七年级下册数学复习提纲完整版

七年级下册数学复习提

纲

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第十五章知识点

1.表示三角形时，字母没有先后顺序，如课本图15-2三角形表示为△ABC

2.如下图，我们把BC(或a）叫做?A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做?A的邻边.

三角形按边分类：

不等边三角形

三角形

底边和腰不等的三角形

等腰三角形

等边三角形

三角形按角分类：

锐角三角形

三角形直角三角形

钝角三角形

三角形的三边关系：三角形中任意两边的和大于第三边；三角形中任意两边之差小于第三边；如果三角形其中两边为a,b则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。

三角形的中线：三条中线相较于一点、三角的中线交于三角形的内部

三角形的角平分线：三条角平分线相较于一点、三角形的角平分线交于三角形的内部

三角形的高：三条高相较于一点、三角形的高不一定交于三角形的内部

三角形外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

N边形有_______________条对角线;

各边相等，内角也等的多边形叫正多边形

n边形从一个顶点可以画（n-3）条对角线，可以把多边形分为（n-2）个三角形

正多边形内角和等于（n-2）×180o、多边形外角和等于360 o

多边形的密铺：当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形(铺满地面)。

任意三角形，四边形都能形成密铺

正多边形密铺组合

单个正多边形：正三角形、正方形、正六边能形成密铺

两多边形能形成密铺的有：

正方形

正三角形和正六边形

正十二边形

正方形和正八边形

特例：正五边形与正十边形角能拼成3600但是不能形成密铺（能够拼成360度的多边形一定能够密铺不正确！）三个多边形能形成密铺的有：（1）正三角形、正方形和正六边形；

（2）正方形、正六边形和正十二边形

圆的描述的定义：在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。

如图:以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”

圆的集合的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.

请你用集合的语言描述下面的两个概念：

（1）圆的内部是 _ 点的集合

（2）圆的外部是点的集合

弧的表示方法：（如课本图15-32）

优弧（只能用三个字母表示）；劣弧（可用三个，也可用两个字母）

在同圆与等圆中，能够互相重合的弧叫等弧；

等圆：能够重合的圆；同心圆：圆心相同的圆

两个同心圆之间的部分叫圆环，大圆的半径为2r,小圆半径为r,则圆环与大圆的面积比为：S 大圆=π(2r)2=4πr 2 S 小圆=πr 2S 环=4πr 2-πr 2=3πr 2S 大圆: S 环=4πr 2: 3πr 2=4:3

尺规作图：尺子没有刻度的尺子

基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一角等于已知角

求作三角形：（1）已知及两边夹角：（2）已知及两夹边：（3）已知三边：

1.图中以BC 为边的三角形有 ，∠BED 是 的内角， 的外角.

2.三角形的分类

（1）三角形按边分可分为 三角形和 三角形

（2）三角形按角分可分为 三角形、 三角形和 三角形

3.分别画出图中的高、角平分线、中线

4.等腰三角形的两边分别是4和6，则周长为 .

5.多边形的内角和为 ，外角和为 ，对角线条数为 .

6.点与圆的位置关系有三种，分别是 ， ， .

三角形的三边关系

三角形的三边为a 、b 、c ，用不等式表示三边关系为: 利用这一性质可以解决如何构造三角

形的问题和求三角形边长的取值范围.

例1.三角形的最长边是10，另两边分别为x 和4，周长为c ,求x 和c 的取值范围。

解：已知三角形的两边长为10和4，那么第三边x 的取值范围是10-4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14,因为10是最长边，所以6＜x ≤10.所以周长c 的取值范围是10+4+6＜x ≤10+10+4，故20＜c ≤24.

例2.如图，△ABC 中，BO 、CO 是角平分线.若 ∠A =60°，则∠BOC = ， 若∠A =90°，则∠BOC = ，若∠A =120°，则∠BOC = ，猜想∠BOC 和∠A 之间的关系，并证明.

例3.如图，已知∠B =∠CAB ,∠ACD =∠D ,∠BAD =63°,求∠CAD 的度数

三角形的内角和是180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是两个基本定理，可以解决许多有关三角形角度的问题

解：设∠CAD =x ，则∠CAB =63°-x ，因为∠B =∠CAB ，∠ACD =∠D ，所以∠B =∠CAB =63°-x ，∠ACD =∠D =2（63°-x ）。在△ABD 中，由三角形的内角和等于180°，可得，63°+（63°-x ）+2（63°-x ）=180°，解得x =24°，所以∠CAD=24°.

例4.（1）若一个多边形的边数增加1，则这个多 边形的内角和增加 度.（2）若将n 边形的边数增加一倍，则它的内角和增加 度.（3）已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线数的2倍，求此多边形的边数与内角和.

1. 三角形 定义： ；

边 定义： ；

三边关系： ；

角 内角： ；

外角： ；

性质 三角形的三个内角的和是 ；

三角形的一个外角等于 ；

三角形的一个外角大于 ；

B A

D