国家开放大学电大《高等代数专题研究》2020-2021期末试题及答案(试卷号：1079)
《线性代数》第二次作业解答-国家开放大学(中央电大)2020年期末考试复习题及答案
13 20
4 7
8 0
（5） x1
x2
a11 a21
a12 x1
a22
x2
解：
x1
x2
a11
a21
a12 a22
x1 x2
a11x1 a21x2
a12 x1 a22 x2
x1
x2
（a）11（x1 ）a21x2 x1 a12 x1 a22 x2 x2 a11x12 （a）12 a21 x1x2 a22 x22
x1 x2
1 2
3 2
3
0 3
2 1
1 1 0
0 z1
3
z2
2 z3
1（） 3（）3 2 0 1 （ ） 2（）（3）（2）2（ ）（3 ） （1）
11 31 0 0 2 1 211 0
1 0 33 0 2 2 023 3
2
z1 z2 z3
3 13
4 0
9 0
z1 z2 z3
即
x1
x2
3z1 13z1
4z2
9 z3
9.AX=AY,A≠0，问能否确定 X=Y？为什么？ 解：不能，因为 AX=AY，则 A（X-Y）=0，即使 A≠0，X-Y 也不一定为 0，即 X 不一定
等于 Y。例如：
A
2 3
4 2 4 6，X=， 1Y= 2
解：
1
1 1 1
AT B 2 1 1 1 2 2 2
3
3 3 3
1 1 1 1 1 1 ( AT B)2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
111 2 13 111 2 13 21 2 2 2 3 21 2 2 2 3
2020-2021学年线性代数期末考试题(含答案)
线性代数20－21学年第二学期期末考试试卷一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每空3分，共15分）1．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0410******** ＝______________________. 2．设A 是n 阶矩阵，秩（A ）<n ，且A *≠0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含解向量的个数为_____________________.3．若A ，B 均为3阶矩阵，且｜A ｜＝2，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 4．设A 为n 阶矩阵，若行列式｜5E －A ｜＝0，则A 必有一特征值为__________________.5．二次型3223222122x x x x x +--的秩为_____________________. 1．若A ，B 为3阶矩阵，且｜A ｜＝3，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 2．若向量组α1＝（1，0，0），α2＝（2，t,4）,α3=(0,0,6)线性相关，则t=_____________. 3．设矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，其中a i b i ≠0(i =1,2,3).则秩（A ）＝_______________. 4．设A 为n 阶矩阵，若齐次线性方程组Ax =0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b 的解的个数为_____________________.5.()()===⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A R A 则秩设,,3,2,1,321 αββα____________________()==A R A 则秩已知1101001100001100001100101 .1________________________.2224, 4., ,000200011132200233121232221是负定的二次型时取值为．当则相似与．已知矩阵x x x tx x x x f t y x y B x A ++---===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=., ,222252322323121232221==+=+++++=b a y y f x bx x x x ax x x x f 则经正交变换化为标准形．已知二次型二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
2020-2021某大学《高等代数》期末课程考试试卷合集(含答案)
【解】
（1） 方法一：数学归纳法证明 Dn = (n +1)an ． k = 1时， D1 = 2a ，
假设 k n −1时， Dk = (n +1)ak ．则当 k = n 时，
Dn = 2aDn−1 − a2Dn−2 = 2anan−1 − a2 (n −1)an−2 = (n +1)an.
方法二：递推法．
5、在
中，
是 的维数 则 在基
下的矩阵为_________________。
6. 元实二次型
是正定的充分必要条件是它的正惯
性指数等于___________________.
7.对于线性空间 V 中向量
,若在数域 P 中有 个
不全为零的数
,使
,则向量
称为_________.
8.相似矩阵的特征值__________.
（D） 1 + 22 ,2 + 23,3 + 21 . 3 线性方程组 Ax = b 的系数矩阵式 45 矩阵，且 A 的行向量线性无关，则错误的命题是
（ D ）.
(A) 齐次方程组 AT x = 0 只有零解；
（B）齐次方程组 AT Ax = 0 必有非零解； (C) 对任意的 b ，方程组 Ax = b 必有无穷多解； (D) 对任意的 b ，方程组 AT x = b 必有唯一解.
考试日期：
考试时间：120 分钟
试卷总分：100 分
一、填空（共 50 分，每小题 5 分）
1、设矩阵
与
相似，则
。
2、已知
是矩阵
的一个特征向量，则
特征向量 对应的特征值
。
3、 满足________时，二次型
高等代数作业
高等代数专题研究〞是中央播送电视大学数学与应用数学专业本科的一门必修课程。
该课程是针对中央播送电视大学数学与应用数学专业的学生开设的。
它将已学过的代数知识〔数的本质认识，数的开展历史，不等式、多项式理论、因式分解、初等排列组合和多项式的求根等〕直接用到中学数学的教学与研究中。
本门课程的主要任务是,一方面使学生加深对代数学的理解，另一方面使学生从高等数学和高等代数的观点出发，对初等数学进展深化的研究，并可以建立起初等数学的严格的科学体系，有利于更好地进展初等数学的教学。
Ⅰ.关于课程考核说明与施行要求1.“高等代数专题研究〞是中央播送电视大学本科开放教育数学与应用数学专业学生必修的一门专业根底课程。
通过本课程的学习，使学生掌握代数学的根本概念和根本原理，进一步进步抽象思维和逻辑推理的才能。
课程的结业考核合格水准应到达高等学校该专业本科教育的要求。
本考核说明是以本课程的教学大纲和指定的参考教材?高等代数专题研究?(王仁发主编中央播送电视大学出版社出版)为根据制定的。
2.考核要求分三个层次，有关概念、性质和定理等理论方面的要求从高到低为理解、理解和知道；有关方法、公式和法那么等的要求从高到低为纯熟掌握，掌握和会。
3.本课程的结业考核实行形成性考核和期末考试相结合的方式。
结业考核成绩总分值100分，其中形成性考核成绩占20%,期末考试成绩占80%。
结业考核成绩满60分为合格。
4．关于形成性考核的说明形成性考核由平时作业成绩构成，根据教学进度，及时完成作业。
作业的内容和要求以及评定请参考播送电视大学“高等代数专题研究课程教学设计方案〞终结性考试实行全国统一考试，根据本课程考核说明，由中央电大统一命题，统一评分标准，统一考试时间。
考试的组织施行和试卷的评定，由有关的各省、自治区和直辖市完成。
(1)终结性考试的内容和要求以本考核说明为准，要求考核根本概念、根本原理和根本运算。
命题覆盖面可适当宽些，但试题难度要适中，题量要适当。
线性代数模拟试题-国家开放大学(中央电大)2020年期末考试复习题及答案
《线性代数》模拟试题一、填空题（每小题5分，共20分）1.n 阶行列式中的元素的代数余子式与余子式之间的关系是 .n D ij a ij A ij M 2．已知4阶行列式中第3列元素依次为，它们的余子式依次分1,2,0,1-别为则D ＝ ．5,3,7,4-3．设A 为3阶矩阵，若已知|A |＝m ，则|－mA |= ．4．= .()121233⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、单项选择题（每小题5分，共20分）1．4阶行列式的展开式共有（ ）项.(A) 16； (B) 4!； (C) 8； (D) 12.2．下列命题成立的是（ ）.(A) 若AB ＝AC ，则B ＝C ； (B)若AB ＝0，则A ＝0或B ＝0；(C) 若A≠0，则|A|≠0； (D)若｜A ｜≠0,则A≠0.3．设A ，B 均为n 阶方阵，下列结论中，正确的是（ ）．(A) 若A ，B 均可逆，则A ＋B 可逆； (B) 若A ，B 均可逆，则A －B 可逆；(C) 若A ，B 均可逆，则AB 可逆；(D) 若A ＋B 均可逆，则A ，B 可逆．4．设非齐次线性方程组中，系数矩阵，且，则Ax b =()i j m n A a ⨯=()R A r =（ ）．(A) 当m =n 时，方程组有惟一解；Ax b =(B) 当r =n 时，方程组有惟一解；Ax b =(C) 当r =m 时，方程组有解；Ax b =(D) 当m ＜n 时，方程组有无穷多解．三、计算题1．计算行列式（（每小题15分，共60分））2041212112323062-2．已知，求12213120104,22,56723114A B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.2T AB C +3.设且，求.2,AX E A X +=+101020101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭X 4．求下列非齐次线性方程组的通解.1232312341223x x x x x x x x --=-⎧⎪+=⎨⎪+-=⎩。
2020-2021学年线性代数期末考试题(含答案)
线性代数20－21学年第二学期期末考试试卷一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每空3分，共15分）1．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0410******** ＝______________________. 2．设A 是n 阶矩阵，秩（A ）<n ，且A *≠0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含解向量的个数为_____________________.3．若A ，B 均为3阶矩阵，且｜A ｜＝2，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 4．设A 为n 阶矩阵，若行列式｜5E －A ｜＝0，则A 必有一特征值为__________________.5．二次型3223222122x x x x x +--的秩为_____________________. 1．若A ，B 为3阶矩阵，且｜A ｜＝3，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 2．若向量组α1＝（1，0，0），α2＝（2，t,4）,α3=(0,0,6)线性相关，则t=_____________. 3．设矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，其中a i b i ≠0(i =1,2,3).则秩（A ）＝_______________. 4．设A 为n 阶矩阵，若齐次线性方程组Ax =0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b 的解的个数为_____________________.5.()()===⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A R A 则秩设,,3,2,1,321 αββα____________________()==A R A 则秩已知1101001100001100001100101 .1________________________.2224, 4., ,000200011132200233121232221是负定的二次型时取值为．当则相似与．已知矩阵x x x tx x x x f t y x y B x A ++---===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=., ,222252322323121232221==+=+++++=b a y y f x bx x x x ax x x x f 则经正交变换化为标准形．已知二次型二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
2021国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题及答案(试卷号：1080)
小・3分.共15分）K3 U - 22.以FMifc 正I •的盾《 LV AWMttt 小F 本和#的个散的馈忤人样tfl-•定K 。
!¥的个栽并 mult 的个故的仪住方定0曜一第 G 力wwtttAf ^snawttt 的线性力料tn —定有无财名耕 n /FtfcnBZrwtH -swt»5.在对单正方Q 体\顷・尸）的髯设检验问题中“检莪法耕决的同85是《）•&说入=[一1 2]・8 = [2 -3] -W /VB - ________________ -7.设A ・H 均为”艄注择」■ H 可逆.《!担阵方程八工BX = X 的« X -A 若2®帆变嗷 x ~ N （5.itn ,则y = __________ ~ v<oj>e9. 设祐机发量X 〜85.，）・JM E （X ）= _____ -10. ______________________________________________________ 若券数0的估计量&满足E 房>-0.姻称&为0的 ___________________________________________A.己知方差.险裁均值 R 未知方差•检检均值 C.已知均值.检蟾方差D.未知均值费方差 评卷入 二■填空0每小运3分.共】5分）I.燹浜H 灼为的段于•事FT 点数之和为5”的氤率旺（]_3 2]11. ett X.A <=B A =» 0 I 1 .« = [2 0 —匚.京 N.I —2dXi — 3xi 十 xj12. 没齐次我惨方SflB M ・5x,+ln=0•间当A 取何值肘方I KI —+M ・=。
并米出全鄢■・13. UtA.B 隹两个fil 桃事件.已知P (人)=<L6・P 以+ 8)=。
.84.尸以乾=0」，什鼻 F(B),14.巳知甚考件的圈从正食分布・勇凯披立9 为1L17.ZO.16,I7.18.19.1B ・19京考fl 重险均GI 的置信区柄.(1T 信度l-tf -0.95.G.(8>=2. 306)四,文明11(本幕6分)15.设如机串件A ・B 相互独立.试证:A.B 也相互独立.试题答案及评分标准小U 3分.转 15分)I. A Z ・ It 3. A 4. C B二・9堂1!1缪小■ 1分•共15分)r-2 ，1[I -6」7. (/ H) A中孔np)0.无饷倍汁三ataaiw 小・16分.共M 分】三.计与小H M 分.共秘分)II.1-3 1 i 0 0 1 -3 2 I o 0 0 1 I 0 1 0 0 I 1 0 1 0.1 T 4 0 o L■0u 1 2-1 0L■n -3 2 X0 0 】-3 0 3 2 -2-0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 2 -1b o 1 ■1一1 L P 0 1 -1 -1 「j 0 0 6 ft — 5— 010 1 2- Ip 0 1 —I —I i,6 8-5A ' I 2 - I ........................................... io 分-I ・1 1由此堪« N —5~12.崎甫力"坦的系敬也pl化为阶孩毋I - 3 1 1 - 3 1 1 3 1 1 0 12-53 <f 1 1 —，，1 ill ••0 1 1X -8 Ao 1 A- 3 u U A - 1 o n A -1叫以・％A I 时h fVfll fl IF**. .................................. y 分其中匕为白中未加■.& I K中。
数学分析专题研究(本科)-2020.07国家开放大学2020年春季学期期末统一考试试题及答案
试卷代号：1087国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试数学分析专题研究 试题2020年7月一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．设f:X →Y 满足f(x 1) =f (x 2)则x 1=x 2，那么f( )．A ．是单射B ．是满射C ．既是单射又是满射D ．既不是单射又不是满射2．设E 是一非空集，X =2E ，在X 上定义关系R 如下：∀A 1，A 2∈X ，(A 1，A 2)∈R 当且仅当A 1⊂A 2，则关系R ( )．A ．有对称性B ．有传递性C ．是等价关系D ．是等势关系3．设f (x )=∑−1k (2k+1)!x 2k+1∞k=0，则f (π2)=( )． A ．0 B ．∞C ．-1D ．14．e iπ+1=( )．A ．0B ．In2C ．In3D ．In105．下列表述正确的是( )．A ．以既是有理数，也是代数数B ．抠既是有理数，也是超越数C ．抠既是无理数，也是代数数D ．抠既是无理数，也是超越数二、填空题（每小题4分，共20分）6．(A ∩B)−C =(A −c)∩________________7．设f:X →Y,A,B,C ⊂X,则f(A −B)________f(A)−f(B)．8．若cos x =∑a 2k x 2k ，则a 2k =_________________∞k=0.9．设A 是一非空数集，则x 0=infA 当且仅当1）∀a ∈A,a ≥x 0；2)________________．10．设x >0，定义L (x )=∫1t dt x 1，则对于x >0，y >0，有L (x y)=L(x) _____________L(y)． 三、计算题（每小题15分，共30分）11．已知x +2√x −y +4y =2，求dy dx ． 12．已知2f (2−x )+f (x )=3x +6，求f(x)．四、证明题（每小题15分，共30分）13．证明：lim n→∞∫x n 1+x dx 10=0．14．设f(x)是[a,b ]上的连续函数，x 1，x 2，x 3∈[a,b ]，证明，至少存在一点x 0∈[a,b ]，使得f (x 0)=16f(x 1)+13f(x 2)+12f(x 3)．。
2020年7月电大《高等代数专题研究》期末考试试题及参考答案
10. 可逆
三、计算题（本题共 45 分，每小题 15 分）
001
001
11. 解 ： 偶中心）＝（如，幻， a3)) 1
0
0
1
, IT)=
0
0 l#-0 ,
1-2 1-2 l-2
1-2 1_2 1_2
所以 /3 1, /32, 队是 一 组基 . ...................................................... .. .. ... ........ (5 分）
C. (J 为正交变换
D. a 为对称变换
5. 线性空间 V 上的双线性函数 J(a,/3) 在不同基下的度量矩阵（
).
A. 相似
B. 相等
C. 正交相似
D. 相合
217
得分 1 评卷人
二、填空题（本题共 20 分，每小题 4 分）
6. 有理数域上的不可约多项式的次数是
次的．
7. 在有限维线性空间中，任意两个基所含 向量的个数是
E1= (1, 0, 0) ,Ez = ( 0 , 1, 0) , E3= (0, 0 , 1) 下的矩阵．
13. 用正交线性替换化实二次型式 +2 式 +3 式 — 4x 心 z -4xzX3 为标准形．
得分 1 评卷人
四、证明题（本题 15 分）
14. 设 J(x) ,g(x) 是数 域 P 上的 一元多项式，且 (f(x),g(x))=l. 证明： (f( x) ,J (x ) + g (x)) = 1.
001
因为 C/31 , /32,/33)=(a1,a2,a3) I 1 0 1-2 1 2-
0 I,·· ······························ · ····· · ······ 00 分） 1 _2
国家开放大学电大本科《离散数学》2020-2021期末试题及答案（试卷号：1009）
国家开放大学电大本科《离散数学》2020-2021期末试题及答案（试卷号：1009）国家开放大学电大本科《离散数学》2020-2021期末试题及答案（试卷号：1009）一、单项选择题（每小题3分，本题共16分）1. 若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是（）.A. 16AB. {1,2,3}UAC. （1,2,3}6AD. 0CA2. 若R ）和殆是A 上的对称关系，则殆11殆，殆0殆，殆一殆次2—殆中对称关系有（）个. A. 1 B. 2 C. 3D. 43. 设G 为连通无向图，则（）时,G 中存在欧拉回路.A. G 不存在奇数度数的结点B. G 存在偶数度数的结点C. G 存在一个奇数度数的结点D. G 存在两个奇数度数的结点4. 无向图G 是棵树，边数是10,则G 的结点度数之和是（）.A. 20B. 9C. 10D. 115. 设个体域为整数集，则公式Vz 3yG+y = 0）的解释可为（）.A. 存在一整数工有整数了滴足x+y = 0B. 对任意整数］存在整数'满足i + y = 0C. 存在一整数工对任意整数y 满足x+y = 0D. 任意整数1对任意整数，满足x + y=06-设集合 A = <1, 2, 3}, B = {2, 3, 4). C = {3, 4, 5},则 A U (C —B )等于7. ______________________________________________ 设 A = <2,3},B = (1,2},C={3,4},从 A 到 B 的函数 /= (<2,2>, V3,l>},从 B 到C 的函数g = ,V2,4>),则 Dom(go/)等于 .8. 已知图G 中共有1个2度结点,2个3度结点,3个4度结点，则G 的边数是 _______ . 9. 设G 是连通平面图，p,e,r 分别表示G 的结点数，边数和面数g 值为5,e 值为4,则r 的值为 _______ .10. 设个体域D = {l,2.3,4},A （x ）为七大于5”，则谓词公式（Vz ）A （z ）的真值为11-将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式. 12.将语句“今天天晴，昨天下雨.”翻译成命题公式.二、填空题（每小题3分，本题共15分）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）得分四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共14------ -------- 分）13. 空集的幕集是空集. 14. 完全图K<不是平面图. 15.设集合A = (1,2,3,4}上的关系：R = {V1,2>,V2,3>?<3,4>},S =《V1,1>,V2,2>,V3,3>}, 试计算(DJ? ? S ；(2)R-?j (3)r(RDS). 16. 图G=,其中g{a,5,c,G,E=（（a,6）,S,<="" ）,』,q,0,d="" ）,（c,d="" ）},对=""> （1）画出G 的图形；（2）写出G 的邻接矩阵；（3）求出G 权最小的生成树及其权值. 17. 求PTQAR ）的析取范式与主合取范式.n 1 (P-*Q) Ah R A (Qf R)=>i P.鲸答耘所标准（仅卧考）一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）I. C2. D3. A4. A二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. {1,2,3,5}7. <2,3）（或 A ）8. 10 9.110.假（或F,或0）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）II. 设P ：学生的主要任务是学习. 则命题公式为:P.六、证明题（本题共8分）评卷人五、计算题（每小题12分,本题共36分）5. B（2分）12.设P：今天夭晴,Q：昨天下雨. 则命题公式为:P A Q.四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13.错误.空集的寒集不为空集，为{0}.14.错误.完全图K,是平面图，如K,可以如下图示嵌入平面.五、计算题（每小题12分，本题共36分）15.解：（1）R ? S = {V1,2>,V2,3>}；（2）RT = {V2,1>,V3,2>,V4,3>）；（3）r（RnS）u（Vl,l>,V2,2>,V3,3>，V4,4>} 16.解：（1）G的图形表示为:0_（3）粗线与结点表示的是最小生成树,<7分）<3分）（2）邻接矩阵:11（6分）（10分）17.解：PTQAR）PV（QAR）析取范式PVQ）A（i PVR）（12分）<2分）（5分）（2分）（3分）（7分）（3分）（4分）（8分）(n PVQ) V(R Ai R)A(" VR) (7 分)?(-i PVQ)V(R An R)A(-i PVR)V(QA~i Q) (9 分)(-i P VQVR) A(" VQVi R) A(" VR VQ) A(" VR Vr Q) (1】分)<=>(-> PVQVR) A(r PVQVr R)A(i PVi QVR) 主合取范式(12 分) .A六、证明题(本题共8分)18.证明：(1)-i -I (P-Q) P(1 分)(2)PfQ T(1)E (3 分)(3)(QfR) P(4 分)<4)-i R P(5 分)(5)n Q T(3)(4)；(6 分)(6)-| P T(2)(5)/ (8 分)(1)因证明过程中.公式引用的次序可以不同，--般引用前提正确得1分，利用两个公式得,出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分.(2)另，可以用真值浪验证.。
2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A4(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A4适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 填空题：(共5小题，每小题3分，共15分)1. 方程7100y y y '''++=的通解为2. 求Lds ⎰= 其中22:9L x y +=3.改变积分顺序220(,)xxdx f x y dy ⎰⎰= .4.级数013nn ∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑的和为5.()()(),0,0sin lim→=x y xy xy. 二.单项选择. (共5小题，每小题3分，共15分)1. 设D 为圆域: 224x y +≤,曲面1D 是D 在第一象限中的部分.则有( ). (A) 14DD xd xd σσ=⎰⎰⎰⎰ (B) 14DD yd yd σσ=⎰⎰⎰⎰(C) 14DD xyd xyd σσ=⎰⎰⎰⎰ (D) 122224DD x y d x y d σσ=⎰⎰⎰⎰.2. lim 0n n u →∞=是级数∑∞=1n n u 收敛的( )(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件. 3.积分 ()(),,LP x y dx Q x y dy +⎰与路径无关的充要条件是( )(A)P Q y x ∂∂=∂∂ (B) P Q y x∂∂=-∂∂ (C) P Q x y ∂∂=∂∂ (D)P Q y y ∂∂=∂∂ 4. 函数223246ux y y x z 在原点沿(2,3,1)l 方向的方向导数u l（ ）(A).(B).(C).(D). 5. 级数111(1)n n n ∞-=-∑为（ ）级数(A).收敛 (B). 发散 (C).既不收敛也不发散 (D)既收敛也发散 三、解下列各题。
(共4小题，每小题10分，共40分)1. 设2sin =z x y ，求全微分dz 。
2.证明曲线积分()()()()2,02,0sin cos xx ey y dx e y x dy -+++⎰在整个平面内与路径无关，并计算积分值3．求过点12,1,3⎛⎫ ⎪⎝⎭的平面，使它与三个坐标面在第一象限内所围成的立体体积最小。
最新电大高等代数专题研究期末复习指导(文本)知识点复习考点归纳总结参考
三一文库（）*电大考试*高等代数专题研究期末复习指导（文本）张进军：各位老师，同学，大家好。
期末教学活动开始了，欢迎大家一起探讨学习过程的问题。
关于期末考试本次期末考试从要求上说，没有变化。
依然保持半开卷形式。
要求同学们注意复习基础知识和熟练掌握基本技能。
什么是高等代数各位老师和同学，我这里先找出一些资料，希望在同学们复习之间提高对这门课的了解。
第一篇资料就是“什么是高等代数”：初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。
沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。
发展到这个阶段，就叫做高等代数。
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。
现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。
高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。
这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。
向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也有很大的不同了。
高等代数发展第一阶段第二篇资料是“高代发展简史（一）”，内容为：代数学的历史告诉我们，在研究高次方程的求解问题上，许多数学家走过了一段颇不平坦的路途，付出了艰辛的劳动。
人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。
关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。
到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的《数书九章》这部书的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根的方法，也就是说，秦九韶那时候以得到了高次方程的一般解法。
最新电大【高等代数专题研究】课程考试题知识点
三一文库（ ）*电大考试*
高等代数专题研究课程
作
业 第四次作业：
1. 停车场内有m 辆不同的大卡车与n 辆小轿车，停放在一排. 如果小轿车必须停放在一起，一共有多少种停放方法？
2. 把4个相同的黑球和3个相同的白球摆成一排，有多少种不同摆法？
3. 把10个儿童分成二组(每组5人)，每组围成一个圆圈，有多少种不同围法？
4. 展开多项式(a +b +c +d +e +f )5并合并同类项，共有多少项？
5. 某人从楼下到楼上要走11个台阶，每步可走一级或二级，问有多少种不同走法、
6. 求证：∑==n k n n k n C C 022)(
7. 求证 2122)1(-=+=∑n n k k n n n C k 8. n 对夫妻在一起跳交际舞，问刚好有k 对夫妻为舞伴的方法有多少种？
9. 求不大于1000且能被5，7，11整除的自然数个数. 10. 某校举行三个单项体育比赛，项目为百米，跳高和铅球. 已知参加百米、跳高和铅球的人数分别为125，124和130；参加百米和。