运筹学基础(决策分析1)
运筹学决策分析
• 选择性：从多个可行方案中选择最优方案。
• 非零起点：一般地说，组织的决策或多或少要受到 过去决策的影响，因此，大多数决策都是“非零起 点”决策。 • 预测性：决策是在事情发生之前的一种预先分析和 抉择，具有明显的预测性。 • 动态性：决策的动态性指的是决策具有一定的生命 周期。
第二节 决策的分类
第五节 风险型决策方法
23 成功(0.8) 失败 (0.2)
H
40万元
D
13
A
提出 不提出
B F
0
得到合同 （0.6) 得不到 (0.4)
23
旧方法
I－45万元 J
50万元
C
新方法
7.5 成功(0.5)
G
-2万元
E
(0.5)
失败
K－35万元
由多级决策树图可以看出：提出建议可获益损值 为13万元，如果不提出，益损值为0。结论：应提出建 议。
该问题属于不确定型决策问题，常用的决策准 则包括：最大最小准则、最大最大准则、最小最大后 悔值准则等。
第四节 不确定型决策方法
1.最大最小决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销（万元） 300 一般 （万 最小收益 滞销（万元） 元） 值 150 －200 －200
200 150
100 50
最大最大决策准则
从表中看出，此时本例的最优方案为方案1。
第四节 不确定型决策方法
3.赫威斯决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销 （万元 ） 300 200 150 一般 （万元 ） 150 100 50 滞销 （万元 ） －200 －50 10 最大收 最小收 益值 益值 300 200 150 －200 －50 10 折衷收 益值 150 125 108
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是研究在有限资源条件下，如何最优化决策问题的学科。
它是应用数学的一部分，主要包括线性规划、整数规划、图论等方向。
运筹学在工业、交通、军事、金融等各个领域有广泛的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中应用最广泛的部分，也是最基础的部分。
线性规划是一种数学方法，用于确定线性函数的最大值或最小值。
它被用来优化各种决策问题，例如成本最小化、收益最大化等。
如果一个问题可以通过不等式和等式来表示，同时还满足线性条件，那么这个问题就可以用线性规划来解决。
二、整数规划整数规划是指在优化问题中，变量需要满足整数限制的问题。
它是一个复杂的优化问题，通常需要使用分支定界法等高级算法来解决。
整数规划在生产安排、设备选型等问题中有广泛应用。
例如，在工厂的生产调度中，每个任务的产量必须是整数，因此需要使用整数规划来制定生产计划。
三、图论图论是运筹学的一个重要分支，它是一种研究图形结构和它们的互相关系的数学理论。
在运筹学中，图论被用来解决一些最短路径、最小花费等问题。
图论在计算机科学中也有广泛的应用。
例如，它被用来分析互联网的连接模式，制定数据传输的路径等。
四、决策分析决策分析是指选择最优行动方案的过程，它使用决策分析方法来权衡各种可行方案的利弊。
这些方法包括概率分析、统计分析、风险分析等。
决策分析在金融、政府和企业管理等领域中有广泛的应用。
例如，在股票投资中，决策分析被用来估计利润和风险，从而选择最优的投资组合。
五、排队论排队论是研究排队系统行为的学科，它被用来分析服务过程中的等待时间、系统容量和服务能力等因素。
排队论可以用来优化人员调度、设备运营和客户满意度。
排队论在交通运输领域中有广泛应用。
例如，在快速公路上，排队论可以帮助确定最佳车道数量，从而减少塞车和等待时间。
六、模拟模拟是一种数学方法，用于模拟真实世界的行为和系统。
它可以用来预测系统行为，以优化决策。
模拟通常使用计算机程序来模拟系统，这些程序称为仿真器。
运筹学基础
填空题一1决策过程的第一步即是观察问题所处的环境，一般而言，问题域所处的环境有内部环境和外部环境两方面。
2简单移动平均法的计算公式为，而加权移动平均的计算公式为。
3悲观主义远侧也称最大最小原则，乐观主义原则也称最大最大原则。
4安全库存量也可称为保险库存量，是为了预防缺货而保存的额外库存量。
5网络图中一个活动一般有四种时间最早完成时间，最迟完成时间，最早开始时间和最迟开始时间。
6求得运输问题的一个最初方案，常用方法是西北角法，也叫阶石法或登石法。
7箭线式网络以箭线代表活动，以结点代表活动的开始和完成。
8最小枝杈树的算法是按把最近的未接点，连接到已接点上的方法来进行的。
9常用的定性预测法有特尔斐法和专家小组法，其中专家小组法适用于短期预测，特尔斐法则适用于中长期预测。
两种方法都希望在专家群中取得一致的意见。
10设某种产品的市场占有率随时间变化的过程为：…，这是一种马尔柯夫过程，对这种变化规律的研究分析称为马尔柯夫分析。
二1必须用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为混合性决策。
2预测人员面对面进行讨论的方法是专家小组法，背对背进行表决的方法是特尔斐法。
3采用期望标准进行决策，通常步骤为：确定概率论、计算条件利润、计算各方案的期望利润与选择最优方案、具有精确情报资料的最大期望收益值的计算和情报价值的计算。
4安全库存量一方面降低了缺货损失，而另外一方面又增加了存货保管费用。
5线性规划是一种合理利用和调配各种资源并使某个目标达到最优的方法。
6解运输问题时，寻求改进方案一般有两种方法：一个是闭合回路法，另一个是修正分配法。
7在一个图中，点表示研究的对象，线表示对象之间的关系。
8在某个求解运输问题的图表中，数字格中的数字，从水平方向来看，是表示供应量，从垂直方向来看，是表示需要量。
9网路图分为箭线式网络图和结点式网络图。
10在改进一个要求运输费用最低的运输方案时，闭合回路法是从一个改进指数的绝对值最大的负数所在的空格开始，寻求一条闭合回路，在这条闭合回路上只允许有一个空格。
《管理运筹学》复习提纲
《管理运筹学》复习提纲管理运筹学是现代管理科学的一门重要学科，旨在帮助管理者进行决策和规划，以实现组织的最佳效益。
为了帮助大家复习管理运筹学，下面是一份复习提纲，共分为四个部分：运筹学的基础知识、线性规划、网络分析和决策分析。
每个部分都包含了相关的概念、方法和应用案例，希望对大家复习有所帮助。
一、运筹学的基础知识（300字）1.运筹学的定义和发展历程2.运筹学的研究对象和基本方法3.运筹学在管理中的应用场景和作用4.运筹学与其他管理学科的关系二、线性规划（300字）1.线性规划的基本概念和原理2.线性规划的求解方法：图解法、单纯形法3.线性规划的应用案例：生产计划、资源分配等4.敏感性分析在线性规划中的应用三、网络分析（300字）1.网络图的表示和性质2.关键路径法和关键事件法的基本原理3.网络分析的应用案例：项目管理、生产调度等4.项目的时间和资源的优化分配四、决策分析（300字）1.决策分析的基本概念和理论2.决策树的构建和分析方法3.敏感性分析在决策分析中的应用4.决策分析的应用案例：投资决策、市场营销策略等这些提纲覆盖了管理运筹学的核心内容，帮助大家回顾基本概念、原理和方法，并通过具体的应用案例加深对管理运筹学的理解和应用能力。
在复习过程中，可以结合课堂讲义、教材和相关参考资料，做题、做案例分析，并与同学进行讨论和交流，提高自己的学习效果。
同时，也建议大家不仅仅局限于复习知识点，还要进行实际问题的解决和分析，如企业生产优化、项目管理等，这将有助于将理论知识与实践能力相结合，提高综合运筹能力。
最后提醒大家，复习不仅要注重理论的牢固掌握，更要重视实践操作的能力培养，只有理论与实践相结合，才能真正将管理运筹学的知识运用到实际管理中，并取得优秀的管理业绩。
希望大家能够在复习中找到适合自己的方法和学习策略，取得好成绩。
加油！。
运筹学基础
运筹学基础运筹学基础运筹学是一门研究问题的建模、分析和解决方法的学科，它涵盖了数学、统计学、计算机科学和工程等多个领域。
运筹学的目标是通过科学的方法，优化决策和资源利用，以达到最佳的效果。
运筹学的基础包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、网络流和图论等内容。
这些方法可以在许多领域中应用，包括物流、生产、供应链管理、交通运输、金融和资源分配等。
线性规划是运筹学中的一种基础方法。
它适用于求解具有线性目标函数和线性约束条件的问题。
线性规划常常涉及到资源的分配和决策的优化，例如在生产中如何最大化利润或者在供应链中如何最小化运输成本。
整数规划是在线性规划的基础上引入整数变量的一种问题求解方法。
这种方法可以用于求解一些离散决策问题，例如在物流中如何选择配送点和配送路线，以及如何安排生产任务等。
非线性规划是针对目标函数或约束条件中存在非线性项的问题的求解方法。
这种方法用于求解一些复杂的决策问题，例如在金融投资中如何优化投资组合，以及在环境保护中如何最小化排放量等。
动态规划是一种将多阶段决策问题转化为一系列单阶段决策问题的方法。
它适用于一些需考虑时序和状态转移的问题，例如旅行商问题和生产计划问题等。
排队论是研究顾客到达和服务系统间关系的数学方法。
它可以用于分析和优化服务系统的性能指标，例如等待时间和服务效率等。
排队论可以应用于各种排队系统，包括银行、餐厅和交通等。
网络流是研究网络中物质或信息流动的数学方法。
它可以用于解决一些网络中的最优路径或最小费用问题，例如在物流中如何选择最佳配送路径，以及在通信网络中如何优化数据传输等。
图论是研究图结构和图算法的学科。
它可以用于模型建立和问题求解，例如在地图上如何规划最短路径，以及在社交网络中如何分析人际关系等。
总之，运筹学提供了一系列数学方法和工具，用于解决决策和资源分配问题。
这些方法不仅可以优化决策效果，还可以提高经济效益和资源利用效率。
运筹学的应用范围广泛，对提高社会生产力和改善生活质量具有重要意义。
运筹学课件决策分析
决策者从最不利的角度考虑问题，再从中选择其中最好的。
先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值； 从最小收益值中选取一个最大值，对应方案为最优方案。
例1：P371 例2：某决策相关的决策收益表如下，用最大最小准则进行决策。
例1：某公司现需对某新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能发生的自然状态：N1：需求量大；N2：需求量小。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益如下表所示，请用最大最小准则作出决策。
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
5 7 3 5
S4
3 5 6 8
S5
3 5 5 5
举例：
01
例1：P373 例2：某决策相关的决策收益表如下，用乐观系数准则进行决策。
01
Nj SijSi
自然状态
max
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
6.4
S2
2 4 6 9
Nj SijSi
自然状态
期望值
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
5.50
S2
2 4 6 9
5.25
S3
5 7 3 5
S5
3 5 5 5
Nj SijSi
自然状态
min
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
OK
7
9
7
8
5
3.等可能性准则
决策者认为各自然状态发生的概率相等。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结一、线性规划线性规划是运筹学中最基础、最重要的一个分支。
它的基本形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是一个n维的列向量，x是一个n维的列向量，A是一个m×n的矩阵，b是一个m维的列向量。
线性规划的目标是找到满足约束条件的x，使得目标函数cx取得最大值。
而当目标是最小化cx时，则是最小化问题。
线性规划问题有着很好的性质，它的最优解一定存在且一定在可行域边界上。
而且，很多非线性规划问题也可以通过线性化转化成线性规划问题，因此线性规划具有广泛的适用范围。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展，它在线性规划的基础上增加了对决策变量的整数取值限制。
这样的问题往往更加接近实际情况。
整数规划问题的一般形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ∈ Zn整数规划问题的求解难度要比线性规划问题高很多。
因为整数规划问题是NP-hard问题，也就是说它没有多项式时间的算法可以解决。
但是对于特定结构的整数规划问题，可以设计专门的算法来求解。
比如分枝定界法、动态规划等。
整数规划问题在许多领域都有着广泛的应用，比如生产调度、设备配置、网络设计等。
三、动态规划动态规划是一种用来求解具有重叠子问题结构的最优化问题的方法。
它的核心思想是将原问题分解成一系列相互重叠的子问题，然后利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。
动态规划问题的一般形式可以表示为：F(n) = max{F(n-1), F(n-2)+cn}其中，F(n)是问题的最优解，cn是问题的参数，n是问题的规模。
动态规划问题的求解是一个自底向上的过程，它依赖于子问题的最优解，然后通过递推关系来求解原问题的最优解。
动态规划在资源分配、路径优化、排程问题等方面有着广泛的应用。
四、决策分析决策分析是一种用来帮助人们做出最佳决策的方法。
它可以应用在各种风险决策、投资决策、生产决策等方面。
决策分析的一般形式可以表示为：Max E(u(x))其中，E(u(x))是对决策结果的期望效用，u(x)是决策结果的效用函数，x是决策变量。
运筹学基础(中文版第10版)哈姆迪塔哈课后习题答案解析
运筹学基础（中文版第10版）哈姆迪塔哈课后习题答案解析第一章线性规划模型1.1 线性规划的基本概念1.请解释线性规划模型的基本要素以及线性规划模型的一般形式。
答：- 线性规划模型的基本要素包括决策变量、目标函数、约束条件。
- 线性规划模型的一般形式如下：Max/Min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙSubject to:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 01.2 线性规划模型的几何解释1.请说明线性规划模型的几何解释。
答：线性规划模型在几何上可以表示为一个多维空间中的凸多面体（可行域），目标函数为该多面体上的一条直线，通过不同的目标函数系数向量c，可以得到相应的最优解点。
通过多面体的边界和顶点，可以确定最优解点的位置。
如果可行域是无限大的，则最优解点可以在其中的任何位置。
1.3 线性规划模型求解方法1.简要说明线性规划模型的两种求解方法。
答：线性规划模型可以通过以下两种方法进行求解： - 图形法：根据可行域的几何特征，通过图形方法确定最优解点的位置。
- 单纯形法：通过迭代计算，逐步靠近最优解点。
单纯形法是一种高效的求解线性规划问题的方法。
第二章单变量线性规划2.1 单变量线性规划模型1.请给出单变量线性规划模型的一般形式。
答：Max/Min Z = cxSubject to:ax ≤ bx ≥ 02.2 图形解法及其应用1.请解释图形解法在单变量线性规划中的应用。
答：图形解法可以直观地帮助我们确定单变量线性规划模型的最优解。
通过绘制目标函数和约束条件的图像，可以确定最优解点的位置。
对于单变量线性规划模型，图形解法特别简单，只需要绘制一条直线和一条水平线，求解它们的交点即可得到最优解点的位置。
运筹学基础
第一章导论1.1概述1.1.1运筹学与管理决策运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。
定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。
运筹学的定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
1.1.2 计算机与运筹学计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。
1.1.3 决策方法的分类分类：1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。
2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。
3混合性决策：决策人员采用计量方法的几种情况：1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。
2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。
3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。
4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。
1.2应用运筹学进行决策过程的几个步骤1.观察待决策问题所处的环境2.分析和定义待决策的问题3.拟定模型:符号或抽象模型4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。
6实施最优解第二章预测2.1 预测的概念和程序2.1.1预测的概念和作用预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
预测是决策的基础。
2.1.2 预测的方法和分类：分类：1 经济预测2科技预测3社会预测4军事预测方法：1 定性预测(直观预测，有专家座谈法，特尔斐法)2定量预测：利用历史数据来推算叫外推法，常有的有时间序列分析法利用实物内部因素发展的因果关系来预测叫因果法，常有的有回归分析法，经济计量法，投入产出分析法等。
以时间来分：经济预测:长期预测：3—5年，中期预测：1—3,短期预测：一年以内科技预测：30—50年为长期，10—30年为中期，5—10年为短期。
运筹学基础(1)
展
英国创刊 ☺ 1952年第一个运筹学学会在美国成立
☺ 1947年丹齐克在研究美国空军资源优化配置 时提出线性规划及其通用解法——单纯形法
战后这些研究成果被应用到生
产、经济领域，其发展可以分
运
为三个阶段：
筹 学
的
① 1945至50年代初期—创建时期
② 50年代初期至50年代末期——成长 时期
产
生
商船护航的规模等等。
战后这些研究成果被应用到生
产、经济领域，其发展可以分
运
为三个阶段：
筹 学
的
① 1945至50年代初期—创建时期
☺ 1948年英国成立“运筹学俱乐部”在煤力、 电力等部门推广应用运筹学
产
☺ 相继一些大学开设运筹学课程
生
1948年美国麻省理工学院
和
1950年英国伯明翰大学
发
☺ 1950年第一本运筹学杂志《运筹学季刊》在
的 定 义
与 特 点
为“运作研究”。
美国运筹学会认为：运筹学所研 究的问题，通常是在要求有限资 源的条件下科学地决定如何最好 地设计和运营人机系统。
中国大百科全书释义：它用数学 方法研究经济、民政和国防等部 门在内外环境的约束条件下合理 分配人力、物力、财力等资源， 使实际系统有效运行的技术科学，
bi ,i 1,2m 为资源系数；
aij ,i 1,2m, j 1,2n 为技术系数，或约束
系数 ；
mn
运筹学基础
第四讲
主讲教师：郑黎黎
学时：48
线 性 数规 学划 模问 型题 及 其
线性规划的标准形式有四个特点 ： 目标最大化、约束为等式、右端项 非负、决策变量均非负。 对于各种非标准形式的线性规划问 题，我们总可以通过以下变换，将 其转化为标准形式。
管理科学与工程考研必备运筹学与决策分析题型解析
管理科学与工程考研必备运筹学与决策分析题型解析管理科学与工程考研必备：运筹学与决策分析题型解析运筹学与决策分析作为管理科学与工程领域中的重要学科，广泛应用于各种实际问题的分析与解决。
考研中，这一学科的题型也是必考内容之一。
在本文中，我们将对运筹学与决策分析的题型进行详细解析，帮助考生更好地应对考试。
一、线性规划题型线性规划是运筹学与决策分析中最基础的内容之一。
在考研中，常见的线性规划题型包括最大化问题、最小化问题和求解最优解等。
解决这类题目的关键在于建立数学模型和运用线性规划的相关理论与方法。
例如，某企业要决定生产两种产品A和B，其单价分别为10元/件和8元/件。
已知每天生产产品A需要人工2小时，材料1件，而生产产品B需要人工3小时，材料1件。
每日可用的人工总量为20小时，材料总量为15件。
企业的目标是最大化每日的总利润。
如何确定生产各种产品的数量以实现最大利润？请给出详细解答。
解析：首先，我们定义变量x和y分别表示产品A和产品B的数量。
目标函数可以表示为：最大化利润=10x + 8y。
约束条件为：2x + 3y ≤20和x + y ≤ 15。
在满足约束条件的前提下，求取目标函数的最大值。
二、整数规划题型整数规划是线性规划的一种扩展形式，要求变量的取值必须为整数。
在实际问题中，往往存在许多限制条件，这就需要考生在解题过程中综合运用线性规划和整数规划的方法。
例如，某工厂需要生产一种产品，并有3条生产线可供选择。
第一条生产线每天生产产品的数量不得多于100件；第二条生产线每天生产产品的数量不得多于200件；第三条生产线每天生产产品的数量不得多于150件。
工厂希望最大化每天的总产量。
请问该如何进行决策？解析：我们定义变量x1、x2和x3分别表示选择第一、二和三条生产线生产产品的数量。
目标函数可以表示为：最大化总产量=x1 + x2 +x3。
约束条件为：x1 ≤ 100、x2 ≤ 200和x3 ≤ 150。
运筹学的基础
运筹学的基础一、概述运筹学是一门应用数学学科，旨在解决实际问题中的优化、决策和规划等问题。
它涉及多个学科领域，如数学、统计学、计算机科学和工程等。
本文将从以下几个方面介绍运筹学的基础知识。
二、线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的方法之一。
它的主要思想是在给定约束条件下，寻找使目标函数最大或最小的变量值。
线性规划问题可以用下列标准形式表示：max c^Txs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c和x分别表示目标函数系数和变量向量，A和b分别表示约束条件系数矩阵和常向量。
三、整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求变量取整数值。
这种限制使得整数规划问题更难求解。
通常采用分支定界法或割平面法等算法来求解整数规划问题。
四、网络流问题网络流问题也是运筹学中重要的问题之一。
它涉及到图论中的最大流和最小割等概念，在实际应用中有着广泛的应用。
网络流问题可以用下列标准形式表示：max fs.t. 0 ≤ f ≤ c∑f(i,j) - ∑f(j,i) = 0 (i ≠ s,t)其中，f表示流量，c表示容量，s和t分别表示源点和汇点。
五、排队论排队论是运筹学中另一个重要的问题。
它研究的是在一定条件下，如何通过优化系统结构、调整服务策略等方式来提高服务效率和降低成本。
排队论采用概率模型来描述系统行为，并通过数学方法来优化系统性能。
六、决策分析决策分析是运筹学中最终的目标之一。
它涉及到多种方法和工具，如决策树、贝叶斯网络、模拟等。
决策分析旨在帮助决策者做出最优决策，并同时考虑风险和不确定性因素。
七、结语运筹学的基础知识包括线性规划、整数规划、网络流问题、排队论和决策分析等内容。
这些方法和工具在实际应用中有着广泛的应用，并且不断发展和完善。
掌握这些基础知识对于从事运筹学研究和应用的人员来说是非常重要的。
运筹学基础教学课件PPT
都江堰水利工程
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川西太守李冰 父子主持修建， 其目标是利用 岷江上游的水 资源灌溉川西 平原，追求的 效益还有防洪 与航运。其总 体构思是系统 思想的杰出运 用
北宋丁谓主持修复皇宫
Page 5
例2、北宋丁谓主持修复皇宫 面临的问题：木材、石材、 砖瓦等建筑材料如何取得？
修建如何进行？
大街 开封 皇宫
2、策略集
策 略：在对策中，局中人在整个决策过程中针对一系 列行动制定的完整行动方案。
策略集：每个局中人策略的全体集合。 局 势：每个局中人从自己的策略集合中选择一个策
略，构成一个局势。
3、赢得函数
利用全部局势集合上的一个实值函数，来描述 每个局势完结后局中人的得失的报酬数值。
对策的分类
Page 23
目标函数: 约束条件:1原材料的限制 2工时的限制 3座椅的限制 4非负限制 数学模型:
图解法
x2
1000
5x1+2.5x2≤2500
x1=400
800
Z=2600
600
400
Z=1800
Page 20
max Z=4x1+3x2
2x1 2x2 1600 5x1x1420.05x2 2500 x1 0、x2 0
线平衡率 秒表法/PTS
动作和方法研究
动改法
成本控制 设施规划
双手操作法 人机配合法
物流分析
防错法
PMP体系
PAC体系
系统设计
……
工作抽样法 流程程序法
五五法 其它
1工程学 2人机学(人因工程学) 3材料学 4管理学 5统计学 6运筹学 7系统工程学 8材料力学 9工程力学 10物流与设施规划
(完整版)高等教育自学考试运筹学基础知识点
第一章导论1.1概述1.1.1运筹学与管理决策运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。
定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。
运筹学的定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
1.1.2 计算机与运筹学计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。
1.1.3 决策方法的分类分类：1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。
2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。
3混合性决策：决策人员采用计量方法的几种情况：1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。
2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。
3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。
4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。
1.2应用运筹学进行决策过程的几个步骤1.观察待决策问题所处的环境2.分析和定义待决策的问题3.拟定模型:符号或抽象模型4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。
6实施最优解第二章预测2.1 预测的概念和程序2.1.1预测的概念和作用预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
预测是决策的基础。
2.1.2 预测的方法和分类：分类：1 经济预测2科技预测3社会预测4军事预测方法：1 定性预测（直观预测，有专家座谈法，特尔斐法）2定量预测：利用历史数据来推算叫外推法，常有的有时间序列分析法利用实物内部因素发展的因果关系来预测叫因果法，常有的有回归分析法，经济计量法，投入产出分析法等。
以时间来分：经济预测:长期预测：3—5年，中期预测：1—3,短期预测：一年以内科技预测：30—50年为长期，10—30年为中期，5—10年为短期。
运筹学基础
1预测就是对未来的不确定的时间进行估量或推断2宏观经济预测：是指对整个国民经济范围的经济预测，如国民收入增长率3微观经济预测：是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测，如市场需求。
4科技预测：分为科学预测和技术预测。
科学预测包含：科学开展趋势和制造等。
技术预测包含：新技术制造可能应用的领域5社会预测：研究社会开展有关的问题，如人口增长预测，社会购置心理的预测等。
6军事预测：研究与战争、军事有关的问题。
6定性预测：是指利用直观材料，依靠个人经验的主观推断和分析能力，对未来的开展进行预测，又称之为直观预测8定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来的方法。
9专家小组法：是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行商量与磋商，最后对需要预测的课题得出比拟一致的意见10时间序列：就是将历史数据按时间顺序排列的一组数字序列。
11时间序列分析法：又称外推法，就是根据预测对象的这些数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的开展趋势。
12回归分析法：又称回归模型预测法、因果法。
就是依据事物开展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的开展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法13一元线性回归：它是描述一个自变量与一个因变量间线性关系的回归方程，又称单回归。
14多元线性回归：它是描述一个因变量与多个因变量间线性关系的回归方程，又称复回归。
15最小二乘法：是指寻求使误差平方总和为最小的配合趋势线的方法16决策：就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最正确方案的全过程。
17常规性决策：是例行的、重复性的决策。
18特别性决策：是对特别的、无先例可循的新问题的决策19方案性决策：类似法治系统中的立法工作。
国家或组织的方针政策以及较长方案等都可视为方案性决策的对象。
20操纵性决策：是在执行方针政策或实施方案的过程中，需要作出的决策。
运筹学基础复习资料
第一章导论（领会）P1概述P1一、运筹学与管理决策P11．分析程序有两种基本形式：定性的和定量的定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
2．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据二、计算机与运筹学P2三、决策方法的分类P21．决策方法的分类：P2定性决策：主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为定量决策。
混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为混合性决策2．决策人员采用计量方法的4种情况P2应用运筹学进行决策过程的六个步骤P3一、观察待决策问题所处的环境P3内部环境和外部环境二、分析和定义待决策的问题P3拟定研究目标，即确定问题的类型及解答方式；汇报情况，指出问题所在和成本/效益分析三、拟定模型P3建立一个从数学上表示的模型，然后对问题的解决提出一种预测某些决定性因素与效果的模型方程式一般是适用于运筹学中的数学模型上年的损益表和下一年的预算是两个符号式模型四、选择输入资料P4数据收集能够有效地影响模型的输出五、提出解并验证它的合理性P4有了模型的解答就试图改变模型及其输入，并注视将要发生什么样的输出，此过程叫敏感度试验模型的探讨结果。
限制范围，在此范围内，模型所取得的结果是有效的六、实施最优解P5例如：在某公司的预算模型中，收益表是显示公司在整个过程中效能的模型，平衡表是显示公司财务情况的模型第二章预测P6一定特点指具有一定的因果关系或具有一定的历史发展趋势预测的概念与程序（领会）P6一、预测的概念和作用P6预测：就是对未来的不确定的事件进行估计或判断企业价格预测：就是在调查研究的基础上，掌握各种可靠的信息，采用科学的预测方法，对未来一定时期内企业生产、经营的商品或劳务的价格作出估计或判断。
运筹学基础1
四、运筹学的主要内容 :
• 规划论 (线性规划、非线性规划、整数规划、动 态规划、多目标规划、随机规划 )
min (max) st f (x, y, ) hi (x, y, ) 0 i 1 2 me g j (x, y, ) 0 j me 1 m x X R n为决策变量, y Y R m为参数,
原料I的费用 ： 65( x11 x21 x31 ) 原料II的费用： 25( x12 x22 x32 )
原料III的费用： 35( x13 x23 x33 )
则目标函数为总产值减去总成本,表示为
z 50( x11 x12 x13 ) 35( x21 x22 x23 ) 25( x31 x32 x33 ) 65( x11 x21 x31 ) 25( x12 x22 x32 ) 35( x13 x23 x33 ) 15x11 25x12 15x13 30 x21 10 x22 40 x31 10 x33
x1 x x
3
3
3
x1 x2 x4 6 x1 x x x5 5
2 x1 x2 x3 x3 2 x j 0, j 1, 2, 4, 5; x3 0, x3 0 3
另一种更好的方法是直接消去自由变量x3，由 最后的方程知： x3=2-2x1+x2 ， 代入到目标和 其它两个方程得：
运筹学课后习题答案第六版
运筹学课后习题答案第六版运筹学是一门应用数学学科，旨在研究如何在有限资源和约束条件下做出最佳决策。
它涉及到决策分析、优化理论、线性规划、整数规划、动态规划等多个领域。
在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将为大家提供《运筹学课后习题答案第六版》的相关内容。
第一章：决策分析决策分析是运筹学的基础，它主要涉及到决策的目标、决策的环境、决策的准则等方面。
在第一章的习题中，我们需要运用决策树、决策表、决策矩阵等方法来解决实际问题。
比如，一个公司需要决策是否要进军某个新市场，我们可以通过绘制决策树来分析各种可能的结果和概率，从而选择最佳的决策。
第二章：线性规划线性规划是运筹学中的重要工具，它主要涉及到线性目标函数和线性约束条件的最优化问题。
在第二章的习题中，我们需要运用单纯形法、对偶理论等方法来求解线性规划问题。
比如，一个工厂需要决策如何分配有限的资源以最大化利润，我们可以建立一个线性规划模型，然后通过单纯形法来求解最优解。
第三章：整数规划整数规划是线性规划的扩展，它主要涉及到目标函数和约束条件都是整数的最优化问题。
在第三章的习题中，我们需要运用分支定界法、割平面法等方法来求解整数规划问题。
比如，一个物流公司需要决策如何安排货物的配送路线以最小化成本，我们可以建立一个整数规划模型，然后通过分支定界法来求解最优解。
第四章：动态规划动态规划是一种用来解决多阶段决策问题的方法，它主要涉及到状态转移方程和最优子结构的求解。
在第四章的习题中，我们需要运用贝尔曼方程、最短路径算法等方法来求解动态规划问题。
比如，一个投资者需要决策在不同时间点买入和卖出股票以最大化收益，我们可以建立一个动态规划模型，然后通过贝尔曼方程来求解最优解。
第五章：网络优化网络优化是一种用来解决网络流问题的方法，它主要涉及到网络的建模和最大流最小割定理的求解。
在第五章的习题中，我们需要运用最大流算法、最小割算法等方法来求解网络优化问题。
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科学的决策过程
明确问题，确定目标
决策者根据面临的情况，明确问题，抓住要点，确定目标，主要从期望达到的结果与客观条 件的制约两个方面来考虑，即从需求与可能性出发，进行研究。客观条件的制约主要指资源 和决策环境。
调需要掌握的信息资料，搜集相关的情报资料，要特别重视情报、资料 的真实性与完整性，只有在完全可靠的情报资料的基础上，才能做出科学的决策。
1200
900 1500 1400
680
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320
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50 -400 -270
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方案5
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460
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LOGO
头脑风暴法
头脑风暴小组的组成：
设立2个小组，第一组为“设想发生器”组，其任务是举行头脑风暴会议，提出各种设想； 第2组为评判组，或称“专家组”，其任务是对设想组所提出的设想的价值做出判断，进行 优选。
头脑风暴法会议的准则：
禁止评论他人构想的好坏； 最狂妄的想象是最受欢迎的； 重量不重质，即为了探求最大量的灵感，任何一种构想都可被接受； 鼓励利用别人的灵感加以想象，变化、组合等，以激发更多、更新的灵感； 不准参加者私下交流，以免打断别人的思维活动。 准备阶段。选定主持人，分组等； 热身阶段。 明确问题 自由畅谈 收集设想 评判组会议
例题
例. 某项投资有5种备选方案，但各方案的预期前景难以把 握，可能存在5种状态，即很好、好、一般、较差、差， 每种自然状态发生的概率无法预知。经测算，这五种方案 在不同自然状态下的收益值如表所示。问：该公司如何进 行投资最好（单位：万元）？
收益 很好 好 一般 较差 差
方案1
方案2 方案3 方案4
悲观准则 乐观准则 赫尔维茨准则 后悔值准则 Laplace准则
悲观准则
在悲观准则下，决策者从各个可行方案的最小收益中， 选取收益最大的方案为最优方案。该法则反映了决策者 的悲观情绪。
例. 某公司生产一款汽车，其驱动力可以靠汽油(A1)、柴油 (A2)和油电混合(A3)来实现。当市场需求量较低(Q1)、一般 (Q2)和较高(Q3)时，其收益如表所示（单位：万元）。
分析资料，预测未来
对收集的资料进行分析与加工，对事物的发展前景做出科学预测，对各种可能性提供必要的 估计和论证，为制定、评价各种可行方案准备条件。
制定可行方案
在上述准备工作的基础上，拟定实现目标的若干个可行方案，同时要确定估算各可行方案效 益的办法。（这一步，我们这节课将进行讨论）
评价和选择最优或满意的方案
决策分析
《孙子兵法· 谋攻第三》：知胜者五
知可战与不可战者胜 识众寡之用者胜 上下同欲者胜 以虞待不虞者胜 将能而君不御者胜 所谓管理，其核心就是决策，成功者在做各类决策时候， 往往非常注重依靠数据，注重运用工具和模型，来分析和 解决问题。 数学模型和计算方法，都是为决策服务的。
决策问题的分类
确定型决策：在决策环境完全确定的条件下进行的决策， 一个方案只能有一种确定的结果，其自然状态是为人们所 掌握的，即已知S、N、P(N)、B，且某个P(Nj)=1。 不确定型决策：仅根据已知的S、N、B进行决策。它与风 险型决策的区别在于：对于各自然状态发生的概率，风险 型决策的决策者可以预先估计或计算出来，而不确定决策 的决策者对此一无所知，只能靠主观倾向进行决策。 风险型决策：在决策环境不是完全确定的情况下进行的决 策，由于存在不可控制的自然状态，采取一种方案可能出 现几种不同的结果，它就是根据S、N、P(N)、B进行的决 策。
头脑风暴法(Brain Storming)
头脑风暴法是一种激励群体创新活动的通用方法，由 美国企业家、创造学家奥斯本(A.F. Osbom)于1938年 创立。头脑风暴原是精神病理学的一个术语，是指精 神病人在失控的状态下的胡思乱想。Osbom借用此术 语，形容创造性思维自由奔放、打破常规，创新设想 如暴风骤雨般地激烈涌现。 为了排除由于害怕批评而产生的心理障碍，Osbom提 出了延迟批判原则。他建议，把产生设想与对其评价 的过程在时间上分开进行，且由不同的人参加这两个 过程。
形态分析法
例如，设计一款太阳能热水器。某一款太阳能热水器的外形是 有玻璃盖的矩形箱子，放在屋顶，让太阳光射进玻璃，照在箱 底上，由箱底反射、吸收或散热。抽水时，让水流过箱子而变 热，然后流进室内。如何设计呢？
专家的研究表明，设计此种太阳能热水器，最重要的一些变量是：箱底 的颜色、质地和箱子的深度。于是将这三者确定为决策因素，得到形态 分析表。
决策因素 箱底颜色 箱底质地 箱子深度
白色 有光泽 深
可能形态 银白色 粗糙 浅
黑色
根据上面的形态分析表，可以得到多种设计方案，对这些方案 进行筛选，再对可行方案进行试验，从中选出最优的方案。
不确定型决策
不确定型决策是指决策者对自然状态发生的概率 未知，仅仅根据自己的经验、性格及其实力进行 决策，因此带有一定的主观性。此时，决策者可 采用以下准则进行决策：
决策分析
(Decision Analysis)
例题
对某种设备每周检查一次，其状态分别为：新、优、 良、坏，分别用状态1，2，3，4表示。若发现已坏， 需要一周的时间进行更新。经统计，转移矩阵为 0 0.8 0.2 0 0.5 0 P = 0 0.5 0 0 0.4 0.6 1 0 0 0 假设更新一台设备需要250元；若发现设备坏了，生 产损失为200元。试问，每周更新设备的费用和设备 损坏造成的生产损失是多少？ 试提供一套新的策略，以提高经济效益。
等概率决策准则(Laplace准则)
等概率决策准则是由法国数学家Laplace提出的，它 假定各种自然状态出现的概率是相等的，在这种条件 下，利用等概率来计算各个可行方案的期望收益，具 有最大期望收益的方案就是最优方案。 对于上例而言，利用Laplace准则进行决策如下：
方案A1的期望收益 = (8+12+20)/3 = 40/3 方案A2的期望收益 = (5+24+30)/3 = 59/3 方案A3的期望收益 = (-5+20+40)/3 = 55/3
头脑风暴法的实施步骤：
戈登法
戈登法由美国学者戈登(W.J. Gordon)提出，它的思维 过程是：先由要解决的问题（属于陌生问题），联想 到自己比较熟悉的领域，期待从熟悉领域产生创新思 想，然后将熟悉领域与原陌生领域联系起来，从而寻 求创造性方案。
形态分析法
形态分析法是由美国的兹维基(F. Zwichk)首创的。 形态分析法是从系统的观点看待事物，把事物看成是 几个功能部分的组合系统，然后把系统拆成几个功能 部分，分别找出能够实现每一个功能的所有方法，最 后再将这些方法进行组合。 将形态分析法用于某类决策时，对将要进行的方案， 拆分成若干决策因素1, 2, ..., m，然后拟出各决策因 素对应的可能形态1, 2, ..., n，最后交叉组合，得到许 多创新的可行方案。
收益 A1 A2 A3 Q1 8 5 -5 市场需求 Q2 12 24 20 Q3 20 30 40
乐观准则
顾名思义，乐观准则就是从最好的情况出发，带有一 定的冒险性质，反映了决策者的冒进的乐观态度。其 决策方法是从各个可行方案的最大收益中，选取收益 最大的方案为最优方案。 上例中，按乐观准则决策的最优方案是A3。
赫尔维茨准则（折衷主义原则）
赫尔维茨准则(Hurwitz criteria)是通过赋予一个乐观系数 α(0 ≤ α < 1)，将每个方案的最大收益和最小收益折中起来 考虑，求出方案的折中收益，公式为：
方案折中收益CV=α ×方案最大收益+(1 − α) ×方案最小收益
显然，CV越大，方案越优。α趋近于1，表示决策者乐观； α趋近于0，表示决策者悲观； 上例中，假设决策者的乐观系数为α = 0.6，则各方案的折 中收益分别为：
按照一定的评价准则和评价方法，从众多候选方案中，选择出最优或者满意的方案。
组织实施与校正控制
方案确定后，要有周密的计划、严密的组织和得力的领导，来实施这个方案，对执行过程中 出现的新情况、新问题，要有预案，及时对原方案进行局部调整，做到有力控制。
决策分析的四要素
可行方案集：S = {S1, S2, ..., Sm}，其中Si表示第i个可行方案； 自然状态集：N = {N1, N2, ..., Nn}，其中Nj表示第j种自然状态， 这里的自然状态指，决策者在所面临的决策问题中，无法预知或 无法控制的不确定因素； 自然状态概率集：P(N) = {P(N1), P(N2), ..., P(Nn)}，满足 P(N1)+P(N2)+...+P(Nn)=1，P(Nj)≥0； 收益矩阵： ������11 ������12 … ������1������ … ������ 2������ 22 B = …21 ������… … ������… ������������1 ������������2 … ������������������ 其中������������������ = α(������������ , ������������ )是方案Si在自然状态Nj发生时所获得的收益。
CV1=0.6*20+0.4*8=15.2 CV2=0.6*30+0.4*5=20 CV3=0.6*40+0.4*(-5)=22
则按照赫尔维茨准则进行决策的最优方案为A3。
后悔值准则
后悔值准则的基本思想是：当决策者选定决策方案后， 结果发现所选方案并非实际最优方案，必然产生后悔。 这种后悔，实际上是一种机会损失。一定自然状态下， 所选方案的收益值与该状态下最优方案的收益值之差越 大，后悔就越强烈，因此，把某个自然状态下最大收益 与该状态下各方案收益之差，称为该状态下各方案的后 悔值，即在某自然状态下： 方案的后悔值 = 最大收益 – 方案收益 在做决策时，先计算出在各种自然状态下各方案的后悔 值，然后从各方案的最大后悔值中，选择后悔值最小的 方案为最优方案。