北航数据结构课件 (8)

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数据结构北航软件技术基础课程ppt

eMail:gaoliansheng@
2020/9/23
liansheng_gao@
软件技术基础
• 第零章编程的一些问题 • 第五章二叉树和树
• 第一章绪论
• 第六章图和广义表
• 第二章线性表
• 第七章排序
• 第三章栈和队列
• 第八章查找
试，通过测试用例保证每条源代码至少执行一次
2020/9/23
第零章程序设计的一些问题
• 需求分析-Requ综结i述果re：：m由测e专试n门报t的告A测n试a人ly员s对is软件进行测试
• 概要设计-Prim12ary测测试试D计e划sign
• 详细设计-Detaile条 wda件lDkt：her编osu译gihg、n链接成功，完成单元测试，
2020/9/23
第零章程序设计的一些问题
• 软件和属性
– 计算机运行中不可缺少的 – 预先编好，能为他人使用 – 商品
• 盘和软件
– 盘是软件的载体
• 软件的分类
– 应用软件 – 系统软件
2020/9/23
第零章程序设计的一些问题
• 程序设计的几个阶段(软件工程简介)
– 六、七十年代出现了软件危机
2020/9/23
数据元素
• 数据元素是数据的基本单位。 • 它也可以再由不可分割的数据项组成
2020/9/23
数据对象性质相同的数据元素的集合。
例：一个班级的成绩表可以看作一个数据对象。一个图片、声音…..
数据对象是性质相同的数据元素集合。
2020/9/23
数据结构
• 数据元素集合（也可称数据对象） • 各元素之间的关系，即结构。

北航数据结构课件 (10)

（ 1，4，6 ， 12 8，8 12 ， 6，11，… ）
例
49
temp
temp＞K[j] j=0 38 97 76 65 13 27 50
… (若干趟后)
K[j+1]=K[ j ]； j=j−1；
65
38
49
76 65
76 97
65 97
13
27
50
K[j+1]=temp;
38
49
65
76
97
核心思想
首先确定一个元素的间隔数gap。将参加排序的元素按照gap分隔成若干个子序列 ( 即分别把那些位置相隔为gap的元素看作一个子序列),然后对各个子序列采用某一种排序方法进行排序；此后减小gap值，重复上述过程，直到gap<1。
一种减小gap的方法：
gap1 = n/2 gapi = gapi-1/2
1.时间性能 —— 排序过程中元素之间的比较次数与元素的
移动次数。本章讨论各种排序方法的时间复杂度时主要按照最差情况下所需要的比较次数来进行。
2.空间性能 —— 除了存放参加排序的元素之外，排序过程
中所需要的其他辅助空间。
3.排序稳定性 —— 对于值相同的两个元素，排序前后的先后
次序不变，则称该方法为稳定性排序方法，否则，称为非稳定性排序方法。
算法
泡排序法的排序趟数与原始序列中数据元素的排列有关，因此，排序的趟数为一个范围，即[1..n-1]。
什么情况下至少排序一趟什么情况下要排序n-1趟
O(n
2)
结论
泡排序方法比较适合于参加排序的序列的原始状态基本有序的情况
泡排序法是稳定性排序方法。

北航数据结构-栈

实验报告：栈实现逻辑关键词求值17374347周京成一、问题描述逻辑关键词求值是程序设计语言中的一个基本问题，简单说就是让计算机理解并且接受高级语言描述的概念，这里的处理对象是“”，代表和；“v”代表并；，“~”代表非；“_”代表蕴含；“-”代表当且仅当；“（”，“）”左右括号；以及代表Ture 的数字1和代表False的0按照一定规则构成的合法式子，由于各种运算之间有优先级关系，所以用括号来隔开，所以使用栈来求逻辑表达式的值，这里我们最好输出的是True和False，为了方便，输入的数字只有1和0.二、数据结构：栈由于使用的是python语言，可以不用直接构造一个栈结构，直接使用列表，就可以实现栈的各类操作，比如进栈，出栈等等。

三、算法的设计和实现：1.首先建立两个列表，分别存储读入的数字和字符2.读入数字和字符，当读入右括号“）”，则要计算这个括号里面的运算结果，存储在数字列表中。

3.最后只剩下最多一个字符和两个数字，再进行讨论既可。

四、预期结果与问题预期结果和我们自己运算应该是一致的，例如（~（1_0））^((1v0)-1)=True一般可能的问题：1．在表达式最外面加括号，例如（1^0）,则需要判断字符列表是不是为空，来判断这种情况。

2.只数字列表只剩一个数字，这时候也要判断字符列表是不是空，最好再输出。

附：python代码：str1=input()list1=[]//字符列表list2=[]//数字列表for i in str1:if i.isdigit()==True:list2.append(int(i))//判断是不是数字else:if i!=")":list1.append(i)//不是右括号存储else:last=list1.pop()//右括号进行计算，各种栈操作while(last!="("):if last=="^":list2.append(list2.pop() and list2.pop())if last=="v":list2.append(list2.pop() or list2.pop())if last=="~":list2.append(not list2.pop())if last=="_":if (not list2.pop()) and (list2.pop())==True: list2.append(0)else:list2.append(1)if last=="-":if (list2.pop()+list2.pop()) in [0,2]:list2.append(1)else:list2.append(0)last=list1.pop()if list1==[]:print (bool (list2.pop()))//判断字符列表是否为空 else : //输出if list1[0]=="^":print (bool (list2.pop() and list2.pop())) if list1[0]=="v":print (bool (list2.pop() or list2.pop())) if list1[0]=="~":print (bool (not list2[0]))if list1[0]=="_":if (not list2.pop()) and list2.pop()==True : print (False )else :print (True )if list1[0]=="-":if (list2.pop()+list2.pop()) in [0,2]: print (True ) else :print (False )输出样例：中国剩余定理（简单写下）：我们只做对于有限多个质数的同余方程组。

北航--数据结构课件第1章

例
procedure MATRIX( A, B, C, n )
for i←1 to n do
------------------------- n+1
for j←1 to n do
------------------ n(n+1)
C[i, j]←0
--------------------------------- n2
课程名称：算法与数据结构
数据结构
教材名称：
《数据结构》
唐发根编著科学出版社
《数据结构习题与解析》
科学出版社 2002
为什么要开设数据结构课程
目的
通过本课程的学习，运用本课程讨论的知识更好地进行算法设计与算法分析，掌握计算机进行数据处理的基本原理、基本方法和技巧，进一步提高程序设计的水平和能力。
和最小值。 4. m MOD n 表示m对n取模。 5. 算术运算符有+、-、、/、↑(幂)。 6. 关系运算符有= 、≠、< 、> 、≤、≥ 。
7. 逻辑运算符有and、or、n因子。
用自然语言表达的算法
(1) M除以N，将余数送中间变量R； (2) 测试余数R是否等于零？
loop 语句串
forever
4. 分情况语句
5. 算法调用语句
case
：条件1：语句串1
：条件2：语句串2
...
...
...
...
：条件n：语句串n
：else ：语句串n+1
end
相当于Pascal语言的case语句或C语言中的switch语句
call 算法名(参数表) 变量名←算法名(参数表)

北航数据结构

四、结果
代码： def qsort(slist,l,r):
if l>r: return -1
t=slist[l] i=l j=r while i!=j:
while slist[j]>=t and i<j: j-=1
while slist[i]<=t and i<j: i+=1
if i<j: slist[i],slist[j]=slist[j],slist[i]
实验报告-快速排序与希尔排序
一、问题描述
快速排序实现中采用了发现逆序和交换记录位置的方法，算法最基本的思想还是划分，即按某种标准把考虑的记录划分为“小记录”和“大记录”，并通过递归不断划分，最终得到一个排序的序列。
希尔排序方法又称为缩小增量的插入排序。基本思想：先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
三算法的设计与实现
快速排序
1.设两个指针 low 和 high，初值分别为 low 和 high 2.设第一个元素关键字为 pivotkey 3.从 high 所指位置向前搜索找到第一个小于 pivotkey 的记录互相交换，然后从 low 所指位置起向后搜索，找到第一个大于 pivotkey 的记录互相交换 4.重复 3，直至 low=high 为止。希尔排序（1）先取增量 d>1,把全部记录分成 d 个组（2）对每组进行直接插入排序（3）逐渐减少增量 d，直到为 1，所有记录在同一组，直接插入排序为止。
希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。

《数据结构的第八讲》PPT课件

13
图的定义
路径长度：非带权图的路径长度是指此路径上边的条数。带权图的路径长度是指路径上各边的权之和。
A
从A到F长度为 3 的路径
B
E {A,B,C,F}
CF
精选ppt
14
图的定义
连通图与连通分量：
在无向图中, 若从顶点v1到顶点v2有路径, 则称顶点v1与v2是连通的。
如果图中任意一对顶点都是连通的, 则称此图是连通图。
构造器方法重新构建了顶点数组和在常量 NUMVERTICES中指定数值的邻接矩阵。
既然数组是基于零的，所以数据成员 numVerts存储着顶点列表内当前的数量以便于把列表初始设置为 0。
AddVertex方法会为顶点标签取走一个字符串参数，实例化一个新的 Vertex对象，并且把它添加到顶点数组内。
精选ppt
22
8.2 图的存储表示
精选ppt
23
邻接矩阵(Adjacency Matrix)
在图的邻接矩阵表示中，有一个记录各个顶点信息的顶点表，还有一个表示各个顶点之间关系的邻接矩阵。
设图 A = (V, E)是一个有 n 个顶点的图, 图的邻接矩阵是一个二维数组 A.edge[n][n]，
(vi, vp1)、(vp1, vp2)、...、(vpm, vj) 应是属于E的边。
精选ppt
8
图的定义
路径的长度：
从路径中第一个顶点到最后一个顶点的边的数量。
讨论的图对象的限制 : (1) 自身环不讨论.
0
1
(2) 与两个特定顶点相关联的边不
能多于一条，多重图也不讨论。
1
0 2
精选ppt
9
图中，边必须是不同的。

北航多源信息融合2017课件8证据理论基础(2)

2017/3/16
多源测试信息融合
14
证据合成规则—多证据的合成
定理2：设m1,m2,…,mn是同一识别框架上的基本置信度指派，对应的焦元分别为A1,A2,…,An，则这n条证据的组合公式
m( A) (m1 m2 mn )( A) (1 K ) 1
A 1 A2 An A
2017/3/16 多源测试信息融合 7
证据合成规则—两条证据的合成
(1) mass函数的几何表示
假设m1,m2分别是同一识别框架Θ上两条证据基本臵信度指派，对应的焦元分别为A1, A2, …, AN 和 B1, B2, …, BM，由基本臵信度指派值 m1(A1), m1(A2), …,m1(AN) 和 m2(B1), m2(B2), …,m2(BM)所确定的mass函数可用图2来表示。将证据联合作用下产生的信任度函数称为原来信任度函数的直和(正交和)：m1⊕m2。
求合成以后的mass值。
2017/3/16 多源测试信息融合
16
证据合成规则
解法1：根据证据合成公式，首先计算证据1和2合成后的结果。
K1,2 m1 ( A) [m2 ( B) m2 (C )] m1 ( B) [m2 ( A) m2 (C )] m1 (C ) [m2 ( A) m2 ( B)] 0.8 (0.2 0.2) 0.1 (0.6 0.2) 0.1 (0.6 0.2) 0.48 m1 ( A)m2 ( A) 0.8 0.6 m1,2 ( A) 0.923 1 K1,2 1 0.48 m1 ( B)m2 ( B) 0.1 0.2 m1,2 ( B) 0.0385 1 K1,2 1 0.48 m (C )m2 (C ) 0.1 0.2 m1,2 (C ) 1 0.0385 1 K1,2 1 0.48

北航数据库课件

3
数据库设计概述
• 数据库设计的方法（2）
– 规范设计法：运用软件工程的思想和方法，把整个设计过程划分为若干阶段，把复杂的大问题分为若干相对简单的小问题，每个阶段只解决整个设计中的部分问题。 – 规范设计法是迭代和逐步求精的过程，每一过程完成时要进行设计分析，产生各种设计文档，并组织评审和用户交流，如不满足要求则进行修改。
• E-R图的组成：实体、联系、属性
– 实体：用长方形表示实体型，在框内写上实体名。 – 属性：用椭圆形表示实体的属性，并用无向边把实体与其属性连接起来。 – 联系：用菱形表示实体间的联系，菱形框内写上联系名。用无向边把菱形分别与有关实体相连，在无向边旁标上联系的类型。若联系也具有属性，则属性和菱形也用无向边连接上。
解决——同一实体的属性通常取分E-R图中属性的并，再适当调整次序。
– 实体之间的联系在不同分E-R图中呈现不同类型。
解决——根据语义加以综合或调整。
例：
A
A
A
n
l1 l2
n m
B
n p
C
l1
n
l2
p C
m
B
m
B
m
34
产品
m
组装
n
零件
编号
产品名
性能
零件数
零件号零件名材料号耗用量
第四章数据库设计
• • • • • 数据库设计概述需求分析概念结构设计逻辑结构设计物理结构设计
1
数据库设计概述
• 什么是数据库设计
– 是指对于一个给定的应用环境，设计优化的数据库逻辑和物理结构，建立数据库及其应用系统，使之能够有效地存储数据，满足用户的应用需求。

8 北航本科编译原理课件张莉

1概述28.2 错误分类34错误的诊察和报告5678错误处理技术910(2) 错误局部化处理的实现（递归下降分析法） cx: 全局变量，存放错误信息。

•用递归下降分析时，如果发现错误，便将有关错误信息（字符串或者编号）送CX，然后转出错误处理程序； •出错程序先打印或显示出错位置以及出错信息，然后跳出一段源程序, 直到跳到语句的右界符 (如：end）或正在分析的语法成分的合法后继符号为止, 然后再往下分析。

北京航空航天大学计算机学院11例:条件语句分析: 有如下分析程序:if<B> then <stmt>[else< stmt >];procedure if_stmt; begin nextsym; B; if not class=‘then’ then begin cx :=‘缺then’ error; end; else begin nextsym; statement end; if class=‘else’then begin nextsym; statement; end end if_stmt; 北京航空航天大学计算机学院/*读下个单词符号*/ /*调用布尔表达式处理程序*//*错误性质送cx*/ /*调用出错处理程序*/12局部化处理的出错程序为: procedure error; begin write(源程序行号, 序号, cx) repeat nextsym; until class = ‘;’ or class = ‘end’ or class = ‘else’ end error; 跳过太多real x, 3a, a, bcd, 2fg;北京航空航天大学计算机学院 13(3) 提高错误局部化程度的方法设 S1: 合法后继符号集 (某语法成分的后继符号) S2: 停止符号集 (跳读必须停止的符号集)进入某语法成分的分析程序时: S1:= 合法后继符号 S2:= 停止符号北京航空航天大学计算机学院14当发现错误时: error(S1,S2) procedure error(S1,S2) begin write(line_no, char_no, cx); repeat nextsym until(class in S1 or class in S2 ); end if<B> then <stmt>[else< stmt >] 若<B>有错,则可跳到then, 若<stmt>有错,则可跳到else。

数据结构讲义

《数据结构》讲义(总158页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《数据结构》讲义第一章：绪论课程：数据结构课题：第一章—小节（共4个课时）什么是数据结构基本概念和术语抽象数据类型的表现与实现算法和算法分析目的要求：理解数据、数据元素、数据项的概念；掌握逻辑结构和存储结构的关系；理解算法的基本概念；学会分析算法的时间复杂性和空间复杂性。

新课重点、难点：数据、数据元素、数据项、时间复杂性和空间复杂性教学方法：课堂讲解、例题演示，课件演示教学内容及过程：……………………………第1-2课时……………………………计算机的应用不再局限于科学计算，更多地用于控制，管理，数据处理等非数值计算的处理工作。

计算机加工处理的对象：数值，字符，表格，图形声音，图象等具有一定结构的数据。

进行程序设计时必须分析待处理的对象的特性及各对象之间存在的关系———产生背景。

什么是数据结构计算机解题步骤：建立数学模型——设计解此数学模型的算法——编制程序——进行测试调整——解答。

其中建立数学模型的实质：找出操作对象之间的关系。

例1. 图书馆书目检索——对应线性关系例2. 博奕树——对应树型关系例3. 交叉路口交通灯管理——对应图状结构。

数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象及它们之间的关系和操作等的学科。

（地位）数据结构的基本概念和术语1. 数据（Data）数据是描述客观事物的数值、字符以及能输入机器且能被处理的各种符号集合。

换句话说，数据是对客观事物采用计算机能够识别、存储和处理的形式所进行的描述；是计算机加工处理的对象。

包括数值、字符、声音、图象等。

2. 数据元素（Data Element）数据元素是组成数据的基本单位, 是数据集合的个体，在计算机中通常作为一个逻辑整体进行考虑和处理。

一个数据元素可由若干个数据项组成（Data Item）。

3. 数据对象（Data Object）数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

北工大数据结构8 图_2

DestroyGraph 前置条件：图已存在输入：无功能：销毁图输出：无后置条件：释放图所占用的存储空间 GetVex 前置条件：图已存在输入：顶点v 功能：在图中查找顶点v的数据信息输出：顶点v的数据信息后置条件：图保持不变 endADT
8.2 图的存储结构及实现
是否可以采用顺序存储结构存储图?
v2
A(G) =
1 1 2 3 4 0 0 0 1
2 1 0 0 0
3 1 0 0 0
4 0 0 1 0
v3
v4
有向图，顶点 vi 的出度是邻接矩阵中第 i 行的元素之和。顶点 vi 的入度是邻接矩阵中第 i 列的元素之和。例 v1 的出度为 2；入度为 1。
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 3 4
例无向图 G v1 v3 v4 v5 v2
1 2 A(G) = 3 4 5
1 2 3 4 5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0
无向图，顶点 vi 的度是邻接矩阵中第 i 行或第 i 列的元素之和。例 G1中，v1 的度为 2。
例有向图 G v1
aij =
例有向图 G
1
v1
v2
v3
v4
例无向图 G v1 v3 v4 v5 v2
1 2 A(G) = 3 4 5
1 2 3 4 5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0
优点:
1. 2.
容易判断任意两个顶点之间是否有边或弧。容易求取各个顶点的度。

北航数据结构第2章线性表

算法思路：把线性表la和lb的长度分别赋给n 和m；从lb中的第一个元素起，对每一个元素与 la中的每一个元素进行查找比较，若未找到则将这个lb元素插入到la表尾，否则继续比较下一个，直到lb中所有元素比较完，则合并完成；并应保证la表足够长。
2.3链表 3.1.1 单链表 1. 单链表的定义和存储结构定义：一个链表由n个结点组成,每个结点中有一个存储数据的值域和一个存储另一个结点地址的指针域。 typedef struct node { datatype data; struct node *next; }lnode ,*linklist ;
priodat nex r结点a t
空表 …… ……
a1
非空表
a2
an
实训
线性表应用实训
作业
P60. 填空题：(8),(11)
2.2顺序表 2.2.3 顺序表应用举例
线性表的顺序存储结构是指把线性表中所有数据元素，按照其逻辑顺序依次存储到计算机存储器中从指定位置开始的一块连续的存储空间中。例2-1 有两个线性表la和lb，类型为list。编写一个算法将它们合并成一个线性表la ，要求将lb接到la 的后面，并且要求lb中的元素在la中已存在，则不把该元素合进去。
2. 单链表的基本操作 (1)建立单链表方法一：从表头到表尾顺序建立。方法二：从表尾到表头逆向建立。
void creat(lnode *head, list la) { lnode *p; int i; head=malloc(sizeof(lnode)); head->next=NULL; for(i=st;i>=1;i--) { p=malloc(sizeof(lnode)); p->data=la.data[i]; p->next=head-next;head->next=p;

北航98-02数据结构

(A)a，c，b，d(B)b，c，d，a
(C)c，d，b，a(D)d，c，a，b
4.深度为h的满m叉数的第k层有_________个结点。(1≤k≤h)
(A)mk-1(B)mk-1(C)mh-1(D)mh-1
5.具有10个叶结点的二叉树中有_________个度为2的结点。
(A)8(B)9(C)10(D)11
A)19B)20C)21D)22
11.顺序查找法适合于存储结构为__________的线性表。
A)顺序存储结构或链式存储结构B)散列存储结构
C)索引存储结构D)压缩存储结构
12.当n足够大时，在按值有序的顺序表中进行折半查找，当查找概率相等的情况下，其查找成功的平均查找长度是__________。
6.要连通具有n个顶点的有向图，至少需要_________条边。
(A)n-1(B)n(C)n+1(D)2n
7.已知有向图G=(V，E)，其中V={v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7}，
E={<v1，v2>，<v1，v3>，<v1，v4>，<v2，v5>，<v3，v5>，<v3，v6>，
<v4，v6>，<v5，v7>，<v6，v7>}，G的拓扑序列是_________。
贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙贬柝轳莫聚吨副茵飙le1

北航计算机组成原理课件

操作码
操作数地址
11010101 10000100 01010001 10100000 程序：在此特指一段机器指令序列。
完成一定的功能，采用某种算法，具备一定的流程；计算机按照程序所规定的流程和指令顺序，一条一条地执行指令，达到完成程序所规定的功能的目的。计算机采用程序计算器（Program Counter）来决定指令执行的顺序。
微操作信号发生器 A B ID GR 存储器
IR
MAR
指令的执行过程
总线
Instruction Fetch
AC 微操作控制信号 PC MBR AC：累加器 ALU：算术逻辑运算单元 A,B：缓冲器 GR：通用寄存器 IR：指令寄存器 ID：指令译码器 PC：程序计数器 MAR：地址寄存器 MBR：数据寄存器
08H
0AH 0CH 0EH 10H 12H 14H 16H 18H
ST
04H
Example
Y=ax2+bx-c 假定a,b,c,x均为已知数，且存放在内存中，求y。
指令
ADD
LD SUB MUL ST
操作码
00H
01H 02H 03H 04H
说明
AC (AC)＋Mem(Add) AC Mem(Add)
1946年，冯· 诺依曼与同事开始研制 IAS,虽直到
1952年仍未完成，但该机结构被公认为随后发展起来的通用计算机的原型。
Examples – PC （单总线结构）
普通PC（PC/XT）的内部结构
Examples – PC （多总线结构）
普通PC（Pentium）的内部结构
PCI Slots
运算器＋控制器＝CPU（Central Process Unit）

C02 - 数据的存储与运算北航课件

程序中用PRICE代表常量30 如在给PRICE赋值，则会出错 PRICE = 40；
程序输出结果： total = 300
num = 10;
total = num * PRICE; printf(“total = %d\n”,tatal); 使用符号常量的优点： 1、含义明确、清晰 2、一改全改，不会遗漏

每个变量存储在内存单元中，可读/写变量名仅在源程序中引用，可执行程序中使用分配的内存地址

C语言中要求对程序使用到的变量进行强制定义。 int i， j， sum， total； char c；

变量定义的语法：
<类型名> <变量名> [,<变量名>];

为每个变量确定一个类型，编译时可分配存储单元
为每个int类型变量分配2个字节，char类型一个字节

检查针对该变量的运算是否合法

j = i % 12

C语言允许在变量定义时给变量赋初值。

int a = 3; float pi = 3.1416;
不能写成： int b = c = 3;
char c = ‘a’; int i，j， k = 5;
—— 数据存储与运算

数据存储形式与数制转换常量与变量整型数据
整型常量与整型变量

实型数据
实型常量与实型变量

字符型数据
字符型常量、字符型变量、字符串常量

算术运算符与算术表达式

数据

一般是指“数”，即“数的值”，是计算机及其程
序能够加工处理的所有对象。

第八讲几何建模

2.形体表示方法
• 分解表示
–立方体网格，八叉树，四面体网格
• 构造表示
–扫描表示，构造实体几何(CSG)，特征表示
• 边界表示
分解表示－立方体网格
这种模型将包含实体的空间分割成均匀的小立方体，建立一个三维数组，使数组中的每一个元素与 (i,j,k) 的小立方体相对应。当该立方体被物体所占据时，的值为 1 ，否则为 0 。很容易实现实体的集合运算以及体积计算等。但是这种方法不是一种精确的表示法，其近似程度完全取决于分割的精度，与几何体的复杂程度无关。另外更重要的是要存储全部的有关信息需要大量的存储空间。
非正则形体
• 一些非正则形体的实例
(a)有悬面
(b)有悬边
（c）一条边有两个以上的邻面（不连通）
图3.2.1 非正则形体实例
集合运算，正则集合运算
• 集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体。 • Requicha在引入正则形体概念的同时，还定义了正则集合运算的概念。正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。
分解表示－四面体网格
四面体网格模型是将包含实体的空间分割成四面体单元的集合，与六面体网格模型相比，四面体网格模型可以以边界面片为四面体的一个面，模型精度高，能够构建复杂形体的网格模型，在复杂对象的科学计算和工程分析中具有重要的应用。但四面体网格模型数据结构复杂，实现复杂空间域边界一致的四面体剖分是近年来的研热点。
• Brep表示覆盖域大，原则上能表示所有的形体，而且易于支持形体的特征表示等； • Brep表示已成为当前CAD/CAM系统的主要表示方法。
3. 边界表示模型

北航建筑制图8楼地层剖析PPT教案

当采用梁板式结构时，板在梁上的搁置方式有两种：一种是板直接搁置在矩形或T形梁顶上；另一种是将板搁置在花篮梁或十字梁上，使板面与梁顶面相平齐。如图8.13所示。
当板宽尺寸之和与房间的净开间（或净进深）出现小于一个板宽的空隙时，可采取以下方法解决(如图8.14所示) ：
①增大板缝
②挑砖
③现浇板
（2）钢结构悬挑雨篷
钢结构悬挑雨篷由支撑系统、骨架系统和板面系统三部分组成。
（3）玻璃采光雨篷
玻璃采光雨篷是用阳光板、钢化玻璃作雨篷面板的新型透光雨篷。
其特点是结构轻巧，造型美观，透明新颖，富有现代感，也是现代建筑中广泛采用的一种雨篷。
（4）软面折叠多用雨篷
（2）阳台排水
阳台外排水适用于低层和多层建筑，具体做法是在阳台一侧或两侧设排水口，阳台地面向排水口做成1%～2%的坡度，排水口内埋设40～50镀锌钢管或塑料管（称水舌），外挑长度不少于80mm，以防雨水溅到下层阳台，如图8.18（a）所示。
内排水适用于高层建筑和高标准建筑，具体做法是在阳台内设置排水立管和地漏，
现浇钢筋混凝土楼板根据受力和传力情况不同，分为板式楼板、梁板式楼板、无梁式楼板和压型钢板组合板等。
8.2.1.1 板式楼板
板内不设梁，板直接搁置在四周墙上的板称为板式楼板。板有单向板和双向板之分（图8.4）。
当板的长边与短边之比大于2时，板基本上沿短边单方向传递荷载，这种板称为单向板；
北航建筑制图8楼地层剖析
会计学
1
8.1 楼地层的组成和设计要求
楼板层是建筑物中分隔上下楼层的水平构件，它不仅承受自重和其上的使用荷载，并将其传递给墙或柱，而且对墙体也起着水平支撑的作用。

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第八章图8.1 图的基本概念8.2 图的存储方法本章讨论的主要内容8.1图的基本概念一.图的定义(1) 用图形(2) 用符号(3)用语言顶点v i 与v j 是这条边的两个邻接点。

关于一条边或弧的表示(vi , v j ) 或<v i , v j >v i v j v iv j顶点偶对其中V 2 = { v 1, v 2, v 3, v 4 }E 2 = { <v 1,v 2>, <v 2,v 1>,<v 2,v 3>, <v 4,v 3> }G 1=(V 1, E 1)对于（vi ,v j)∈E,必有（vj,vi)∈E，并且偶对中顶点的前后顺序无关。

若<vi ,v j>∈E是顶点的有序偶对。

无向图有向图网(络)与边有关的数据称为,边上带权的图称为。

权网络v1v2v3v4无向图有向图网(络)二.图的分类1.顶点的度对于有向图而言, 有:顶点的:以顶点v i 为出发点的边的数目,记为OD(v i )。

顶点的:以顶点v i 为终止点的边的数目,记为ID(v i )。

TD(v i ) = OD(v i ) + ID(v i )出度入度v 1v 2v 3v4具有n 个顶点的有向图最多有n(n -1)条边。

具有n 个顶点的无向图最多有n(n -1)/2条边。

对于具有n 个顶点,e 条边的图,有e = ∑TD(v i )ni=112边的数目达到最大的图称为。

边的数目达到或接近最大的图称为，否则,称为。

完全图稠密图稀疏图DCEBAA, C, D, E (第2条路径)A, B, E (第1条路径)P(A, E):出发点与终止点相同的路径称为回路或环；顶点序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径。

不带权的图的路径长度是指路径上所经过的边的数目，带权图的路径长度是指路径上经过的边上的权值之和。

子图3.对于图G=(V,E) 与G´=(V´,E´), 若有V´⊆V,E´⊆E,则称G´为G的一个子图。

G(1)无向图的连通4.图的连通连通分量——无向图中的极大连通子图。

v 9v 1v 2v 4v 3v 5v 6v 7v 1v 2v 4v 3v 1v 2v 4v 3v 5v 6v 9v 72个连通分量连通图非连通图无向图中顶点v i 到v j 有路径,则称顶点v i 与v j 是连通的。

若无向图中任意两个顶点都连通, 则称该无向图是连通的。

若有向图中顶点v i 到v j 有路径,并且顶点v j到v i 也有路径，则称顶点v i 与v j 是连通的。

若有向图中任意两个顶点都连通，则称该有向图是强连通的。

(强)连通图非连通图强连通分量——有向图中的极大强连通子图。

强连通分量(2)有向图的连通包含具有n个顶点的连通图G的全部n个顶点,仅包含其n-1条边的极小连通子图称为G的一个生成树。

5.生成树v1v2v3v4v1v2v3v4v1v2v3v4v1v2v3v4v1v2v3v4…v1v2v3v4GG的生成树1. 带自身环的图2. 多重图8.2图的存储方法1. 定义一个一维数组VERTEX[0..n -1]存放图中所有顶点的数据信息(若顶点信息为1,2,3,…,此数组可略)。

1当顶点v i 到顶点v j 有边时A[i][j]=0当顶点v i 到顶点v j 无边时{对于带权的图, 有w ij 当顶点v i 到v j 有边,且边的权为w ijA[i][j]=当顶点v i 到顶点v j 无边时{∞2. 定义一个二维数组A[0..n -1,0..n -1]存放图中所有顶点之间关系的信息(该数组被称为),有邻接矩阵0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0A 1 =∝4 ∝∝6 ∝7 ∝∝∝∝∝∝∝8∝A 2 =v 1v 2v 3v 4VERTEX1[0..3]0123v 1v 2v 3v 4VERTEX2[0..3]0123(1) 无向图的邻接矩阵一定是一个对称矩阵。

(2) 不带权的有向图的邻接矩阵一般是稀疏矩阵。

(3) 无向图的邻接矩阵的第i 行(或第i 列)非0 或非∝元素的个数为第i 个顶点的度数。

(4) 有向图的邻接矩阵的第i 行非0或非∝元素的个数为第i 个顶点的出度;第i 列非0或非∝元素的个数为第i 个顶点的入度。

v 1v4v 2v 30 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0v 1v 2v 3v 4（无向图）0 1 0 01 0 1 00 0 0 00 0 1 0v 1v 2v 3v 4（有向图）特点其中,vertex 域存放某个顶点的数据信息;link 域存放某个链表中第一个结点的地址。

其中,next 域为指针域;weight 域为权值域(若图不带权,则无此域);adjvex 域存放以第i 个顶点为出发点的一条边的另一端点在头结点数组中的位置。

n 个头结点之间为一数组结构。

二.邻接表存储方法1. 每一个链表前面设置一个头结点,用来存放一个顶点的数据信息,称之为。

其构造为顶点结点建立n 个线性链表存储该图。

核心思想:2. 第i 个链表中的每一个链结点(称之为)表示以第i 个顶点为的一条边;边结点的构造为边结点出发点0 1 2 3v1v2v3v40123v 1v 2v 3v 46特点(((123123终止点第i个链表中的每一个链结点(称之为边结点)表示以第i个顶点为的一条边;出发点对于邻接表…三.有向图的十字链表存储方法( 略)四.无向图的多重邻接表存储方法( 略)以无向图为例8.3图的遍历从图中某个指定的顶点出发, 按照某一原则对图中所有顶点都访问一次, 得到一个由图中所有顶点组成的序列, 这一过程称为。

图的遍历出发点v 1v 2v 4v 7v 9v 5v 3v 6v 8012345678遍历序列列队采用邻接表存储该图：O(n+e)。

采用邻接矩阵存储该图：O(n２)。

一.什么是最小生成树v1v 2v3v48.4最小生成树v 1v 2v 3v 4…295带权连通图中，总的权值之和最小的带权生成树为。

最小生成树也称最小代价生成树,或最小花费生成树。

最小生成树二.求最小生成树依次在G 中选择一条一个顶点仅在V 中,另一个顶点在U 中,并且权值最小的边加入集合TE ,同时将该边仅在V 中的那个顶点加入集合U .重复上述过程n –1次,使得U=V ,此时T 为G 的最小生成树。

普里姆(Prim)方法克鲁斯卡尔(Kruskal)方法设G=(V, GE)为具有n 个顶点的带权连通图;T=(U, TE)为生成的最小生成树, 初始时,TE=空, U={v}, v∈V 。

普里姆(Prim )算法v 4v 2v 6v5v 3v 116115691814192220G :{ v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6 }V =(v 1, v 2)16,(v 1, v 3)20GE=(v 1, v 4)19 ,(v 2, v 3)11(v 2, v 5)6 ,(v 2, v 6)5(v 3, v 4)22 ,(v 3, v 5)14(v 4, v 5)18 ,(v 5, v 6)9T :U = { v 1}TE = { }(v 1, v 2)16,v 2(v 2, v 6)5,v 6(v 2, v 5)6,v 5(v 2, v 3)11,v 3,v 4(v 4, v 5)18克鲁斯卡尔(Kruskal )方法从G 中选择一条当前未选择过的、且边上的权值最小的边加入TE ，若加入TE 后使得T 未产生回路,则本次选择有效，如使得T 产生回路,则本次选择无效,放弃本次选择的边。

重复上述选择过程直到TE 中包含了G 的n -1条边，此时的T 为G 的最小生成树。

基本思想T=(U, TE)G=(V, GE)初始时,TE=空U=VG T (连通图)(生成树)v 4v 2v 6v 5v 3v 1569放弃111416放弃18克鲁斯卡尔(Kruskal)方法以1~n 分别代表n 个顶点,采用邻接矩阵存储该图,有W ij 当顶点v i 到顶点v j 有边,且权为W ijA[i][j]= ∞当顶点v i 到顶点v j 无边时0当v i =v j 时{设出发顶点为v (通常称为源点)。

1. 图的存储三.解决问题所需要确定的数据结构3. 设置数组dist[0..n -1] 分别记录源点v 到图中各顶点的最短路径的路径长度，其中，dist[i]记录源点到顶点i 的最短路径的长度。

初始时，dist 数组的值为邻接矩阵第v 行的n 个元素值。

（i =0,1, 2, …, n -1 ）4. 设置数组path[0..n -1] 分别记录源点v 到图中各顶点的最短路径所经过的顶点序列，其中,path[i]记录源点到顶点i 的路径。

初始时，path[i]={v }, i =0,1, 2, …, n -1）2. 设置一个标志数组s[0..n -1]记录源点v 到图中哪些顶点的最短路径已经找到。

有：1表示源点到顶点i 的最短路径已经找到s[i] =0表示源点到顶点i 的最短路径尚未找到初始时，s[v]=1, s[i]=0 （i =0,1, 2, …, n -1 i ≠v ）{1. 确定dist 、s 、path 三个数组的初值。

2.利用s 数组与dist 数组在那些尚未找到最短路径的顶点中确定一个与源点v 最近的顶点u ,并置s[u]为1,同时将顶点u 加入path[u]。

3. 根据顶点u 修改源点到所有尚未找到最短路径的顶点的路径长度。

即1) 将源点v 到顶点u 的(最短)路径长度分别加到源点v 通过顶点u 可以直接到达、且尚未找到最短路径那些的顶点的路径长度上。

若加后的长度小于原来v 到某顶点r 的路径长度，则用加后的长度替换原来的长度，否则，不作替换。

2)若替换，将源点v 到顶点u 的路径(最短路径)上经过的所有顶点替换path[r]。

4. 重复上述过程的第2至第3步n –1次。

s[i]=0；s[v]=1；path[i]={ v }；四.算法(用自然语言表达)for(i=0;i<n;i++){dist[i]=A[v][i]；}dist数组0 10 2 ∝∝∝∝s数组10 0 0 0 0 011111110 10 2 ∝∝∝∝10 0 ∝∝ 1 ∝∝2 ∝0 2 ∝11 ∝∝∝ 2 0 4 6 ∝∝ 1 ∝ 4 0 ∝7∝∝11 6 ∝0 3∝∝∝∝7 3 0邻接矩阵path数组132456710221147631最小代价生成树源点思考3 26251与源点有关相同不v 4v 2v 6v 5v3v 116115691814192220最小生成树结论•••一.什么是AOV 网一个建筑工程的施工流程…8.6 AOV 网与拓扑排序。