,∞+上的增函数，所以33350log 1log log 312=<<=，即01a <<，又因为5xy =是增函数，所以0.10.1015515b -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，又0.1y x =是[)0,+∞上的增函数，所以0.10.10.10.11255515522--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=>=>= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1b c >>，综上所述，a ，b ，c 的大小关系为a c b <<.故选：A.6.函数()ln ln(2)f x x x =+-的单调递增区间是（）A.()0,1 B.()1,2 C.(),1-∞ D.()1,+∞【答案】A 【解析】【分析】根据对数型复合函数的单调性即可求解.【详解】函数()ln ln(2)f x x x =+-，因为020x x >⎧⎨->⎩，解得02x <<．所以函数()ln ln(2)f x x x =+-的定义域为(0,2)，且2()ln(2)f x x x =-+，((0,2))x ∈．因为函数22((0,2))t x x x =-+∈在区间()0,1上单调递增，在区间 ri 上单调递减，函数ln y t =单调递增，所以由复合函数的单调性知函数()ln ln(2)f x x x =+-在区间()0,1上单调递增，在区间 ri 上单调递减,故选：A7.函数()f x 的部分图象如图，则()f x 的解析式可能是（）A.()11f x x =- B.()11f x x =-C.()11f x x =+ D.()11f x x =+【答案】B 【解析】【分析】利用函数图象对称性以及定义域可利用排除法得出结论.【详解】根据函数图象的对称性可知()f x 为偶函数，A 选项()11f x x =-的定义域为{}1x x ≠，C 选项()11f x x =+的定义域为{}1x x ≠-，它们的定义域都不关于原点对称，所以不可能是偶函数，即可排除AC 选项；又1x =±不在函数()f x 的定义域内，而D 选项()11f x x =+定义域包括1x =±，所以排除D 选项；故选：B 8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：()()6f x f x =-，且当03x ≤≤时，0.5log (1),01()(2),13a x x f x x x x ++≤≤⎧=⎨-<≤⎩（a 为常数），则()()20222024f f +的值为（）A. iB.1- C.0D.1【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 在R 上的奇函数，求得其解析式，再根据()()6f x f x =-，由()f x 的周期为6及对数运算求解.【详解】因为()f x 在R 上的奇函数，所以()0.50=log 1=0f a +，解得0a =，所以()()()()()0.5log 101213x x f x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨⋅-<<⎪⎩，因为()()6f x f x =-，所以()f x 的周期为6，所以()()()()20222024063372f f f f +=+⨯+，()()02000f f =+=+=，故选：C二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.设正实数a ，b 满足1a b +=，则下列说法中正确的有（）A.有最大值B.11a b+有最大值4C.+ D.22a b +有最小值12【答案】ACD 【解析】【分析】运用重要不等式和基本不等式变形计算即可.【详解】对于A ,1a b +=,则2a b +≥12≤,当且仅当a b =时，取得最大值为 i .故A 正确；对于B ,11224a b a b b a a b a b a b +++=+=++≥+=，当且仅当b a a b =,即12a b ==,11a b +有最小值4，故B 错误；对于C ,()222a b a b =+++=，解得0<≤12a b ==有最大值为i ，故C 正确；对于D ，由于()()()222222122222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，则2212a b +≥，当且仅当12a b ==,22a b +有最小值为i ，故D 正确.故选：ACD.10.下列说法正确的有（）A.1x y x+=的最小值为2B.已知1x >，则4211y x x =+--的最小值为1+C.函数2y =的最小值为2D.若正数x y ､满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为3【答案】BD 【解析】【分析】举反例判断A ；变形后利用基本不等式判断B ；结合对勾函数的单调性可判断C ；将23x y xy+=化为213x y+=，结合“1”的巧用，即可判断D.【详解】对于A ，当1x =-时，102x y x+==<，即1x y x +=的最小值为2错误；对于B ，1x >时，10x ->，则()44212111111y x x x x =+-=-++≥+=+--，当且仅当()4211x x -=-，即1x =+时取等号，则4211y x x =+--的最小值为1+，正确；对于C ，22y ===令2t t =≥，则1y t t=+在[2,)+∞上单调递增，故1y t t =+的最小值为15222+=，C 错误；对于D ，正数,x y 满足23x y xy +=，即213x y+=，则()121122122553333y xx y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当1x y ==时取等号，D 正确，故选：BD11.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()2f x f x =-，()2f x +的图象关于()0,0对称.当[]0,1x ∈时，()e x f x a b =+，若()()231e f f +=-，则下列说法正确的是（）A.()f x 的周期为4B.()f x 的图象关于()4,0对称C.()20251e f =-D.当(]1,2x ∈时，()1e1x f x -=-【答案】AB 【解析】【分析】由已知可得()()22f x f x -+=-+，结合()()2f x f x =-，可求周期判断A ；由已知可得()f x 的图象关于irh 对称，结合对称性与周期性可得()f x 的图象关于()4,0对称，判断B ；由已知可得()()200f f a b ==+=，()3(e )f a b =-+，结合已知可求()2025f 判断C ；利用对称性可求当(]1,2x ∈时，()f x 的解析式判断D.【详解】因为()2f x +的图象关于()0,0对称，所以()()22f x f x -+=-+，又()()2f x f x =-，所以 t i ，所以 t h t i ，所以()f x 的周期为4，故A 正确；因为()2f x +的图象关于()0,0对称，所以()f x 的图象关于irh 对称，因为()()2f x f x =-，所以()f x 关于1x =对称，所以()f x 的图象关于()0,0对称，又()f x 的周期为4，所以可得()f x 的图象关于()4,0对称，故B 正确；因为()f x 关于1x =对称，所以()()20f f a b ==+，又()f x 的图象关于()0,0对称，所以()00f =，所以()()200f f a b ==+=，()()31(1)(e )f f f a b =-=-=-+，又()()231e f f +=-，所以(e )1e a b a b -+++=-，解得1,1a b ==-,所以当[]0,1x ∈时，()e 1xf x =-，()2025(45061)(1)e 1f f f =⨯+==-，故C 错误；当(]1,2x ∈，则2[0,1)x -∈，因为()()2f x f x =-，所以()()221xf x f x e -=-=-，故D 错误.故选：AB.【点睛】思路点睛：本题解题思路在于利用函数的对称性及相关条件推断出函数具备的轴对称和中心对称的特征，再利用对称性推断结论，得到相关点的函数值，确定参数值，得到函数的解析式，再利用函数对称性求出相应解析式.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知函数()()245,241x f x g x x ax x -+==-++，若对任意[]10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是______________．【答案】9,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由题意可知只需()min min ()f x g x ≥，易求出()f x 的值域，进而只需()()2min24g x x ax f x =-+≤有解即可，用分离参数的方法即可.【详解】因为()459411x f x x x -+==-+++，所以()f x 在[0,2]x ∈时单调递减，所以()min (2)1f x f ==-，()max (0)5f x f ==，即()[]1,5f x ∈-；因为对任意[]10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≥，所以()min min ()f x g x ≥，所以存在[]1,2x ∈,使得()2241g x x ax =-+≤-，即2250x ax -+≤,即522x a x≥+能成立,令()522x h x x=+,则要使()a h x ≥在[]1,2x ∈能成立,只需使min ()a h x ≥,由对勾函数的性质可知，函数()522x h x x=+在[]1,2x ∈上单调递减,所以()min 9()24h x h ==,故只需94a ≥.故答案为：9,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭13.不等式305x x +<-的解集为______．【答案】{}35x x -<<【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可．【详解】()()303505x x x x +<⇔+-<-，解得35x -<<.故答案为：{}35x x -<<14.已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{}220B x x ax =-+=∣，且A B B = ，则实数a 的取值集合是_________【答案】{a a -<<，或}3a =【解析】【分析】化简集合A ，由条件A B B = 可得B A ⊆，结合集合的包含关系列关系式，由此可得结论.【详解】因为方程2320x x -+=的解集为{}1,2，所以{}1,2A =，因为A B B = ，所以B =∅或{}1B =或{}2或{}1,2B =，又{}220B xx ax =-+=∣，所以280a -<或28120a a ⎧=⎨-+=⎩或284220a a ⎧=⎨-+=⎩或1204220a a -+=⎧⎨-+=⎩，所以a -<<或3a =，所以a 的取值集合是{a a -<<，或}3a =.故答案为：{a a -<<，或}3a =.四、解答题（本题共6小题，共70分）15.设命题:1p x ∀≥，210x x m -+->，命题:q x ∀∈R ，24(42)10x m x +-+≠．（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p 为假命题、q 为真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1322m -<<；（2）312m ≤<.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程无实根求出m 的取值范围即得.（2）由命题p ⌝为真命题求出m 的范围，再结合（1）求出答案.【小问1详解】由x ∀∈R ，24(42)10x m x +-+≠，得关于x 的方程24(42)10x m x +-+=无实根，因此2(42)160m ∆=--<，解得1322m -<<，所以实数m 的取值范围是1322m -<<.【小问2详解】由p 为假命题，得:1p x ⌝∃≥，210x x m -+-≤为真命题，即1x ∃≥，21m x x ≥-+，而当1x ≥时，21(1)11x x x x -+=-+≥，当且仅当1x =时取等号，因此1m ≥，由（1）知，1322m -<<，则312m ≤<，所以实数m 的取值范围是312m ≤<.16.已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩，（1）若3a =，试用定义法证明：()f x 为单调递增函数；（2）若对任意的x ，都有2()2f x x >-，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）(2,2)-．【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，分区间讨论即可得证；（2）由二次不等式的恒成立，列出不等式式组得解.【小问1详解】证明：当3a =时，()231,13,1x x x f x x x ⎧-++≤=⎨>⎩，当121x x <≤时，()()()()()2212112212121231313f x f x x x x x x x x x x x -=-+++--=-+-+-1212()[3()]x x x x =--+，由于121x x <≤，则120x x -<，122x x +<，123()0x x -+>，则1212()[3()]0x x x x --+<，12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <；当121x x ≤<时，()()212112313f x f x x x x -=-++-，由于121x x ≤<，则211313x x -++≤，则()21122231333310x x x x x -++-≤-=-<，12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <；当121x x <<时，121212()()333()f x f x x x x x -=-=-，由于121x x <<，则120x x -<，()1212()()30f x f x x x ∴-=-<，即12()()f x f x <；综上，()f x 为单调递增函数；【小问2详解】①当1x ≤时，2()2f x x >-恒成立，即210x ax ++>恒成立，∴12110a a ⎧-≥⎪⎨⎪++>⎩或21240a a ⎧-<⎪⎨⎪=-<⎩ ，解得22a -<<；②当1x >时，2()2f x x >-恒成立，即220x ax +>恒成立，即2a x >-在(1,)+∞上恒成立，则2a ≥-；综上，实数a 的取值范围为(2,2)-．17.已知函数()f x 是定义在上的偶函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+．现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，并根据图象．（1）画出()f x 在y 轴右侧的图象并写出函数()()f x x ∈R 的增区间；（2）写出函数()()f x x ∈R 的解析式；（3）若函数()()()[]()4221,2g x f x a x x =+-+∈，求函数()g x 的最小值．【答案】（1）图象见解析，递增区间为()1,0-， r t ∞（2）()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩（3）()2min 52,212,23104,3a a g x a a a a a -<⎧⎪=+-≤≤⎨⎪->⎩【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义直接画出图形，结合图形即可得出()f x 的增区间；（2）利用函数的奇偶性求解函数的解析式即可；（3）由题意可得()()2222g x x a x =+-+，对称轴为1x a =-，结合二次函数的图象与性质，分类讨论求出当11a -<、112a ≤-≤、12a ->时的()min g x即可.【小问1详解】函数()f x 是定义在上的偶函数，即函数()f x 的图象关于y 轴对称，其递增区间为()1,0-， r t ∞；【小问2详解】根据题意，令0x >，则0x -<，则()22f x x x -=-，又由函数()f x 是定义在上的偶函数，则()()22f x f x x x =-=-，则()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩；【小问3详解】根据题意，[]1,2x ∈，则 i i ，则()()()222422222g x x x a x x a x =-+-+=+-+，其对称轴为1x a =-，当11a -<时，即2a <时，()g x 在区间 ri 上为增函数，()()min 152g x g a ==-；当112a ≤-≤时，即23a ≤≤时，()()2min 112g x g a a a =-=+-；当12a ->时，即3a >时，()g x 在区间 ri 上为减函数，()()min 2104g x g a ==-，则()2min 52,212,23104,3a a g x a a a a a -<⎧⎪=+-≤≤⎨⎪->⎩．18.已知函数()()()2log 41R x f x kx k =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）设函数()()2log 24x g x a a =⋅-，其中0a >.若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.【答案】（1）1k =-（2）()1,+∞【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义求解即可；（2）设2,x t =转化为方程()21410a t at ---=在()4,∞+上只有一个解，分类讨论即可.【小问1详解】函数()()()2log 41R x f x kx k =++∈是偶函数，故()()()2log 41x f x kx f x --=-++=，即2412log 041x x kx -⎛⎫++= ⎪+⎝⎭，220kx x +=，故1k =-.【小问2详解】()()2log 24x g x a a =⋅-，故240,2x a a x ⋅->>，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，即()()f x g x =在()2,∞+上只有一个解，故()()22log 41log 24x x x a a -++=⋅-，即()()()222log 2log 41log 24x x x a a -++=⋅-，即2224x x x a a -+=⋅-，设2,2,4,x t x t =>∴> 故14t at a t+=-只有一个解，即()21410a t at ---=，当1a =时，()21410a t at ---=，则14t =-，不符合4t >，故舍去；当01a <<时，函数()()2141h t a t at =---的对称轴为()4021a t a =<-，故()h t 在hr t ∞单调递减，且()010h =-<，故方程()()21410h t a t at =---=在()4,∞+无解；当1a >时，函数()()2141h t a t at =---的对称轴为()4021a t a =>-，且()010h =-<，()()4161161170h a a =---=-<，故方程()()21410h t a t at =---=在()4,∞+上有唯一解，符合题意，综上所述，a 的取值范围是 r t ∞.19.学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC 卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万元，且()24,0105300,10a x x R x b x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）2418420,01040000165280,10x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩（2）当50x =时，W 取得最大值为3680万元【解析】【分析】（1）根据题意求出,a b ，分别求出当010x <≤时和当10x >时的年利润()()1620W xR x x =-+，即可求解；（2）分类讨论，当010x <≤时根据二次函数的单调性求出最大值，当10x >时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解．【小问1详解】因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，所以()488208161196a -⨯⨯--⨯=，解得200a =，当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，所以253002020201629602020b ⎛⎫-⨯--⨯= ⎪⎝⎭，解得40000b =，当010x <≤时，()()()()2162020041620418420W xR x x x x x x x =-+=--+=-+-，当10x >时，()()()25300400004000016201620165280W xR x x x x x xx x ⎛⎫=-+=--+=--+ ⎪⎝⎭，综上2418420,01040000165280,10x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩．【小问2详解】①当010x <≤时，24(23)2096W x =--+单调递增，所以()max 101420W W ==；②当10x >时，40000165280W x x=--+，由于40000161600x x +=≥，当且仅当4000016xx=，即5010x=>时取等号，所以此时W的最大值为3680，综合①②知，当50x=时，W取得最大值为3680万元．。

安徽省2024-2025学年高一上学期11月期中教学质量检测数学试题(含答案)

安徽省2024-2025学年高一上学期11月期中教学质量检测数学试题考试时间：120分钟满分150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.下列集合中表示同一集合的是（）A. B.C. D.2.若，则下列不等式不能成立的是（）A. B.C. D.3.不等式的解集为A.或B.或C.或D.4.函数的图象可能是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A.27B.18C.15D.256.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.7.已知是偶函数，且其定义域为，则（）A. B.-1 C.1 D.78.已知函数，若存在，且两两不相等，则的取值范围为A. B. C.[0，1] D.{(3,2)},{(2,3)}M N=={4,5},{5,4}M N=={(,)1},{1}M x y x y N y x y=+==+=∣∣{1,2},{(1,2)}M N==a b<<||||a b>2a ab>11a b>11a b a>-23540x x-+->{3x x≤-∣2}x≥{3x x≤-∣1}x≥{31x x-≤≤∣2}x≥∅1(0,1)xy a a aa=->≠13a a-+=33a a-+=()f x=(,3]-∞-[1,1]-(,1]-∞-[1,)-+∞2()35f x ax bx a b=+-+[61,]a a-a b+=1725,0()22,0x xf xx x x->⎧=⎨+-≤⎩()()()123f x f x f x==123x x x、、123x x x++()(1,1)-(1,1]-(0,1]二、多选题：本题共3小题，共18分.9.（多选）下列说法正确的有（）A.命题，则B.“”是“”成立的充分条件C.命题，则D.“”是“”的必要条件10.若正实数a ，b 满足，则下列说法正确的是（）A.ab 有最大值C.有最小值4 D.11.对于函数的定义域中任意的，当时，如下结论正确的是（）A. B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“对任意，都有”的否定是_______________.13.已知，求函数的最小值是_______________.14.已知是上的增函数，则实数的取值范围是_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.15.（本小题13分）已知集合，集合.（1）求;（2）设集合，且，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知二次函数.（1）若的解集为，求a ，b 的值;（2）若f （x ）在区间上单调递增，求的取值范围.:,(0,1),2p x y x y ∀∈+<0000:,(0,1),2p x y x y ⌝∃∈+≥1,1a b >>1ab >2:,0p x R x ∀∈>2:,0p x R x ⌝∃∈<5a <3a <1a b +=14+11a b+22a b +()f x ()1212,x x x x ≠()2xf x =()()()1212f x x f x f x +=⋅()()()1212f x x f x f x ⋅=+()()12120f x f x x x ->-()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭x R ∈20x ≥54x >14245y x x =-+-2,1()4,12x a x f x a x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩R a {22}A xx =-∣……{1}B x x =>∣()R B A ⋂ð{6}M xa x a =<<+∣A M M ⋃=a 2()3()f x x ax a R =--∈()0f x <{3}xx b -<<∣[2,)-+∞a17.（本小题15分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为x m ，宽为y m.（1）若菜园面积为18m 2，则当x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小?并求出最小值.（2）若使用的篱笆总长度为16m ，则当x ，y 为何值时，可使菜园面积最大?并求出最大值.18.（本小题17分）已知函数在上是偶函数，当时，，（1）求函数在上的解析式；（2）求单调递增区间和单调递减区间;（3）求在的值域.19.（本小题17分）已知函数对任意实数x ，y 恒有，且当时，，又.（1）判断的奇偶性；（2）求证：是上的减函数并求函数在区间上的最大值;（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.()f x R 0x (2)()23f x x x =+-()f x R ()f x ()f x [4,4]-()f x ()()()f x y f x f y +=+0x >()0f x <(1)2f =-()f x ()f x R ()f x [3,3]-x R ∈()23()4f axf x <+a高一期中考试数学参考答案1.B2.D3.D4.D5.B6.B7.A8.D 7.A 8.D9.ABD 10.AC 11.ACD12.存在，使得13.514.[4，8）14.解:（1）由已知，又，所以;（2）因为，所以，又，所以，解得.所以的取值集合为.16.解:（1）的解集为，和是方程的两根，由根与系数关系得:;.（2）的对称轴为且在区间上单调递增，;.17.解：（1）由已知可得，而篱笆总长为;又因为，当且仅当时，即时等号成立所以菜园的长为6m ，宽为3m 时，可使所用篱笆总长最小，最小值为12;0x R ∈200x ≤{1}R B x x =≤∣ð{22}A x x =-∣……(){21}R B A xx ⋂=-∣......ðA M M ⋃=A M ⊆{22},{6}A x x M x a x a =-=<<+∣∣ (62)2a a +>⎧⎨<-⎩42a -<<-a {42}a a -<<-∣()0f x < {3}x x b -<<∣3∴-b 230x ax --=∴3,33b a b -+=-⨯=-2,1a b ∴=-=()f x 2ax =()f x [2,)-+∞22a∴≤-4a ∴≤-18xy =2L x y =+212x y +≥=2x y =6,3x y ==x y（2）由已知得，而菜园面积为，则，当且仅当即时取等号，菜园的长为8m ，宽为4m 时，可使菜园面积最大，最大值为32.18.解:（1）当时，，函数是偶函数，当时，，.（2）由（1）可画出函数在上的图像，如图所示，则的单调递增区间为和，单调递减区间为和.（3）由函数的定义域为，由（2）中所作函数图象可知，当或时，取得最小值，当或时，取得最大值，故函数的值域.19.（1）解:取，则，，取，则，216x y +=S xy =2112232222x y S xy x y +⎛⎫==⋅⋅≤⋅= ⎪⎝⎭2x y =8,4x y ==∴x y 0x (2)()23f x x x =+- ()y f x =0x >20,()()23x f x f x x x -<∴=-=--22230()230x x x f x x x x ⎧+-∴=⎨-->⎩…()y f x =R ()f x (1,0)-(1,)+∞(,1)-∞-(0,1)()y f x =[4,4]-1x =1x =-(1)(1)4f f =-=-4x =4x =-(4)(4)5f f =-=()f x [4,5]-0x y ==(00)2(0)f f +=(0)0f ∴=y x =-()()()f x x f x f x -=+-对任意恒成立，为奇函数.（2）证明:任取且，则，，又为奇函数，.故为上的减函数;为上的减函数，在区间上的最大值为，，故在上的最大值为6.（3）解:为奇函数，且，整理原式得，即可得，而在上是减函数，所以即恒成立，①当时不成立，②当时，有且，即，解得.故的取值范围为.()()f x f x ∴-=-x R ∈()f x ∴12,(,)x x ∈-∞+∞12x x <()()()2121210,0x x f x f x f x x ->+-=-<()()21f x f x ∴<--()f x ()()12f x f x ∴>()f x R ()f x R ()f x ∴[3,3]-(3)f -(3)3(1)236,(3)(3)6f f f f ==-⨯=-∴-=-=()f x [3,3]-()f x (2)(2)2(1)4f f f -=-=-=()22()()(2)f ax f x f x f +-<+-()2(2)()(2)f axf x f x f +-<+-()22(2)f ax x f x -<-()f x R 222ax x x ->-2320ax x -+>0a =0a ≠0a >0< 0980a a >⎧⎨-<⎩98a >a 9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

吉林省白城市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考数学试题(含答案)

白城市第一中学2024-2025学年度高一上学期期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数()21010x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，，，若()()423f x f x >--，则实数x 的取值范围是（）A.()1，-+∞ B.()1-∞-，C.()14-，D.()1-∞，2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x 应为（）A.10mB.15mC.20mD.25m3.若()f x 是定义在R 上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的有（1）若00()>f x x ，则[]00()>f f x x ；（2）若[]00()>ff x x ，则00()>f x x ；（3）若()f x 是奇函数，则[()]f f x 也是奇函数；（4）若()f x 是奇函数，则1212()()00+=⇔+=f x f x x x ．A.4个B.3个C.2个D.1个4.已知实数,x y 满足24460x xy y +++=，则y 的取值范围是（）A.{}|32y y -≤≤B.{}|23y y -≤≤C.{}{}|2|3y y y y ≤-≥ D.{}{}|3|2y y y y ≤-≥ 5.设,x y 是两个实数，命题“,x y 中至少有一个数大于1”的充分条件是（）A.2x y += B.2x y +> C.222x y +> D.1xy >6.当02x ≤≤时，22a x x <-+恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.1a ≤ B.0a ≤ C.a<0 D.0a >7.已知函数()f x 是R 上的奇函数，对任意的()12,,0x x ∞∈-，()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，设()1523,,1325a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A .a b c>> B.c a b >> C.c b a >> D.b c a>>8.若定义在()(),00,-∞+∞ 上的函数()f x 同时满足：①()f x 为奇函数；②对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，则称函数()f x 具有性质P ．已知函数()f x 具有性质P ，则不等式()()2422f x f x x --<+的解集为（）A.(),1∞--B.()3,2-C.()(),31,2-∞-- D.()(),32,-∞-⋃+∞二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.设函数()y f x =的定义域为R ，对于任一给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若给定函数()221f x x x =--，2p =，则下列结论正确的是（）A.()()()()00p p f f f f = B.()()()()11p p f f f f =C.()()()()22ppff f f = D.()()()()33ppff f f =10.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为[]y x =，其中x ⎡⎤⎣⎦表示不超过x 的最大整数，例如[]3.23=，[]1.52-=-，则（）A.R x ∀∈，[][]11x x --=B.不等式[][]22x x -≤的解集为{}13x x -≤<C.当1x ≥，3x x ⎡⎤+⎣⎦⎡⎤⎣⎦的最小值为D.方程[]243x x =+的解集为11.若存在常数k 和b 使得函数()F x 和()G x 分别对其定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()223R f x x x x =-∈，()()10g x x x=<，若使直线4y x b =-+为函数()f x 和()g x 之间的隔离直线，则实数b 的取值可以为（）A.0B.－1C.－3D.－5（2023·浙江省余姚中学期中）12.已知,0,260x y x y xy >++-=，则（）A.xy的最大值为B.2x y +的最小值为4C.x y +的最小值为3-D.22(2)(1)x y +++的最小值为16三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知实数0a >，0b >，且111a b+=，则3211a b +--的最小值为___________.14.若关于x 的一元二次方程()22210a x ax a --++=没有实数解，则不等式30ax +>的解集__________．15.若,a b R ∈，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.16.若定义在区间[]2021,2021-上的函数()f x 满足：对于任意的[]12,2021,2021x x ∈-，都有()()()12122023f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2023f x >，()f x 的最大值为M ，最小值为N ，则()0f =______，M N +的值为______．四、解答题：写出必要的文字描述、解题过程.共6题.17.经观测，某公路段在某时段内的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间有函数关系：()2920031600=>++vy v v v ．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？最大车流量为多少？（精确到0.01）（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？18.（1）若()21,,204b x ax a x b =-∀∈+++≤R ，求a 的取值范围；（2）若22b a =--（a R ∈），求关于x 的不等式()220ax a x b +++≤的解集.19.已知关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为()1,2，试求关于x 的不等式210bx ax ++>的解集．20.已知函数()()22323x x x f x -=<-≤+.（1）用分段函数的形式表示函数op ；（2）画出函数op 的图象；（3）写出函数op 的值域.21.已知函数()()01axf x a x =≠+．（1）当0a >时，判断()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间[]1,2上的最大值为43．（i ）求实数a 的值；（ii ）若函数()()0b g x x b x =+>，是否存在正实数b ，使得对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r ，s ，t ，都存在以()()g f r ，()()g f s ，()()g f t 为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2023·四川省攀枝花市第三高级中学月考）22.已知______，且函数()14212x x xa g x b+-⋅+=+．①函数()()0f x ax b a =+>在[]1,2上的值域为[]2,4；②函数()()224f x x a x =+-+在定义域[]1,1b b -+上为偶函数．请你在①②两个条件中选择一个条件，将上面的题目补无完整．（1）求a ，b 的值；（2）求函数()g x 在[]1,2-上的值域；（3）设()()2log 22xh x x m =+-，若1R x ∃∈，[]22,2x ∃∈-使得()()12g x h x <成立，求m 的取值范围．白城市第一中学2024-2025学年度高一上学期期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数()21010x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，，，若()()423f x f x >--，则实数x 的取值范围是（）A.()1，-+∞ B.()1-∞-，C.()14-，D.()1-∞，【答案】C 【解析】【分析】根据函数的解析式，分析函数的单调性，进而可将(4)(23)f x f x ->-转化为：40230x x -<⎧⎨-⎩或4230x x -<- ，解得答案．【详解】函数21,0()1,0x x f x x ⎧+=⎨>⎩，∴函数在(-∞，0]上为减函数，在(0,+∞)上函数值保持不变，若(4)(23)f x f x ->-，则40230x x -<⎧⎨-⎩或4230x x -<-，解得：(1,4)x ∈-，故选：C ．【点睛】本题主要考查的知识点是分段函数的解析式、单调性，函数单调性的应用，难度中档．2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x 应为（）A.10mB.15mC.20mD.25m【答案】C 【解析】【分析】设出矩形花园的宽为y m ，根据相似得到方程，求出40y x =-，从而表达出矩形花园的面积，配方求出最大值，并得到相应的x .【详解】设矩形花园的宽为y m ，则404040x y -=，即40y x =-，矩形花园的面积()()22404020400S x x x x x =-=-+=--+，其中()0,40x ∈，故当20x =m 时，面积最大.故选：C3.若()f x 是定义在R 上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的有（1）若00()>f x x ，则[]00()>f f x x ；（2）若[]00()>ff x x ，则00()>f x x ；（3）若()f x 是奇函数，则[()]f f x 也是奇函数；（4）若()f x 是奇函数，则1212()()00+=⇔+=f x f x x x ．A.4个 B.3个C.2个D.1个【答案】A 【解析】【分析】利用单调性判断①；利用单调性与反证法判断②；利用奇偶性的定义判断③;利用奇偶性以及单调性判断④.【详解】对于①,()f x 是定义在R 上的单调递增函数,若()00f x x >,则()()000f f x f x x >>⎡⎤⎣⎦,故①正确;对于②,当()00f f x x >⎡⎤⎣⎦时,若()00f x x ≤,由()f x 是定义在R 上的单调递增函数得()()000f f x f x x ≤≤⎡⎤⎣⎦与已知矛盾,故②正确;对于③,若()f x 是奇函数,则()()()f f x f f x f f x -=-=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦,()f f x ∴⎡⎤⎣⎦也是奇函数,故③正确;对于④,当()f x 是奇函数,且是定义在R 上的单调递增函数时,若()()120f x f x +=,则()()()12212120f x f x f x x x x x =-=-⇒=-⇒+=,若()()()()()12121221200x x x x f x f x f x f x f x +=⇒=-⇒=-=-⇒+=,故④正确;故选A.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4.已知实数,x y 满足24460x xy y +++=，则y 的取值范围是（）A.{}|32y y -≤≤B.{}|23y y -≤≤C.{}{}|2|3y y y y ≤-≥ D.{}{}|3|2y y y y ≤-≥ 【答案】C 【解析】【分析】利用一元二次方程有解，可得判别式大于等于零可求解.【详解】由题意知，关于x 的一元二次方程有解，则21616(6)0y y ∆=-+≥，即260y y --≥，解得2y ≤-或3y ≥.所以y 的取值范围是{}{}|2|3y y y y ≤-≥ .故选：C.5.设,x y 是两个实数，命题“,x y 中至少有一个数大于1”的充分条件是（）A.2x y += B.2x y +> C.222x y +> D.1xy >【答案】B 【解析】【分析】用赋值法，取不同的x 与y 代入，可排除A 、C 、D.【详解】对于A ，当1,1x y ==时，满足2x y +=，但命题不成立；对于C ，D ，当2,3x y =-=-时，满足222x y +>，1xy >，但命题不成立.故选：B.6.当02x ≤≤时，22a x x <-+恒成立，则实数a 的取值范围是（）A .1a ≤ B.0a ≤ C.a<0D.0a >【答案】C 【解析】【分析】根据恒成立问题结合二次函数最值分析求解.【详解】记2()2,02f x x x x =-+≤≤，则min )[0,2],(a f x x <∈．而22()2(1)1f x x x x =-+=--+，当02x ≤≤时，min ()(0)(2)0f x f f ===，所以实数a 的取值范围是a<0.故选C ．7.已知函数()f x 是R 上的奇函数，对任意的()12,,0x x ∞∈-，()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，设()1523,,1325a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>【答案】A 【解析】【分析】确定数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，变换得到13a g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25b g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1c g =-，根据单调性得到答案.【详解】()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，即()()()121212120,f x f x x x x x x x ->≠-，故函数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()f x 是R 上的奇函数，故()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，1113333a f g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，522255b f g ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()111c f g g ===-.12135->->-，故a b c >>.故选：A8.若定义在()(),00,-∞+∞ 上的函数()f x 同时满足：①()f x 为奇函数；②对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，则称函数()f x 具有性质P ．已知函数()f x 具有性质P ，则不等式()()2422f x f x x --<+的解集为（）A.(),1∞--B.()3,2-C.()(),31,2-∞-- D.()(),32,-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】构造函数()()f x g x x=，由题意可以推出函数()()f x g x x=的奇偶性、单调性，然后对x 进行分类讨论解不等式即可.【详解】因为对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，即对任意两个不相等的正实数12,x x 不妨设120x x <<，都有()()()()21121212121212x f x x f x f x f x x x x x x x x x --=<--，所以有()()1212f x f x x x >，所以函数()()f x g x x=是()0,∞+上的减函数，又因为()f x 为奇函数，即有()(),00,x ∀∈-∞⋃+∞，有()()f x f x -=-，所以有()()()()()f x f x f x g x g x xxx---====--，所以()g x 为偶函数，所以()g x 在(),0-∞上单调递增．当20x ->，即2x >时，有240x ->,由()()2422f x f x x --<+，得()()224224f x f x x x --<--，所以224x x ->-，解得<2x -，此时无解；当20x -<，即2x <时，由()()2422f x f x x --<+，得()()224224f x f x x x -->--，所以224x x -<-，解得3x <-或12x -<<．综上所述，不等式()()2422f x f x x --<+的解集为()(),31,2-∞-- ．故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由已知条件去构造函数()()f x g x x=，并结合已知导出其函数性质，从而分类讨论解不等式即可.二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.设函数()y f x =的定义域为R ，对于任一给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若给定函数()221f x x x =--，2p =，则下列结论正确的是（）A.()()()()00p p f f f f = B.()()()()11p p f f f f =C.()()()()22ppff f f = D.()()()()33ppff f f =【答案】ACD 【解析】【分析】结合“p 界函数”的定义可确定函数解析式，再结合分段函数性质可得函数值，进而判断各选项.【详解】因为()221f x x x =--，2p =，令2212x x --≤，即2230x x --≤，解得13x -≤≤，则()2221,132,13x x x f x x x ⎧---≤≤⎪=⎨-⎪⎩或，A 选项：()()()2012p f f f =-=，()()()012pf f f =-=，即()()()()00ppf f f f =，A 选项正确；B 选项：()()()2122p f f f =-=，()()()127pf f f =-=，即()()()()11p pf f f f ≠，B 选项错误；C 选项：()()()212f f f =-=，()()()()()2222212ppf f f f f ==-=即()()()()22ppf f f f =，C选项正确；D 选项：()()()321ff f ==-，()()()()()2223321ppf f f f f ===-，即()()()()33ppf f f f =，D选项正确；故选：ACD.10.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为[]y x =，其中x ⎡⎤⎣⎦表示不超过x 的最大整数，例如[]3.23=，[]1.52-=-，则（）A.R x ∀∈，[][]11x x --=B.不等式[][]22x x -≤的解集为{}13x x -≤<C.当1x ≥，3xx ⎡⎤+⎣⎦⎡⎤⎣⎦的最小值为D.方程[]243x x =+的解集为【答案】AB 【解析】【分析】设x 的整数部分为a ，小数部分为b ，则[]x a =，则[]11x a -=-得到A 正确，解不等式得到[]12x -≤≤，计算B 正确，均值不等式等号条件不成立，C 错误，举反例得到D 错误，得到答案.【详解】对选项A ：设x 的整数部分为a ，小数部分为b ，则[]x a =，1x -的整数部分为1a -，[]11x a -=-，故[][]11x x --=，正确；对选项B ：[][]22x x -≤，则[]12x -≤≤，故13x -≤<，正确；对选项C ：3x x ⎡⎤+≥=⎣⎦⎡⎤⎣⎦，当且仅当3x x ⎡⎤=⎣⎦⎡⎤⎣⎦，即x ⎡⎤=⎣⎦时成立，x ⎡⎤=⎣⎦不成立，故等号不成立，错误；对选项D ：取x =，则[]4x =，代入验证成立，错误；故选：AB11.若存在常数k 和b 使得函数()F x 和()G x 分别对其定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()223R f x x x x =-∈，()()10g x x x=<，若使直线4y x b =-+为函数()f x 和()g x 之间的隔离直线，则实数b 的取值可以为（）A.0B.－1C.－3D.－5【答案】BC 【解析】【分析】根据题意得到2234x x x b -≥-+，计算180b ∆=+≤得到一个范围，再根据双勾函数的单调性得到函数()14K x x x=+的最大值，综合得到答案.【详解】2234x x x b -≥-+，即220x x b +-≥恒成立，故180b ∆=+≤，解得18b ≤-；14x b x ≤-+，即14x b x+≤，函数()14K x x x =+在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，故()max 142K x K ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故b 4≥-.综上所述：14,8b ⎡⎤∈--⎢⎣⎦.故选：BC.（2023·浙江省余姚中学期中）12.已知,0,260x y x y xy >++-=，则（）A.xy的最大值为B.2x y +的最小值为4C.x y +的最小值为3-D.22(2)(1)x y +++的最小值为16【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，对不等式变形为26x y xy +=-，利用基本不等式得到6xy -≥，求出xy 的最大值；B 选项，将不等式变形为()62xy x y =-+，利用基本不等式得到()()22628x y x y +-+≤，求出2x y +的最小值；C 选项，对不等式变形为()()16y x x y +=-+，利用()()2114y x y x +++≤求解x y +的最小值；D 选项，不等式变形为()()218x y ++=，利用基本不等式求出和的最小值.【详解】由260x y xy ++-=得：26x y xy +=-，因为,0x y >，所以260x y xy +=->，所以06xy <<，由基本不等式可得：2x y +≥当且仅当2x y =时，等号成立，此时6xy -≥，解得：18xy ≥或2xy ≤，因为6xy <，所以18xy ≥舍去，故xy 的最大值为2，A 错误；由260x y xy ++-=得：()62xy x y =-+，因为,0x y >，所以()620x y -+>，所以026x y <+<，由基本不等式可得：()2224x y xy +≤，当且仅当2x y =时等号成立，即()()22628x y x y +-+≤，解得：24x y +≥或212x y +≤-，因为026x y <+<，所以212x y +≤-舍去，故2x y +的最小值为4，B 正确；由260x y xy ++-=变形为()16x y y x +++=，则()()16y x x y +=-+，由基本不等式得：()()2114y x y x +++≤，当且仅当1y x =+时等号成立，此时()()2164y x x y ++-+≤，令()0x y t t +=>，则由()2164t t +-≤，解得：3t -≥或3t -≤（舍去）所以x y +的最小值为3-，C 正确；由260x y xy ++-=可得：()()218x y ++=，从而22(2)(1)2(2)(1)2816x y x y +++≥++=⨯=当且仅当21x y +=+时，即2x =-，1y =-等号成立，故22(2)(1)x y +++最小值为16.故选：BCD ，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】利用111a b +=可得3211a b +--325b a =+-，根据()113232325b a b a b a a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭和基本不等式求出32b a +的最小值，从而可得解.【详解】根据题意得到111a b+=，变形为()()111ab a b a b =+⇒--=，则3211a b +--()()32532511b a b a a b +-==+---,因为111a b +=，故得到()1132323255b a b a b a a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭,当且仅当32b a ba=时等号成立.故3211a b +--≥故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题14.若关于x 的一元二次方程()22210a x ax a --++=没有实数解，则不等式30ax +>的解集__________．【答案】3|x x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭【解析】【详解】试题分析：因为关于x 的一元二次方程()22210a x ax a --++=没有实数解，所以()()2=44210a a a ∆--+<，可得320,3,a ax x a <--∴<- ，故答案为3x|x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭．考点：1、一元二次方程根与系数的关系；2、不等式的性质．15.若,a b R ∈，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.【答案】4【解析】【详解】44224141144a b a b ab ab ab ab +++≥=+≥=，（前一个等号成立条件是222a b =，后一个等号成立的条件是12ab =，两个等号可以同时取得，则当且仅当22,24a b ==时取等号）.【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）22,,2a b a b ab ∈+≥R ，当且仅当a b =时取等号；（2）,a b R +∈，a b +≥，当且仅当a b =时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.16.若定义在区间[]2021,2021-上的函数()f x 满足：对于任意的[]12,2021,2021x x ∈-，都有()()()12122023f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2023f x >，()f x 的最大值为M ，最小值为N ，则()0f =______，M N +的值为______．【答案】①.2023②.4046【解析】【分析】根据题意，取特殊点，结合单调性的定义，可得答案.【详解】∵对于任意的[]12,2021,2021x x ∈-，都有()()()12122023f x x f x f x +=+-，∴令120x x ==，得()02023f =，再令120x x +=，将()02023f =代入可得()()4046f x f x +-=，设12x x <，[]12,2021,2021x x ∈-则210x x ->，()()()21212023f x x f x f x -=+--∴()()2120232023f x f x +-->，又()()114046f x f x -=-，∴可得()()21f x f x >，即函数()f x 是严格增函数，∴()()max 2021f x f =，()()min 2021f x f =-，又∵()()202120214046f f +-=，∴M N +的值为4046．故答案为：2023；4046四、解答题：写出必要的文字描述、解题过程.共6题.17.经观测，某公路段在某时段内的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间有函数关系：()2920031600=>++vy v v v ．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？最大车流量为多少？（精确到0.01）（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【答案】（1）当40v =（千米/小时）时，车流量最大，最大值约为11.08千辆/小时；（2）汽车的平均速度应控制在[]25,64这个范围内（单位：千米/小时）.【解析】【分析】（1）利用基本不等式可求得y 的最大值，及其对应的v 值，即可得出结论；（2）解不等式29201031600vv v ≥++即可得解.【小问1详解】解：0v >，292092092011.08160031600833v y v v v v ==≤≈++++（千辆/小时），当且仅当1600v v=时，即当40v =（千米/小时）时，车流量最大，最大值约为11.08千辆/小时.【小问2详解】解：据题意有29201031600vv v ≥++，即28916000v v -+≤，即()()25640v v --≤，解得2564v ≤≤，所以汽车的平均速度应控制在[]25,64这个范围内（单位：千米/小时）.18.（1）若()21,,204b x ax a x b =-∀∈+++≤R ，求a 的取值范围；（2）若22b a =--（a R ∈），求关于x 的不等式()220ax a x b +++≤的解集.【答案】（1）[]4,1--；（2）见解析【解析】【分析】（1）对a 分两种情况讨论，结合二次函数的图像和性质求出a 的取值范围；（2）原不等式等价于()()2210ax a x ++-≤.再对a 分类讨论解不等式得解.【详解】（1）当0a =时，不等式可化为1204x -≤，显然在R 上不恒成立，所以0a ≠.当0a ≠时，则有()20,20,a a a <⎧⎪⎨∆=++≤⎪⎩解得41a -≤≤-.故a 的取值范围为[]4,1--.（2）()22220ax a x a ++--≤等价于()()2210ax a x ++-≤.①当0a =时，()210x -≤，原不等式的解集为−∞,1.②当0a >时，220a a +-<，原不等式的解集为22,1a a +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.③当0a <时，22321a a aa ++--=-.若()222,1033a x =---≤，原不等式的解集为R；若23222,0,3a a a a a ++<--<-<1，原不等式的解集为[)22,1,a a +⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ；若232220,0,13a a a a a ++-<<->->，原不等式的解集为(]22,1,a a +⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ .【点睛】本题主要考查二次型不等式的恒成立问题，考查解二次型的不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为()1,2，试求关于x 的不等式210bx ax ++>的解集．【答案】12x x ⎧<⎨⎩或>1．【解析】【分析】由题意可知，关于x 的方程20x ax b ++=的两个根为1、2，利用韦达定理可求得a 、b 的值，进而可求得不等式210bx ax ++>的解集.【详解】由题意可知，关于x 的方程20x ax b ++=的两个根为1、2，由韦达定理得1212a b -=+⎧⎨=⨯⎩，即32a b =-⎧⎨=⎩，所以，不等式210bx ax ++>为22310x x -+>，即()()2110x x -->，解得12x <或1x >.因此，不等式210bx ax ++>的解集为12x x ⎧<⎨⎩或>1．【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，同时也考查了利用一元二次不等式的解集求参数，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数()()22323x x x f x -=<-≤+.（1）用分段函数的形式表示函数op ；（2）画出函数op 的图象；（3）写出函数op 的值域.【答案】（1）()2,2012,033x x f x x x +-<≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；（2）图象答案见解析；（3）(]0,2.【解析】【分析】（1）分20x -<≤和03x <≤两种情况去掉绝对值可求出函数的解析式；（2）根据（1）的解析式画出函数的图像；（3）根据函数图像可求出函数的值域【详解】（1）()2,2012,033x x f x x x +-<≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩.（2）函数op 的图象如下图所示.（3）由图得函数op 的值域为(]0,2.【点睛】此题考查分段函数，考查由函数解析式画函数图像，根据图像求出函数的值域，属于基础题21.已知函数()()01axf x a x =≠+．（1）当0a >时，判断()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间[]1,2上的最大值为43．（i ）求实数a 的值；（ii ）若函数()()0b g x x b x =+>，是否存在正实数b ，使得对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r ，s ，t ，都存在以()()g f r ，()()g f s ，()()g f t 为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）在(),1∞--和()1,-+∞上单调递增（2）（i ）2a =；（ii ）存在，15153b b ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）根据单调性的定义判断单调性；（2）（i ）根据题意，分别对a<0和0a >两种情况讨论单调性，即可得出结果；（ii ）由题意()()0bg x x b x=+>，可证得()g x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()m f x =，1,13m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()0b b g m m m =+>，从而把问题转化为1,13m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max 2g m g m >时，求实数b 的取值范围．结合()()0b b g m m m=+>的单调性，分109b <≤，1193b <≤，113b <<，1b ≥四种情况讨论即可求得答案.【小问1详解】由题意得(),111ax a f x a x x x ==-≠-++．设12,(,1)x x ∀∈-∞-且12x x <，则()()()()()11212212=1111a x x a a a a x x x x x f x f -⎛⎫--- ⎪=+⎭-+++⎝，因为121x x <<-，所以120x x -<，()()12110x x ++>，当0a >时，()()120f x f x -<，即()()12f x f x <.所以()1a f x a x =-+在(),1∞--上单调递增；同理可得，()1a f x a x =-+在()1,-+∞上单调递增.故()f x 在(),1∞--和()1,-+∞上单调递增.【小问2详解】（i ）()f x 在区间[]1,2上的最大值为43．①当a<0时，同理（1）可知，函数()1a f x a x =-+在区间[]1,2上单调递减，∴()()max 41223a a f x f a ==-==，解得823a =>（舍去）；②当0a >时，函数()1a f x a x =-+在区间[]1,2上单调递增，∴()()max 242333a a f x f a ==-==，解得[]1,22a =∈．综上所述，2a =．（ii ）由（i ）知，()221f x x =-+，且()f x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增．∴()()115f f x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤≤，即()113f x ≤≤，∴()f x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．讨论函数()()0b g x x b x=+>：令120x x <<，则()()()12121212121b b b g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当(12,x x ∈时，()121210b x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以()()12g x g x >，()g x 为减函数；当)12,x x ∈+∞时，()121210b x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以()()12g x g x <，()g x 为增函数；∴()g x 在(为减函数，在)+∞为增函数，令()m f x =，则1,13m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()()()0b g f x g m m b m==+>．在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r ，s ，t ，都存在以()()g f r ，()()g f s ，()()g f t 为边长的三角形，等价于1,13m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max 2g m g m >．①当103<≤，即109b <≤时，()b g m m m =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()()min max 13,13g m b g m b =+=+，由()()minmax 2g m g m >，即2613b b +>+，得115b >，∴11159b <≤；②当1193b <≤时，()b g m m m =+在13⎡⎫⎢⎣⎭上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()()ma min x 1g m g m b ==+，由()()min max 2g m g m >，即1b >+，得21410b b -+<，解得77b -<<+1193b <≤；③当113b <<时，()b g m m m =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()()m x min a 133g m g m b ==+，由()()min max 2g m g m >，即133b >+，得2191409b b -+<，解得74374399b -+<<，∴113b <<；④当1b ≥时，()b g m m m =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()()min max 11,33g m b g m b =+=+，由()()min max 2g m g m >，即12233b b +>+，解得53b <，∴513b ≤<．综上所述，实数b 的取值范围为15153b b ⎧⎫<<⎨⎩⎭．【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是结合对勾函数的图象与性质，通过对b 的分类讨论从而得到不等式，解出即可.（2023·四川省攀枝花市第三高级中学月考）22.已知______，且函数()14212x x x a g x b+-⋅+=+．①函数()()0f x ax b a =+>在[]1,2上的值域为[]2,4；②函数()()224f x x a x =+-+在定义域[]1,1b b -+上为偶函数．请你在①②两个条件中选择一个条件，将上面的题目补无完整．（1）求a ，b 的值；（2）求函数()g x 在[]1,2-上的值域；（3）设()()2log 22x h x x m =+-，若1R x ∃∈，[]22,2x ∃∈-使得()()12g x h x <成立，求m 的取值范围．【答案】（1）选①根据单调性及值域列方程组求解；选②利用奇偶性列方程组求解（2）12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3）12m >【解析】【分析】（1）选①，根据根据单调性及值域列方程组求解；选②根据函数为偶函数列方程组求解；（2）直接根据函数单调性求值域；（3）将1R x ∃∈，[]22,2x ∃∈-使得()()12g x h x <成立转化为()()2min 1g x h x <，先利用函数单调性求出()in 1m 2g x =-，即得则[]22,2x ∃∈-使得()()22222log 22x h x x m =+->-成立，继续转化为22min 112242x x m ⎛⎫>+⋅ ⎪⎝⎭，利用基本不等式最小值即可.【小问1详解】选①，函数()()0f x ax b a =+>在[]1,2上单调递增，故()()12224f a b f a b ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，解得2,0a b ==；选②，函数()()224f x x a x =+-+在定义域[]1,1b b -+上为偶函数故202110a b b -⎧=⎪⎨⎪-++=⎩，解得2,0a b ==；【小问2详解】由（1）得()1422112422x x x x x g x +-⋅+==+-，令12,42x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，[]1,2x ∈-，则()14g x t t =+-，1,42t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由对勾函数的性质可得1y x x =+在()0,1上递减，()1,+∞上递增，故()min 11421g x =+-=-，又()()131124,44224412g g =+-==+-=--，所以函数()g x 在[]1,2-上的值域为12,4⎡⎤-⎢⎣⎦；【小问3详解】由（2）得，当x ∈R 时，20x >，()min 2g x =-，若1R x ∃∈，[]22,2x ∃∈-使得()()12g x h x <成立，则[]22,2x ∃∈-使得()()22222log 22x h x x m =+->-成立，整理得22112242x x m >+⋅在[]22,2x ∈-上能成立，所以22min112242x x m ⎛⎫>+⋅ ⎪⎝⎭，又22112142x x +⋅≥=，当且仅当2211242x x =⋅，即21x =-时等号成立，所以21m >，即12m >.。

河南省南阳市六校2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题

河南省南阳市六校2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题【分析】分别求出f(x )值域为[]2,18时的定义域，从而可求解.【详解】由函数()()2223122f x x x x =-+=-+³，所以当x =1时，f(x )有最小值()12f =，当()18f x =时，即22318x x -+=，解得3x =-或5x =，又因为[)3,1x Î-时，f(x )单调递减，(]1,5x Î时，f(x )单调递增，所以n 的最大值为5，m 的最小值为3-，所以n m -的最大值为538+=.故选：D.8．B【分析】根据函数f(x )为偶函数且在(],0-¥上单调递减，则()()110f f =-=，且f(x )在()0,+¥上单调递增，然后对x 分情况讨论，从而可求解.【详解】由函数f(x )为偶函数且在(],0-¥上单调递减，且()10f =，所以()()110f f =-=，且f(x )在()0,+¥上单调递增，当1x £-时，12x -£-，则()10f x ->，所以()10xf x -<；当10x -<£时，211x -£-£-，则()10f x -³，所以()10xf x -£；当01x <<时，110x -<-<，则()10f x -<，所以()10xf x -<；当12x ££时，011x £-£，则()10f x -£，所以()10xf x -£；当x >2时，11x ->，则()10f x ->，所以()10xf x ->.。

天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含答案)

塘沽一中2024—2025学年度第一学期高一年级期中考试数学学科试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共4页。

卷Ⅰ答案用2B 铅笔填涂在答题纸上对应区域，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔答在答题纸规定区域内。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.如果a ，b ，c ，，则正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则4.设a ，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数既是偶函数，且在上单调递减的是（）A. B. C. D.6.已知，，，则（）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）{}|2A x x =<}2,1,0,1,{,23B =--()R A B = ð{}3{}2;3}0,1,2,3{}2,1,{0,1,2--0x ∃>2310x x -->0x ∀>2310x x --≤0x ∀≤2310x x --≤0x ∃>2310x x --≤0x ∃≤2310x x --≤R d ∈a b >11a b<a b >c d >a c b d ->-22ac bc >a b>a b >c d >ac bd>R b ∈22a b =1133ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,+∞2y x =1y x =+231y x =+21y x =32log 3a =0.23b =23log 2c =a b c>>b a c >>c b a>>b c a>>()f x ()f xA. B. C. D.8.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.9.已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（）A.2029年B.2030年C.2031年D.2032年10.设正实数x ，y 满足，则（）A.的最大值是B.的最小值为4C.最小值为2D.最小值为211.对任意的函数，都有，，且当时，，若关于x 的方程；在区间内恰有10个不等实根，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，则下列说法中正确的个数为（）①②函数在上单调递增③④满足不等式的x 的取值范围为()e e 43x xf x x --=-()e e 34x xf x x--=-()e e 48x xf x x -+=-()1x f x x =-()1ln 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0,1()1,2()2,e ()e,320%lg 20.30≈lg 30.48≈22x y +=xy 14112x y+224x y +212x y x+R x ∈()f x ()()f x f x -=()()2f x f x =+[]1,0x ∈-()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()log 0a f x x -=[]10,10-()3,5()5,7[]5,7[]3,5()f x ()0,+∞x ∀()0,y ∈+∞()()()f x y f x f y ⋅=+1x >()0f x >113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()10f =()f x ()0,+∞()()()()1111123202220230232022220222023f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22f x f x --≥92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，双空题答对一个给3分，共30分）13.已知函数，则函数的定义域为____________.14.____________。

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高一上学期期中数学考试2011学年高一上学期期中考试数学卷总分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()UM C N ⋂=（）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,5 2．下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．2)(xx f =,x x g =)( B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x a a x f log )(=a(＞0)1,≠a ,33)(x x g =3．函数()2log (1)f x x =+的定义域为( )A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3-4.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是（）A ．0B ．1C ．)2ln(lnD ．25．为了得到函数10lg xy =的图象，可以把函数x y lg =的图象（）A ．向上平移一个单位B ．向下平移一个单位C ．向左平移一个单位D ．向右平移一个单位 6．函数2)1(2)(2+-+-=x a xx f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（）A ． a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是（） A ．2 B ．2-C ．1-D ．3-8．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则cb a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<9．设f ：x 是集合A 到集合B 的映射，若{1,2}B =，则AB =（）A ．{}1B ．{}2C ．∅或{}1D ．∅或{}210．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ．0≤m ＜4D ． m ≥411．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x xy 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（） A ．xy = B ．3-=x y C ．xy 2=D ．12log y x =12.已知函数()f x 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M CR=（）A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞ D. (,1)[4,)-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.计算：021.10.5lg 252lg 2-++=.14. 若幂函数)(x f 的图象经过点)41,2(，则)21(f = .15．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数，当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f . 16. 若函数)(x f 满足下列性质:(1)定义域为R ，值域为[)+∞,1；（2）图象关于2=x 对称；（3）对任意)0,(,21-∞∈xx ，且21x x≠，都有2121)()(xx x f x f --＜0，请写出函数)(x f 的一个解析式（只要写出一个即可）.高一年级数学期中考试答题卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下面的横线上.13. ;14. ;15. ;16. .三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．（12分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。

（1）求()UC A B ⋂；（2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。

18．（12分）(1)画出函数(4)=-的图象； (2)利y x x用图象回答：当k为何值时，方程(4)⋅-=有一解？有两解？有三解？x x k19．（12分）已知函数x x f 3log 2)(+=，定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡81,811，求函数[])()()(22x f x f x g -=的最值，并指出)(x g 取得最值时相应自变量x 的取值。

20．（12分）已知函数1()21xf x a =-+.（1）求证：不论a 为何实数，()f x 在R 上总为增函数；（2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.21．（13分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？22．（13分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+xf )1()(0f x f +=成立．（1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由；（2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件；（3）设函数1lg )(2+=x a x f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．高一上学期期中考试数学卷参考答案一．选择题：1．BDCBB 6．ADBCC 11．BC 二．填空题：13． 3； 14．4； 15．4)(x x x f -=； 16．1)2()(2+-=x x f ．17．解：（1）B={}|2x x ≥………………2分()U C A B ⋂={}|23x x x <≥或 ………………6分（2） |2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭， ………………8分 BC C B C=⇒⊆4a ∴>-18．（1）(4),0(4),0x x x y x x x -≥⎧=⎨--<⎩图像如右图（2）一解 k>0或者k<-4 ………8分二解 k=0或者k=-4 ……10分三解 -4<k<0 ………12分19．要使函数有意义，必须811≤x ≤81且811≤2x ≤81，解得91≤x ≤9 又)log 2()log2(2323x x y +-+==2log 2)(log 323++x x令x t 3log =，=y 1)1(2222++=++t t t，由91≤x ≤9得2-≤t ≤2，当1-=t 时，即31=x 时，1min=y，当2=t 时，即9=x 时，10max=y，20．(1)()f x 的定义域为R, 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++ ------2分12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<-------3分即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数----4分（2）()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121xxa a --=-+++-----6分解得: 1.2a = ----------8分（3）由(2)知11()221xf x =-+, 211x +>,10121x∴<<+,11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+---------11分故函数()f x 的值域为11(,).22-------12分 21．（1）设每年降低的百分比为x ( 0<x<1). 则a x a 21)1(10=-，即21)1(10=-x ，解得101)21(1-=x（2）设经过m 年剩余面积为原来的，则ax a m22)1(=-，即2110)21()21(=m ，2110=m ，解得5=m 故到今年为止，已砍伐了5年。

（3）设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为n x a )1(22-令n x a )1(22-≥a 41，即nx )1(-≥42，10)21(n≥23)21(，10n≤23，解得n ≤15 故今后最多还能砍伐15年。

22．（1）),0()0,(+∞-∞= D ，若M x x f ∈=1)(，则存在非零实数0x ，使得111100+=+x x ，即01020=++x x，……（2分）因为此方程无实数解，所以函数M x x f ∉=1)(．……（3分）（2）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得 b k b kx b x k +++=++0)1(，解得0=b ， ……（5分）所以，实数k 和b 的取得范围是R k ∈，0=b ． ……（6分）（3）由题意，0>a ，R D =．由M x a x f ∈+=1lg )(2得存在实数0x ，2lg 1lg 1)1(lg 220a x a x a ++=++， ……（7分）即)1(21)1(20220+=++x a x a ，又a ＞0，化简得0222)2(020=-++-a ax x a ， ……（9分）当2=a 时，210-=x，符合题意．……（10分）当0>a 且2≠a 时，由△0≥得0)1)(2(842≥---a a a ，化简得0462≤+-a a ，解得]53,2()2,53[+-∈ a ． ……（12分）综上，实数a 的取值范围是]53,53[+-． ……（13分）。