初中几何证明题要用到的一些定理
初中几何证明的所有公理和定理
初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。
在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。
以下是初中几何中常用的公理和定理。
一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。
2.同位角公理：同位角互等。
3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。
4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。
二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。
2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。
3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。
4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。
5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。
6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。
7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。
8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。
10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。
11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。
12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。
13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。
14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。
15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。
16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。
17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。
18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。
20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路1500字中考数学几何证明题是中考数学中的重点和难点部分，要想在考试中得到高分，需要具备一定的解题思路和答题技巧。
下面将介绍几种常见的数学几何证明题的解题思路和答题技巧。
1. 利用已知条件进行推理对于数学几何证明题，往往会给出一些已知条件，这些条件可以用来进行推理和证明。
在解题时，需要先理清题意，理解已知条件，然后运用相关的定理和性质进行推导。
2. 运用余角性质和对称性质在几何证明题中，角的余角和角的对称性质经常被使用。
如果已知两个角互为余角，可以根据余角定理进行推理；如果已知两个角互为对称角，可以根据对称性质进行推导。
3. 利用平行线性质几何证明题中经常会涉及到平行线的性质。
如果已知两条直线平行，可以根据平行线的性质来进行推理和证明。
比如，如果已知两个角的对边分别平行，可以推出这两个角相等。
4. 运用等腰三角形和相似三角形的性质在几何证明题中，等腰三角形和相似三角形的性质也经常会被使用。
如果已知两边等长，可以推导出两个角相等；如果已知两个角相等，可以推导出两边等长。
如果已知两个三角形相似，可以运用相似三角形的性质来进行推理。
5. 利用三角形的角平分线和垂直平分线的性质在几何证明题中，三角形的角平分线和垂直平分线的性质也经常会被使用。
如果已知一个角的平分线和垂直平分线重合，可以推导出这个角是直角。
6. 运用勾股定理和正弦定理勾股定理和正弦定理是解决几何证明题中常用的工具。
如果已知一个三角形是直角三角形，可以利用勾股定理进行推导；如果已知三角形的边长和角度，可以利用正弦定理进行推导。
总结起来，解决几何证明题的关键在于理清题意，抓住已知条件，灵活运用相关的定理和性质，进行推理和证明。
熟练掌握几何证明题的解题思路和答题技巧，对于提高解题效率和得到高分非常有帮助。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质：几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质，因此在做题前需要熟悉相关概念。
2. 运用相似三角形：相似三角形有着相同的角度和比例关系，
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。
3. 利用角度和：三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，因此可以通过计算角度和来证明几何关系。
4. 利用垂直和平行关系：垂直和平行线有着明显的几何特征，
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。
5. 利用勾股定理和正弦定理等定理：勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具，可以通过运用这些定理来证明几何关系。
6. 利用反证法：反证法是数学证明中常见的方法，可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。
7. 利用矛盾法：矛盾法也是数学证明中常见的方法，可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。
在做几何证明题时，还需要注意以下一些技巧：
1. 画图：画图可以帮助我们更好地理解几何关系，同时也可以
在证明中提供一些线索。
2. 标记线段和角度：标记线段和角度可以使证明过程更加清晰，方便读者理解。
3. 步骤清晰：证明过程需要步骤清晰、逻辑性强，不能出现漏
洞或矛盾。
4. 注意细节：几何证明中有时需要注意一些细节问题，例如判
断角度是否是锐角或钝角，判断线段是否相等等。
综上所述，初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧，并且需要认真、仔细地推导证明。
初中几何证明常用方法归纳
?几何证明常用方法归纳
一、证明线段相等的常用办法
1、同一个三角形中，利用等角对等边：先证明某两个
角相等。
2、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两
个合适的目标三角形B确定已有几个条件C还要增加什么条件。
3、通过平移或旋转或者折叠得到的线段相等。
4、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线的一点到线
段两个端点的距离相等。
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3、勾股定理逆定理。
（从边）
4、30度角所对的边是另一边的一半。
5、三角形一边上的中线等于这边的一半
六、证明等腰三角形的常用方法
1、证明有两边相等。
（从边）
2、证明有两角相等。
（从角）
七、证明等边三角形的常用方法
1、三边相等。
2、三角相等。
3、有一角是60度的等腰三角形。
八、证明角平分线的常用方法
1、两个角相等（定义）。
2、等就在：到角两边的距离相等的点在角平行线上。
九、证明线段垂直平分线的常用方法
1、把某条线段平分，并与它垂直。
2、等就在：有两个点它们到这条线段的两个端点的距离相等。
重复强调是有两个点
十、证明线段垂直的常用方法。
1、两线的夹角90度。
2、等就在：有两个点它们到这条线段的两个端点的距离相等。
重复强调是有两个点
十一、证明线平行的常用方法
内错角相等，同位角相等，同旁内角互补。
初中数学所有几何证明定理
初中数学所有几何证明定理初中数学中的几何证明定理有很多，下面列举一些较为常见和重要的：1.垂线定理：如果两条直线相交，且其中一条直线垂直于另一条直线，那么相交的两条直线分成的两对相邻角互为互补角。
证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，且直线AB垂直于直线CD，那么∠AOC和∠BOD构成一对互补角，同时∠AOD和∠BOC构成一对互补角。
2.同位角定理：如果两条平行线被一条横截线相交，那么相交的各对同位角相等。
证明：假设平行线AB与CD被平行于它们的条横截线EF相交于点O，那么∠AEO和∠COF，∠FEO和∠DOF互相等。
3.对顶角定理：如果两条直线AB和CD相交，那么由相交而分成的四个角中的相邻角互为对顶角。
证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，那么∠AOB和∠COD、∠BOC和∠AOD互为对顶角。
4.垂直角定理：如果两条直线AB和CD相交，那么由相交而分成的四个角中的互为相对角的两对角中，有一对互为垂直角。
证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，那么∠AOC和∠BOC互为相对角，如果直线AB与直线CD垂直，那么∠AOC和∠BOC互为垂直角。
5.三角形的内角和定理：一个三角形的内角的和等于180°。
证明：假设三角形的三个顶点为A、B、C，以AB为边作一个封闭的三角形ABC，再以BC为边作一个封闭的三角形ACB。
根据同位角定理，∠BAC+∠BCE=∠ACB+∠ACD，即∠BAC+∠ACB+∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠BCE，因此∠BAC+∠ACB+∠BCE=∠ACB+∠ACB，即∠BAC+∠ACB+∠ACB=180°。
6.线段的三等分定理：对于线段AB上的任意一点C，如果AC与CB 的长度相等，那么AC与CB将线段AB分为三个相等的部分。
证明：利用数学归纳法，首先取一点D在线段AB上，并且AD的长度为BD的两倍，那么根据线段的加法性质，我们有AB=AD+BD=AD+AD=2AD。
初中平面几何知识的60个定理
初中平面几何知识的60个定理1、勾股定理、勾股定理((毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )小学都应该掌握的重要定理小学都应该掌握的重要定理 2、射影定理、射影定理((欧几里得定理欧几里得定理) )重要重要3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分的两部分重要重要4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
重要重要7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点重要重要8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL 中考不需要，竞赛中很显然的结论中考不需要，竞赛中很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线1010、、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆))三角形中，三角形中，三边中心、三边中心、三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，高中竞赛中的常用定理高中竞赛中的常用定理1111、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线((欧拉线欧拉线))上 高中竞赛中会用，不常用高中竞赛中会用，不常用1212、库立奇、库立奇、库立奇**大上定理：大上定理：((圆内接四边形的九点圆圆内接四边形的九点圆) ) ) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
(完整版)初中常见定理证明
初中常有定理的证明一、三角形1、运用你所学过的三角形全等的知识去证明定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．（用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依照）2、证明定理：等腰三角形的两个底角相等．（画出图形、写出已知、求证并证明）3、表达并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程4、我们知道，证明三角形内角和定理的一种思路是力求将三角形的三个内角转变到同一个极点的三个相邻的角，从而利用平角定义来得到结论，你能想出多少种不同样的方法呢？同学之间可相互交流．5、三角形中位线定理，是我们特别熟悉的定理．① 请你在下面的横线上，完满地表达出这个定理：② 依照这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．6、定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明原由．7、用所学定理、定义证明命题证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8、同学们，这学期我们学过很多定理，你还记得“在直角三角形中，若是一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的抗命题，并证明它的真假．解：原命题的抗命题为：在直角三角形中，若是一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是 30°．9、利用图（ 1）或图（ 2 ）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分出名的定理，这个定理称为是，该定理的结论其数学表达式．10、利用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分出名的定理，此证明方法就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完成的，人们为了纪念他，把这一证法称为“ 总统” 证法．这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．11 、 [ 定理表述 ]请你根据图 1 中的直角三角形，写出勾股定理内容；[ 试一试证明 ]以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、 b 为底，以 a+b 为高的直角梯形（如图 2），请你利用图 2，验证勾股定理．定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．ab c2证明：∵ S 四边形ABCD =S△ABE +S△AED +S△CDE= 22 212 、如图，△ ABC 中，① AB=AC，② ∠ BAD=∠ CAD，③ BD=CD，④AD⊥BC．请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“ 三线合一” 性质定理．13、课本指出：公认的真命题称为公义，除了公义外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要经过推理的方法证实．（ 1）表达三角形全等的判断方法中的推论 AAS；（ 2）证明推论 AAS．要求：表达推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依照．14 、在数学课外活动中，某学习小组在谈论“导学案”上的一个作业题：已知：如图， OA均分∠ BAC，∠1=∠2．求证： AO⊥ BC．同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角均分线性质定理来解决：同学丙说：要应用等腰三角形“ 三线合一” 的性质定理来解决．若是你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的谈论写出证明过程．15、证明：勾股定理逆定理已知：在 ABC中， AB=c,AC=b,BC=a ,若 c2 =a 2 + b 2求证：∠ C = 90 度证明：作 RT DEF，使∠ E=RT∠， DE=b ,EF=a在 RT2 2 2= a2 2 DEF中， DF = ED + EF +b因为 c2 =a 2 + b 2所以 DF =c所以 DF=AB，DE=AC，EF=BC所以 RT DFE≌Δ ABC(SSS)所以∠ C=∠E = RT∠二、四边形（一）梯形1、定理证明：“等腰梯形的两条对角线相等” ．2、用两种方法证明等腰梯形判判定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（要求：画出图形，写出已知、求证、证明）．3、在梯形 ABCD中，如图所示， AD∥ BC，点 E、 F 分别是 AB、 CD的中点，连接 EF，EF 叫做梯形的中位线．观察 EF 的地址，联想三角形的中位线定理，请你猜想： EF 与 AD、 BC 有怎样的地址和数量关系并证明你的猜想．4、采用如图所示的方法，可以把梯形ABCD折叠成一个矩形EFNM（图中EF， FN， EM 为折痕），使得点 A 与 B、 C 与 D 分别重合于一点．请问，线段 EF 的位置如何确定；经过这种图形变化，你能看出哪些定理或公式（至少三个）？证明你的所有结论．解：可以看出梯形的中位线定理、面积公式、平行线的性质定理等．（二）平行四边形1、定理证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2、定理求证：对角线互相均分的四边形是平行四边形．3、我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判判定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“ 菱形的对角线互相垂直” 和菱形的判判定理“ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形” 就是这样．但是课本中对菱形的别的一个性质“ 菱形的对角线平分一组对角” 却没有给出近似的判判定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．要求：若是有近似的判判定理，请写出已知、求证并证明．若是没有，请举出反例．（三）圆证明：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
八年级上册几何证明的重要定理
八年级上册几何证明的重要定理1、互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（传递性）3、平行的性质①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
4、平行的判定①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义：不相交的两条直线叫做平行线。
5、临补角互补，对顶角相等。
6、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
7、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
8、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形）9、三角形的内角和：三角形的内角和为180°10、三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（用于证明两个角度比较大小）11、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n ·180°12、多边形的外角和：多边形的外角和为360°.13、多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n 条对角线，把多边形分成(2)n 个三角形.②n边形共有(3) 2nn 条对角线.14、正多边形每个内角度数：用(2)n ·180°除以n,每个外角度数：360°除以n。
初中几何--关于三角形性质、特点、定理汇总
求线段 BC 的长
解：如图在 BC 边上截取 CE＝AC，连结 DE，在△ACD 和△ECD 中
AC EC ACD ECD CD CD
∴△ACD≌△ECD(SAS) ∴AD＝DE ， ∠A＝∠1 ，∵∠A＝2∠B，∴∠1＝2∠B， ∵∠1＝∠B＋∠EDB ， ∴∠B＝∠EDB， ∴EBB＝ED ， ∴EB＝DA＝8，BC＝EC＋BE＝AC＋DA＝16＋8＝24
DE DF CDF CDE CD CD
∴△CDE≌CDF，∴CE＝CF，∴BC＝BF＋FC＝AB＋CE
模型 3 角平分线+垂线构造等腰三角形
如图，P 是∠MON 的平分线上一点，AP 丄 OP 于 P 点，延长 AP 交 ON 于点.B,则△AOB 是等腰三角形.
模型分析 构造此模型可以利用等腰三角形的"三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形.进而得到对应边.对应角 相等.这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来.
3．等腰三角形“三线合一”
如图，在△ABC 中，若 AB＝AC．通常取底边 BC 的中点 D．则 AD⊥BC，且 AD 平分∠BAC． 事实上，在△ABC 中：①AB＝AC；②AD 平分∠BAC；③BD＝CD，④AD⊥BC． 对于以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出另两条结论，即“知二得二”．
解答：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，∵AD 平分∠CAB,∴CD＝DE. ∵CB＝6,BD＝4,∴DE＝CD＝2，即点 D 到直线 AB 的距离是 2.
（2）如图②，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP 平分∠BAC
证明：如图，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，PE⊥BC 于点 E，PF⊥AC 于点 F， ∵∠1＝∠2，∴PD＝PE,∵∠3＝∠4, ∴PE＝PF，∴PD＝PF 又∵PD⊥AB，PF⊥AC，∴AP 平分∠BAC（角平分线的∴PE＝PC ∵在△PBE 中：PB+PE＞BE,BE＝AB+AE＝AB+AC，∴PB+PC＞AB+AC
初中几何证明常用定理
初中几何证明常用定理几何学是一门关于空间形状、大小、位置、变换等的数学学科。
在几何学中，证明常用定理是解决几何问题的关键步骤。
常用定理是几何学中的基本原理，它们通过逻辑推理和几何推理来证明，并且在解决各种几何问题中具有广泛的应用。
下面是几个常用的几何学定理及其证明。
1.直线的性质：定理1：两条垂直直线之间的夹角是90度。
证明：设直线AB和CD相交于点O，要证明∠AOB=90度。
首先，连接OC和OD，由于OC⊥AB且OD⊥AB，所以OC和OD是两条垂直直线。
其次，由∠COD=90度可知OC⊥OD。
因此，由垂直线与直线的性质可知∠AOB=90度。
定理2：两条直线垂直的充分必要条件是它们的斜率的乘积为-1证明：设直线AB的斜率为k1，直线CD的斜率为k2、若直线AB与直线CD垂直，则k1*k2=-1、反之，若k1*k2=-1，则可由直线的斜率公式得知，直线AB和CD的斜率互为相反数，即两条直线垂直。
2.三角形的性质：定理3：三角形内角和等于180度。
证明：设三角形ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C。
在边AC上延长一条线段AD，使AD=AB。
则∠ADB=∠ABC。
同时，在边AB上延长一条线段AE，使AE=AC。
则∠AEC=∠ACB。
由于平行线之间的对应角相等，可得∠BAC=∠BDA和∠ABC=∠CAE。
因此，∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠BDA+∠ABC+∠CAE=180度。
定理4：三角形的外角等于其不相邻内角之和。
证明：设三角形ABC的外角ACD的度数为x，内角A的度数为∠A，内角B的度数为∠B，内角C的度数为∠C。
由三角形内角和等于180度的性质可知∠A+∠B+∠C=180度。
又由平行线之间的对应角相等可得∠C=∠ACD。
因此，∠A+∠B+∠C+x=180度。
3.圆的性质：定理5：在一个圆上，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
证明：设圆O的圆心为O，圆上一点为A。
连接OA，并假设圆上还有另一点B。
初中相似三角形几何证明技巧
初中相似三角形几何证明技巧相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在初中的几何学中，相似三角形是一个重要的概念，学生们需要学会如何证明两个三角形是相似的。
下面，我将介绍几种常用的相似三角形几何证明技巧。
1.AA相似定理证明法AA相似定理指出，如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
在证明中，可以先找到两个对应的角相等，然后通过其他已知条件来证明另外两个对应的角也相等。
最后，根据AA相似定理，可以得出两个三角形是相似的。
2.SAS相似定理证明法SAS相似定理指出，如果两个三角形的两个对应边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形是相似的。
在证明中，可以从已知条件出发，利用比例关系和夹角相等来证明两个对应边成比例。
最后，根据SAS相似定理，可以得出两个三角形是相似的。
3.SSS相似定理证明法SSS相似定理指出，如果两个三角形的三个对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。
在证明中，同样可以从已知条件出发，利用三边成比例的关系来证明两个对应边成比例。
最后，根据SSS相似定理，可以得出两个三角形是相似的。
4.辅助线法辅助线法是一种常用的证明技巧，在通过辅助线的引入可以简化证明过程。
对于一些复杂的相似三角形问题，通过引入辅助线，可以将问题拆解成多个简单的相似三角形的证明。
这样，可以分步骤进行证明，更容易理解和思考。
5.割线法割线法是一种用于证明两个相似三角形的证明技巧。
通过在三角形内部或者外部引入割线，并证明割线和三角形的一些边成比例关系，从而导出相似三角形的结论。
这种证明方法常用于证明特殊的相似三角形问题。
总结起来，学习相似三角形的几何证明技巧需要掌握不同的相似定理和常用的辅助线法、割线法等技巧。
在解题过程中，需要灵活运用这些技巧和定理，从已知条件出发，逐步推导出证明结论。
通过反复练习和思考，可以提高解题的能力和几何推理的水平。
初中几何常用定理汇总
初中几何常用定理汇总初中数学的几何部分，有很多定理需要记忆理解,但平时我们对知识点的学习都是分散的，不利于记忆！这里整理了初中三年较重要的一些几何定理↓↓↓这些基本定理对我们解几何题目而言是关键中的关键，一定要牢记哟！一、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短二、几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补三、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°四、全等三角形判定定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等五、角的平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合六、等腰三角形性质等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)七、对称定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
初中数学定理
初中数学定理初中数学定理是初中数学教学中的重中之重，它是经过验证和推演的数学规律和关系的总结。
初中数学定理广泛应用于代数、几何和数论等各个数学分支中，是学习数学的基石。
下面将介绍一些常见的初中数学定理。
1.勾股定理勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和另外两条边的平方之和。
即a² + b² = c²。
勾股定理是数学中最重要的定理之一，是解决直角三角形问题的基础。
2.平行线定理平行线定理是指如果两条直线与第三条直线相交，使得同侧内角之和为180度，则这两条直线是平行线。
平行线定理在几何学中应用广泛，是研究平行线性质和构造平行线的基础。
3.数列的通项公式数列的通项公式是指根据数列中各项之间的规律，找出能计算每一项的公式。
通项公式在数列求和、递推等问题中起到关键作用，帮助我们简化计算和分析数列性质。
4.同余定理同余定理是指两个整数除以同一个正整数所得的余数相等。
同余定理在数论中应用广泛，可以用来研究整数的性质和关系，解决同余方程和同余关系等问题。
5.二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，它的解,表示为一个有序对。
二元一次方程组理论乃至方程组理论是代数学的核心内容之一，它用于解决两个未知数之间的关系和约束条件。
6.直角三角形的正弦定理和余弦定理直角三角形的正弦定理和余弦定理是在三角函数中应用广泛的定理。
正弦定理是指在任意三角形中，三角形的任意一边与其对角的正弦比是相等的。
余弦定理则是指在任意三角形中，三角形的一条边的平方等于其他两条边平方和减去这两条边的积与这两条边与这条边夹角的余弦的乘积。
7.圆的面积和周长公式圆的面积公式是指一个圆的面积等于半径的平方乘以π，即S=πr²。
而周长公式是指一个圆的周长等于直径乘以π，即C=2πr。
这两个公式是研究圆的性质和计算它的面积和周长的关键。
8.二次函数的顶点公式二次函数的顶点公式是指二次函数的图像的顶点坐标可以用公式(Vx, Vy) = (-b/2a, -D/4a)计算得到。
初中数学证明题解题技巧知识点归纳
初中数学证明题解题技巧知识点归纳数学证明题是初中数学的重要内容之一，通过解题可以培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
解决数学证明题的关键在于分析题目，运用合适的数学原理和方法，推导出正确的结论。
本文将从常见的证明题中归纳总结一些解题技巧和知识点。
1. 相似三角形的证明相似三角形的证明题常见于初中数学考试中。
在解决相似三角形的证明题时，需要用到相似三角形的性质和辅助线的构造。
常用的相似三角形的证明方法有以下几种：（1）边角对应相等法则：如果两个三角形的对应两边成比例，并且对应的角度相等，则两个三角形相似。
（2）全等三角形法则：如果两个三角形的三个角度相等，则两个三角形全等，也可以推出两个三角形相似。
（3）平行线截比法则：通过绘制平行线，形成一条与原线段成比例的线段，就可以判定出相似三角形。
2. 数列极限的证明数列极限的证明题是数列章节的重要内容。
在解决数列极限的证明题时，常用的技巧和知识点有：（1）数列有界性: 如果数列有上界（或下界），并且趋向于某个值，那么该值就是数列的极限。
（2）夹逼法则: 如果一个数列比另一个数列大，并且比另一个数列小，而这两个数列的极限相等，那么这两个数列的极限也相等。
（3）数列递推公式的应用: 如果数列递推公式的后一项只与前一项相关，并且这个数列的极限存在，那么可以通过归纳法证明数列的极限。
3. 整式因式分解的证明整式因式分解的证明题常见于初中数学的代数章节。
在解决整式因式分解的证明题时，需要掌握以下技巧和知识点：（1）公因式提取法：将多项式中的公因式提取出来，得到一个公因式和一个因式分解式。
（2）差平方公式：对差平方公式有足够的理解和掌握，通过将给定的多项式转化为差平方公式的形式，进而对多项式进行因式分解。
（3）分组分解法：将多项式中的项按照一定的规则进行分组，进而将多项式进行因式分解。
4. 平行线性质的证明平行线性质的证明题常见于初中数学的几何章节。
在解决平行线性质的证明题时，可以运用以下技巧和知识点：（1）平行线性质：两条平行线与同一直线相交，则交角相等。
初中几何证明题公式
1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,线对称65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角那么这两个图形关于这条直 46勾股定理直角三角形两直角边 a 、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a A 2+b A 2=c A 2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系 aA2+bA2=cA2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于 360°49四边形的外角和等于 360 ° 50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2 ）x 180°51推论 任意多边的外角和等于 360 °52平行四边形性质定理 1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理 2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理矩形的对角线相等 62矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理菱形的四条边都相等66菱形面积=对角线乘积的一半，即S= (a x b)* 267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L= (a+b)* 2 S=L x h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a ± b) /b=(c ± d) /d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=・・・=m/ n(b+d+…+n^ 0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a / b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中数学竞赛经典几何定理
AB2 = BD2 + AD2
= BD2 +( AC - CD)2
= BD2 + AC2 + CD2 - 2 AC ⋅ CD
= BC2 + AC2 - 2AC ⋅ CD
= a2 + b2 - 2ab ⋅ cosC
即
c2 = a2 + b2 - 2ab ⋅ cosC
那么(＊)式得证，则同理其余两式亦得证.
OP2
=
ìïïïïïíïïïïïîRRR222
- PA⋅ PB ( 当P在圆内) ( 当P在圆上) + PA⋅ PB ( 当P在圆外)
证明
作 OK ^ AB 于 K，连 OB，则由垂径定理知 BK = AK ，当 P 在圆内时，
R2 - OP2 = BO2 - OP2 = BK 2 - PK 2
= (BK - PK )( AK + PK )
BD ⋅ AE ⋅ CF =1 AD CE BF
时，可延长 DE 交 BC 的延长线于 F’，那么由 Menelaus
定理
BD AD
⋅
AE CE
⋅
CF BF
' '
=
1
可知
CF = CF ' BF BF '
CF CF '
=
BF BF '
CF CF '
=
BF BF '
=
BF - CF BF '- CF
(中线长公式) (角平分线长公式)
(圆幂定理)
7. 共边比例定理 如图1，△XAB 和△YAB 具有公共边 AB，△XYA 和△XYB 具有公共边 XY，XY 交 AB 于
几何证明方法(初中数学)
初中数学几何证明题技巧，归类一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
（三线合一）4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
*8.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
*10.垂径定理二、证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.相似三角形的对应角相等。
7.圆的内接四边形的外角等于内对角。
三、证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角(直角三角形3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
垂径定理*11.利用半圆上的圆周角是直角。
四、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形梯形的中位线平行于第三边，底边。
6.平行于同一直线的两直线平行。
五、证明线段的和差倍分1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
初中数学 几何证明题的知识点总结
几何证明题的知识点总结知识点：一、线段垂直平分线（中垂线）性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
MPA BN二、角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。
逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，定在这个角的平分线上。
三、相交线、平行线1、对顶角相等2、平行线的判定（1)同位角相等，两直线平行（2)内错角相等，两直线平行（3)同旁内角互补，两直线平行3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行四、三角形 1、等腰三角形（1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线 （2）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形（简称为“等角对等边”） 2、RT 的性质定理：（1）RT 的两个锐角互余。
（2）在RT 中，斜边上的中线等于斜边的一半。
推论：（1）在RT 中，如果一个锐角等于30度，那么这个角所对的边等于斜边的一半。
（2）在RT 中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。
2、勾股定理在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方即：c b a222=+3、三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，且等于第三遍的一半。
4、全等三角形的判定定理（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS) （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) （4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等（2）全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线相等五、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质定理：（1)平行四边形的对边相等（推论：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等） （2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的两条对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．六、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等判定定理：（1）有三个内角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形七、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定定理：(1)四边都相等的四边形是菱形．(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．八、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形性质：（1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．判定定理：(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等．②先证它是菱形，再证它有一个角为直角．(2)判定正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形；②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)九、（等腰)梯形梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形等腰梯形性质：(1)等腰梯形两腰相等、两底平行．(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等．(3)等腰梯形的对角线相等．等腰梯形判定定理：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
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初中几何证明题要用到的一些定理证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
*12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
*11.利用半圆上的圆周角是直角。
证明线段的和差倍分1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
证明角的和差倍分1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
证明线段不等1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
证明两角的不等1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
证明比例式或等积式1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。
证明四点共圆*1.对角互补的四边形的顶点共圆。
*2.外角等于内对角的四边形内接于圆。
*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
*4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。
*5.到顶点距离相等的各点共圆。
初中数学知识点总结一、基本知识（一）、数与代数A、数与式：1、实数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=ANMN（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/ 完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。
那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。
也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元二次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。
在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。