电动力学复习总结第三章 稳恒磁场答案

第三章

稳恒磁场

一、 填空题

1、 已知半径为a 圆柱形空间的磁矢势

2201

(),4z A J a r e r a μ=

-<(柱坐标),该区

域的磁感应强度为（ ）.

答案：

0022J

B J r re θμμππ=

⨯=

2、 稳恒磁场的能量可用矢势表示为（ ）.答案： 1

2V

A Jdv ⋅⎰

3、 分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（ ）.在经典

物理中矢势的环流

L

A dl

⋅⎰表示（ ）.

答案：0l

H dl ⋅=⎰或求解区是无电流的单连通区域

4、 无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x ',空间矢势A 的解

析表达式（ ）.答案：

()

4v

J x dv r μπ

''⎰

5、 磁偶极子的矢势(1)A 等于（ ）；标势(1)

m ϕ

等于（ ）.

答案：033

,44m R m R

A R R

μϕππ⨯⋅=

=

6、 在量子物理中, 矢势A 具有更加明确的地位,其中

exp()

c

e i

A dl h

⋅⎰是能够完

全恰当地描述磁场物理量的（ ）. 答案：相因子,

7、 磁偶极子在外磁场中受的力为（ ）,受的力矩（ ）.

答案：e m B ⋅∇,e m B ⨯

8、 电流体系()J x '的磁矩等于（ ）.答案：

1

()2v

m x J x dv '''=

⨯⎰

9、 无界空间充满磁导率为μ均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x '

,空间

矢势A 的解析表达式（ ）.答案：

()

4v

J x dv r μ

π

''⎰ 二、 选择题

1、 线性介质中磁场的能量密度为

A.H B ⋅21

B. J A

⋅21 C. H B ⋅ D. J A ⋅ 答案：A

2、 稳恒磁场的泊松方程J A μ-=∇2

成立的条件是

A ．介质分区均匀 B.任意介质

C.各向同性线性介质

D.介质分区均匀且0=⋅∇A

答案：D

3、 引入磁场的矢势的依据是

A.0=⨯∇H ;

B.0=⋅∇H

; C.0=⨯∇B ; D. 0=⋅∇B 答案：D 4、 电流J 处于电流

e

J 产生的外磁场中, 外磁场的矢势为

e

A ,则它们的相互作用

能为

A. e V

A Jdv ⋅⎰ B.

1

2e V

A Jdv ⋅⎰ C. e e V A J dv ⋅⎰ D. V

A Jdv ⋅⎰ 答案：A

5、 对于一个稳恒磁场B ，矢势A 有多种选择性是因为

A.A 的旋度的散度始终为零;

B.在定义A 时只确定了其旋度而没有定义A 散度;

C. A 的散度始终为零; 答案： B

6、 磁偶极子的矢势A 和标势ϕm

分别等于

A. 33

0,44ϕπμπ⨯⋅=

=m R m R

A R R B. 033,44μϕππ⋅⨯==m R m R A R R C. 033,44m R m R A R R μϕππ⨯⋅=

= D. 33

0,44ϕππμ⨯⋅==m R m R

A R R

答案：C

7、 用磁标势解决静磁场问题的前提是

A.该区域没有自由电流分布

B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域

C. 该区域每一点满足0=⨯∇B

D. 该区域每一点满足0B J μ∇⨯=. 答案：B

三、 问答题

1、 在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点？

答：稳恒电流请况下， 因稳恒电流是闭合的，则有0=⋅∇→

J ，由电荷守恒定律：

0=∂∂+⋅∇→

t J ρ，知：0=∂∂t

ρ

，即：)(→=r ρρ。

所以导电介质中电荷的分布不随时间改变，为一守恒量，至于→

r 处ρ值大小由介质形状、大小等决定。若是均匀导电介质,由0s

J dS ⋅=⎰⎰得, 0s

E dS σ⋅=⎰⎰,

根据高斯定理, 导体内处处无净余电荷分布, 电荷分布于表面及不均匀处. 2、 判定下述说法的正确性，并说明理由： （1） 不同的矢势，描述不同的磁场； （2） 不同的矢势，可以描述同一磁场； （3） 0B =的区域，A 也为零。

答：（1）（3）不正确，（2）的说法是正确的，理由如下：因为任意函数φ的梯度的旋度恒为零，则：→

→

→

=⨯∇=∇+⨯∇B A A )(ϕ，说明：不同的矢势，可以描述同一磁场。B=0的区域，若→

A 可以表为某一函数的梯度，即ϕ∇=→

A ，则亦满足

0=⨯∇=→

→A B ，所以矢势可以不为零。

3、 在空间充满介质与无介质两种情况下，若电流分布相同，它们的磁场强度是

否相同？

答：对于各向同性的均匀非铁磁介质，有：→

→

=H B μ即μ

→

→

=

B

H

又：3()'()'44J x dv J r

A x

B A dv r r μμπ

π→→→⨯=

⇒=∇⨯=⎰⎰

所以'413dv r r

J H ⎰→

→

→

⨯=

π。即：若电流分布相同，它们的磁场强度也相同。但若

不满足以上条件，即非均匀介质或非静磁场，即0≠∂∂→

t

D

则→H 一般不同。

4、 由12W B Hdv ∞=

⋅⎰，12v

W A Jdv =⋅⎰,有人认为静磁场的能量密度是12B H ⋅，有人认为是

1

2

A J ⋅，你怎么认为，为什么？ 答:能量密度是12

B H ⋅而不是1

2

A J ⋅，因为12v W A Jdv =⋅⎰仅对电流分布区域积

分,磁场能量是分布于整个磁场中，而不是仅在电流分布区域内。 5、 试比较静电场和静磁场。

答: 静电场和静磁场的比较

静电场：无旋场0E ∇⨯= 静磁场：无源场 0B ∇⋅=

可引入标势φ： E ϕ=-∇ ， 可引入矢势：B A =∇⨯，

,D D E ρε∇⋅== ，

,H J B H μ∇⨯== ，

微分方程 ε

ρ

φ-

=∇2 微分方程 J A μ-=∇2 边值关系 ：21ϕϕ=， 12A A

=