高等固体力学
《固体力学与结构》课程教学大纲
1）平衡方程的强/弱形式；（B2, B6.2.1）
2）有限元法及其在杆、梁中的应用；（B2, B4, B6.2.1）
3）圣维南原理。（B2, B6.2.1）
*教学内容、进度安排及要求(Class Schedule & Requirements)
教学内容
学时
教学方式
作业及要求
基本要求
作业和考试
*考核方式(Grading)
成绩构成：课堂笔记5%，平时作业15%，课程项目20%，期中考试30%，期末考试30%。
*教材或参考资料(Textbooks & Other Materials)
O.A.Bauchau, J.I.Craig. Structural analysis with applications to aerospace structures. Springer 2009. First versionISBN 978-90-481-2515-9
作业和考试
线弹性力学解
12
PPT和板书
教材上的部分练习题；要求独立完成
掌握平面弹性力学方程的建立；直角坐标系，极坐标系下几个典型弹性力学解及其应用
作业和考试
欧拉-柏努利梁
3
PPT和板书
教材上的部分练习题；要求独立完成
掌握欧拉-柏努利梁的基本假设、方程及求解方法
作业和考试
三维梁理论
3
PPT和板书
教材上的部分练习题；要求独立完成
(Course Webpage)
*课程简介（Description）
课程性质：本课程是航空航天工程专业本科生的基础专业课，课程主要讲述飞行器结构分析的基本力学知识和分析方法。
固体力学专业培养方案
固体力学专业培养方案（专业代码：080102授予工学硕士学位）一、培养目标1、较好地掌握马克思主义基本理论，树立爱国主义和集体主义思想，遵纪守法，具有较强的事业心和责任感，具有良好的道德品质和学术修养，身心健康；2、系统地掌握固体力学的基础理论、计算方法和实验技能，具有较强地从事固体力学相关科学研究或独立担任该专业专门技术工作的能力；3、熟练地运用英语。
二、学科专业和研究方向1、固体力学专业隶属于力学一级学科。
主要研究土木、交通、航空航天、材料、机械、海洋、生物、环境等工程领域中的力学问题。
在复合材料力学，电磁固体力学，计算力学，断裂、疲劳和工程结构分析，本构关系与宏细观力学，界面力学、计算材料科学、工程结构控制与故障诊断等方面作深入的理论与实验研究。
2、主要研究方向及其内容1）复合材料及其结构的力学行为：主要研究智能材料与结构的力学分析、复合材料的宏观性能预报及波动性能等。
2）新型材料的变形与断裂：主要研究功能梯度材料及智能材料的变形和断裂，包括静态和动态断裂特性。
3）计算固体力学：主要研究边界元、无网格等方法及其在工程结构分析中的应用。
三、培养方式及学习年限1、硕士研究生的培养方式为导师负责制，课程学习和科学研究可以相互交叉。
课程学习实行学分制，一般要求在前一年修满所要求的学分。
2、全日制硕士研究生的学习年限为2-4年（含休学）。
四、课程设置与学分要求课程设置分学位课和非学位课两大类，学位课分为公共学位课、基础理论课、专业学位课，非学位课分为选修课和必修环节。
硕士生在校期间，应修最低学分为26学分，其中公共学位课6学分，基础理论课不少于4学分，专业学位课不少于6学分，专业选修课不少于6学分，公共选修课不少于2学分，必修环节不少于2学分，最高学分不超过34学分。
五、课程考核方式分为考试课和考查课两种：1．考试课由试卷成绩和平时成绩两部分构成，平时成绩作为试卷上的单独一道大题，不超过50%。
考试可采取闭卷或开卷两种形式，由研究生学院统一组织。
力学专业（固体力学方向）攻读硕士学位研究生培养方案
力学专业（固体力学方向）攻读硕士学位研究生培养方案（专业代码：0801）一、学科简介力学（Mechanics），是指一切研究对象的受力和受力效应的规律及其应用的学科的总称。
近现代自然科学于十七世纪发端于力学，人类哲学思想的进步，也同样深刻地受到力学的影响。
固体力学（Solid Mechanics）是力学科学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。
作为基础科学，固体力学具备完整的学科结构和体系。
同时，固体力学也是一门技术科学，它是诸如机械工程、土木工程、道路桥梁、航空航天工程、材料工程等许多工程技术的理论基础。
这种既是基础科学又是技术科学的二重性特征，使其在为沟通人类认识自然和改造自然两个方面的实践活动中发挥着独特甚至是不可替代的作用。
宁夏力学学科的创立和发展一直与宁夏大学的研究生教育相伴随的。
1982年，宁夏大学与空军工程学院合作培养岩土力学方向研究生。
1994年宁夏大学正式获得岩土力学专业硕士学位授予权，成为宁夏大学最早招收硕士研究生的8个专业之一，1997年招生学科调整为二级学科--固体力学。
1997年，宁夏大学获得工程力学专业硕士学位授予权，使得力学一级学科下的二级学科达到2个。
2009年，数学力学及工程技术科学计算，成为宁夏大学7个211重点建设学科之一，力学学科进入加速发展阶段。
本学科始终秉承既注重基础理论又突出工程应用的特色和风格，经过20多年的发展，目前已稳定形成材料力学、计算力学、岩土力学三个研究方向。
近5年本学科承担包括国家自然科学基金项目、973前期预研项目、科技部服务企业行动项目、教育部重点项目、宁夏自然科学基金项目等国家级、省部级等纵向项目30余项，校企合作项目10余项，支配科研经费500万元。
发表学术论文近100篇（SCI、EI、ISTP收录超过20篇）。
清华大学计算固体力学全套课件
TSINGHUA UNIVERSITY
全套课件
计算固体力学
TSINGHUA UNIVERSITY
第1章 绪论
计算固体力学课程体系
TSINGHUA UNIVERSITY
全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习 者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法 求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线 性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和 虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研 水平。
TSINGHUA UNIVERSITY
计算固体力学课程体系
教学内容：
1. 绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用， 标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2） 2. 一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式 的控制方程，弱形式与强形式。（4） 3. 连续介质力学：变形和运动，应力－应变的度量，守恒 方程，框架不变性。（4） 4. L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4） 5. 材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超 弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹－塑性（橡胶和泡沫 模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如 J-C方程等。应变硬化和软化。（4） 6. 求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分 （N-R求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的 传播问题。（4） TSINGHUA UNIVERSITY
Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind. SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.
固体力学-大连理工大学运载工程与力学学部
固体力学（专业代码：080102授予….学…硕士.学位）一、培养目标具有正确的政治方向、优良的品德和学风、健康的身体，具备坚实的固体力学基础理论和比较系统的专门知识，掌握固体力学实验技能和计算方法；能较熟练地掌握一门外语，阅读本学科外文资料，并能独立进行固体力学专业的科学研究。
毕业后可胜任固体力学学科或相邻学科的教学、科研、技术开发与维护工作。
二、学科、专业及研究方向简介固体力学是力学中一个重要分支。
固体力学是一门基础学科，它以连续介质力学为基础，研究固体在各种因素作用下的变形、运动、破坏等力学行为及其规律的定量描述；同时也研究固体介质中力学与热、电、磁、相变等物理过程的耦合效应；以及通过它的界面与流体，如血管与血液流动、土体与土孔隙中水和气流动，的相互作用。
固体力学也是一门技术学科，特别在计算机与计算技术高度发展的今天，它对推动航天、土木、水利、机械、材料、地质、能源、环境和生物等工程领域的科学发展与技术进步正起着愈来愈重要的作用。
主要研究方向及其内容：1). 弹性力学辛对偶体系（弹性力学新体系）将辛数学方法引入到弹性力学，形成辛对偶求解体系。
用理性的统一方法论求解各相关问题的解，并拓展到应用力学的多学科领域。
开展时间有限元等数值方法的研究。
2). 多孔多相介质力学研究多孔多相介质中互相耦合的力学和孔隙流动，以及与之耦合的传热与传质过程。
3). 计算固体力学与耦合问题数值方法求解固体力学及相关耦合问题的数值方法和手段，及对实际问题的数值模拟与仿真。
4). 破坏力学（弹塑性、疲劳、损伤、断裂、蠕变）研究固体材料中各种力学破环现象的机理、本构行为的数学描述与数值模拟。
5). 冲击动力学研究在冲力载荷作用下，应力波在结构中的传播及反射等规律；研究在应力波传播过程中结构的动力响应和动力屈曲问题。
6). 工程流变学及应用研究高分子材料成型过程中具有移动自由面的非等温非牛顿粘弹性复杂流动的数值方法。
7). 颗粒材料力学干或含液颗粒材料及结构物的运动、变形与破坏现象的理论与数值模拟方法研究。
高等固体力学
1.在固体力学中，研究物体在外力作用下的应力、应变和位移等行为的学科是？A.结构力学B.弹性力学（答案）C.塑性力学D.动力学2.下列哪个方程是描述弹性体内部应力与应变关系的？A.牛顿运动定律B.能量守恒定律C.广义胡克定律（答案）D.动量守恒定律3.在固体力学中，圣维南原理主要说明了什么？A.物体内部的应力分布是均匀的B.物体边界上的应力对物体内部的影响是局部的（答案）C.物体在外力作用下的变形是线性的D.物体在受力时会产生热量4.下列哪个不是塑性力学中描述材料塑性行为的基本方程？A.屈服准则B.流动法则C.硬化法则D.弹性模量方程（答案）5.在固体力学中，研究裂纹扩展和断裂行为的学科是？A.弹性力学B.断裂力学（答案）C.塑性力学D.结构力学6.下列哪个参数不是描述材料韧性断裂的重要指标？A.断裂韧性B.裂纹扩展速率C.弹性模量（答案）D.断裂能7.在固体力学中，复合材料力学主要研究什么？A.单一材料的力学行为B.两种或多种材料组合后的力学行为（答案）C.高温下的材料力学行为D.微观尺度下的材料力学行为8.下列哪个不是固体力学中常用的数值分析方法？A.有限元法（答案）B.有限差分法C.边界元法D.蒙特卡洛法（主要用于统计物理和概率论）9.在固体力学中，研究材料在高温、高压等极端条件下的力学行为的学科是？A.弹性力学B.塑性力学C.高温高压力学（答案）D.断裂力学10.下列哪个不是固体力学中实验方法的主要目的？A.验证理论模型的正确性B.研究材料的力学性质C.预测材料的未来行为（答案）D.为数值分析提供数据支持。
高温合金材料本构模型
高等固体力学大作业学号：SY1413102姓名：刘冰河学院：交通科学与工程学院高温合金材料本构模型一．概述以上温度，高温合金于20世纪40年代问世，它指以铁、钴、镍为基体，能在600C一定应力条件下适应不同环境长时间或短时间使用的金属材料，具有较高的强度、塑性，良好的抗氧化、抗热腐蚀性能，良好的热疲劳性能，断裂韧性，良好的组织稳定性和使用可靠性。
其主要分为铁基高温合金、钴基高温合金和镍基高温合金[1, 2]。
本构关系广义上是指自然界作用与由该作用产生的效应两者之间的关系。
为确定物体在外部因素作用下的响应，除必须知道反映质量守恒、动量平衡、动量矩平衡、能量守恒等自然界普遍规律的基本方程外，还须知道描述构成物体的物质属性所特有的本构方程，才能在数学上得到封闭的方程组，并在一定的初始条件和边界条件下把问题解决。
因此，无论就物理或数学而言，刻画物质性质的本构关系是必不可少的。
目前应用较多的本构模型主要包括弹塑性力学中的经典本构模型，如理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幂强化力学模型和刚塑性力学模型。
然而塑性变形中应力-应变之间关系是非线性的，应变不仅与应力状态有关，而且和变形历史有关，因而研究者还提出增量理论和全量理论进行描述主要形成。
研究者在对金属材料的研究中不断提出新的本构模型，主要形成了两类本构模型：经验型本构模型，如Johnson －Cook 模型、Rusinek-Klepaczko 模型等；物理型的本构模型，如Hoge－Mukherjee模型、Zerilli－Armstrong 模型、MTS 模型等[3-5]。
二．几种本构模型介绍经典本构模型主要有理想弹塑性模型，线性强化模型，幂强化力学模型，以及刚塑性模型，如图一所示。
对于理想弹塑性模型来说, 在研究材料的应力应变关系时，分两个阶段。
第一阶段为弹性变形，第二阶段为塑性变形。
在塑性变形时，要考虑变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也就是进入塑性状态后，应力不需要增加就可以产生塑性变形。
高等土力学
高等土力学高等土力学土力学是固体力学的一个重要分支学科，研究土体受力、变形、稳定和断裂等问题，对于土木、水利、矿业、建筑、冶金、交通、能源等领域具有非常重要的应用价值。
高等土力学是土力学的进一步深化和拓展，旨在揭示土体行为的基本机理与规律，并将其应用于土工工程的设计与施工中。
一、土体的物理力学特性土体是一种非常复杂的多相材料，具有以下几个特征：1、多孔性：土体内部的空隙很多，其中包含了空气和水，土体中包括空气、水和固体三种相，因此土体的性质具有一定的变异性。
2、均质性：土体是由许多微观细小的粒子组成的，粒子之间没有明显的结构和规律，因此具有均质性。
3、存在粒度分布和排列：土体中各种粒度的颗粒分布不均匀，且排列方式不同，因此土体的物理性质会受到粒度分布和排列方式的影响。
4、可塑性强：由于土体微观结构的特殊性质，使得土体在受到外部作用力时，可以发生形变而不破裂，因此土体具有一定的可塑性。
基于以上这些特点，我们可以进行土体的物理力学性质的研究，其中包括土体的物理化学性质、力学性质、流动性质、耦合性质等。
二、土体的力学特性1、应力-应变关系应力-应变关系是研究土体力学特性最基本的一个问题。
土体受到外部作用力后，会发生应变状态，这种应变状态可以被分为弹性应变和塑性应变。
其中弹性应变是一种恢复性变形，随着外力的消失，它会消失。
而塑性应变是一种永久性变形，即在改变外部应力状态的情况下，它不会消失。
需要注意的是，土体的应力-应变关系是非线性的，存在极限的应力和应变，当超过了这个范围后，土体会发生破坏。
2、孔隙水压和渗透性由于土体是多孔介质，其中包含了孔隙水和固体颗粒，因此导致土体独特的水文力学性质。
土体内部的孔隙水会受到地下水的压力影响，产生水压。
当土体的孔隙水压升高时，它会改变土体的应力状态和应变状态。
另一方面，由于水分子的特殊性质，使得土体的渗透性是与孔径大小、孔隙分布和分布方式等因素相关的。
这些因素将影响土体内部的流体介质的运动。
“弹塑性力学与有限元”课程教学实施思考——土木水利专业学位研究生核心课程
2022年6月第25期Jun. 2022No.25教育教学论坛EDUCATION AND TEACHING FORUM【特别关注】“弹塑性力学与有限元”课程教学实施思考——土木水利专业学位研究生核心课程禹海涛1，赵慧玲2（1.同济大学 土木工程学院，上海 200092；2.上海大学 力学与工程科学学院，上海 200444）［摘 要］ “弹塑性力学与有限元”是土木水利专业学位研究生核心课程。
该课程具有复杂的理论体系，需要有较深厚的数学力学基础知识，具有较高的教学与培养要求。
目前，学生基础参差不齐、课程辅助教学缺乏等现实存在的问题不利于课程教学内容的实施；因此，保证和促进课程教学实施的措施需要深入思考。
从巩固学生基础、优化设置课程内容、丰富教学模式及考核方式等多个角度，探讨了课程教学实施的措施与建议，为同类研究生培养单位教师提升“弹塑性力学与有限元”课程的教学效果提供借鉴。
［关键词］ 弹塑性力学与有限元；教学实施；实践能力［课题项目］ 2021年度上海大学“研究生教育培养质量提升”（2021GY12）［作者简介］ 禹海涛（1983—），男，河南驻马店人，工学博士，同济大学土木工程学院教授，博士生导师，主要从事土木工程专业研究；赵慧玲（1982—），女，山西长治人，博士，上海大学力学与工程科学学院副教授（通信作者），主要从事土木工程专业研究。
［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2022）25-0001-04 ［收稿日期］ 2022-03-04科学技术的飞速发展对高素质科技人才的需求越来越迫切。
研究生教育是高素质人才培养的重要基础。
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出：“提高质量是高等教育发展的核心任务，是建设高等教育强国的基本要求。
”提高人才的专业素养是提升高等教育质量的重要任务之一。
土木工程作为一门传统的工科专业，具有较强的实践性与应用性。
华中科技大学研究生课程表
午
5～6
材料力学行为的跨尺度模拟 2-9周西五楼501微纳米力学 10-17周西五楼502
7～8
高等流体力学 2-11周西五楼501
晚
9～10
星
期
四
上
午
1～2
非线性振动 2，4-10周西五楼403
3～4
连续介质力学 2，4-10周西五楼501材料强度学 11-18周西五楼501
下
午
5～6
7～8
高等固体力学 7-14，16-17周西五楼501
（10）
晚
9～10
非线性有限元分析 2，4-11周西五楼501
星
期
五
上
午
1～2
3～4
现代检测理论与技术 2-9周西五楼403微纳米力学 10-17周西五楼502
下
午
5～6
7～8
非均匀材料力学 2-9周西五楼403广义热弹性力学 10-17周西五楼501
晚
9～10
说
明
1.公共课请注意研究生院网上公共课课表；
2.《固体力学中的实验方法》8学时实验由老师自排，请学生注意跟老师及时联系。
高等固体力学 7-14，16-17周西五楼501
3～4
现代检测理论与技术 2-9周西五楼403
下
午
5～6
非线性有限元分析 2-12周西五楼501
7～8
连续介质力学 2-9周西五楼501材料强度学 11-18周西五楼501
晚
9～10
非线性振动 2-9周西五楼403
星
期
三
上
午
1～2
3～4
固体力学中的实验方法 2-9周西五楼403
固体力学在土木工程的应用
1:力学基本内容:力学是用数学方法研究机械运动的学科。
"力学”一词译自英语mechanics 源于希腊语一机械，因为机械运动是由力引起的.mechanics在19世纪5O年代作为研究力的作用的学科名词传人中国后沿用至今。
力学是一门基础科学，它所阐明的规律带有普遍的性质.为许多工程技术提供理论基础。
力学又是一门技术科学，为许多工程技术提供设计原理，计算方法，试验手段.力学和工程学的结合促使工程力学各个分支的形成和发展.力学按研究对象可划分为固体力学、流体力学和一般力学三个分支.固体力学和流体力学通常采用连续介质模型来研究；余下的部分则组成一般力学.属于固体力学的有弹性力学、塑性力学，近期出现的散体力学、断裂力学等；流体力学由早期的水力学和水动力学两个分支汇合而成，并衍生出空气动力学、多相流体力学、渗流力学、非牛顿流体力学等；力学间的交叉又产生粘弹性理论、流变学、气动弹性力学等分支.力学在工程技术方面的应用结果则形成了工程力学或应用力学的各种分支，诸如材料力学、结构力学、土力学、岩石力学、爆炸力学、复合材料力学、天体力学、物理力学、等离子体动力学、电流体动力学、磁流体力学、热弹性力学、生物力学、生物流变学、地质力学、地球动力学、地球流体力学、理性力学、计算力学等等.2：土木是力学应用最早的工程领域之一.2.1 土木工程专业本科教学中涉及到的力学内容包括理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、土力学、岩石力学等几大固体力学学科.理论力学与大学物理中有关内容相衔接，主要探讨作用力对物体的外效应（物体运动的改变），研究的是刚体，是各门力学的基础.其他力学研究的均为变形体（本科要求线性弹性体），研究力系的简化和平衡，点和刚体运动学和复合运动以及质点动力学的一般理论和方法.材料力学：主要探讨作用力对物体的内效应（物体形状的改变），研究杆件的拉压弯剪扭变形特点，对其进行强度、刚度及稳定性分析计算.结构力学：在理论力学和材料力学基础上进一步研究分析计算杆件结构体系的基本原理和方法，了解各类结构受力性能.弹性力学：研究用各种精确及近似解法计算弹性体（主要要求实体结构）在外力作用下的应力、应变和位移.土力学：研究地基应力、变形、挡土墙和土坡等稳定计算原理和计算方法.岩石力学：研究岩石地基、边坡和地下工程等的稳定性分析方法及其基本设计方法.2.2 土木工程专业之力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学类"・“弹性力学类”的思维方式类似于高等数学体系的建构，由微单元体（高等数学为微分体）人手分析，基本不引入（也难以引入）计算假设，计算思想和理论具有普适特征.在此基础上引入某些针对岩土材料的计算假设则构建了土力学和岩石力学.“结构力学类”（包括理论、材料学和结构力学）则具有更强烈的工程特征，其简化的模型是质点或杆件，在力学体系建立之前就给出了诸如平截面假设等众多计算假设，然后建立适宜工程计算的宏观荷载和内力概念，给出其特有的计算方法和设计理论，力学体系的建构过程与弹性力学类截然不同.弹性力学由于基本不引入计算假定，得出解答更为精确，可以用来校核某些材料力学解答；但由于其假定少，必须求助于偏微分方程组来寻求解答，能够真正得出解析解的题目少之又少，不如材料力学和结构力学的计算灵活性高和可解性强；弹性力学的理论性和科研性更强，是真正的科学体系，而结构力学类的实践性和工程性更强，更多偏重于求解的方法和技巧.3：力学基本量对基本物理量的严密定义和深刻理解是人们对学科认识成熟与否的重要标志.任何力学所求解的题目都是：给定对象的几何模型和尺寸，给定荷载（外力）作用，求解其内力、应变、位移（静力学）或运动规律（动力学）.土木工程中所考察的对象大多为静力平衡体系.3. 1外力弹性力学中之外力包括：体力和面力；而理论力学研究的外力为集中力（偶）；材料力学与结构力学一脉相承，研究的外力为集中力与分布力；而土力学和岩石力学中的外力主要以分布力为主.相比之下，体力和面力是最基本之外力，基于此类外力进行求解和计算无疑要从基本单元体人手；其他工程力学中之外力作用无外乎就是体力和面力的组合，正是由于这种对力的简化，使得工程力学的求解相对容易，无需借助于微分方程方法.3. 2内力弹性力学中之内力包括：正应力和剪应力；理论力学之内力是刚体质点系内部各质点的相互作用力；材料力学与结构力学之内力为轴力、剪力、弯矩和扭矩；土力学和岩石力学由于研究的是块体结构，内力也为正应力和剪应力.剖析各种内力：轴力是沿杆轴方向正应力之合力；弯矩分量是沿杆轴方向正应力合力矩对坐标轴之量；剪力分量是杆轴截面内剪应力合力对坐标轴之分量；扭矩则为杆轴截面内剪应力之合力矩.空间问题任一截面共有六个内力分量，这也正是由理论力学中空间力系的合成方法所决定的.四种内力6个分量的确定只是为了工程设计和计算之方便.可见，弹性力学、土壤力学、岩石力学的求解结果为物体内部各点的应力；而材料力学、结构力学的求解结果则为杆件横截面上（简化后为一点）应力之合力.应力解答是进行工程设计的最重要指标.通过考察某点的相应应力状态并与材料性能指标对比，提出了多种强度设计理论，如最大拉应力理论、最大剪应力理论、最大线应变理论、形变比能强度理论、摩尔强度理论等.3. 3应变应变是微单元体的变形，有线应变和角应变两类。
(2021年整理)固体力学中的边界积分方程及其边界元法综述
（完整）固体力学中的边界积分方程及其边界元法综述编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）固体力学中的边界积分方程及其边界元法综述）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）固体力学中的边界积分方程及其边界元法综述的全部内容。
计算固体力学读书报告固体力学中的边界积分方程及其边界元法综述Review of the Boundary Integral Equation and Boundary Element Method in Solid Mechanics土木工程系2014年03月17日评语目录摘要 (2)A BSTRACT (2)一、引言 (3)1）什么是边界元法[1] (3)2)积分方程和边界元法的发展历史［2］ (4)二、边界元法［5] (5)1）概述 (5)2)基本解 (5)3)拉普拉斯(Laplace）积分方程 (6)4）拉普拉斯（Laplace)边界积分方程 (7)5）拉普拉斯(Laplace）积分方程离散化与解法 (7)6)泊松（Poisson）边界积分方程 (9)三、结束语 (9)参考文献 (10)摘要本文综述了边界元法的历史、现状及发展，并对积分方程和边界元法的原理进行了简单推导。
边界元法是在经典的积分方程的基础上，吸收了有限元法的离散技术而发展起来的计算方法，具有计算简单、适应性强、精度高的优点。
它以边界积分方程为数学基础,同时采用了与有限元法相似的划分单元离散技术，通过将边界离散为边界元，将边界积分方程离散为代数方程组，再用数值方法求解代数方程组，从而得到原问题边界积分方程的解。
材料固体力学答案1-6章
第一章习题1 证明δ-e 恒等式jtks kt js ist ijke e δδδδ-=[证明]()()()jtks kt js ktjs jtks jtks ktjs jtks kt js itjs jtis ki it ks ktis ji jtks kt js ii ktks ki jtjsjiitis ii ist ijk e e δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ-=-++--=-+---==33习题2 证明若jiij ji ijb b a a -==;，则0=ij ijb a[证明]jiij jiijbb aa-==; jiji ij ij b a b a -=∴，0=+=+∴pq pq ij ij ji ji ij ijb a b a b a b a又因为所有的指标都是哑指标，ijij pq pqb a b a =，所以02=aijbij，即0=ij ijb a习题3 已知某一点的应力分量xxσ，yyσ，zzσ，xyσ不为零，而0==yzxzσσ，试求过该点和z 轴，与x 轴夹角为α的面上的正应力和剪应力。
[解] 如图1.1，过该点和z 轴，与x 轴夹角为α的面的法线，其与x 轴，y 轴和z 轴的方向余弦分别为cos α，sin α，0，则由斜面应力公式的分量表达式，iji jσνσν=)(，可求得该面上的应力为ασασσνσνsin cos 11)(xyxxj j +== ασασσνσνsin cos 22)(yyyxjj +== 033==j j v σνσ)(由斜面正应力表达式ji ij nννσσ=，可求得正应力为ασαασασσ22sinsin cos 2cosyyxyxxn++=剪应力为ασασσστ2cos 2sin )(2122)()(xyxx yynn n +-=-=-=σσσn习题4 如已知物体的表面由0),,(=z y x f 确定，沿物体表面作用着与其外法线方向一致分布载荷()z y x p ,,。
高等计算固体力学作业参考答案.pdf
∂3w ∂y3
δ
(
∂w ∂y
)dxdy
+
∂3w ∂y3
nyδwdΤ
∫∫ ∫ =
Ω
∂2w ∂y 2
δ
(
∂2w ∂y 2
)dxdy
−
∂2w ∂y 2
nyδ
(
∂w ∂y
)dΤ
∫∫ ∫∫ ∫ Ω
∂4w ∂x 2∂y
2
δ wdxdy
=−
Ω
∂3w ∂x∂y 2
δ
( ∂w )dxdy ∂x
+
∂3w ∂x∂y 2
nxδwd Τ
4φ
⎟⎟⎠⎞dxdy
将近似函数代入可以得到：
截面的扭矩T = 2∫∫φdxdy
1.4
问
题的泛函为：Π(φ)
=
∫Ω
⎡ ⎢
k
⎢⎣ 2
⎜⎛ ⎝
∂φ ∂x
⎟⎞ 2 ⎠
+
k 2
⎜⎜⎝⎛
∂φ ∂y
⎟⎟⎠⎞ 2
−
⎤ Qφ ⎥dΩ
⎥⎦
−
∫Γq
(α 2
φ
2
−
q φ )dΓ
，求欧拉方程并识
别 Γq 上的自然边界条件和 Γ − Γq 上的强迫边界条件。
+
2
∂4w ∂x2∂y
2
+
∂4w ∂y 4
−
q )δwdxdy D
∫∫ ∫ =
Ω
[
∂2w ∂x2
δ
(
∂2w ∂x2
)
+
∂2w ∂y 2
δ
(
∂2w ∂y 2
)
+
高等土力学教材第六章土工数值分析（一）土体稳定的极限平衡和极限分析
⾼等⼟⼒学教材第六章⼟⼯数值分析（⼀）⼟体稳定的极限平衡和极限分析⼟⼯数值分析（⼀）⼟体稳定的极限平衡和极限分析⽬录1 前⾔ (2)2 理论基础－塑性⼒学的上、下限定理 (4)2.1 ⼀般提法 (4)2.2 塑性⼒学的上、下限定理 (5)2.3 边坡稳定分析的条分法 (7)3 ⼟体稳定问题的下限解－垂直条分法 (9)3.1 垂直条分法的静⼒平衡⽅程及其解 (9)3.2 数值分析⽅法 (11)3.3 垂直条分法的有关理论问题 (15)3.4 垂直条分法在主动⼟压⼒领域中的应⽤ (19)4 ⼟体稳定分析的上限解－斜条分法 (23)4.1 求解上限解的基本⽅程式 (23)4.2 上限解和滑移线法的关系 (24)4.3 边坡稳定分析的上限解 (27)4.4 地基承载⼒的上限解 (27)5 确定临界滑动模式的最优化⽅法 (30)5.1 确定⼟体的临界失稳模式的数值分析⽅法 (30)5.2 确定最⼩安全系数的最优化⽅法 (31)6 程序设计和应⽤ (39)6.1 概述 (39)6.2 计算垂直条分法安全系数的程序S.FOR (39)6.3 计算斜条分法安全系数的程序E.FOR (53)1⼟⼯数值分析（⼀）：⼟体稳定的极限平衡和极限分析法1前⾔边坡稳定、⼟压⼒和地基承载⼒是⼟⼒学的三个经典问题。
很多学者认为这三个领域的分析⽅法属于同⼀理论体系，即极限平衡分析和极限分析⽅法，因此，应该建⽴⼀个统⼀的数值分析⽅法。
Janbu 曾在1957年提出过⼟坡通⽤分析⽅法。
Sokolovski(1954)应⽤偏微分⽅程的滑移线理论提出了地基承载⼒、⼟压⼒和边坡稳定的统⼀的求解⽅法。
W. F. Chen (1975)在其专著中全⾯阐述了在塑性⼒学上限和下限定理基础上建⽴的⼟体稳定分析⼀般⽅法。
但是，上述这些⽅法只能对少数具有简单⼏何形状、介质均匀的问题提供解答，故没有在实践中获得⼴泛的应⽤。
下⾯分析这三个领域分析⽅法的现状以及建⽴⼀个统⼀的体系的可能性。
固体力学经典书籍推荐
固体力学经典书籍推荐力学的体系庞杂，学习起来十分费力，很多时候碰到了不知道的知识，就需要查阅力学书籍，而力学书籍的种类非常多，设计的内容、研究对象也分门别类，各不相同，如何能够有效地找到自己想要的书籍是一件必要且紧急的事情。
刚学力学的一段时间，遇到了一些问题无法用自己已有的知识来解决，只好上网翻阅大量的资料，然后根据资料的参考文献寻找书籍的种类与名称。
记得当时做一个混凝土损伤依赖的文献检索工作，对于其中的知识一点都不了解，于是找了很多清华大学的书籍进行学习。
结果头都大了，也找不到什么对于我有用的基础知识。
所以我对于力学的学习总是遵循着：迷惘——前进——再迷惘的过程，这样的过程持续了2年以上。
直到自己学习的力学书籍足够多了以后才慢慢地摆脱这一问题。
现在谈一谈自己在学习力学书籍中的经验与大家共享，就当时抛砖引玉了，希望大家也各自谈一谈所涉及的专业中需要的力学书籍知识。
可以为学习力学的各位同仁在遇到问题不知道选择什么样的参考书时，提供一个很好的帮助。
《材料力学》，刘鸿文，哈工大的那本，工科，力学专业必学教材。
力学的基础。
《分析力学》，我自学过的是：黄昭度、纪辉玉那本，清华大学出版社的。
分析力学这一学由拉格朗日开创科师承理论《理论力学》，并将其发扬光大。
如果牛顿的理论力学告诉了我们什么是微积分的话，而拉格朗日则告诉了我们现金所用的力学知识是建立在什么数学体系之下，这一学科是学习多体动力学、甚至是控制理论的基础课。
同时广义坐标的概念也是从这一学科中被首次引入。
而我上面提到这本书适用于力学专业、机械专业基础学习使用。
弹性力学，我曾经自学过以下几本：1. 徐芝纶《弹性力学》上下两本，力学书籍中的经典之一，不用我多说了吧，适用于本科力学专业学习，以及工科类研究生研究时所必备。
还有根据这两本书简装的一本《弹性力学简明教材》，适用于工科本科学生学习使用。
还要说明一下这本书里面包含了差分法，在这个差分离力学工作者越来越遥远的今天，再一次回顾当时的经典算法吧。
2017《固体力学原理》作业参考答案(学生版本)
第二章习题 2、证明下列等式（1）123123123123123123ijk i j k j k i k i j j i k k j i i k j εδδδδδδδδδδδδδδδδδδ=++--- 证明：采用穷举法i=1时 右端=3232j k k j δδδδ- j 或k=1 右端=0=左端 j=2，k=2 右端=0=左端 j=2，k=3 右端=1=左端 j=3，k=2 右端= -1=左端 j=3，k=3 右端=0=左端 同理i=2，i=3时也有 右端=0=左端 故 右端=左端 成立 证法2：111222333det[]l m nl m n lmn ij lmna a a a a a a a a a ε=，令ij ij a δ=，得 111222333l m n lmnl m n l m nδδδεδδδδδδ= 推论il im in ijk lmnjl jm jn jl jm jnδδδεεδδδδδδ=（2）ijk ilm jl km jm kl εεδδδδ=-（εδ-关系式）证明：采用穷举法j=1时 k=1 左边=0=右边 k=2 l 或m=3 左边=0=右边 l =1 m=1 左边=0=右边 m=2 左边=1=右边 l =2 m=2 左边=0=右边 m=1 左边= -1=右边 同理k=3 左边=右边同理 j=2，j=3 左边=右边 故 右端=左端 成立 证法2： 运用in il imijk nlm jn jl jm jn jl jmδδδεεδδδδδδ=，令n=i, ，展开行列式证法3：运用恒等式()()()a b c a c b b c a ⨯⨯=⋅-⋅，证明上式（3）il ljk ijk klj ijk δεεεε2==证明：klj kij klj ijk εεεε=il il il lj ij jj il δδδδδδδ23=-=-=3、化简（1）ijk kji εε=-6 （2）mi ijk mkj δεε=-6 （3）ij jk ki δδδ=3 提示：可以直接用上题结论。
高等土力学-固结理论
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
Tv50 =0.197 Tv90 =0.848
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
（2）起始孔压非均布 例一：起始孔压呈倒三角形分布（单面排水）
则
u0
pT H
H
z
故
Am
2 H
H
0
pT H
H
zsin
Mzdz H
Es
'
1 E 1 Es mv 1 1 2
所以，平均固结度=某时刻的沉降/最终沉降=某时刻的有效应力面积/ 总应力面积。但对于成层地基和非线性固结，上述结论并不正确。
对于双面排水，以上解仍适用，但应将土层厚度理解为2H（对称性） 。
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
所以：
u
g
z
f
t
A2 A3
sin
Mz H
eM 2Tv
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
将所有的解叠加得：u
m1
Am
sin
Mz H
eM
2Tv
Mz
由初始条件： Am sin m1
H
u0
可以证明：
H Nz Mz sin sin dz 0H H
0 当m≠n H/2 当m=n
kv Es w
，一维固结系数
求解条件（单面排水，PTIB）：
u 0 z0
u 0 z zH
u t0 u0 (起始超静孔压)
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
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,135 45 45 2 2
剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力 2 4、 当 135 45 , cos , sin 2 1, 大小相等，方向相反。 2
135
2
135
E
FNCD sin 300 8 FNBC 8 20 4 0
20kN E
18kN 4m 4m
30
O
FNCD
C
FNBC
BC
FNBC ABC
A
1m
CD
B
FNCD ACD
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能: 指材料受力时在强度和变形方面表现出来 的性能。即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出 来的反映材料变形性能、强度性能等特征方面的指标。 比例极限 p、杨氏模量E、泊松比、极限应力 b 等。 塑性材料(ductile material)：断裂前产生较大塑性变 形的材料,如低碳钢 脆性材料(brittle material)：断裂前塑性变形很小的 材料，如铸铁、石料
B A 比例极限
p
Proportional limit
弹性极限 e elastic limit
杨氏模量 E 变形均为弹性变形， 且满足Hook`s Law。
E
弹性阶段后，试样受到的荷载基本不变而 变形却急剧增加，这种现象称为屈服 Yielding zone
屈服阶段 屈服极限 s Yielding strength s 235MPa
O
d ′g
Δl0
f′ h
Δl
应力应变图(stress-strain diagram) --表示应力和应变关 系的曲线
f
O
f ′h
一、低碳钢(mild steel，含炭量在0.25%以下的碳素钢) 拉伸时的力学性能
低炭钢Q235拉伸时的应力-应变图
弹性阶段elastic zone(OAB段)
试件(test specimen)准备 实现方式：控制位移 常温静载试验: 也称为简单拉伸试验(simple tension test)
国家标准规定《金属拉伸试验方法》 （GB228—2002)
L
对圆截面试样： 对矩形截面试样：
L=10d
L=5d
L 11.3 A
L 5.65 A
试验设备
试验原理：
拉伸试样 d 先在试样中间等直部分上划两
条横线,之间的距离称为标距l
(original gage length). l = 10d 或 l =5d
l
标距
拉伸图 ( F- l 曲线 ) (tension diagram) 表示F和 l关系的曲线
F d e f c b a
拉伸图与试样的尺寸有关. 为了消除试样尺寸的影响，把拉 力F除以试样的原始横截面面积A 得到正应力；同时把 l 除以标距 的原始长度l 得到应变.
F 2F 2F F
FN
F + F + x
FN -图
（二）、应 力 1 F 1 F
横截面的应力分布无法由静力平衡条件 得到，是静不定问题 3 2 F 2 3
F dF d A
A
应力的合力=该截面上的内力 F F
研究方法：
实验观察 1、实验观察 作出假设 理论分析 实验验证
F
a a b b
残余变形——试件断裂之后保留下来的塑性变形。
Δl=l1-l
二、其他材料在拉伸时的力学性能
锰钢 强铝 退火球墨铸铁
其它塑性材料拉伸时的力学性能
无明显屈服阶段时屈服极限的确定方法:
σ b
0 .2
o
0.2%
ε
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε 曲线的直线段的直线 （斜率亦为E）,与σ－ ε曲线相交点对应的应 力即为σ0.2 .
A
FNAB 2 F
FNAB 150MPa A
a
F D
FNAB B C
a
a
例题4 计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已 知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
以AB杆为研究对像
以CE为研究对像
D
m m
A
0 0
FNBC 9 18 5 0 FNBC 10 kN FNCD 40kN
[ ]
s
n
材料暂时失去抵抗变形的能力。
屈服阶段后，材料又恢复并增强了抵抗变形的能 力， 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称 为材料的强化
强化阶段
hardening zone
强度极限
b
rupture limit/ultimate strength
b 380MPa
颈缩断裂阶段softening or necking zone
轴向范围约离杆端1－2个杆的横向尺寸。
F
F
F
F
FN A
圣维南原理
§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
F
F
FNV
FN F
Fs FNV
FS
实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力，且 应力为均匀分布。
n F
FN F
F
p
FN F F p cos cos A A / cos A
卸载与再加载行为
冷作(应变)硬化现象： 在常温下把材料预拉到强化 断裂 阶段然后卸载,当再次加载时, 试样在线弹性范围内所能承 受的最大荷载将增大，材料 的比例极限提高，而塑性降 低的现象。
再加载
E
伸长率和断面收缩率 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l 变 为 l1，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 .
c c
F
d
d
变形前： ab // cd
变形后： ab // cd // ab // cd
2、平截面假设(Plane assumption): 横截面在变形前后均保持为 一平面且仍垂直于轴线。
横截面上每一点的轴向变形相等。 结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.
3、理论分析
4、 实验验证
2
135
45
2
45
45
,135 45 45 2 2
2
例题1
阶段杆OD，左端固定，受力如图，OC段的横
截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，
最大正应力，最大剪应力与所在位臵。
O
1
B 4F
2
2 C 3F 3
C 简易桁架 1 A 2 F F
B
FBC
B
FBC C
1 B
FAB
FAB A
2
B
FBC
FAB
§2.2 拉压时横截面上的内力和应力
（一）、轴力(axial force)
F
F FN=F FN=F
F
F
FN
——轴力。单位：牛顿（N）
轴力正负号规定：拉为正，压为负。 拉力(tensile force),压力(compressive force)
即与杆件成45°的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。
当 90 , cos90 0, sin 2 0, 3、
0, 0
即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。
2 4、 当 135 45 , cos , sin 2 1, 2
拉压时横截面正应力的合力必然通过截面形心，为 什么？
y (x, y) d d C FN (xc, yc) x
xd x F xd x xd x
c N c
c
yc
yd
圣维南原理：作用于杆端的外力的分布方式的不
同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的
横截面上应力为均匀分布，以表示。
F
F F
根据静力平衡条件：
F
FN=F
FN dF d A A
A
即
FN A
正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
FN 的适用条件: A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。 2、等直杆，可放松到变截面直杆。 3、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。
3、作轴力图
O 1 B 4F 2 2 C 3F 3 3 D 2F 注意:在集中外力作 用的截面上，轴力 图有突变，突变大 小等于集中力大小.
1 3F +
2F
+ -
-F
FN -图
FN max 3F
（在OB段）
O
1
B 4F
C 3F 3
3
D 2F
式中
A
为斜截面的面积，
为横截面上的应力。
n F
FNV
n
Fs
FN F
F
F
p
p cos cos2
1 p sin cos sin sin 2 2
为横截面上的应力。
正负号规定： ：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；
：拉应力为正，压应力为负；
：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应
力为正，反之为负；
讨论： 1、当 0, cos0 1, sin 0 0,
max , 0