《曲边梯形的面积定积分》练习题.doc

《曲边梯形的面积定积分》练习题

一、选择题

1p 2 p 3 p ....... n p

0) 表示成定积分（

1．将和式的极限lim n P 1 ( p ）n

1 1 1 p 1 1 p 1 x p

A ．dx

B ．x dx C．( ) dx D．( ) dx

0 x 0 0 x 0 n 2．下列等于 1 的积分是（）

1 xdx 1 1

A ．

B ．( x 1)dx C．1dx

0 0 0

3．曲线y cos x, x

3

] 与坐标周围成的面积（）

[ 0,

2

5

D． 1

1

dx

0 2

A ．4

B ． 2 C．

2 1

e x )dx =（

4．(e x ）

A ．e 1

B ． 2e

2 e

C．

e

5．若 f (x) 是 [ a, a ] 上的连续偶函数，则a

f ( x)dx （

a

D． 3

D．e

）

1

e

f (x)dx B ． 0 C． 2 0

A ． f ( x)dx

a a

1

tan x x 2 sin x)dx =（

6．( x3 ）

1

A ．0

1

( x3 tan x B.. 2

C．2 0 tan x x2 sin x) dx 1 | x3 tan x ( x3 D.. 2

1 0

6 6

a

D．0 f ( x)dx

x2 sin x)dx

x2 sin x | dx

7、已知 f(x)为偶函数且f(x)dx＝ 8，则f(x)dx 等于 ( )

0 6

A ．0

B ． 4 C． 8 D． 16

b

8．设连续函数 f(x)>0, 则当 a

a

A ．一定是正的

B ．一定是负的

C．当 0

9．求由y e x , x 2, y 1 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（）

A ．［ 0， e2］

B ．［0， 2］C．［ 1， 2］D．［ 0，1］

10．由直线y x, yx 1

），及ｘ轴所围成平面图形的面积为（

1 1

A．C．0

1

2

1 y y dy B.

2 x 1 x dx

1 y y dy 1 x 1 dx

D. x

11．若 f (x) 与 g( x) 是 [ a, b] 上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线x=a, x=b 所围图形的面积（）

A ．b

f (x)

g ( x) dx B．

b

g (x))dx a

( f (x)

a

C．b

f (x))dx

b

g ( x))dx ( g( x) D．( f ( x)

a a

12. 如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线y x2和曲线 y x 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）

A ．1

B．

2 1

D ．

3 3 3

C．

4

4

二、填空题

1、给出下列定积分：

2 sin xdx ②0 2 2

3 dx

①sin xdx ③ xdx ④x

2

3 1

其中为负值的有

2、给出下列命题：

①若b

f ( x) dx ＞0，b＞a，则f(x)＞0；a

②若 f(x) ＞ 0， b＞ a，则b

f (x)dx ＞0；a

③若b

f ( x) dx =0，b＞a，则f(x)=0；a

④若 f(x)=0 ， b＞ a，则b

f ( x)dx =0；a

⑤若b

| f (x) | dx =0，b＞a，则f(x)=0。a

其中所有正确命题的序号为

3、设f ( x) h( x) 0 a x b, 且h( x)dx A ，g (x)dx B ，给出下列结论：

b c

g( x) 0, b x c. a b

c

f (x)dx A B c

B 。

① A ＞ 0；②B ＞ 0；③

a ；④| f ( x) | dx A

a

其中所有正确的结论有。

2 2x |dx =__

4、计算定积分：

| 3 ________

1

5、曲线 y x 2 , x 0, y 1 ，所围成的图形的面积可用定积分表示为

．

6、由 y

cos x 及 x 轴围成的介于 0 与 2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为

x － 1，x ≤ 0，

1

f (x)dx

7、设 f ( x ) ＝

, 则 -1

2

x ＋ 6，x >0.

ax 2

1

≤ 1 ，则 x 0 的值为

8、设函数 f (x)

c(a 0) ，若 f ( x)dx f (x 0 ) ， 0 ≤ x 0

1 x 2

dx =

9、计算

1 0

10、计算

2

4

x 2 dx =

2

三、计算与解答题 1、计算下列定积分的值

1

1

(1)

( x 1)dx

；

2

3

2 (3) cos xdx ；

3 2

)dx ；

（ 5）

(4x x

1

（7）

2

( x sin x)dx ；

(2)

4 (x 3)dx ；

1

(4) 2

x 3

dx 。

2

2

5

dx ；

（6） (x 1)

1

（ 8） 2 cos 2 xdx ；

2

2、利用定积分表示图中四个图形的面积：

y

y

y

y

y=(x-1) 2

- 1

2

y = x

2

Y=2

y = x

–

O

2

x

a

b x

a x –1

2

x

1

(1)

(2)

(3) (4)