轴向拉压习题及解答
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5-1 试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。
解:(a)
(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2截面;
(2) 取1-1截面的左段; 110 0 x
N N F
F F F F =-==∑
(3) 取2-2截面的右段;
220 0 0x
N N F
F F =-==∑
(4) 轴力最大值:
max N F F =
(b)
(1) 求固定端的约束反力;
0 20 x
R R F
F F F F F =-+-==∑
(2) 取1-1截面的左段;
110 0 x
N N F
F F F F =-==∑
(a)
(c) (d)
N 1
F R
F N 1
220 0 x
N R N R F
F F F F F =--==-=-∑
(4) 轴力最大值:
max N F F =
(c)
(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2、3-3截面;
(2) 取1-1截面的左段;
110 20 2 x
N N F
F F kN =+==-∑
(3) 取2-2截面的左段;
220 230 1 x
N N F
F F kN =-+==∑
(4) 取3-3截面的右段;
330 30 3 x
N N F
F F kN =-==∑
(5) 轴力最大值:
max 3 N F kN =
(d)
(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2截面;
F
R
F N 2
1 1
F N 1
N 2
F N 3
110 210 1 x
N N F
F F kN =--==∑
(2) 取2-2截面的右段;
220 10 1 x
N N F
F F kN =--==-∑
(5) 轴力最大值:
max 1 N F kN =
5-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解:(a)
(b)
(c) (d)
F N
1
F N 2
F
F
F
F
F 1kN
5-5 图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F 1=50 kN 与F 2作用,AB 与BC 段的直径分别为
d 1=20 mm 和d 2=30 mm ,如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同,试求载荷F 2之值。
解:(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;
11212 N N F F F F F ==+
(2) 求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;
3
1121
5010159.210.024N F MPa A σπ⨯===⨯⨯
322
21225010159.210.034
N F F MPa A σσπ⨯+====⨯⨯
262.5F kN ∴=
5-6 题8-5图所示圆截面杆,已知载荷F 1=200 kN ,F 2=100 kN ,AB 段的直径d 1=40 mm ,如
欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同,试求BC 段的直径。 解:(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;
11212 N N F F F F F ==+
(2) 求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;
3
1121
20010159.210.044N F MPa A σπ⨯===⨯⨯
3
221222(200100)10159.214
N F MPa A d σσπ+⨯====⨯⨯
249.0 d mm ∴=
5-7 图示木杆,承受轴向载荷F =10 kN 作用,杆的横截面面积A =1000 mm 2,粘接面的方位
角θ= 450,试计算该截面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。
粘接面
解:(1) 斜截面的应力:
22cos cos 5 sin cos sin 2 5 2F
MPa A
F
MPa
A
θθσσθθτσθθθ==
====
(2) 画出斜截面上的应力
5-14 图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形,直径分别为d 1=30 mm 与d 2=20 mm ,两杆
材料相同,许用应力[σ]=160 MPa 。该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷F =80 kN 作用,试校核桁架的强度。
解:(1) 对节点A 受力分析,求出AB 和AC 两杆所受的力;
(2) 列平衡方程
000
0 sin 30sin 4500 cos30cos 450
x AB AC y
AB AC F F F F
F F F =-+==+-=∑∑
解得:
41.4 58.6AC AB F F kN F kN =
=== (2) 分别对两杆进行强度计算;
[]
[]
1
2
82.9131.8AB
AB AC
AC F MPa A F MPa A σσσσ===
=
σθ
F AB