椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分）

1. 椭圆22

1259

x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）

A ．

221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22

1610x y -= 3．双曲线22

134

x y -=的两条准线间的距离等于 （ ）

A C. 185 D 16

5

4.椭圆22

143

x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4

5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ）

A ．

22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b

-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ︒

∠=且

123AF AF =,则双曲线的离心率为

（ ）

A ．

2 B. 2 C. 2

7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2

＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )

A ．y 2

＝±4 B ．y 2

＝±8x C ．y 2

＝4x

D ．y 2

＝8x

8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2

＝4x 上一动点P 到直线

l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )

A ．2

B ．3

9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2

＝4x 上一动点P 到直线

l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )

10．抛物线y 2

＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )

A ．4

B ．3 3

C ．4 3

D ．8

二．填空题。（每小题6分，共24分）

7.椭圆

22

11625x y +=的准线方程为___________。 8.双曲线2

214

x y -=的渐近线方程为__________。 9.若椭圆22

21x y a

+=（a >0）的一条准线经过点(2,0)-，则椭圆的离心率为__________。

10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升1

2米后，水面的

宽度是________．

三．解答题

11．已知椭圆的两个焦点分别为12(0,F F -,离心率

3

e =。（15分） （1）求椭圆的方程。

（2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点的横坐标为1

2

-，求直线l 的斜率的取值范围。

12.设双曲线C ：1:)0(12

22=+>=-y x l a y a

x 与直线相交于两个不同的点A 、B.

（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：

（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.12

5

PB PA =求a 的值.

13．已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>，两个焦点分别为1F 、2F ，斜率为k 的直线l 过

右焦点2F 且与椭圆交于A 、B 两点，设l 与y 轴交点为P ，线段2PF 的中点恰为B 。（25分）

（1）若k ≤

，求椭圆C 的离心率的取值范围。

（2）若k =，A 、B 到右准线距离之和为9

5

，求椭圆C 的方程。

14．(2010·福建)已知抛物线C ：y 2

＝2px (p >0)过点A (1，－2)． (1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

(2)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于

5

5

？若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由．

三、解答题

11．(1)设椭圆方程为22

221x y a b

+=，由已知c c a ==3,1a b ∴==，∴椭圆方

程为2

219

y x +=。 （2）设l 方程为(0)y kx b k =+≠，联立22

19

y kx b y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222

(9)290.........(1)k x kbx b +++-= 222222290,44(9)(9)4(9)0......(2)k k b k b k b +>∆=-+-=-+>

122

2 1........(3)9

kb

x x k -+=

=-+ 由（3）的29

(0)2k b k k

+=≠代入（2）的42262703k k k +->⇒>

k ∴>

k <12．（1）设右焦点2(,0),:()F c l y k x c =-则(0,)P ck -

B 为2F P 的中点，(,)22c ck

B ∴-，B 在椭圆上，22222144c c k a b ∴+=

2222

22

2222

4414(1)(4)54b a c k e e c a e e

-∴==--=+- 222544555k

e e ≤

∴+-≤，2224(54)(5)0,1,5e e e e

∴--≤∴≤

<∴∈ （2）k e =∴=，则22

2222451,,544

c a c b c a =∴== 椭圆方程为

22221,5144

x y c c +=即2

225

54x y

c += 直线l 方程为),(,)2c y x c B =

-，右准线为5

4

x c = 设00(,)A x y 则0559

()(

)4425

c c x c -+-=，00992,)555x c

y c ∴=-=

- 又

A 在椭圆上，

222995(2))]554c c c ∴-+-=，即(2)(56)0,2c c c --=∴=或6

5

c =

所求椭圆方程为22

15x y +=或22525199

x y +=