合肥市高三上学期期末数学试卷A卷

合肥市高三上学期期末数学试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共14分)

1. （1分） (2017高一上·金山期中) 若全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合A=________．

2. （1分）(2019·天津) 是虚数单位，则的值为________.

3. （1分）已知双曲线的一条渐近线为，则________ .

4. （1分）(2017·成都模拟) 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．

5. （1分） (2017高一下·郑州期末) 已知向量 =（2，3）， =（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为________．

6. （1分）执行右侧的程序框图，若输入，则输出 ________.

7. （1分）设函数，若用[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数y=的值域为________

8. （1分）高一班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加某社区敬老务工作，则选

出的人中至少有一名女生的概率是________．（结果用最简分数表示）

9. （1分） (2018高二上·吕梁月考) 已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为________．

10. （1分）求值=________

11. （1分）(2018·临川模拟) 已知，数列满足

，则 ________．

12. （1分） (2017高三上·古县开学考) 已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦长为6，则实数a的值为________．

13. （1分） (2017高一下·河北期末) 若方程x+m= 有且只有一个实数解，则实数m的取值范围为________．

14. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 设等差数列的前项和为，，，则

取得最小值的值为________．

二、解答题 (共10题；共90分)

15. （5分） (2016高二上·商丘期中) 已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，且满足b+ccosA=c+acosC．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积为，求△ABC的周长的最小值．

16. （5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°且AB=AA1 ，D，E，F分别是B1A，CC1 ， BC的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求证：B1F⊥平面AEF．

17. （15分） (2018高三上·西安模拟) 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线

的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为 .

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；

（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

18. （5分）(2017·宝鸡模拟) 已知F1 ， F2为椭圆E的左右焦点，点P（1，）为其上一点，且有|PF1|+|PF2|=4

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过F1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过F2与l1平行的直线l2与椭圆E交于C，D两点，求四边形ABCD的面积SABCD的最大值．

19. （5分） (2016高三上·崇礼期中) 数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn=an•2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．

20. （10分）解答题

（1）函数y= 的单调区间，并求极值；

（2）求函数y=4x3+3x2﹣36x+5在区间[﹣2，2]上的最大值与最小值．

21. （10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E是边AC上一点，BE与⊙O 交于点F，连接DF．

（1）证明：C，D，F，E四点共圆；

（2）若EF=3，AE=5，求BD•BC的值．

22. （20分） (2016高三上·苏州期中) 已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 = ，并且矩阵M将点（﹣1，3）变换为（0，8）．

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M；

（3）求曲线x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲线方程．

（4）求曲线x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲线方程．

23. （5分）(2017·佛山模拟) 在极坐标系中，射线l：θ= 与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2=

，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy

（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；

（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求• 的取值范围．

24. （10分）(2017·长春模拟) 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．

（1）求证：2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

三、必做题 (共2题；共15分)

25. （10分）(2017·长沙模拟) 随着生活水平和消费观念的转变，“三品一标”（无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志）已成为不少人的选择，为此某品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室，假设该品牌植物油每瓶含有机物A的概率为p（0＜p＜1），需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物A，若化验结果呈阳性则含A，呈阴性则不含A．若多瓶该种植物油检验时，可逐个抽样化验，也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验，仅当至少有一瓶油含有有机物A时混合油样呈阳性，若混合油样呈阳性，则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验．

（1）若，试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率；

（2）现有4瓶该种植物油需要化验，有以下两种方案：

方案一：均分成两组化验；方案二：混在一起化验；请问哪种方案更适合（即化验次数的期望值更小），并说明理由．

26. （5分）如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1 ， S2 ， S3 ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论