排列组合应用问题练习题

排列组合应用问题练习题

1.在10件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有种。

2.5名男生和2名女生站成一列，男生甲必须站在正中间，2名女生必须站在甲前面，不同的站法共有种.

3.某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工，不同的选法有种.

4．现从某校5名学生干部中选出4人分别参加营山县“资源”、“生态”、和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是___________.

5．将A、B、C、D、E、排成一排，其中按A、B、C顺序（即A在B前，C 在B 后）的排列总数为.

6．有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法

7. 用4,3,2,1,0，5共可以组成个无重复数字的5位数.

8．现有6名同学站成一排：

（1）甲不站排头也不站排尾有种不同的排法;

（2）甲不站排头，且乙不站排尾有种不同的排法

9．从两个集合{}4,3,2,1和{}7,6,5中各取两个元素组成一个四位数，可组成个数。10．如果从一排10盏灯中关掉3盏灯，那么关掉的是互不相邻的3盏灯的方法有种。11．9人（个子高矮不等）排队照相，要求中间的最高，两旁依次从中间到两边从高到矮共有种排法。

12.有4男4女排成一排，要求

（1）女生互不相邻有种排法；

（2）男女相间有种排法。

13．由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5不能排在一起，则不同的5位数共有_________个。

14．有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有种。15．用4,3,2,1,0组成无重复数字的5位数，若按从小到大的顺序排列，则数12340是第_____个数。

16．三个人坐在一排7个座位上，

（1）若3个人中间没有空位，有种坐法。

（2）若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。

17. 8人排成一排, 其中甲、乙、丙三人中有2人相邻,但这3人不同时相邻的排法有______种.；18．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻

色方法共有种。

19.（1）420共有个正约数;

（2）14175共有个正约数

20.用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中

（1）能被5整除的数有个

（2）能被3整除的数有个

21、由0,1,2,3,4,5可以组成 个没有重复数字五位奇数. 22.7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有 种不同的排法.

23. 把4名实习生分配到3个车间实习,共有 种不同的分法

24. 把4名实习生分配到3个车间实习,每个车间至少一人，共有 种不同的分法 25.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有 种排法 26.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有 不同的装法. 27.有10个相同的小球，装入5个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有 不同的装法. 28.由2、3、5、7组成无重复数字的四位数，则 ①这些数的数字之和是 ； ②这些数的和是 。

答案:1.551410737126C C C C --= 2.133433144C A A =或2434144A A = 3．21111

3323527A C C C C ++=

4．421

3

542322180C C C A A = 5．553

3

20A A = 6．3334144A A = ； 7． 1455600A A = 8．（1）1545480A A =或2454480A A =（2）55A + 114

444A A A =504 或6546542504A A A -+=)；9．224434432C C A = 10.3856C = 11.

8844

44

70A A A = 12．（1）44452880A A =；（2）444421152A A =. 13． 22222324A A A =；14．324

6245760A A A =；15．323219A A ++=；16.（1）135330C A =；（2）323472A A = 17.52253621600A A A =；18．43

44272A A +=；

19.（1） ∵75324202⋅⋅⋅=，∴正约数有：242223=⨯⨯⨯ 个。

（2） ∵7531417524⋅⋅=，∴正约数有：53230⨯⨯= 个。20.（1）254436A +⨯=（2）54542216A A -= 21. 113434288C C A =.22.522

522480A A A = 23.4381=

24.211

453243

3

240C C C A A =25. 2154455760A A A = 26.2454240C A = 27.49126C =.28.①由2、3、5、7组成无重复数字的四位数有4

4A 个，而每一个数的各位数字之和都是177532=+++，所以所有四位数的数字之和是44(2357)408A +++=。

②如2在个，十，百，千位上的情况各有3

3A 次，同理3，5，7的情况与2相同，所以这些数的和为：

33(2357)(1101001000)113322A +++⋅+++=。