三角形全等中辅助线的常见类型

三角形全等中辅助线的

常见类型

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专题: 三角形全等中辅助线的常见类型

一、倍长中线法

1．如图，在△ABC中，D为BC的中点．

(1)求证：AB＋AC>2AD；

(2)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．

2．如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线

上，CE＝AB，∠BAC＝∠BCA，

求证：AE＝2AD.

3．如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，

点M为BC的中点，求证：DE＝2AM.

二、截长补短法

4．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，求证：AC＝AE＋CD.

5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，

∠D＝60°，AB＝BC，E，F分别在AD，CD上，

且∠EBF＝60°.求证：EF＝AE＋CF.

三、作平行线构造三角形全等

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB 于点F，连接DF.求证：∠ADC＝∠BDF.

四、作垂线构造三角形全等

7．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，

将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边

分别与OA，OB交于点C，D，求证：PC＝PD.

8．将一把三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直

角顶点P在对角线AC上滑动，一条直角边始终经过

点B.

(1)如图，当另一条直角边与边CD交于点Q时，线

段PB与PQ之间有怎样的大小关系试说明你的理

由；

(2)若另一条直角边与DC的延长线交于点Q时，上面的结论还成立吗为什么