(整理)20米先张空心板计算书

先张法预应力混凝土简支空心板设计
一、设计资料
（一）设计荷载
本桥设计荷载等级确定为汽车荷载（公路—I级），人群荷载为3.5KN/m2
（二）桥面跨径及净宽
标准跨径：L k=20m
计算跨径：L=19.50 m
桥面净宽：净—9.0+2×0.75m
主梁全长：19.96m。

（三）主要材料
1．混凝土
采用C50混凝土浇注预制主梁，栏杆和人行道板采用C30混凝土，C30防水混凝土和沥青混凝土磨耗层；铰缝采用C40混凝土浇注，封锚混凝土也使用C40；桥面连续采用C30混凝土。

2．钢筋
普通钢筋主要采用HRB335钢筋，预应力钢筋为钢绞线。

3．板式橡胶支座
采用三元乙丙橡胶，采用耐寒型，尺寸根据计算确定。

（四）施工工艺
先张法施工，预应力钢绞线采用两端同时对称张拉。

（五）计算方法及理论
极限状态法设计。

(六)设计依据
《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004），以下简称《通用规范》。

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D60-2004）。

二、构造布置及尺寸
（一）桥梁横断面
空心板的横断面具体尺寸见图1。

三、板的毛截面几何特性计算
本设计预制空心板的毛截面几何特性采用分块面积累加法计算，先按长和宽分别为板轮廓的长和宽的巨型计算，然后与图2中所示的挖空面积叠加，叠加时挖空部分按负
面积计算，最后再用AutoCAD 计算校核，计算成果以中板为例，如表1。

预制中板的截面几何特性挖空部分以后得到的截面,其几何特性用下列公式计算: 毛截面面积： ∑∑-=ki i c A A A
对截面上缘面积矩: ())(ki ki i i c y A y A S ∑∑-= 重心至截面上缘的距离: c
c
s A S y =
毛截面对自身重心轴的惯性矩：∑∑-=ki i c I I I
四、主梁内力计算
（一）永久荷载（恒载）产生的内力 1.预制空心板自重1g (一期恒载)
中板： 069.121057.48272541=⨯⨯=-g KN/m 2．板间接头（二期恒载）21g
中板： 8844.210)57.482757.6012(24421=⨯-⨯=-g KN/m 3．桥面系自重（二期恒载）
（1） 单侧人行道
8cm 方砖： 104.1236.008.0=⨯⨯KN/m 5cm 沙垫层： 0.05×0.6×20=0.600 KN/m 路缘石： 26.12435.015.0=⨯⨯KN/m 17cm 二灰土： 938.1196.017.0=⨯⨯KN/m
10cm 现浇混凝土： 620.12415.005.0246.01.0=⨯⨯+⨯⨯KN/m 人行道总重： 522.6620.1938.126.1600.0104.1=++++KN/m 取6.5KN/m 。

（2） 行车道部分： 23.402491.023909.0=⨯⨯+⨯⨯KN/m （3） 单侧栏杆：参照其它桥梁，取单侧4 KN/m 该桥面系二期恒载重力近似按各板平均分担考虑，则每块空心板分摊的每延米桥面系重力为：123.610/)23.405.102(22=+⨯=g KN/m 。

4．上部恒载集度汇总表2
表2 恒载集度汇总表
计算图式如图3，设x 为计算截面离左支座的距离，并令L x =α,则：主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：2/)1(2L g g M M g αα-=Ω= 4/)21(L g g V V g α-=Ω= 其计算结果如表3
V R
（二）可变荷载（活载）产生的内力 1．荷载横向分布系数计算
（1）支座处的荷载横向分布系数m 0的计算（杠杆法）
支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。

首先，绘制横向影响线图，在横向影响线上按最不利荷载布置，根据对称性，只需计算1、2、3、4、5号板的荷载横向分布系数即可，如图4。

1号板：
汽车： oq m =1/2i ∑η=3462.021
⨯=0.1731
人群： or m = i
∑η
=1.1851
（2）跨中及L/4处的荷载横向分布系数
预制板间采用企口缝连接，所以跨中的荷载横向分布系数按铰接板法计算。

首先计算空心板的刚度系数γ： 2
228.54⎪⎭
⎫
⎝⎛≈⎪⎭⎫
⎝⎛=l b I I l b GI EI T T πγ
对于中板：计算图式如图7
04660262620==c I I mm
1.5446003
23
21=⨯=
=
π
π
D b mm
6.5196002
3231=⨯==
D h mm
1.00
1.00
1号5号
4号
3号
2号
75.78025.24910300=-=b mm
()8.6842
2.1902.1408500=+-
=h mm
()0746********.19075.7802.14075.78025.2498.68428.68475.78042
=⎪
⎭⎫
⎝⎛++⨯⨯⨯=T I mm 4 0103.01950104007468016420046602626208.52
=⎪⎭
⎫
⎝⎛=γ
综上，从<<梁桥设计手册>>(上册)中的铰接板荷载横向分布影响线用表(附表)中查表，在γ=0.01和γ=0.02内插求得γ=0.0103对应的影响线竖标值η1i —η10i ,计算结果如表4。

表4 跨中及L/4处影响线竖标值
根据影响线竖标值绘制影响线竖标图，再在竖标图上布载，在计算汽车荷载时，考虑多车道折减，三车道的折减系数，ξ=0.78，影响线加载图如图8。

1号板： 汽车：三列：
cq m =1/2i ∑η=1/2(0.16731+0.12292+0.09921+0.07635+0.06469+0.05631)
=0.2934
折减后：cq m =0.78⨯0.2934=0.2289
二列： cq m =1/2i ∑η=1/2(0.16731+0.12292+0.09921+0.07635)=0.2329>0.2289 取两列：cq m =0.2329
人群： cr m =0.1875+0.05463=0.2421
(3) 支点到L/4处的荷载横向分布系数
支点到L/4处的荷载横向分布系数按直线内插法求得，计算结果汇总如下表5
表5 横向分布系数汇总表
(4) 荷载横向分布系数沿桥跨的变化
在计算荷载的横向分布系数时，通常用“杠杆原理法”来计算荷载位于支点处的 横向分布系数m 0,而用其它的方法来计算荷载位于跨中的横向分布系数m c ,这是因为荷载在桥跨纵向的位置不同，对某一主梁产生的横向分布系数也各异。

位于桥跨其它位置的荷载横向分布系数的处理方法是：方法一，对于无中间横隔梁或仅有一根中间横隔梁的情况，跨中部分采用不变的m c ,从离支点l/4处起至支点的区段内m c 呈直线形过渡；方法二，对于有多根内横隔梁的情况，m c 从第一根内横隔梁起向m 0直线过渡。

依据《公路桥涵通用规范规》本设计跨中采用不变的m c ，从离支点L/4处起至支点的区段内m x
呈直线过渡的方法计算,如图6所示。

2. 活载内力计算
(1) 冲击系数μ的计算
0.09385
.08196
.079440.10888
0.10925
0.11262
0.12492
0.12038
0.09525
0.08146
0.07162
0.068250.12108
0.10862
5号
4号
3号
2号
1号
0.09562
0.09225
0.13088
0.13592
0.13262
0.08562
0.073080.06331
0.061630.15975
0.15638
0.12877
0.10321
0.07935
0.06746
0.058310.05663
0.054630.056310.06469
0.07635
0.09921
0.12292
0.16731
0.1875
5号
.090.00.11131
《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）第4.3.2规定，汽车冲击系数的计算采用以结构基频为主要影响因素的计算方法，对于简支梁桥，结构频率f 可采用下式计算
G
g
EI l
m EI l f c c c 22
22π
π
==
中板41045.3⨯=c E MPa ，04660262620=c I mm 4，5.19=l m ，036.21=G KN/m 分别代入公式：
679.310056.2281.9101678811.51045.35.192142.33
2102=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-边
f Hz 58.310
036.2181
.91066026262.41045.35.192142.33
2102=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-中f Hz
边中f f <，所以取
边f 作为设计值。

2145.00157.0679.3ln 1767.0=-=μ 所求冲击系数2145.1)1(=+μ
(2) 按《通用规范》（JTG D60—2004）第4.3.1规定，公路—I 级车道荷载的均布 荷载标准值为5.10=K q KN/m 。

0.2329
0.1731
0.2329
0.1731
公路-I级
0.2347
0.5
0.2347
0.5
0.5
0.2364
0.2364
0.5
5号板0.5
0.2379
0.2379
0.5
0.1925
0.1925
0.1775
0.1775
0.1717
0.1717
人群
公路-I级
0.5
1号板
0.317
1.1851
0.1731
0.317
1.1851
0.2329
0.2329
0.17313号板
2号板
0.2164
0.2164
0.2339
0.2339
0.54号板
集中荷载标准值内插为：
2381805
50180
360)55.19(=+--⨯
-=K P KN
人群荷载：625.25.375.0=⨯=r q KN/m 计算弯矩所用公式为：
)(1y p m q m M k i k k i K Q +Ω=∑ξ
r r i K Q q m M Ω=21号板：
① L/2截面（图7）
1) 弯矩
)
875.42382329.053125.475.102329.0(0.11⨯⨯+⨯⨯⨯=K Q M
=46.38633.16592329.0=⨯KN ·m
36.46946.3862145.1)1('11=⨯=+=K Q K Q M M μKN ·m
21.3077.1242421.02
1
5.19875.4625.22421.02=⨯=⨯
⨯⨯⨯=K Q M KN ·m 2) 剪力
()5.102329.05.045.1921424
25.1931
45.192125.195.05.102329.0(0.11⨯-⨯⨯⨯⨯⨯
⨯
+
⨯⨯⨯⨯⨯=K
Q V
79.3913.2)2329.05.0(39.1682329.02.15.02382329.0=⨯-+⨯=⨯⨯⨯+KN
32.4879.392145.1)1('21=⨯=+=K Q K Q V V μKN
)2421.01851.1(45.1921424
25.1931
45.192125.195.0625.22421.02-⨯⨯⨯⨯⨯
⨯
+
⨯⨯⨯⨯=K
Q V 05.25332.0)2421.01851.1(4.62421.0=⨯-+⨯=KN
Ω=3L ×L/32=35.646
3L/16=3.656
0.2421
0.2421
1.1851
1.1851
0.1731
0.2329
0.1731
0.2329
0.2421
0.2421
1.1851
1.1851
0.2329
0.1731
0.2329
公路-I级
人群
同理，可以得到2、3、4、5号板的跨中截面、L/4截面、支点截面的弯矩和剪力，计算结果汇总于表6中。

表6 各板活载内力标准值
（三）内力组合
公路桥涵结构设计按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行作用效应组合。

1．承载能力极限状态效应组合(组合结果见表8)
K Q K Q GK d M M M M 214.18.0)1(4.12.1⨯⨯+⨯+⨯+⨯=μ
K Q K Q GK d V V V V 214.18.0)1(4.12.1⨯⨯+⨯+⨯+⨯=μ
2．正常使用极限状态效应组合
（1） 作用短期效应组合
K Q K Q GK sd M M M M 217.0++= K Q K Q GK sd V V V V 217.0++=
组合结果见表9。

（2）作用长期效应组合
K Q K Q GK ld M M M M 214.00.4++=
K Q K Q GK ld V V V V 214.04.0++=
组合结果见表7。

而剪力以5号板控制设计。

五、预应力钢筋面积的估算及预应力钢筋布置（一）估算预应力钢筋面积
1．按极限状态抗弯承载能力估算
由公式bx f A f cd pl pd =和)2
(00
h bx f M cd d -=γ 可以求得预应力钢筋面积pl A 为：
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡--=2000
211bh f M f bh f A cd d pd
cd pl γ 边板预应力钢筋的面积为：
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯--⨯⨯=2
63
79.003.1104.221095.19480.1211126079.003.14.22pl A 2112=mm 2
中板预应力钢筋的面积为：
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯--⨯⨯=2
63
79.003.1104.221078.19050.1211126079.003.14.22pl A 2060=mm 2
用选定的单根预应力钢筋束的面积pd A 除pl A 可得所需要的预应力筋束数。

单根预应力钢筋束的面积为：
139.984
572
=⨯⨯
=πpd A mm 2
中板所需筋束数 14.798
.13920601===
pd
pl
A A n 根
2．施工和使用阶段的应力要求估算
空心板的几何特性采用毛截面特性以简化计算。

(1) 按预加应力阶段应力控制条件，可以得到该阶段所需要的预应力钢筋承受的拉力。

① 按预拉区边缘混凝土拉应力控制条件可得公式：
[]()
1
s 12
s
/1/1ct c n K G c c n pn P I y M A r y e N σ--≥ ② 按预压区边缘混凝土压应力控制条件可得公式：
L/2
L/4
3L/4
L
1948.95
1461.71
M max
边板弯矩包络图边板剪力包络图
Q max=393.74
Q min=198.97
Q min=193.26
1421.29
Q max=545.43
L/4
中板弯矩包络图
1905.78
M max
中板剪力包络图
L/2
3L/4
L
1421.29
1461.71
[]()
1
c x 12
x //11
c c n K G c c n pn P I y M A r y e N σ++≥
其轴心抗压强度标准值6.29=ck f MPa ，放张时构件下缘混凝土压力限制值为
[]20.7229.67.07.0c 1cc =⨯==k
f σMPa
中板： []()
1
s 12
s
/1/1
ct c n K G c c n pn P I y M A r y e N σ--≥
()
)757.1(1074099868.00/445.610573.65104827.571
108.4926/445.64
6
2
4--⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
pn e
7
3103858.01105.247⨯-⨯=
-pn e
所以：
2.5920136.0101
7-≥⨯pn P
e N (A) 中板： []()
1
c x
12
x
//11
c c n K G c c n pn P I y M A r y e N σ++≥ ()
20.721074099868.00/404.310575.65104827.57108.4926/404.314
6
2
4
+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=
pn e
7
-310
1.274104.7611⨯⨯+=
pn
e
所以：
0.78500374.0101
7+≥⨯pn P
e N （B ） （2） 按使用阶段应力控制条件，可以得到该阶段所需要的预应力钢筋承受的拉力。

截面几何特性近似采用毛截面几何特性，且全部预应力损失张拉控制应力的30%来估计，则有效预加力2525.07.0p pk p k p p peII A
f A A N ===σσ，
78.0675.0525.02
2==
=
p pk p pk peI
peII A f A f N N α
① 按受拉区不开裂控制条件，即全预应力条件可得公式：
[])
/)(()/1(1
212122
c x
n K Q K Q K G K G ct c c x
n pn p I y M M M M A r y e N ++++-+≤σα ② 按受压区边缘混凝土压应力控制条件可得公式：
[])
/)(()/1(1
s
21212c 2
s c n K Q K Q K G K G c c c n pn p I y M M M M A r y e N +++--≥σα 由前面计算可知：
02.146521.3062.38662.35873.6892121=+++=+++K Q K Q K G K G M M M M KN ·m
[][]2.164.325.0,022=⨯==cc ct σσMPa
中板： [])
/)(()/1(1
212122
c x
n K Q K Q K G K G ct c c x
n pn p I y M M M M A r y e N +++++≤σα
7
3
4624100.6759103.71378.0)1074099868.00/142510404.30(104827.57)
108.4926/404.31(87.0⨯⨯+=
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯=
-pn
pn e e
所以：
pn p
e N 00549.01.154101
7+≤⨯ （C ） 中板： [])
/)(()/1(1
s
21212c 2
s
c n K Q K Q K G K G c c c n pn p I y M M M M A r y e N +++--≥σα
7
3
4624100.034410093.478.0)1074099868.00/445.61014252.16(104827.57)
104926.8/445.61(87.0⨯⨯-=
⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯=
-pn
pn e e
所以：
pn p
e N 1198.022.674101
7-≥⨯ （D ） p N 应满足上述四个不等式的要求，可以用图解法求得。

图14, A ，B ，C ，D 四条线
所围的阴影即为可供选择的范围。

由图10可知：当边板取380=y e mm 时，
0.3101
7=⨯p
N ，即3.3333=p N KN 。

此时 332
10654.21860
675.0103.3333⨯=⨯⨯=p A mm 2
所以所需预应力钢筋的束数为：9.1898
.13910654.2322=⨯==
pd
p A A n （根）
当中板取350=y e mm 时，
05.3101
7=⨯p
N ，即3278=p N KN 。

此时 332
10611.21860
675.0103278⨯=⨯⨯=p A mm 2
所以所需预应力钢筋的束数为：
6.1898
.13910611.2322=⨯==
pd
p A A n 根
3．根据预应力构件正常使用的抗裂性要求估算钢筋面积
其计算公式为：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+≥
W
e A W M N p s pe 185.0
近似采用构件的跨中毛截面几何特性：
边板：580457=c A mm 2，112304223=W mm 3，
设a p =5cm ，则4.3856.43=-=p e cm ；08.1349=s M KN ·m
95.2738112304223386580457185.01123042231008.13496
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛+⨯⨯≥pe
N KN
边 板
中 板
e
估算25.104675.0==-∑con li con σσσMPa ，261875.0==
k
pe p N A σmm 2，
7.1898
.1392618
==
=
pd
p A A n 根
中板：482757=c A mm 2，101482000=W mm 3，
设5=p a cm ，4.3556.44=-=p e cm ；565.1305=s M KN ·m
3.2722101482000354482757185.010148200010565.13056
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛+⨯⨯≥pe
N KN
估算25.104675.0==-∑con li con σσσMPa ，260275.0==
k
pe p N A σmm 2，
6.1898
.1392602
==
=
pd
p A A n （根）
根据上述1、2、3条的估算结果，暂定边板和中板各布置φs 15.2钢绞线19根，均匀在底板布置。

（二）预应力钢束布置
失效后的钢束有效长度即失效位置见表10。

跨中和梁端钢束布置如图10所示。

表10 钢筋失效长度表
预制中板预制边板
18×5.24747
六、主梁换算截面截面几何特性计算
（一）中板
1．换算截面面积
c
P
EP E E =
α=1.95⨯105/（3.45⨯104）=5.65 p EP c A A A )1(0-+=α=482757+（5.65-1）⨯2660=495096mm 3
2． 换算截面重心位置
预应力钢筋换算截面对空心毛截面重心的净距为：
)()1(0P x P EP a y A S -⨯-=α=（5.65-1）⨯2660⨯（404-50）=4378626mm 3
换算截面到毛截面重心的距离d 0
0A S d =
=4378626/495096 =9mm 因此，换算截面重心至下缘距离和预应力钢筋重心的距离：
x y 0=404-9 = 395mm, P x p a y e -=00=395-50=345mm
换算截面重心至上缘距离
s y 0=446+9=455mm
3．换算截面惯性矩0I
202
00)1(p p EP c c e A d A I I -++=α
=40998680070+482757⨯92+（5.65-1）⨯2660⨯3452=42551000000mm 4
换算截面弹性抵抗矩 下缘： x
x y I W 00
0=
=42551000000/395=107724050mm 3
上缘： s
s y I W 00
0=
=42551000000/455=93518681mm 3 由于其它截面和跨中截面的预应力钢筋重心位置一致，将忽略钢筋受力面积的减少对换算截面的重心位置的影响。

七、主梁截面强度计算
将空心板截面按照等面积、等惯性矩和形心不变的原则换算成的工字形截面换算方法如下：
按面积相等： 43.39274
6011002
=⨯+
=⨯πk k h b cm 2
按惯性矩相等： 108533912
3
=k k h
b cm 4
联立求解上述两式得：
2.68=k b cm ，6.57=k h cm
这样，在空心板截面高度、宽度以及圆孔的形心位置都不变的条件下，等效工字形截面尺寸为：
上翼板厚度：2.116.572140211'
=⨯-=-=k i h y h cm
下翼板厚度：2.166.572
145212'
=⨯-=-=k f h y h cm
腹板厚度：8.342.68103=-=-=k i b b b cm
同理，边板简化后的4.54=k b cm ，0.52=k h cm ，6.48=b cm ，0.14'=i h cm,0.19'=f h cm 。

截面有效高度0h =850-50=800cm ,C50的混凝土cd f =22.4Mpa, φs 15.2(7φs 5)钢绞线的抗拉设计强度pd f =1260 MPa 中板
跨中截面最大计算弯矩d M =1905.78KN ·m,'i h =112mm ,b =348mm ， 由水平力平衡，即0=∑H 可求得所需混凝土受压区面积cc A 为
1496254
.2226601260=⨯=
=
cd
p pd cc f A f A mm 2〉1030×112=115360mm 2
说明x 轴位于腹板内，属于第二类T 型梁截面。

所以 ()210348
112
34810304.222660
1260=⨯--⨯=x mm 3200=<h b ξmm 2
截面的抗力矩：
()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫
⎝⎛-=2'''200f f f cd ud h h h b b x h bx f M ()12
610211280011234810302210800210348104.22-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=
=2410.7 KN ·m 78.19050=>d M γKN ·m ，满足要求。