2013哈尔滨市中考数学试题及答案
黑龙江省哈尔滨市2013届初中数学毕业生调研测试试题
哈尔滨市2013年初中毕业学年调研测试数学试卷第1卷选择题(共30分)一、选择题(每小题3分．共计30分)1在2．5，-2．5．0，3这四个数巾，最小的数是( )(A)2 .5 (B)0 (C)-2 5 (D)32下列计算正确的是( )．(A)a+a=a2 (B)(2a)3=6a3 (C)(a-1)2=a2-1 （D)(-ab)5÷(-ab)2=-a3b33下列图形中．是中心对称图形．但不是轴对称图形的是( )4已知抛物线的解析式为v=(x-2)2+l，则抛物线的顶点坐标是( )(A)(-2，1) (B)(2，1) (C)(2，-l) (D)(1，2)5如图是某个几何体的三视用．则陵几何体足( )(A)长方体 (B)正方体 (C)圆柱 (D)三棱柱6下列各点中，在反比例函数y=8x图象上的是( )．(A)(-1，8) (B)(2，4) (C)(1，7) (D)(-2，4)7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E为边AB 的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为( )．(A)32 (B)24 (C)16 (D)88如图，矩形纸片ABCD中，AD=8．折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)69．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是( )(A)15(B)13(C)35(D)2510．甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s(单位：米)与两人跑步的时问t(单位：分)之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第ll 卷 非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分．共计30分)11.2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为l2 800千米．数字12800用科学记数法表示为 . 12.计算282-= . 13把多项式2228m n -分解因式的结果是 .14．不等式组2x-1<0,x+1>0的解集是 .．15．如同，在△ABC 中．∠B=900，∠BAC=300．AB=9cm ，D 是BC 延长线上一点．且AC=DC ．则AD= cm.16．已知母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形．则此扇形的面积为 . (结果保留π)．17．某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是 .18.如图，AB 是⊙0的直径，AC 是弦．∠BAC=400．过圆心O 作OD ⊥AC 交AC 于点D ．连接DC ．则∠DCA= 度.19.在△ABC 中，AB=4，BC=6．△ABC 的面积为63，．则△ABC 的度数为 .度．20．如图，在△ABC 与△AEF 中，∠AFE=900，AB=23,BC=5，AC=7，AE=AC ，延长FA 交BC 于点D ，若∠ADC=∠CAE ．则EF 的长为 .三、解答题(其中21—24题各6分．25～26题各8分．27～28题各l0分．共计60分)21．(本题6分) 先化简，再求代数式2121()111a a a a --÷+-+的值，其中tan 602sin30a =+22 （本题6分1如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有 一个△ABC ，△ABC 的三个顶点均与小正方形的顶点重台(1)在图中画线段AD ．使AD ∥BC(点D 在小正方形的顶点上)；(2)连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长．23．(本题6分)为提高返乡农民工再就业能力．某地劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训为了解培训的效果．培训结束后随机抽取了部分参加培训人员进行技能测试．测试结果划分成“不合格”、“合格”、“良好“、“优秀”四个等级。
2013年黑龙江中考题
2013-2014学年度黑龙江试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下列运算结果正确的是A a =B ．236a a a ⋅=C ．235a a a ⋅=D ．236a a a += 2．若实数a 满足a ﹣|a|=2a ，则A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a≥0D ．a≤03．已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是 A ．2 B ．5 C ．9 D ．10 4．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（﹣1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大5．若不等式组2x a 1>02x a 1<0+-⎧⎨--⎩的解集为0＜x ＜1，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．46．已知梯形的面积一定，它的高为h ，中位线的长为x ，则h 与x 的函数关系大致是A ．B ．C ．D ．7．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是 A ．4- B ．0 C ．2 D ．38．图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．9．正三角形△ABC 的边长为3，依次在边AB 、BC 、CA 上取点A 1、B 1、C 1，使AA 1=BB 1=CC 1=1，则△A 1B 1C 1的面积是A B ．94D 10．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是 A ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC=BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 是正方形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．计算：sin 60°+cos60°﹣tan45°= ．12．在函数y =x 的取值范围是 ．13．地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 米．14．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 ． 15．某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为 元．16．袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为 ． 17．已知11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，… 依据上述规律，计算11111335571113+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的结果为 （写成一个分数的形式）18．如图，三角形ABC 是边长为1的正三角形， AB与 AC 所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为 ．三、计算题（题型注释）19()10132π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．四、解答题（题型注释）20．已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a 3b+ab 3的值．21．如图，已知一次函数y=k 1x+b （k 1≠0）的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数2k y x（k 2≠0）的图象在第一象限的交点为C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式； （2）求反比例函数的解析式．22．某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A 表示城镇职工基本医疗保险；B 表示城镇居民基本医疗保险；C 表示“新型农村合作医疗”；D 表示其他情况] （1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B 类人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中D 区域所对应的圆心角的大小为 ．（3）据了解，国家对B 类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B 类人员每年享受国家补助共多少元？23．如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置．F ，G 分别是BD ，BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H ．（1）求证：CF=DG ；（2）求出∠FHG 的度数．24．如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式．25．如图所示，AB 是半圆O 的直径，AB=8，以AB 为一直角边的直角三角形ABC 中，∠CAB=30°，AC 与半圆交于点D ，过点D 作BC 的垂线DE ，垂足为E ．（1）求DE 的长；（2）过点C 作AB 的平行线l ，l 与BD 的延长线交于点F ，求FD DB的值．26．随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程2bax 3x 04++=有实数根的概率． 27．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．28．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E 为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE 的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设AFFB=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S22=4S1S3．五、判断题（题型注释）参考答案1．C 【解析】试题分析：根据二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：Aa =，故本选项错误；B 、23235a a a a +⋅==，故本选项错误；C 、23235a a a a +⋅==，故本选项错误；D 、a 2和a 3不是同类项，不能合并，故本选项错误。
黑龙江省哈尔滨南岗区2013年中考数学第二次调研测试
2013年哈尔滨南岗去第二次调研测试数学试卷一。
选择题(每小题3分，共计30分)1．在2，-3，4，12四个数中，无理数是( ) A ．拉 B ．-3 C ．4 D.122．下列计算正确的是( )A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a6 D ．2a×3a=6a3．下列图形中，既是轴对称图形。
又是中心对称图形的是( )4．已知反比例函数ky x=的图象经过点P(-1，2)，则这个函数的图象在( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限D ．第二、四象限 5．下图中所示的几何体的主视图是( )6．不等式组21x + ＞0, 351x -≤的解集在数轴上表示正确的是( )7．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6,8，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( ) A ．3 B ．5．485D ．2458．某多边形的内角和是l4400，则此多边形的边数是( ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．89．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( ) 7 A ．12 B ．14 C ．13 D ．3410．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( )二、填空题(每小题3分，共计30分)11．已知一粒大米的质量约为0．000 021千克，这个数0．000 021用科学记 数法表示为 12．函数21y x =-1中自变量x 的取值范围是13．计算：2723- =14．把多项式3654a -分解因式的结果是15．如图，⊙D 的直径AB 垂直弦CD 于点P ，且P 是半径OB 的中点，若 CD=6cm ，则直径AB 的长为 cm ．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=500，将其折叠，使点A 落在边 CB 上的点A’处，折痕为CD ，则∠A’DB 的度数为 ．17．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换， 那么经过变换后所得的新抛物线的解析式为18．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点， EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长为 cm．19．已知矩形ABCD中，AB=3，对角线AC的垂直平分线与∠ABC外角的平分线交于N，若BN=2，则BC的长为20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=1200，∠B=∠D=900，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题(21—24题各6分，25—26题各8分，27—28题各l0分，共计60分) 21．(本题6分)化简求值：2222(2)a b a bab a b+-+÷-，其中a =2tan450,b=一sin300．22(本题6分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为的方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的和等于23．(本题6分)某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将测查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息鳃答下列问题：(1)该校共调查了多少名学生；(2)请你计算调查对“尚德”最感兴趣的人数． 24．(本题6分)某拱桥横截面为抛物线形，将抛物线放置在平面直角坐标系中如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且抛物线的解析式为223y x x =-++．(1)求△ABC 的面积；(2)若第一象限内的点D 在抛物线上，且C 点与D 点到x 轴的距离相等，求D 点的坐标．25．(本题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O )相切，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD=∠C ．(1)求证：OD ⊥AC ； (2)若AE=8，tanA=34，求DD 的长．26．(本题8分)某工厂有甲、乙、丙三个污水处理池，甲池有污水l20吨，乙池有污水40吨，在处理污水时要将甲池中的水全部注入乙池后，再将乙池中的水全部注人丙池，若甲池向乙池注水的速度是乙池向丙池注水速度的l ．5倍，甲池向乙池注水和乙池向丙池注水的时问共用4小时．(1)求甲池向乙池注水的速度；(2)若乙池向丙池注水2小时时丙池中的污水不少于200吨，那么丙池中原有的污水至 少多少吨? 27．(本题l0分)如图，直线3y x m =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，点C 的坐标为(0，3)， ∠OAB=∠OBC ，P 点为x 轴上一点，P 点的横坐标为t ，连接AP ，过P 点作PM ⊥AP 交直线BC 于M ，过M 点作MN ⊥x 轴交x 轴子N ， (1)求直线BC 的解析式； (2)求PN 的长；(3)连接0M ，t 为何值时，△PM0是以PM 为腰的等腰三角形．28．(本题l0分)如图l，已知△ABC与△ECD，AC=BC，∠ACB=∠OCE=900，连接BE、AD，若BE=AD．(1)求证：BE⊥AD；(2)如图2，当E点在AB上时，连接BD，过E点作EH⊥BD于H，延长EH与∠ACB外角的平分线交于F，请你探究线段EF与BD的数量关系，并证明你的结论．2013年中考调研测试（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C C D D C D B A B二、填空题（每小题3分，共计30分）题号11 12 13 14 15三、解答题21.解：原式= ba ba b a b a b a ab b a -+=-+-•-))((2）（ …………………3分 当21,212-==⨯=b a 时，原式=23221212-=⨯--…………………3分 22（1）略（2）10 …………………6分23. （1）150÷30﹪=500 答;该校共调查了500名学生； ………………3分（2）500-150-50-125-75=100答;估计对尚德最感兴趣的人数为100人。
2013年哈尔滨市中考数学市模后最新27、28题(9)
2013年哈尔滨市中考数学市模后最新27、28题(9)
28.Rt△ABC 中,∠ACB=90°,tan ∠BAC=2时，CD 为高线，点E 在边BC 上，且BE=2EC ，连接AE ，作EF ⊥AE ，
与边AB 相交于点F .
(1)如图1,求证:EF=EG;
(2)在(1)的条件下，连结GF,将△EFG 沿GF 折叠,得△FGH(H 对应E),连结HD 并延长交AC 于点P,试判定
PA 与PC 的数量关系并证明．
27.直线y =-kx+6k(k>0)与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，．且△AOB 的面积是24．
(1)求直线AB 的解析式；
(2)点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动；同时点Q 从点0出发，以每秒l 个单位的速
度沿线段OB 向终点B 运动，P 、Q 运动的时间为t 秒，过P 作∠ABO 的外角平分线的垂线并延长交y 轴于点M ，求QM 的长；
(3)在(2)的条件下,AC 平分∠BAO 交y 轴于点C,交∠ABO 的外角平分线于点D,将∠ADB 沿直线BD 折叠，DA
的对应边交直线AB 于点E ，当PQ=ME 时，求t 值。
2013年哈尔滨市中考数学市模后最新27、28题(4)
27.一次函数 y=kx-1 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,点 C 在 y 轴正半轴,OC=4OB,tan∠ABC-tan∠ ACB= 3 3 ,点 P 从点 A 出发沿线段 AC 向终点 C 运动,同时点 Q 从点 C 出发沿射线 CB 运动,P、Q 两点运 动的速度均为 1 个单位长度/秒,设 P、Q 运动的时间为 t,作 AP 的垂直平分线交 x 轴于点 D，连结 DP 幵 延长交 y 轴于点 E,作 QG⊥DP 于点 G. (1)求直线 AC 的解析式; (2)在 P、Q 运动的过程中求 QG 的长; (3)以 AB 为直径作⊙O′,当⊙O′经过点 G 时,求 t 的值.
2013 年哈尔滨市中考数学市模后最新 27、28 题(4)
28.△ABC 中,CA=CB,E 是 AC 上任意一点,CF⊥BE 于 F,D 为 AB 的中点,连结 DF. (1)如图 1,求如图 2,若∠ACB=90°,AF⊥DF,试判定 EF、DF 的数量关系幵证明.
2013年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案(解析版)
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2013·哈尔滨）13-的倒数是( )．(A)3 (B)一3 (C)13-(D)13考点：倒数．分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：13-的倒数是331-=-．故选B．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2013·哈尔滨）下列计算正确的是( )．．(A)a3+a2=a5(B)a3·a2=a6(C)(a2)3=a6(D)22 ()22 a a=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项正确；D、22()24a a=故此选项错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（2013·哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．考点：轴对称图形与中心对称图形．分析：题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．解答：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形．；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D. 是轴对称图形，又是中心对称图形；故选D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（2013·哈尔滨）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（2013·哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为-2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为-1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，-2），∴所得到的抛物线是y=x2-2．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．6．（2013·哈尔滨）反比例函数12k y x-=的图象经过点(-2，3)，则k 的值为( )． (A)6 (B)-6 (C) 72 (D) 72- 考点：反比例函数的图象上的点的坐标特征．分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然解答：反比例函数12k y x -=的图象经过点(-2，3)，表明在解析式12k y x-=，当x ＝-2时，y ＝3，所以1-2k ＝xy ＝3×(－2)＝－6．,解得k=72故选C点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．7．（2013·哈尔滨）如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， 且AE=3，则AB 的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 52(D)2 考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定与性质．分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠DEC=∠BCE ，∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ，∴AD=2DE ，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B ．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．8．（2013·哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )． (A) 116 (B) 18 (C) 14 (D) 12考点：求概率，列表法与树状图法。
黑龙江省哈尔滨市第一零九中学2013年中考模拟数学试题(4)及答案
第3题图C2013中考数学模拟试题一、填空题（每小题3分，共30分）1．我国不断加强对消费者权益的保护，2013年 3月16日，大众汽车声明实施主动召回以解决DSG 问题，此次召回的车辆共计86890辆。
用科学记数法表示86890为 辆（保留三个有效数字）。
2．函数y =21-x 中自变量x 的取值范围是 ．3．如图，□ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE =，需添加一个条件： ．（只填一个即可）4．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________．5．符号cb da 表示运算ac-bd ，对于整数a,b,c,d ，已知1<41b d<3，则b+d的值是____________．6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，其中OD 与AC 交于E 点，且OD ⊥AC ．若OE=4，ED=2，则BC 的长度为 ． 7．若关于x 的分式方程211=--x m 的解为非负数，则m 的取值范围是 ____ 。
8．在△ABC 中，∠B =30°，AB =2，AC =，则∠ACB 的度数为________ 。
9．某商品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾,外送50元礼品”的广告，结果每件商品仍盈利208元，则每件商品的进价是 元．10．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s ，3s …n s （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8s 第6题图第4题图＝ 。
二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列计算正确的是（ ）Ａ．x x x 236⋅= Ｂ．235222x x x += Ｃ．()x x 238= Ｄ．()x y x y +=+222412．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个13．如图，直线l 和双曲线ky x =（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( )A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =>D ． 123S S S =<14．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均为右图所示，小正方体的块数最多有（ ）Ａ．11块 Ｂ．12块 Ｃ．13块 Ｄ．14块15．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷(word版含答案)
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷考生须知：1. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5. 保持卡面整洁，不要折叠，不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.31-的倒数是（ ） A.3 B .－3 C. 31-D. 31 2.下列计算正确的是（ ）A.523a aa=+ B. 623a aa =⋅ C. ()632a a= D. 2222a a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.如图所示的几何体是由一些正方体组成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）等边三角形平行四边形正五边形正六边形A B CD A B C D（第4题图）5.把抛物线()21+=x y 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A.()222++=x y B. ()222-+=x y C. 22+=x y D. 22-=x y6.反比例函数xky 21-=的力偶经过点（－2，3），则k 的值为（ ）A.6 B .－6 C.27D. 27-7.如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ） A.4 B.3 C.25D. 2 8.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ） A.161 B. 81 C. 41 D. 219.如图，在⊿ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则⊿AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ） A.21 B. 31C. 41 D. 32 10.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一个次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱. 其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个EDCBA（第7题图）NMCBA（第9题图）x /千克4010（第10题图）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.把98000用科学记数法表示为 . 12.在函数3+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 .13.计算：2327-= . 14.不等式组⎩⎨⎧≥+-13213x x 的解集是 .15.把多项式224ay ax -分解因式的结果是 .16.一个圆锥的侧面积是36π㎝2，母线长是12㎝，则这个圆锥的底面直径是 ㎝. 17.如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为2.5，CD=4，则弦AC 的长为 .18.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 . 19.在⊿ABC 中，AB=22，BC=1，∠ABC=45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD=90°，连接CD ，则线段CD 的长为 .20.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC=4，⊿AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为 .三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分） 21.（本题6分） 先化简，再求代数式1221122+-+÷--+a a a a a a 的值，其中a=6tan30°－2.B （第17题图） O ED CB A （第20题图）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画四边形ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C （2）请直接写出四边形ABCD 的周长.23.（本题6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理生绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：（1） 在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；（2） 如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？NMB A（第22题图）（第23题图）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB （单位：米），现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB=8米，设抛物线的解析式为42-=ax y .（1） 求a 的值；（2） 点C （－1，m ）是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、CB 、BD ，求⊿BCD 的面积.25.（本题8分）如图，在⊿ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD=AE. （1） 求证：AB=AC ；（2） 若BD=4，BO=52，求AD 的长.（第24题图） OA（第25题图）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同. （1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为（3，0），以OA 为边作等边三角形OAB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ，动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒. （1） 求线段BC 的长；（2） 连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长m ，求m与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，将⊿BEF 绕点B 逆时针旋转得到⊿BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB上，点F 的对应点是F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值是，2B Q －PF=33QG ？（第27题图） （第27题备用图）已知：⊿ABD 和⊿CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G. （1） 如图1，求证：∠EAF=∠ABD ；（2） 如图2，当AB=AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF=21∠BAF ，AF=32AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论.FEDCB A（第28题图）图1G FNMEDCBA图2。
2013年黑龙江哈尔滨中考数学试题及答案(解析版)
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2013哈尔滨，1，3分）-13的倒数是( )．A ．3B ．-3C ．-13D ．13【答案】B ． 2．（2013哈尔滨，2，3分）下列计算正确的是( )．A ．a 3+a 2=a 3B ．a 3·a 2=a 6C ．(a 2)3=a 6D ．(a2)2=a 22【答案】 C ． 3．（2013哈尔滨，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ． 【答案】 D ． 4．（2013哈尔滨，4，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的)．【答案】 A ．5．（2013哈尔滨，5，3分）把抛物线y =(x +1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．A ．y =(x +2)2+2B ．y =(x +2)2-2C ．y =x 2+2D ．y =x 2-2 【答案】 D ．6．（2013哈尔滨，6，3分）反比例函数y =1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k 的值为( )．A ．6B ．-6C ．72D ．-72【答案】 C ． 7．（2013哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为( )．A ．4B ．3C ．52D ．2(第7题图) 【答案】 B ． 8．（2013哈尔滨，8，3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．A ．116B ．18C ．14D ．12【答案】 C ． 9．（2013哈尔滨，9，3分）如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．23【答案】 B ． 10．（2013哈尔滨，10，3分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x (单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 D ．二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．（2013哈尔滨，11，3分）把98000用科学记数法表示为_______________．【答案】9.8×104．12．（2013哈尔滨，12，3分）在函数y =xx +3中，自变量x 的取值范围是_______________． 【答案】x ≠3．13．（2013哈尔滨，13，3分）计算：27-32=__________________． 【答案】523．14．（2013哈尔滨，14，3分）不等式组⎩⎨⎧3x -1<2，x +3≥1的解集是______________．【答案】-2≤x ＜1．15．（2013哈尔滨，15，3分）把多项式4ax 2-ay 2分解因式的结果是_________________． 【答案】a (2x +y )(2x -y )；16．（2013哈尔滨，16，3分）一个圆锥的侧面积是36πcm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是___________cm ． 【答案】6． 17．（2013哈尔滨，17，3分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD =4，则弦AC 的长为__________．【答案】25． 18．（2013哈尔滨，18，3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为___________． 【答案】20%． 19．（2013哈尔滨，19，3分）在△ABC 中，AB =22，BC =1，∠ABC =45º，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD =90º，连接CD ，则线段CD 的长为__________． 【答案】5或13． 20．（2013哈尔滨，20，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OE ⊥AC 交AB 于E ，若BC =4，△AOE 的面积为5，则sin∠BOE 的值为________．EODC B A（第20题图）【答案】35．三、解答题(其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分)21．（2013哈尔滨，21，6分）先化简，再求代数式a a +2-1a -1÷a +2a 2-2a +1的值，其中a =6tan30º-2．【答案】解：原式=a a +2-1a -1·(a -1)2a +2=a a +2-a -1a +2=1a +2，∵a =6tan30º-2=3×33-2=23-2， ∴原式=1a +2=1 23-2+2=1 23=36． 22．（2013哈尔滨，22，6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD (四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD 是以直线MN 为的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C ； (2)请直接写出四边形ABCD 的周长．【答案】：(1)如图：(2)25+5 2 23．（2013哈尔滨，23，6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)，∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名，补全条形图如图所示：(2)1200×1150=264(名)∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名． 24．（2013哈尔滨，24，6分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB (单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB =8米，设抛物线解析式为y =ax 2-4． (1)求a 的值；(2)点C (-1,m )是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、BC 、BD ，求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵AB =8，由抛物线的对称性可知OB =4，∴B (4,0)，0=16a -4，∴a =14．(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a =14，∴y =14x 2-4.令x =-1，∴m =14×(-1)2-4=-154,∴C (-1, -154).∵点C 关于原点对称点为D ，∴D (1，154)，∴CE =DF =154，S △BCD =S △BOD +S △BOC =12OB ·DF +12OB ·CE =12×4×154+12×4×154=15．∴△BCD 的面积为15平方米．25．（2013哈尔滨，25，8分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD =AE ．(1)求证：AB =AC ；(2)若BD =4，BO =25，求AD 的长．【答案】解：(1)证明：连接CD 、BE ，∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BDC =∠ECB =90º，∴∠ADC =∠AEB =90º，又∵AD =AE ，∠A =∠A ，∴△ADC ≌△AEB ，∴AB =A C ．(2)方法一、连接OD ，∵OD =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，∵AB =AC ，∴∠OBD =∠ACB ，∴∠ODB =∠ACB ，又∵∠OBD =∠ABC ，∴△OBD ∽△ABC ，∴BD BC =BO AB ，，∵OB =25，∴BC =25，又BD =4，∴445=25AB ，AB =10，∴AD =AB -BD =6．方法二、由（1）知AB =AC ，∵AD ＝AE ，∴CD ＝BD ＝4，∵OB ＝25，∴BC ＝45，在Rt △BCE 中，BE ＝（45）2-42＝8．在Rt △ABE 中，（AD ＋4）2-AE 2＝BE 2，∴（AD ＋4）2-AD 2＝64，解得AD =6． 26．（2013哈尔滨，26，8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同． (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x +10)天，根据题意得 45x +10=30x，解得x =20， 经检验得x =20是原方程的解，∴x +10=30(天)．∴队单独完成此项任务需30天，则甲队单独完成此项任务需20天．(2)设甲队再单独完成此项任务需a 天，330+2a 30≥2×320，a ≥3，∴甲队至少再单独施工3天． 27．（2013哈尔滨，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以OA 为边作等边三角形)AB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒． (1)求线段BC 的长；(2)连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点B 逆时针旋转得到△BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB 上，点F 的对应点F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值时，2BQ -PF =33QG ？【答案】(1)解：如图1，∵△AOB 为等边三角形，∴∠BAC =∠AOB =60º，∵BC ⊥AB ，∴∠ABC =90º，∴∠ACB =30º，∠OBC =30º，∴∠ACB =∠OBC ，∴OC =OB =AB =OA =3，∴AC =6，∴BC =32AC =33．(2)解：如图1，过点Q 作QN ∥OB 交x 轴于点N ，∴∠QNA =∠BOA =60º=∠QAN ，∴QN =QA ，∴△AQN 为等边三角形，∴NQ =NA =AQ =3-t ，∴ON =3-(3-t )=t ，∴PN =t +t =2t ，∵OE ∥QN ，∴△POE ∽△PNQ ，∴OE QN =OP PN ，∴OE3-t=12，OE =32-12t ，∵EF ∥x 轴，∴∠BFE =∠BCO =∠FBE =30º，∴EF =BE ，∴m =BE =OB -OE =12t +32(0<t <3)．(3)如图2，∵∠BE ′F ′=∠BEF =180º-∠EBF -∠EFB =120º，∴∠AE ′G =60º=∠E ′AG ，∴GE ′=GA ，∴△AE ′G 为等边三角形．∵QE ′=BE ′-BQ =m -t =12t +32-t =32-12t ，∴GE ′=GA =AE ′=AB -BE ′=32-12t =QE ′．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º，∴∠2+∠3=90º，即∠QGA =90º，∴QG =3AG =323-123t ，∵EF ∥OC ，∴BF BC =BE OB ，∴BF 33=m 3，∴BF =3m =323+123t ，∵CF =BC -BF =323-123t ，CP =CO -OP =3-t ，∴CF CB =323-123t 33=3-t 6=CP AC ．∵∠FCP =∠BCA ，∴△FCP ∽△BCA ，∴PF AB =CP AC ，∴PF =3-t 2，∵2BQ -BF =33QG ，∴2t -3-t 2=33×(323-123t )，∴t =1．∴当t =1时，2BQ -PF =33QG ．28．（2013哈尔滨，28，10分） 已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称(点A 的对称点是点C )，点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 点点G ． (1)如图1，求证：∠EAF =∠ABD ；(2)如图2，当AB =AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF =12∠BAF ，AF =23AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)证明：如图1，连接FE 、FC ，∵点F 在线段EC 的垂直平分线上，∴EF =FC ，∴∠1=∠2．∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称，∴AB =CB ，∠4=∠3，BF =BF ，∴ABF ≌△CBF ，∴∠BAF =∠2，FA =FC ，∴FE =FA ，∠1=∠BAF ，∴∠5=∠6．∵∠1+∠BEF =180º，∴∠BAF +BEF =180º，∵∠BAF +∠BEF +∠AFE +∠ABE =360º，∴∠AFE +∠ABE =180º，又∵∠AFE +∠5+∠6=180º，∴∠5+∠6=∠3+∠4，∴∠5=∠4，即∠EAF =∠AB D ．(2)FM =72FN ．证明：如图2，由(1)可知∠EAF =∠ABD ，又∵∠AFB =∠GFA ，∴△AFG ∽△BFA ，∴∠AGF =∠BAF ．又∵∠MBF =12∠BAF ，∴∠MBF =12∠AGF ．又∵∠AGF =∠MBG +∠BMG ，∴∠MBG =∠BMG ，∴BG =MG ．∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =∠EAF ，又∵∠FGA =∠AGD ，∴△AGF ∽△DGA ，∴GF AG =AG GD =AF AD ，∵AF =23AD ，∴GF AG =AG GD =23，设GF =2a ，AG =3a ，∴CD =92a ，∴FD =52a ，∵∠CBD =∠ABD ，∠ABD =∠ADB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴BE ∥AD ，∴BG DG =EGAG，∴EG BG =AG DG =23，设EG =2k ，∴BG =MG =3k ，过点F 作FQ ∥ED 交AE 于Q ，∴GQ QE =FG FD =2a 52-a =45，∴GQ =45QE ，∴GQ =49EG =89k ，∴QE =109k ，MQ =3k +89k =359k ，∵FQ ∥ED ，∴MF FN =MQ QE =72，∴FM =72FN ．。
2013年哈尔滨市中考数学市模后最新27、28题(1)
2013年哈尔滨市中考数学市模后最新27、28题(1) 27．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．
(1)求直线BC的解析式；
(2)点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，
同时点Q从B出发沿线段BA以5个单位/秒的速度向终点A匀速运动，过点Q作QR⊥OC，垂足为R，线段QR交直线PH于点E,求PE的长；
(3)在(2)的条件下，线段QR交线段OB于点G,点F为线段PM的中点，连接EF，当△EFG是等腰三角形时
求t的值.
28.已知：在等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，
∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠A BE＝∠DBM．
(1)如图1，求证:AE=2MD;
(2)在(1)的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP、AP，若，试判定∠APB与∠APC
的数量关系度证明．。
2013年哈尔滨市中考数学市模后最新27、28题(5)
2013年哈尔滨市中考数学市模后最新27、28题(5)
27.如图，直线AB ：y=-x-b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB ：OC=3：1
(1)求直线BC 的解析式：
(2)点P 从点A 出发沿x 轴正方向以1个单位长度/秒运动,以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰
直角△BPD ，连接DA ，同时点Q 从A 出发沿线段AD
/秒向点D 方向运动,求DQ 的长;
(3)在(2)的条件下,延长DA 交ｙ轴于点K ，连结PK,设P 、Q 运动时间为t,当PK 2=PO ·PC 时,求t 的值。
27.在平面直角坐标系中，直线y=-x+b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且
OA+OB=、F 是线段AB
上的两个动点，且∠EOF ＝45°，过点E 、F 分别作x 轴和y 轴的垂线CE 、DF 相交于点P ，垂足分别为
C 、
D ．
（1）求直线AB 的解析式;
（2）设P 点的坐标为（x ，y ），令xy ＝k ．在点E 、F 运动过程中，求k 的值;
（3）在(2)的条件下，点,E 从点A 出发沿线段AB
/秒向点B 运动,运动时间为t,当OP=5
时,求t 的值.。
2013年黑龙江省中考数学压轴题解析汇编
【2013·黑龙江哈尔滨·28题】已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G。
（1）如图l，求证：∠EAF=∠ABD；（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=12∠BAF，AF=23AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论。
解：（1）连接CF、EF。
（2∶AC=1∶2. （1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，1ABQ1P1是菱形。
此时，点Q1坐标为（-1，0）（2∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2-25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E。
（1）求点C的坐标；（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式；（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．解：（2（3①过点M作MF⊥x轴于F，易证得△BFM≌△COB，则MF=OB=16，BF=OC=12，OF=28∴点M坐标为（28，16）（1）求B 、C 两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE 对折使点C 落在点A 处，DE 与AC 相交于点F ，求直线DE 的解析式；（3）若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（2（3①过点N 1作N 1H ⊥y 轴于H ，易得∠HON 1=30° 则HN 1=3，轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根。
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哈尔滨市2013年初中升学考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分．共计30分) 1．1
3
-的倒数是( )．
(A)3 (B)一3 (C) 13- (D) 13
2．下列计算正确的是( )． ．
(A)a 3
+a 2
=a 5
(B)a 3
·a 2
=a 6
(C)(a 2
)3
=a 6
(D) 2
2()22
a a =
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．
5．把抛物线y=(x+1)2向下平
移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )． (A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x 2+2 (D)y=x 2-2
6．反比例函数12k
y x
-=
的图象经过点(-2，3)，则k 的值为( )． (A)6 (B)-6 (C) 72 (D) 7
2
-
7．如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB 的长为( )．
(A)4 (B)3 (C)5
2
(D)2
8．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．
(A)1
16 (B)1
8
(C)1
4
(D)1
2
9．如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )．
(A)1
2 (B)1
3
(C)1
4
(D)2
3
10．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个
二、填空题(每小题3分．共计30分)
1 1．把98 000用科学记数法表示为 ． 1 2．在函数3
x
y x =
+中，自变量x 的取值范围是 ．
132
= ． 14．不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是 ． 15．把多项式224ax ay -分解因式的结果是 ．
16．一个圆锥的侧面积是36π cm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是 cm ．
17．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为5
2
，CD=4，则弦AC 的长为 ．
18．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
19．在△ABC 中，AB=BC=1，∠ABC=450，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD=900，连接CD ，则线段CD 的长为 ．
20．如图。
矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于E,若BC=4，△AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为 ．
三、解答题(其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．共计60分)
21．(本题6分)
先化简，再求代数式
2122121
a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =-
22．(本题6分)
如图。
在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
(2)请直接写出四边形ABCD的周长．
23．(本题6分)
春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0％．请你根据以上信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图：
(2)如果全校共有l 200名学生，请你估计全校学生中
最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?
24．(本题6分)
某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。
现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。
设抛物线解析式为y=ax2-4．
(1)求a的值；
(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接
CD、BC、BD，求ABCD的面积．
25．(本题8分)
如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE (1)求证：AB=AC；
(2)若BD=4，BO=
AD的长．
26．(本题8分)
甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。
且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。
甲队的工作效率提高到原来的2倍。
要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
27．(本题l0分)
如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A
为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动
点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两
点同时出发，速度均为1个单位／秒。
设运动时间为t秒．
(1)求线段BC的长；
(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。
设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： (3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为
何值时，2BQ-PF=
28．(本题l0分)
已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC
和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD 于点G．
(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；
(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长
线交ED于点N，∠MBF=1
2∠BAF，AF=2
3
AD，试探究线段FM和FN之间的数量关
系，并证明你的结论．。