声学基础

第一部分 声学基础华中科技大学 黄其柏 教授讲授内容 ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 声音及其物理特性 声压的定义 声学波动方程 平面声波的基本性质 声波的能量声强和声功率 声级及其运算 声波的衰减1.1 声音及其物理特性1 声音的产生声音是由物体的振动而产生的。

声源：振动的物体是声音的声源。

声波：振动在弹性介质（气体、固体和液体） 中以波的形式进行传播，这种弹性波叫声 波。

ƒ 在弹性媒质中，依靠弹性力来传播振动的波 包括纵波和横波。

ƒ 媒介质点的振动方向和波的传播方向一致， 为纵波。

ƒ 媒介质点的振动方向垂直于波的传播方向， 为横波。

ƒ 气体和液体媒质只能传播纵波，固体媒质可 同时传播纵波和横波。

ƒ 声波传播的过程：2.声音的频率ƒ 声源在每秒内振动的次数称为声音的频 率，通常用“f”表示，其单位为赫兹(Hz)， 完成一次振动的时间称为周期，用“T”表 示。

声源质点振动的速度不同，所产生的声音 的频率也不一样。

振动速度越快，声音的 频率越高，反之，就低。

ƒ根据声音频率的不同，可以将声音分为三 个区域：次声，可听声和超声。

次声是指低于人们听觉范围的声波，即频 率低于20Hz。

对于次声，过去认为人耳听不到就不考虑其影响，但近来发现 次声在传播过程中衰减很小，即使远离声源也深受其害。

当次声的强 度足够大，如在120分贝以上时，能使入平衡失调，目眩作呕，并产 生恐慌等。

人体还能直接吸收次声而形成振动的感觉。

可听声是人耳可以听到的声音，频率为 20Hz到20000Hz。

超声是频率超过人耳听觉频率的上限的声 音。

一般频率高于20000Hz人耳并不是对所有额率的振动都能感受到的。

一般说来，人耳只 能听到频率为20—20000Hz的声音，通常把这一频率范围的声音叫 音频声。

低于20Hz的声音叫次声，高于20000Hz的声音叫超声。

次 声和超声入耳都不能听到，但有一些动物却能听到，例如老鼠能听到 次声，蝙蝠能感受到超声。

3.声音的波长及声速在介质中，声波振荡一个周期所传播的距离即为 波长。

波长与频率的关系为λ=c f在不同密度的介质中，声波传播的速度不同，因 而波长也就随之成比例地改变。

4.声音的强度声音有大小即强弱之分，物体振动的幅度 越大，发出的声音越强，反之则弱。

声音 的强度常用声压级或“响度”来表示。

声压级 越高，表示声音的强度越大，对于可听声 来讲，响度越大，声音的强度越大。

ƒ 响度是表征人耳对声音强弱程度的主观感 觉程度，是表示声响的大小。

ƒ 声压和声压级表征了声音在物理上的强弱。

5.声音的传播 ƒ 声音需要通过传播媒质才能使声能向外传 递，我们日常所听到的声音通常是通过空 气介质来传递的。

除空气外，固体和液体也能传播声音。

ƒ 声音在传播过程中遇到障碍物时，会产生 反射、折射和衍射现象。

ƒ 声波波长是影响声波传播的重要参数。

声波在传播过程中，如遇到障碍物(或孔、洞)时，当波长比障碍物 尺寸大得多时，声波会绕过障碍物而使传播方向改变，这种现象称为声 波的衍射，如下图所示。

声波波长与障碍物尺寸的比值越大，衍射也越 大。

如果障碍物的尺寸远大于入射声波波长，虽然还有衍射，但在障碍 物后面边缘的附近将形成一个没有声波的声影区。

由此可见，障碍物对 低频声波的作用较小，但对高频声波具有较大的屏蔽作用。

6.声音的强度声音有大小即强弱之分，物体振动的 幅度越大，发出的声音越强，反之则弱。

声音的强度常用声压级或“响度”来表示。

声 压级越高，表示声音的强度越大，对于可 听声来讲，响度越大，声音的强度越大。

ƒ 响度是表征人耳对声音强弱程度的主观感 觉程度，是表示声响的大小。

ƒ 声压和声压级表征了声音在物理上的强弱。

1.2 声压的定义ƒ 媒质在无声扰动的声学状态可以用压强 P0 、密度 ρ 0 w T 及温度 0 等状态参数来描述。

在这种状态下，组 成媒质的分子时刻都在不断地运动着，但对任意 微元体来讲，每一瞬时流入的质量等于流出的质 量，因此，微元体的质量是不随时间变化的。

ƒ 当存在声扰动时，在组成媒质的分子的杂乱运动 中就附加了一个有规律的运动，使得微元体积内 有时流入的质量多于流出的质量，有时少于流出 的质量。

ƒ 上述变化过程可以用微元体内压力、密度、温度 及质点速度等的增量来描述。

ƒ 无声扰动时，媒质中的压强 P0 为静压强；受声扰 动后媒质的压强为 P ，有声扰动时，媒介中的压 强与静压强的差值称为声压： p = P − P0 ƒ 声传播过程中： ƒ 同一时刻，不同微元体积内压力都不同； ƒ 对于同一微元，微元体内压力又随时间而变化； ƒ 所以声压是空间和时间的函数：p = p ( x, y , z , t )ƒ 同样用声扰动引起的密度增量也是空间和时间的 函数： ρ ' = ρ − ρ 0 = ρ ' (x, y , z , t ) ƒ 由于声压的测量比较容易实现，并且通过声压可 以求得质点速度等物理量，所以采用声压来描述 声波的性质。

ƒ 声场中，某空间点声压 p 随时间 t 的变化称为瞬 时声压 pt 。

ƒ 人耳听到的声音不是瞬时声压值作用的结果，而 是一个有效声压值。

ƒ 有效声压值是一段时间内瞬时声压值的均方根值1 p= T∫T0pt2 dtƒ 式中 T 为周期的整数倍或长到不影响计算结果的 程度。

ƒ 对于正余弦声波，有效声压 p = pm 2 式中 pm 为声压幅值。

ƒ 声压单位： 1N m 2 = 10 μbar = 1 pa ƒ 听阈声压： 2 ×10 −5 Pa ƒ 痛阈声压： 20 Pa1.3 声学波动方程ƒ 声压随空间和时间变化的函数关系，称为声学 波动方程。

ƒ 声波动作是一种宏观的物理现象，必然要满足 以下三个基本物理定律： ƒ 牛顿第二定律 ƒ 质量守恒定律 ƒ 热力学定律 ƒ 运用以上定律，可以分别推导出媒质的运动方 程、连续性方程和物态方程ƒ 运动方程 ƒ 连续性方程 ƒ 物态方程∂v ∂p ρ0 = − ∂x ∂t∂ρ ' ∂v = − ρ0 ∂t ∂xp=c ρ2 0'ƒ由上述三个方程可得一维线性声学波动方程为∂ p 1 ∂ p = 2 2 2 ∂x c0 ∂t2 2ƒ同理可得三维线性声学波动方程为∂ p ∂ p ∂ p 1 ∂ p + 2 + 2 = 2 2 2 ∂y ∂z c0 ∂t ∂x2 2 2 2ƒ如各方向辐射相等，一维球坐标的声学波动方程为∂ 2 p 2 ∂p 1 ∂ 2 p + = 2 2 2 ∂r r ∂r c0 ∂t以上波动方程都是在忽略了二阶以上微量得到 的，故为线性波动方程。

当声压级很高时，声压和 质点速度的幅值相对于大气压力和声速来说，已不 能忽略不计，在这种情况下，线性化条件不能成立。

但是，在工程领域中，线性化条件时满足的。

1.4 平面声波的基本性质ƒ 波动方程的解∂2 p 1 ∂2 p = 2 2 ƒ 设一维平面声波波动方程 2 c0 ∂t ∂x的解为p = p ( x )ejω tω 为声源简谐振动的圆频率 其中，ƒ 带回波动方程得 式中d 2 p ( x) 2 + k p( x) = 0 2 dxk = ω c0 称为波数。

ƒ 解上述常微分方程，可得复数解为p ( x) = Ae− jkx+ Bejkx式中，A，B 为常数，由边界条件确定。

jωt p = p ( x ) e ƒ 由上式及 可得p ( x , t ) = Aej ( ω t − kx )+ Bej ( ω t + kx )式中第一项表示沿正x方向行进的波，第二项 表示沿负x方向行进的波。

ƒ 当声波传播途径上没有反射体时，没有反 射波的出现，于是 B＝0 ，上式简化为p( x, t ) = Ae j (ωt − kx )当 t＝0 ，x＝0 时，在媒质中产生的声压为 于是声压场中的声压为 代入运动方程∂v ∂p ρ0 = − ∂t ∂xpA = Ap ( x, t ) = p A e中，可得j (ωt − kx )j (ωt − kx )v ( x, t ) = v A epA vA = 式中 ρ 0 c0ƒ 平面声场的特性ƒ 由平面声场中声压方程和质点速度方程来分析平 面声场的特性：p ( x, t ) = Ae j (ωt − kx )v ( x, t ) = v A ej (ωt − kx )ƒ 1.方程 p ( x, t ) = Ae 代表沿正x方向行进的波。

t = t0 + Δt 时刻， 设 t = t0 时，声波位于 x = x0 处； ω 声波传到 x = x0 + Δx = x0 + c0t = x0 + Δt 处，代入声 压方程可得kj (ωt − kx )ƒ 2. 平面声波的波阵面是平面。

在某一瞬时 t0 ，位向 ϕ 0 相同的各媒质质点的 轨迹为波阵面。

p ( x , t ) = Ae ω t − kx = ϕ 0ƒ 解得j ( ω t − kx )x = (ωt − ϕ 0 ) k = 常数这种声波在传播过程中，等相位面是平面，称为平 面波。

平面声场任何位置处，声压和质点速度均是 同相位的。

ƒ 3. 声波以速度c0 向外传播，质点在平衡位置附近来回振动。

ƒ 声波以速度c0 向外传播，但是并不意味着媒质质 点也以该速度传至远方。

ƒ 由 v ( x , t ) = v A e j ( ω t − kx ) 可得，质点位移为 v A j (ω t − kx ) ξ = ∫ vdt = e jω ƒ 任意位置 x = x0 处，质点的位移为 v A − j ( kx + π 2 ) j ω t ξ = e e = ξ A e j (ω t − a ) ω0ξ A和 a 都是常数，可见，质点只是在平衡位置附近 式中， 来回振动。

ƒ 4. 平面声波在传播过程中声能不衰减。

ƒ 平面声波在均匀的理想媒质中传播时，由于 无粘性存在不会发生能量的耗损，所以声压 幅值，质点速度幅值都是不随距离而改变的 常数，也就是说声波在传播的过程中不会有 任何衰减。

ƒ 同时，平面声波传播时波阵面不会扩大，因 而能量不会随距离的增加而分散。

ƒ 5. 声阻抗率和媒质的特性阻抗ƒ 声阻抗率：媒质某一点的声压与质点速度的比值Zs = p vƒ 声阻抗率一般时复数，实部称为声阻率，虚部称 为声抗率。

ƒ 实数部分反映了能量的损耗，但是，它代表的不 是能量转化为热，而是代表着能量从一处向另一 处的转移，即“传递耗能”。

ƒ 将声压方程和速度方程代入声阻抗率方程p ( x , t ) = Aej ( ω t − kx )v ( x, t ) = v Aej ( ω t − kx )p Zs = vp Z s = = ρ 0 c0 vƒ 得平面前进声波的声阻抗率为p ƒ 类似得平面反射声波的声阻抗率为 Z s = v = − ρ 0c0由此可见，在平面声场中，各位置声阻抗率的 数值相同，且为一实数。