运筹学基础(决策分析1)

科学的决策过程
明确问题，确定目标
决策者根据面临的情况，明确问题，抓住要点，确定目标，主要从期望达到的结果与客观条 件的制约两个方面来考虑，即从需求与可能性出发，进行研究。客观条件的制约主要指资源 和决策环境。
调查研究，搜集情报
根据决策目标确定各种需要掌握的信息资料，搜集相关的情报资料，要特别重视情报、资料 的真实性与完整性，只有在完全可靠的情报资料的基础上，才能做出科学的决策。
头脑风暴法
头脑风暴小组的组成：
设立2个小组，第一组为“设想发生器”组，其任务是举行头脑风暴会议，提出各种设想； 第2组为评判组，或称“专家组”，其任务是对设想组所提出的设想的价值做出判断，进行 优选。
头脑风暴法会议的准则：
禁止评论他人构想的好坏； 最狂妄的想象是最受欢迎的； 重量不重质，即为了探求最大量的灵感，任何一种构想都可被接受； 鼓励利用别人的灵感加以想象，变化、组合等，以激发更多、更新的灵感； 不准参加者私下交流，以免打断别人的思维活动。 准备阶段。选定主持人，分组等； 热身阶段。 明确问题 自由畅谈 收集设想 评判组会议
决策分析
《孙子兵法· 谋攻第三》：知胜者五
知可战与不可战者胜 识众寡之用者胜 上下同欲者胜 以虞待不虞者胜 将能而君不御者胜 所谓管理，其核心就是决策，成功者在做各类决策时候， 往往非常注重依靠数据，注重运用工具和模型，来分析和 解决问题。 数学模型和计算方法，都是为决策服务的。
1200
900 1500 1400
680
590 850 920
320
280 460 380
-200
50 -400 -270
-880
-350 -1210 -790
方案5
1850
1020
460
-660
-1600
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悲观准则 乐观准则 赫尔维茨准则 后悔值准则 Laplace准则
悲观准则
在悲观准则下，决策者从各个可行方案的最小收益中， 选取收益最大的方案为最优方案。该法则反映了决策者 的悲观情绪。
例. 某公司生产一款汽车，其驱动力可以靠汽油(A1)、柴油 (A2)和油电混合(A3)来实现。当市场需求量较低(Q1)、一般 (Q2)和较高(Q3)时，其收益如表所示（单位：万元）。
收益 A1 A2 A3 Q1 8 5 -5 市场需求 Q2 12 24 20 Q3 20 30 40
乐观准则
顾名思义，乐观准则就是从最好的情况出发，带有一 定的冒险性质，反映了决策者的冒进的乐观态度。其 决策方法是从各个可行方案的最大收益中，选取收益 最大的方案为最优方案。 上例中，按乐观准则决策的最优方案是A3。
按照一定的评价准则和评价方法，从众多候选方案中，选择出最优或者满意的方案。
组织实施与校正控制
方案确定后，要有周密的计划、严密的组织和得力的领导，来实施这个方案，对执行过程中 出现的新情况、新问题，要有预案，及时对原方案进行局部调整，做到有力控制。
决策分析的四要素
可行方案集：S = {S1, S2, ..., Sm}，其中Si表示第i个可行方案； 自然状态集：N = {N1, N2, ..., Nn}，其中Nj表示第j种自然状态， 这里的自然状态指，决策者在所面临的决策问题中，无法预知或 无法控制的不确定因素； 自然状态概率集：P(N) = {P(N1), P(N2), ..., P(Nn)}，满足 P(N1)+P(N2)+...+P(Nn)=1，P(Nj)≥0； 收益矩阵： ������11 ������12 … ������1������ … ������ 2������ 22 B = …21 ������… … ������… ������������1 ������������2 … ������������������ 其中������������������ = α(������������ , ������������ )是方案Si在自然状态Nj发生时所获得的收益。
头脑风暴法的实施步骤：
戈登法
戈登法由美国学者戈登(W.J. Gordon)提出，它的思维 过程是：先由要解决的问题（属于陌生问题），联想 到自己比较熟悉的领域，期待从熟悉领域产生创新思 想，然后将熟悉领域与原陌生领域联系起来，从而寻 求创造性方案。
形态分析法
形态分析法是由美国的兹维基(F. Zwichk)首创的。 形态分析法是从系统的观点看待事物，把事物看成是 几个功能部分的组合系统，然后把系统拆成几个功能 部分，分别找出能够实现每一个功能的所有方法，最 后再将这些方法进行组合。 将形态分析法用于某类决策时，对将要进行的方案， 拆分成若干决策因素1, 2, ..., m，然后拟出各决策因 素对应的可能形态1, 2, ..., n，最后交叉组合，得到许 多创新的可行方案。
决策因素 箱底颜色 箱底质地 箱子深度
白色 有光泽 深
可能形态 银白色 粗糙 浅
黑色
根据上面的形态分析表，可以得到多种设计方案，对这些方案 进行筛选，再对可行方案进行试验，从中选出最优的方案。
不确定型决策
不确定型决策是指决策者对自然状态发生的概率 未知，仅仅根据自己的经验、性格及其实力进行 决策，因此带有一定的主观性。此时，决策者可 采用以下准则进行决策：
CV1=0.6*20+0.4*8=15.2 CV2=0.6*30+0.4*5=20 CV3=0.6*40+0.4*(-5)=22
则按照赫尔维茨准则进行决策的最优方案为A3。
后悔值准则
后悔值准则的基本思想是：当决策者选定决策方案后， 结果发现所选方案并非实际最优方案，必然产生后悔。 这种后悔，实际上是一种机会损失。一定自然状态下， 所选方案的收益值与该状态下最优方案的收益值之差越 大，后悔就越强烈，因此，把某个自然状态下最大收益 与该状态下各方案收益之差，称为该状态下各方案的后 悔值，即在某自然状态下： 方案的后悔值 = 最大收益 – 方案收益 在做决策时，先计算出在各种自然状态下各方案的后悔 值，然后从各方案的最大后悔值中，选择后悔值最小的 方案为最优方案。
等概率决策准则(Laplace准则)
等概率决策准则是由法国数学家Laplace提出的，它 假定各种自然状态出现的概率是相等的，在这种条件 下，利用等概率来计算各个可行方案的期望收益，具 有最大期望收益的方案就是最优方案。 对于上例而言，利用Laplace准则进行决策如下：
方案A1的期望收益 = (8+12+20)/3 = 40/3 方案A2的期望收益 = (5+24+30)/3 = 59/3 方案A3的期望收益 = (-5+20+40)/3 = 55/3
头脑风暴法(Brain Storming)
头脑风暴法是一种激励群体创新活动的通用方法，由 美国企业家、创造学家奥斯本(A.F. Osbom)于1938年 创立。头脑风暴原是精神病理学的一个术语，是指精 神病人在失控的状态下的胡思乱想。Osbom借用此术 语，形容创造性思维自由奔放、打破常规，创新设想 如暴风骤雨般地激烈涌现。 为了排除由于害怕批评而产生的心理障碍，Osbom提 出了延迟批判原则。他建议，把产生设想与对其评价 的过程在时间上分开进行，且由不同的人参加这两个 过程。
赫尔维茨准则（折衷主义原则）
赫尔维茨准则(Hurwitz criteria)是通过赋予一个乐观系数 α(0 ≤ α < 1)，将每个方案的最大收益和最小收益折中起来 考虑，求出方案的折中收益，公式为：
方案折中收益C源自文库=α ×方案最大收益+(1 − α) ×方案最小收益
显然，CV越大，方案越优。α趋近于1，表示决策者乐观； α趋近于0，表示决策者悲观； 上例中，假设决策者的乐观系数为α = 0.6，则各方案的折 中收益分别为：
分析资料，预测未来
对收集的资料进行分析与加工，对事物的发展前景做出科学预测，对各种可能性提供必要的 估计和论证，为制定、评价各种可行方案准备条件。
制定可行方案
在上述准备工作的基础上，拟定实现目标的若干个可行方案，同时要确定估算各可行方案效 益的办法。（这一步，我们这节课将进行讨论）
评价和选择最优或满意的方案
形态分析法
例如，设计一款太阳能热水器。某一款太阳能热水器的外形是 有玻璃盖的矩形箱子，放在屋顶，让太阳光射进玻璃，照在箱 底上，由箱底反射、吸收或散热。抽水时，让水流过箱子而变 热，然后流进室内。如何设计呢？
专家的研究表明，设计此种太阳能热水器，最重要的一些变量是：箱底 的颜色、质地和箱子的深度。于是将这三者确定为决策因素，得到形态 分析表。
决策分析
(Decision Analysis)
例题
对某种设备每周检查一次，其状态分别为：新、优、 良、坏，分别用状态1，2，3，4表示。若发现已坏， 需要一周的时间进行更新。经统计，转移矩阵为 0 0.8 0.2 0 0.5 0 P = 0 0.5 0 0 0.4 0.6 1 0 0 0 假设更新一台设备需要250元；若发现设备坏了，生 产损失为200元。试问，每周更新设备的费用和设备 损坏造成的生产损失是多少？ 试提供一套新的策略，以提高经济效益。
例题
例. 某项投资有5种备选方案，但各方案的预期前景难以把 握，可能存在5种状态，即很好、好、一般、较差、差， 每种自然状态发生的概率无法预知。经测算，这五种方案 在不同自然状态下的收益值如表所示。问：该公司如何进 行投资最好（单位：万元）？
收益 很好 好 一般 较差 差
方案1
方案2 方案3 方案4
决策问题的分类
确定型决策：在决策环境完全确定的条件下进行的决策， 一个方案只能有一种确定的结果，其自然状态是为人们所 掌握的，即已知S、N、P(N)、B，且某个P(Nj)=1。 不确定型决策：仅根据已知的S、N、B进行决策。它与风 险型决策的区别在于：对于各自然状态发生的概率，风险 型决策的决策者可以预先估计或计算出来，而不确定决策 的决策者对此一无所知，只能靠主观倾向进行决策。 风险型决策：在决策环境不是完全确定的情况下进行的决 策，由于存在不可控制的自然状态，采取一种方案可能出 现几种不同的结果，它就是根据S、N、P(N)、B进行的决 策。