2020年7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题.docx

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浙江省 2019 年 7 月高等教育自学考试

离散数学试题

课程代码： 02324

一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在

题干的括号内。每小题 1 分，共 14 分 )

1.给定如下 4 个语句 :

(1) 我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。

(3) 我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗?

其中不是复合命题的是()。

A.(1)(4)

B.(1)(3)(4)

C.(1)(3)

D.(3)(4)

2.设 P,Q,R 是命题公式 ,则 P→ R， Q→ R， P∨Q ()。

A. P

B. Q

C. R

D. ┐ R

3.下列公式中正确的等价式是()。

A. ┐ ( x)A(x)(x) ┐ A(x)

B. ┐ ( x)A(x)(x)┐ A(x)

C. ( x)( y)A(x,y)( y)( x)A(x,y)

D. ( x)( (x)∧ B(x))( x)A(x) ∨ ( x)B(x)

4.谓词公式 ( x)(P(x) ∨ ( y)R(y)) → Q(x) 中的 x()。

A.只是约束变元

B.只是自由变元

C.既非约束变元又非自由变元

D.既是约束变元又是自由变元

5.设个体域为整数集 ,则下列公式中值为真的是 ()。

A. (y)(x)(x · y=2)

B. (x)(y)(x · y=2)

C. (x)(x · y=x)

D. (x)(y)(x+y=2y)

6.设 A={a,b,c}, 则 A 中的双射共有 ()。

A.3 个

B.6 个

C.8 个

D.9 个

7.设 S={a,b,c}, 则 S 的幂集的元素的个数有()。

A.3 个

B.6 个

C.8 个

D.9 个

8.设 A={a,b,c}, 则 A ×A 中的元素有 ()。

A.3 个

B.6 个

1

C.8 个

D.9 个

9.设 (G,+,*) 是一个除环 ,则它不满足的运算律是()。

A. 加法交换律

B. 乘法交换律

C.乘法消去律

D. 加法消去律

10.对于一个代数系统,以下命题成立的是() 。

A.每个元素必有左逆元

B.一个元素有左逆元,则它也是右逆元

C.一个元素的左右逆元不一定相等

D.一个元素的左逆元存在时必唯一

11.若一个代数系统 (A,*) 满足运算封闭性及结合律,且有幺元 ,则它是 ()。

A. 独异点

B.群

C.格

D.布尔代数

12.在有 3 个结点的图中,奇结点的个数为 () 。

A.0

B.1

C.1 或 3

D.0 或 2

13.设图 G= 的结点集为 V={v

1,v ,v}, 边集为 E={

2

>,}. 则 G 的割集是 ()。23113

A.{v 1}

B.{v 2}

C.{v 3}

D.{v 2,v3}

14.若图 G 有一条路经过图中每个结点恰好一次,则 G()。

A. 有一条欧拉路

B.是欧拉图

C.有一条汉密尔顿路

D.是汉密尔顿图

二、填空题 (每小题 2 分，共 30 分 )

1.设 P:你陪伴我 ;Q: 你代我叫车子 ;R: 我出去 .则命题“如果你不陪伴我或不代我叫车子,我就不

出去 .”的符号化形式为 _______。

2.合式公式 (P∨┐ P)→ ((Q ∧┐ Q)∧ R)是永 _______式。

3.合式公式Q→ (P∨ (P∧Q)) 与 Q→ P 的关系是 _______。（等价或蕴含选一）

4.设 P(x) ：x 非常聪明； Q(x):x 非常能干； a：小李；则命题“小李非常聪明和能干”的为谓

词表达式为 _______。

5.公式 A →( x)B(x) 的前束范式为_______。

6.设论域为集合 {a,b,c} ，则 ( x)P(x) ∨ ( x)Q(x)_______。

7.集合 A 上的关系“”称为偏序关系，如果满足_______。

8.设 A={a,b,c} ，B={a,b,c,d}, 则 A B=_______ 。

9.集合 A={a,b,c} 上的关系R={,,}的对称闭包为_______。

10.设 A={1,2} ， A 上的二元运算定义为x*y=min{x,y}，则*的运算表为_______。

11.设 A={2,3,6,12} ，A 上的序关系“”定义为：x y 当且仅当x整除 y.令 B={2,3,6} ，则 B

的最小上界是 _______， B 的极小元是 ______。

12.整数加群的单位元是_______。

2

101

13.设图 G 的邻接矩阵为 010，则从结点 v1到 v3的长度为 2 的路径数为。

101

14.若一个连通图G 有 5 个结点，连接每两个结点有一条边，则G 一定平面图。（是或

不是选一）

15.一颗完全二叉树的高为3，则它至少有_______片树叶，至多有片树叶。

三、计算题 (每小题 6 分,共 24 分 )

1.求公式 A=P ∧ Q∨ R 的主合取范式。

2.设集合 A{a,b,c,d} ，B={1,2,3},C={x,y},A到B的关系为R={,,,},B到C 的关系为S={<1,x>,<3,y>}. 用矩阵求从 A 到 C 的合成关系R S.

3.设 G={a,b} ，定义 G 上的一个二元运算* 使 (G,*) 构成一个群，并验证你的结论。

4.给定一棵树（如图），试分别用中序行遍法、前序行遍法和后序行遍法写出运算表达式。

四、证明题 (每小题 8 分,共 32 分 )

1.用推理规则证明以下蕴含式

┐A → (B∨ C)，D ∨ E， (D ∨E)→┐ A B∨ C

2.利用推理规则证明

( x)(M(x) → D(x)),( x)(S(x) ∧ M(x))(x)(D(x) ∧ S(x))

3.设正整数的序偶集合为 A ，在 A 上定义二元关系R 如下： <,> ∈ R 当且仅当

xv=yu.R 是 A 上的一个关系。

4.试证：群 (G， *) 的两个子群 (H 1， *),(H 2，*) 的交 H1I H 2对一于 * 还是 G 的一个子群。

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