2020年7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题.docx
学历类《自考》自考专业(计算机应用)《离散数学》考试试题及答案解析
学历类《自考》自考专业(计算机应用)《离散数学》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。
A 、2,3,4,5,6,7 B 、1,2,2,3,4 C 、2,1,1,1,2 D 、3,3,5,6,0 正确答案：B 答案解析：暂无解析2、下列几个图是简单图的有( )。
A 、G1=(V1,E1),其中V1={a,b,c,d,e},E1={ab,be,eb,ae,de}B 、G2=(V2,E2)其中V2=V1,E2={,,,,,}C 、G=(V3,E3),其中V3=V1,E3={ab,be,ed,cc}D 、G=(V4,E4),其中V4=V1,E4={（a,a ）,（a,b ）,（b,c ）,（e,c ）,（e,d ）}。
正确答案：B 答案解析：暂无解析3、下列图中是欧拉图的有( )。
A 、 B 、 C 、 D 、 正确答案：B 答案解析：暂无解析4、与命题公式P→(Q→R)等价的公式是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 正确答案：B 答案解析：暂无解析5、命题公式(A∧(A→B))→B 是一个矛盾式。
1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析6、任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。
1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析7、根树中最长路径的端点都是叶子。
1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析8、若集合A上的关系R是对称的，则R∧-1也是对称的。
1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析9、数集合上的不等关系(≠)可确定A的一个划分。
1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析10、设集合A、B、C为任意集合，若A×B=A×C，则B=C。
1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析11、函数的复合运算“。
”满足结合律。
2020年7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题
浙江省 2019 年 7 月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题 1 分，共14 分)1. 给定如下 4 个语句:(1)我不会游泳。
(3)我每天都看新闻联播。
其中不是复合命题的是((2)如果天不下雨,我就去踢足球。
(4)火星上有人吗? )。
A.(1)(4)B.(1)(3)(4)C.(1)(3)D.(3)(4)2.设P,Q,R是命题公式，则 A R, QfR, PVQ ( )。
A. PB. QC. RD. n R3.下列公式中正确的等价式是( )。
A.n ( x)A(x) ( x) n A(x)B.n ( x)A(x) ( x) n A(x)C.( x)( y)A(x,y) ( y)( x)A(x,y)D.( x)( (x) A B(x)) ( x)A(x) V ( x)B(x)4.谓词公式(x)(P(x)V( y)R(y))-Q(x)中的x( )。
A. 只是约束变元B.只是自由变元C.既非约束变元又非自由变元D.既是约束变元又是自由变元5.设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是( )。
A.( y)( x)(x - y=2)B.( x)( y)(x - y=2)C.( x)(x - y=x)D.( x)( y)(x+y=2y)6.设A={a,b,c}, 则 A 中的双射共有( )。
A.3 个B.6个C.8 个D.9个7.设S={a,b,c},则S的募集的元素的个数有( )。
A.3 个B.6个C.8 个D.9个18.设A={a,b,c},则AXA中的元素有( )。
A.3 个B.6 个C.8 个D.9 个9.设(G,+,*) 是一个除环,则它不满足的运算律是( )。
A. 加法交换律B. 乘法交换律C.乘法消去律D.加法消去律10.对于一个代数系统,以下命题成立的是( )。
A. 每个元素必有左逆元B.一个元素有左逆元，则它也是右逆元C. 一个元素的左右逆元不一定相等D.一个元素的左逆元存在时必唯一11.若一个代数系统(A,*) 满足运算封闭性及结合律,且有幺元,则它是( )。
20年7月考试《离散数学》考核作业及参考答案
东北大学继续教育学院离散数学试卷（作业考核线上2） A 卷（共 4 页）1．分别说明联结词⌝、∧、∨、→和↔在自然语言中表示什么含义。
解：(1) ⌝叫做否定。
(2) ∧叫做合取。
(3) ∨叫做析取。
(4) →叫做蕴涵。
(5) ↔叫做等价。
“⌝”表示“…不成立”，“不…”。
“∧”表示“并且”、“不但…而且...”、“既…又...”等。
“∨”表示“或者”，是可兼取的或。
“→”表示如果… ，则…；只要… ，就…；只有… , 才…；仅当… 。
“↔”表示“当且仅当”、“充分且必要”。
2．分别列出P↔解：二. (10分) 1.指出下面的命题公式中哪些是永真式(只写题号即可)。
(1). (P∧(P→Q))→Q (2). P→(P∨Q)(3). (P∧Q)→Q (4). (P∨Q)→P答：（1），（2），（3）是永真式。
2.然后对上面的永真式任选其中一个给予证明(方法不限)。
答：证明(3).(P∧Q)→Q设前件(P∧Q)为真,则得Q为真。
所以(P∧Q)→Q 是永真式。
3.上面哪个不是永真式（找出一个即可），请说明它为什么不是永真式。
解：(4). (P∨Q)→P 不是永真式。
因为如果前件P∨Q为真，后件P不一定为真。
所以(P∨Q)→P 不是永真式。
三. (14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。
要求按照推理的格式书写推理过程。
∀x(B(x)→⌝C(x)), ∃xA(x), ∀x(⌝A(x)∨C(x)) ⇒∃x⌝B(x)解：⑴∃xA(x) P⑵ A(a) ES ⑴⑶∀x(⌝A(x)∨ C(x)) P⑷⌝A(a)∨C(a) US ⑶⑸ C(a) T⑵⑷ I⑹∀ x(B(x)→⌝C(x)) P⑺ B(a)→⌝C(a) US ⑹⑻⌝B(a) T ⑸⑺ I⑼∃x⌝B((x) EG ⑻四．(12分) 令全集E={1,2},A={1}, P(A)表示集合A的幂集。
（注意：要求有计算过程，不能直接写出计算结果！）解：因为P(E)＝{Φ,{1},{2}, {1,2}} 所以P(E)有4个元素。
离散数学试题与参考答案
离散数学试题与参考答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>} 5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在对应题号后的横线上。
6. 设集合A ={,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><, 那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系. 9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 . 10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C) 12. （10分）构造证明：(P (Q S))∧(R ∨P)∧Q R S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
2020离散数学答案
2、设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )A 5B 6C 4D 3隐藏答案正确答案：A知识点：形考63、若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）A 1B 10C 1024D 100隐藏答案正确答案：C知识点：形考24、如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个A 2B 0C 1D 3隐藏答案正确答案：A知识点：形考55、设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树ABCD隐藏答案正确答案：D知识点：形考66、设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )A e－v＋2B v＋e－2C e＋v＋2D e－v－2隐藏答案正确答案：A知识点：形考67、如图一所示，以下说法正确的是( )A {(a, e) ,(b, c)}是边割集B {(a, e)}是割边C {(a, e)}是边割集D {(d, e)}是边割集隐藏答案正确答案：D知识点：形考69、若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )A 欧拉图B 对偶图C 平面图D 连通图隐藏答案正确答案：D知识点：形考610、A 最小元B 极大元C 最大元D 极小元隐藏答案正确答案：B知识点：形考411、如图二所示，以下说法正确的是( )A {a, e}是点割集B {d}是点割集C e是割点D {b, e}是点割集隐藏答案正确答案：C知识点：形考612、设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A 2B 3C 8D 6隐藏答案正确答案：C知识点：形考113、设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )A {Φ，{1}, {a}, {1, a }}B {Φ,{1}, {a}}C {{1}, {a}}D {Φ,{1}, {a}, {1, a }}隐藏答案正确答案：D知识点：形考514、设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )A （b）只是弱连通的B （d）只是弱连通的C （a）只是弱连通的D （c）只是弱连通的隐藏答案正确答案：B知识点：形考615、设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）A f是单射函数B f是满射的C f存在反函数D f是双射的隐藏答案正确答案：A知识点：形考416、已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )A 3B 4C 5D 8隐藏答案正确答案：C知识点：形考617、设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )A 无、2、无、2B 8、1、6、1C 6、2、6、2D 8、2、8、2隐藏答案正确答案：A知识点：形考318、设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）AB g° f ={<5，a >, <4，b >}C f°g ={<5，a >, <4，b >}D隐藏答案正确答案：D知识点：形考519、图G如图三所示，以下说法正确的是( )A a是割点B {c}是点割集C {b, d}是点割集D {b, c}是点割集隐藏答案正确答案：D知识点：形考620、设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）A g° f ={<5，a >, <4，b >}BC f°g ={<5，a >, <4，b >}D隐藏答案正确答案：B知识点：形考421、设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )A {1, 2, 3, 5}B {4, 5, 6, 7}C {2, 3, 4, 5}D {1, 2, 3, 4}隐藏答案正确答案：D知识点：形考422、设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）A f是双射的B f存在反函数C f是满射的D f是单射函数隐藏答案正确答案：D形考123、设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A 6B 2C 8D 3隐藏答案正确答案：C知识点：形考424、设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A 2B 3C 8D 6隐藏答案正确答案：C知识点：形考225、设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．A f是双射的B f存在反函数C f是满射的D f是单射函数隐藏答案正确答案：D形考226、设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )A （c）是强连通的B （a）是强连通的C （b）是强连通的D （d）是强连通的隐藏答案正确答案：B知识点：形考627、设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）AB f°g ={<5，a >, <4，b >}C g° f ={<5，a >, <4，b >}D隐藏答案正确答案：D知识点：形考328、设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= ( )A {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}B {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}C {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}D {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}隐藏答案正确答案：B知识点：形考129、设集合A={a}，则A的幂集为( )A {a，{a}}B {{a}}C {Φ，a}D {Φ，{a}}隐藏答案正确答案：D知识点：形考230、设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包A 传递B 自反C 自反和传递D 对称隐藏答案正确答案：D知识点：形考431、若G是一个欧拉图，则G一定是( )A 平面图B 汉密尔顿图C 连通图D 对偶图隐藏答案正确答案：C知识点：形考632、设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A 3B 6C 8D 2隐藏答案正确答案：C知识点：形考533、集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y属于集合A}，则R 的性质为（）A 对称的B 传递且对称的C 反自反且传递的D 自反的隐藏答案正确答案：A知识点：形考334、设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )A 6B 7C 14D 1隐藏答案正确答案：B知识点：形考635、设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )A {2, 3, 4, 5}B {1, 2, 3, 5}C {4, 5, 6, 7}D {1, 2, 3, 4}隐藏答案正确答案：D知识点：形考236、图G如图四所示，以下说法正确的是( )A {(a, d)}是边割集B {(a, d) ,(b, d)}是边割集C {(b, d)}是边割集D {(a, d)}是割边隐藏答案正确答案：B知识点：形考638、若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）A 1B 10C 1024D 100隐藏答案正确答案：C知识点：形考140、设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= ( )A {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}B {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}C {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}D {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}正确答案：B知识点：形考241、设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )A {Φ，{1}, {a}, {1, a }}B {Φ,{1}, {a}}C {{1}, {a}, {1, a }}D {{1}, {a}}隐藏答案正确答案：A知识点：形考242、设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )A {Φ，{1}, {a}, {1, a }}B {Φ,{1}, {a}}C {{1}, {a}, {1, a }}D {{1}, {a}}隐藏答案正确答案：A知识点：形考143、无向树T有8个结点，则T的边数为( )A 6B 7C 9D 8正确答案：B知识点：形考645、设A={1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )A 无、2、无、2B 8、2、8、2C 6、2、6、2D 8、1、6、1隐藏答案正确答案：A知识点：形考446、如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个A 2B 3C 0D 1隐藏答案正确答案：A知识点：形考347、下列公式( )为重言式A Q→(P∨(P∧Q))↔Q →PB (Q→(P∨Q)) ↔(┐Q∧(P∨Q))C (┐P∨(P∧Q)) ↔QD ┐P∧┐Q↔P∨Q隐藏答案正确答案：A知识点：形考748、设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )A {2, 3, 4, 5}B {1, 2, 3, 5}C {4, 5, 6, 7}D {1, 2, 3, 4}隐藏答案正确答案：D知识点：形考149、设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）A g◦fB f◦gC f◦fD g◦g隐藏答案正确答案：B知识点：形考450、命题公式(P∨Q) 的合取范式是( )A (P∨Q)B (P∧Q)∨(P∨Q)C (P∧Q)D ┐(┐P∧┐Q)隐藏答案正确答案：A知识点：形考751、设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）A 最小元B 最小上界C 最大下界D 下界隐藏答案正确答案：B知识点：形考352、设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）A g◦fB f◦fC g◦gD f◦g正确答案：D知识点：形考3判断题1、设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A×B的元素个数为8．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考52、如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考63、设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考54、设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( )A 正确B 错误正确答案：错误知识点：形考65、设G=<V,E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考66、设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>,<3,2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考27、命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考78、设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考69、设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>,<3,2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考210、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R 具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考311、已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考612、汉密尔顿图一定是欧拉图．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考613、空集的幂集是空集．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考114、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>，<d, c>，则新得到的关系就具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考315、如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考616、设A={1，2，3 }，R={<1，1 >, <1，2 >，<2，1 >, <3，3 >}，则R是等价关系．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考317、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考518、设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（）A 正确隐藏答案正确答案：正确知识点：形考419、设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考120、命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考721、设A={1，2，3 }，R={<1，1 >, <1，2 >，<2，1 >, <3，3 >}，则R是等价关系．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考4上一题23、下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1)B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考724、设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考225、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R 具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考426、设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考227、结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考628、设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考629、设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考530、若图G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G 中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W≤|S|．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考631、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考332、若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考533、设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>,<3,2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考34、设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A×B的元素个数为8．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考335、空集的幂集是空集．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考236、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考337、谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考738、设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考39、如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考240、空集的幂集是空集．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考441、设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x 属于集合A，y属于集合A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考342、如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考143、设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考444、设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考645、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R 具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考46、设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考747、设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考148、设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考7上一题50、设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考751、设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}可以构成函数f：．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考552、设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考453、两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考654、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考455、设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>| x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考256、设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考457、设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为(∃x)(P(x)→Q(x))．( )B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考758、若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考359、设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考560、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>，<d, c>，则新得到的关系就具有反自反性质．（）A 正确隐藏答案正确答案：错误知识点：形考561、设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考662、设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>| x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考163、空集的幂集是空集．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考564、设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考165、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考366、设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考767、设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考268、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R 具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考169、设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(∀x)(P(x)∧Q(x))．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考770、设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考1。
2020年7月全国自考试题及答案解析离散数学
1全国2018年7月自考试题离散数学课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设P ：他聪明，Q ：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（ ）A ．⎤ P ∧QB ．P ∧⎤ QC ．P →⎤ QD ．P ∨⎤ Q2．下面联结词运算不可交换的是（ ）A ．∧B ．→C ．∨D ．3．下列命题公式不是重言式的是（ ）A ．Q →（P ∨Q ）B ．（P ∧Q ）→PC ．⎤（P ∧⎤ Q ）∧（⎤ P ∨Q ）D ．（P →Q ）（⎤ P ∨Q ）4．下列等价式不正确的是（ ）A ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∨∀⇔∨∀B ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∧∀⇔∧∀C ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∃∨∃⇔∨∃D ．Q )(P )Q )(P (∧∀⇔∧∀x x x x5．设A （x ）:x 是人，B （x ）：x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）A ．))(B )(A (x x x ∧∀ B ．⎤→∃)(A (x x ⎤ B （x ））C ．⎤))(B )(A (x x x ∧∃D ．⎤∧∃)(A (x x ⎤ B(x))6．设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)·f2(x)=0的解为（）A．M∩N B．M∪NC．M⊕N D．M-N7．设A-B=∅，则有（）A．B=∅B．B≠∅C．A⊆B D．A⊇B8．A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且A∩B=∅，则P(A)∩P(B)为（）A．∅B．{∅}C．{{∅}} D．{∅，{∅}}9．设集合A={1，2，3，……，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（）A．x*y=max{x,y}B．x*y=min{x,y}C．x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数D．x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数10．设H，K是群（G，ο）的子群，下面代数系统是（G，ο）的子群的是（）A．（H∩K，ο） B．（H∪K，ο）C．（K-H，ο）D．（H-K，ο）11．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下关系是从A到B的入射函数的是（）A．f ={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}B．f ={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>}C．f ={<1,6>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}D．f ={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}12．设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有（）23A ．3条边B ．4条边C ．5条边D ．6条边13．下列不一定是树的是（ ）A ．无回路的连通图B ．有n 个结点，n-1条边的连通图C ．每对结点之间都有通路的图D ．连通但删去一条边则不连通的图14．下面关于关系R 的传递闭包t(R)的描述最确切的是（ ）A ．t(R)是包含R 的二元关系B ．t(R)是包含R 的最小传递关系C ．t(R)是包含R 的一个传递关系D ．t(R)是任何包含R 的传递关系15．欧拉回路是（ ）A ．路径B ．迹C ．既是初级回路也是迹D ．既非初级回路也非迹二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
7月自考离散数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京B ．张三是学生C ．雪是黑色的D ．太好了！2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（∀x ）P (x )→R (y )B ．(∀x ) ┐P （x ）⇒(∀x )(P (x )→Q (x ))C ．(∀x )(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x )D ．(∀x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(∃z )R (x ,z )3．下列式子为重言式的是（ ）A ．(┐P ∧R )→QB ．P ∨Q ∧R →┐RC ．P ∨(P ∧Q )D ．(┐P ∨Q )⇔(P →Q )4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ）A ．(∀x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2}B ．(∃x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2}C ．(∃x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}D ．(∀x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}5．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ）A ．y 是自由变元B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )6．设论域为{1,2}，与公式(∀x )A (x )等价的是（ ）A ．A (1)∨A (2)B ．A (1)→A (2)C ．A (1)∧A (2)D ．A (2)→A (1)7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ）A ．仅是入射B ．仅是满射C ．是双射D ．不是函数8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ）A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1︒R 2的说法正确的是（ ）A ．一定是等价关系B ．一定是相容关系C．一定不是相容关系D．可能是也可能不是相容关系10．下列运算不满足．．．交换律的是（）A．a*b=a+2b B．a*b=min(a,b)C．a*b=|a-b| D．a*b=2ab11．设A是偶数集合，下列说法正确的是（）A．<A,+>是群B．<A,×>是群C．<A,÷>是群D．<A,+>, <A,×>,<A,÷>都不是群12．设*是集合A上的二元运算，下列说法正确的是（）A．在A中有关于运算*的左幺元一定有右幺元B．在A中有关于运算*的左右幺元一定有幺元C．在A中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同D．在A中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元13．题13图的最大出度是（）A．0 B．1C．2 D．314．下列图是欧拉图的是（）15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（）A．13 B．14C．15 D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
离散考试试题及答案
离散考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念不是布尔代数的基本运算？A. 与B. 或C. 非D. 模答案：D2. 集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A3. 命题逻辑中，下列哪个符号表示“蕴含”关系？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C4. 关系R在集合A上是自反的，意味着什么？A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. 对于所有a∈A，(a, a)∉RC. 对于所有a∈A，(a, b)∈RD. 对于所有a∈A，(a, b)∉R答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个集合的基数是集合中元素的________。
答案：数量2. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，则称顶点v 是顶点u的________。
答案：可达的3. 一个图是连通的，当且仅当图中任意两个顶点都是________。
答案：连通的4. 在命题逻辑中，一个命题的否定是________。
答案：它的对立命题三、简答题（每题10分，共30分）1. 请解释什么是图的哈密顿回路。
答案：哈密顿回路是一个图中的闭合回路，它恰好访问图中的每个顶点一次。
2. 描述一下什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是数字集合上的一个二元关系。
3. 什么是图的生成树？答案：图的生成树是图的一个子图，它包含图中的所有顶点，并且是一棵树，即它是连通的且没有环。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1,2,3,4,5}，计算它的幂集。
答案：幂集P(A)={∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, A}。
离散数学自考试题及答案
离散数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (p ∧ ¬p) → qB. p ∨ (q ∧ ¬q)C. (p → q) ∧ (q → p)D. ¬(p → ¬p)答案：B3. 函数f: A → B中，如果A中的每个元素都映射到B中的不同元素，则称f为：A. 注入函数B. 满射C. 双射D. 单射答案：C4. 在图论中，下列哪项不是无向图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 路径D. 子图答案：D5. 以下哪个算法用于判断一个图是否包含汉密尔顿回路？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 弗洛伊德算法D.Dijkstra算法答案：A6. 命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价关系？A. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qB. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qC. ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬qD. 所有以上答案：D7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. DELETED. UPDATE答案：C8. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入D. 所有以上答案：D9. 在布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. ANDB. ORC. NOTD. XOR答案：D10. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证形式？A. 假言三段论B. 假言推理C. 析取三段论D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 在集合{1, 2, 3}的幂集中，含有2个元素的子集有_________。
答案：{{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}12. 如果命题P表示“今天是晴天”，命题Q表示“我去公园”，那么(P ∧ Q)表示_________。
自考离散数学考试题及答案
自考离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 有限自动机中的一个状态不包括以下哪个元素？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移函数D. 输入符号答案：C3. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价性？A. (¬P ∧ ¬Q) ↔¬(P ∨ Q)B. (P ∨ Q) ↔¬(¬P ∧ ¬Q)C. (P ∧ Q) ↔¬(P ∨ Q)D. (¬P ∨ ¬Q) ↔¬(P ∧ Q)答案：A4. 以下哪个算法是用于解决图的最短路径问题？A. 欧几里得算法B. 迪杰斯特拉算法C. 快速排序算法D. 弗洛伊德算法答案：B5. 布尔代数中，一个表达式可以有的最大项数是多少？A. nB. 2^nC. n^2D. 2n答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 在关系数据库中，确保实体完整性的约束称为________。
答案：主键7. 一个有向图中，如果存在从顶点A到顶点B的路径，则称顶点A可以________顶点B。
答案：到达8. 在命题逻辑中，如果命题P和命题Q都为真，则命题P → Q的真值是________。
答案：真9. 一个命题函数的真值表中，如果某一行的P和Q都为假，那么这一行的结果是________。
答案：真10. 在图论中，一个完全图是指图中任意两个顶点都________。
答案：相连三、解答题（共75分）11. （15分）证明：在任何非空集合中，至少存在一个元素不包含于该集合的任何子集中。
答案：略12. （20分）给定一个有向图，描述如何使用拓扑排序算法来对图中的顶点进行排序。
答案：略13. （20分）解释什么是正规表达式，并给出一个例子来说明如何使用它来匹配字符串。
答案：略14. （20分）证明：在任何无向图中，边数最多的生成子图最多有3n/2条边，其中n是顶点的数量。
自考离散数学试题及答案
自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。
答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。
答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。
答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。
答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。
在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。
2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 所有奇数都是整数。
答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。
选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。
二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。
答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。
如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。
2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。
答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。
三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。
答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
例如，考虑整数集合上的“同余”关系。
对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。
这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。
2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。
一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。
【标准答案】国家开放大学2020年7月《1009离散数学(本)》春季学期期末统一考试真题
)
A. 正确
B. 错误
8. 若图 G 中存在欧拉路，则图 G 是一个欧拉图．（
)
A. 正确
B. 错误
9. 设 G 是具有 n 个结点 m 条边 k 个面的连通平面图，则有关系式： n+k-m=2 . (
)
A. 正确
B. 错误
10. 设个体域 D={l,2,3}, 则谓词公式 (\:/x)A(x) 消去量词后的 等值式为 AO)/\ A(2)
()
A. CPO) /\ P(2)) V CQO) /\ Q(2) ) B. CPO) /\ P (2 )) V CQO) V QC 2))
C. CPO) V PC2)) V CQCl) V QC2)) D. CPO) V P ( 2) ) V CQO) /\ QC2)) 18
勹
二、判断题（每小题 4 分，本题共 20 分）
13 . 设集合 A ={l,2,3),B ={2,{3}},C= {{ 3},4}, 试计算：
O)B U C;(2)A-B;(3)(A —B) X C.
14. 设集合 A ={2,3,6, 12 ,24,36},B 为 A 的子集，其中 B={6,12},R 是 A 上 的 整除关
系，试 ： (1) 写出 R 的关系表达式； (2) 画出关系 R 的哈斯图； (3) 求出 B 的最大元、极大元、最小上界．
13. (l)B U C={Z,{3},4}; (Z)A —B={l,3}; (3) CA —B) XC={<l,{3} >, <I.4>, <3,{3} >, <3,4>}
(2 分） (6 分） (2 分） (6 分）
(4 分） (8 分） (12 分）
(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
WORD 整理版
一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
(完整word版)离散数学试卷及参考答案()
一、填空题:(每空1分，本大题共15分）1．给定命题公式A 、B ，若 ，则称A 和B 是逻辑相等的。
2．命题公式)(Q P →⌝的主析取范式为 ，主合取范式的编码表示为 。
3．设E 为全集， ,称为A 的绝对补，记作～A ，且～（～A ）= ，～E = ，～Φ= 。
4．设},,{c b a A =考虑下列子集}},{},,{{1c b b a S =，}},{},,{},{{2c a b a a S =，}},{},{{3c b a S =,}},,{{4c b a S =}}{},{},{{5c b a S =，}},{},{{6c a a S =则A 的覆盖有 ，A 的划分有 。
5．设S 是非空有限集，代数系统＜（S ），，＞中，（S)对的幺元为 ，零元为 。
（S ）对的幺元为 ，零元为 .6．若>=<E V G ,为汉密尔顿图，则对于结点集V 的每个非空子集S ，均有W(G-S) S 成立，其中W （G —S)是 。
二、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分)1．下面命题公式（ )不是重言式。
A 、)(Q P Q ∨→；B 、P Q P →∧)(；C 、)()(Q P Q P ∨⌝∧⌝∧⌝;D 、)()(Q P Q P ∨⌝↔→。
2．命题“没有不犯错误的人”符号化为( ）。
设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误。
A 、))()((x P x M x ∧∀; B 、)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝；C 、)))()(((x P x M x ∧∃⌝；D 、)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝。
3．设}{Φ=A ，B =((A ））,下列各式中哪个是错误的（ ）。
A 、B ⊆Φ; B 、B ⊆Φ}{，C 、B ∈Φ}}{{；D 、⊆ΦΦ}}{,{(A ）。
4．对自然数集合N ，哪种运算不是可结合的，运算定义为任N b a ∈,（ ）.A 、),min(b a b a =*;B 、b a b a 2+=*;C 、3++=*b a b a ；D 、)3(mod ,b a b a =*。
《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟⼀、选择题（每题2分，共20分）1. 下述命题公式中，是重⾔式的为( )（A ）)()(q p q p ∨→∧（B ）q p ∨))()((p q q p →∨→?（C ）q q p ∧→?)(（D ）q q p →?∧)(2. 对任意集合A,B,C,下列结论正确的是（）（A ）若A ?B,B ∈C,则A ?C ；（B ）若A ∈B,BC,则A ?C ；（C ）若A ?B,B ∈C,则A ∈C ；（D ）若A ∈B,B ?C,则A ∈C ； 3. 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系, ,则由R 产⽣的S S ?上⼀个划分共有( )个分块。
（A ）4（B ）5（C ）6（D ）94. 下列偏序集( )能构成格5. 连通图G 是⼀棵树当且仅当G 中( )（A ）有些边是割边（B ）每条边都是割边（C ）所有边都不是割边（D ）图中存在⼀条欧拉路径6. 有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平⾯图的必要条件( )（A ） 63-≤n m（B ）63-≤m n （C ）63-≥n m （D ） 63-≥m n7. 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则下⾯命题公式中真值为1的是（）（A ）R →P （B ）Q ∧S （C ）P S （D ）Q ∨R 8. 在图G=中,结点总度数与边数的关系是（）（A ）deg()2||i v E =（B ）deg()||i v E =（C ）deg()2||iv Vv E ∈=∑（D ）deg()||iv Vv E ∈=∑9. 设有33盏灯,拟公⽤⼀个电源,则⾄少需有五插头的接线板数（）（A ）７（B ）８（C ）９（D ）１４ 10. 设集合A 上有四个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为（）（A ）11 （B ）14 （C ）17（D ）15⼆、填空题（每题2分，共20分）1. 设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则R= 。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 有些天鹅不是白色的。
C. 所有天鹅都不是白色的。
D. 没有天鹅是白色的。
答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。
答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。
答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。
答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。
答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。
答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。
证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。
又因为q是r的充分条件，所以r成立。
因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。
2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。
(全新整理)7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题
2018年7月全国自考离散数学试题试卷真题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列语句中不．是命题的只有（）A．鸡毛也能飞上天？B．或重于泰山，或轻于鸿毛。
C．不经一事，不长一智。
D．牙好，胃口就好。
2．从真值角度看，命题公式的全部类型是（）A．永真式B．永假式C．永真式，永假式D．永真式，永假式，可满足式3．设M（x）：x是人；F（x）：x要吃饭。
用谓词公式表达下述命题：所有的人都要吃饭，其中错误．．的表达式是（）A．))xM(⌝)(∃)x(⌝∧xM)x()(x(F∀B．))(→x(FC．)))(Mx(∨∀⌝x(F)x(M)x()(x∃D．))(∨x(F4．下列公式是前束范式的是（）A．))()x(F)x)yG(y(⌝))∃∨∀(∧Hy)(Gy()()x,z(F∀B．)z(x∀(∨⌝C．)y()y,x(F)((∀)y→(∀x∃D．))()yGG)y,x(F)xy,x(→(∀5．设论域为整数集，下列真值为真的公式是（）A．)0)(x)(y(=∃∀-xy)(y)(xx(=∀B．)0∃-yC．)0(xy)()x(=∃⌝∃-⌝∀yyxy)()(∀D．)0-(=x6．下列是谓词演算中的合式公式的是（）A．)yG)x(F)x(∧∃∀B．)y,x(→)()x(px(∃C．)z,y((∧∀)x⌝x(∀D．)y,x(PQ)y,x(P)x（）．（）A．B．C．D．1．（）8．下列式子正确的是（）A．（A－B）-C=A-（B∪C）B．A－（B∪C）=（A－B）∪C C．~（A－B）=~（B－A）D．~（A∩B） A9．下列集合对所给的运算是封闭的只有（）A．非零整数集合Z*上的除法运算B．全体n×n实可逆矩阵集合M n（R）上的矩阵加法和乘法运算C．全体n×n实矩阵集合M n（R）上的矩阵加法和乘法运算D．A={1，2，…，10}，x*y=LCM（x，y），即x，y最小公倍数10．设<A，○+，*>是环，则下列说法不．正确的是（）A．<A，○+>是交换群B．<A，*>是半群C．*对○+是可分配的D．○+对*是可分配的11．下列四个格，是分配格的是（）C．D．．（）A．B．12．下列各图是无向完全图的是（）13．下列各有向图是强连通图的是（）214．设Ｇ是具有n个结点的无向简单图，若在Ｇ中存在一条汉密尔顿路，则Ｇ中每一对结点的度数之和与n-1的关系为（）A．大于B．大于等于C．等于D．小于15．设连通平面图Ｇ，共有n个结点，e条边，r个面，则欧拉证明成立的公式是（）A．e-n+r=2 B．n+r-e=2C．n-r+e=2 D．n-e-r=2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
浙江省 2019 年 7 月高等教育自学考试
离散数学试题
课程代码： 02324
一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在
题干的括号内。
每小题 1 分，共 14 分 )
1.给定如下 4 个语句 :
(1) 我不会游泳。
(2)如果天不下雨,我就去踢足球。
(3) 我每天都看新闻联播。
(4)火星上有人吗?
其中不是复合命题的是()。
A.(1)(4)
B.(1)(3)(4)
C.(1)(3)
D.(3)(4)
2.设 P,Q,R 是命题公式 ,则 P→ R， Q→ R， P∨Q ()。
A. P
B. Q
C. R
D. ┐ R
3.下列公式中正确的等价式是()。
A. ┐ ( x)A(x)(x) ┐ A(x)
B. ┐ ( x)A(x)(x)┐ A(x)
C. ( x)( y)A(x,y)( y)( x)A(x,y)
D. ( x)( (x)∧ B(x))( x)A(x) ∨ ( x)B(x)
4.谓词公式 ( x)(P(x) ∨ ( y)R(y)) → Q(x) 中的 x()。
A.只是约束变元
B.只是自由变元
C.既非约束变元又非自由变元
D.既是约束变元又是自由变元
5.设个体域为整数集 ,则下列公式中值为真的是 ()。
A. (y)(x)(x · y=2)
B. (x)(y)(x · y=2)
C. (x)(x · y=x)
D. (x)(y)(x+y=2y)
6.设 A={a,b,c}, 则 A 中的双射共有 ()。
A.3 个
B.6 个
C.8 个
D.9 个
7.设 S={a,b,c}, 则 S 的幂集的元素的个数有()。
A.3 个
B.6 个
C.8 个
D.9 个
8.设 A={a,b,c}, 则 A ×A 中的元素有 ()。
A.3 个
B.6 个
1
C.8 个
D.9 个
9.设 (G,+,*) 是一个除环 ,则它不满足的运算律是()。
A. 加法交换律
B. 乘法交换律
C.乘法消去律
D. 加法消去律
10.对于一个代数系统,以下命题成立的是() 。
A.每个元素必有左逆元
B.一个元素有左逆元,则它也是右逆元
C.一个元素的左右逆元不一定相等
D.一个元素的左逆元存在时必唯一
11.若一个代数系统 (A,*) 满足运算封闭性及结合律,且有幺元 ,则它是 ()。
A. 独异点
B.群
C.格
D.布尔代数
12.在有 3 个结点的图中,奇结点的个数为 () 。
A.0
B.1
C.1 或 3
D.0 或 2
13.设图 G=<V,E> 的结点集为 V={v
1,v ,v}, 边集为 E={<v,v
2
>,<v,v >}. 则 G 的割集是 ()。
23113
A.{v 1}
B.{v 2}
C.{v 3}
D.{v 2,v3}
14.若图 G 有一条路经过图中每个结点恰好一次,则 G()。
A. 有一条欧拉路
B.是欧拉图
C.有一条汉密尔顿路
D.是汉密尔顿图
二、填空题 (每小题 2 分，共 30 分 )
1.设 P:你陪伴我 ;Q: 你代我叫车子 ;R: 我出去 .则命题“如果你不陪伴我或不代我叫车子,我就不
出去 .”的符号化形式为 _______。
2.合式公式 (P∨┐ P)→ ((Q ∧┐ Q)∧ R)是永 _______式。
3.合式公式Q→ (P∨ (P∧Q)) 与 Q→ P 的关系是 _______。
（等价或蕴含选一）
4.设 P(x) ：x 非常聪明； Q(x):x 非常能干； a：小李；则命题“小李非常聪明和能干”的为谓
词表达式为 _______。
5.公式 A →( x)B(x) 的前束范式为_______。
6.设论域为集合 {a,b,c} ，则 ( x)P(x) ∨ ( x)Q(x)_______。
7.集合 A 上的关系“”称为偏序关系，如果满足_______。
8.设 A={a,b,c} ，B={a,b,c,d}, 则 A B=_______ 。
9.集合 A={a,b,c} 上的关系R={<a,b>,<c,c>,<b,c>}的对称闭包为_______。
10.设 A={1,2} ， A 上的二元运算定义为x*y=min{x,y}，则*的运算表为_______。
11.设 A={2,3,6,12} ，A 上的序关系“”定义为：x y 当且仅当x整除 y.令 B={2,3,6} ，则 B
的最小上界是 _______， B 的极小元是 ______。
12.整数加群的单位元是_______。
2
101
13.设图 G 的邻接矩阵为 010，则从结点 v1到 v3的长度为 2 的路径数为。
101
14.若一个连通图G 有 5 个结点，连接每两个结点有一条边，则G 一定平面图。
（是或
不是选一）
15.一颗完全二叉树的高为3，则它至少有_______片树叶，至多有片树叶。
三、计算题 (每小题 6 分,共 24 分 )
1.求公式 A=P ∧ Q∨ R 的主合取范式。
2.设集合 A{a,b,c,d} ，B={1,2,3},C={x,y},A到B的关系为R={<a,1>,<b,1>,<c,3>,<d,2>},B到C 的关系为S={<1,x>,<3,y>}. 用矩阵求从 A 到 C 的合成关系R S.
3.设 G={a,b} ，定义 G 上的一个二元运算* 使 (G,*) 构成一个群，并验证你的结论。
4.给定一棵树（如图），试分别用中序行遍法、前序行遍法和后序行遍法写出运算表达式。
四、证明题 (每小题 8 分,共 32 分 )
1.用推理规则证明以下蕴含式
┐A → (B∨ C)，D ∨ E， (D ∨E)→┐ A B∨ C
2.利用推理规则证明
( x)(M(x) → D(x)),( x)(S(x) ∧ M(x))(x)(D(x) ∧ S(x))
3.设正整数的序偶集合为 A ，在 A 上定义二元关系R 如下： <<x,y>,<u,v>> ∈ R 当且仅当
xv=yu.R 是 A 上的一个关系。
4.试证：群 (G， *) 的两个子群 (H 1， *),(H 2，*) 的交 H1I H 2对一于 * 还是 G 的一个子群。
3。