2020高考物理 大题解题训练8 精品

2020高考物理计算题拿分训练8

a

1.（18分）

利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电

流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场ＥＨ，同时产生霍尔电势差ＵＨ。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，ＥＨ和ＵＨ达到稳定值，ＵＨ的大小与I和

B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式

H H IB

U R

d

=，其中比例系数ＲＨ称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

（１）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出ＵＨ和ＥＨ的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图１中c、f哪端的电势高；

（２）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为ｎ，电子的电荷量为ｅ，请导出霍尔系数ＲＨ的表达式。（通过横截面积Ｓ的电流I nevS

=，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；

（３）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着ｍ个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示。

ａ.若在时间ｔ内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。

ｂ.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

２．（20分）

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为0m ，初速度为0v ，下降距离l 后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为1m 。此后每经过同样的距离l 后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为2m 、3m ．．．．．．n m ．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

（１） 若不计重力，求第n 次碰撞后雨滴的速度n

v '； （２） 若考虑重力的影响，

ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度1v 和1

v '； ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能

2

12

n n m v '。 3．（20分）

如图，ABD ,为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径R =0．2m 的半圆，两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小

E ＝5．0×103 V/m 2一不带电的绝缘小球甲，以速度v 0沿水平轨道向右运动，与静止在B 点

带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m =1．0×10－3

kg ，乙所带电荷量

q =2．0×10－5C ，g 取10 m/s 2

。（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）

（1）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求乙在轨道上的首次落点到B 点

的距离；

（2）在满足（1）的条件下，求甲的速度v 0；

（3）若甲仍以速度v 0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的

首次落点到B 点的距离范围。

答案 1．（18分） （1）由 H H

IB

U R d

= ① 得 ② 当电场力与洛伦兹力相等时 e H E evB = ③ 得 H E vB = ④ 将 ③、④代入②， 得 1H d d ld R vBl

vl IB nevS neS ne

==== （2） a.由于在时间t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为P ，则 P=mNt 圆盘转速为 N=P

N mt

= b.

提出的实例或设想

2.（20分）

（1）不计重力，全过程中动量守恒，m 0v 0=m n v ′n

得 0

0n n

m v v m '=

（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g 的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒

a ． 第1次碰撞前 22102,v v gl =+

1v 第1次碰撞后 0111

m v m v '=

01

11m v v m '== b. 第2次碰撞前 2

221

2v v gl '=+ 利用○1式化简得 2

222

2001202

112m m m v v gl m m ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

○2 第2次碰撞后，利用○

2式得 2

2

222

2200112202

2222m m m m v v v gl m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+'==+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

同理，第3次碰撞后 2

222

2

20012302

332m m m m v v gl m m ⎛⎫⎛⎫++'=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

…………

第n 次碰撞后 122

22

00022n i i n n n m m v v gl m m -=⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪'=+ ⎪ ⎪⎝⎭

⎪⎝⎭

∑

动能 1

222

2000

11(2)22n n n

i i n m v m v gl m m -='=+∑ 3．（20分）

解：（1）大乙恰能通过轨道最高点的情况，设乙到达最高点速度为v 0，乙离开D 点到达

水平轨道的时间为t ，乙的落点到B 点的距离为x ，则

qE mg R

v m +=20

①

2)(212t m

qE mg R +=

② t v x 0=

③

联立①②③得

m x .04=

④ （2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，根据动量守恒定律的机械能守恒定律有

乙甲mv mv mv +=0

⑤ 22202

12121乙甲mv mv mv += ⑥

联立⑤⑥得

0v v =乙

⑦

由动能定理，得

2

202

12122乙mv mv R qE R mg -=

⋅-⋅- ⑧ 联立①⑦⑧得

s m m

R

Eq mg v /52)(50=+=

⑨

（3）设甲的质量为M ，碰撞后甲、乙的速度分别为m M v v ,，根据动量守恒定律和机械能

守恒定律有 m M mv Mv Mv +=0

（10）