卡方检验 (Chi-square)

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卡方检验（chi-squaretest）和费歇尔精确检验（fishersexacttest）

什么情况下用卡方检验（chi-square test）或费歇尔精确检验（fisher's exact test）呢？
以下面二联表为例：
健康患病
吸烟不吸烟
AB CD
N=A+B+C+D 假定吸烟患病人群是二联表中人数最少的，那么吸烟患病人群的理论频数T=（A+B）*（B/N）
当 T ≥5 且 N ≥ 40，采用卡方检验（chi-square test）; 当 1<= T＜5 ,且 N ≥ 40，采用连续性校正的卡方进行检验；当 T＜1 或 N＜40，采用费歇尔精确检验（fisher's exact test）；
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卡方检验（ chi-squaretest）和费歇尔精确检验（ fistest）：独立性检验，判断变量之间是否有相关性；费歇尔精确检验（fisher's exact test）：同样为独立性检验，但基于超几何分布；

统计方法卡方检验

统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。

它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。

卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。

2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。

卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。

观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。

期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。

卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。

在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。

零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。

卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。

表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。

2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。

期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。

3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。

卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。

4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。

在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。

5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。

6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。

卡方检验法的基本步骤

卡方检验法的基本步骤1.引言1.1 概述引言是一篇长文的开篇部分，它为读者提供了一个大致了解文章主题和内容的概述。

在本文中，我们将探讨卡方检验法的基本步骤。

卡方检验法是一种统计方法，用于确定观察到的数据是否与期望的数据分布相符合。

它可以用于比较两个或多个分类变量之间的关系，并确定它们是否独立。

卡方检验法的步骤主要包括计算期望频数、计算卡方值和判断显著性。

通过这些步骤，我们可以评估数据之间的差异，从而得出结论。

在接下来的章节中，我们将详细介绍卡方检验法的基本概念和原理，以及具体的步骤。

了解卡方检验法的基本步骤对于进行实证研究和数据分析至关重要。

通过掌握这些步骤，我们可以准确地分析和验证数据，进一步推动统计学和实证研究的发展。

1.2文章结构文章结构部分的内容如下:1.2 文章结构本文将以卡方检验法的基本步骤为核心内容进行阐述，主要分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分将对卡方检验法进行概述，介绍其基本概念和原理，旨在为读者提供对该方法的整体了解。

同时，还会说明本文的目的和意义，以引起读者的兴趣和阅读欲望。

正文部分将详细阐述卡方检验法的基本概念和原理。

首先，将介绍卡方检验法是一种统计推断方法，用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。

然后，将详细解释卡方检验法的基本步骤，包括建立假设、计算卡方值、确定临界值和进行推断。

通过实例分析，将具体说明每个步骤的操作过程和意义，以帮助读者掌握卡方检验法的实施方法。

结论部分将对本文进行总结，简要回顾卡方检验法的基本步骤和应用前景。

首先，将对卡方检验法的基本步骤进行总结和概括，强调每个步骤的重要性和关联性。

然后，将探讨卡方检验法在实际应用中的前景和意义，包括其在医学研究、社会科学和市场调查等领域的应用。

最后，还将提出未来对于卡方检验法的进一步研究方向和改进空间，以促进该方法在实践中的更广泛应用。

通过以上的文内结构，本文将全面系统地介绍卡方检验法的基本步骤，使读者能够深入了解该方法的原理和实施过程。

卡方检验

2. 如检验结果拒绝检验假设，只能
认为各总体率或总体构成比之间总的
来说有差别，但不能说明它们彼此之间有差别或两两之间有差别。
第三节配对计数资料的卡方检验
配对设计的四格表资料：即将含量为n的一份随机样本同时按照两个二项分类的属性进行交叉分类，形成2行2列的交叉分类表。
配对:(1)对同一批样本用不同的处理方法（2）观察对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理。
2 2 2
2
4.确定P值，作出统计推论自由度ν=(行-1)(列-1)=1
χ2 = 10.01＞χ2 0.05(1)=3.84，P＜0.05，
按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为化疗加放疗治疗卵巢癌疗效与单用化疗的有效率之间存在统计学差异。
二. 四格表专用公式
(ad bc) n (a b)(c d )( a c)(b d )
表8.6
鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比较
组别
患者
A型
55
B型
45 23
O型
57 36
AB型
19 9
合计
176 112
眼科病人44
合计
99
68
93
28
288
由表8.6可知，第2行第4列对应的合计数最小，故该格的理论数最小，即T24＝112×28/288＝10.89＞5，符合R×C表卡方检验条件。 1、建立假设：
H0:鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比相同 H1:鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比不全相同 α=0.05
2. 计算χ2值
A 55 45 n( 1) 288 ( nR nC 176 99 176 68

chi-square test名词解释

概念解释：卡方检验（chi-square test）是一种用于比较观察值与期望值之间差异的统计方法。

它适用于分类数据的分析，可以帮助确定观察到的数据分布是否符合预期的理论分布。

卡方检验通常用于分析两个或多个分类变量之间的关系，例如性别和职业的关联性、不同教育水平对政治立场的影响等。

让我们来深入理解卡方检验的概念和原理。

卡方检验的基本原理是通过比较观察值和期望值之间的差异来判断两个或多个分类变量之间是否存在关联性。

在进行卡方检验之前，我们首先需要建立一个原假设，即假设观察到的数据分布与理论分布相符。

通过一系列计算和统计方法，我们可以得出卡方值，并以此来判断观察值与期望值之间的差异程度。

如果卡方值远大于预期值，我们就可以拒绝原假设，从而得出两个或多个分类变量之间存在显著关联的结论。

接下来，让我们从简单的示例开始，来看一下卡方检验的具体应用。

假设我们想要研究不同职业对投票倾向的影响，我们可以通过卡方检验来判断职业与政治立场之间是否存在关联。

我们收集了一份包括职业和政治立场的调查数据，然后我们可以利用卡方检验来分析这些数据，以确定职业与政治立场之间的关联性。

在分析完具体示例之后，让我们进一步探讨卡方检验的应用范围和局限性。

卡方检验适用于分类数据的分析，可以帮助我们判断不同变量之间是否存在关联性。

然而，卡方检验也有一定的局限性，例如对样本量和数据分布的要求比较严格，同时需要注意变量之间的独立性等。

在应用卡方检验时，我们需要综合考虑数据的特点和实际情况，以确保分析结果的准确性和可靠性。

总结回顾：通过本文的讨论，我们对卡方检验的概念和原理有了深入的理解。

我们了解到卡方检验是一种用于比较观察值和期望值之间差异的统计方法，适用于分类数据的分析。

在具体应用中，我们可以通过卡方检验来判断不同变量之间是否存在关联性，从而深入了解数据的特点和规律。

我们也意识到卡方检验在应用时需要注意一些局限性，需要综合考虑实际情况和数据特点。

08卡方检验

及格农民干部 32 55 不及格 13 17
知识分子
25
11
4. 初步统计频数卡方独立性检验：SPSS

New file > Variable View > define variables Data View > input data Data > Weight Cases > “Counts” to be weighted Run “Crosstabs” analysis
统计方法与数据分析
第七讲卡方检验
1. 卡方检验：概述

卡方（Chi-square）, 数学符号表示为χ2, 是一种非参数检验方法。它适用于比较两组（或以上）互斥的频数数据之间是否存在显著差异。卡方比较的是观测频数（observed frequency）和期待频数（expected frequency）之间的比例，以考察是否存在显著差异。期待频数也称理论频数，通常是指假定各组均等的频数。

卡方检验结果显示，对语言教学影响因素的看法受教龄的影响显著（χ2=35.300，df=2，p<0.05）。教龄5年以上的教师认为语言/学习因素是主要的；教龄5年以下的教师认为环境和学习者因素是主要的（下表）。这可能是因为…
4. 初步统计频数卡方独立性检验：练习

一项研究得到家庭背景不同的学生（农民、干部、知识分子）的英语学习成绩（及格、不及格）。现要考察“家庭背景”与“英语成绩”之间是否彼此独立？
卡方拟合检验SPSS结果(2)
卡方拟合检验结果在论文中的呈现方式

卡方检验结果显示，双语教师的课堂用语有显著差异（χ2=340.556，df=5，p<0.05）。大多数双语教师使用英语的量多于汉语，或至少英语汉语使用比例差不多。仅使用英语或汉语授课的教师极少（下表）。这可能是因为…

卡方检验

卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
多个样本率的比较
例题某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见下表。问三种疗法的有效率有无差别？
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
多个样本率的比较
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
多个样本率的比较
卡方检验
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。步骤：
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。步骤：
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。步骤：
样本构成比的比较
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
双向无序分类资料的关联性检验
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
双向无序分类资料的关联性检验例题测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如下表，问两种血型系统之间是否有关联？
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
双向无序分类资料的关联性检验
Coxhran Armitage 趋势检验（Cochran Armitage trend test ）
卡方检验
■ 有序分组资料的线性趋势 χ2检验
卡方检验
■ 有序分组资料的线性趋势 χ2检验
例某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化等级间的关系，将278例尸解资料整理成下表，问年龄与冠状动脉粥样硬化等级间是否存在线性变化趋势？

《医学统计概论》第7章卡方检验Chi-square test

(2) 当n≥40，有任一格1≤T＜5时，可用Yates校正公式；
(3) 当n＜40或有T＜1时，用Fisher’s exact probability。
7.2 配对四格表资料的χ2检验
配对设计包括：（1）同一批样品用两种不同的处理方法；（2）观察对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理；（3）在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子，研究是否存在某种病因或危险因素。
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较（P137）
组别
试验组对照组合计
有效
99 75 174
无效
5 21 26
合计
104 96 200
有效率(%)
95.20 (p1) 78.13 (p2) 87.00 (pc)
实际频数A (actual frequency) 理论频数T (theoretical frequency)
,
1
因为有一格1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校
正χ2检验。
四、精确概率法(Fisher’s exact probability)
在无效假设成立的前提下且周边合计固定时，产生任意一个四格表(i)的概率Pi 服从于超几何分布，其计算式为：
a b!c d !a c!b d !
Pi
a!b!c!d !n!
药物治疗组 164
18
182
外用膏药组 118
26
144
4.59
>0.0125 (NS)
合计
282
44
326
二、各实验组与同一对照组比关键是检验水平的校正
'
2k 1
自学
7.6 双向有序分组资料的线性趋势检验

卡方检验

表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。

这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。

T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。

这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。

兹以表20-11资料为例检验如下。

检验步骤：1.建立检验假设：H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1. 1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代入4.查x2值表求P值在查表之前应知本题自由度。

按x2检验的自由度v=（行数-1）（列数-1），则该题的自由度v=（2-1）（2-1）=1，查x2界值表（附表20-1），找到x20.001（1）=6.63，而本题x2=10.0 1即x2＞x20.001（1），P＜0.01，差异有高度统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。

通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越小，x2值越小；如两者相同，则x2值必为零，而x2永远为正值。

卡方检验

第二节
行×列表资料的检验
2
行×列表资料
① 两个样本率比较时，基本数据有4个，排成2行 2列，称为2 ×2表，即四格表； ② 多个样本率或构成比比较时，基本数据超过2 行2列，有R行C列，称R×C表或行列表。
检验统计量（通用公式）
A n( 1) nR nC
2
2
(行数 1)(列数 1)
【
2
2 χ 基本公式】
2
( AT ) , (行数-1)(列数 1) T
T为理论频数（theoretical frequency）
式中，A为实际频数（actual frequency）
nR nC TRC n
【 χ2检验的基本原理】
若H0:π1=π2＝π0成立，
四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计
度函数可给出不同自由度的一簇分布曲线。
2分布的形状依赖于自由度的大小；当自由
度趋向于无穷大时, 2分布趋向正态分布。
χ2分布特点
χ2分布是一组曲线。 χ2分布与自由度有关自由度一定时， χ2值越大，P值越小；反之亦然。 =1时， P=0.05， x2 =3.84 P=0.01， x2 =6.63
三、配对四格表资料的检验
2
也称McNemar检验（McNemar's test）
例6.3 某研究室用甲、乙两种血清学方法检查410 例确诊的鼻咽癌患者，得到结果如表6.4 ，问两种方法检出率有无差别？
表6.4 两种血清学检验结果
甲法＋－合计乙法＋ 261（a） 8（c） 269 － 110（b） 31（d） 141 合计 371 39 410
表中，a, d 为两法观察结果一致， b, c 为两法观察结果不一致。

定性数据分析——卡方检验

定性数据分析——卡方检验卡方检验（Chi-square test）是统计学中用于检验两个定性变量之间关联性的方法。

它可以帮助我们确定两个变量之间的差异是由于随机因素导致的还是由于真实的关联性。

卡方检验的基本原理是，通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断变量之间是否存在关联。

在卡方检验中，我们首先要计算期望频数，即假设两个变量之间没有关联时，我们预计每个组别内的频数应该是多少。

然后，我们计算实际观察到的频数与期望频数之间的差异，并将这些差异加总得到一个卡方值。

最后，我们将卡方值与自由度相结合，使用卡方分布表来确定检验结果是否具有统计学意义。

卡方检验可以分为两种类型：拟合优度检验（goodness-of-fit test）和独立性检验（independence test）。

拟合优度检验用于确定观察到的频数是否与预期的频数相匹配。

它在比较一个变量的分布与一个预先给定的理论分布之间的差异时非常有用。

例如，我们可以使用卡方检验来检验一个骰子是否公平，即骰子的六个面是否具有相等的概率。

独立性检验用于确定两个变量之间是否存在关联。

它可以帮助我们确定两个变量是否独立，即它们的分布是否相互独立。

例如，我们可以使用卡方检验来确定男性和女性之间是否存在偏好其中一种产品的差异。

在进行卡方检验时，我们需要满足一些前提条件。

首先，两个变量必须是独立的，即每个观察值只能属于一个组别。

其次，每个组别中的观察值必须相互独立。

最后，期望频数应该足够大，通常要求每个组别的期望频数大于5卡方检验的结果通常以p值的形式呈现。

p值表示观察到的差异是由于随机因素导致的可能性。

如果p值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则我们可以拒绝原假设，即认为变量之间存在关联。

在实际应用中，卡方检验可以帮助我们解决许多问题。

例如，我们可以使用卡方检验来确定广告宣传对购买行为的影响，消费者对不同品牌的偏好程度，或者员工对不同工作条件的满意度。

9第八章卡方检验

Chi第八章 χ2检验 (Chi-square test)
也称卡方检验。检验也称卡方检验 χ2 检验也称卡方检验。是英国统计学家Pearson于 1900年提出的一种应于学家年提出的一种应用范围很广的假设检验方法，用范围很广的假设检验方法，可用于检验两个率间的差异；检验两个率间的差异；检验多个率 (或构成比间的差异；判断两种属性或构成比)间的差异或构成比间的差异；或现象间是否存在关联性；或现象间是否存在关联性；了解实际分布与某种理论分布是否吻合；分布与某种理论分布是否吻合；判断两个数列间是否存在差异等。两个数列间是否存在差异等。
计算公式
(a + b)!(c + d )!(a + c)!(b + d )! P= a!b!c!d!n!
式中ａ、ｂ、ｃ、ｄ和ｎ的意义同前，！为阶乘符号。0！＝ 1，为阶乘符号。 1！＝ 1 ，3！＝ 3×2×1 ＝ 6。
（三）求Ｐ值的步骤
• 1 . 列四格表。使四格表周边合计数列四格表。不变，不变，依次增减四格表中任一格子的数据，列出所有可能的四格表。的数据，列出所有可能的四格表。 • 列四表格的数量＝最小合计数＋ 1 。列四表格的数量＝最小合计数＋ • 如例 8 -3 ，增减ａ格的数据，得 9 个如例8 格的数据，四格表。四格表。
χ2分布的特点
• ⑴ χ2 分布的形状依赖于 ν 的大小：当 ν≤2 时，曲线呈 L 型；随着 ν 的增加，曲线呈L 的增加，曲线逐渐趋于对称； →∞时曲线逐渐趋于对称；当 ν→∞ 时，分布趋近于正态分布。趋近于正态分布。 • ⑵χ2分布具有可加性：如果两个独立的分布具有可加性：随机变量X1和X2分别服从ν1和ν2的χ2分那么它们的和( 也服从( 布，那么它们的和(X1＋X2)也服从(ν1＋ ν2)的χ2分布。分布。

卡方检验

0.05。
2
3.03 ，
=1
2<3.84=2
按 =0.05 水准，不拒绝 H0， …
配对四格表资料的检验
2
也称McNemar检验（McNemar's test）
例 6-8 表 6-9
甲法
两种血清学检验结果比较
乙法＋－ 10 (b) 11 (d) 21 90 42 132 合计
n2 n2 n
一般地,
理论频数
n n (行合计)(列合计) ＝ R C 总计 n
例题：计算以下四格表的各理论频数：（1）（2） 35 27 25 8 16 33 15 22
2 检验的基本思想可通过其基本公式来解释：
2
观察值理论值
理论值
2

A T 2
2
1
2

( / 21)
e
2 / 2
Ý ß ×·
×Ó ¶ £ 1 Ô É È ½
0.2 0.1 0.0 0 3
3.84
×Ó ¶ £ 2 Ô É È ½ ×Ó ¶ £ 3 Ô É È ½ ×Ó ¶ £ 6 Ô É È ½
P＝0.05的临界值
7.81 12.59
6
9 12 ¿ ·Ö ¨½ µ
* 图形:单峰,正偏峰; 自由度很大时, 近似地服从正态分布.有 2 ( ) 2 Z , ( )服从均数为，方差为2 的正态分布 2
2 ( )
χ2分布（chi-square distribution）
0.5 0.4 0.3
f ( ) 2( / 2) 2
2
2 =2.734<3.84，P>0.05,不拒绝无效假设H0

卡方检公式

卡方检公式
卡方检验（Chi-square test）是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联的统计方法。

卡方检验的公式如下：
χ^2 = ∑(O - E)^2 / E
其中，χ^2代表卡方统计量，O代表观察值（实际观测到的频数），E代表期望值（根据独立性假设计算得到的预期频数），∑代表求和符号。

具体步骤如下：
1. 建立原假设和备择假设。

2. 构建观察值矩阵，填入实际观测到的频数。

3. 计算每个分类变量的边际总和，得到边际频数。

4. 根据独立性假设计算期望值。

5. 计算卡方统计量，应用卡方公式计算观察值和期望值之差的平方除以期望值，然后将所有分类变量的计算结果求和。

6. 将卡方统计量与自由度结合使用，根据卡方分布表确定p值。

7. 对p值进行统计显著性判断，根据p值是否小于预设的显著性水平（一般为0.05），来决定是否拒绝原假设。

卡方检验应用于分类变量之间的关联性分析，对于连续变量存在其他适用的统计方法。

此外，卡方检验有着一定的前提和假设条件，如样本独立性、样本量足够大等条件的满足，否则结果可能会失真。

卡方检验

e
2 / 2
第二节普通四格表χ 2检验与专用公式
简化的专用公式:
2 2 ( A T ) ( ad bc ) n 2 T (a b)(c d )( a c)(b d ) 推断结论:

2
2 0.05,1
3.84; P 0.05, 拒绝H 0 ,即 1 2

P=∑Pi(Pi≤P样本)
作出推断结论
第三节配对四格表资料的χ2检验
设计类型：配对设计例7-3：配对设计与完全随机设计的区别
配对设计配对号甲法乙法
1 2 3 4 … n ＋＋－－ … －－＋＋＋ … ＋
完全随机设计甲法
编号结果
1 2 3 … n1 －－＋＋
( ad bc n / 2) 2 n
专用公式的校正 c2
(a b)(c d )( a c)(b d )
卡方检验完整的分析步骤
例7-2
建立假设，确定检验水准 H0：π1＝π2 H1：π1≠π2 α=0.05 2. 计算检验统计量判断适用条件：n? Tmin? 正确选用公式
卡方检验
Chi-square test
内容摘要
两组二分类资料对比
普通四格表的χ 2检验
Fisher确切概率法
配对设计四格表资料的χ 2检验
行×列（R×C）表资料的χ 2检验
多组二分类（多个率）——χ 2检验
多组多分类（无序）——χ 2检验关联性分析
卡方检验（Chi-square test）
χ 2检验是现代统计学的创始人之一，英国统计学家K . Pearson （1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，常称为Pearson卡方检验,可用于：两个或多个率间的比较；两组或多组频数分布(或构成)的比较两分类变量的关联性分析拟合优度检验等等。

卡方检验

第二节完全随机设计两组频数分布2检验一、二分类情形——2×2列联表
例9-2 某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的80名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗，结果见表。
表 9-2 慢性咽炎两种药物疗效资料药物兰芩口服液银黄口服液合计疗效有效无效合计

2
(A T ) T
2
(41 36.56) 2 (4 8.44) 2 (24 28.44) 2 (11 6.56) 2 6.565 36.56 8.44 28.44 6.56
自由度
=(2-1)(2-1)=1
（3）确定P值
查附表8， =1对应的临界值 , P<0.025。
（1）建立检验假设 H0：三种剂量镇痛有效的概率相同。 H1：不同剂量镇痛有效的概率不全相同。检验水准=0.05 （2）按公式(9-8)计算2统计量
32 122 112 92 122 62 53( 1) 7.584 15 26 15 27 20 26 20 27 18 26 18 27

2
( A T 0.5)
2
例9-3 将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两
组，分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见
表7-4，问两疗法的总体缓解率是否不同？
表 9-3 两种疗法缓解率的比较
疗效合计缓解率（%）缓解未缓解单纯化疗 2 ( 4.8) 10 ( 7.2) 12（固定值） 16.7 复合化疗 14 (11.2) 14 (16.8) 28（固定值） 50.0 合计 16 24 40 40.0 组别
步骤
1.建立检验假设

卡方检验

(3) 当n＜40或有T＜1时，用Fisher’s exact probability。
7.2 配对四格表资料的χ2检验
配对设计包括：（1）同一批样品用两种不同的处理方法；（2）观察
对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理；
（3）在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子，研究是否存在某种病因或危险因素。
因为有一格 1 ＜ T ＜ 5 ，且 n ＞ 40 时，所以应用连续性校正χ 2检验。
四、精确概率法(Fisher’s exact probability)
在无效假设成立的前提下且周边合计固定时，产生任意一个四格表(i)的概率Pi 服从于超几何分布，其计算式为：
Pi
a b ! c d ! a c ! b d ! a !b !c !d !n !
χ2分布（Chi-square distribution）
0.5 0.4 0.3
2 2 f ( ) 2( / 2) 2 1
( / 21)
e
2
/2
ß ×¸ Ý
× Ô Ó É ¶ È £ ½ 1
0.2 0.1 0.0 0 3
3.84
× Ô Ó É ¶ È £ ½ 2 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 3 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 6
2 ( b c 1 ) , 1 b c 40时，需作连续性校正， 2 bc
补充：配对设计R×R表

配对四格表实为配对2×2表实际工作中分类可能是多个（R个）
McNemar检验的推广
ni mi R 1 = R i 1 ni mi 2 Aii
c2

样本率比较样本公式

在统计学中，样本率比较的公式主要用于比较两组或多组数据的比例或概率。

以下是几个常用的公式：
1. 卡方检验（Chi-Square Test）: 用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异是否显著。

* 公式：$\chi^{2} = \sum \frac{(O_i - E_i)^{2}}{E_i}$
* 其中，$O_i$ 是实际观测频数，$E_i$ 是期望频数。

2. Z检验（Z-test）: 用于检验两组比例（如点击率、转化率等）是否有显著差异。

* 公式：$Z = \frac{\hat{p_1} - \hat{p_2}}{SE(\hat{p_1} - \hat{p_2})}$
* 其中，$\hat{p_1}$ 和$\hat{p_2}$ 是两组的比例，$SE$ 是标准误差。

3. Fisher's Exact Test: 当卡方检验不适用于小样本或低频数据时，可以使用Fisher's Exact Test。

这些公式都是比较两组数据比例或概率的方法，选择哪种方法取决于数据的特点和问题的背景。

在使用这些公式时，需要注意它们的适用条件和限制。

医学统计学(6) 卡方检验

• 第4步：x2检验（1） • 选择分析→交叉表
• 交叉表对话框：组别和感染结果分别进入行和列
• 第4步：x2检验（2） • 选择统计量按钮 • 在交叉表：统计量对话框：勾上卡方
• 第4步：x2检验（3） • 选择单元格按钮 • 在交叉表：单元显示对话框：勾上观察值、期望值、百分比：行
• 在中医药科研中，经常遇到同一个样本中两个或多个构成比比较的问题，在满足卡方检验的要求条件下，可用卡方检验来分析实际频数的比率是否符合理论比率。
【例1】为探索高血压患者中医证型构成，调查原发性高血压患者3578例，中医证型构成见表。问原发性高血压患者中医证型内部构成是否相同？
A
T
• X2=392.514 • V=5-1=4 • P=1-CDF.CHISQ(392.514，4)=0.000
• 单个样本构成比的x2检验——拟合优度检验
• 独立样本四格表的x2检验
• 行×列的x2检验
• 配对设计分类资料的x2检验 • 多维分类资料的x2检验
x2检验
• 单个样本构成比的x2检验——拟合优度检验 • 独立样本四格表的x2检验
• 行×列的x2检验
• 配对设计分类资料的x2检验 • 多维分类资料的x2检验
• 第5步：结果解读（1）
• 结果解读：各组的中医分型构成比。
• 第5步：结果解读（2）
• 结果解读：x2=4.020，p=0.403
【例7】某医院肝胆外科在手术中，观察了222例胆结石患者，其发病部位与结石类型的资料见表，分析其发病部位与结石类型间有无关系？
行变量和列变量均为无序分类变量。可分析行、列两变量之间有无关联，关联的密切程度。可进行多个样本率或构成比的比较。

卡方检验

+
-
31(a)
1(c)
12(b)
11(d)
H 0 : B C; H 1 : B C
0.05
x
2Байду номын сангаас
( b c 1)
2

bc 2 ( 12 1 1)
12 1 7.69
1
x 7.69 x
2 2 0.01(1)
6.63
P 0.01, H 1成立两种检测方法有差异。
甲乙合计
n>40，1<T<5时
（ | A T | 0.5) (校正）或 T n 2 (| ad bc | ) n 2 2 (校正） (a b)(c d )(a c)(b d )
2 2
n<40或T<1时，不能用2检验
某医师研究洛赛克治疗消化性溃疡的疗效，以泰胃美作对照,观察结果: 两种药物治疗溃疡病的疗效
x2检验基本思想
分组服药组对照组合计发病人数 40（50.49） 50（39.51） 90 未发病人数 190（179.51） 130（140.49） 320 合计 230 180 410 发病率（%） 17.39 27.78 21.95
如果H0成立理论数T与实际统计的数A相接近接近的程度可用统计量x2推断
x2检验的基本公式
x2 =（A-T）2/T A：表示实际频数，即实际观察到的例数。 T：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察到的例数。：求和符号自由度：=（R-1）x（C-1） R行数， C列数注意：是格子数，而不是例数。
x2分布规律
自由度一定时，P值越小， x2值越大。当P 值一定时，自由度越大， x2越大。 =1时， P=0.05， x2 =3.84 P=0.01， x2 =6.63 P=0.05时， =1， x2 =3.84 =2， x2 =5.99

卡方检验 (Chi-square)