高三数学模拟试卷(3)

高三数学

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合

题目要求的.

1.函数y log 2 2x 1的定义域是

1 1

A. 1,2

B. 1,2

C. ,1

D. ,1

2 2

2.下列函数中在区间1,1上既是奇函数又是增函数的为

A. y x 1

B. y sin x

C. y 2x2 x

D. y ln x

3.log2sin log2cos 的值为

2 12 2 12

A. 2

B. 1

C.1

D.1

2

4.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为一，则a b等于

3

A.1

B.、、2

C. ,3

D.2

1

5.若a 12sinxdx,b 0cosxdx 贝Ua与b 的关系是

A. a b

B.

a

b C. a b D. a b0 y1

6.若变量x,y满足x y0 ，实数z是2x和

4y的等差中项，贝U z的最大值等于

x y 2 0

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函数y x e e x sin x的图象大致是

缶等于

15.对于下列命题：

2

① 若关于x 的不等式ax 2ax 1 0恒成立，则a 0,1

② 已知函数f x

log 2

为奇函数，则实数a 的值为1；

A. 3

B.3

C. 1

9•已知P 为三角形 5 , N x

a x 6

，且M N

1,b 则b a

D.7

uir uir uir uir uui

（不包括边界）

满足 PB PA PB PA 2PC 0，

ABC 必定是 A.直角三角形 C.等腰直角三角形 B.等边三角形 D.等腰三角形

10.已知方程

sin x

0,

有两个不同的解 ，则下面结论正确的是

A. tan

B. tan

C.ta n

D. tan

二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 5分, 共25分.

11.函数f x

x 1,x 0 2x ，则f f x, x 0

0 的值为

12.已知幕函数

x 的图像经过点

，则 1gf

2

1gf 5

13.不等式-

x

的解集为

14.公差不为零的等差数列

a n 中,

a 3 2 a

7

a 11

0，数列 b n 是等比数列，且b y

a 7,则鸟中2…

8.已知集合M x x 2

ABC 内部任一点 则厶

1 x

③设a sin20^,b cos20!^,c tan20!4

3 3 3

④厶ABC中角A、B、C的对边分别为a,b, c，若a 2,b 5,A ，贝U ABC有两组解；其中正

6

确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16.（本小题满分12分）

已知向量m .3 sin 2x 2,cos x ,n 1,2cos x，设函数f x m n,x R.

（1）求f x的最小正周期与最大值;

（2）在厶ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若f A 4,b 1, ABC的面积为上3 ,求a

2

的值.

17.（本小题满分12分）

已知函数f x Asin x — A 0, 0的振幅为2,其图象的相邻两个对称中心之间的距离

4

为一.

3

2（1）若f — ______ 6门十•

,0 ，求sin ;

3125

（2 ）将函数y f x的图象向右平移一个单位得到y g x的图象，若函数

6

y g x k 在c 11

0,—上有零点，求实数k的取值范围.

36

18.（本小题满分12分）

设数列a n的前n项和为且31 2©1 2S. 2.

（1）求数列a n的通项公式；

（2）若数列a n的各项均为正数，且b n是—与丄的等比中项，求b n的前n项和T n.

3n 3n 2

如果存在，求出符合条件的一个

x 0 ；否则说明理由

19.(本小题满分12分) 设函数f x x a x b .

(1)当a 2,b

3，求函数y f x 的零点;

20.(本小题满分13分)

栽种时高度的3倍. (1)

栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的 8倍;

(2) 该树木在栽种后哪一年的增长高度最大

.

21.(本小题满分14分) 已知函数 f x

e x x 1,g x x 2e ax .

(1)求f x 的最小值; (2)求g x 的单调区间;

(2)设b

2，且对任意x 1,1 , f x 0恒成立，求实数a 的取值范围

(3)当a 1时，对于在 0,1中的任一个常数

m ,是否存在正数X 。使得f x 0

某种树苗栽种时高度为 A ( A 为常数)米，栽种n 年后的高度记为

n •经研究发现f n 近似地满

9A

厂贾’其中t

2

2 3， a, b 为常数, n N, f 0

A.已知栽种3年后该树木的高度为