大学物理流体力学
大一物理流体的运动知识点总结
大一物理流体的运动知识点总结流体力学是研究流体的力学性质和运动规律的学科，是物理学的一个重要分支。
在大一的物理学课程中，我们学习了流体力学的基本概念和运动规律。
下面是对流体的运动知识点的总结。
一、流体的基本性质流体是指能够流动的物质，包括气体和液体。
流体的特点是没有固定的形状，能够适应所处容器的形状。
流体的基本性质包括质量密度、体积密度、压强和浮力等。
1. 质量密度：流体的质量与其体积的比值，常用符号ρ表示，单位是千克/立方米。
2. 体积密度：流体的质量密度的倒数，常用符号ρ'表示，单位是立方米/千克。
3. 压强：流体受到的压力，是垂直于单位面积的力，常用符号P表示，单位是帕斯卡（Pa）。
4. 浮力：流体对物体上浸的部分所施加的向上的力，大小等于被排开的流体重量。
二、流体的运动规律1. 连续性方程：在稳恒流动的条件下，流经一个截面的流体质量速率恒定，即质量守恒定律。
2. 波依恩定律：对于一个稳恒流动的理想流体，沿任意一条流线，流体速度、压力和高度之间满足波依恩定律。
3. 压强和速度的关系：对于一个稳恒流动的理想流体，速度增大，压强减小；速度减小，压强增大。
4. 伯努利定律：对于一个稳恒流动的理想流体，沿一条流线，流体的总机械能保持不变。
5. 流体的黏性：流体黏性是指流体内部的分子间的相互作用力，黏性对流体的流动有一定的阻碍作用。
三、流体的实际应用流体力学在现实生活中有广泛的应用，例如管道输送、飞机和汽车空气动力学、水力发电等。
下面是一些流体在实际应用中的重要现象和原理。
1. 血流动力学：通过研究血液在血管中的流动规律，可以了解心脏和血管的疾病。
2. 鸟类飞行原理：通过研究空气动力学，可以分析鸟类飞行的原理，并应用于飞机设计。
3. 水力发电：利用水流的动能产生电能的过程，通过水轮机转动发电机，将水的动能转化为电能。
4. 管道输送：通过流体在管道中的流动，可以实现将液体或气体从一处运输到另一处，例如输油管道、天然气管道等。
大学物理流体力学
案例分析：实际工程中的应用
01
02
03
案例一：水利工程中的 水流运动
介绍水利工程中水流运 动的特点和规律。
分析实际工程中如何应 用流体力学原理解决实
际问题。
案例分析：实际工程中的应用
总结案例一的经验和教训，提出改进措施。 案例二：交通工程中的空气动力学 介绍交通工程中空气动力学的研究对象和内容。
实验与案例分析
实验设计思路与目的
要点一
实验设计思路
通过实验操作，观察流体运动规律，验证流体力学理论。
要点二
实验目的
加深对流体力学基本概念和原理的理解，培养实验操作和 数据分析能力。
实验操作过程与结果分析
实验操作过程 准备实验器材，如流体管道、流量计、压力计等。
连接实验装置，确保流体管道密封性良好。
流体静压力的方向：竖直向下。
03
流体静压力的大小：与深度有关，深度越大，流体 静压力越大。
流体静压力计算方法
压强计算公式
$p = \rho gh$，其中p为压强，ρ为 流体密度，g为重力加速度，h为深 度。
流体静压力分布规律
在同深度下，流体静压力在各个方向 上均相等。
流体静压力分布规律
01
流体静压力随深度增加而增大。
02
流体力学基础概念
流体定义与分类
流体定义
流体是具有流动性的物质，其分子之间存在较大的自由移动 空间。
流体分类
流体可分为牛顿流体和非牛顿流体两大类。牛顿流体是指遵 循牛顿粘性定律的流体，如水、空气等；非牛顿流体是指不 遵循牛顿粘性定律的流体，如聚合物溶液、悬浮液等。
流体力学基本假设
连续介质假设
应用
在流体力学中，伯努利方程用于描述流体在管道、设备等中的流动特性，如流体速度、 压强分布等。
大学物理-流体力学
五.伯努利方程的应用 1.空吸作用
由连续性原理: Sv 常量
可见：S大则v小,S小则v大。 对于水平流管，伯努利方程变为：
P 1 v2 常量
2
可见：s小则P小，s大则P大。
应用：喷雾器，水流抽气机,家俱厂的喷漆机.
喷雾器
水流抽气机
1912年,有一只大的远洋轮船和一只小的巡洋舰 几乎平行地在海上航行.当它们之间的距离只有 100m多一点时,大船好象一块巨大的磁铁,小船在 强大的吸引力作用下,径直冲向大船,结果会怎样 大家是可以想象的,这特别大的吸引力是怎样产生 的呢?
2.流线:
特点：1）流线不会相交; 2）定常流动的流线形状是稳定不变的.
3.流管:特点:内外的流体不会交换.
三.流体的连续性原理
1.推导:
在 t 时间内流过两个截面的
流体质量相等.即:
1v1s1t 2v2s2t 1v1s1 2v2s2
对于不可压缩流体,密度不变,即 1 2
v1s1 v2s2或vdS 常量 连续性方程
即单位时间内流过流管中任一截面的流体 体积都相等.
2.讨论:
(1) 理想流体稳定流动时, v 1 s
(2) 单位时间内流过某截面的流体体积和流体 质量分别称为流体的体积流量和质量流量:
体积流量: QV vS
质量流量: Qm vS
（3）对于分支管道，连续性方程变为：
v1S1 v2S2 v3S3
应用：天然气管，石油管等
例1：流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按
v v0 (1
设R=5cm,
r R)
v0
分布，r为截面上某点到轴线的距离。
1.2m s1 。求体积流量。
流体力学大学物理中流体流动的研究
流体力学大学物理中流体流动的研究流体力学是物理学的一个分支，研究液体和气体在静止和运动状态下的力学性质。
在大学物理课程中，流体力学是一个重要的研究领域。
本文将介绍流体力学中流体流动的研究内容。
流体力学的研究对象主要涉及流体的性质、流动的描述和流动现象的数学模型。
在流体力学领域，人们关注流体的压力、密度、速度和粘度等基本属性，这些属性决定了流体的流动方式和行为。
理解和研究这些性质对于解决实际问题，如水力工程、航空航天和生物医学等具有重要意义。
一、流体力学的基本原理在研究流体流动之前，我们首先需要了解流体力学的基本原理。
流体力学的基本原理包括质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。
质量守恒定律要求流体在流动过程中质量不会凭空消失或增加。
动量守恒定律描述了流体在流动过程中动量的变化与作用力之间的关系。
能量守恒定律指出在流体流动中，能量无法被创造或消失，只能从一种形式转化为另一种形式。
二、流体流动的数学模型为了方便描述和分析流体的流动行为，人们通常采用数学模型来表示流体流动的过程。
其中最常用的数学模型是流体力学的基本方程组，包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程描述了流体在任何给定点处质量的守恒。
动量方程描述了流体在流动过程中的力学行为，涉及到力、质量和加速度之间的关系。
能量方程描述了流体在流动过程中能量的守恒，其中包括内能和外能的转化。
三、流体流动的研究方法在研究流体流动过程中，人们采用实验、计算和数值模拟等方法。
实验方法是通过设备和仪器进行观测和测量，从而获得流体流动的相关数据和参数。
计算方法使用数学模型和计算机程序进行流体流动的计算和分析。
数值模拟方法是通过将流体流动问题转化为数学方程，并使用计算机对这些方程进行求解，从而模拟流体流动的过程。
四、应用领域流体流动的研究在许多领域中都有重要应用。
在水力工程中，研究流体流动可以帮助我们设计和优化水利设施，如水坝、水闸和水力发电站等。
在航空航天领域，流体力学的研究可以帮助我们理解和改善飞机和火箭的气动性能。
《大学物理流体力学》课件
全局旋转和局部旋转
当流体运动区域存在整体旋转时，称为全局旋转， 布尔沃姆图形是全局旋转的典型形式；反之称为局 部旋转，飞溅是一个例子。
流体的受迫旋转和自由旋转
不同的流体旋转运动分类为受迫旋转和自由旋转。 中心式受迫旋转是一个例子。
圆柱绕流和球绕流
第二章：流体的基本概念
1
流体的定义
流体是一种物质，它可以流动而不断变
流体的分类体和非牛顿流体。
3
流体的基本性质
流体具有惯性、黏性、压缩性和表面张
流体的运动状态描述
4
力等特性。
流体的流速、压强和密度等量可以用来 描述它的运动状态。
第三章：流体静力学
流体静力学基本方程
贝努利方程和庞加莱定理等方程可用于描述流体在静 止状态下的运动。
流体静压力和压强
流体静压力是由于重力导致的压强差异。底层压力更 大，顶层压力更小。
流体静压力的应用
流体静压力可用于测量液体的密度以及用在液压工 程中。
流体静压力的中心和力矩
静压力的中心称为浮心，静压力产生的力矩是力矩 的重要应用之一。
第四章：流体动力学
流体动力学的基本概念和基本方程
流体动力学研究流体在运动状态下的各种现象， 包括流速、压强和密度等参数。
连续性方程和质量守恒定律
连续性方程表示质量在流体中的守恒，质量守 恒定律表示在动力学中质量不能被破坏或创造。
动量守恒定律
动量守恒定律表示对于一个封闭系统，其初始 和最终状态的总动量是相等的。
能量守恒定律
能量守恒定律说明在封闭系统中，各种形式的 能量总是守恒且相互转化。
第五章：流体的旋转运动
《大学物理》第六章流体力学
第6章 流体力学
流体：液体和气体. 流体力学是研究流体的宏观运动规律的学科.
6.1.1 理想流体的定常流动
p 了时 1反能2 映量理关2 想系 流的g体 伯h 做 努 常 定 利常 方量流 程动 。
例1 试分析如图所示喷雾器的工作原理。
12
解 S S
11
22
S1>> S2，所以v2>
v2 2
p2
p1
1 2
v12
所以 p1>> p2
当2处的气压p2小于外界大气压时，大气压将液 体压入细管，并随2处细管中的空气一起高速喷出。
例2 分析飞机机翼 与旋转小球升力原理
空气流高速、压强较低
升力
试分析足球轨迹产生的原因
空气流低速、压强较高
空气流高速 升力
空气流低速
6.2 黏滞流体的运动
Z
6.2.1 黏滞定律
黏滞性流体的特点是流体 内各层有不同的流速.
实验表明: 相邻两层间内摩擦力
o
z
f
的大小与流体层所在位置处的速
度梯度
dv dz
6.2.3层流和湍流
层流 当流体的流速不很大时，各流层间流体微团 无垂直于流层方向的速度，流层间不相互掺和，流 体的这种流动称为层流.
湍流 流速大,流体各层彼此相互掺和，流体作不
规则流动.
雷诺公式
Re
vl
当Re≤2000时，流体的流动是层流；
当Re＞3000时，流体的流动是湍流；
大学物理D-02流体力学
大学物理
S
v
S
n
Q v S 常量
大学物理
一般形式
Q
S
v dS
vS v S
☆ 物理本质：同一流管在相同时间内流过任一截 面的体积流量都相同。因而截面大处流速小截面小 处流速大。 ☆当有多条支流时 S3 S1 v3 1 1＝ 2 2 3 3 v2 ☆适用范围：理想流体和 v1 S2 不可压缩的粘致流体。
从功能原理得
2
它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体 积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在 工程上，上式常写成 p v2 h 常量 g 2 g
大学物理
p v2 、 、h g 2 g
三项都相当于长度，分别叫做压力头、速度头、水头。 所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、 速度头、水头之和是一常量，对作稳定流动的理想 流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很 大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有 广泛的应用。
Q =S1 v1= S2 v2
Q S1 S 2 2 gh 2 S12 - S 2
大学物理
3.皮托(pitot)管原理
动画
是一种用来测量流体速度的装置
图2-10所示是一根两端开口弯 成直角的玻璃管，这是一种最 简单的测量流速的比较古老的 仪器，称为皮托管。1773年， 皮托就是利用这种简单的办法 测出法国塞纳河的流速。
p1 - p2 g (h2 - h1 )
大学物理
管涌
大学物理
体位对血压的影响
大学物理
2.等高线中流速与压强的关系-文特利流量计原理
1 1 2 2 P v1 P2 v2 1 2 2
大学物理流体力学
当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断 裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上， 且合力正好支持重力。
测得断裂痕的直径为 d ，移液管中液体全部滴尽时的总滴
数为 n ，则每一滴液体的重量为：
G mg n
所受的表面张力为： f d
则有
d mg
n
即 mg nd
例 半径为r =2×10-3mm的许多小水滴融合成一半径为
表面张力系数的测定
拉脱法 拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器——焦利秤。
水膜的对金属框的作用力为
f 2 L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时，两个表面近似在竖直平面内， 此时用焦利秤对金属框的作用力：
F mg f mg 2L
则液体表面的张力系数： F mg
2L
液滴测定法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管
流动是层流 流动是湍流
28
流体的相似性原理
• （对不可压缩流体）外部条件几何相似时(几何相似的管 子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等 ，则流体流动状态也是几何相似的。
不同雷诺数下流体的流动
卡门涡街
达朗贝尔佯谬
当流体有黏滞性时，流体边缘 的固体表面处流体的相对速度总 等于零，说明在表面处的流速梯
由于每一点都有唯一确定的流速，因此流线不会 相交，流管内外的流体都不会穿越管壁。
6
七 连续性方程
1S1v1 2S2v2
△S1
——质量流量守恒
Δt v1
△ S2
v2
对于理想流体（或不可压缩流体）
1 2
S1v1 S2v2 ——体积流量守恒
（连续性方程）
流量：Q
vS
const.
大学物理流体力学基础
04 流体流动的能量转换与损失
伯努利方程
01
伯努利方程描述了流体在流场 中的能量守恒关系，即流体的 动能、势能和内能之和保持不 变。
02
公式表示为：p + ρgh + (1/2)ρv^2 = C，其中p为流体 压强，ρ为流体密度，v为流体 速度，g为重力加速度，h为高 度，C为常数。
湍流的特性
湍流具有高度的非线性、非平稳性和随机性，其流动状态非 常复杂，涉及到多个尺度的涡旋运动，这些运动之间相互作 用，使得湍流具有高度的不可预测性。
湍流模型与模拟
湍流模型
为了简化湍流计算，研究者们提出了各种湍流模型，如k-ε模型、SST k-ω模型、雷诺应力模型等。这 些模型通过一定的假设和简化，将复杂的湍流运动转化为数学方程，以便进行数值计算。
流体静压力的应用
01
流体静压力在工程中有着广泛的应用，如建筑物的稳定 性分析、管道的流体阻力计算等。
02
流体静压力还可以用于测量液体的液位和流量，如液位 计和流量计等。
03
流体静压力还可以用于分析流体的流动状态和运动规律 ，如流速、流向、流阻等。
03 流体动力学基础
流体运动的基本概念
流体
流体是能够流动的物质，包括液体和气体。
01
流体运动的分类
层流和湍流，是流体运动的基本形式。
02
03
速度场和流场
描述流体运动的概念，流场是指流体 运动的区域，速度场是指流体质点速 度的分布。
流体动力学基本方程
牛顿第二定律
描述流体运动的动量守恒定律， 即流体微元在单位时间内动量的 变化率等于作用在该微元上的外 力之和。
大学物理_流体力学0
F1 S1
阿基米德原理
阿基米德原理：物体在流体中所受的浮力 大小等于该物体排开同体积流体的重量。 浮力作用在被物体所排开的同体积的液块 的质心（重心）上。
F Vg
阿基米德原理是帕斯卡原理的推论
§5.2 流体力学的基本概念
1. 理想流体（Ideal fluid）
不可压缩，无粘滞力（内摩擦力）的流体。
Note: 定常流动不意味匀速流动。
4. 流线（Stream line）
v1 v2
流体质点流动的轨迹线，流线上任一点的 切线方向表示流体元在该点的流速方向。
流线不会相交。
定常流动的流线形状及分布稳定不变。
5. 流管（Flow tube）
由流线所围成的管状区域。
流体质点不会穿越管壁流动。
定常流动中，流管形状稳定不变。 流线是流管的极限。 (实际流管中包含任意多由流线所 围成的流管)
c
S2
d
v2
v1S1t v2 S2 t V
所以：A P P）V （ 1 2
a b
h1 h2 P 2
能量增量（显然，能量增量为两阴影区流体能量之差） 1 1 2 2 E （ v2 V gh2 V）（ v1 V gh1V） 2 2
2 2 所以得：p1 1 v1 gh1 p2 1 v2 gh2 2 2
h
1 2 1 2 PA v A PB vB 2 2
Q S Av A S B vB
SA
SB
又：
PB PA gh
A B
（范丘里流量计）
计示压强与绝对压强 以液柱高标示的压强为计示压 强。 管道中某点的实际压强为绝对 压强。 绝对压强差＝计示压强差
大学物理流体力学
例1：流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按
v v0 (1
设R=5cm,
r R)
v0
分布，r为截面上某点到轴线的距离。
1.2m s1 。求体积流量。
解：如图，取一半径为r，环宽为dr的圆环
面元ds，在则通过该面元的体积流量元为：
dQv vdS v0(1 r R) 2rdr
五.伯努利方程的应用 1.空吸作用
由连续性原理: Sv 常量
可见：S大则v小,S小则v大。 对于水平流管，伯努利方程变为：
P 1 v2 常量
2
可见：s小则P小，s大则P大。
应用：喷雾器，水流抽气机,家俱厂的喷漆机.
喷雾器
水流抽气机
1912年,有一只大的远洋轮船和一只小的巡洋舰 几乎平行地在海上航行.当它们之间的距离只有 100m多一点时,大船好象一块巨大的磁铁,小船在 强大的吸引力作用下,径直冲向大船,结果会怎样 大家是可以想象的,这特别大的吸引力是怎样产生 的呢?
即单位时间内流过流管中任一截面的流体 体积都相等.
2.讨论:
(1) 理想流体稳定流动时, v 1 s
(2) 单位时间内流过某截面的流体体积和流体 质量分别称为流体的体积流量和质量流量:
体积流量: QV vS
质量流量: Qm vS
（3）对于分支管道，连续性方程变为：
v1S1 v2S2 v3S3
故测得高度差h，即可求得流速.
应用：测飞机在空中相对空气的速度。
（P1 P2 )V
V
(
1 2
v22
gh2
)
(
1 2
v12
gh1 )
即:
P1
1 2
大学物理中的流体力学流体的运动与应用
大学物理中的流体力学流体的运动与应用流体力学是研究流体在运动中的行为和性质的学科。
在大学物理课程中，流体力学是一个重要的分支，它涵盖了流体的基本概念、流体静力学、流体动力学以及流体在各种应用中的重要性。
本文将探讨大学物理中的流体力学，重点关注流体的运动和在实际应用中的应用。
一、流体的基本概念1. 流体的定义流体是指那些可以流动的物质，包括液体和气体。
与固体不同，流体具有流动性和变形性。
2. 流体的性质流体具有一些独特的性质，如压缩性、流动性、粘滞性和表面张力等，这些性质对流体的运动和应用产生重要影响。
二、流体静力学1. 流体静力学的基本原理流体静力学研究的是流体处于静止状态时的力学行为。
根据帕斯卡定律，任何外界施加在封闭流体上的压力都会均匀地传递到流体内各个部分。
2. 流体静压力流体静压力是指流体由于受到外界压力作用而产生的压力。
流体静压力与深度、密度及重力加速度相关，可以通过压力公式来计算。
三、流体动力学1. 流体的运动描述流体动力学研究的是流体在运动中的行为和特性。
流体可以分为层流和湍流两种形式，层流是指流体分层无交叉流动的情况，湍流则是流体混乱交织的流动状态。
2. 流体的连续性方程流体的连续性方程表明，在稳态流动中，流体质量的流动速率始终保持不变。
通过连续性方程，可以推导得到质量守恒定律。
3. 流体的伯努利方程伯努利方程是描述流体在不同位置之间压强、速度和高度之间关系的方程。
它说明了在理想流体中，速度增加，压强将降低，而高度会对其产生影响。
四、流体力学在实际应用中的应用1. 水压力的应用水压力广泛应用于水泵、压力表和液压机械等领域。
利用水的压力可以实现液体的输送、提供动力以及进行力的放大。
2. 空气动力学的应用空气动力学研究的是气体在空气中的行为和特性。
该领域的应用包括飞机的设计、汽车的空气动力学外形改进以及建筑物的风阻力研究等。
3. 血液循环的研究血液循环是人体内部的液体流动系统，涉及到心脏和血管等器官的运作。
大学物理流体力学基础知识点梳理
大学物理流体力学基础知识点梳理一、流体的基本概念流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
与固体相比，流体具有易变形、易流动的特点。
流体的主要物理性质包括密度、压强和黏性。
密度是指单位体积流体的质量，用ρ表示。
对于均质流体，密度等于质量除以体积；对于非均质流体，密度是空间位置的函数。
压强是指流体单位面积上所受的压力，通常用 p 表示。
在静止流体中，压强的大小只与深度和流体的密度有关，遵循着著名的帕斯卡定律。
黏性是流体内部抵抗相对运动的一种性质。
黏性的存在使得流体在流动时会产生内摩擦力，阻碍流体的流动。
二、流体静力学流体静力学主要研究静止流体的力学规律。
（一）静止流体中的压强分布在静止的均质流体中，压强随深度呈线性增加，其关系式为 p ＝p₀＋ρgh，其中 p₀为液面处的压强，h 为深度，g 为重力加速度。
（二）浮力定律当物体浸没在流体中时，会受到向上的浮力。
浮力的大小等于物体排开流体的重量，即 F 浮＝ρgV 排，这就是阿基米德原理。
三、流体动力学（一）连续性方程连续性方程是描述流体在流动过程中质量守恒的定律。
对于不可压缩流体，在稳定流动时，通过管道各截面的质量流量相等，即ρv₁A₁＝ρv₂A₂，其中 v 表示流速，A 表示横截面积。
（二）伯努利方程伯努利方程反映了流体在流动过程中能量守恒的关系。
其表达式为p ＋1/2ρv² ＋ρgh ＝常量。
即在同一流线上，压强、动能和势能之和保持不变。
伯努利方程有着广泛的应用。
例如，在喷雾器中，通过减小管径增加流速，从而降低压强，使得液体被吸上来并雾化；在飞机机翼的设计中，利用上下表面流速的差异产生压强差，从而提供升力。
四、黏性流体的流动（一）层流与湍流当流体流速较小时，流体呈现出有规则的层状流动，称为层流；当流速超过一定值时，流体的流动变得紊乱无序，称为湍流。
（二）黏性流体的流动阻力黏性流体在管道中流动时会受到阻力。
阻力的大小与流体的黏度、流速、管道的长度和直径等因素有关。
大学物理流体力学
v v ( x, y , z , t )
3. 流线（stream line）
v v ( x, y , z )
在流速场中人为想象的一些曲线，这些 曲线上每一点的切线方向均与该点速度 方向一致。
飞 流 直 下 三 千 尺 ， 疑 是 银 河 落 九 天 。
用染色示踪剂显示的做定常流动的流体 经过几种不同形状障碍物时的流线分布
• A h
• B
（2）两船并行前进，不能靠得太近，易互相碰撞
S内
S外
S 外v外 S内v内 S 外 S内 v外 v内 1 1 2 2 P外 v外 P v内 内 2 2 源自 v外 v内 P外 P 内
(3)烟囱越高，拔火力量越大
A •
v A v B P0 gh PB PB P0 gh
PA PB gh
1 PA 0 PB v B 2 2
是液体密度 是气体密度
v
2 gh
应用3：虹吸管
例12： 用如图所示的虹吸管将容器中 的水吸出。如果管内液体作定 常流动，求
• B
(1)虹吸管内液体的流速 (2)虹吸管最高点B的压强 (3)B点距离液面的最大高度 解：（1）小孔流速
定常流动时流线的特点：
（1）与流体质点的运动轨迹相同
（2）形状不随时间的推移而改变 （3）任何两条流线都不可能相交
（4）流线疏的地方，流速小；流线密的地方流速大
例题2.画出例1四个装置中的流线.
水流 1 • 2• h
Δh
3 • • 4 1 • •
h
2 水流
Δh
2
•
1 •
水流
2 •
大学物理流体力学
流体力学
31
因为
v1 v2
h1 h2 得 A21 P1 P2
必须使管道左右两端保持足够的压强差才能维持牛顿流体的定
常流动
牛顿流体在横截面积相同的敞口渠道中作定常流动
因为 P1 P2 v1 v2 得 A21 gh1 h2
必须使渠道有足够的高度差才能维持牛顿流体的定常流动
物理
理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体
流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。
流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。
1、 定常流动
v1
流体流经的空间称为流体空间或流场 。 定常流动：流体流经空间各点的速度不
v2 v3
随时间变化。
流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。
流体力学
22
大学 第二节 黏滞流体的运动规律
物理
所有流体在流动时具有黏滞性，因此会有能量的 损耗。当能量损耗必须计时，将其作黏滞流体处理。
层流：当流体流速较小时，保 持分层流动，各流层之间只作 相对滑动，彼此不相混合。流 体的这种运动称为层流。 湍流：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流 动（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互 掺合，整个流体作无规则运动，称为湍流。
物理
2、伯努利方程的意义
（1）伯努利方程的实质是能量守恒在流体力学中
的应用
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
（2）各量为国际单位。适用于理想流体的定常流动。
（3）P、h、v 均为可测量，他们是对同一流管而言的。
（4）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，
大学物理第四章之流体力学
S1 v 2 v1 S2
0.020 4.0 2 0.010
2
16.0m s
1
选流入处为参考平面，即令=0 ，根据伯努利 方程求得高处的压强 1 2 1 2 p1 v1 p2 v2 gh2 2 2 1 2 2 p 2 p1 (v1 v 2 ) gh2 2
该流段所受合外力作的功为
A P1 s1v1 t P2 s2 v 2 t P1 V1 P2 V2
由功能原理 得
1 1 2 2 P1 v1 gh1 P2 v 2 gh2 2 2
由于流段是任取的,所以对同一流管上任意横截 面处 都有下式成立,该式称伯努利方程.
如何鉴别清水、糖水和盐水？
2.理想流体的稳定(定常)流动 （1）理想流体: 不可压缩,没有粘滞性的流体.
（2）稳定流动: 若流体空间各点的速度分布 不随时间变化,则该流动称稳定流动. （3）流线光 : 滑曲线,曲线上各点的切线方向都与该点
的流速方向一致,所以流线实际上是流体职员的
运动轨迹.. 稳定流动的流线也是稳定的. （4）流管: 由流线围成的管子称流管. 细流管 ： 任一横截面上各点的物理量相同或近似 相同的流管。
E Ea2b2 Ea1b1
Eb1b2 Ea1a2
1 2 ( s2 v2 tv2 s2 v2 tgh2 ) 2 1 2 ( s1v1tv1 s1v1tgh1 ) 2
( ( 1 v2 2 gh2 ) V2 2
1 v12 gh1 ) V1 2
3. 连续性原理
在稳定流动的不可压缩流体中取一细流管,在 其上任取两个横截面S1和S2 ,设S1 和S2 处的流速分 别为v1 和v2 ,则在单位时间内流过S1 的流体体积为 s S1v1 ,流过S2 的流体体积为 S2v2 ,则
大学物理：第一章 流体力学
S1 面： S1*v1 △t 。
S2 面： S2*v2 △t 。
由于理想流体不可压缩，则有
S1v1 △t = S2v2 △t
S1v1 =S2v2
或 Qv =v S = 恒量
体积流量
流量Q。mQ=上=ρs式svv—也.质单称量位流流量时量间守内恒流方过程截。面s的体积，称为体积
流速方向： 流线切线 流速大小： 流线疏密 流线能否相交？ 你认为定常流动的流线会随时间变化吗？
5.流管
定常流动中，一束流线组成的管道。
特点：∵流线不相交
∴管内的流体不流出 管外的流体不流进 管内外不交换质量.
二.连续性原理 导出v与s之关系
连续性方程(equation of continuity)
◆ 平均流速
v
=
Qv s
=
8rη2l（p1
-
p2）
四.斯托克斯阻力定律
球状物体在粘滞液体中的受力:
粘滞系数
F 6rv
小球半径
小球速度
★讨论：固体小球落入液体中的运动过程？
受力分析
6rv
0
g
4 3
r3
4 3
r3
g
v 2r 2 ( 0 )g 极限速率 9
应用1：高(超)速离心机
高(超)速离心法：根据物质的沉降系数、质量和 形状不同，应用强大的离心力加速微粒的沉降速 率，将混合物中各组分分离、浓缩、提纯的方法。
P下
P上
波音747， 翼展500平方米，当其巡 航速度为250 m/s时， 若其上下两片
机翼上流体速度差为2.2m/s ，则可
产生352 t 升力，这足以举起自重
大学物理流体力学
例1: 水在下图装置内做定常流动。若压强计用水银做测量液体 求：p1-p2= ? （忽略1点与2点的高度差）
水流
1
2•
•
h
Δh
3•
•4
解：当定常流动时，U形压强 计中的流体是静止的，符 合静压强的有关规律。
P3=P4 P3=P1+ρ水gh+ρ水gΔh P4=P2+ρ水gh+ρ银gΔh
∵ρ水=103kg/m3
（3）物理意义：单位时间内流过截 面积为S的流管的流体的 体积。
二 .理想流体及其连续性方程
连续性方程
(1) 数学表述：
S=常数
重 点
(2)物理表述:同一流管流量守恒。
(3)注意适用条件： 不可压缩流体 定常流动 在同一流管
证明：
流进流管的体积=流出流管的体积
ΔV1=ΔV2 （不可压缩性） S11Δt=S22Δt
gh2
1 2
v12
gh1
移项：
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v2 2
gh2
由于1点、2点的任意性，可得到伯努利方程
P 1 V 2 gh 常数
2
其中： P — 压强能密度
1 v 2— 动能密度
2
gh — 重力势能密度
∴能量密度之和不变
证毕！
名人介绍(见文字资料)
上圖(由左至右): 丹尼爾．伯努利（次子） 雅各布．伯努利（伯父） 約翰．伯努利（父亲）
定常流动时流线的特点：
（1）与流体质点的运动轨迹相同 （2）形状不随时间的推移而改变 （3）任何两条流线都不可能相交 （4）流线疏的地方，流速小；流线密的地方流速大
大学物理流体力学
类似装置：
A
A
•
•
h
h
•B
•B
vB 2gh
A •
h
重
vB 2gh 点
B•
• A
h
•B
例题8：一直立圆柱形容器，高0.2m， 直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为 10-4m2的小孔，水以每秒1.4×10-4m3的 快慢由水管自上面放入容器中。问容器 内水面可上升的高度？若达到该高度时 不再放水，求容器内的水流尽需多少时 间。
P0
g
PB
g
VB 2 2g
h3
•
D h2
• A
• B
h1
•C
即最大值
h3
P0
g
1.01325 105 103 9.8
10 .3m
应用4：喷雾器原理
喷口处的截面小，流速大，该处压强小于大 气压强，其吸入外界气体和下面的水，混合成雾状 喷出。
讨论：五个日常现象
（1）水流随位置的下降而变细
•A h
解：（1）求上升高度。
此时为定常流动，有流量连续和能量连续：
sAvA sBvB
A
PA
1 2
v
2 A
ghA
PB
1 2
v
B
2
ghB
•
解得：H
vB2 2g
(sBvB )2 2 gsB2
•B
(1.4 104 )2 1 9.8 (104 )2
0.1m
（2）求流尽的时间。
1 2
vA2
gx
1 2
vB2
(2)机械能增量：
E (E3 E 2 )-(E1 E 2 )
大学物理流体力学
大学物理流体力学在我们的日常生活和科学研究中，流体无处不在。
从水龙头里流出的水，到空气中的气流，再到血管中流淌的血液，这些都是流体的表现形式。
而大学物理中的流体力学，则是一门专门研究流体运动规律和特性的学科，它为我们理解和解决与流体相关的各种问题提供了坚实的理论基础。
流体力学的研究对象是流体，即能够流动的物质。
与固体不同，流体在受到外力作用时会发生连续的变形，其形状和体积可以随着外力的变化而改变。
这种特性使得流体的运动规律比固体更为复杂，也更具挑战性。
在流体力学中，有几个重要的概念是我们首先需要了解的。
其中之一是流体的密度，它表示单位体积流体的质量。
另一个关键概念是压强，即流体作用于单位面积上的压力。
此外，流速也是一个重要的参数，它描述了流体在某一点的运动速度。
流体的运动可以分为层流和湍流两种基本形式。
层流是一种有序的流动，流体的质点沿着平行的轨迹运动，各层之间没有明显的混合。
而湍流则是一种无序的、混沌的流动，流体的质点运动轨迹杂乱无章，各层之间存在强烈的混合和能量交换。
在实际情况中，流体的运动往往是从层流逐渐过渡到湍流的。
为了描述流体的运动，科学家们提出了一系列的方程，其中最著名的当属纳维斯托克斯方程（NavierStokes equations）。
这个方程是一组非常复杂的非线性偏微分方程，它包含了流体的速度、压强、密度等变量以及时间和空间的导数。
尽管求解纳维斯托克斯方程非常困难，但它为我们研究流体运动提供了基本的理论框架。
在大学物理流体力学的学习中，我们还会接触到一些重要的定理和定律。
比如，连续性方程描述了流体在流动过程中质量守恒的原理；伯努利定律则揭示了流体在流动过程中压强、速度和高度之间的关系。
这些定理和定律在解决实际问题中具有重要的应用价值。
举个简单的例子，飞机能够在空中飞行，就离不开流体力学的原理。
飞机的机翼设计就是基于伯努利定律。
当空气流过机翼时，由于机翼的特殊形状，上表面的空气流速比下表面快，根据伯努利定律，上表面的压强就会低于下表面，从而产生了向上的升力，使飞机能够克服重力升空飞行。
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10
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
g
3、讨论 p 2 h 常量 (1)工程上常用的伯努利方程 : 2 g 2 p 压力水头 2 g 速度水头 h 位置水头 (2)水平流管中的伯努利方程
1 2 1 2 p1 1 p2 2 2 2
推论：同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流 速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大.
E p gh2 V gh1V 流体经过△t 时间势能变化量： P2 S2 △t 时间内外力对该段流体做功：
A1 F1v1t P 1S1v1t P 1V P1 A2 F2v2 t P2 S2v2 t P2 V Δt 由功能原理 ： A Ek E p 即 S1 h1
得
v2
v2 S1v1 / S2 8m s 1
流体力学
6
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
1、 伯努利方程的推导
伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或 截面上 p 、 及地势高度 h 之间的关系。 d v c
v
2
S2
如图，取一细流管，经过短暂时间 △t ，截
Δt
面 S1 从位置 a 移到 b，截面 S2 从位置c 移到
流体在空间各点的速度分布不变。 “定常流动”并不仅限于“理想流体”。
流体力学
v1 v2
v3
3
大学 物理
一
理想流体的定常流动
1
2、流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切
线方 向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。 v
流场中流线是连续分布的； 空间每一点只有一个确定的流速方向， 流速大 所以流线不可相交。
2
大学 物理
一
理想流体的定常流动
理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体
流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。 流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。
1、 定常流动
流体流经的空间称为流体空间或流场 。 定常流动：流体流经空间各点的速度不 随时间变化。
流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。
v2
流线密处，表示流速大，反之则稀。
3、流管：由一组流线围成的管状区域称为流
管。
流管内流体的质量是守恒的。 通常所取的“流管”都是“细流管”。 当细流管截面积 ，就称为流线。 S 0
流体力学
4
大学 物理
一
理想流体的定常流动
4、连续性原理 描述了不可压缩的流体任一流管中流体元在
不同截面处的流速 v 与截面积 S 的关系。 取一细流管，任取两个截面 S 1 v 和 S 2 ，两截面处的流速分别为 v1 S 和 v 2， 经过时间 t ，流入细流管的流体质量
•1912年秋天，当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克”号出事。 •等火车要站在黄线以外。
（3）静止流体
P 1 gh 1 P 2 gh2
流体力学
11
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
1.小孔流速 如图所示，且SB＜＜SA，以 A、B 两点为参 SA 考点，由伯努利方程： 1 2 1 2 PA v A gh A PB v B ghB SB 2 2 由 S v S v 可知， vA 0 A A B B 选取hB处为参考点，其 hB=0, hA=h 因PA= P 0 P B =P 0 所以
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
2、伯努利方程的意义
（1）伯努利方程的实质是能量守恒在流体力学中 2 的应用 P1 1 v12 gh1 P2 1 v2 gh2
2 2
（2）各量为国际单位。适用于理想流体的定常流动。 （3）P、h、v 均为可测量，他们是对同一流管而言的。
（4）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处， P、h、v之间的关系。
1
Δt
1
S
2
v
m1 V1 S1v1t
2
同理，流出的质量 流体质量守恒，即
m2 V2 S2 v2 t
m1 m2
（常量）
Sv C 或 上式称为连续性原理或连续性方程，
流体力学
S1v1 S2 v2
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大学 物理
一
定义
理想流体的定常流动
Q
称为体积流量。
Sv Q
不可压缩流体，通过流管各截面的流量都相等。截面 积 S 小处则速度大，截面积 S 大处则速度小
Sv C 是对细流管而言的。物理上的“细”， 指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成 “细流管”。 例 一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4∶1， S2 已知水管粗处水的流速为2m· s-1。 S1 v1 求 水管狭细处水的流速 解 由连续性原理知 S1v1 S2v2
大学 物理
第一节
理想流体的流动
流体: 具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布 的流体质量元组成的。 流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的静止 状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互 作用和流动的规律。 流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础 是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识， 有时还用到物理学、化学的基础知识。
流体力学
1
大学 物理
流体静力学（用p、F浮、 等物理量描述）
流体力学 流体动力学（用p、v、h 、 等物理量描述）
流体质量元
1. 宏观上看为无穷小的一点，有确 定的位置 r 、速度 v 、密度 和 压强 p 等；
2. 微观上看为无穷大，不必深入研 究流体分子的无规则热运动；
流体力学
1 2 2 (P P ) V ( v v 1 2 2 1 ) V g ( h2 h1 ) V 2 Nhomakorabeah2
上式即为伯努利方程的数学表达式。
流体力学
9
1 2 1 2 P v1 gh1 P2 v2 gh2 1 2 2 1 2 或 P v gh C 2
d， 流过两截面的体积分别为
b
v
S1
1
V1 v1S1t
由连续性原理得
V2 v2 S2 t V1 V2 V
a
Δt
在b到ｃ一段中运动状态未变，流体经过△t 时间动能变化量：
1 2 1 2 Ek v2 V v1 V 2 2
流体力学
8
大学 物理
二
伯努利方程及其应用