小学奥数五年级精讲第27讲最小公倍数(二)

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奥数最大公因数、最小公倍数讲义及答案

数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。

3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。

（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。

【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。

解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。

（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。

小学五年级奥数第27讲最小公倍数(二)后附答案

第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。

4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。

2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。

请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。

原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。

原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。

五年级下册最小公倍数讲解

最小公倍数讲解
最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）指的是两个或多个整数中能够被它们同时整除的最小的正整数。

在数学中，我们通常使用LCM来解决涉及分数、比例、倍数等问题。

计算最小公倍数的方法有多种，下面介绍两种常见的方法。

方法一：因数分解法
1. 将要计算最小公倍数的数进行因数分解。

2. 找出所有数的因数分解中出现的各个因子，并且每个因子的最高次数作为最小公倍数中的因子。

3. 将这些因子相乘，得到最小公倍数。

举个例子，我们计算15和20的最小公倍数：
15 = 3 ×5
20 = 2 ×2 ×5
找出两个数的因数分解中出现的因子，并且每个因子的最高次数作为最小公倍数中的因子：2 ×2 ×3 ×5 = 60
所以，15和20的最小公倍数为60。

方法二：倍数法
1. 找出两个或多个数的倍数序列，直到找到它们的公共倍数。

2. 找到最小的公共倍数。

继续以15和20为例：
倍数序列：
15的倍数：15, 30, 45, 60, ...
20的倍数：20, 40, 60, ...
可以看到，15和20的公共倍数中最小的数是60。

所以，15和20的最小公倍数为60。

无论使用哪种方法，最终得到的结果都是相同的。

最小公倍数在数学和实际生活中都有广泛的应用，特别是在解决分数运算、比例问题以及计算时间、周期等方面。

五年级下册数学课件-第2课时用最小公倍数解决问题-人教版(共16张PPT)

你还能拼成不一样的大正方形吗？动手试一试。
要用整块的长3 dm、宽2 dm的长方形墙砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。
只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就知道所铺的正方形的……
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2和3的公倍数：6，12，18，24…
可以铺出边长是 6 dm，12 dm， 18 dm，… 的正方形，最小的正方形边长是 6 dm。
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分数的意义和性质
第2课时用最小公倍数解决问题
1.会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题。 2.体会数学与生活的联系，增强应用数学的意识。
重点
用最小公倍数解决简单的实际问题。
难点
能把实际问题转化成求最小公倍数的问题。
求出下列各组数的最小公倍数。 15和30 18和27 12和15
15和30的最小公倍数是：30 18和27的最小公倍数是：54 12和15的最小公倍数是：60

求最小公倍数的方法青岛版数学五年级下册PPT课件

同学们下课啦！
求最青小岛公版倍六数年的制方法数学五年级下册
3 分数加减法（一）
求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法
情境导入
几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。
求最小公倍数的方法
情境导入
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
Hale Waihona Puke 求最小公倍数的方法探究新知
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
先分别写出12和18的倍数…… 12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 18的倍数：18、 36、 54、 72…… 12和18的公倍数：36、72…… 12和18的最小公倍数：36。
求最小公倍数的方法
想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，有什么相同点和不同点？
相同点：都是用公因数依次去除，除到公因数只有1为止。不同点：求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数
是把除数和商连乘起来。
求最小公倍数的方法
课堂练习
1.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。（1）6和15
3 6 15 25
6和15的最小公倍数是：3×2×5=30。
求最小公倍数的方法
课堂练习
1.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
（2）16和20
2 16 20 2 8 10
45 16和20的最小公倍数是：2×2×4×5=80。
求最小公倍数的方法
2.一篮鸡蛋,若5个5个地数,最后余1个;若4个4个地数, 最后也余一个;若3个3个地数,最后还余1个。篮中至少有多少个鸡蛋?
18的倍数：18、36、54、72…… 12和18的公倍数：36、72…… 12和18的最小公倍数：36。

五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案

五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a某b。

3、两个数的最大公约数某最小公倍数=两数的乘积例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。

要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。

[20，12，6]=6060某60某60÷（20某12某6）=150（块）答：至少需要这样的砖头150块。

【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要求至少需要用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。

[9、6、7]=126.答：至少需要用这样的长方体126块.。

例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。

要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。

【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，那么骑完一圈需240÷8=30（秒）乙每秒行6米，骑完一圈需240÷6=40（秒）丙每秒行5米，骑完一圈需240÷5=48（秒），求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、48的最小公倍数是多少。

【数学教案分享】小学五年级最小公倍数知识点详解

小学五年级是一个非常重要的学年，学生们在这个时期会开始学习更加复杂的数学知识。

其中，最小公倍数就是一个非常重要的概念，它是数学中的基础知识之一。

什么是最小公倍数呢？简单来说，最小公倍数指的是两个或多个数的公共倍数中最小的那一个数。

比如说，2和3的公共倍数有6、12、18等等，其中最小的公共倍数就是6。

同样地，4和6的公共倍数有12、24、36等等，其中最小的公共倍数就是12。

在小学五年级，学生们需要学习计算最小公倍数的方法。

其中，最常用的方法是分解质因数法。

我们就来详细讲解一下这个方法。

我们需要明确一个概念，那就是质数。

质数指的是只能被1和本身整除的数，比如2、3、5、7等等。

而非质数则是指除了1和本身以外，还有其他因数的数，比如4、6、8等等。

我们来看一下如何用分解质因数的方法来求最小公倍数。

假设我们要求2和3的最小公倍数，我们需要将2和3分别分解质因数，得到2=2，3=3。

因为2和3没有相同的质因数，它们的最小公倍数就是2×3=6。

再来看一个稍微复杂一点的例子，假设我们要求4和6的最小公倍数。

我们先将4和6分别分解质因数，得到4=2×2，6=2×3。

我们发现，2是4和6的公共质因数，最小公倍数中必须包含2这个质因数。

接着，我们发现3是6的质因数，但不是4的质因数，最小公倍数中必须包含3这个质因数。

我们发现4的唯一质因数是2，但已经在前面出现过了，最终的最小公倍数是2×2×3=12。

通过上面的例子，我们可以看出，分解质因数法是一个非常简单、直接的方法。

但是，在实际运用中，通常需要根据具体情况灵活运用。

比如说，如果我们要求的两个数一个较大，一个较小，就可以采用列举公倍数法；如果要求的几个数中有重复的因数，就可以采用去重法。

除了分解质因数法外，还有一些其他的方法可以用来求最小公倍数。

比如说，我们可以利用最大公约数来求最小公倍数。

这个方法叫做辗转相除法。

五年级下学期数学教案二：最小公倍数详解

五年级下学期数学教案二：最小公倍数（1）详解最小公倍数（lcm）是数学中的一个重要概念，指的是两个或多个数中同时能被整除的最小的正整数。

在日常生活中，最小公倍数会被广泛应用于时间、电路和商务等领域。

在数学学科中，最小公倍数是不可缺少的概念。

它是许多学习数学的学生们必须要掌握的内容。

本篇文章就是针对五年级下学期数学教案中小公倍数（1）的详解。

一、最小公倍数的基础知识我们需要了解一些最小公倍数的基础知识：（1）两个数的公倍数：两个数的公倍数是指这两个数的倍数中共有的数。

例如，6和9的公倍数有18、27、36……都是这两个数的倍数。

（2）两个数的最小公倍数：两个数的最小公倍数是指这两个数的公倍数中最小的一个数。

例如，6和9的最小公倍数是18。

（3）n个数的最小公倍数：同样，n个数的最小公倍数也是满足这n个数的倍数的最小正整数。

二、最小公倍数的计算方法计算最小公倍数的方法有多种，其中最常用的两种方法是列举法和质因数分解法。

（1）列举法列举法是一种直观且易于理解的方法。

例如，求解6和9的最小公倍数可以按照以下步骤进行：列举出6和9的公倍数：6、9、12、15、18、21、24、27、30……。

这样一来，我们就可以发现6和9的公倍数中最小的是18。

6和9的最小公倍数就是18。

（2）质因数分解法质因数分解法是一种通过分解被求解数的质因数取相应公因数的方法。

例如，求解6和9的最小公倍数可以按照以下步骤进行：求出6和9的质因数分解：6=2×3，9=3×3。

取出这些数中所有的质因数，并将这些质因数中出现次数最多的所有质因数相乘，得到6、9的最小公倍数：2×3×3=18。

通过以上两种方法，我们都可以计算出最小公倍数。

三、最小公倍数的应用最小公倍数是许多数学问题的关键。

在日常生活中，最小公倍数也经常被用于解决商务问题。

例如，某餐馆规定5道菜的打折优惠条件是订购菜单上任意一个菜品的份数的最小公倍数是5的倍数。

找最小公倍数(北师大版五年级数学上册)2精品PPT课件

张老师今年多少岁？
我今年4岁
我的岁数可以把你们的岁数都除尽
我今年6岁
五（1）班同学参加植树劳动，按6人一组或8人一组都正好分完。五（1）班参加植树的至少有多少人？
五（1）班植树的同学按6人一组分，正好分完，说明五（1）班植树的同学是6的倍数
五（1）班植树的同学按8人一组分，也正好分完，说明
6路 1路
解：题意就是要求3和5的最小公倍数。因为3和5是互质数。所以它们的最小公倍数就是： 3× 5 = 15 答：至少再过15分钟又同时发车。
下面的判断对吗？
（√1）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。（×2）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（√3）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
五（1）班植树的同学也是8的倍数
所以，五（1）班植树的同学是6和8的公倍数。又因为求“至少多少人”，所以五（1）班参加植树的同学应该是6人和8人的（最小公倍数）。
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？
？
试着说说什么叫公倍数？什么叫做最小公倍数？
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
试一试
50以内找出6和9的最小公倍
6的倍数：6
数
，12 ，18，24
30，36，42，49
9的倍数：9，18，27，36，45
6和9的公倍数：18，36 6和9的最小公倍数：18
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

新北师大版五年级数学上册《找最小公倍数》优质课课件 (2).ppt

我要用8 分
小明和小丽同时从起点出发, 几分后在起点第一次相遇？
求下面各组数的最小公倍数。
（1） 2、3和6 （2） 3、4和5
小结
本节课你学到了哪些知识？你对老师、同学的表现满意吗？
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个,叫做它们的最小公倍数。
50以内5的倍数 50以内9的倍数
50以内5和9的公倍数
小猴子过河
50以内8和6的
50以内8的倍数
50以内6的倍数
公倍数
3和6
4和16
5和4
6和5
8和9
2和7
倍数关系看大数
质数、相邻求乘积
智力大拼比
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19

五年级奥数讲义第27讲__最小公倍数(二)

最小公倍数专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？分析根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。

[10，7，4]=140140－3=137即：这个自然数最小是137。

练习一1，学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？2，一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少？3，一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。

这袋糖至少有多少块？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？分析根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。

我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672，再根据“总数在1000以内”确定水果总数。

[24，28，32]=672672－2=670（个）即：这批水果共有670个。

练习二1，一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2，有一批乒乓球，总数在1000个以内。

4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批乒乓球到底有多少个？3，食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。

如果甲种桶每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？分析由已知条件可知：这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数。

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……
9的倍数
18
24 36 ……
9 27
45 63 ……
6和9的公倍数 12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？
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能不能找到两个数的最大公倍数？
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五年级上册数学课件- 最小公倍数优质PPT北师大版(共13 页)
”,在5的倍数上画
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2和5的公倍数有 10、20、30 ，最小公倍数是 10 。
五年级上册数学课件- 最小公倍数优质PPT北师大版(共13 页)
五年级上册数学课件- 最小公倍数优质PPT北师大版(共13 页)
6.对于当今人类来说，重要的是要将自然看成我们的家。家，不只是物质性的概念，还是精神性的概念。
7.环境美的根本性质是家园感，家园感主要表现为环境对人的亲和性、生活性和人对环境的依恋感、归属感。
五年级上册数学课件- 最小公倍数优质PPT北师大版(共 5 6 7 8 9 10 11 12 … …
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 … … 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … … 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 … …
其中6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
6和9的公倍数有哪些？
6的倍数： 6、12、18、24、30、36、42、48、54 ……

小学数学五年级数学奥数举一反三最小公倍数二27

五年级奥数举一反三
【练习2】 1，一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？ 2，有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、 7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？ 3，食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。如果甲种桶每桶能装8 千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？
五年级奥数举一反三
【例题5】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？【思路导航】因为10、12和15的最小公倍数是60，所以，设这根木棍长60厘米。三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=厘米，60÷12=5厘米， 60÷15=4厘米。因为5和6的最小公倍数是30，所以红黄两种标记重复的地方有60÷30－1=1处，另两种情况分别有2处和4处。因此，木棍总共被锯成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。
五年级奥数举一反三
【练习3】 1，有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12 棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。
2，五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4 组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？ 3，有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？
五年级奥数举一反三
【练习5】 1，用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？

第2讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数-五年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)

第二讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(1))ʌ知识概述ɔ如果一个非零自然数a能被非零自然数b整除,我们就可以说a是b的倍数,b是a的因数㊂几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数㊂公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数,叫做这几个数的最小公倍数㊂一般用[a,b]表示a㊁b的最小公倍数,例如[4,6]=12, [6,8,12]=24㊂几个自然数公有的因数,叫做这几个自然数的公因数㊂公因数中最大的一个数,称为这几个数的最大公因数㊂一般用(a,b)表示a㊁b的最大公因数㊂如(6,9)=3,(6,8,12)=2㊂若(a,b)=1,称a与b互质㊂例题精学例1五年级三个班分别有30㊁24㊁42人参加课外科技活动,现在要把参加的人分成人数相等的小组,且各班同学不能打乱,那么每组最多多少人?此时一共可以分成多少个小组?ʌ思路点拨ɔ第一个班有30人参加活动,要把这30人分成人数相等的小组,那么每组的人数必须是30的因数㊂同样道理,第二㊁三班每组的人数也应该是24和42的因数㊂那么要想每组人数尽量多,所以每组人数必须是30㊁24㊁42的最大公因数㊂而30=2ˑ3ˑ524=23ˑ342=2ˑ3ˑ7所以(30,24,42)=2ˑ3=6,每组最多应有6人㊂137同步精练1.求(180,840,150)㊂2.某厂召开职工代表大会,三个车间分别有32人㊁40人㊁24人参加㊂现在大会要编成若干组进行讨论交流,编组时各车间人员不打乱而且每组人数要相等,每组最多有几人?要编成多少组?3.有336个苹果㊁252个梨子㊁210个桔子,用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,三种水果各有多少个?138例2有一种长16厘米㊁宽12厘米的塑料扣板,如果用这种扣板拼成一个正方形,最少需要多少块?ʌ思路点拨ɔ用若干块这样的扣板拼成一个正方形后,这个正方形边长的厘米数应该是长方形长的厘米数的倍数,也是长方形宽的厘米数的倍数㊂从而,正方形边长的厘米数就是长和宽厘米数的公倍数,要使用的长方形扣板块数最少,边长应是长与宽厘米数的最小公倍数,即[16,12]= 48(厘米)㊂同步精练1.求56,36,284的最小公倍数㊂2.三个人绕环行跑道练习骑自行车,他们骑一圈的时间分别是半分钟㊁45秒和1分15秒㊂三人同时从起点出发,最少需要多长时间才能再次同时在起点相会?3.晨风机械厂加工一批机器零件,要经过三道工序㊂第一道工序每人每小时做18件;第二道工序每人每小时做12件;第三道工序每人每小时做24件㊂各道工序上最少应安排多少人,才能使生产顺利进行(不在某道工序上出现积压或等待)?139例3甲对乙说: 我现在的年龄是你的7倍,过几年是你的6倍,再过若干年就分别是你的5倍㊁4倍㊁3倍㊁2倍㊂试求出甲㊁乙现在的年龄㊂ʌ思路点拨ɔ甲和乙的年龄变化时,他们的年龄差始终不会改变㊂甲现在的年龄是乙的7倍,说明他们的年龄差是6的倍数;同理,他们的年龄差也是5,4,3,2的倍数㊂由此可见,甲㊁乙的年龄差是6,5,4,3,2的公倍数㊂[6,5,4,3,2]=60,说明甲㊁乙的年龄差应是60的整数倍,考虑到年龄的实际情况,甲和乙的年龄差应是60岁㊂同步精练1.有一个钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点时响一次铃㊂中午12点时,既响铃又亮灯㊂问:下一次既响铃又亮灯是几点钟?2.一段长90厘米的绳子,每隔2厘米点一个点,再每隔3厘米点一个点,最后在有点的地方将绳子剪断,共剪成了多少段?3.有两个相互啮合的齿轮,小齿轮有200个齿,大齿轮有300齿,当小齿轮比大齿轮多转15转时,大㊁小齿轮各转了多少转?140141例4 写出三个小于20的自然数,它们的最大公因数为1,但两两均不互质,共有几组?ʌ思路点拨ɔ 这三个数两两均不互质,所以每两个数的最大公因数都大于1,每两个都有公共的质因数㊂设p 是第一个数与第二个数的质因数,q 是第二个数与第三个数的质因数,r 是第一个数与第三个数的质因数㊂由于三个数的最大公因数是1,所以p ㊁q ㊁r 各不相同,第一个数被p r 整除,第二个数被p q 整除,第三个数被q r 整除㊂这三个数都小于20,所以p ㊁q ㊁r 只能是2,3,5(3ˑ7已经大于20),三个数是10=2ˑ5,6=2ˑ3,15=3ˑ5或10㊁12㊁15;10㊁18㊁15㊂同步精练1.用一个数去除31,61,76都余1,这个数最大是多少?2.能同时被6,7,8,9整除的五位数有多少个?3.在被除数小于100的条件下,在方格中填上适当的数㊂ ː =4 4 =5 5 =6 6ìîíïïïïï练习卷1.求[60,75,90];(48,36,84)㊂2.把一张长120厘米㊁宽80厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸(纸不能有剩余),至少能裁成多少张?3.育才中学初一(3)班有男同学27人,女同学18人,全班同学去划船(每条船不超过6人),要保证每条船上男㊁女同学都分别相等,至少应该租几条船?4.有一种地板砖,长20厘米,宽15厘米,至少需要多少块这样的地砖才能拼成一个实心的正方形?1425.小红㊁小明和小李三名同学沿环形跑道跑步,小红跑完一圈需6分钟,小明跑完一圈需4分钟,小李跑完一圈需7分钟,三人同时从A地同向出发,几分钟后,三人又会在A地相会?6.一条路长96米,从一端起,在一侧每隔4米栽一棵松树(两端都栽)㊂现在再每隔6米栽一棵柏树,已栽上松树的地方就不再栽柏树,这条路上一共需栽多少棵树?7.一箱鸡蛋,四个四个数多3个,五个五个数多4个,七个七个数多6个,这箱鸡蛋至少有多少个?1438.有一个班的同学包车旅游,如果增加一辆车,正好每辆车坐10人,如果减少一辆车,正好每辆车坐15个,这个班共有多少人?9.在1000~10000之间,能同时被12,16,24,28整除的数有多少个?10.从0~9这9个数字中选出四个数字组成四位数,使它能被3,5, 7,11整除,这四个数最大是多少?144293次数之和是1+1=2㊂故知,不管是多少人参加象棋比赛,也不管比赛了多少盘,所有参加比赛的人比赛盘数之和都是2的倍数,即为偶数㊂但6+5+6+4+3+2+5=31是个奇数,故知统计员肯定统计错了㊂9.根据奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数及第一个数4是偶数,第二个数5是奇数,按照这列数的组成规律知,这列数的奇偶性依次为:偶㊁奇㊁奇㊁偶㊁奇㊁奇㊁偶㊁奇㊁奇㊁可见,这列数的排列规律是以3个数为一组,其中第一个是偶数,后两个是奇数㊂1000ː3=333 1333+1=334(个)故知这列数前1000个数(含1000)中偶数有334个㊂10.分析:设某个五位数为a b c d e ,它改变数字顺序得到新的五位数是a 1b 1c 1d 1e 1㊂如果 a b c d e +a 1b 1c 1d 1e 199999因为e ,e 1最大只能是9,所以e +e 1=18<19,所以个位相加不可能进位,即e +e 1=9,同理d +d 1=9,c +c 1=9,b +b 1=9,a +a 1=9,又因为这两个数只是五个数字调换顺序,因此2ˑ(a +b +c +d +e )=(a +b +c +d +e )+(a 1+b 1+c 1+d 1+e 1)=9+9+9+9+9=45显然2ˑ(a +b +c +d +e )是偶数,而45是奇数,因为奇数ʂ偶数,所以这两个数的和不能是99999㊂解:如果两数的和为99999,各位数相加必没有向前进位,又因为这两个五位数只是五个数字的顺序不同,因此这两个五位数的各位数字和一定是偶数,而9+9+9+9+9=45是奇数,奇数ʂ偶数,所以这两个数的和不可能是99999㊂第二讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(1))例1 (30,24,42)=6,(30+24+42)ː6=16(组)㊂答:每组最多6人,一共可以分成16组㊂[同步精练]1.180=22ˑ32ˑ5,840=23ˑ3ˑ5ˑ7,150=2ˑ3ˑ52,(180,840,150)=2ˑ3ˑ5=30㊂2.(32,40,24)=8,(32+40+24)ː8=12(组)㊂答:每组最多有8人,要编成12组㊂3.(336,252,210)=42(份),336ː42=8(个),252ː42=6(个),210ː42= 5(个)㊂答:最多可以分成42份同样的礼物,在每份礼物中苹果有8个,梨子有6个,桔子有5个㊂例2[16,12]=48(厘米),(48ː16)ˑ(48ː12)=3ˑ4=12(块)㊂答:至少需要12块㊂[同步精练]1.[56,36,284]=357842.[30,45,75]=450(秒)=7分30秒㊂答:三人最少需要7分30秒才能再次同时在起点相会㊂3.[18,24,12]=72,第一道工序要安排72ː18=4(人),第二道工序应安排72ː12=6(人),第三道工序应安排72ː24=3(人)㊂例3[6,5,4,3,2]=60,60ː(7-1)=10(岁),10ˑ7=70(岁)㊂答:甲现在70岁,乙现在10岁㊂[同步精练]1.[9,60]=180(分)=3(时)㊂答:下一次既响铃又亮灯是下午3时㊂2.90ː2=45(段),90ː3=30(段),[2,3]=6(厘米),90ː6=15(段),45+30-15=60(段)㊂答:共可剪成60段㊂3.[200,300]=600(齿),600ː200=3(转),600ː300=2(转),3-2=1(转),3ˑ(15ː1)=45(转),45-15=30(转)㊂答:大齿轮转了30转,小齿轮转了45转㊂例410㊁6㊁15或10㊁12㊁15或10㊁18㊁15共3组㊂[同步精练]1.这个数是31-1=30,61-1=60,76-1=75的最大公因数15㊂2.[6,7,8,9]=504,504ˑ20=10080,504ˑ198=99792,198-20+1=179㊂共有179个㊂3.60ː14=4 4,60ː11=5 5,60ː9=6 6练习卷1.[60,75,90]=900,(48,36,84)=122.(120,80)=40,(120ː40)ˑ(80ː40)=3ˑ2=6(张)㊂答:至少能裁6张㊂3.(27,18)=9(条)㊂答:至少要租9条船㊂4.[20,15]=60(厘米),(60ː20)ˑ(60ː15)=12(块)㊂答:至少要12块才能拼成一个实心的正方形㊂5.[6,4,7]=84(分)㊂答:84分钟后,三人又会在A地相会㊂6.96ː4+1=25(棵),[4,6]=12,96ː6-96ː12=8(棵),25+8=33(棵)㊂答:294这条路上一共需栽33棵树㊂7.[4,5,7]=140(个),140-1=139(个)㊂答:这箱鸡蛋至少有139个㊂8.[10,15]=30(人),30ː10=3(辆),30ː15=2(辆),(1+1)ː(3-2)=2,30ˑ2=60(人)㊂答:这个班共60人㊂9.[12,16,24,28]=336,336ˑ3=1008,336ˑ29=9744,29-3+1=27(个)㊂答:共有27个㊂10.[3,5,7,11]=1155,1155ˑ8=9240㊂答:这个四位数最大是9240㊂第三讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(2))例14ˑ252ː28=36,答:另一个数是36㊂[同步精练]1.4ˑ168ː24=28㊂答:另一个数是28㊂2.90ː6=15=3ˑ5,5ˑ6=30,3ˑ6=18㊂答:这两个数是18和30㊂3.6435=3ˑ3ˑ5ˑ11ˑ13㊂答:最大的奇数是13㊂例235-15=20或45-5=40㊂答:这两个数的差是20或40㊂[同步精练]1.设这两个数为7a,7b(a与b互质),7a+7b=56,a+b=8,a=1,b=7或a=3, b=5㊂这两个数为7和49或21和35㊂2.设这两个数为31a,31b(a与b互质),31aˑ31b=5766,aˑb=6,a=1,b=6或a=2,b=3,这两个数为31和186或62和93㊂3.设这两个数为7a,7b(a与b互质),7a+7b=70,a+b=10,a=1,b=9或a= 3,b=7,7ˑ9-7ˑ1=56,7ˑ7-7ˑ3=28,这两个数的差为56或28㊂例321+126=147或42+63=105,这两个数的和是147或105㊂[同步精练]1.设这两个数为7a,7b(a与b互质),7a+7b=77,7aˑ7b=7ˑ210㊂化简得a+b=11,aˑb=30,a=5,b=6,这两个数是35和42㊂2.设这两个数为12a,12b(a与b互质),12aˑ12b=12ˑ72,aˑb=6,a=1,b= 6或a=2,b=3,这两个数是12和72或24和36㊂这两个数的和是84或60㊂3.设这两个数为18a,18b(a与b互质且a>b),18aˑ18b=18ˑ180,18a-18b =54,化简得aˑb=10,a-b=3,a=5,b=2,这两个数是90和36㊂所以,这两个数的和是126㊂例424和30㊂[同步精练]1.这两个数为18和14㊂295。

五年级数学微课最小公倍数第二课时

▼▼▼▼知识点1.公倍数和最小公倍数的意义：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中，最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2.求两个数的最小公倍数的方法：（1）筛选法。

先写出其中一个数的倍数，再从中筛选出另一个数的倍数，找出这两个数的公倍数和最小公倍数。

（2）列举法。

以求12和16的最小公倍数为例12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是48（3）分解质因数法12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4 （相同乘）最小公倍数是：2×2×3×2×2= 48 （相同乘×不同乘）（4）短除法用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③ 12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

最小公倍数就是所有公因数连乘再乘最后的商。

12和16的最大公因数：2×3=612和16的最小公倍数：2×3×2×334和102的最大公因数是 2×17＝34，最小公倍数是 2×17×1×3＝1023.求两个数最小公倍数的两种特殊情况：（1）如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；（2）如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。

参考答案第68页做一做第69页做一做3和6的最小公倍数是6；2和8的最小公倍数是8；5和6的最小公倍数是30；4和9的最小公倍数是36；3和9的最小公倍数是9；5和10的最小公倍数是10。

发现：两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是其中的较大数，两个数只有公因数l时，它们的最小公倍数是这两个数的积。

▼▼▼▼课堂练习同步练习15. 24可能是哪两个数的最小公倍数？你能写出几组？①1和24②2和24③3和24④4和24⑤6和24⑥8和24⑦12和24⑧3和8⑨6和8 ⑩8和12同步练习21．求18和30的最小公倍数。