方程、函数与不等式(含答案)

不等式、方程与函数 1．若不等式组1+x a 2x 40>⎧⎨-≤⎩

有解，则a 的取值围是（ ） A ．a≤3 B．a ＜3 C ．a ＜2 D ．a≤2

2．若关于x 的分式方程2m x 21x 3x

+-=-无解，则m 的值为（ ） A ．一l.5 B ．1 C ．一l.5或2 D ．一0.5或一l.5

3．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）

A ．图象关于直线x=1对称

B ．函数ax 2+bx+c （a≠0）的最小值是﹣4

C ．﹣1和3是方程ax 2+bx+c （a≠0）的两个根

D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大

4．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －3＝

0的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个异号的实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．没有实数根

5．函数()a y 1x <0x =-的图象如图，那么关于x 的分式方程a 12x

-=-的解是（ ）

A ．x=-1

B ．x=-2

C ．x=-3

D ．x=-4

6．如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的函数关系式；

(2)求△AOB 的面积；

(3)则方程0=-+x

m b kx 的解是 ；（请直接写出答案） (4)则不等式0<-

+x m b kx 的解集是 .（请直接写出答案）

7．已知二次函数2y a x b x c =++图象的顶点横坐标是4，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan tan CA BO 2O C ∠-∠=。

（1）求证： b 8a 0+=；

（2）求a 、b 的值；

（3）若二次函数图象与直线y 2x 3=+仅有一个交点时，求二次函数的最值。

8．已知：y 关于x 的函数()2y kx 2k 1x k 3=-+++的图象与x 轴有交点。

（1）求k 的取值围；

（2）若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足()21212kx 2k 1x k 34x x ++++=．

①求k 的值；②当k 1x k 3+≤≤+时，请结合函数图象确定y 的最大值和最小值。

参考答案

1．B 。

【解析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a 的不等式，求出a 的取值围即可： 由1+x a >得，x ＞a ﹣1；由2x 40-≤得，x≤2。

∵此不等式组有解，∴a ﹣1＜2，解得a ＜3。故选B 。

2．D 。

【解析】方程两边都乘以x （x －3）得：（2m ＋x ）x －x （x －3）=2（x －3），即（2m ＋1）x=－6，①

①∵当2m ＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5，

②∵关于x 的分式方程2m x 21x 3x

+-=-无解，∴x=0或x －3=0，即x=0，x=3。 当x=0时，代入①得：（2m ＋1）×0=－6，此方程无解；

当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。

∴若关于x 的分式方程2m x 21x 3x

+-=-无解，m 的值是－0.5或－1.5。故选D 。 3．D ．

【解析】

试题分析：A 、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；

B 、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，-4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的最小值是-4，正确，故本选项不符合题意；

C 、由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x 轴的另外一个交点为（3，0），则-1和3是方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；

D 、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意．

故选D ．

考点：二次函数的性质．

4．C

【解析】

试题分析：根据图象可知：抛物线的的最大值是3，所以当y=3时，x=2b a -

，所以方程ax 2＋bx ＋c=3有两个相等的实数根，即方程ax 2＋bx ＋c －3＝0有两个相等的实数根 ，故选：

C.

考点：二次函数图象与一元二次方程的关系.

5．A

【解析】

试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，关于x 的分式方程

a 12x -=-的解就是函数a y 1x

=-中，纵坐标y=-2时的横坐标x 的值。 根据图象可以得到：当y=-2时，x=-1。

故选A 。

考点：反比例函数的图象，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。

6．（1

分， y=2--x -----------1分 （2）6=∆AOB s ------2分

（3）-4或2------2分(缺一全扣)

（4）204><<-x x 或------2) 【解析】（1）把(24)B -，代入中，得8-=m ，故反比例函数的解析式为所以A 点坐标为（-4,2），把A 点、B 点坐标代入一次函数，解得2,1-=-=b k ， 故一次函数解析式为y=2--x

。

（2）C 点坐标为（-2,0），所以OC=2，△AOB 的面积

（3

-4或2 7．（1）∵2y a x b x c =++图象的顶点横坐标是4，

∴抛物线的对称轴为x=4，即b 42a

-=，化简得：b 8a 0+=。 （2）∵二次函数2y a x b x c =++与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1＜0＜x 2， ∴OA=－x 1，OB=x 2；1212b c x x x x a a +=-⋅=

，。 令x=0，得y=c ，∴C（0，c ），∴OC=|c|。

由三角函数定义得：112

c c c OC OC tan CAO tan CBO OA x x OB x ∠===-∠==-，。 ∵tan∠CAO－tan∠CBO=2，即12c

c =2x x -- ，化简得：1212x x 1x x c

+=-⋅。 将1212b c x x x x a a +=-⋅=， 代入得：b

2a c c a -

=-，化简得：c b 2c ==±。 由（1）知b 8a 0+=，

∴当b 2=时，1a 4=-；当b 2=-时，1a 4

=。 ∴a 、b 的值为：1a 4= ，b 2=-或1a 4=- ，b 2=。