《高二数学回归分析》PPT课件
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2019/1/2
对于线性回归模型
y a bx
应注意以下两个问题： I 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.
2019/1/2
例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。
年份 49 542 54 603 59 672 64 705 69 807 74 909 79 975 84 1035 89 1107 94 1177 99 1246 人口 数/百 万
零件数（x） 10 个
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间 y
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
(1)y与x是否具有线性相关？
(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程
(3)预测加工200个零件需花费多少时间？
2019/1/2
分析：这是一个回归分析问题，应先进行 线性相关检验或作散点图来判断x与y是否 具有线性相关才可以求解后面的问题。
ˆ a ˆ bx ˆ y
ˆ b
( x X )( y
i 1 i n i 1
n
i
Y )
2 ( X X ) i
ˆ ˆ Y bX a
2019/1/2
例如： 对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观 测，得到下表，试估计x=9s时的位置y的值。
时刻x/s
1
2
3
4
5
6
7
8
4
4 11.73 46.92 16
5
5 15.69 78.45 25
6
6 16.12 96.72 36
7
7 16.98 118.9 49
8
8 21.06 168.5 64 4.50 13.08 560.1 204
3、回归分析的基本步骤:
画散点图
求回归方程
预报、决策
2019/1/2
数学３——统计
1. 画散点图
分析：先画图
年份 0 542 5 603 10 672 15 705 20 807 25 909 30 975 35 1035 40 1107 45 1177 50 1246
人口 数/ 百 万
2019/1/2
例题2.一个车间为了规定工时定额，需要确定 加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验， 测得数据如下：
3240
4450
5700
7140
8640
10350
12200
2019/1/2
问题：有时散点图的各点并不集中在 一条直线的附近，仍然可以按照求回 归直线方程的步骤求回归直线，显然 这样的回归直线没有实际意义。在怎 样的情况下求得的回归直线方程才有 实际意义？ 即建立的线性回归模型是否合理？
如何对一组数据之间的线性相关程 度作出定量分析？
统计的基本思想
实际 抽 样
样本
y = f(x)
模 分 析 拟
y = f(x)
y = f(x)
2019/1/2
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪 些呢？ 不相关 1、两个变量的关系
函数关系 相关 关系
线性相关 非线性相关
2019/1/2
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系。
思考：相关关系与函数关系有怎样的 不同？
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况
2019/1/2
问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法 来刻划之间的关系呢？ 2、最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程：
选修1-2
（一）
2019/1/2
必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
整理、分析数据 估计、推断 用样本估计总体 变量间的相关关系
简 单 随 机 抽 样
2019/1/2
分 层 抽 样
系 统 抽 样
用样本 的频率 分布估 计总体 分布
用样本 数字特 征估计 总体数 字特征
线 性 回 归 分 析
位置观测 值 y/cm
5.54
7.52
10.02
11.73
15.69
16.12
16.98
21.06
2019/1/2
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 系列1
i xi yi x iy i x i2
2019/1/2
1
1 5.54 5.54 1
2
2 7.52 15.04 4
3
3 10.02 30.06 9
请看下节课分解
2019/1/2
作散点图如下：不难看出x,y成线性相关。
150 100 系列1 50 0 0
2019/1/2
50
100
150
解（1）列出下表：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
yi来自百度文库
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
xiyi
620
1360
2250
2. 求出b,a的值。
3. 求回归直线方程 4. 用回归直线方程解决应用问题
2019/1/2
思考：在时刻x=9s时，质点运动位置 一定是22.6287cm吗？
4、线性回归模型
y a bx
其中a+bx是确定性函数， 是随机误差
注： 产生的主要原因：
(1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。
对于线性回归模型
y a bx
应注意以下两个问题： I 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.
2019/1/2
例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。
年份 49 542 54 603 59 672 64 705 69 807 74 909 79 975 84 1035 89 1107 94 1177 99 1246 人口 数/百 万
零件数（x） 10 个
20
30
40
50
60
70
80
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100
加工时间 y
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
(1)y与x是否具有线性相关？
(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程
(3)预测加工200个零件需花费多少时间？
2019/1/2
分析：这是一个回归分析问题，应先进行 线性相关检验或作散点图来判断x与y是否 具有线性相关才可以求解后面的问题。
ˆ a ˆ bx ˆ y
ˆ b
( x X )( y
i 1 i n i 1
n
i
Y )
2 ( X X ) i
ˆ ˆ Y bX a
2019/1/2
例如： 对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观 测，得到下表，试估计x=9s时的位置y的值。
时刻x/s
1
2
3
4
5
6
7
8
4
4 11.73 46.92 16
5
5 15.69 78.45 25
6
6 16.12 96.72 36
7
7 16.98 118.9 49
8
8 21.06 168.5 64 4.50 13.08 560.1 204
3、回归分析的基本步骤:
画散点图
求回归方程
预报、决策
2019/1/2
数学３——统计
1. 画散点图
分析：先画图
年份 0 542 5 603 10 672 15 705 20 807 25 909 30 975 35 1035 40 1107 45 1177 50 1246
人口 数/ 百 万
2019/1/2
例题2.一个车间为了规定工时定额，需要确定 加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验， 测得数据如下：
3240
4450
5700
7140
8640
10350
12200
2019/1/2
问题：有时散点图的各点并不集中在 一条直线的附近，仍然可以按照求回 归直线方程的步骤求回归直线，显然 这样的回归直线没有实际意义。在怎 样的情况下求得的回归直线方程才有 实际意义？ 即建立的线性回归模型是否合理？
如何对一组数据之间的线性相关程 度作出定量分析？
统计的基本思想
实际 抽 样
样本
y = f(x)
模 分 析 拟
y = f(x)
y = f(x)
2019/1/2
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪 些呢？ 不相关 1、两个变量的关系
函数关系 相关 关系
线性相关 非线性相关
2019/1/2
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系。
思考：相关关系与函数关系有怎样的 不同？
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况
2019/1/2
问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法 来刻划之间的关系呢？ 2、最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程：
选修1-2
（一）
2019/1/2
必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
整理、分析数据 估计、推断 用样本估计总体 变量间的相关关系
简 单 随 机 抽 样
2019/1/2
分 层 抽 样
系 统 抽 样
用样本 的频率 分布估 计总体 分布
用样本 数字特 征估计 总体数 字特征
线 性 回 归 分 析
位置观测 值 y/cm
5.54
7.52
10.02
11.73
15.69
16.12
16.98
21.06
2019/1/2
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 系列1
i xi yi x iy i x i2
2019/1/2
1
1 5.54 5.54 1
2
2 7.52 15.04 4
3
3 10.02 30.06 9
请看下节课分解
2019/1/2
作散点图如下：不难看出x,y成线性相关。
150 100 系列1 50 0 0
2019/1/2
50
100
150
解（1）列出下表：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi
10
20
30
40
50
60
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yi来自百度文库
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68
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xiyi
620
1360
2250
2. 求出b,a的值。
3. 求回归直线方程 4. 用回归直线方程解决应用问题
2019/1/2
思考：在时刻x=9s时，质点运动位置 一定是22.6287cm吗？
4、线性回归模型
y a bx
其中a+bx是确定性函数， 是随机误差
注： 产生的主要原因：
(1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。