新人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》公开课-精品资料
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.2角的比较与运算》公开课教案_0
4.3.2角的比较与运算一、教学目标知识与技能：会比较角的大小；会计算角的和与差；了解角的平分线的概念及数量关系.过程与方法：通过类比，经历利用已有的知识解决新问题的过程，进一步培养思考能力，发展数感和符号意识；通过实际观察、操作，体会角的大小，培养数学活动兴趣.情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于表达自己的观点，体会获得成功的喜悦，从而热爱数学.二、教学重难点重点：角的大小，角的和与差，角平分线的意义及数量关系.难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差的关系及角的平分线.三、教学过程（一）回顾思考，引入新课问题1 请学生回忆，上节课我们学习了角的哪些内容？教师提出问题后，学生回顾在上节课所学内容，引发接下来该如何研究角.问题2 请学生回忆，前面我们是如何研究线段？教师归纳.类比线段的大小、和与差、中点，从而引出课题，板书课题.（二）观察思考，探索新知问题3 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？学生活动：学生利用角的模型讨论解决问题的方法，学生代表展示交流.学生展示交流后，教师归纳总结.利用课件演示度量法和叠合法.追问：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小和情况类型.问题4 图中共有几个角？它们之间有什么关系？你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？学生观察图形，确定角的个数，明确角之间的和差关系.练一练：1．如图，若∠AOC =35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．变式1：如图，若∠AOB = 60°，∠BOC ＝40°，则∠AOC＝度．变式2：如图，若∠AOB = 75°，∠AOC ＝36°，则∠BOC＝度．问题5 利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？学生利用三角板小组内动手操作，合作探究，师生归纳.问题6 类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊的位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？教师板书角平分线的概念，学生思考该如何用符号表示图中角之间的关系.类似角的平分线，还有角的三等分线等，一个角的三等分线有几条？问题7你能作一个角的平分线吗？小组内学生讨论交流，归纳方法（用量角器、折纸）（三）应用新知，升化思维如图，OC是∠AOB 的角平分线（1）若∠AOC =35°，则∠BOC ＝度,∠AOB ＝度（2）若∠AOB = 66°，则∠BOC ＝度，∠AOC ＝度．（四）课堂小结，梳理脉络1.比较角的大小有两种方法.2.角的和差.3.角平分线，类似的还有角的三等分线. 4．角平分线的作法.（五）课堂检测课堂检测卷（六）布置作业，巩固新知必做题：长江作业本：知新1-9选做题：长江作业本：探究12-13。
4.3.2角的比较与运算优质课公开课
温故知新，引入课题
3. 如图，已知线段AB、CD，你有哪些 办法比较它们的大小？
A
B
C
D
1.叠合法
2.度量法
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个 角的大小？试着画图来解决. 1.度量法
1.对“中”——角的顶点对量角器的中心； 2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；
观察思考，探究新知
3.读数——读出角的另一边所对的度数.
于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD. D
C
E
A
O
B
3.如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC 大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD. C D
你能总结出两个角的 大小关系有几种吗？
E A O B
观察思考，探究新知
问题1 图中共有几个角？它们之间有什么关系？
C B
答：有三个角，关系是：
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和， 记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
小结与回顾
作业：
教科书139页习题4.3第5,6,9题.
人教版
数学
七年级
上册
4.3.2 角的比较与运算（1）
本节课主要学习角的比较，角的和差，角平 分线．角的比较，角的和差，角平分线是本章重 要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必 备的知识基础．
学习目标： 1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及 数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语 言进行综合描述． 2. 经历类比线段的长短、和差、重点学习角的大 小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．
D B
70°
C
E
30°
F
∠ABC ＞∠DEF
观察思考，探究新知
人教版七年级数学上册教学课件-4.3.2角的比较与运算
小结与回顾
这节课，我们进一步理解和掌握了角的和、 差及角平分线的几何意义，和它们之间的 数量关系。
作业：
1. 教科书习题4.3第9，10题.
2.（选做题）已知∠AOB=80°， ∠BOC=50°，OD是∠AOC的 平分线，求∠BOD的度数.（提 示：画图时要分情况讨论.)
＝180º－ 46º27′ ＝133º33′.
ห้องสมุดไป่ตู้ 巩固升华
例2 把一个周角11等分，每一份是多少度的角（精确 到分）?
解：360º÷11＝32º+8º÷11 ＝32º+480′÷11 ≈32º44′
答：每份是32º44′.
深入理解
例3 如图，已知∠BOD＝80º，∠AOC＝30º，OD是∠AOC
的平分线，求∠BOC的度数.
温故知新
4. 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC ,
∠AOB＝∠BOC＝
1 2
∠AOC
.
巩固升华
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝46º27′， 求∠BOC的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
解：因为OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝30º，
所以∠COD＝
∠AOD=
1
2 ×30º=15º.
因为∠BOD＝ 80º
所以∠BOC＝∠BOD－∠COD
＝80º－ 15º
＝65º.
练一练
1.如图，把一个圆形的蛋糕等分成6份，每份的圆心角 是多少度？如果要使每份中的角是45º，这个蛋糕应等 分成多少份？
《角的比较与运算》七年级初一上册PPT课件(第4.3.2课时)
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第三章 一元一次方程
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解一元一次方程 ——（去分母
75°
15°
∠AOB=∠AOC+∠COB=75°
∠AOC=∠AOB-∠COB=15°
你能通过三角板画出150°,135°,120°的角吗？
角的和差关系
纸上画一个任意度数的角（小于180°），将纸对折，将角的两边重合，观察∠AOC和∠COB与∠AOB的关系？
C
∠AOC=∠COB
∠AOB= ∠AOC+∠COB
合并同类项
把方程变为ax=b（a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
1）把系数相加2）字母和字母的指数不变
系数化为1
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
去分母法解一元一次方程的步骤
（1）
解：去分母（两边同乘4），得
移项，得
合并同类项，得
2x+2-8=x
2x-x=6
练一练
把一个平角7等分，每一份是多少度（精确到分）？
解： 180°÷7 = (175°+5°) ÷7 = 25°+ 300′ ÷7 ≈ 25°43′
练一练
1．22°20′×8等于( ).A．178°20′ B．178°40′ C．176°16′ D．178°30′
C
角平分线
几何语言：∵射线OC、OD是∠AOB的三等分线∴ ∠AOB=3∠AOC=3∠COD=3∠DOB(∠AOB=∠AOC=∠COD=∠DOB)
2024年人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算1-课件
首页
二
分
浇
灌
，
八
分
等
都待
能；
运二
用分
好管
“教
二，
八八
定分
律放
”手
，；
我二
们分
一成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
起绩 ，，
静八
待分
花方
开法
。。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
3、∠AOC＝＿∠＿AO＿B＿－＿∠＿BO＿C＿＿ 4、∠BOC＝＿＿∠＿AO＿B －＿∠＿AO＿C＿＿
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2 1
OO
C B
A
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角 ，这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分 AOC
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知识要点
定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这 个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角 的平分线（angular bisector）。
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典例精析
例1 按图1填空：
D
C
B O
图1
A
1） ∠D0B ＞ 2） ∠C0B ＜ 3） ∠D0C＋∠COB 4）∠A0B＋∠BOC＝ 5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ∠BOD
∠BOC ∠AOC ＝ ∠B0D ∠AOC ∠AOD ∠BOC ＝∠A0B
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例2 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力， 认识类比的数学思想方法．
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.2角的比较与运算》公开课教案_1
4.3.2 角的比较与运算（1）教学目标：1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述．2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．教学重点：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想．教学过程：一、温故知新，引入课题1．角是怎样形成的图形？2．请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？3. 如图，已知线段AB 、CD,你有哪些办法比较它们的大小？二、观察思考，探究新知1、类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？请同学们自己试着画两个角来解决.（1）. 法 （2）. 法步骤：（1）. 将两个角的顶点及一边（2）、两个角的 落在重合一边的同侧,（3）.由两个角的另一边的位置确定两个角的 .2、思考：你能总结出两个角的大小关系有几种吗？观察下列图形完成。
（1）. 如果EC 与OD 重合，那么∠AEC 等于 ∠BOD ，记作（2）.如果EC 落在∠BOD 的内部，那么∠AEC 小于∠BOD ，记作 EA C OB DDC A（3）.如果EC 落在∠BOD 的外部，那∠AEC 大于∠BOD ，记作归纳：两个角的大小关系有3、探究：问题1：观察教材P 134图4、3-7思考图中共有几个角？它们之间有什么关系？问题2：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？问题3：观察教材P 135图4、3-9思考，如果∠AOB ＝∠BOC,那么∠AOC ＝2∠AOB ＝ ,∠AOB ＝∠BOC ＝ .归纳：我们把射线OB 叫做∠AOC 的 。
类比线段中点的 定义，你能给角平分线下定义吗？问题4：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？三、练习巩固，应用新知E A C O BD EA CO B D1.观察教材P136练习1图中∠1与∠2估计它们的大小关系，并用适当的方法验证.2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝，∠AOE＝,∠EOD＝．3．如图所示：（1）∠AOC是哪两个角的和？∠AOC＝（2）∠AOB是哪两个角的差？∠AOB＝（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？四、小结：请回顾今天你学到了哪些知识？五、作业：教科书习题4.3第4，5，6题.。
七年级数学上册432角的比较与运算教学课件新版新人教版2
通过这堂课的学习，你有什么 收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分关系
3、角平分线
A
解： 由题意可知
? AOB? 180 ，? AOB? ? AOC＋? BOC
OB
? ? BOC ＝ ? AOB － ? AOC
＝180 － 5317 '
＝126 43' .
。
例2、把一个周角7 等分，每一份是多少度的角（精确到分
解： 360
? 7 ? 51 ? 3 ? 7
? 51 ? 180 ' ? 7 ? 51 26 '
Ｃ
Ｏ
Ｂ
OC是∠AOB的二等分线
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
如图
例1 如图， O 是直线 AB 上一点， ? AOC ? 53 17' ，
求 ? BOC 的度数。
C
分析： AB 是直线， ? AOB 是什么角？
它是多少度？ ? BOC , ? AOB , ? AOC 之间有什么关系？
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠ DEF ＜ ∠ABC
D
A
AD
A
D
BE
CF B E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
∠DEF ＜ ∠ABC
思考：下图中共有几个角？它们
有什么关系？
A
C
B
完成下列问题：
O
1、图中共有＿＿3 个角，它们分别是∠＿A＿O＿B＿＿∠＿A＿O＿C＿∠＿＿B＿O＿C＿
七年级数学人教版上册课件：4.3.2 角的比较与运算
∠AOB>∠AOC ∠AOB＝∠AOC ∠AOB<∠AOC
知1－讲
2.易错警示：在应用叠合法比较大小时，易忽略 两个角的一边重合，另一边都在重合的这条边 的同侧．
（来自《点拨》）
知1－练
1 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么
有( )
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
2 如图，如果∠AOB＝∠COD，那么( )
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知识点 2 角的平分线
∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分
∠BAC.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这 条射线是否将角分成相等的两个角即可．
（来自《点拨》）
知2－练
1 点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝
∠NAP；②∠PAN＝
1 2
∠MAN；③∠MAP＝
1 2
∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表
解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′， 所以∠2＝48°－32°24′ ＝47°60′－32°24′＝15°36′.
（来自《点拨》）
知3－讲
【例5】如图，OC是∠AOD的平分线，
OE是∠BOD的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么
新人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较和运算》公开课课件
B (E)
C (F)
∠ABC>∠DEF
例
如图， O 是直线 AB 上一点， AOC 5317' ， 求 BOC 的度数。
C
分析： AB 是直线， AOB 是什么角？ 它是多少度？ BOC , AOB , AOC 之间有什么关系？
A
O
B
。
5min
我学会了…… 使我感触最深的…… 我感到最困难的是……
1 2
角平分线
（1）若OC是∠AOB的平分线，那么 BOC ∠AOB =∠ ＿＿ 2 ∠BOC ∠AOC =2∠AOB =＿＿ BOC= ＿＿ ∠AOB = ∠ ＿＿ (2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线， 你能从中找出哪些相等的角？ D ∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD ∠AOC= ∠BOD C B O A B C
75°
15°
３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、 １０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０°
（15的整数倍）
角平分线
将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把 这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大 小有什么关系？
折痕与这个角的两边组成两个角
它们的大小相等 ∠1 =∠2
从一个角的顶点出发，把这个 角分成相等的两个角的射线， 叫做这个角的平分线
1、度量法比较 用量角器分别测量出两个角的度数, 通过度数大小来判断两个角的大小.
90
A
90
D
0 180
180
O
B
C
O E
0
F
∠ABC=60°
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
初中数学七年级上册(人教版)4.3.2角的比较与运算课件
3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比 较它们的大小？
A
B
C
D
1.叠合法
2.度量法
4.将周角、锐角、直角、平角、钝角按从大
到小排列. 周角>平角>钝角>直角>锐角
新课引入 认识量角器
外圈
900刻度线
内圈 量角器的中心 0刻度线
探究新知
一.角的大小比较
类比线段大小的比较，你该如何比较两个角
=8o30′24″
课堂练习
1.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于（ ）D A.15° B.75° C.60° D.15°或 75°.
2.借助一副三角板，你能画出下面哪个度数 的角( B) A.70° B.75° C.80° D.115°
3.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3
=20°+40°=60°
课堂小结
1.角的大小比较方法（叠合、度量）. 2.角的和差关系. 3.角度的运算. 4.角的平分线的性质.
课外作业
第139页习题4.3 第3、4题
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.375.12407:3.154:1.220J2u0l-20:2305:2305:35:12Jul-2020:35
的大小？ 1.度量法
∠ABC=70° ∠DEF=55°
B
C
E
F
∠ABC>∠DEF
归纳
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心 和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就 是这个角的度数。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》课件(共31张PPT)
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
（1） 将两个角的顶点及一边重合，
62° 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
比较图中线段AB，BC，AC的长短．
相等
（2）∠AOC＋∠COD＝__________；
∠AOE＝_1_5_º_， ∠EOD＝_1_5_º_． ＝126 ° 43′.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系， 并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述； 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与 减、角平分线，体会类比思想．
复习回顾
如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？
15°
75°
探究新知
探究新知
角的平分线
探究新知
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． C
O
B
A 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线， 叫这个角的平分线．
探究新知
∵OB平分∠AOC，∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2 （或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
最新人教版七年级数学上册精品课件：4.3.2 角的比较与运算
2019/9/14
15
变式训练 计算
（1） 120°－38°41′；
解：原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′ .
（2）67°31′+48°49′.
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°97′ = 116°37′ .
2019/9/14
加与减 角的计算
乘与除
2019/9/14
35
2019/9/14
∠BOC
.
9
练一练
如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ ∠AOC =∠AOB +∠BOC.
D C
B
(2) ∠AOB是哪两个角的差？ O
A
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD 的大小关系如何？
∠AOC =∠BOD.
1 ×80°=
40°.
2
2
2019/9/14
23
例4 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，
若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平
分线所成的角的度数．
B
D
解：分以下两种情况：
如图，OC在∠AOB内部，OD平
C
分∠AOB，
O
A
设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°，
B O
应用格式：
1 2
2019/9/14
C A
20
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.