二次根式知识点归纳及题型总结 精华版

二次根式知识点归纳和题型归类

二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：

鳥<0)；

［爲工Og叭2“)= 9-0)；3^ ★4 L

4. 积的算术平方根的性质：、’、：、「••「〔；

E=^a>Of Z>>0)

5. 商的算术平方根的性质：* .

6. 若7 '.

知识点二、二次根式的运算

1. 二次根式的乘除运算

(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号

(2) 注意每一步运算的算理；

2. 二次根式的加减运算先化简，再运算，

3. 二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；

(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用

.利用二次根式的双重非负性来解题

（岛 0 （a > 0）,即一个非负数的算术平方根是一个非负数。

）

1.下列各式中一定是二次根式的是（

）。A 、弋3 ；

i"

2

2 •等式 J （X 1） = 1 — x 成立的条件是 _____________ . 3•当x _____________ 时，二次根式 J2x 3有意义. 4. x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

(2)

（4）若 x （x 1） . X I X 1，则x 的取值范围是 _______ （ 5）若X 3 . X 3 ,则x 的取值范围是 ______________________

\ X 1 J x 1

6若J3m 1有意义，则m 能取的最小整数值是 _____________ ;若J 20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是 ___________ 7. 当X 为何整数时， ______________________________________ 10X 1 1有最小整数值，这个最小整数值为

。

8. 若 2004 a V a 2005 a ，则 a 20042= _____________________ ;若 y

4，则 x y _________

m 2 9

. 9 m 2 2

—

9. 设 m 、n 满足 n

，贝V . mn = ________ 。

m 3

10. 若三角形的三边 a b 、c 满足a 2 4a 4 - b 3=0,则第三边c 的取值范围是 ____________________________ 11. 若 |4x 8| x y m 0，且 y0 时，则（

） A 、0 m 1 B 、m 2

C 、m 2

D m 2

二.利用二次根式的性质 a 2=|a|= a

（a b ）

（即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 ）来解题

u （a 0）

a （a 0）

3.若化简| 1-x | - x 2 8x 16的结果为2x-5则（ ）

4.已知a , b , c 为三角形的三边，则

(a b c)2 , (b c a)2 . (b c a)2 =

5.当-3

B 、 •：； X ；

C 、弩 x 1 ;

D x 1

1.已知 x 3 3x 2 =— x 厂3，则( )A. x w 0

B.x w — 3 C .x >— 3 D. — 3< x w 0

2..已知a

)A . a ab a 、ab C . a ab D . a ab

A 、x 为任意实数

6、化简|x y | x 2 （x y 0）的结果是（）A

.y 2x B . y C . 2x

7、已知：a

2a a 2 =1,则a 的取值范围是（

）。A 、a 0 ；

B 、

C 、 a 0 或 1；

&化简（x 2）八-1的结果为（）

' x 2

二.二次根式的化简与计算 （主要依据是二次根式的性质：（j a ） 2=a （a > 0）,即J O 2 | a |以及混合运算法则）

（一）化简与求值

1•把下列各式化成最简二次根式： （1） 33

（ 2）

412 402 （ 3） 25m 5

（ 4） x 4 x 2y 2

Y 8

v

3•计算下列各题:

（二）先化简，后求值:

2•变形代入法:

（1）变条件:

①已知:

，求x 2

x 1的值。

②•已知：X=-73—2 3

2，y

一3

2

，求 3x 2— 5xy+3y 2 的值 3

2

（2）变结

论：

①设：3

=a , “30 =b , 则.0.9

③•已知x

2 1,y

2•下列哪些是同类二次根式：（1）

75, l 1，予,,2 ,

1

, 3 ,

1

; (2) 5 a 3b 3e, a 3b 2e 3 , V 7 \ 50

\10

be

(1) 6 ,27 ( 3、3) ( 2)

2 18

4a

6b

C

(4) 5b 3e 5a . 24

(5)- 1 2

5

(6)

4

•计算

(

1)

2 3 3

J

8

1

12

1

50

2

10，则x 等于（

）

1.直接代入法：已知x

5), y 1 0 7

5),

2

求(1) x 2

，0 be

5.已知x

2 、18 x