简支梁的应力分析(试题学习)

简支梁的应力分析

简支梁的应力分析简支梁是一种常见的结构形式，在工程和建筑中得到广泛应用。

在进行简支梁的应力分析时，我们需要考虑到梁的受力情况、外载荷以及梁的几何形状等因素。

首先，我们需要了解简支梁的受力情况。

简支梁一般是在两个支点处支撑，并在整个梁的跨度上受到外载荷的作用。

支点处的受力情况可以通过静力平衡方程来求解，而跨度上的受力情况则需要通过梁的弯曲方程来求解。

对于简支梁而言，其支点处受力主要有两个方向：垂直于梁轴的力和平行于梁轴的力。

垂直于梁轴的力通常被称为剪力，平行于梁轴的力通常被称为弯矩。

当外载荷作用于梁上时，梁会发生挠曲。

挠曲会导致梁内部产生弯曲应力。

弯曲应力的大小与弯曲矩有关，而弯曲矩则与剪力、梁的截面形状和横截面惯性矩等因素有关。

简支梁的弯曲方程可以通过以下公式来表示：M = -EI*(d^2w/dx^2)其中，M表示弯矩，E表示弹性模量，I表示梁截面的惯性矩，w表示梁的挠度，x表示梁轴上的位置。

通过解这个弯曲方程，我们可以得到梁的挠度分布。

挠度分布告诉我们梁在不同位置上的弯曲程度。

在得到挠度分布后，我们可以通过以下公式来计算剪力和弯矩：V = -EI*(dw/dx)其中，V表示剪力。

此外，弯矩和剪力之间有以下关系：M = -Int(V,x)也就是说，弯曲矩等于剪力的积分。

在得到剪力和弯矩的分布后，我们可以计算梁截面上点的弯曲应力。

弯曲应力的大小与截面的距离有关，一般来说，距离梁轴较远的地方的应力较大，而距离梁轴较近的地方的应力较小。

通过以上的步骤，我们可以完成简支梁的应力分析。

需要注意的是，应力分析只能在梁的弹性阶段进行，如果超过了材料的弹性极限，则会导致梁的塑性变形，应力分析的结果将不再准确。

因此，在进行应力分析时，我们需要根据实际情况选择合适的材料。

总结起来，简支梁的应力分析是一个复杂的过程，需要考虑梁的受力情况、外载荷以及梁的几何形状等因素。

通过解弯曲方程，可以得到梁的挠度分布，并通过剪力和弯矩的计算得到弯曲应力的分布。

材料力学试题及答案解析7套

材料力学试卷1一、结构构件应该具有足够的、和。

（本题3分）二、低碳钢拉伸破坏经历了四个典型阶段：阶段、阶段、阶段和阶段。

衡量材料强度的指标是、。

（本题6分）三、在其他条件不变的前提下，压杆的柔度越大，则临界应力越、临界力越；材料的临界柔度只与有关。

（本题3分）四、两圆截面杆直径关系为：123D D =，则12Z Z I I =；12Z Z W W =；12P P I I =；12P P W W =；（本题8分）五、已知构件上危险点的应力状态，计算第一强度理论相当应力；第二强度理论相当应力；第三强度理论相当应力；第四强度理论相当应力。

泊松比3.0=μ。

（本题15分）六、等截面直杆受力如图，已知杆的横截面积为A=400mm 2， P =20kN 。

试作直杆的轴力图；计算杆内的最大正应力；材料的弹性模量E =200Gpa ，计算杆的轴向总变形。

（本题15分）七、矩形截面梁，截面高宽比h=2b，l=4米，均布载荷q=30kN/m许用应力[]MPa100=σ，1、画梁的剪力图、弯矩图2、设计梁的截面(本题20分)。

八、一圆木柱高l=6米，直径D=200mm ，两端铰支，承受轴向载荷F=50kN，校核柱子的稳定性。

已知木材的许用应力[]MPa10=σ，折减系数与柔度的关系为：23000λϕ=。

(本题15分)九、用能量法计算结构B 点的转角和竖向位移，EI 已知。

（本题15分）材料力学试卷2一、（5分）图（a ）与图（b ）所示两个矩形微体，虚线表示其变形后的情况，确定该二微体在A 处切应变b aγγ的大小。

二、（10分）计算图形的惯性矩yz I I 。

图中尺寸单位：毫米。

三、（15分）已知构件上危险点的应力状态，计算第三强度理论相当应力；第四强度理论相当应力。

四、（10分）画图示杆的轴力图；计算横截面上最大正应力；计算杆最大轴向应变ε。

已知杆的横截面积A =400 mm 2，E =200GPa 。

工程力学试题七及答案

工程力学试题七及答案一、单选题(每题2分)1. 弯曲变形时产生最大挠度的截面，其转角也是最大的，这种情况对于（）是成立。

A 任何梁都；B 任何梁都不；C 等截面梁；D 只受一个集中力作用的悬臂梁2. 若平面汇交力系中的各力在任意两个互相不垂直的轴上投影的代数和为零，则此平面汇交力系一定处于：( )。

A 平衡状态；B不平衡状态；C 暂时平衡状态；D 不能判断；3. 图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为：( )AB CD4. 某悬臂梁的一端受到一力偶的作用，现将它移到另一端，结果将出现（）的情况。

A 运动效应和变形效应都相同B 运动效应和变形效应都不相同C 运动效应不同、而变形效应相同D 运动效应相同、而变形效应不相同5. 倒 T 形等直梁，两端承受力偶矩M 作用，翼缘受拉。

以下结论中，（）是错误的。

A 梁截面的中性轴通过形心B 梁的最大压应力出现在截面的上边缘C 梁的最大压应力与梁的最大拉应力数值不等D 梁的最大压应力的绝对值小于最大拉应力二、判断题(每题1分)3r σ=3r στ=3r σ=32r στ=1. 平衡力系中的任意一个力对于其余的力来说都是平衡力。

（）2. 扭转与弯曲组合变形的杆件，在其横截面上仍能取得处于纯切应力状态的点。

（）3. 平动刚体上各点的轨迹一定是直线。

（）4. 若一空间力与某轴在同一平面内，则此力对该轴之矩等于零。

（）5. 梁产生平面弯曲变形后，其轴线不会保持原长度不变。

（）6. 一端固定的杆，受轴向外力的作用，不必求出约束反力即可画内力图。

（）7. 矩形截面梁在横力弯曲时，梁内正应力为零的点处，其剪应力一定为零。

（）8. 挤压应力在挤压面上实际上是均匀分布的。

（）9. 一平面任意力系对其作用面内某两点之矩的代数和均为零，而且该力系在过这两点连线的轴上投影的代数和也为零，因此该力系为平衡力系。

（）10. 若在结构对称的梁上，作用有对称载荷，则该梁具有反对称的剪力图和对称弯矩图。

建筑力学试题及答案

建筑力学试题及答案第一部分：选择题1. 下列哪种力不是建筑结构中常见的力?A. 拉力B. 压力C. 扭力D. 断裂力答案：D2. 建筑结构中的弯矩是由下列哪种力引起的?A. 压力B. 拉力C. 扭力D. 剪力答案：C3. 下列哪个公式可以计算简支梁的最大弯矩?A. M = PLB. M = WL^2/8C. M = WL/2D. M = W^2L/2答案：B4. 建筑结构中的正应力是指在结构元件的哪个方向上的应力?A. 拉伸方向B. 压缩方向C. 剪切方向D. 旋转方向答案：A第二部分：填空题1. 弹性模量的单位是________。

答案：帕斯卡（Pa）2. 下列哪个公式可以计算力(F)与弹性系数(E)和位移(x)之间的关系?F = ________.答案：Ex3. 断面二阶矩也称为________。

答案：截面惯性矩4. 空间桁架结构中，节点处受力的平衡条件是________。

答案：力的合力和力的合力矩均为零第三部分：解答题1. 请简要介绍建筑力学的基本概念和原理。

答案：建筑力学是研究建筑结构受力与变形的学科，其基本概念包括力、弹性模量、应力、弯矩等。

建筑力学的原理主要基于牛顿力学和材料力学，通过分析结构受力状态和应力分布，可以计算出结构的变形和稳定性，从而确保建筑物的安全性和可靠性。

2. 请说明建筑结构中的弯矩是如何产生的，并列举常见结构中可能产生弯矩的情况。

答案：弯矩是由于结构受到非均匀分布的力而产生的。

常见的产生弯矩的情况包括梁受到集中力的作用、悬臂梁受到集中力或均布载荷的作用、连续梁受到均布载荷的作用等。

这些情况下，梁的截面不受力均匀，导致弯矩产生。

3. 请简述应力和应变的概念，并说明它们之间的关系。

答案：应力是指单位面积内的力的大小，反映了材料受力程度的大小。

应变是指物体的长度、体积或形状发生变化的程度，反映了材料的变形程度。

应力和应变之间的关系由材料的弹性模量决定，弹性模量越大，材料对应力的变化越不敏感，即变形越小。

工程力学测试题(附答案)1

1、如图1所示，已知重力G ，DC=CE=AC=CB=2l ；定滑轮半径为R ，动滑轮半径为r ，且R=2r=l, θ=45° 。

试求：A ，E 支座的约束力及BD 杆所受的力。

1、解：选取整体研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程()045sin ,0045 cos ,002522,0=-+==+==⨯+⨯⨯=∑∑∑G F F FF F F lG l F F M Ey A yEx A xA E解得：81345 sin ,825GF G F G F A Ey A =-=-=选取DEC 研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程()02245 cos ,0=⨯-⨯+⨯=∑l F l F l FF M Ey K DBC解得：823,85,2GF G F G F DB Ex K ===2、图2示结构中，已知P=50KN ，斜杆AC 的横截面积A1=50mm2，斜杆BC 的横截面积A2=50mm2, AC 杆容许压应力[σ]=100MPa ，BC 杆容许应力[σ]=160MPa 试校核AC 、BC 杆的强度。

解：对C 点受力分析：所以，kN F N 8.441=； kN F N 6.362= 对于AC 杆：[]MPa A F N 100892111=≥==σσ，所以强度不够； 30cos 45cos 21⋅=⋅N N F F P F F N N =⋅+⋅30sin 45sin 21对于BC 杆：[]MPa A F N 160732222=≥==σσ，所以强度不够。

3、图3传动轴上有三个齿轮，齿轮2为主动轮，齿轮1和齿轮3消耗的功率分别为KW 756.0和KW 98.2。

若轴的转速为min /5.183r ，材料为45钢，[]MPa 40=τ。

根据强度确定轴的直径。

3、解:(1) 计算力偶距 m N nP m .3.39954911== m N nP m .155954933== m N m m m .3.194312=+=(2) 根据强度条件计算直径从扭矩图上可以看出，齿轮2与3 间的扭矩绝对值最大。

测试题-弯曲应力（答案）

测试题-弯曲应力（答案）班级：学号：姓名：《工程力学》弯曲应力测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、弯曲变形梁，其外力、外力偶作用在梁的纵向对称面内，梁产生对称弯曲。

（√ ）2、铁路的钢轨制成工字形，只是为了节省材料。

（× ）3、为了提高梁的强度和刚度，只能通过增加梁的支撑的办法来实现。

（× ）4、中性轴是中性层与横截面的交线。

（√ ）5、最大弯矩M max 只可能发生在集中力F 作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。

（× ）6、大多数梁只进行弯曲正应力强度校核，而不计算弯曲切应力，这是因为他们横截面上只有正应力存在。

（× ）7、抗弯截面系数仅与截面形状和尺寸有关，与材料种类无关。

（√ ）8、矩形截面梁，若其截面高度和宽度都增加一倍，则强度提高到原来的16倍。

（× ）9、在梁的弯曲正应力公式中，I z 为梁截面对于形心轴的惯性矩。

（√ ） 10、梁弯曲最合理的截面形状，是在横截面积相同条件下W z 值最大的截面形状。

（√ ）二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、材料弯曲变形后（B ）长度不变。

A ．外层B ．中性层C ．内层2、梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ C ）。

A. 中性轴上B. 对称轴上C. 离中性轴最远处的边缘上3、一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的（ A ）倍。

A.81B. 8C. 2D.214、图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（ D ）A. AC 段B. CD 段C. DB 段D. 不存在5、由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到（ C ）A. 中性轴通过截面形心B. 梁只产生平面弯曲；C. y ερ=；D. 1zM EI ρ=6、图示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F 。

当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。

A. 同时破坏 B.（a ）梁先坏 C. （b ）梁先坏D. 无法确定7、T 形截面的梁，两端受力偶矩M e 作用，以下结论哪一个是错误的。

材料力学试题带答案B

试卷类型：B 卷一、判断题（判断以下论述的正误，认为正确的就在答题相应位置划“T”，错误的划“F”。

每小题 1分，共10 分）1.材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。

（）2.工程构件正常工作的条件是必须同时满足必要的强度、刚度和稳定性。

（）3.由切应力互等定理可知，在相互垂直平面上，切应力总是成对出现，且数值相等，方向则共同指向该两平面的交线。

（）4.截面法是分析应力的基本方法。

（）5.只有静不定结构才可能有温度应力和装配应力。

（）6.圆轴扭转时，横截面上既有正应力，又有剪应力。

（）7.截面的主惯性矩是截面对通过该点所有轴的惯性矩中的最大值和最小值。

（）8.梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。

（）9.若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。

（）10.在平面图形的几何性质中，静矩和惯性积的值可正、可负、也可为零。

（）二、填空题（本题共有10个空，填错或不填均不能得分。

每空2分，共20分）1.基本变形中：轴向拉压杆件横截面上的内力是，扭转圆轴横面上的内力是，平面弯曲梁横截面上的内力是和。

2.图所示铆钉联接件将发生挤压与剪切破坏，铆钉所受剪应力大小为，接触面上的挤压应力为。

(a)(b)PP3.EA称为材料的。

4.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍，则其最大弯曲正应力为原来的倍，最大弯曲剪应力为原来的倍。

5.剪切的胡克定律表明：当应力不超过材料的pτ时，切应力τ与切应变γ成比例关系。

三、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。

答案选错或未选者，该题不得分。

每小题2分，共20分）1.下列结论中，只有哪个是正确的。

A 材料力学的任务是研究材料的组成分析； B 材料力学的任务是研究各种材料的力学性能；C 材料力学的任务是在保证安全的原则下设计结构的构件；D 材料力学的任务是在即安全又经济的原则下，为设计结构构件提供分析计算的基本理论和方法。

工程力学测试题3

2008年期中考试《工程力学》模拟试题一、选择题（每小题4分，共24分）1. 现有截面相同的钢梁和木梁，其支承条件和荷载情况完全相同。

则下列结论中正确的有（）。

（A）梁的内力情况相同；（B）梁的应力情况相同；(C）梁的强度条件相同；（D）梁的承载能力相同2.对于矩形截面粱，下面结论中正确的有（）（A）出现最大正应力的点处剪应力必等于零( B）出现最大剪应力的点处正应力必等于零；（C）梁中出现最大正应力的点和出现最大剪应力的点一定在同一截面上；（D）梁中不可能出现这样的截面，即该截面上既出现最大正应力又出现最大剪应力。

3.如果梁上某段承受均匀分布载荷，那么该段的挠曲线是（）（A）一次直线（B）二次曲线（C）三次曲线（D）四次曲线4.图示矩形截面简支梁，受均布荷载q作用；则全梁最大正应力与最大剪应力的比值为（） qb5. 试判断梁横截面上的切应力作用线必须沿截面边界切线方向的依据是( )（A）横截面保持平面；（B）不发生扭转；（C）切应力公式应用条件；（D）切应力互等定理。

6. 结构受力如图所示。

若用积分法求解其转角和挠度时，则下列结沦中正确的有（）。

（A）需分AC，CB两段进行积分，在积分过程中将出现4个积分常数。

（B）如果仅仅需求A截面的转角那么用积分法求解时就只需要对AC段建立挠曲线近似微分方程，并对其积分两次。

积分过程中将只出现2个积分常数。

（C）如果分两段积分，则确定积分常数的边界条件是x1＝0时，y A=0和x2=l 时，y B=0。

(D）如果分两段积分；则确定积分常数的连续条件是：x1=x2=l /2时，θc左＝θ和x1＝x2＝l /2时，y c左＝y c右c右计算题：二、（20分）T形截面铸铁悬臂梁，尺寸（单位：mm）及荷载如图所示。

材料的拉伸许用应力[ σt ] = 40 MPa，压缩许用应力[ σc ] = 160 MPa，截面对形心轴z C的惯性矩I zC = 10180 cm4，h1 = 9.64 cm，试利用正应力强度条件计算该梁的许可荷载[ F ]。

简支梁的截面正应力及绕度综合测试与分析实验

基于M at l ab的板凸度B P网络的预报王学印(中冶恒通冷轧技术有限公司重机分公司，河北唐山063611)应用科技【}i奄要]利用M A T I．A B神经网络工具箱，根据B P神经网络的基本原理，建立了三层BP神经网络板凸度预报模型。

通过实验仿真，结果表明该模型对测试擞据预报结黟匀在3％之内，对板带凸度的预报具有}艮坪的预测精度，且训练速度较快，具有很好的实用性。

联罐同】板凸度；M A TLA B软件；神经网络工具箱；B P网络；板凸度预报随着我国经济的飞速发展，对钢板的质量要求越来越高，板凸度是衡量钢板质量的—个重要指标。

目前不少研究者建立了很多预报钢板凸度的数学模型，但板带在加工过程中，受到金属本身特性和轧制条件的影响，同时各轧制因素有较强的非线性、时变及相互耦合性特点．使得按传统理论建立起来的预测模型难以达至4理想的精度。

有限元涛十算精度有保证，但不适应在线应用。

20世纪80年代人工神经网络(A N N)技术的应用，为工程计算提供了一种崭新的方法，特别是B P (Bac kPropagat i on)网络算法，它无需选取基函数的非线性函数逼近，并具有自学习、自组织和自适应性，固有的并行结构和并行处理，知识的分布存储、容错性等功能和特点，在复杂系统的建模问耻表现出的优越性，在冶金工程方面已经获得了广泛应用。

为了避免人工神经网络软件编程上的困难，M al hw or ks公司推出一套高性能的可视化数值计算软件一M A TLA B。

它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示-Tq$，构成了—个方便的、界面友好的用户环境。

在这个环境下，用户只需简单地列出数学表达式，其结果是以数值或图形方式显示出来，特别是包括了被称作Tool box的各类应用问题的求解工具。

目前最新的神经网络工具箱软件版本为A N N T ooI bo×2D版本，它几乎完整地概括了现有的神经网络的新成果，所涉及的网络模型有：感知器、线性网络、BP网络、径向基网络、自组织网络和反馈网络等。

工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 )-正应力分析

习题7-1图习题7-2图习题7-3图工程力学（静力学与材料力学）习题第7章弹性杆件横截面上的正应力分析7－1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。

试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。

7－2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p = 10kN/m ，在自由端D 处作用有集中呼F P = 20 kN 。

已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m 2，l = 4m 。

试求：1．A 、B 、E 截面上的正应力；2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。

7－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。

试：1．写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式；2．若已知d = 25mm ，D = 60mm ；铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ，F P = 171 kN 。

试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。

习题7-4图习题7-5图习题7-6图习题7-7图 7－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。

试：1．导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式；2．已知F P = 385kN ；E a = 70GPa ，E s = 200GPa ；b 0 = 30mm ，b 1 = 20mm ，h = 50mm 。

求铝板与钢板横截面上的最大正应力。

7－5 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。

试求下列两种情形下h 与b 的比值：1．横截面上的最大正应力尽可能小；2．曲率半径尽可能大。

7－6 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。

梁在两端力偶M z 作用下发生弯曲。

设正方形截面时，梁内最大正应力为0σ；去掉上、下角后，最大正应力变为0max σσk =，试求：1．k 值与h 值之间的关系；2．max σ为尽可能小的h 值，以及这种情形下的k 值。

第6章梁的应力分析与强度计算教程

eBook材料力学习题详细解答教师用书(第6章)2008-8-8范钦珊教育教学工作室FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio习题6－1 习题6－2 习题6－3 习题6－4 习题6－5 习题6－6 习题6－7 习题6－8 习题6－9 习题6－10 习题6－11 习题6－12 习题6－13 习题6－14 习题6－15 习题6－16 习题6－17 习题6－18 习题6－19 习题6－20材料力学习题详细解答之六第6章梁的应力分析与强度计算6－1 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。

图中的尺寸单位为mm 。

求：梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力。

解：1。

计算梁的1－1截面上的弯矩：31m 110N 1m+600N/m 1m 1300N m 2M ⎛⎞=−××××=−⋅⎜⎟⎝⎠ 2。

确定梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力：A 点：()336-3-315010m 1300N m 2010m 210Pa MPa ()10010m 15010m12z A z M y I σ−−⎛⎞×⋅×−×⎜⎟⎝⎠==×=××× 2.54拉应力 B 点：()3363-3-315010m 1300N m 4010m 216210Pa 162MPa ()10010m 15010m12..z A z M y I σ−−⎛⎞×⋅×−×⎜⎟⎝⎠===×=×××压应力6－2 加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为mm。

其操作臂由两根无习题6－2图习题6－1图缝钢管所组成。

外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重F P ＝2200 N ，平均分配到两根钢管上。

求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）。

(整理)材料力学试题库题解题6_弯曲应力

弯曲应力1.圆形截面简支梁A,B套成，A,B层间不计摩擦，材料的弹性模量E B=2E A求在外力偶矩M e作用下，A,B中最大正应力的比值^max有4个答案:Bmin1(A)-；61 (C)1；81(D)丄10答: B2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量E t大于材料的抗压弹性模量E c，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：(A) (B) (C) (D) 答: C3.将厚度为2 mm的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A处的应变为—，则该曲面在点A1000处的曲率半径为_________ m m。

答：999 mmP4.边长为a的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比匕丛= ___________(%x)bO(b)答：1/ , 25. 一工字截面梁，截面尺寸如图，h二b, b =10t。

试证明，此梁上，下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%证: — My M12MA y(ybdy) =1 820 罟3Iz4 l z=690tM1 Mt4 1勺8207 6904”88%I yh/2—- 丄h/2zt其中：积分限Bt? , A弓为翼缘弯矩6. 直径d =20 mm 的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量E = 200 GPa , a =200 mm ，欲将其中段AB 弯成 f m 的圆弧，试求所需载荷，并计算最大7. 钢筋横截面积为A ，密度为「，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离开地面长度-。

试问F 应多大?3解：截面C 曲率为零2Fl gA(l /3) 3 28. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用|向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。

解：在截面C 处，有―罟丸弯曲正应力。

解：1 = M 而 M 二 Fa P EI Fmax64 =0.785 10 岀 m 4, 「旦 Pa = 0.654 kN21 Fad 21 3 3 0.654 1 03 0.2 20 10 2 0.785 10 出 = 167 MPa即M C =F Is3 l AC F (I AC )2 l 2 2l AC AC 段可视为受均布载荷q 作用的简支梁 max max 2q(U c ) /8 _ Fl bt 2/6 3bt 2iF/3 C9.图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。

材料力学-第七章应力分析

材料⼒学-第七章应⼒分析班级学号姓名7-1 构件受⼒如图所⽰。

(1)确定危险点的位置；(2)⽤单元体表⽰危险点的应⼒状态。

7-2 已知如图所⽰的单元体中70MPa x σ=，70MPa y σ=-，70MPa xyτ=，030α=，35MPa ασ=，60.6MPa xy τ=。

试：(1)标出该单元体各⾯的应⼒⽅向；(2)画出斜截⾯并标出斜截⾯上的应⼒⽅向。

题7-1图(b) 题7-1图(a)班级学号姓名7-3 试⽤解析法求图⽰单元体斜截⾯ab 上的应⼒（图中应⼒单位为MPa ）。

(a)40(b)(c)班级学号姓名7-4 已知应⼒状态如图所⽰（图中应⼒单位为MPa ），试⽤解析法求：(1) 主应⼒的⼤⼩和主平⾯的⽅位；(2) 在单元体上绘出主平⾯的位置和主应⼒的⽅向； (3) 最⼤切应⼒。

20(a)(b)班级学号姓名7-5 已知如图所⽰应⼒状态（图中应⼒单位为MPa ），⽤⼤致⽐例画出应⼒圆。

4040 30 50 20 (a) (b) (c)班级学号姓名7-6 已知应⼒状态如图所⽰（图中应⼒单位为MPa），试⽤应⼒圆⼏何⽅法求：(1) 主应⼒的⼤⼩和主平⾯的⽅位；(2) 在单元体上绘出主平⾯的位置和主应⼒的⽅向；(3) 最⼤切应⼒。

20(a) (b)班级学号姓名7-7 图⽰锅炉的内径m 1=d ，壁厚m m 10=t ，内受蒸汽压⼒MPa 3=p 作⽤，试求： (1) 壁内的主应⼒1σ、2σ以及最⼤切应⼒max τ； (2) 斜截⾯ab 上的正应⼒与切应⼒。

7-8 平⾯应⼒状态如图所⽰（图中应⼒单位为MPa ），试求主应⼒，并画出应⼒圆。

80 80班级学号姓名7-9 试求图⽰应⼒状态的主应⼒和最⼤切应⼒（图中应⼒单位为MPa ）。

7-10 圆轴扭转-拉伸⽰意图如图所⽰。

若P =50kN ，M e =600NN·m ，且d =50mm 。

试求：（1）A 点在指定斜截⾯上的应⼒；（2）A 点主应⼒的⼤⼩及⽅向，并⽤单元体表⽰。

第十二章应力状态和强度理论习题

（3）求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。
试题答案：
解：(1)
(2)
(3)
，，
8、求图示木梁截面上点与轴线成角方向的线应变。已知，，，材料的弹性模量，泊松比。
试题答案：
解：在点B，正应力为零，只有切应力，为纯剪切应力状态。
，
9、设地层由石灰岩组成，其密度，泊松比。计算离地面深处的地压应力。
（2）
（3）
12、受内压的薄壁圆筒，已知内压为，平均直径为，壁厚为，弹性常数为、。试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、第四强度理论的相当应力。
解：，，
13、构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核：1．构件为钢制
= 45MPa， = 135MPa， = 0， = 0，
1、层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层剪应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求。
解：
MPa
MPa，不满足。
2从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为无外力作用的自由表面。试求：x和xy。
解：应用应力解析公式，有
MPa
据此，解得
MPa
Mpa
3、已知一点的应力状态如图。试求其主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
许用应力 = 160MPa。
2．构件材料为铸铁
= 20MPa， =25MPa， = 30MPa， = 0， = 30MPa。
解：
1．强度满足。
2．强度满足。
14、炮筒横截面如图示。在危险点处，，第二个主应力，且垂直于图面。材料的，试用第三强度和第四强度理论进行强度校核。

测试题-弯曲应力(答案)

班级：学号：姓名：《工程力学》弯曲应力测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、弯曲变形梁，其外力、外力偶作用在梁的纵向对称面内，梁产生对称弯曲。

（ √ ）2、铁路的钢轨制成工字形，只是为了节省材料。

（ × ）3、为了提高梁的强度和刚度，只能通过增加梁的支撑的办法来实现。

（ × ）4、中性轴是中性层与横截面的交线。

（ √ ）5、最大弯矩M max 只可能发生在集中力F 作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。

（ × ）6、大多数梁只进行弯曲正应力强度校核，而不计算弯曲切应力，这是因为他们横截面上只有正应力存在。

（ × ）7、抗弯截面系数仅与截面形状和尺寸有关，与材料种类无关。

（ √ ）8、矩形截面梁，若其截面高度和宽度都增加一倍，则强度提高到原来的16倍。

（ × ）9、在梁的弯曲正应力公式中，I z 为梁截面对于形心轴的惯性矩。

（ √ ） 10、梁弯曲最合理的截面形状，是在横截面积相同条件下W z 值最大的截面形状。

（ √ ）二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、材料弯曲变形后（ B ）长度不变。

A ．外层 B ．中性层 C ．内层2、梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ C ）。

A. 中性轴上B. 对称轴上C. 离中性轴最远处的边缘上3、一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的（ A ）倍。

A.81B. 8C. 2D.214、图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（ D ）A. AC 段B. CD 段C. DB 段D. 不存在 5、由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到（ C ）A. 中性轴通过截面形心B. 梁只产生平面弯曲；C. y ερ=；D. 1zM EI ρ=6、图示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F 。

当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。

第六章弯曲应力（习题解答）

216-3、图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a 、b 、c 、d 四点的正应力。

解：（1）外力分析，判变形。

荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。

中性轴z 轴过形心C 与载荷垂直，沿水平方向。

（2）内力分析，弯矩图如图（b ）所示，1-1横截面的弯矩为：1115230(M-=-⨯=-⋅kN m )（3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。

1-1横截面上的a 点处于拉伸区，正应力为正；c 点处于中性层上，正应力为零；b 、d 两点处于压缩区，正应力为负。

3111111m ax 2301011.1110.1800.36a a zzzM M M y y I I W σ---⨯=⋅=⋅===⨯⨯P a M P a 。

11.11b a σσ=-=-M Pa0c σ=31133010(0.1500.050)7.4110.1800.312d d zM y I σ-⨯=-⋅=-⨯-=-⨯⨯P a M P a37.5M kN ·m)V 图(kN )(a)(c)(b)30-(c)(e)(d)10102+q l /8M kN ·m)(f)20201z+25001150015bd (b)18015kNac (a)BqAlaz z az 22题6-3图题6-5图6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q 作用，如图所示。

梁的横截面有两种情况，一是如图(b)所示是整体，另一种情况如图(c)所示是由两根方木叠合而成（二方木间不加任何联系且不考虑摩擦）。

若已知第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa ，试计算第二种情况时梁中的最大正应力，并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。

解：（1）外力分析，判变形。

荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。

第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面，中性轴z 轴过整体形心C 与载荷垂直，沿水平方向。

而第二种情况，两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲，两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。

有关简支梁的试题

第七章直梁弯曲时的内力和应力一、填空题：1、梁产生弯曲变形时的受力特点，是梁在过轴线的平面内受到外力偶的作用或者受到和梁轴线相___________的外力的作用。

2、车床上的三爪盘将工件夹紧之后，工件夹紧部分对卡盘既不能有相对移动，也不能有相对转动，这种形式的支座可简化为___________支座。

3、矩形截面梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然________于外力并通过截面________。

4、梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然__________于横截面。

5、梁弯曲时，任一横截面上的弯矩可通过该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，它等于该一侧所有外力对________力矩的代数和。

6、梁上某横截面弯矩的正负，可根据该截面附近的变形情况来确定，若梁在该截面附近弯成上_____下_______，则弯矩为正，反之为负。

7、用截面法确定梁横截面上的剪力时，若截面右侧的外力合力向上，则剪力为______。

8、以梁横截面右侧的外力计算弯矩时，规定外力矩是顺时针转向时弯矩的符号为_______。

9、将一悬臂梁的自重简化为均布载荷，设其载荷集度为q，梁长为L，由此可知在距固定端L/2处的横截面上的剪力为_________，固定端处横截面上的弯矩为__________。

10、在梁的集中力偶左、右两侧无限接近的横截面上，剪力相等，而弯矩则发生_______，_________值等于梁上集中力偶的力偶矩。

11、剪力图和弯矩图是通过________和___________的函数图象表示的。

12、桥式起重机横梁由左、右两车轮支承，可简化为简支梁，梁长为L，起吊重量为P，吊重位置距梁左、右两端长度分别为a、b，且a>b,由此可知最大剪力值为_______.13、将一简支梁的自重简化为均布载荷作用而得出的最大弯矩值,要比简化为集中罚作用而的最大弯矩值__________14、由剪力和载荷集度之间的微分关系可知,剪力图上的某点的_________等于对应于该点的载荷集度.15、设载荷集度q（X）为截面位置X的连续函数，则q（X）是弯矩M（X）的_______阶导函数。

材料力学简支梁的应力测试与分析

材料力学简支梁的应力测试与分析告王宇哲学号：2012080090022学生姓名:杨康2012080090023司超杰2012080090024陈焕2012080090025指导教师：牟萍日期：2014年11月27日星期四一、实验室名称：主楼G-113二、实验项目名称：简支梁的应力测试与分析三、实验原理：1、弯曲试验装置弯曲试验装置有起定位固定作用的弯曲实验底座、用于实现简支梁及静不定梁的弯曲支架、固定较支架、用于实现悬臂梁的悬臂支架、用于实现静不定梁的挡板、拉杆等部件。

弯曲实验底座由其下①50mm的定位销于试验机工作台连接，试验机的加载压头作用点与弯曲底座对中。

搭建时将弯曲支座连接螺栓方头放入底座的T 型槽，调整支座在底座上的位置，将简支梁支座准确安装在弯曲底座导轨上，再拧紧其连接螺栓。

2、试件本实验梁为矩形截面梁。

由弯曲正应力的强度条件M”疵5［切徨，梁能承受的必唤与弯曲截面系数巧成正比，合理的截面形状应是横截面积A较小，弯曲截面系数"z较大。

对高为h,宽为b的矩形截面梁，抵抗垂直平面内的弯曲变形时，如截面竖放比截面横放的％大（徨二塔），所以实验梁竖放比横放更为合理。

为满足实验梁在实验过程中发生弹性变形，梁受纯弯曲时的正应力公式本加载装置最大弯矩发生在CD段内，如图3-1所示，其值梁内最大正应力满足碳钢（45#）比例极限p 200Mp a，加载载荷控制在60KN1、支座的简化任何一个在对称面内承受载荷作用的梁，可能产生3中刚体位移：沿梁轴线方向、垂直于轴线方向的移动以及在对称面内的转动。

为了约束可能产生的运动，必须有支座，约束的数目至少应该是以上3种刚体运动，使支座处的约束反力和载荷组成一个平衡的平面力系。

梁支座的结构各不相同，简化了的形式如下：1）活动铰支座梁在支座处沿垂直于支承面方向不能移动，可在平行于支承面的方向移动和转动。

此时仅有一个垂直于支承面方向的支座反力F Ay。

2）固定铰支座梁在支座处只能转动，二不能沿任何方向移动。

梁的应力-习题答案

习题10−1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F ，已知l =6m ，F =20kN ，工字钢的型号为20a ，求梁中的最大正应力。

解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m 30max =M查表知20a 工字钢 3cm 237=z W则 MPa 6.126Pa 106.126102371030663max max =⨯=⨯⨯==-z W M σ 10−2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l ，截面高度为h ，宽度为b ，材料的弹性模量为E ，试求梁下边缘的总伸长。

解：梁的弯矩方程为 ()22121qx qlx x M -=则曲率方程为()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变 ()()⎪⎭⎫⎝⎛-==2212122qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()23020221212Ebh ql dx qx qlx EI hdx x l lzl=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∆⎰⎰ε 10−3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。

解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。

中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。

bh10−4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。

解：1、设截面的形心到下边缘距离为y 1则有 cm 33.741084104104841=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=y则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y于是截面对中性轴的惯性距为42323cm 0.86467.24101241033.3841284=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=z I 2、作梁的弯矩图设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.168231max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.9100.8641067.410778.168232max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z D σ 在E 截面上MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.168232max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.8100.8641033.7100.168231max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σC10−5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa ，求梁能承受的最大荷载F max 。

简支梁的应力分析(试题学习)