第4章结构构件的强度刚度稳定性

第4章 结构构件的强度、刚度及稳定性

起重机械钢结构作为主要承重结构，由许许多多构件连接而成，常见构件有轴心受力构件、受弯构件及偏心受压构件。承载能力计算包括强度、刚度和稳定计算。稳定问题包括整体稳定和局部稳定，在连续反复载荷作用下，尚需要计算疲劳强度。本章介绍轴心受压构件、受弯构件及偏心受压构件的强度、刚度、整体稳定性及局部稳定性的计算。

4.1 轴心受力构件的强度、刚度及整体稳定 4.1.1 轴心受力构件的强度

轴心受力构件的强度按下式计算：

[]j

N

A σσ=

≤ (4-1) 式中: j A —构件净截面面积, mm 2；

N —轴心受力构件的载荷, N ；

[]σ—材料的许用应力,N/mm 2。

4.1.2 轴心受力构件刚度

构件过长而细，在自重作用下会产生较大的挠度，运输和安装中会因刚度较差而弯扭变形，在动力载荷作用下也易产生较大幅度的振动。且对于轴心受压构件，刚性不足容易产生过大的初弯曲和自重等因素产生下垂挠度，对整体稳定性产生不利影响。为此，必须控制构件的长细比不超过规定的许用长细比][λ，构件的刚度按下式计算：

[]l r

λλ=

≤ (4-2) 式中：0l —构件的计算长度,mm ；

[]λ—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T 3811-2008规定结构构件容许长

细比见表4-1；

r —构件截面的最小回转半径,mm 。

r =

（4-3）

式中: A —构件毛截面面积，mm 2；

I －构件截面惯性矩，mm ４；

4.1.3 轴心受压构件整体稳定性 (1) 理想轴心受压构件

轴心受压构件的截面形状和尺寸有种种变化，构件丧失整体稳定形式有三种可能：弯曲屈曲、弯扭屈曲和扭转屈曲。对于双轴对称的截面(如工字形)，易产生弯曲屈曲；对于单轴对称的截面(如槽形)，易产生弯扭屈曲；对于十字形截面，易产生扭转屈曲。

理想轴心受压构件是指构件是等截面、截面型心纵轴是直线、压力的作用线与型心纵轴重合、材料完全均匀。

早在18世纪欧拉对理想轴心压杆整体稳定

进行了研究，得到了著名的欧拉临界力公式。

图4-1所示为轴心受压构件的计算简图，据此可以建立构件在微曲状态下的平衡微分方程：

0=⋅+''⋅y N y EI （4-4）

解此方程，可得到临界载荷0N ，又称欧拉临界载荷E N ：

2

20o E l EI N N π=

= （4-5）

式中：0l —压杆计算长度，当两端铰支时为实际长度l ，mm ；

E —材料的弹性模量，N/mm 2； I —压杆的毛截面惯性矩,mm 4。

由式(4-5)可得轴心受压构件的欧拉临界应力为：

222

0220)/(λ

ππσσEA

r l EAr A N E E ==== （4-6） N

x

N

y

N

式中：λ—轴心受压构件的长细比；

A —构件毛截面面积，mm 2。

当轴心压力N 小于E N 时，构件处于稳定的直线平衡状态，此时构件只产生均匀的压缩变形。当构件受到某种因素的干扰，如横向干扰力、载荷偏心等，构件发生弹性弯曲变形。干扰消除后，构件恢复到直线平衡状态。当外力继续增大至某一数值E N 时，构件的平衡状态曲线呈分支现象，既可能在直线状态下平衡，也可能在微曲状态下平衡，此类具有平衡分支的稳定问题称为第一类问题。当外力再稍微增加，构件的弯曲变形就急

屈曲。此时的压力E N 称为临界压力。

必须指出的是，欧拉临界应力公式的推导，是以压杆的材料为弹性的，且服从胡克定律为基础。也就是说只有对按式(4-6)算出的临界应力

0σ不超过压杆材料的比例极限p σ的长细杆有效。但对于粗短的压杆，外载荷达到临界载荷之

前，轴向应力将超过弹性极限，而处于非弹性阶段。这时弹性模量E 不再保持常数，而是应力的函数，称切线模量。1947年香莱(Shanley)通过与欧拉公式相类似的推导，得到两端铰支的截面轴心压杆非弹性阶段的屈曲临界力，称为切线模量临界应力：

22

0t t E I

N l π=

(4-7)

切线模量t E 表示在钢材应力应变曲线上的临界应力处的斜率(图4-2)。 在非弹性阶段的切线模量临界应力为：

σσσσ

202t t

N E A πσλ

== (4-8)

由此可见，当p λλ≥，材料处于弹性阶段时，用式(4-6)计算临界应力0σ；当p λλ<，临界应力超过了比例极限，材料处于弹塑性阶段，用公式(4-8)计算临界应力

0σ,如图4-3中虚曲线为欧拉临界应力延长线已经不适用。

(2) 实际轴心受压构件

在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA ，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB ，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A ，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力u N (即压溃力)。

另外，构件焊接后产生的残余应力(