大学物理流体力学
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1
Δt
1
S
2
v
m1 V1 S1v1t
2
同理，流出的质量 流体质量守恒，即
m2 V2 S2 v2 t
m1 m2
（常量）
Sv C 或 上式称为连续性原理或连续性方程，
流体力学
S1v1 S2 v2
5
大学 物理
一
定义
理想流体的定常流动
Q
称为体积流量。
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
2、伯努利方程的意义
（1）伯努利方程的实质是能量守恒在流体力学中 2 的应用 P1 1 v12 gh1 P2 1 v2 gh2
2 2
（2）各量为国际单位。适用于理想流体的定常流动。 （3）P、h、v 均为可测量，他们是对同一流管而言的。
（4）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处， P、h、v之间的关系。
v2
流线密处，表示流速大，反之则稀。
3、流管：由一组流线围成的管状区域称为流
管。
流管内流体的质量是守恒的。 通常所取的“流管”都是“细流管”。 当细流管截面积 ，就称为流线。 S 0
流体力学
4
大学 物理
一
理想流体的定常流动
4、连续性原理 描述了不可压缩的流体任一流管中流体元在
不同截面处的流速 v 与截面积 S 的关系。 取一细流管，任取两个截面 S 1 v 和 S 2 ，两截面处的流速分别为 v1 S 和 v 2， 经过时间 t ，流入细流管的流体质量
流体在空间各点的速度分布不变。 “定常流动”并不仅限于“理想流体”。
流体力学
v1 v2
v3
3
大学 物理
一
理想流体的定常流动
1
2、流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切
线方 向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。 v
流场中流线是连续分布的； 空间每一点只有一个确定的流速方向， 流速大 所以流线不可相交。
•1912年秋天，当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克”号出事。 •等火车要站在黄线以外。
（3）静止流体
P 1 gh 1 P 2 gh2
流体力学
11
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
1.小孔流速 如图所示，且SB＜＜SA，以 A、B 两点为参 SA 考点，由伯努利方程： 1 2 1 2 PA v A gh A PB v B ghB SB 2 2 由 S v S v 可知， vA 0 A A B B 选取hB处为参考点，其 hB=0, hA=h 因PA= P 0 P B =P 0 所以
E p gh2 V gh1V 流体经过△t 时间势能变化量： P2 S2 △t 时间内外力对该段流体做功：
Байду номын сангаас
A1 F1v1t P 1S1v1t P 1V P1 A2 F2v2 t P2 S2v2 t P2 V Δt 由功能原理 ： A Ek E p 即 S1 h1
d， 流过两截面的体积分别为
b
v
S1
1
V1 v1S1t
由连续性原理得
V2 v2 S2 t V1 V2 V
a
Δt
在b到ｃ一段中运动状态未变，流体经过△t 时间动能变化量：
1 2 1 2 Ek v2 V v1 V 2 2
流体力学
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大学 物理
二
伯努利方程及其应用
2
大学 物理
一
理想流体的定常流动
理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体
流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。 流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。
1、 定常流动
流体流经的空间称为流体空间或流场 。 定常流动：流体流经空间各点的速度不 随时间变化。
流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。
流体力学
10
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
g
3、讨论 p 2 h 常量 (1)工程上常用的伯努利方程 : 2 g 2 p 压力水头 2 g 速度水头 h 位置水头 (2)水平流管中的伯努利方程
1 2 1 2 p1 1 p2 2 2 2
推论：同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流 速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大.
Sv Q
不可压缩流体，通过流管各截面的流量都相等。截面 积 S 小处则速度大，截面积 S 大处则速度小
Sv C 是对细流管而言的。物理上的“细”， 指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成 “细流管”。 例 一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4∶1， S2 已知水管粗处水的流速为2m· s-1。 S1 v1 求 水管狭细处水的流速 解 由连续性原理知 S1v1 S2v2
大学 物理
第一节
理想流体的流动
流体: 具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布 的流体质量元组成的。 流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的静止 状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互 作用和流动的规律。 流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础 是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识， 有时还用到物理学、化学的基础知识。
流体力学
1
大学 物理
流体静力学（用p、F浮、 等物理量描述）
流体力学 流体动力学（用p、v、h 、 等物理量描述）
流体质量元
1. 宏观上看为无穷小的一点，有确 定的位置 r 、速度 v 、密度 和 压强 p 等；
2. 微观上看为无穷大，不必深入研 究流体分子的无规则热运动；
流体力学
得
v2
v2 S1v1 / S2 8m s 1
流体力学
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大学 物理
二
伯努利方程及其应用
1、 伯努利方程的推导
伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或 截面上 p 、 及地势高度 h 之间的关系。 d v c
v
2
S2
如图，取一细流管，经过短暂时间 △t ，截
Δt
面 S1 从位置 a 移到 b，截面 S2 从位置c 移到
1 2 2 (P P ) V ( v v 1 2 2 1 ) V g ( h2 h1 ) V 2
h2
上式即为伯努利方程的数学表达式。
流体力学
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1 2 1 2 P v1 gh1 P2 v2 gh2 1 2 2 1 2 或 P v gh C 2
Δt
1
S
2
v
m1 V1 S1v1t
2
同理，流出的质量 流体质量守恒，即
m2 V2 S2 v2 t
m1 m2
（常量）
Sv C 或 上式称为连续性原理或连续性方程，
流体力学
S1v1 S2 v2
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大学 物理
一
定义
理想流体的定常流动
Q
称为体积流量。
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
2、伯努利方程的意义
（1）伯努利方程的实质是能量守恒在流体力学中 2 的应用 P1 1 v12 gh1 P2 1 v2 gh2
2 2
（2）各量为国际单位。适用于理想流体的定常流动。 （3）P、h、v 均为可测量，他们是对同一流管而言的。
（4）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处， P、h、v之间的关系。
v2
流线密处，表示流速大，反之则稀。
3、流管：由一组流线围成的管状区域称为流
管。
流管内流体的质量是守恒的。 通常所取的“流管”都是“细流管”。 当细流管截面积 ，就称为流线。 S 0
流体力学
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大学 物理
一
理想流体的定常流动
4、连续性原理 描述了不可压缩的流体任一流管中流体元在
不同截面处的流速 v 与截面积 S 的关系。 取一细流管，任取两个截面 S 1 v 和 S 2 ，两截面处的流速分别为 v1 S 和 v 2， 经过时间 t ，流入细流管的流体质量
流体在空间各点的速度分布不变。 “定常流动”并不仅限于“理想流体”。
流体力学
v1 v2
v3
3
大学 物理
一
理想流体的定常流动
1
2、流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切
线方 向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。 v
流场中流线是连续分布的； 空间每一点只有一个确定的流速方向， 流速大 所以流线不可相交。
•1912年秋天，当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克”号出事。 •等火车要站在黄线以外。
（3）静止流体
P 1 gh 1 P 2 gh2
流体力学
11
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
1.小孔流速 如图所示，且SB＜＜SA，以 A、B 两点为参 SA 考点，由伯努利方程： 1 2 1 2 PA v A gh A PB v B ghB SB 2 2 由 S v S v 可知， vA 0 A A B B 选取hB处为参考点，其 hB=0, hA=h 因PA= P 0 P B =P 0 所以
E p gh2 V gh1V 流体经过△t 时间势能变化量： P2 S2 △t 时间内外力对该段流体做功：
Байду номын сангаас
A1 F1v1t P 1S1v1t P 1V P1 A2 F2v2 t P2 S2v2 t P2 V Δt 由功能原理 ： A Ek E p 即 S1 h1
d， 流过两截面的体积分别为
b
v
S1
1
V1 v1S1t
由连续性原理得
V2 v2 S2 t V1 V2 V
a
Δt
在b到ｃ一段中运动状态未变，流体经过△t 时间动能变化量：
1 2 1 2 Ek v2 V v1 V 2 2
流体力学
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大学 物理
二
伯努利方程及其应用
2
大学 物理
一
理想流体的定常流动
理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体
流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。 流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。
1、 定常流动
流体流经的空间称为流体空间或流场 。 定常流动：流体流经空间各点的速度不 随时间变化。
流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。
流体力学
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大学 物理
二
伯努利方程及其应用
g
3、讨论 p 2 h 常量 (1)工程上常用的伯努利方程 : 2 g 2 p 压力水头 2 g 速度水头 h 位置水头 (2)水平流管中的伯努利方程
1 2 1 2 p1 1 p2 2 2 2
推论：同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流 速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大.
Sv Q
不可压缩流体，通过流管各截面的流量都相等。截面 积 S 小处则速度大，截面积 S 大处则速度小
Sv C 是对细流管而言的。物理上的“细”， 指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成 “细流管”。 例 一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4∶1， S2 已知水管粗处水的流速为2m· s-1。 S1 v1 求 水管狭细处水的流速 解 由连续性原理知 S1v1 S2v2
大学 物理
第一节
理想流体的流动
流体: 具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布 的流体质量元组成的。 流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的静止 状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互 作用和流动的规律。 流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础 是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识， 有时还用到物理学、化学的基础知识。
流体力学
1
大学 物理
流体静力学（用p、F浮、 等物理量描述）
流体力学 流体动力学（用p、v、h 、 等物理量描述）
流体质量元
1. 宏观上看为无穷小的一点，有确 定的位置 r 、速度 v 、密度 和 压强 p 等；
2. 微观上看为无穷大，不必深入研 究流体分子的无规则热运动；
流体力学
得
v2
v2 S1v1 / S2 8m s 1
流体力学
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大学 物理
二
伯努利方程及其应用
1、 伯努利方程的推导
伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或 截面上 p 、 及地势高度 h 之间的关系。 d v c
v
2
S2
如图，取一细流管，经过短暂时间 △t ，截
Δt
面 S1 从位置 a 移到 b，截面 S2 从位置c 移到
1 2 2 (P P ) V ( v v 1 2 2 1 ) V g ( h2 h1 ) V 2
h2
上式即为伯努利方程的数学表达式。
流体力学
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1 2 1 2 P v1 gh1 P2 v2 gh2 1 2 2 1 2 或 P v gh C 2