数学新人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案-百度文库

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一、压轴题

1．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示

的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动

（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动

到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1

步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点

2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、

2Q 、3Q 的位置如图2所示.

解决如下问题：

（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；

（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；

（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.

2．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两

点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .

（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个

单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？

（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点

R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为

线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值.

3．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数

之和都相等．

6 a b x -1 -2 ... （1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______；

（2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；

（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算

|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，

求所有的|m-n|的和.

4．如图，数轴上点A表示的数为4

-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向

左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)

>．

()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；

()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1

PQ AB

2

=？

()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．

5．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：

探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是

____；

结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．

直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；

灵活应用：

(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；

(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；

(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；

实际应用：

已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.

(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

(2)求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度？

6．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P 到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．

问题解决：

(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；

(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A

点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．

①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；

②若0

7．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()2

25350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；

（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数；

（3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；

（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）

8．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒．

（1）求OC 的长；

（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；

（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．

9．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动.

（1）求AC ，BC ；

（2）当t 为何值时，AP PQ =；

（3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇；

（4）当t 为何值时，1cm PQ =.

10．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2．