非线性系统的逆模型共54页
基于LS_SVM的非线性系统直接逆模型控制
(2) 初始化系统的输入输出和训练参数 , 构
造训练样本 ,使用 L S - SVM 训练系统的逆模型
控制器 f 1 ; (3) 选定参考输入 r;
(4) 根据式 (3) 计算 f 1 的输出 u( k - 1) ,再根 据式 (4) 计算被控对象的输出 y ( k) ;
(5) 如果需要停止控制 ,就退出 ,否则 k = k +
性系统逆模型的建模精度非常高 。
图 8 阶跃信号时 LS SVM 逆模型的输出
图 9 阶跃信号时 LS SVM 逆模型的校验误差
u( k) = g[ y ( k + 1) , …, y ( k - n) , u( k - 1) , …, u( k - m) ] (2)
在建模过程中 , 可将 L S - SVM 的结构选择 与式 (2) 一致 ,利用 L S - SVM 完成对上述非线性 系统映射的逼近 。而且在模型中不存在反馈 ,且利 用了系统的输入输出数据作为辨识信息对支持向 量机进行训练 , 因此有利于保证辨识模型的收敛 性和稳定性 。
以 p 对训练数据{ X ( i) , Y ( i) } ( i = 1 ,2 , …, p) 来训练 L S - SVM 。在构造训练样本时 ,需要注 意的是辨识信号不仅要激励系统的所有动态 , 同 时还要使系统的输入输出覆盖系统所有可能的工 况 ,并着重体现信号的变化过程 。 1. 2 非线性系统的直接逆模型控制原理
控制算法用来控制系统 。
参考图 3 , 假设 f 1 为训练得到的基于 L S SVM 的逆模型控制器 。在逆模型控制算法的运行
过程中 ,逆模型控制器 f 1 的实际输入输出可表示 为
u1 ( k) = f 1 [ r( k + 1) , …, r( k - n + 1) ,
数学建模非线性的规划模型共37页文档
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
数学建模非线性的规划模型
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
Байду номын сангаас 41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
第7章 非线性系统
24
25
【步骤5】在系统中加入滞环非线性环节，系统框图 如图所示：
26
结论： 随着滞环宽度 的增加，系统 振荡加剧，变 得越来越不稳 定。
27
分析： 对比以上各图，可分析出非线性环节对控制系统稳定 性的影响: 当系统中存在饱和非线性环节时，响应较 慢，但超调减小；死区环节对0附近小范围的输入信号 无影响，而当输入超过这个“不灵敏区”后，输出与输 入呈现出线性；滞环环节会引起系统的振荡，使系统 变得不稳定。
31
相平面分析方法: 由于相平面图表示了系统在各种初始条件下的运动过 程，因而，只要绘出了系统的相平面图，就可以用它来分 析： 1）系统的稳定性； 2）瞬态响应性能； 3）稳态误差。 下面举二个例子进行说明：
32
例7-2.设系统的微分方程为：
x
x+ x+ x =0
其相平面图如右图所示 图中的箭头表示系统的状 态沿相轨迹的移动方向。 由图可知： （1）在各种初始条件下（任意一 条相轨迹），系统都趋向原点 （0,0）,说明原点是系统的平衡点，
39
2、非线性系统的奇点 设非线性系统的方程为：
x + f ( x, x ) = 0
(7-7)
只要 f ( x, x ) 是解析的，总可以将方程在奇点附近线性化。 设：奇点为 ( xi , xi ) ， f ( x, x ) 线性化为 g ( x, x) 即：
∂f ∂f g ( x, x ) = ( x − xi ) + ( x − xi ) ∂x xi ∂x xi
⎧ 0 ⎪ y=⎨ ⎪k ( x − Δsignx ) ⎩
x ≤Δ x >Δ
(7-2)
对系统的影响： （1）使系统产生稳态误差（尤其是测 量元件）。 （2）可能会提高系统的抗干扰能力或 减少振荡性。 来源： （1）测量元件的不灵敏区; （2）弹簧的预张力; （3）执行机构的静摩擦.
非线性系统分析方法PPT课件
相轨迹振荡远离原点，为 不稳定焦点
第30页/共52页
••
•
x 2n xn2 x 0
dx/dt x
0
中心点
相轨迹为同心圆，该奇点为 中心点
第31页/共52页
••
•
x 2n x n2 x 0
j s
dx/dt x
s 平面
鞍点
系统特征根一正一负，相轨 迹先趋向于——然后远离原 点，称为鞍点
第32页/共52页
•
x
x 0
相平面
•
x/ 0
x 0
•
(0,10) x
x 0
相平面 (0,-10)
第24页/共52页
4. 相轨迹的奇点
➢定义：二阶系统
••
•
x f (x, x) 0
在相平面上满足
x 0
f
(x,Βιβλιοθήκη x)0➢在奇点上相轨迹的斜率不定，为
的点
•
•
d x f (x, x) 0
dx
•
x
0
由奇点可以引出不止一条相轨迹
C(s)
+-
- -M
( j)(0.01 j 1)(0.005 j 1)
继电参数： M 1.7 死区参数：Δ 0.7 应用描述函数法作系统分析。
解：1. 死去继电特性的描述函数
4M N(X)
1 ( )2
X
X
第49页/共52页
2. 绘制描述函数的负倒数特性
1
X
N(X ) 4M 1 ( )2
•
相轨迹的等倾线方程 • f (x, x) x
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•
• f (x, x)
x
【资料】非线性系统的逆模型汇编
其中，e(k ) 是误差函数，定义区间为[0,M]
13.2 基于神经网络的系统辨识
4）神经网络辨识原理 由误差准则可知，系统辨识本质上是一个优化问题。
辨识的方法大体上分两种： ①基于算法的辨识方法
要求建立一个模型，该模型依赖于某个参数 ，把
辨识转化成为对模型参数的估计。估计方法有：最小二 乘法（快，线性），梯度下降法，极大似然法。
13.2 基于神经网络的系统辨识
通常认为，神经网络辨识是逆模型建立和辨识的有效和 常用方法。下面仅介绍三种常用方法：
n 1
y(k 1 ) a iy(k i) g (u (k)u (k 1 ) u (k m )) i 0
n=2,m=0时的串联结构如图4所示。
g +∑ +
u(k)
N +× +
y(k+1)
Z-1
∑+ a0 + a1 Z-1
-
×
e(k+1)
+
Z-1
×+ a0 + a1 Z-1
图4 串--并联结构
13.2 基于神经网络的系统辨识
u(k)
延时
被辨识系统
V(k)
+
+
×
y(k)
辨识模型
+×e(k)
13.2 基于神经网络的系统辨识
5）辨识系统中的非线性模型 神经网络作系统辨识，主要用于非线性辨识和自适应。
由于非线性系统在能控性、能观性、负反馈调节、状态观 测器设计等方面还没有成熟的作法。难度是非线性系统的 辨识模型和控制模型不易选取，为此，用神经网络辨识非 线性系统必须作一些假设限制：
13.2 基于神经网络的系统辨识
非线性系统的逆模型PPT课件
9
13.2 基于神经网络的系统辨识
n 1
y(k 1 ) a iy(k i) g (u (k)u (k 1 )L u (k m )) i 0
n=2,m=0时的串联结构如图4所示。
g +∑ +
u(k)
N +× +
y(k+1)
Z-1
∑+ a0 + a1 Z-1
-
×
e(k+1)
+
Z-1
×+ a0 + a1 Z-1
这种缺陷是这种辨识结构所设。
u+ e
×
ANN
x
被控对象
y
-
正模型
--
17
13.2 基于神经网络的系统辨识
c) 被控对象--正模型—逆模型建模
u+ e
×
-
ANN
被控对象
y
正模型
y0
--
18
13.3 基于神经网络的系统辨识示例
例1 线性离散系统辨识示例 仿真系统为二阶SISO系统，表示为y(k)-1.5y(k-1)+0.7y(k-
当输入u一定时，正常的系统分析过程是：已知T(t)，
确定y(t)和x(t).
T(t)
y(t), x(t)
系统
--
12
13.2 基于神经网络的系统辨识
逆系统是：由y(t)和x(t)寻找控制信号T(t).
寻求T(t) T(t)
系统
y(t), x(t)已知 y(t), x(t)
或者是：由理想的y(t)和x(t)，如何寻找理想的T(t).
--
20
13.3 基于神经网络的系统辨识示例
第 非线性系统PPT教案
。(在1该，j交0)点
处， 曲线沿着1振幅A增加的方向由不稳定区域进入稳定 N ( A)
区域，故该交点为自振点。
自振荡频率为交点处G( j对) 应的频率，即 7.07 1/ s
求自振荡振幅：
令 1
＝－1
N (A)
2k
arcsin
a A
a A
1-(
a A
)2
用试探法，可解得： A 2.5
Aa
* 死区与滞环继电特性
数学表达式 ：
0 , y(t) M ,
0 ,
0＜t＜ 1 1＜t＜ 2 2＜t＜
1 arcsin
h A
2
- arcsin
mh A
第19页/共56页
y(t)为奇对称函数，而非奇函数，故
A1
1
2 y(t)costdωt 2 2 Mcostdt
0
1
2M
(sin 2
1. 非线性特性的并联
N(A)＝N1(A)＋ N2(A) 2. 非线性特性的串联
第22页/共56页
其中：k k1k2
7.2.4 非线性系统稳定性分析的描述函数法
如果非线性控制系统满足非线性系统描述函数法分析的条件，则 可利用线性系统的频率响应法，分析非线性系统的稳定性。
1. 非线性系统的稳定判据
r(t) x(t)
y(t)
N ( A)
G(s)
c(t)
设非线性环节输入输出描述为：
y f (x)
当 x(t) Asint
一般，y(t)是一个非正弦周期函数。将y(t)按傅立叶级数展开：
y(t) A0 ( An cosnt Bn sin nt) n1
A0 Yn sin(nt n ) n1
《非线性系统分析》PPT课件
0
M
x h2 h2 x h1
x h1
(7 4a)
.
当x 0:
M
y
0
M
x h1 h1 x h2
x h2
(7 4b)
19
图（b）所示继电特性的数学描述由 读者自行导出。
20
4、间隙特性
传动机构的间隙也是控制系统中常见的非线性 特性，齿轮传动是典型的间隙特性，图7-4（a） 表示齿轮传动原理，图7-4（b）表示主动轮位移 与从动轮位移的关系。设主动轮与从动轮间的最 大间隙为2b，那么当主动轮改变方向时，主动轮 最大要运动2b从动轮才能跟随运动。间隙特性类 似于线性系统的滞后环节，但不完全等价，它对 控制系统的动态、稳态特性都不利。设齿轮传动 速比为，则图7-4间隙特性的数学描述为：
22相平面法是庞加莱poincare1885年首先提出的本来它是一种求解二元一阶非线性微分方程组的图解法两个变量构成的直角坐标系称为相平面方程组的解在相平面上的图象称为相轨这里是将相平面法用于分析一阶尤其是二阶非线性控制系统并形成了一种特定的相平面法它对弄清非线性系统的稳定性稳定域等基本属性解释极限环等特殊现象起到了直观形象的作23因为绘制两维以上的相轨迹是十分困难的所以相平面法对于二阶以上的系统几乎无能为力
一点在 x x平面上绘出的曲线，表征了系统的
运动过程，这个曲线就是相轨迹。我们用一个二 阶线性时不变系统来体验一下相平面和相轨迹。
26
例7-1 考虑二阶系统：
..
x ax 0 , a 0, x(t0 ) x0 ,
将它写成微分方程组：
dx
.
x
dt.
d x ax
dt
两式相除得到：
.
dx dx
第7章-非线性系统PPT课件
重合的，因此沿着该点的切线画一小段，这段也近似为相轨
迹上的一小段，得到新的状态变量值后，重复以上步骤就可
绘出系统的相轨迹了。
xoBox分析软件包含了用上述方法编制的绘制相轨迹子程序
，下面举一个例子来说明相轨迹的绘制方法及xoBox软件绘
制相轨迹子程序的使用方法。
-
11
xoBox
例7-1 非线性系统如图7－7所示，绘制相轨迹。 解 系统线性部分的微分方程为
要更复杂些，也可能是各种典型特性的组合，改变上述五种
非线性特性的特征参数可以得到几十种不同形状的非线性特
性，但利用典型特性作为例子来分析讨论非线性系统的问题
是比较方便而又不失一般性。
三、非线性系统的工作特点
描述非线性系统运动过程的数学模型是非线性微分方程，它
不能使用叠加原理，因而设有一个通用的方法来处理所有非
究非线性系统的重要内容之一。-
7
xoBox
(4)线性系统在正弦输入下的输出是同频率的正弦函数。而
非线性系统在正弦输入下的输出是比较复杂的，它可以包含
高次谐波，系统可能产生除与输入频率相同的振荡外，还会
产生其它频率的振荡。当输入频率由小到大变化时，其幅频
的数值可能会发生跳跃式的突变，出现所谓跳跃谐振和多值
响应。非线性系统还有许多其它奇特现象，在此不再一一列
举。
本章首先讨论非线性系统的相平面法的基本思想、特点和应
用情况。然后介绍非线性系统的描述函数法及其在分析非线
性系统稳定性问题中的应用，最后结合xoBox软件对各典型
非线性环节进行分析。
§7－2 相平面法
二阶非线性系统解的轨迹能用平面上的曲线表示，因此非线
5．变增益特性 变增益特性的输入输出 关系如图7－5所示。这种特性表明，在 输入信号不同范围时，元件或系统的增益 也不同，小信号时增益低，大信号时增益 高(当然也可以相反)。
第8章非线性系统
是稳定的平衡点． 这说明平衡点 xe 的稳定性不仅与系统结构和参数有关，而且与初始条件有关． 2. 可能存在自激振荡现象 自激振荡指没有外界输入作用时， 非线性系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定 周期运动． 线性系统的临界振荡是不能持续的．实际系统中，有扰动后线性系统或变成稳定或 变成不稳定状态，总之，线性系统的临界等幅振荡仅在理论上成立，在实际中是不存在 的． 再考查非线性电路中著名的范德普尔方程：
a ( y x) x (c a) x xz cy y z xy bz
其中，参数 a 35, b 3, c 28 . 通过类似于庞加莱（Poincare）截面分析的方法， 即从低维投影判定高维动力学行为的方法，我们可以在系统的截面上区分 Chen 系统的 混沌、周期、拟周期等复杂的动力学行为. 图 8.5 给出了 Chen 系统的三个状态随时间 的变化曲线图， 图 8.6 给出了 Chen 系统的混沌吸引子图，图 8.7 给出了 MATLAB 仿 真的 Simulink 模块图.
x0 1 x0
x(t )
可以看出 ： 当 x0 1 时， lim x(t ) 0
t
x0 e t 1 x0 x0 e t
因此， xe1 0 是稳定的平衡点；
当 x0 1 时，其解 lim x(t )
x t ln o xo 1
x0 1 ，因此， xe2 1 为不 1 x0 x0 1
dx x 2 x x( x 1) dt
令
dx 0 ，可知系统存在两个平衡状态 xe1 0 和 xe2 1 dt
将上式非线性系统变为：
dx dt x( x 1)
两边积分得
非线性系统
非线性系统非线性系统是指系统中存在非线性关系的物理、化学、生物或工程系统。
与线性系统相比，非线性系统的特点是输入与输出之间存在非线性的关系。
在非线性系统中，输入与输出之间的关系不符合线性叠加原理，因此无法使用简单的线性方程来描述系统的行为。
非线性系统广泛存在于各个领域，如力学系统、电路系统、化学反应系统和生物系统等。
非线性系统的研究对于我们深入理解自然现象的本质和改进工程设计具有重要意义。
非线性系统的数学描述可以采用微分方程、差分方程或者离散映射来表示。
常见的非线性数学模型包括非线性微分方程、非线性差分方程、非线性递推公式以及混沌系统等。
这些数学模型的求解通常需要借助数值计算方法，如Euler法、Runge-Kutta法、牛顿迭代法等。
非线性系统的动力学行为通常表现出多样化和复杂性。
例如，非线性系统可能存在多个平衡状态，其中某些平衡状态是不稳定的，而另一些则是稳定的。
此外，非线性系统还可以出现周期解和混沌现象。
混沌现象是非线性系统最为典型的动力学行为之一，其特征是对初值敏感，即微小的初值扰动可能会导致系统轨迹的巨大差异。
为了研究非线性系统的行为，我们通常使用数值模拟、动力学分析和控制理论等方法。
数值模拟可以通过计算机模拟非线性系统的演化过程，以更好地理解系统的行为。
动力学分析包括稳定性分析、周期解的寻找以及混沌现象的研究，旨在揭示系统动力学性质的本质。
控制理论则研究如何设计合适的控制策略来稳定非线性系统或使其达到特定的性能要求。
非线性系统的研究和应用具有广泛的实际意义。
在工程领域，非线性系统的理论与方法可用于控制工程、通信网络、机械设计等方面。
在物理、化学和生物领域，非线性系统的研究有助于揭示自然现象和生命现象的本质，为解决实际问题提供指导。
因此，深入理解非线性系统的行为特性和探索其应用前景是科学研究与工程技术发展的重要课题之一。
总之，非线性系统作为自然界和人类创造的各种系统的重要特征之一，其研究具有重要的学术和实际意义。
非线性系统
非线性系统简介非线性系统图册一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。
从数学上看，非线性系统的特征是叠加原理不再成立。
叠加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解。
叠加原理可以通过两种方式失效。
其一，方程本身是非线性的。
其二，方程本身虽然是线性的，但边界是未知的或运动的。
在非线性控制系统中必定存在非线性元件，但逆命题不一定成立。
描述非线性系统的数学模型，按变量是连续的或是离散的，分别为非线性微分方程组或非线性差分方程组。
非线性控制系统的形成基于两类原因，一是被控系统中包含有不能忽略的非线性因素，二是为提高控制性能或简化控制系统结构而人为地采用非线性元件。
线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。
如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是6－10倍！这就是非线性：1＋1不等于2。
激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。
非线性的特点是：横断各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是：“无处不在时时有。
”如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。
甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。
由此可见，非线性就在我们身边，躲也躲不掉了。
非线性系统 - 分类非本质非线性:能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。
本质非线性:用小偏差线性化方法不能解决的非线性。
非线性系统 - 性质非线性系统图册会出现一些在线性系统中不可能发生的奇特现象，归纳起来有如下几点：1、线性系统的稳定性和输出特性只决定于系统本身的结构和参数。